Bài tập hộp đen

I. Đặt vấn đề
Vật lý Phổ thông phần dòng điện xoay chiều có dạng "Bài toán hộp
đen" đã gây khó khăn cho học sinh trong một số kỳ thi tuyển sinh vào Đại
học-Cao đẳng và thi chọn học sinh giỏi trong những năm gần đây. Sau khi
tham khảo nhiều tài liệu, các tạp chí vật lý và kinh nghiệm giảng dạy tôi xin
nêu một phơng pháp là dùng độ lệch pha để khẳng định trên mạch chứa linh
kiện gì mà không cần phải đặt ra giả thiết rồi mới loại trừ.
II. Cơ sở lý thuyết và phơng pháp giải
2.1 Cơ sở lý thuyết
Từ giản đồ vectơ của đoạn mạch xoay chiều nối tiếp ta khẳng định sự
có mặt của các linh kiện nếu đợc biết độ lệch pha giữa hiệu điện thế và dòng
điện hoặc giữa các hiệu điện thế với nhau. Dới đây là quan hệ của độ lệnh pha
và các phần tử trong 3 dạng mạch hộp đen phổ biến thờng gặp.
2.2.1. Mạch có 1 hộp đen hoặc 2 hộp đen trở lên trong đó có các dự kiện về
hiệu điện thế độc lập nhau.
Gọi là độ lệch pha giữa hiệu điện thế và cờng độ dòng điện










22
1
= -
= 0
=

Chỉ có C
Có L, C mà
Z
C
> Z
L
Chỉ có R
Có R, L, C
Z
L
= Z
C
Chỉ có L
Có L, C
Z
L
> Z
C
(a.1.1) (a.1.2) (b.1.1) (b.1.2)
(c.1.1) (c.1.2)
- < <0
0 < < /2
Mạch có R
và C
Có cả R, L,
C . Z
C
> Z
L
Mạch có

L và R
Có cả R, L,
C . Z
L
> Z
C
(d.1.1) (d.1.2) (e.1.1) (e.1.2)

U
L
U
LC
U
C
U
R, C
U
R
U
L, R
2.1.2. Mạch có 2 hộp đen trong đó mỗi hộp chỉ chứa 1 phần tử có độ lệch
pha

' giữa hiệu điện thế đoạn mạch 1 và hiệu điện thế đoạn mạch 2
0

.
2
Trong một đoạn mạch
không cho dòng một chiều
chạy qua
Trong mạch có L khi
(hoặc f) thay đổi có lúc = 0
Mạch tiêu thụ điện năng
Mạch chứa tụ điện
Trong mạch có C
và ng ợc lại
Mạch chứa R
(f.1) (g.1) (h.1)
'= 0
'=
'=
Hai hộp giống nhau về
loại phân tử
Hộp 1 có R
Hộp 2 có C
Hộp 1 có L
Hộp 2 có R
Hộp 1 có L
Hộp 2 có C
(a.2)
(b.2.2)
(b.2.1)
(c.2)
2.1.3. Mạch có 2 hộp đen mỗi hộp chỉ chứa 2 trong 3 phần tử R, L, C có dữ

kiện liên hệ với nhau.
Gọi ' là độ lệch pha của hiệu điện thế giữa 2 đầu hộp 1 so với hiệu điện thế
giữa 2 đầu hộp 2 ( 0').
* Hộp 1 có R, L:
Hộp 1 có R, C
3
0 < ' <
Hộp 1 có L, r
Hộp 2 có R hoặc L,r
Hộp 1 có L
Hộp 2 có L,.r
Hộp 1 có L.r
Hộp 2 có C
(d.2.2)
(e.2)
(d.2.1)
< '<
0 < ' <
Hộp 2 có C,
R'
Hộp 2 có R',
C
Z
C
> Z
L
0 < ' <
Hộp 2 có R',
C
Z

L'
> Z
C
Hộp 2 có R',
L'
Hộp 2 có R',
C
' = 0
Hộp 2 có R', L'
' =
Hộp 2 có R', C
(a.3)
(b.3)
' = 0
Hộp 2 có R', C'
' =
Hộp 2 có R', L
(e.3)
(f.3)
< ' <
Hộp 2 có C, R' Hộp 2 có L', C
Z
C
> Z
L'
0 < ' <
Hộp 2 có L', C
Z
L'
> Z

C
Hộp 2 có R', L'
Hộp 2 có R', C
(c.3.3)(c.3.1) (d.3.1) (d.3.2)(c.3.2)
< ' <
Hộp 2 có R', L
Hộp 2 có L, C '
Z
C
< Z
L
0 < ' <
Hộp 2 có R', C '
Hộp 2 có R', L
Hộp 2 có L, C '
Z
C
> Z
L
(i.3.1) (i.3.2) (i.3.3) (k.3.1) (k.3.2)
* Hộp 1 có L, C: Z
L
> Z
C
(Nếu Z
L
< Z
C
tơng tự)
2.2. Phơng pháp giải

+ Bớc 1:
Tìm độ lệch pha:
- Giữa hiệu điện thế và cờng độ dòng điện là
- Giữa các hiệu điện thế với nhau là '
Nếu đề bài cho độ lệch pha gián tiếp, chúng ta cần tìm , ', từ biểu
thức các hiệu điện thế hoặc từ biểu thức độ lệch pha:
+
rR
C
1
L
rR
ZZ
UU
UU
tg
CL
rR
CL
+


=
+

=
+

=
hoặc cos =R/Z.

+Định lý hàm số cosin: cos'=
2 2 2
12 23 13
12 23
U U U
2U U
+
. Với:
231213
uuu

+=
+ Bớc 2:
Từ giản đồ vectơ:
4
Hộp 2 có R',
C
Z
C
> Z
L
Hộp 2 có R',
C
Z
L'
> Z
C
' = 0
Hộp 2 có L', C'
Z

L'
> Z
C
' =
Hộp 2 có L,r và C
Z
L
= Z
C
' =
Hộp 2 có C', L'
Z
C '
> Z
L'
(l.3) (m.3) (n.3)
0 < ' <
Hộp 2 có R, L'
< ' <
Hộp 2 có R, C'
(p.3)
(q.3)
- Xác định dạng bài toán thuộc một trong ba dạng phổ biến ở trên.
- Kết hợp các trờng hợp ở trong mt sơ đồ hoặc phối hợp với các trờng
hợp trong ba sơ đồ đó để khẳng định đoạn mạch chứa những linh kiện gì? và
tiến hành giải bài toán mạch điện nh mạch thông thờng.
III. Các ví dụ minh hoạ:
Bài tập dạng 1
Ví dụ1: Cho mạch điện xoay chiều nh hình vẽ. X là một hộp đen chứa 1
phần tử R hoặc L hoặc C, biết u

AB
=100
2
sin 100t (V); I
A
=
2
(A), P = 100
(W), C =

3
10
3
(F), i trễ pha hơn u
AB
. Tìm cấu tạo X và giá trị của phần tử.
Giải:
Kết hợp giả thiết về độ lệch pha giữa u và i và mạch tiêu thụ điện suy ra
hộp đen thoả mãn (e.1.1)
Vậy hộp đen là một một cuộn dây có r 0.
Ta có: P = I
2
r r =
( )
( )
== 50
2
100
I
P

22
Mặc khác: r
2
+ (Z
L
- Z
c
)
2
=
2
2
I
U
AB

( )
2
2
2
2
2
2
AB
CL
50
2
100
r
I

U
ZZ ==
Giải ra: Z
L
= 80 () L =

5
4
100
80
==
L
Z
(H)
V í dụ2: (Đề thi Đại học Mỏ - Địa chất năm 1997 - Câu III)
Cho đoạn mạch ABC có các linh kiện, điện trở cuộn cảm và tụ điện mắc nối
tiếp:
Cho biết: u
AB
= 1.sin 1000t (V) (1)
5
X
A
C
B
A
u
BC
=
3

sin








2
t1000
(V) (2)
i = 10
-3
sin1000t (A) (3)
Giữ nguyên các linh kiện trên AC, thay đổi tần số góc của dòng điện
khi tần số góc bằng 2000 rad/s thì biểu thức i, u
AB
, u
BC
nh sau:
i = 10
-3
sin2000t (A) (4)
u
AB
=

+
6
t2000sin
3
2
(V) (5)
u
BC
=







+
2
t2000sin
3
2
(V) (6)
Hỏi trên AB, BC có những linh kiện gì? Xác định độ lớn của chúng.
Giải
Xét trên đoạn mạch AB.
Từ (1),(3),(4), và (5) đối chiếu với (e.1.1), (e.1.2), và (g.1) ta suy ra chỉ

có trờng hợp (e.1.2) thoả mãn tức đoạn mạch AB gồm R
1
,L
1
, và C
1
Từ (1) và (3) cho thấy khi tần số góc bằng
1
= 1000rad/s thì
iu
AB
,

=0
1000L
1
=
1
1
1000C
(1.1)
Và khi đó R
1
=
)(1000
10
1
3
0
0

==

I
U
AB
Khi =
2
= 2000 rad/s thì ta có:
3
1000
2000
1
2000
3
1
6
2000
1
2000
1
1
1
1
1
,
===

=
C
Ltg

R
C
L
tg
iu
AB


(1.2)
Giải (1.1) và (1.2) ta đợc
1
2
L (H)
3 3
=
và
6
1
3 3
C 10 (F)
2

=
Xét đoạn mạch BC:
Từ (2) và (3) ta thấy
BC,i
U
2

=

Từ (4) và (6) thấy
BC,i
U
2

=
Vậy BC gồm L
2
và C
2
. ( thoả mãn (a.1.2),(c.1.2) và (g.1))
6
Khi =
1
=1000rad/s ta có:
OBC
BC 2
O 2
U 1
Z 1000L 1000 3
I 1000C
= =
(1.3)
Khi =
2
= 2000rad/s ta có:
OBC
BC 2
O 2
U' 1 2000

Z 2000L
I 2000C
3
= =
(1.4)
Giải hệ (1.3) và (1.4) ta đợc
2
7
L (H)
3 3
=
và C
2
=
16
10.33
6
(F)
Ví dụ 3 : (Đại học Vinh năm 2000). Cho mạch điện nh hình vẽ. R là biến trở,
tụ điện C có điện dung là
3
10
9


(F) X
là một đoạn mạch gồm 2 trong 3 phần tử R
0
, L
0

, C mắc nối tiếp. Đặt vào hai
câu đầu A, B một hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng U
AB
không đổi.
Khi R = R
1
= 90 thì:
u
AM
= 180
2
sin (100t -
2

) (V)
u
MB
= 60
2
sin (100t) (V)
Xác định các phần tử của X và giá trị của chúng.
Giải:
Xét đoạn AM, ta có độ lệch pha giữa U
AM
và i:
tg

=
4
1

1


==

AM
C
R
Z
(i sớm pha hơn U
AM
1 góc
4

Ta lại có: Z
AM

290
2
2
=+=
C
ZR
suy ra
A
Z
U
I
AM
AMO

2
0
==
i = 2sin (100t -
4

) (A)
Bây giờ xét đoạn MB ta có:
230
I
U
Z
0
MB
MB
==
(). So với dòng điện i, U
MB
sớm pha hơn góc


=
4

do đó trong X phải chứa hai phần tử R
0
và L
0
(thỏa mãn (e.1.1))
7

X
A
R
B
M
C
Ta có:
tg
MB
=
1
4
tg
R
Z
0
L
0
=

=
Z
L0
= R
0

Ta lại có: Z
MB
= 30
2

=
2RRR
0
2
10
2
0
=+
Suy ra: R
0
= 30 = Z
L0
và L
0
=

=

3,0
Z
0L
(H)
Bài tập dạng 2
Ví dụ:4 (Đề thi Đại học Mỏ - địa chất năm 1998 câu c)
Có một đoạn mạch nối tiếp A'B'C' chứa hai linh kiện nào đó thuộc loại
cuộn cảm, tụ điện, điện trở. Khi tần số của dòng điện bằng 1000H
Z
ngời ta đo
đợc các hiệu điện thế hiệu dụng U
A'B'

= 2(V), U
B'C'
=
3
(V), U
A'C'
= 1(V) và c-
ờng độ hiệu dụng I= 10
-3
(A).
Giữ cố định U
A'C '
tăng tần số lên quá 1000H
Z
ngời ta thấy dòng điện
trong mạch chính A'B'C' giảm. Đoạn mạch A'B'C' chứa những gì? Tại sao?
Đoạn mạch A'B' chứa gì? B'C' chứa gì? tại sao? Tính điện trở thuần của cuộn
cảm nếu có.
Giải:
Ta đi tìm độ lệch pha

giữa u
AB
và u
BC
Vì đoạn mạch A'B'C' mắc nối tiếp nên:
u
A'C'
= u
A'B'

+ u
B'C '
'''''' CBBACA
UUU

+=
Ta biểu diễn bằng giản đồ vectơ. (hình vẽ bên)
Tacó:
2 2 2
A'C' A'B ' B'C ' A'B' B 'C'
U U U 2U .U .cos= +
1 = 4 + 3 - 2.2
3
cos
cos =
A'B', B' C'
U U
3 5
'
2 6 6

= =
Ta thấy >
A 'B', B ' C'
'
U U
2

>

Trên mỗi đoạn mạch A'B' và B'C' chỉ có một linh kiện chứng tỏ trên
A'B'C' gồm một tụ điện mắc nối tiếp với cuộn dây có điện trở thuần theo (e.2).
Từ công thức:
8
'
B'C'
U
r
A'B'
U
r
A'C'
U
r

I =
( )
A'C' A'C'
2
2
A'C'
L C
U U
Z
R Z Z
=
+
Cho thấy U
A'C '
=const, R, L, C = const

Khi f tăng lên lớn hơn f
0
= 1000 H
z
mà L giảm chứng tỏ (Z
L
- Z
C
)
2
tăng
/ Z
L
-Z
C
/ tăng mà khi f tăng thì Z
L
tăng còn Z
C
giảm.
Vậy muốn
L C
Z Z
tăng khi f > f
0
thì tại f
0
phải có 2f
0
L >

0
1
2 f C
hay
Z
0L
Z
0C
<=>
2 2 2 2 2
0L 0C ' 0L 0C' d c'
z z R z z U U + > >
Theo đề bài U
A'B'
= U
d
= 2V > U
B'C'
=
3
(V)
Vậy trên A' B' phải là cuộn dây có điện trở thuần, trên B'C' là tụ điện.
Khi f = f
0
= 1000H
Z
ta có Z
0C
=
3

B'C'
U
3.10
I
=
Z
A'B'
=
2 2 3
A'B '
0l
U
R Z 2.10
I
+ = =
Z
A'C'
=
( )
2
2 3
A'C'
0L 0C
U
R Z Z 10
I
+ = =
Giải ra có R = 10
3

Bài tập dạng 3
Ví dụ 5 : (Đại học Vinh năm 2000)
Cho mạch điện nh hình vẽ.
R là biến trở, tụ điện C có điện dung là
3
10
9


(F) X là một đoạn mạch gồm 2
trong 3 phần tử R
0
, L

thuần cảm, C mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu A, B một
hiệu điện thế xoay chiều, có giá trị hiệu dụng U
AB
không đổi. Khi R = R
1
=
90 thì:
u
AM
= 180
2
sin (100t -
2

) (V)
u

MB
= 60
2
sin (100t) (V)
Xác định các phần tử của X và giá trị của chúng.
9
X
A
R
B
M
C
Giải
Ta có thể giải lại ví dụ 3 theo quan điểm bài tập dạng 3 ở đây trong 2
hộp đen thì hộp thứ nhất các phần tử xem nh đã biết
Tìm độ lệch pha
'

giữa hiệu điện thê của 2 đoạn mạch AM và MB:
.
2
|
2
|||||'


====
MBAMUU
MBAM
Suy ra hộp đen gồm R

0
và
L
0
(thỏa mãn (b.3))
Mặt khác: tg
.
4
1


===
AM
C
AM
R
Z
Từ đây suy ra
0
0
0
0
1
4
RZ
R
Z
tg
L
L

MBMB
====



Ta lại có
230
2180
290.260
.
0
0
0
0
====
AM
AM
MBMB
MB
Z
U
U
I
U
Z

3,0
302.
0
0

000
2
0
2
0
=====+=
L
LMB
Z
LZRRZRZ
.
Ví dụ 6 : (Đề thi Đại học Giao thông năm 2000)
Cho đoạn mạch nh hình vẽ X và Y là hai hộp đen, mỗi hộp chỉ chứa 2
trong 3 phần tử: điện trở thuần, cuộn dây thuần cảm và tụ điện mắc nối tiếp.
Các vôn kế V
1
, V
2
và ampe kế đo đợc cả dòng xoay chiều và một chiều. Điện
trở các vôn kế rất lớn, điện trở ampe kế không đáng kể . Khi mắc điểm A và M
vào hai cực của nguồn điện một chiều, ampe kế chỉ 2A, V
1
chỉ 60 (V). Khi
mắc A và B vào nguồn điện xoay chiều, tần số 50H
Z
thì ampe kế chỉ 1A, các
vôn kết chỉ cùng giá trị 60 (V) nhng U
AM
và U
MB

lệch pha nhau
2

. Hộp X và Y
có những linh kiện nào? Tìm giá trị của chúng.
Giải:
Khi mắc 2 đầu của X và Y với nguồn điện một chiều, trong mạch có I =
2A. Chứng tỏ không chứa tụ điện (theo(f.1)) . Vậy trong X chứa r và cuộn
thuần cảm L. Do đó ta có: r =
== 30
2
60
I
U
10
YX
V
2
V
1
A B
M
Nếu Y cũng chữa R và L thì góc lệch pha giữa
AM
U
và
MB
U
chỉ có thể
là một góc nhọn vì cả hai đều sớm pha hơn so với i. Vậy Y chứa điện trở thuần

R và tụ điện C ( theo (b.3)).
Giản đồ vectơ trong trờng hợp này đợc trình bày nh hình vẽ.
Theo đề bài ta có: I = 1A. Suy ra
U
r
= I.r = 1. 30 = 30 (V)
Nh vậy: U
r
=
2
1
U
AM
= 30
0

Ta có U
L
= U
AM
. cos = 60.cos30
0
= 30
3
(V)
Suy ra: Z
L
=
330
1

330
I
U
L
==
()
L =

=
100
330
Z
L
(H)
Do U
AM
và U
MB
vuông pha nhau, suy ra = = 30
0
nên:
U
R
= U
AB
.cos = 60 cos30
0
= 30
3
(V)

R =
330
I
U
R
=
()
U
C
= U
AB
.cos = 60 sin30
0
= 30 (V)
Z
C
=
30
1
30
I
U
C
==
() C =
3000
1
(F)
IV. Các bài tập tơng tự
Bài 1: (Đề thi SPHN

2
- năm 2001)
Cho mạch điện nh hình vẽ:
u = 100
2
sin 100t (V).
Bỏ qua điện trở dây nối và khoá K.
1. Khi K đóng dòng điện trong mạch có I
1
= 2A và lệch pha 30
0
so với hiệu
điện thế. Hãy chứng tỏ cuộn dây có r .
2. Khi K mở thì I
2
= 1A; u
AM
lệch pha so với u
MB
1 góc 90
0
.
11
X
A
r, L
B
M
K
AN

U
r
L
U
r

C
U
r
MB
U
r
R
U
r
i

r
U
r
a. Tính công suất tiêu thụ trên X.
b. Đoạn mạch X chứa 2 trong 3 phần tử (R, L, C thuần). Hãy xác định X và
tìm giá trị của chúng.
Bài 2 : Cho mạch điện nh hình vẽ.
X là hộp đen chứa 2 trong 3 phần tử, cuộn cảm, tụ, điện trở thuần khi f =
50Hz; U
AM
= U
MB
= 75 (V); U

AB
= 150 (V); I = 0,5A.
Khi f = 100Hz, hệ số công suất của đoạn mạch MB là
2
1
.
Hỏi X chứa những linh kiện gì? Tìm giá trị của chúng
ĐS: Hộp X gồm cuộn dây có r = 150 (), L =

1
(H) và C =
4
10


Bài 3 : Cho đoạn mạch nh hình vẽ.
L =
)H(
2
1

; C =


25
10
2
(F)
u
AB

= 100
2
sin 100t (V). X là một hộp chứa 2 trong 3 phần tử cuộn dây
thuần cảm, tụ và điện trở thuần.
U
AM
= 100
2
(V); u
AM
và u
MB
lệch pha nhau
4
3
. Hỏi X chứa những linh kiện
gì? Tìm độ lớn của chúng?
Bài 4 ( Đại học-2004) .
Cho đoạn mạch AB gồm hộp kín X chỉ
chứa một phần tử (cuộn dây thuần cảm
hoặc tụ điện) và biến trở R nh hình vẽ.
Đặt vào hai đầu A, B một hiệu điện thế
xoay chiều ổn định có giá trị hiệu dụng 200V và tần số 50Hz. Thay đổi giá trị
của biến trở R để cho công suất tiêu thụ trong đoạn mạch AB là cực đại. Khi
đó, cờng độ dòng điện qua mạch có giá trị hiệu dụng bằng 1,414A (coi bằng
2
A). Biết cờng độ dòng điện sớm pha hơn hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn
mạch AB. Hỏi hộp kín chứa phần tử nào, tìm giá trị của chúng.
12
X

A
R
B
M
X
A
C
B
L
M
(r = 0)
X
B
A
R
Bài 5 : Cho mạch điện nh hình vẽ.
u
AB
= 100
2
.sin 100t (V).
C
1
=


5
10
3
(F). Hộp X chứa 2

trong 3 phần tử R
1
, L, C. Khi C
1
= C
2
thấy u
AM
lệch pha
2

so với u
MB
, i chậm
pha hơn u
AB
là
6

và I = 0,5A.
Hộp X chứa gì? Tìm giá trị của chúng.
ĐS: Chứa R = 50
3
; L =
2

(H)
Bài 6 :
Trong một hộp kín có chứa dụng cụ điện xoay chiều. Nối hai đầu hộp
với nguồn điện xoay chiều thì thấy hiệu điện thế hai đầu hộp nhanh pha hơn c-

ờng độ dòng điện qua hộp một góc (0 < <
2

). Hãy cho biết trong hộp
chứa các dụng cụ điện nào? Biết nếu hộp có nhiều dụng cụ điện thì các dụng
cụ đó mắc nối tiếp và chỉ gồm 3 loại điện trở, cuộn dây và tụ điện.
Bài 7 : Cho mạch điện nh hình vẽ.
Giữa A và B có u
AB
= 200 sin100t (V). Cuộn dây thuần có L =

2
,
C =

100
(à,F). Biết X chứa 2 trong 3 phần tử R, L thuần cảm, C nối tiếp. Tìm
các phần trong X, biết I = 2,8 (A), hệ số công suất toàn mạch bằng 1, lấy
2
=1,4.
Bài 8 : Cho mạch điện nh hình vẽ.
13
A
C
1
B
X
M
R C
2

X
C
B
L
A
A
A
X
B
A
Y
V
1
V
2
M
X, Y là hai hộp đen. Mỗi hộp chỉ chứa 2 trong 3 loại linh kiện mắc nối tiếp
điện trở thuần, cuộn dây thuần cảm, tụ điện. Ampe kế có điện trở rất nhỏ, vôn
kế có điện trở rất lớn. Ban đầu mắc hai điểm A, M vào 2 cực của một nguồn
điện không đổi thì hiệu điện thế V
1
chỉ 45V, I = 1,5A. Sau đó mắc A, B vào
nguồn xoay chiều có hiệu điện thế u
AB
= 120 sin 100t (V) thì ampe kế chỉ
1A, hai vôn kế chỉ cùng một giá trị và u
AM
lệch pha một góc
2

so với u
AB
. Hỏi
X, Y chứa các linh kiện nào, tính giá trị số của chúng.
Bài 9 : Cho mạch xoay chiều nh hình vẽ
X, Y là 2 hộp đen cha biết cấu tạo chỉ biết trong mỗi hộp chứa 2 trong 3 phần
tử R, L hoặc C. Nối vào A, M với nguồn điện một chiều có (V
1
) = 60V (A) chỉ
I
A
= 2A. Nối vào hai điểm M, B một nguồn một chiều thì I
A
= 0. Nối nguồn
điện xoay chiều vào 2 điểm hai điểm A, M thì (V
1
) = 30
2
(V). I
A
= 1(A).
Nối nguồn điện xoay chiều vào hai điểm MB thì (V
2
) = 50
2
(V). I
A
= 2(A).
Biết trong hộp Y giá trị các phần tử bằng nhau. Các (A) và (V) lý tởng. Tìm
cấu tạo mỗi hộp và giá trị các phần tử

ĐS: X: Rnt L: R = Z
L
= 30
Y: Cnt L: Z
L
= Z
C
= 25
Bài 1 0 : Nối mạch điện xoay chiều nh hình vẽ, trong mỗi hộp X, Y chỉ chứa
một linh kiện, Ampe kế (A) chỉ 1A.
U
BD
= U
DF
= 10 (V)
U
BF
= 10
3
(V)
P
BF
= 5
6
(W)
Xác định linh kiện trong X, Y và độ lớn f = 50Hz
B ài 1 1 .
14
A
X

B
A
Y
V
1
V
2
M
A
X
Y
FDB

Cho 2 hộp đen X, Y mắc nối tiếp, mỗi hộp chỉ chứa 2 trong 3 phần tử:
R, L (điện trở không đáng kể), C. Khi mắc 2 điểm A, M vào 2 cực một nguồn
điện một chiều thì I
A
= 2(A),
1
V
U
= 60V. Khi mắc 2 điểm A, B vào 2 cực của
nguồn điện xoay chiều có tần số 50Hz thì I
A
= 1A,
1
V
U
= 60V,
2

V
U
= 80V và
u
AM
lệch pha so với u
MB
là 120
0
. Hỏi hộp X, Y chứa những phần tử nào. Tìm
các giá trị của chúng.
ĐS: X gồm R nt L; R = 30 () , Z
L
=
30 3
()
Y gồm R' nt L'; R' = 40 () , Z'
L
=
40 3
()
Bài 12 .
Cho mạch điện nh hình vẽ:
u
MN
=200
2Sin100 t

(V). C=
3

10
200

(F). X là đoạn mạch chứa 2 trong 3 phần tử. R, L thuần cảm, C nối tiếp. Ampe
kế chỉ 0,8A. Công suất P = 96W.
Hãy xác định các phần tử trong hộp X và tìm giá trị của chúng.
ĐS: R nt L (hoặc C):
R 150( )
L 0,7(H)
C 17,7 F
=







à


Bài 1 3 .
Cho mạch điện nh hình vẽ:
Trong đó: u
AM
=
120 2Sin(100 t )
6

(V)
15
X Y
V
1
V
2


B
A
M
A

N
X

ì
M
C
p
X

.
B
C
M
A

u

MB
=
2
60 6Sin(100 t )
3

+
(V)
C =
3
10
6


. Biết X chứa 1 trong 3 phần tử R, L, C.
Hỏi X chứa gì? Tìm giá trị của nó?
ĐS: X chứa
( )
45
L H
100
r 15 3( )

=




=

Bài 1 4 .
Cho một mạch điện chứa 3 linh kiện ghép nối tiếp L, R, C, mỗi hộp chỉ
chứa một trong ba linh kiện đó (hình vẽ).
Đặt vào 2 đầu A, D một hiệu điện thế xoay chiều có u
AD
=
8 2
Sin (2ft)
Khi f = 50Hz, dùng một vôn kế đo thì thấy U
AB
= U
BC
= 5 (V)
U
CD
= 4V, U
BD
= 3V. Dùng oát kế đo công suất toàn mạch thì P = 1,6W.
Khi f > 50Hz thì số chỉ Ampe kế giảm.
Biết R
A
= 0, R
v
= .
Hãy xác định các phần tử chứa trong X, Y, Z và giá trị của chúng.
ĐS: X chứa R = 25 ()
Y chứa Z
L
= 20 (), r = 15 ().
Z chứa Z

C
= 20 ()
Bài 1 5 .
Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB nh hình vẽ một hiệu điện thế u=100
2Sin(100 t)
(V). Tụ điện C' có điện
dung là
4
10


F. Hộp kín X chỉ chứa một
phần tử (điện trở thuần hoặc cuộn dây thuần cảm). Dòng điện xoay chiều
16
X Y Z
A




D
C
B
A
X

B
C
A

trong mạch sớm pha /3 so với hiệu điện thế giữa hai đầu mạch điện AB. Hỏi
X chứa gì? Tìm giá trị của nó?
ĐS: Hộp X chứa R =
100 3
3
()
Bi tp 1 6:
Cho mch in AB gm 3 linh kin X, Y, Z mc ni tip vi nhau. Mi
hp ch cha mt trong ba linh kin cho trc: in tr thun, t in v cuc
cm. t vo hai u A, D ca on mch mt hiu in th xoay chiu
u
AD
=32
2
sin(2..f.t) (V). Khi f=100Hz thỡ U
X
=U
Y
=20V, U
Z
=16V, U
YZ
=12V
(hiu in th gia hai u Y v Z) v cụng sut tiờu th P=6,4W. Khi thay
i f thỡ s ch ca Ampe k gim.
Hi X, Y, Z cha nhng linh kin gỡ? Tỡm giỏ tr ca chỳng? Coi Ampe k
cú R
A
=0.

Bài 17 (Đại học năm 2006)
Cho mạch điện xoay chiều nh hình 1, trong đó A là Ampe kế nhiệt, điện trở
R
0
= 100, X là một hộp kín chứa hai trong ba phần tử (Cuộn dây thuần cảm
L, tụ điện C, điện trở thuần R) mắc nối tiếp.
Bỏ qua điện trở của Ampe kế khoá K và dây nối. Đặt vào hai đầu M và N
của mạch điện một hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi và
có biểu thức u
MN
= 200
2
Sin (2

ft) (V)
a) Với f = 50Hz thì khoá K đóng, Ampe kế chỉ 1A. Tính điện dung C
0
của tụ
điện.
17
A
X
N
M
D
R
0
C
0
K

b) Khi khoá K ngắt, thay đổi tần số thì thấy đúng khi f = 50Hz, Ampe kế chỉ
giá trị cực đại và hiệu điện thế giữa hai đầu hộp kín X lệch pha /2 so với hiệu
điện thế giữa hai điểm M và D. Hỏi hộp X chứa những phần tử nào? Tính giá
trị của chúng?
ĐS: Hộp X chứa L =
3
(H)

, R = 300 ()
Bài 18 : Cho mạch điện nh
hình vẽ.u
AB
= 120
2
sin
(100 t +
2

) (V); L=

2,1
(H);
C =


12
10
3
(F). X là

đoạn mạch nối tiếp gồm 2 trong 3 phần tử cuộn dây thuần cảm, điện trở
thuần và tụ. Khi K ở 1, U
AM
= U
MB
= 120 (V). Hỏi X chứa những phần tử
nào? Tìm giá trị của chúng.
V. Kết luận
Đề tài đã hệ thống nhiều bài tập về mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp có
Hộp đen các phơng pháp giải và các ví dụ đa ra giúp học sinh thu nhận tốt
kiến thức nhằm phát triển t duy và kỹ năng làm việc độc lập giúp cho việc
phát triển khả năng tự học, tự tìm tòi kiến thức của học sinh nhằm trang bị cho
học sinh khối lợng kiến thức về bài toán điện xoay chiều cũng nh các chuyên
đề vật lý khác.
Hệ thống các bài tập đa ra đã giúp học sinh tiếp cận tốt với các bài tập về
mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp có Hộp đen, điều này đã đợc chúng tôi
kiểm nghiệm.
Do thời gian không nhiều, khả năng của bản thân còn có hạn nên đề tài khó
tránh khỏi những thiếu sót. Rất mong nhận đợc những ý kiến đóng góp của
các thầy cô đồng nghiệp và các em học sinh để việc áp dụng đề tài vào giảng
dạy đợc tốt hơn!
Lê Quốc Thịnh
18
B
X
C
L, r =0
M
A
1

2
Tài liệu tham khảo
1. Sách giáo khoa vật lý 12 (CCGD)
2. Sách giáo khoa chuyên vật lý
3. Tuyển tập đề thi olympic 30/4
4. Tuyển tập các đề thi đại học cao đẳng
5. Tạp chí vật lý phổ thông
6. Một số trang website về vật lý
19