- Trang chủ >>
- Khoa học tự nhiên >>
- Vật lý
Bài tập xử lý số liệu thực nghiệm
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (531.58 KB, 36 trang )
TRƯ
ỜNG ĐẠI HỌC Đ
À L
ẠT
KHOA SAU Đ
ẠI HỌC
.
BÁO CÁO TIỂU LUẬN
XỬ LÝ SỐ LIỆU THỰC NGHIỆM
Lâm Đồng, tháng 10/2014
Giảng viên: TS. MAI XUÂN TRUNG
Lớp: VLKT K22A
Thực hiện: PHẠM VĂN ĐẠO
NGUYỄN XUÂN TÂN
TRẦN THANH MINH
MỤC LỤC
I. BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG TỐI THIỂU TUYẾN TÍNH 1
Bài tập 1: Cho nguồn chuẩn gamma Eu -152 với các thông tin sau T
1/2
=13,522 năm, hoạt độ ban đầu A
0
(Bq) = 407600. 1
a) Xác định giá trị hiệu suất tính và sai số hiệu suất tính của 14 dữ liệu trên: 2
b) Sử dụng phương pháp bình phương tối thiểu có trọng số xác định đường
chuẩn hiệu suất ở bậc 2 và 3 tương ứng. Bậc nào thích hợp với các số liệu
thực nghiệm. 3
c) Xác định sai số giá trị hiệu suất tại mỗi điểm chuẩn của hai đường cong
trên 8
d) Sử dụng phương pháp bình phương tối thiểu dùng đa thức trực giao có
trọng số xác định đường cong hiệu suất với x = lnE, y = lnε với bậc 2 và bậc
3. 9
e) Xác định sai số giá trị hiệu suất tại mỗi điểm chuẩn của hai đường cong
trên 13
Bài tập 2: Cho các số liệu thực nghiệm, sử dụng phương pháp bình phương
tối thiểu dùng các đa thức trực giao khớp một đa thức thích hợp đáp ứng các
dữ liệu trên. 15
II. BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG TỐI THIỂU PHI TUYẾN 24
Bài tập 1: Sử dụng phương pháp bình phương tối thiểu phi tuyến, xác định
các tham số θ
1
, θ
2
, θ
3
của phiến hàm 26
Bài tập 2: Sử dụng phương pháp bình phương tối thiểu phi tuyến, xác định
các tham số θ
1
, θ
2
, θ
3
của phiến hàm 29
Bài tập 3: Sử dụng phương pháp bình phương tối thiểu phi tuyến, xác định
các tham số θ
1
, θ
2
, θ
3
của phiến hàm 32
Báo cáo tiểu luận Xử lý số liệu thực nghiệm – VLKT K22A
1
I. BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG TỐI THIỂU TUYẾN TÍNH
Bài tập 1: Cho nguồn chuẩn gamma Eu -152 với các thông tin sau T
1/2
=13,522 năm,
hoạt độ ban đầu A
0
(Bq) = 407600.
Ngày sản xuất: 01/01/1982 12:00:00
Ngày giờ đo: 03/07/2012 16:31:24
Thời gian đo (s) 57737,036
Số liệu phân tích cho:
STT Năng lượng E
(KeV)
Hiệu suất
phát
SS hiệu
suất phát
DT Đỉnh
SS DT Đỉnh
1 121,7824 0,2837 0,0013 718272 52,176
2 244,6989 0,0753 0,0004 185801 743,204
3 344,2811 0,2657 0,0011 539855 1619,565
4 411,126 0,02238 0,00010 42348 254,088
5 443,965 0,03125 0,00014 56523 282,615
6 778,903 0,1297 0,0006 168106 1344,848
7 867,39 0,04214 0,00025 51747 465,723
8 964,055 0,1463 0,0006 167756 503,268
9 1085,542 0,1013 0,0005 111718 446,872
10 1089,767 0,01731 0,00009 19025 285,375
11 1112,087 0,1354 0,0006 144406 1155,248
12 1212,97 0,01412 0,00008 14282 185,666
13 1299,152 0,01626 0,00011 15716 204,308
14 1408,022 0,2085 0,0009 192679 770,716
a) Xác định giá trị hiệu suất tính và sai số hiệu suất tính của 14 điểm dữ liệu trên.
b) Sử dụng phương pháp bình phương tối thiểu có trọng số xác định đường chuẩn hiệu
suất
j
P
j
j
Eb )ln(ln
0
ở bậc 2 và 3 tương ứng. Bậc nào thích hợp với các số liệu thực nghiệm.
c) Xác định sai số giá trị hiệu suất tại mỗi điểm chuẩn của hai đường cong trên
Báo cáo tiểu luận Xử lý số liệu thực nghiệm – VLKT K22A
2
d) Sử dụng phương pháp bình phương tối thiểu dung đa thức trực giao có trọng số xác
định đường cong hiệu suất với x = lnE, y = lnε với bậc 2 và bậc 3.
e) Xác định sai số giá trị hiệu suất tại mỗi điểm chuẩn của hai đường cong trên và so sánh
với kết quả câu c.
Bài giải:
Thời gian từ lúc sản xuất nguồn đến lúc thực hiện đo là t = 962512284 giây tương
đương 30,5 năm. Chu kỳ bán rã của nguồn Eu
152
là T
1/2
= 13,522 năm = 426429792 giây.
Do đó, hoạt độ của nguồn ở thời điểm đo là:
)(24433,85264407600
426429792
962512284)2(ln
)2(ln
00
2
1
BqeeAeAA
T
t
t
a) Xác định giá trị hiệu suất tính và sai số hiệu suất tính của 14 dữ liệu trên:
Hiệu suất được xác định theo công thức:
AIt
N
d
Trong đó: N là diện tích đỉnh, t
d
= 57737,036 giây là thời gian đo, I
γ
là hiệu suất phát của
tia bức xạ gamma ở năng lượng tương ứng, A hoạt độ nguồn γ.
Sai số hiệu suất:
2
2
I
I
N
N
Khi đó ta có bảng kết quả hiệu suất tính và sai số hiệu suất tính ứng với từng năng
lượng như sau:
Báo cáo tiểu luận Xử lý số liệu thực nghiệm – VLKT K22A
3
Bảng 1: Kết quả tính toán hiệu suất tính và sai số liệu suất tính
Năng lượng
E (KeV)
Hiệu suất tính
Sai số hiệu
suất tính
Trọng số
2
2
x = ln(E) y = ln(ε)
121,7824 0,00051429 2,35693E-06 47612,70348 4,802235846
-7,572723045
244,6989 0,000501224 3,33298E-06 22615,09825 5,500028475
-7,598457957
344,2811 0,000412728 2,11015E-06 38256,04124 5,841458475
-7,792721298
411,126 0,000384372 2,87549E-06 17868,15613 6,018899737
-7,863900539
443,965 0,000367412 2,4666E-06 22187,51109 6,09574573 -7,909025772
778,903 0,000263282 2,43305E-06 11709,54258 6,65788652 -8,242283389
867,39 0,000249442 2,68884E-06 8606,162363 6,765488703
-8,296284979
964,055 0,000232923 1,18355E-06 38730,37236 6,871148347
-8,364802796
1085,842 0,000224023 1,42325E-06 24775,49756 6,990111002
-8,403762603
1089,767 0,000223258 3,54433E-06 3967,737678 6,993719191
-8,407184496
1112,087 0,000216643 1,98127E-06 11956,4952 7,013993709
-8,437258614
1212,97 0,000205463 2,91366E-06 4972,640282 7,100827177
-8,490246259
1299,152 0,000196336 2,87729E-06 4656,22746 7,169467023
-8,535682833
1408,022 0,000187718 1,10471E-06 28874,54867 7,249941162
-8,58056748
b) Sử dụng phương pháp bình phương tối thiểu có trọng số xác định đường chuẩn
hiệu suất ở bậc 2 và 3 tương ứng. Bậc nào thích hợp với các số liệu thực nghiệm.
j
P
j
j
Eb )ln(ln
0
Xác định đường chuẩn hiệu suất bậc 2:
Đa thức bậc hai có dạng: y = b
0
+ b
1
lnE + b
2
(lnE)
2
= b
0
+b
1
x +b
2
x
2
Đặt g
0
= 1; g
1
= lnE = x ; g
2
= (lnE)
2
= x
2
Hệ phương trình chuẩn của phương pháp bình phương tối thiểu có trọng số là:
Ygbgg
TT
Trình bày dưới dạng hệ các phương trình:
2222211200
1122111100
0022011000
,,,,
,,,,
,,,,
gYggbggbggb
gYggbggbggb
gYggbggbggb
Báo cáo tiểu luận Xử lý số liệu thực nghiệm – VLKT K22A
4
Sử dụng kết quả trong bảng 1 ta tính được:
n
i
ii
gggg
1
0000
,
= 286788,734354193
n
i
ii
gggg
1
0101
,
= 1784432,90299963
n
i
ii
gggg
1
0202
,
=11301441,1483269
n
i
ii
gggg
1
1010
,
=1784432,90299963
n
i
ii
gggg
1
1111
,
=11301441,1483269
n
i
ii
gggg
1
1212
,
=72712453,6515179
n
i
ii
gggg
1
2020
,
11301441,1483269
n
i
ii
gggg
1
2121
,
72712453,6515179
n
i
ii
gggg
1
2222
,
474313129,469633
n
i
i
i
gygY
1
00
,
-2310563,8073758
n
i
i
i
gygY
1
11
,
-14462404,1226573
n
i
i
i
gygY
1
22
,
-92100781,7581659
58165992100781,7469633b474313129,515179b72712453,6483269b11301441,1
22657314462404,1515179b72712453,6483269b11301441,1299963b1784432,90
737582310563,80483269b11301441,1299963b1784432,90354193b286788,734
210
210
210
Báo cáo tiểu luận Xử lý số liệu thực nghiệm – VLKT K22A
5
1469021206,0b
339166404,1b
60017485,10b
2
1
0
Xác định SSE, MSE
2
, SSTO, R
2
Tổng bình phương các sai số SSE:
887,267
)()()()()()(
1
22
1 1 1
110
2
i
n
i
i
n
i
n
i
n
i
iiii
TTT
ygbygbybyYgbYYSSE
Bình phương trung bình sai số MSEω:
35337389
,24
3
14
8871128,267
3
n
SSE
MSE
Phương trình: y = – 0,1469x
2
+1,3392x – 10,6002
hay : lnε = – 0,1469(lnE)
2
+ 1,3392lnE – 10,6002
Xác định đường chuẩn hiệu suất bậc 3:
Đa thức bậc ba có dạng: y = b
0
+ b
1
lnE + b
2
(lnE)
2
+ b
3
(lnE)
3
= b
0
+b
1
x +b
2
x
2
+ b
3
x
3
Đặt g
0
= 1; g
1
= lnE = x ; g
2
= (lnE)
2
= x
2
, g
3
= (lnE)
3
= x
3
.
Hệ phương trình chuẩn của phương pháp bình phương tối thiểu có trọng số là:
Ygbgg
TT
Trình bày dưới dạng hệ các phương trình:
3333322311300
2233222211200
1133122111100
0033022011000
,,,,,
,,,,,
,,,,,
,,,,,
gYggbggbggbggb
gYggbggbggbggb
gYggbggbggbggb
gYggbggbggbggb
Sử dụng kết quả trong bảng 1 ta tính được:
n
i
ii
gggg
1
0000
,
= 286788,734354193
Báo cáo tiểu luận Xử lý số liệu thực nghiệm – VLKT K22A
6
n
i
ii
gggg
1
0101
,
= 1784432,90299963
n
i
ii
gggg
1
0202
,
=11301441,1483269
51517972712453,6,
1
0303
n
i
ii
gggg
n
i
ii
gggg
1
1010
,
=1784432,90299963
n
i
ii
gggg
1
1111
,
=11301441,1483269
n
i
ii
gggg
1
1212
,
=72712453,6515179
469633
474313129,,
1
1313
n
i
ii
gggg
n
i
ii
gggg
1
2020
,
11301441,1483269
n
i
ii
gggg
1
2121
,
72712453,6515179
n
i
ii
gggg
1
2222
,
474313129,469633
,85911
3131019044,
1
2323
n
i
ii
gggg
51517972712453,6,
1
3030
n
i
ii
gggg
469633474313129,,
1
3131
n
i
ii
gggg
,85911
3131019044,
1
3232
n
i
ii
gggg
Báo cáo tiểu luận Xử lý số liệu thực nghiệm – VLKT K22A
7
1,45682087979747,
1
3333
n
i
ii
gggg
n
i
i
i
gygY
1
00
,
-2310563,8073758
n
i
i
i
gygY
1
11
,
-14462404,1226573
n
i
i
i
gygY
1
22
,
-92100781,7581659
,855329-595531546,
1
33
n
i
i
i
gygY
855329
595531546,- 1,4568b2087979747,85911b3131019044469633b474313129,515179b72712453,6
58165992100781,7,85911b3131019044469633b474313129,515179b72712453,6483269b11301441,1
22657314462404,1469633b474313129,515179b72712453,6483269b11301441,1299963b1784432,90
737582310563,80515179b72712453,6483269b11301441,1299963b1784432,90354193b286788,734
3210
3210
3210
3210
0841414,0
6559689,1b
258378,10b
9621683
,27b
3
2
1
0
b
Xác định SSE, MSE
, SSTO, R
2
Tổng bình phương các sai số SSE:
8941696,73
)()()()()()()()(
1
33
1
22
1 1 1
110
2
i
n
i
ii
n
i
i
n
i
n
i
n
i
iiii
TTT
ygbygbygbybyYgbYYSSE
Báo cáo tiểu luận Xử lý số liệu thực nghiệm – VLKT K22A
8
Bình phương trung bình sai số MSE
:
7176518,6
3
14
8941696,73
3
n
SSE
MSE
s
Phương trình: y = 0,084x
3
-1,656x
2
+10,258x -27,962
hay : lnε = 0,084(lnE)
3
- 1,656(lnE )
2
+ 10,258 lnE - 27,962
Kết luận: Đường cong bậc 3 thích hợp với các số liệu thực nghiệm hơn đường cong bậc
2.
c) Xác định sai số giá trị hiệu suất tại mỗi điểm chuẩn của hai đường cong trên
Từ câu b đường cong bậc hai ta có:
469633474313129,51517972712453,648326911301441,1
51517972712453,648326911301441,12999631784432,90
48326911301441,12999631784432,90354193286788,734
gg
T
5
1
100487,10001264,00003736,0
0001264,000153006,00045366,0
0003736,00045366,00135081,0
)( gg
T
Sai số tại mỗi điểm chuẩn:
y = 0.0844x
3
- 1.6583x
2
+ 10.257x - 27.926
R² = 0.9976
-8.8
-8.6
-8.4
-8.2
-8
-7.8
-7.6
-7.4
4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5
Bậc 3
Hiệu suất tính Poly. (Hiệu suất tính)
Hình 1:
Đ
ồ
th
ị
đư
ờ
ng chu
ẩ
n hi
ệ
u su
ấ
t và đư
ờ
ng kh
ớ
p b
ở
i phương tr
ình b
ậ
c 3
Báo cáo tiểu luận Xử lý số liệu thực nghiệm – VLKT K22A
9
5
12
100487,10001264,00003736,0
0001264,000153006,00045366,0
0003736,00045366,00135081,0
)( ggb
T
0032,0
0391,0
1162,0
100487,1
00153006,0
0135081,0
2
1
0
2
1
0
52
2
2
b
b
b
b
b
b
Làm tương tự với đường cong bậc 3:
1,45682087979747,859113131019044469633474313129,51517972712453,6
,859113131019044469633474313129,51517972712453,648326911301441,1
469633474313129,51517972712453,648326911301441,12999631784432,90
51517972712453,648326911301441,12999631784432,90354193286788,734
gg
T
5
1
106497435,30006546,00038688,00075310,0
0006546,00117502,00695133,01354410,0
0038688,00695133,04116349,08028407,0
0075301,01354410,08028407,05674750,1
)( gg
T
Sai số tại mỗi điểm chuẩn :
5
12
106497435,30006546,00038688,00075310,0
0006546,00117502,00695133,01354410,0
0038688,00695133,04116349,08028407,0
0075301,01354410,08028407,05674750,1
)( ggb
T
006,0
108,0
642,0
252,1
106497435,3
0117502,0
4116349,0
5674750,1
3
2
1
0
3
2
1
0
52
2
2
2
b
b
b
b
b
b
b
b
d) Sử dụng phương pháp bình phương tối thiểu dùng đa thức trực giao có trọng số xác
định đường cong hiệu suất với x = lnE, y = lnε với bậc 2 và bậc 3.
Xác định đường cong bậc 2:
Đa thức bậc hai có dạng: y = b
0
g
0
(x) + b
1
g
1
(x) + b
2
g
2
(x)
Báo cáo tiểu luận Xử lý số liệu thực nghiệm – VLKT K22A
10
Đặt g
0
(x) =1
g
1
(x) = (x-B
0
)g
0
(x)
g
j+1
(x) = (x-B
j
)g
j
(x)-C
j
g
j-1
(x)
vậy g
2
= (x-B
1
)g
1
(x)-C
1
g
0
(x)
n
i
ii
S
xx
B
0
0
0
)(
)()(,
2
1
0000 i
n
i
i
xxgggS
= 286788,734354193
56,22211645
354193286788,734
2999631784432,90
)(
0
0
0
n
i
ii
S
xx
B
)222116455,6(
1
xg
564604198491,820)()(,
2
1
1111
i
n
i
i
xxgggS
65,83667123
564604198491,820
9763511158531,49
()(
1
1
)
2
1
1
S
xxgx
B
n
i
iii
10,69211861
734354193,286788
820564604,198491
0
1
1
S
S
C
692118611
,0)222116455,6)(836671236,5(
2
xxg
0603395352,0126)()(,
2
1
2222
i
n
i
i
xxgggS
Ta có:
n
i
iij
n
i
iiji
j
xxg
xxgy
b
1
2
1
)()(
)()(
Báo cáo tiểu luận Xử lý số liệu thực nghiệm – VLKT K22A
11
Nên
31-8,0566756
354193286788,734
737582310563,80-
)()(
)()(
0
1
2
0
1
0
0
S
y
xxg
xxgy
b
n
i
ii
n
i
iii
80-0,4322950
564604198491,820
3823985807,0375-
)222116455,6(
)()(
)()(
1
1
2
1
1
1
1
S
xy
xxg
xxgy
b
n
i
ii
n
i
iii
21-0,1469021
06033195352.0126
66370414007,4128-
]692118611,0)222116455,6)(836671236,5[(
)()(
)()(
2
1
2
2
1
2
2
S
xxy
xxg
xxgy
b
n
i
ii
n
i
iii
Vậy ta được đường cong bậc 2 như sau:
y = b
0
g
0
(x) + b
1
g
1
(x) + b
2
g
2
(x)
60017486,103391664,1146902121,0
)692118611,0)222116455,6)(836671236,5(1(0,14690212
)222116455,6(0,43229508-18,05667563- y
2
xxy
xx
x
y = -0.1341x
2
+ 1.179x - 10.108
R² = 0.9922
-8.8
-8.6
-8.4
-8.2
-8
-7.8
-7.6
-7.4
4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5
Bậc 2
Hiệu suất tính Poly. (Hiệu suất tính)
Hình
2
:
Đ
ồ
th
ị
đư
ờ
ng hi
ệ
u su
ấ
t tính và đư
ờ
ng kh
ớ
p b
ở
i phương tr
ình b
ậ
c 2
Báo cáo tiểu luận Xử lý số liệu thực nghiệm – VLKT K22A
12
Phương trình bậc 2:
6002,103392,11469,0
2
xxy
Tương tự xác định đường cong bậc ba:
Đa thức bậc hai có dạng:
y = b
0
g
0
(x) + b
1
g
1
(x) + b
2
g
2
(x) +b
3
g
3
(x)
Các giá trị b
0
; b
1
; b
2
; g
0
; g
1
; g
2
đã tính toán ở trên:
Áp dụng công thức g
j+1
(x) = (x-B
j
)g
j
(x)-C
j
g
j-1
(x), ta có:
g
3
= (x-B
2
)g
2
(x)-C
2
g
1
(x)
55,87609604
0603395352,0126
147278560297,584
()(
2
1
)
2
2
2
S
xxgx
B
n
i
iii
90,48038257
564604198491,820
0603395352,0126
1
2
2
S
S
C
)222116455,6(480382579,0]692118611,0)222116455,6)(836671236,5)[(876096045,5(
3
xxxxg
27399,1852)()(,
2
1
3333
i
n
i
i
xxgggS
0,08414143
27399,1852
2305,40665
)()(
)()(
3
3
1
2
3
1
3
3
S
yg
xxg
xxgy
b
n
i
ii
n
i
iii
Vậy ta được đường cong bậc 3 như sau:
y = b
0
g
0
(x) + b
1
g
1
(x) + b
2
g
2
(x) + b
3
g
3
(x)
962168941,2725837195,10655968903,1084141431,0
)222116455,6(480382579,0
]692118611,0)222116455,6)(836671236,5)[(876096045,5(10,08414143
)692118611,0)222116455,6)(836671236,5(1(0,14690212
)222116455,6(0.43229508-18,05667563- y
23
xxxy
x
xxx
xx
x
Báo cáo tiểu luận Xử lý số liệu thực nghiệm – VLKT K22A
13
Phương trình bậc 3:
962,27258,10656,1084,0
23
xxxy
e) Xác định sai số giá trị hiệu suất tại mỗi điểm chuẩn của hai đường cong trên
Từ câu d đường cong bậc hai ta có:
0603395352,012600
0564604198491,8200
00354193286788,734
S00
0S0
00S
2
1
0
gg
T
5
6
6
1
1004874556,100
01003799997,50
00104868873,3
0603395352,0126
1
00
0
564604198491,820
1
0
00
354193286788,734
1
)( gg
T
Sai số tại mỗi điểm chuẩn:
y = 0.0844x
3
- 1.6583x
2
+ 10.257x - 27.926
R² = 0.9976
-8.8
-8.6
-8.4
-8.2
-8
-7.8
-7.6
-7.4
4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5
Bậc 3
Hiệu suất tính Poly. (Hiệu suất tính)
Hình 3
:
Đ
ồ
th
ị
đư
ờ
ng hi
ệ
u su
ấ
t tính và đư
ờ
ng kh
ớ
p b
ở
i phương tr
ình b
ậ
c 3
Báo cáo tiểu luận Xử lý số liệu thực nghiệm – VLKT K22A
14
5
6
6
12
1004874556,100
01003799097,50
00104868873,3
)( ggb
T
0032,0
0022,0
0019,0
1004874556,1
1003799097,5
104868873,3
2
1
0
2
1
0
52
62
62
b
b
b
b
b
b
Làm tương tự với đường cong bậc 3:
1656627399,1852000
00603395352,012600
00564604198491,8200
000354193286788,734
S000
0S00
00S0
000S
3
2
1
0
gg
T
5
6
6
6
1
106497435,3000
01004874556,100
001003799097,50
000104868873,3
)( gg
T
Sai số tại mỗi điểm chuẩn :
5
6
6
6
12
106497435,3000
01004874556,100
001003799097,50
000104868873,3
)( ggb
T
006,0
003,0
002,0
002,0
106497435,3
1004874556,1
1003799097,5
104868873,3
3
2
1
0
3
2
1
0
52
52
62
62
b
b
b
b
b
b
b
b
Báo cáo tiểu luận Xử lý số liệu thực nghiệm – VLKT K22A
15
Bài tập 2: Cho các số liệu thực nghiệm, sử dụng phương pháp bình phương tối thiểu
dùng các đa thức trực giao khớp một đa thức thích hợp đáp ứng các dữ liệu trên.
Bài giải:
a) Khớp đa thức bậc nhất:
Đa thức có dạng:
y
1
=b
0
g
0
(x) + b
1
g
1
(x)
Đặt g
0
(x) = 1, p = 2 tham số mô hình
Tính 6)(,
1
0000
nxgggS
n
i
i
g
1
(x) =( x – B
0
)g
0
(x) = x – B
0
3333333,292
6
1754
)(),(
1
0
1
0
00
0
x
n
x
S
x
S
xgxxg
B
n
i
i
n
i
i
Vậy g
1
(x) = (x – 292,3333333)
Tính :
3333333,4213333333,292)(,
2
11
2
1111
n
i
n
i
i
xxgggS
8333333,765
6
4595
,
1
0
1
0
0
0
y
n
y
S
y
S
gy
b
n
i
i
n
i
i
774525318,4
3333333,421
6666670,2011
)3333333,292(
,
11
1
1
S
xy
S
gy
b
x 280 284 292 295 298 305
y 770 800 840 810 735 640
Báo cáo tiểu luận Xử lý số liệu thực nghiệm – VLKT K22A
16
Tổng bình phương các sai số:
07991,15816
3333333,421
)6666670,2011(
6
)4595(
3544425
3333333,292(
,
,
22
2
1
1
2
0
1
1
2
2
1
1
2
0
0
1
2
1
S
xy
S
y
y
S
gy
S
gy
ySSE
n
i
ii
n
i
i
n
i
i
n
i
i
Và
83333,25420
6
4595
3544425
2
2
2
n
y
ySSTO
%78,3737783,0
83333,25420
07991,15816
11
1
2
SSTO
SSE
R
%23,220,2222875
83333,25420.26
07991,15816.16
1
1
1
1
2
SSTOpn
SSEn
R
a
Vậy ta có:
y
1
= 765,833 – 4,774 (x – 292,333) = 2161,431 – 4,774.x
Vậy có 37,78 % các điểm thực nghiệm diễn biến theo đường mô hình ta khớp. Do
đó đa thức bậc nhất y = 2161,431 - 4,774x không đáp ứng các điểm thực nghiệm.
y = -4.7745x + 2161.6
R² = 0.3778
600
650
700
750
800
850
900
280 285 290 295 300 305
Bậc 1
Thực nghiệm Linear (Thực nghiệm)
Hình 4
:
Đ
ồ
th
ị
đư
ờ
ng th
ự
c nghi
ệ
m và đư
ờ
ng kh
ớ
p b
ở
i phương tr
ình b
ậ
c 1
Báo cáo tiểu luận Xử lý số liệu thực nghiệm – VLKT K22A
17
b) Đa thức bậc hai:
Đa thức bậc hai có dạng:
y
2
= b
0
g
0
(x) + b
1
g
1
(x) +b
2
g
2
(x) = y
1
(x) + b
2
.g
2
(x)
p = 3 số tham số mô hình
Từ trên ta đã có:
b
0
= 765,8333333; b
1
= -4,774525316; g
0
(x) = 1; g
1
(x) = ( x – 292,3333333 );
SSTO = 25420,83333
Tìm b
2
, g
2
(x):
Áp dụng công thức đa thức trực giao:
g
j+1
(x) = (x – B
j
)g
j
(x) – C
j
g
j-1
(x)
)()()()(
01112
xgCxgBxxg
Ta có
8074895,291
3333333,421
2222,122948
)3333333,292(
,
1
2
1
11
1
S
xx
S
gxg
B
2222222,70
6
3333333,421
0
1
1
S
S
C
2222222,70)3333333,292)(8074895,291()(
2
xxxg
= 83387,852341408228,584
2
xx
97785,25080)83387,852341408228,584(,
1
2
2
222
n
i
ii
xxggS
7538923,0
97785,25080
35608,18908
,
2
2
1
S
gy
b
215845,1561
97785,25080
35608,18908
115816.0799
,,,,
2
2
2
2
1
2
2
2
1
2
1
0
2
0
1
2
2
S
gy
SSE
S
gy
S
gy
S
gy
ySSE
n
i
i
Báo cáo tiểu luận Xử lý số liệu thực nghiệm – VLKT K22A
18
%86,939385852,0
83333,25420
215845,1561
11
2
2
SSTO
SSE
R
%89,7630,89764415
83333,25420.36
215845,1561.16
1
1
1
2
2
SSTOpn
SSEn
R
a
y
2
= 765,8333333 – 4,774525316 (x – 292,3333333) - 0,7538923( x
2
– 584,1408228x
+ 85234,833387)
y
2
= - 0,753.x
2
+ 435,605.x – 62096,299
Vậy có 93,86% các điểm thực nghiệm diễn biến theo đường mô hình đã khớp.
c) Đa thức bậc 3:
Đa thức bậc ba có dạng:
y
3
= b
0
g
0
(x) + b
1
g
1
(x) + b
2
g
2
(x) + b
3
g
3
(x) = y
2
+ b
3
g
3
(x)
p = 4 số tham số mô hình
Tính g
3
(x), b
3
:
Áp dụng công thức đa thức trực giao:
g
j+1
(x) = (x – B
j
)g
j
(x) – C
j
g
j-1
(x) )()()()(
12223
xgCxgBxxg
y = -0.7539x
2
+ 435.61x - 62096
R² = 0.9386
600
650
700
750
800
850
900
280 285 290 295 300 305
Bậc 2
Thực nghiệm Poly. (Thực nghiệm)
Hình 5
:
Đ
ồ
th
ị
đư
ờ
ng th
ự
c nghi
ệ
m và đư
ờ
ng kh
ớ
p b
ở
i phương tr
ình b
ậ
c 2
Báo cáo tiểu luận Xử lý số liệu thực nghiệm – VLKT K22A
19
Với
8870439,294
97785,25080
415,7396055
833387,852341408228,584
)(),(
2
1
2
2
2
22
2
S
xxx
S
xgxxg
B
n
i
iii
và
5276373,59
33333,421
97785,25080
1
2
2
S
S
C
290,251172468667,2574300278667,879
)3333333,292(5276373,59)83387,852341408228,584)(8870439,294(
23
2
3
xxx
xxxxg
5486,783368)290,251172468667,2574300278667,879(,
22
1
3
333
xxxggS
n
i
i
015072086,0
54860,783368
99829,11806
,
3
3
3
S
gy
b
25975,1383
54860,783368
99829,11806
215845,1561
,,
,,
,
2
3
2
3
2
3
2
3
2
2
2
1
2
1
0
2
0
1
2
3
S
gy
SSE
S
gy
S
gy
S
gy
S
gy
ySSE
n
i
i
SSTO = 25420,83333
%56,949456,0
8333,25420
25975,1383
11
3
2
SSTO
SSE
R
%86,390,8639994
83333,25420.46
25975,1383.16
1
1
1
3
2
SSTOpn
SSEn
R
a
y
3
= 0,015072086.x
3
– 14,0026759.x
2
+ 4315,624905.x – 440665,5949
Vậy có 94,56 % các điểm thực nghiệm diễn biến theo đường mô hình.
Báo cáo tiểu luận Xử lý số liệu thực nghiệm – VLKT K22A
20
d) Đa thức bậc 4:
Đa thức bậc 4 có dạng:
y
4
= b
0
g
0
(x) + b
1
g
1
(x) + b
2
g
2
(x) + b
3
g
3
(x) + b
4
g
4
(x) = y
3
+ b
4
g
4
(x)
p = 5 số tham số mô hình
Tính g
4
(x), b
4
:
Áp dụng công thức đa thức trực giao:
g
j+1
(x) = (x – B
j
)g
j
(x) – C
j
g
j-1
(x) )()()()(
23334
xgCxgBxxg
Với:
0543532,289
5486,783368
1,226436089
)(),(
3
1
2
3
3
33
3
S
gx
S
xgxxg
B
n
i
ii
và
2335728,31
97785,25080
5486,783368
2
3
3
S
S
C
y = 0.0151x
3
- 14.015x
2
+ 4319.2x - 441013
R² = 0.9456
600
650
700
750
800
850
900
280 285 290 295 300 305
Bậc 3
Thực nghiệm Poly. (Thực nghiệm)
Hình
6
:
Đ
ồ
th
ị
đư
ờ
ng th
ự
c nghi
ệ
m và đư
ờ
ng kh
ớ
p b
ở
i phương tr
ình b
ậ
c 3
Báo cáo tiểu luận Xử lý số liệu thực nghiệm – VLKT K22A
21
g
4
= (x-289,0543532)(x
3
– 879,0278667 x
2
+257430,8667 x -25117246,29) -31,2335728 (
x
2
- 584,1408228 x +85234,83387)
= x
4
-1168,08222 x
3
+ 511486,4646 x
2
– 99510514,16 x + 7257587193
94,26015415)725758719316,995105144646,51148608222,1168(x,
223
n
1i
4
444
xxxggS
0067466,0
94,26015415
4644,175515
,
4
4
4
S
gy
b
128066,199
94,26015415
4644,175515
25975,1383
,,,,,,
2
4
2
4
3
4
2
4
3
2
3
2
2
2
1
2
1
0
2
0
1
2
4
S
gy
SSE
S
gy
S
gy
S
gy
S
gy
S
gy
ySSE
n
i
i
SSTO = 25420,83333
%22,999922,0
8333,25420
128066,199
11
4
2
SSTO
SSE
R
%98,740,98743194
83333,25420.56
128066,199.16
1
1
1
4
2
SSTOpn
SSEn
R
a
y
4
= 0,007.x
4
– 8,162.x
3
+ 3566,403.x
2
– 692257,974.x +50362444,760
Vậy với đường cong bậc 4 có 99,22 % các điểm thực nghiệm diễn biến theo đường
mô hình.
y = 0.0071x
4
- 8.3022x
3
+ 3628x
2
- 704241x + 5E+07
R² = 0.9975
600
650
700
750
800
850
900
280 285 290 295 300 305
Bậc 4
Thực nghiệm Poly. (Thực nghiệm)
Hình 7
:
Đ
ồ
th
ị
đư
ờ
ng th
ự
c nghi
ệ
m và đư
ờ
ng kh
ớ
p b
ở
i phương tr
ình b
ậ
c 4
Báo cáo tiểu luận Xử lý số liệu thực nghiệm – VLKT K22A
22
e) Đa thức bậc 5:
Đa thức bậc 5 có dạng:
y
5
= b
0
g
0
(x) + b
1
g
1
(x) + b
2
g
2
(x) + b
3
g
3
(x) + b
4
g
4
(x) + b
5
g
5
(x) = y
4
+ b
5
g
5
(x)
p = 6 số tham số mô hình
Tính g
4
(x), b
4
:
Áp dụng công thức đa thức trực giao:
g
j+1
(x) = (x – B
j
)g
j
(x) – C
j
g
j-1
(x) )()()()(
34445
xgCxgBxxg
Với
4291,455563
12945226015388.5
,138277582329716
)(),(
4
44
4
S
xgxxg
B
và
133,2096413
629872783368.548
12945226015388.5
3
4
4
S
S
C
g
5
= x
5
– 1459,53778.x
4
+ 851897,31631.x
3
– 248556897,59243.x
2
+ 3,6252E+10.x –
2,1144E+12
99057131311359,,
555
ggS
694241650,00069748
131311360
8437591587,9589
,
5
55
5
S
gy
b
10,01672209
131311360
8437591587,9589
663,8981275
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
2
55
2
5
4
55
2
5
44
2
4
33
2
3
22
2
2
11
2
1
00
2
0
1
2
5
gg
gy
SSE
gg
gy
gg
gy
gg
gy
gg
gy
gg
gy
gg
gy
ySSE
n
i
i
SSTO = 25420,83333
%99,99895199999993421,0
8333,25420
10,01672209
11
5
2
SSTO
SSE
R
y5 = 0,000697487x
5
– 1,010888095x
4
+ 585,8850681 x
3
– 169737,191x
2
+
24581007,92x – 1423551054
Báo cáo tiểu luận Xử lý số liệu thực nghiệm – VLKT K22A
23
Vậy với đường cong bậc 5 có 99,99 % các điểm thực nghiệm diễn biến theo đường
mô hình.
Kết luận:
Hàm bậc
1
2
3
4
5
Ra
2
22.23%
89.76%
86.40%
98.74%
1
Ta thấy Ra
2
ngày càng tăng theo sự tăng bậc hàm số mà ta xét. Ra
2
cao nhất tại
bậc 5, Ra
2
≈ 1. Mô hình bậc 5 không giải thích thêm sự rút giảm cân xứng sự biến thiên
của các giá trị thực nghiệm khi hàm cơ sở g
5
(x) được đưa vào.
Vậy để lựa chọn phương trình tối ưu nhất với các số liệu đã cho, ta cần thực hiện
các giả thiết:
13131136000000
0126015388,50000
006783368,548000
000525080,977800
00003421,3333330
000006
00000
00000
00000
00000
00000
00000
5
4
3
2
1
0
S
S
S
S
S
S
gg
T
y = 0.0007x
5
- 1.011x
4
+ 585.96x
3
- 169760x
2
+ 2E+07x - 1E+09
R² = 1
600
650
700
750
800
850
900
280 285 290 295 300 305
Bậc 5
Thực nghiệm Poly. (Thực nghiệm)
Hình 8
:
Đ
ồ
th
ị
đư
ờ
ng th
ự
c nghi
ệ
m và đư
ờ
ng kh
ớ
p b
ở
i phương tr
ình b
ậ
c 5
