Tiểu luận môn học Quy hoạch và xử lý số liệu thực nghiệm pptx

Quy hoạch và xử lý số liệu thực nghiệm GV: PGS.TS.Nguyễn Doãn Ý
Tiểu luận môn học
Quy hoạch và xử lý số liệu thực nghiệm
Làm từ bài 3.27 đến bài 3.38
Học Viên: Vũ Quang Lương 1 Lớp:CNCK810
Quy hoạch và xử lý số liệu thực nghiệm GV: PGS.TS.Nguyễn Doãn Ý
3.27. The following data are expected to follow a linear relation of the form
y = ax + b. Obtain the best linear relation in accordance with a least-squares
analysis. Calculate the standard deviation of the data from the predicted straight-
line relation.
x 0.9 2.3 3.3 4.5 5.7 6.7
y 1.1 1.6 2.6 3.2 4.0 5.0
Solution:
Các dữ liệu sau đây được dự kiến sẽ thực hiện theo một quan hệ tuyến tính
y = ax + y. Có được mối quan hệ tuyến tính theo phân tích bình phương nhỏ nhất.
Tính toán độ lệch chuẩn của dữ liệu từ các dự đoán quan hệ đường thẳng.
Từ phương trình có dạng: y = ax + b
STT
x y xy x
2
1
0.9 1.1 0.99 0.81
2 2.3 1.6
3.68 5.29
3 3.3 2.6
8.58 10.89
4 4.5 3.2
14.4 20.25
5 5.7 4
22.8 32.49
6 6.7 5

33.5 44.89
Tổng
23.4 17.5 83.95 114.6
We calculate the value of a and b:
67,0
4,236,114.6
5.17.4,2395,83.6
)(
)().(
222
=
−
−
=
−
−
=
∑ ∑
∑ ∑∑
ii
iiii
xxn
yxyxn
a
30,0
4,236,114.6
4,23.95,836,114.5,17
)(
)().())((
222

2
=
−
−
=
−
−
=
∑ ∑
∑ ∑∑∑
ii
iiiii
xxn
xyxxy
b
Thus, the desired relation is: y = 0,67x + 0,30
Học Viên: Vũ Quang Lương 2 Lớp:CNCK810
Quy hoạch và xử lý số liệu thực nghiệm GV: PGS.TS.Nguyễn Doãn Ý
x y xy x
2
(y
i
-ax
i
-b)
2
1 0.9 1.1 0.99 0.81 0.04
2 2.3 1.6 3.68 5.29 0.06
3 3.3 2.6 8.58 10.89 0.01
4 4.5 3.2 14.40 20.25 0.01

5 5.7 4 22.80 32.49 0.02
6 6.7 5 33.50 44.89 0.04
Sum 23.40 17.50 83.95 114.62 0.18
21,0
2
)(
)error( Standard
2
=








−
−−
=
∑
n
baxy
ii
σ
086,0
6
21,0
)(Deviation Standard ===
n

m
σ
σ
3.28. The following data points are expected to follow a funtional variation
of y = ax
b
. Obtain the values of a and b from graphical analysis.
x 1.21 1.35 2.40 2.75 4.50 5.1 7.1 8.1
y 1.20 1.82 5.00 8.80 19.50 32.5 55.0 80.0
Solution:
y = ax
b
(a>0, x>0)
Suy ra: lgy = lga + blgx
Đặt: Y = lgy; A = lga; X = lgx
Ta có hàm tuyến tính mới:
Y = A + bX
Tính toán tương tự bài 3.27 ta có: A = 0,097; b = 1,003
Từ đó tính được a = 1,251
Học Viên: Vũ Quang Lương 3 Lớp:CNCK810
Quy hoạch và xử lý số liệu thực nghiệm GV: PGS.TS.Nguyễn Doãn Ý
STT x y X=lgx Y=lgy XY X
2
(Y
i
-AX
i
-b)
2
1

1.21 1.20
0.083 0.079 0.007 0.007 0.87
2
1.35 1.82
0.130 0.260 0.034 0.017 0.57
3
2.40 5.00
0.380 0.699 0.266 0.145 0.12
4
2.75 8.80
0.439 0.944 0.415 0.193 0.01
5
4.50 19.50
0.653 1.290 0.843 0.427 0.05
6
5.10
32.5
0
0.708 1.512 1.07 0.501 0.19
7
7.10
55.0
0
0.851 1.740 1.481 0.725 0.43
8
8.10
80.0
0
0.908 1.903 1.729 0.825 0.66
Tổng

4.153 8.428 5.844 17.25
2.90
695,0
2
)(
)error( Standard
2
=








−
−−
=
∑
n
baxy
ii
σ
246,0
6
21,0
)(Deviation Standard ===
n
m

σ
σ
3.29. The following data points are expected to follow a funtional
variation of y = ae
bx
. Obtain the values of a and b from graphical analysis.
x 0 0,43 1,25 1,40 2,60 2,90 4,30
y 9,4 7,1 5,35 4,2 2,6 1,95 1,15
Solution:
y = ae
bx
Suy ra lny = lna + bx
Học Viên: Vũ Quang Lương 4 Lớp:CNCK810
Quy hoạch và xử lý số liệu thực nghiệm GV: PGS.TS.Nguyễn Doãn Ý
Đặt: Y = lny; A = lna
Ta có hàm tuyến tính mới: Y = A + bx
Tương tự ta có: A = -0,492; b = 2,203
Suy ra: a = e
A
= 0,611
Vậy hàm tuyến tính ban đầu có dạng: y = 0,611e
2,203x
STT y x Y=lny xY x
2
(Y
i
-Ax
i
-b)
2

1
9.40
0.00 2.241 0 0 0.0015
2
7.10
0.43 1.960 0.843 0.185 0.0009
3
5.35
1.25 1.677 2.096 1.563 0.0081
4
4.20
1.40 1.435 2.009 1.96 0.0061
5
2.60
2.60 0.956 2.484 6.76 0.0011
6
1.95
2.90 0.668 1.937 8.41 0.0114
7
1.15
4.30 0.140 0.601 18.49 0.0030
Tổng 31.75
12.88 9.076 9.97 37.37
0.0321
08,0
2
)(
)error( Standard
2
=









−
−−
=
∑
n
baxy
ii
σ
03,0
6
21,0
)(Deviation Standard ===
n
m
σ
σ
3.30. The following heat-transfer data point are expected to follow a
funtional form of N = aR
b
. Obtain the values of a and b from graphical analysis and
also by the method of least square:
R 12 20 30 40 100 300 400 1000 3000

N 2 2,5 3 3,3 5,3 10 11 17 30
Học Viên: Vũ Quang Lương 5 Lớp:CNCK810
Quy hoạch và xử lý số liệu thực nghiệm GV: PGS.TS.Nguyễn Doãn Ý
What is the average deviation of the points from the correlating relationship?
Solution:
N = aR
b
Lấy lg 2 vế ta có: LgN = Lga + blgR
Đặt: Y = lgN; X = lgR; A = lga
Ta có: Y = A + bX
Tương tự ta có: A = 0,497, b = -0,254
Suy ra a = 10
A
= 10
0,497
= 3,14
Vậy phương trình tuyến tính là: N = 3,14R
-0,254
STT R N X=lgR Y=lgN XY X
2
(Y
i
-AX
i
-b)
2
1
12.0
0 2.00
1.079 0.301 0.325 1.165 0.0003

2
20.0
0 2.50
1.301 0.398 0.518 1.693 0.0000
3
30.0
0 3.00
1.477 0.477 0.705 2.182 0.0000
4
40.0
0 3.30
1.602 0.519 0.831 2.567 0.0006
5
100 5.30
2.000 0.724 1.449 4 0.0003
6
300
10.0
0
2.477 1.000 2.477 6.136 0.0005
7
400
11.0
0
2.602 1.041 2.71 6.771 0.0000
8
1,00
0
17.0
0

3.000 1.230 3.691 9 0.0000
9
3,00
0
30.0
0
3.477 1.477 5.136 12.09 0.0000
Tổng
19.016 7.168 17.84 45.6
0.0018
Học Viên: Vũ Quang Lương 6 Lớp:CNCK810
Quy hoạch và xử lý số liệu thực nghiệm GV: PGS.TS.Nguyễn Doãn Ý
016,0
2
)(
)error( Standard
2
=








−
−−
=
∑

n
baxy
ii
σ
005,0
6
21,0
)(Deviation Standard ===
n
m
σ
σ
3.31 In a student laboratory experiment a measurement is made of certain
resistance by different students. The values obtained were:
Reading 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Resistance,
kΩ
12,0 12,1 12,5 11,8 13,6 11,9 12,2 11,9 12,0 12,3 12,1 11,85
Calculate the standard deviation, the mean reading, and the uncertainty.
Solution:
)(19,1225,146
12
11
1
Ω===
∑
=
kR
n
R

n
i
im
Reading
Resistance
(kΩ) (R)
d
i
=R
i
-
R
m
(R
i
- R
m
)
2
x 10
2
1
12.00
-0.19 3.5156
2
12.10
-0.09 0.7656
3
12.50
0.31 9.7656

4
11.80
-0.39 15.0156
5
13.60
1.41 199.5156
6
11.90
-0.29 8.2656
7
12.20
0.01 0.0156
8
11.90
-0.29 8.2656
9
12.00
-0.19 3.5156
10
12.30
0.11 1.2656
11
12.10
-0.09 0.7656
12
11.85
-0.34 11.3906
Tổng 262.0625
Học Viên: Vũ Quang Lương 7 Lớp:CNCK810
Quy hoạch và xử lý số liệu thực nghiệm GV: PGS.TS.Nguyễn Doãn Ý

)(1349,0]2621,0
12
1
[])(
1
[
2/1
1
2/12
Ω==−=
∑
=
kRR
n
n
i
mi
σ
σ
2
= 0,0182 (kΩ)
)(3083,07,3
12
111
11
Ω==−==
∑∑
==
−
kRR

n
d
n
d
n
i
mi
n
i
ii
3.32. In a certain decade resistance box resistors are arranged so that four
resistances may be connected in series to abtain a desired result. The first selector
uses 10 resistances of 1000, 2000, …, 9000, the second used 10 of 100, 200,…,
900, third uses 10 of 20, …, 90 and the fourth, 1, 2, …, 9 Ω. Thus, the overall rate
is 0 to 9999 Ω. If all the resistors have an uncertainty of ± 1,0 percent, calculate the
percent uncertainties for total resistances of 9, 56, 148, 1252, and 9999 Ω.
Solution:
3.33. Calculate the chances and probabilities that data following a normal
distribution curve will fall within 0.2, 1.2, and 2.2 standard deviations of the mean
value.
Solution:
3.34. Suggest improvement in the measurement uncertainties for Example
3.4 what will result in reduction in the overall uncertainty of flow measurement to
÷ percent.
3.35. What uncertainty in the resistance for the first part of Example 3.2 is
necessary produce the same uncertainty in power determination as results from the
currency and voltage measurements?
Solution:
Học Viên: Vũ Quang Lương 8 Lớp:CNCK810
Quy hoạch và xử lý số liệu thực nghiệm GV: PGS.TS.Nguyễn Doãn Ý

Trong cả 2 trường hợp công suất không đổi nên sự thay đổi của điện trở dẫn
đến sự thay đổi cường độn dòng điện và điện thế để đảm bảo công suất của mạch
luôn là hằng số.
3.36. Use the technique of Sec 3.5 with Example 3.4
Example 3.4:
A certain obstruction-type flow-meter ( orifice, venturi, nozzle ), shown in
the accompanying figure, is used to measure the flow of air at low velocities. The
relation describing the glow rate is. (Một cản trở dòng chảy-mét (Cửa, họng
khuếch tán, vòi phun), hiển thị trong hình đi kèm, được sử dụng để đo dòng chảy
của không khí ở vận tốc thấp. Được mô tả bởi:)
2/1
21
1
1
.
)(
2
m






−= pp
RT
pg
CA
c
Where

C = empirical-discharage cofficient ( hệ số lưu lượng thực nghiệm)
A = flow area ( tiết diện dòng chẩy)
p
1
, p
2
= the upstream and downstream pressures, respectively ( Áp suất
đầu dòng và cuối dòng tương ứng ).
T
1
= upstream temperature ( nhiệt độ đầu dòng)
R = gas constant for air ( hằng số khí đốt cho không khí)
Calculate the percent uncertainty in the mass flow rate for the following
conditions:
( Tính toán phần trăm bất định trong tỷ lệ lưu lượng cho bởi các điều kiện sau:)
C = 0,92 ± 0,005 ( from calibration ) ( Từ hiệu chỉnh)
P
1
= 25 ± 0,5 psia
T
1
= 70
o
± 2
o
F T
2
= 530R
Học Viên: Vũ Quang Lương 9 Lớp:CNCK810
Quy hoạch và xử lý số liệu thực nghiệm GV: PGS.TS.Nguyễn Doãn Ý

∆
p= p
1
– p
2
= 1,4 ± 0,005 psia ( measured directly) ( Đo trực tiếp)
A = 1,0 ± 0,001 in
2

Solution:
),,,,( m
11
.
TppACf ∆=
2/1
2/1
2/1
21
1
1
.
).(92,04,1
70.
25.2
.1.92,0)(
2
m
R
g
R

g
pp
RT
pg
CA
ccc
=






=






−=
∆
C = 0,001
2/1
2/1
.
).(921,04,1
70.
25.2
.1.921,0C)(C m

R
g
R
g
cc
=






=∆+
2/12/1

)(1)(
001.0
92,0921,0)(
R
g
R
g
C
mCCm
C
m
cc
=
−
=

∆
−∆+
=
∂
∂
005,0=
C
w
∆
A = 0,001
2/1
2/1
.
).(92092,04,1
70.
25.2
.001,1.92,0)(A m
R
g
R
g
A
cc
=







=∆+
2/12/1

)(92,0)(
001.0
92,092092,0)(
R
g
R
g
A
mAAm
A
m
cc
=
−
=
∆
−∆+
=
∂
∂
001,01.001,0 ==
A
w
∆
p
1
= 0,1

2/1
2/1
11
.
).(9385,04,1
70.
1,25.2
.1.92,0)p(p m
R
g
R
g
cc
=






=∆+
Học Viên: Vũ Quang Lương 10 Lớp:CNCK810
Quy hoạch và xử lý số liệu thực nghiệm GV: PGS.TS.Nguyễn Doãn Ý
2/12/1
1
.
11
.
1
.

)(185,0)(
1.0
92,09385,0
)(
R
g
R
g
p
mppm
p
m
cc
=
−
=
∆
−∆+
=
∂
∂
5,0
1
=
P
w
∆
(
∆
p) = 0,001

2/1
2/1
.
).(9203,0401,1
70.
25.2
.1.92,0)(p( m
R
g
R
g
p
cc
=






=∆∆+∆
2/12/1

)(3,0)(
001.0
92,09203,0
)(
)((
R
g

R
g
p
mppm
p
m
cc
=
−
=
∆∆
−∆∆+∆
=
∆∂
∂
005,0=
∆p
w
∆
T
1
= 0,1
2/1
2/1
11
.
).(9193,04,1
1,70.
25.2
.1.92,0)T(T m

R
g
R
g
cc
=






=∆+
2/12/1
1
.
11
.
1
.
)(007,0)(
1.0
92,09193,0
)(
R
g
R
g
T
mTTm

T
m
cc
−=
−
=
∆
−∆+
=
∂
∂
2
1
=
T
w
[ ]
2/1
2/1
2222222222
)(2.007,0005,0.001,05,0.185,0001,0.92,0005,0.1
.
R
g
w
c
m
++++=
2/1
)(00937,0

.
R
g
w
c
m
=
%018,1
92,0
00937,0
.
.
==
m
w
m
3.37. Use the technique of Sec 3.5 with Example 3.3 and 3.2.
Example 3.2
Học Viên: Vũ Quang Lương 11 Lớp:CNCK810
Quy hoạch và xử lý số liệu thực nghiệm GV: PGS.TS.Nguyễn Doãn Ý
R
E
P
2
=
or P = EI
*)
R
E
P

2
=
R = 10 Ω ±1%
∆
R = 0,01
E = 100V ± 1%
∆
E = 0,01
I = 10A ± 1%
∆
I = 0,01
P = f(E,R)
1000
10
100
22
===
R
E
P
2,1000
10
01,100)(
)(
22
==
∆+
=∆+
R
EE

EEP
20
01.0
10002,1000)(
=
−
=
∆
−∆+
=
∂
∂
E
PEEP
E
P
999
01,10
100
)(
22
==
∆+
=∆+
RR
E
RRP
100
01.0
1000999)(

−=
−
=
∆
−∆+
=
∂
∂
R
PRRP
R
P
w
E
= 100.0,01=1
w
R
= 10.0,01=0,1
w
P
=[20
2
.1
2
+ (-100)
2
.0,1
2
]
1/2

= 22,36
%236,2
1000
36,22
==
P
w
P
*) P=EI
R = 10 Ω ±1%
∆
R = 0,01
E = 100V ± 1%
∆
E = 0,01
Học Viên: Vũ Quang Lương 12 Lớp:CNCK810
Quy hoạch và xử lý số liệu thực nghiệm GV: PGS.TS.Nguyễn Doãn Ý
I = 10A ± 1%
∆
I = 0,01
P = f(E,I)
P =EI = 100.10 = 1000
1,100010.01,100)( ==∆+ EEP
10
01.0
10001,1000)(
=
−
=
∆

−∆+
=
∂
∂
E
PEEP
E
P
100101.10.100)( ==∆+ IIP
100
01.0
10001001)(
=
−
=
∆
−∆+
=
∂
∂
R
PRRP
R
P
w
E
= 100.0,01=1
w
I
= 10.0,01=0,1

w
P
=[10
2
.1
2
+ 100
2
.0,1
2
]
1/2
= 14,14
%414,1
1000
14,14
==
P
w
P
Example 3.3
R = 100 Ω
R
m
= 1000Ω ± 5%
I = 5A ±1%
E = 500V ± 1%
m
R
E

EIP
2
−=
)(2250
1000
500
5.500
22
W
R
E
EIP
m
=−=−=

)(04,2250
1000
01,500
5.01,500)(
2
WEEP =−=∆+
Học Viên: Vũ Quang Lương 13 Lớp:CNCK810
Quy hoạch và xử lý số liệu thực nghiệm GV: PGS.TS.Nguyễn Doãn Ý
4
01.0
225004,2250)(
=
−
=
∆

−∆+
=
∂
∂
E
PEEP
E
P
)(01,2250
05,1000
500
5.500)(
2
WRRP
mm
=−=∆+
2,0
05.0
225001,2250
)(
=
−
=
∆
−∆+
=
∂
∂
m
mm

m
R
PRRP
R
P
)(2255
1000
500
01,5.500)(
2
WIIP =−=∆+
500
01.0
22502255)(
=
−
=
∆
−∆+
=
∂
∂
I
PIIP
I
P
w
E
= 500.0,01= 5
w

Rm
= 1000.0,05= 50
w
I
= 5.0,01=0,0 5
w
P
=[4
2
.5
2
+ 0,2
2
.50
2
+ 500
2
.0,05
2
]
1/2
= 33,54
%49,1
2250
54,33
==
P
w
P
3.38. Obtain the correlation coefficient for Prob 3.27

Solution:
Tthe desired relation is: y = 0,67x + 0,30
STT
x y xy x
2
(y
i
-ax
i
-b)
2
(y
i
- y
m
)
2
1
0.9 1.1 0.99 0.81 0.04
3.300
2
2.3 1.6
3.68 5.29 0.06
1.734
3
3.3 2.6
8.58 10.89 0.01
0.100
4
4.5 3.2

14.4 20.25 0.01
0.080
Học Viên: Vũ Quang Lương 14 Lớp:CNCK810
Quy hoạch và xử lý số liệu thực nghiệm GV: PGS.TS.Nguyễn Doãn Ý
5
5.7 4
22.8 32.49 0.02
1.174
6
6.7 5
33.5 44.89 0.04
4.340
Tổng
23.4 17.5 84 115
0.18
10.728
21,0
2
)(

2
,
=









−
−−
=
∑
n
baxy
ii
xy
σ
92,2
6
5,17
===
∑
n
y
y
i
m
465,1
5
728,10
1
)(

2
==









−
−
=
∑
n
yy
mi
y
σ
9897,0
465,1
21,0
11
2
2
2
2
,
=−=−=
y
xy
r
σ
σ

Học Viên: Vũ Quang Lương 15 Lớp:CNCK810