De thi thu lan 2- Trieu Son 4

Đề khảo sát kiến thức khối 12
Môn : Toán. Khối A, B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.
Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y =
1
1
x
x
+

(C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm các giá trị của m để phơng trình sau có hai nghiệm thực phân biệt:
1
1
x
m
x
+
=

Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phơng trình
( )
3 sin tan
2cos 2
cos cot
2 2
x x
x

x x

+
=

+ +
ữ ữ

2. Giải bất phơng trình
2 1
log 2010 log 2010
x x x+ +

,
( )
x Ă
Câu III (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, đáy nhỏ là BC. Biết
tam giác SAB là tam giác đều cạnh bằng 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy
(ABCD), có SC =
5a
và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SHC) bằng
2 2a
(trong đó H là
trung điểm của cạnh AB ). Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.
Câu IV (2,0 điểm)
1. Tính tích phân I =
(
)
1

2
1
1
x
x e x x dx

+

2. Cho ba số thực không âm x, y , z thoả mãn: x
2
+ y
2
+ z
2
= 3.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức F =
2 2
3 7 5 5 3 7x y y z x z+ + + + +
Phần riêng (3,0 điểm): Thí sinh chỉ đợc làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chơng trình chuẩn
Câu V.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD có phơng trình cạnh AB là 3x + 4y 4 = 0 và
tâm của hình vuông I(2; -3). Viết phơng trình tổng quát các đờng thẳng CD, AD, BC.
2. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1; 2; -1), B(2; 3; -2) và C(2; -1; 2). Lập phơng trình
mặt phẳng (P) chứa B và C sao cho khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) là lớn nhất.
Câu VI.a (1,0 điểm) Tìm số tự nhiên n biết:
( )
1
1 2 3
1

1 1 1 2009

2 3 4 1 2010
n
n
n n n n
C C C C
n


+ + =
+
.
B. Theo chơng trình nâng cao
Câu V.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác đều ABC có A(3; -5) và trọng tâm G(1; 1). Tìm toạ độ các
đỉnh B và C của tam giác ABC.
2. Trong không gian Oxyz cho đờng thẳng (d):
1 2 1
3 1 2
x y z
= =

và hai điểm M( 2; -1; 1 ),
N( 0; 3; 1 ). Lập phơng trình mặt phẳng (P) chứa đờng thẳng (d) sao cho khoảng cách từ điểm M
đến mặt phẳng (P) bằng khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng (P).
Câu VI.b (1,0 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau và lớn hơn số 8765.
Hết
Thí sinh không sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh : Số báo danh