Hình 9 - 2013

1
Giáo án Hình học lớp 9 - Năm học 2012 -2013
Tuần 0 Tiết 1 Ngày dạy: 22/8/2012
Chương 1: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VNG
Tiết 1: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG
TAM GIÁC VNG
I. Mục tiêu: Học sinh nhận biết được các cặp tam giác vng đồng dạng trong hình
1 trang 64 sách giáo khoa.
Biết thiết lập các hệ thức b
2
= ab’; c
2
= ac’; h
2
= b’c’ và củng cố định lí Pi-ta-
go a
2
= b
2
+ c
2
.
Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập.
II. Chuẩn bị: - Thước thẳng, com pa, ê ke, phấn màu.

III. Tiến trình bài dạy:
1. Bài cũ: Cho tam giác vng ABC vng ở A, đường cao AH. Tìm các cặp tam
giác vng đồng dạng ?
2. Bài mới:
- GV vẽ hình lên bảng và giới thiệu
các kí hiệu.

- Cho học sinh đọc định lí SGK.
? Với hình trên ta cần chứng minh
điều gì ?
(AC
2
=BC.HC; AB
2
=BC.HB)
? Để chứng minh được tích
cácđoạn thẳng đó ta phải C/M như
thế nào ?
? Chứng minh các tam giác nào
đồng dạng.
? Tương tự ta chứng minh
c
2
=ac’như thế nào ?
? Từ định lí 1 ta suy ra định lí Pi-
ta-go như thế nào ?
? Trong các hệ thức trên đã có các
cạnh nào ?
- Làm bài 2 trang 68 SGK.
- Đọc định lí 2 SGK.
? Dựa vào định lí và kí hiệu ở hình
trên, ta cần ch. minh hệ thức nào ?
? Em nào có thể phân tích để tìm ra
cách chứng minh ?
? Ta chứng minh như thế nào ?
1. Hệ thức giữa cạnh góc vng và hình chiếu
của nó trên cạnh huyền.

Định lí 1: (sgk)
b
2
= ab’
c
2
= ac’
Chứng minh:

+ Ta có:
∆
ABC
∆
HAC (g.g)

⇒

HC
AC
=
AC
BC

⇒
AC
2
= BC.HC hay b
2
= ab’
+ Ta có:

∆
ABC
∆
HBA (g.g)

⇒

HB
AB
=
BA
BC

⇒
AB
2
= BC.HB hay c
2
= ac’
Ví dụ 1: Từ định lí trên ta có:
b
2
= ab’ ; c
2
= ac’

⇒
b
2
+ c

2
= ab’ + ac’ = a (b’ + c’)
Mà b’ + c’= a
⇒
b
2
+ c
2
= a.a
Do đó: b
2
+ c
2
= a
2
hay a
2
= b
2
+ c
2
2. Một số hệ thức liên quan đến đường cao:
Định lí 2: (SGK)
h
2
= b’. c’
Phân tích: h
2
= b’.c’ hay AH
2

= HB.HC

⇑

BH
AH
=
BA
BC
Lưu Thò Thu Anh - Trường THCS số 1 Nam Lý
2
Giáo án Hình học lớp 9 - Năm học 2012 -2013
- Đọc ví dụ 2 SGK.
? Đề bài u cầu ta chứng minh
gì ?
? Trong tam giác vng ADC ta đã
biết những gì ?
? Cần tính đoạn nào ? Cách tính ?

⇑

∆
AHB
∆
CHA
Chứng minh:
∆
AHB
∆
CHA (g.g)

⇒

CH
AH
=
AH
BH

⇒
AH
2
= BH.CH
hay h
2
= b’. c’
Ví dụ 2: Tính AC
Theo định lí 2 ta có:
BD
2
= AB.BC (h
2
= b’.c’)
⇒
(2.25)
2
= 1,5.BC
⇒
BC=(2.25)
2

:1,5=3,375
Vậy: AC = AB + BC
= 1,5 + 3,375
= 4,875
3. Củng cố: - Phát biểu định lí 1, định lí 2.
- Cho tam giác DEF vng ở D, có DI là đường cao. Hãy viết hệ thức các định
lí ứng với hình trên.
- Làm bài tập 1 trang 68 SGK (nếu còn thời gian).
4. Hướng dẫn, dặn dò: - Học thuộc điịnh lí, định lí 2, định lí Pi-ta-go.
- Đọc phần “Có thể em chưa biết” trang 68 sgk.
Làm bài tập 4, 6 (68 SGK); 1, 2 (89 SBT)
Tuần 2 Tiết 2 Ngày dạy: 12/9/2012
Tiết 2: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG
TAM GIÁC VNG (tiếp)
I. Mục tiêu: Củng cố định lí 1 và định lí 2 về cạnh và đường cao trong tam giác
vng. Biết lập các hệ thức bc = ah và
2 2 2
1 1 1
h b c
= +
Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập.
II. Chuẩn bị: - Thước thẳng, com pa, ê ke.
- Bảng tổng hợp các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vng.
III. Tiến trình bài dạy:
1. Bài cũ: - Phát biểu định lí 1 và định lí 2 hệ thức về cạnh và đường cao trong tam
giác vng. Vẽ hình, kí hiệu và ghi hệ thức định lí 1 và định lí 2.
- Làm bài tập 4 trang 69 SGK.
2. Bài mới:
- Đọc định lí 3 sgk
? Từ định lí ta phải chứng minh hệ thức

nào ?
? Dựa vào cơng thức tính diện tích tam
giác ta có thể chứng minh như thế nào ?
Định lí 3: (sgk)
b c = ah
Chứng minh:
- Từ b.c = a.h
hay AC. AB =
BC.AH
Theo cơng thức tính diện tích tam giác:
Lưu Thò Thu Anh - Trường THCS số 1 Nam Lý
3
Giáo án Hình học lớp 9 - Năm học 2012 -2013
? Ta có thể chứng minh bằng tam giác
đồng dạng như thế nào ?
? Hãy phân tích đi lên ?
? Muốn có tích AC.AB = BC.AH ta cần
có tỉ số nào ?
? Muốn có tỉ số đó ta cần chứng minh
tam giác nào đồng dạmg ?
? Dựa vào phân tích trên, hãy chứng
minh định lý ?
- Làm BT 3 (trang 69 sgk).
- Đọc định lý 4 (sgk).
? Ta chứng minh định như thế nào ?
? Từ định lý 3 bình phương 2 vế ta có hệ
thức nào ?
? Rút h
2
ta có hệ thức nào ?

? Dựa vào tính chất phép tính cộng ta có
hệ thức nào ?
- Đọc ví dụ 3 sgk .
? Để tính được độ dài đườmg cao xuất
phát từ đỉnh góc vng ta sử dụng hệ
thức nào
? Thay số vào ta có h bằng bao nhiêu ?
S
ABC
=
2
.ABAC
=
2
.AHBC

⇒
AC.AB = BC.AH hay b.c = a.h
Phân tích: AC.AB = BC.AH

⇑

BC
AC
=
AB
AH

⇑

∆
ABC
∆
HBA
Chứng minh: Ta có
∆
ABC
∆
HBA
(g.g)

⇒

AH
AC
=
BA
BC

⇒
AC.BA = BC.AH hay b.c = a.h
Định lí 4: (SGK)

Chứng minh: Từ định lí 3 ta có: b.c = a.h

⇒
b
2
.c
2

= a
2
.h
2
(bình phương hai vế)


Ví dụ 3: (sgk)
AB=6;AC=8
⇒
AH=?
Chứng minh:
Gọi AH=h ta
có
2 2 2
1 1 1
h b c
= +

⇒
h = 4,8 (cm)
3. Củng cố:
-
∆
ABC vng tại A, AH là đường cao. Hãy điền vào chỗ ( ):
a
2
= ; b
2
= ; = ac’; h

2
= ; = ah ;

1

11
2
+=
h
- Làm bài tập 5 trang 69 SGK (nếu còn thời gian).
4. Hướng dẫn, dặn dò: Xem lại các bài tập vừa giải
Làm bài tập 7, 9 (69, 70 SGK); 3, 4, 5, 6 (90 SBT)
Tuần 3 Tiết 3 Ngày dạy: 19/9/2012
Lưu Thò Thu Anh - Trường THCS số 1 Nam Lý
4
Giáo án Hình học lớp 9 - Năm học 2012 -2013
Tiết 3: LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu: Củng cố các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vng.
Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập.
II. Chuẩn bị: - Thước thẳng, com pa, ê ke.
- HS nắm chắc các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vng.
III. Tiến trình bài dạy:
1. Bài cũ: - Phát biểu định lí 3 hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vng.
- Làm bài tập 3, 4 trang 90 SBT.

2. Bài mới:
- Khoanh tròn chữ cái trước kết
quả đúng.
Trên hình vẽ độ dài AH bằng?
Độ dài AC bằng?

Cho hình vẽ. Hãy tính các kích
thước x, y?
GV vẽ hình lên bảng
?Bài tốn cho biết gì
?Để tìm x ta tìm hệ thức nào
?Tìm y ta dựa vào hệ thức nào
?Nhìn vào hình bài tốn cho biết
gì?
?Để tính x dựa vào định lý nào
GV gọi HS thực hiện
- Đọc bài 5 trang 69 SGK.
? Bài tốn cho biết gì, ta phải
tính gì ?
? Để tính được các đoạn thẳng
1. Bài tốn:
a) AH bằng
A. 6,5 ; (B). 6 ; c. 5
b) Độ dài AC bằng
A. 13 ; B.
13

(C) . 3
13
2. Bài 2:
1. Bài 1: Cho hình vẽ:
a. Hình 1
Áp dụng hệ thức 2
trong hệ thức lượng
tam giác vng

AH
2
= BH . HC
⇔
2
2
= 1. x
⇔
x = 4
AC
2
= AH
2
+ HC
2
(đ/lý Pitago)
AC
2
= 2
2
+ 4
2
= 20
⇒
y =
5220 =
b. Hình 2:
Tam giác vng
DEF có DK
⊥

EF
⇒
DK
2
= EK . KF
(đ/lý 3 trong hệ
thức lượng trong tam giác vng)

⇔
12
2
= 16. x
⇒
9
16
12
2
==x
Trong tam giác vng DKF có:
DF
2
= DK
2
+ KF
2
(đ/lý Pitago)

⇔
y
2

= 12
2
+ 9
2

⇒
y =
15225 =
Lưu Thò Thu Anh - Trường THCS số 1 Nam Lý
5
Giáo án Hình học lớp 9 - Năm học 2012 -2013
trên trước hết ta phải tính gì ?
? BC được tính như thé nào ?
? Biết được BC ta tính BH, CH
như thế nào ?
? Biết được hình chiếu BH, CH
ta tính AH như thế nào ?
- Đọc bài 6 trang 69 SGK.
? Bài tốn cho biết gì, ta phải
tính gì ?
? Biết được độ dại BH, CH ta
tính được độ dài đoạn nào ?
? Ta tính các cạnh góc vng
theo hệ thức nào ?
- Đọc bài 7 trang 69 SGK.
- Gọi các giao điểm của đường
thẳng và đường tròn là A, B, C.
∆
ABC là tam giác gì? Tại sao ?
? Căn cứ vào đâu ta có hệ thức

x
2
= a.b ?
? Tương tự cách 1 vẽ
∆
DEF và
chứng minh cách vẽ là đúng ?
- Các nhóm làm bài tập 8.
3. Bài 5 trang 69: SGK
Gt:
∆
ABC vng tại A,
AH là đường
cao.AB=3; AC=4
Kl: Tính AH, BH, CH ?
Chứng minh:
BC
2
= AB
2
+ AC
2
= 3
2
+ 4
2
= 25
⇒
BC =
25

= 5
* BH
8,1
5
3
22
===
BC
AB
;
* CH
2,3
5
16
5
4
22
====
BC
AC
* AH
2
= BH.CH = 1,8 . 3,2
AH =
4,276,5 =
3. Bài 6 (trang 69):
SGK
Gt:
∆
ABC vng tại A,

AH là đường cao.
BH=1; CH=2
Kl:Tính AB; AC ?
Chứng minh:
Ta có: BC = BH + CH = 1 + 2 = 3
+ AB
2
= BC.BH = 3.1 =3
⇒
AB =
3
+ AC
2
= BC.CH = 3.2 = 6
⇒
AC =
6
4. Bài 7 (trang 69): SGK
Cách 1: Gọi các giao điểm
của đường thẳng và đường
tròn là A, B, C. Nối A, B, C
ta có
∆
ABC, đường cao
AH. Trong
∆
ABC có AO
trung tuyến và AO =
2
BC

(bán kính và đường
kính)
⇒

∆
ABC vng tại A. Vì vậy: AH
2
=
BH.CH hay x
2
= a.b
Cách 2: Tương tự
trên:
∆
DEF có DO trung
tuyến và DO =
2
EF
⇒
∆
DEF vng tại D.
⇒
DE
2
=EF.EI = a.b
3. Củng cố: - Làm bài tập 15 trang 91 SBT (nếu còn thời gian).
4. Hướng dẫn, dặn dò: - Nắm kỹ lại các hệ thức trong tam giác vng.
Làm bài tập 8, 9, 10, 11, 12 (trang 90, 91 SBT)

Lưu Thò Thu Anh - Trường THCS số 1 Nam Lý

6
Giáo án Hình học lớp 9 - Năm học 2012 -2013
Tuần 3 Tiết 4 Ngày dạy: 21/9/2012
Tiết 4: LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu: Củng cố các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vng.
Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập.
II. Chuẩn bị: - Thước thẳng, com pa, ê ke.
- HS nắm chắc các hệ thức về cạnh và đường cao trong trong tam giác vng.
III. Tiến trình bài dạy:
1. Bài cũ: - Viết các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vng.
2. Bài mới:
- Đọc bài 9 trang 70 SGK.
- Học sinh vẽ hình.
? Ghi giả thiết, kết luận của bài
tốn ?
? Tam giác cân khi nào ?
? Vậy để chứng minh
∆
DIL cân
cần chứng minh điều gì ?
(DI = DL)
? Hãy chứng minh DI = DL ? Ta
chứng minh hai tam giác nào
bằng nhau ?
? Hai tam giác đó có những yếu
tố nào bằng nhau ?
? Vậy ta có kết luận gì về
∆
DIL ?
? Để chứng minh tổng

22
11
DKDI
+
khơng đổi khi I thay
đổi trên AB ta cần chứng minh
điều gì ?
- Đọc đề bài 6 SBT.
? Đặt tên cho
∆
và vẽ hình ?
? Nêu Gt và Kl của bài tốn ?
? Muốn tính được AH ; BH ; CH
trước hết ta tính đoạn nào ?
? Hãy tính BC ?
? Ta sử dụng hệ thức nào để tính
AH ?
? Tính BH ; CH như thế nào ?
1. Bài 9 (SGK/70):
Gt: H. vng ABCD
I
∈
AB; DI cắt CB ở
K; DI
⊥
DL (L
∈
BC)
Kl:a)
∆

DIL cân.
b)
22
11
DKDI
+

khơng đổi khi I thay đổi trên AB
Chứng minh:
a) Xét hai tam giác vng DAI và DCL ta có:
-
0
90
ˆˆ
== CA
- DA = DC (cạnh hình vng)
-
31
ˆˆ
DD =
(cùng phụ với
2
ˆ
D
)
⇒
∆
DAI =
∆
DCL (g.c.g)

⇒ DI = DL
⇒

∆
DIL cân.
b) Ta có
22
11
DKDI
+
=
22
11
DKDL
+
(DI = DL)
Trong tam giác vng DKL có DC là đường cao
ứng với KL. Vậy
22
11
DKDL
+
=
2
1
DC
(hệ thức 4)
⇒

22

11
DKDI
+
=
2
1
DC
khơng đổi khi I thay đổi
trên AB.
2. Bài 6(Tr. 90-SBT):
Gt:
∆
ABCvng tại A.
AH
⊥
BC ;AB=5; AC=7.
Kl:AH; BH; CH=?

Chứng minh:
Ta có:
2 2 2
( )BC AB AC Pi TaGo= + −

⇒
APB
∆
.
Ta lại có:
. .AB AC BC AH=
. 5.7 35

74 74
AB AC
AH
BC
⇒ = = =
Vì H nằm giữa B, C nên :
Lưu Thò Thu Anh - Trường THCS số 1 Nam Lý
7
Giáo án Hình học lớp 9 - Năm học 2012 -2013
- Đọc đề bài tốn 10 SBT .
? Hãy vẽ hình minh hoạ đề ?
? Nêu tóm tắt bài tốn ?
? Bài tốn cho tỉ số hai cạnh góc
vng là 3: 4 ta có thể suy ra
điều gì?
? Nếu cạnh AB = 3a thì cạnh AC
bằng bn để thoả mãn AB: AC=3
: 4 ?
? Sử dụng Pi- ta go ta tính a
bằng bao nhiêu /
? Tính được a thì AB; AB bằng
bao nhiêu ?
? Hãy tình tiếp BH; CH ?
BC= BH + HC
⇒
HC =BC - BH
Mà:
2 2
2
5 25

;( . )
74 74
AB
BH AB BC BH
BC
= = = =
25 49
74
74 74
HC⇒ = − =

3. Bài 10(Tr. 91-SBT):
Gt:
∆
ABCvng tại A.
AB: AC=3:4;
BC= 125cm; AH
⊥
BC.
Kl: Tính AB; AC; BH; CH.
Chứng minh:
Theo gt: AB : AC = 3 : 4 thì nếu cạnh AB = 3a
thì cạnh AC = 4a.
Theo định lý Pi-ta-go ta có:
AB
2
+ AC
2
= BC
2

⇒
(3a)
2
+ (4a)
2
= 125
2
⇒
9a
2
+ 16a
2
= 125
2

⇒
25a
2
= 125
2
⇒
a
2
=
2
2
2
125 125
25 25

25 5
a
 
= = ⇒ =
 ÷
 
⇒
AC = 4a = 4.25 = 100(cm)
AB = 3a = 3.25 = 75(cm)
Ta lại có: AB
2
= BC.BH
⇒
BH =
2 2
75 5625
45( )
125 125
AB
cm
BC
= = =
2
2
AC .= ⇒ =
AC
BC HC HC
BC
2
100 10000

80(cm)
125 125
= = =

3. Củng cố:
- Làm bài tập 20 trang 92 SBT (nếu còn thời gian).
4. Hướng dẫn, dặn dò:
- Nắm kỹ lại các hệ thức trong tam giác vng.
- Làm bài tập 17, 18,19, 20 (trang 91, 92 SBT)
Tuần 4 Tiết 5 Ngày dạy: 26/9/2012
Tiết 5: LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu: Củng cố các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vng.
Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập.
II. Chuẩn bị: - Thước thẳng, com pa, ê ke.
- HS nắm chắc các hệ thức về cạnh và đường cao trong trong tam giác vng.
III. Tiến trình bài dạy:
1. Bài cũ: - Viết các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vng.
2. Bài mới:
- Gọi một HS đọc đề bài.
Gọi HS khác lên vẽ hình.
1. Bài 19 (Tr.92-SBT):
Gt:
∆
ABCvng tại A.
BM, BN phân giác.
Lưu Thò Thu Anh - Trường THCS số 1 Nam Lý
8
Giáo án Hình học lớp 9 - Năm học 2012 -2013
? Hãy nêu tóm tắt bài tốn?
?Trước hết ta tính đoạn nào ?

?Ta sử dụng tính chất nào của đường
phân giác để tính AM; AN ?
?Hãy sử dụng tính chất bất đẳng thức
để biến đổi tính AM?
Cho học sinh ghi bài 2: Cạnh huyền
của một tam giác vng lớn hơn một
cạnh góc vng là 1cm và tổng của hai
cạnh góc vng lớn hơn cạnh huyền
4cm. Hãy tính các cạnh của tam giác
vng này.
?Bài tốn cho biết gì?
?Theo gt bài tốn ta có các hệ thức
nào?
?Để tính b dựa vào hệ thức nào?
GV gọi HS thực hiện
Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD.
Đường phân giác góc B cắt đường
chéo AC thành 2 đoạn
7
2
4
và
7
5
5
AB=6, AC=8
Kl: Tính AM, AN.
Chứng minh:
Xét
∆

ABCvng tại A có

2 2 2 2
6 8 100 10BC AB AC= + = + = =
Vì BM là phân giác
µ
B


AM AB AM MC
MC BC AB BC
⇒ = ⇒ =

AM AB AM AB
hay
MC AM BC AB AC BC AB
⇒ = =
+ + +
6 6 8.6
3
8 10 6 6 16 16
AM AM
AM⇒ = ⇒ = ⇒ = =
+
Xét
∆
BMN có BN và BM là phân giác
trong và ngồi của
µ
B

⇒
·
MBN
= 90
0
(T/c
phân giác )
⇒
∆
BMN vng tai B; có AB đường cao
2 2
2
6
. 12
3
AB
AB AM AN AN AN
AM
⇒ = ⇒ = ⇒ = =

2. Bài 2:
Giả sử ∆ABC
vng có
các cạnh
là a; b và c.
- Giả sử c >
a là 1cm ta có hệ thức: c - 1 = a (1)
- Vì tổng của hai cạnh góc vng lớn hơn
cạnh huyền 4cm nên: (a + b) - c = 4 (2)

-Theo định lí Pitago ta có: a
2
+ b
2
= c
2
(3)
Từ (1),(2) suy ra c - 1 + b - c = 4 hay b= 5
Thay a = c - 1 và b = 5 vào (3) ta có
(c - 1)
2
+ 5
2
= c
2
suy ra - 2c + 1 + 25 = 0
Do đó c = 13 và a = 12
Vậy a = 12cm, b = 5cm, c = 13cm3.
Lưu Thò Thu Anh - Trường THCS số 1 Nam Lý
9
Giáo án Hình học lớp 9 - Năm học 2012 -2013
Tính kích thước hình chữ nhật
GV đưa đề bài lên bảng
GV gọi HS thực hiện vẽ hình
?Theo tính chất đường phân giác trong
tam giác ta có T/c gì.
GV gọi HS thực hiện
Cả lớp làm vào vở
GV gọi HS nhận xét và chốt bài.

Bài 3: Theo tính
chất đường phân
giác trong của tam
giác
ABC∆
ta có:
CB
AB
EC
AE
=
(1)
Theo bài ra AE =
7
2
4
, EC =
7
5
5
Thay vào (1) ta được:
4
3
=
CB
AB
(2)
Bình phương 2vế (2)ta có:
2
2

2
2
4
3
=
CB
AB
(3)
Theo tính chất dãy tỉ số ta có:

2
2
2
2
4
3
=
CB
AB
⇒
2
22
2
22
4
43 +
=
+
CB
CBAB

(5)
Theo đ/lý Pitago vào tam giác ABC ta có:
AB
2
+ CB
2
= AC
2
(4)
Từ (4); (5)
2
2
2
2
4
5
=
CB
AC

⇒
4
5
=
CB
AC
(6)
Vì E € AC nên
AC = AE + EC =
10

7
5
5
7
2
4 =+
Thay vào AC = 10 vào (6) ta có BC = 8
Thay BC= 8 vào(2)
⇒
AB =
6
4
8.3
4
.3
==
BC

Vậy kích thước hình chữ nhật là: 6m, 8m
3. Củng cố: Giải bài 3 theo hệ thức lượng
4. Hướng dẫn, dặn dò:
- Nắm kỹ lại các hệ thức trong tam giác vng.
- Làm bài tập còn lại ở (trang 91, 92 SBT)
Tuần 4 Tiết 6 Ngày dạy: 28/9/2012
Tiết 6: TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GĨC NHỌN
I. Mục tiêu: Học sinh cần:
- Nắm vững cơng thức, định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn. Hiểu
được các tỉ số này chỉ phụ thuộc vào độ lớn của góc nhọn
α
mà khơng phụ thuộc

vào từng tam giác vng có một góc bằng
α
.
- Tính được các tỉ số lượng giác của góc 45
o
và 60
o
thơng qua các ví dụ.
- Biết vận dụng vào giải các bài tập có liên quan.
Lưu Thò Thu Anh - Trường THCS số 1 Nam Lý
10
Giáo án Hình học lớp 9 - Năm học 2012 -2013
II. Chuẩn bị:
- Thước thẳng, com pa, ê ke, đo độ.
- HS nắm chắc các kiến thức có liên quan.
III. Tiến trình bài dạy:
1. Bài cũ: - Cho
∆
ABC vng ở A;
∆
A’B’C’vng ở A’ có
'
ˆˆ
BB =
. Hãy chứng minh
∆
ABC
∆
A’B’C’ ? Hãy rút ra tỉ số đồng dạng ?
2. Bài mới:

+GV cho HS vẽ
∆
vng ABC vào
vở .
+ GV chỉ trên hình cạnh đối; cạnh
kề; cạnh huyền.
? Nếu với góc nhọn C thì cạnh đối
và cạnh kề là cạnh nào ?
+ Từ tỉ số đồng dạng ở bài cũ GV
biến đổi để có tỉ số giữa các cạnh
của một
∆
.
? Hai
∆
vng đồng dạng với nhau
khi nào ?
?Như vậy tỉ số giữa cạnh đối và
cạnh kề của một góc nhọn trong ∆
vng đặc trưng điều gì ?
- Đọc ?1 SGK.
? Để c/m
0
45 1
AC
AB
α
= ⇔ =
ta phải
c/m điều gì ?

? Em nào c/m được khi
0
45
α
=
thì
1
AC
AB
=
?
? Ai c/m được khi
1
AC
AB
=
thì
0
45
α
=
?
? Tương tự câu a ta phải c/m điều
gì ?
? Khi
0
60
α
=
thì

µ
C
= ? Ta có KL gì
về AB và BC ?
? Cho AB = a ; ta tính được AC
bằng bao nhiêu ?
1. Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc
nhọn:
a) Mở đầu:
* Xét góc nhọn B của
∆
ABC vng ở A
ta có:
- AB là cạnh kề.
- AC là cạnh đối.
- BC cạnh huyền.
* Hai tam giác vng đồng dạng với nhau
⇔
- Có một cặp góc nhọn bằng nhau và
- Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề bằng nhau
- Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối bằng nhau
- Tỉ số giữa cạnh đối và c. huyền bằng nhau
Như vậy: tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của
một góc nhọn trong ∆ vng đặc trưng cho độ
lớn của góc nhọn đó
* Làm ?1:
a)
α
= 45
0

1=⇔
AB
AC
Ta có:
α
= 45
0

⇒

C
ˆ
= 45
0
Do đó
∆
ABC vng cân
tại A
⇒
AB = AC. Vậy
AB
AC
= 1
Ngược lại: Nếu
AB
AC
= 1
⇒
AB = AC

⇒

∆
ABC vng cân tại A
⇒

0
45
ˆ
==
α
B
.
b)
α
= 60
0

3=⇔
AB
AC
* Ta có:
oo
CB 30
ˆ
60
ˆ
=⇒==
α
2

BC
AB =⇒
(cạnh đối diện góc 30
o
)
⇒
BC = 2.AB.
Cho AB = a
⇒
BC = 2.a
⇒
AC =
22
ABBC −
(Định lí Pi ta go)
=
3.3)2(
222
aaaa ==−
Lưu Thò Thu Anh - Trường THCS số 1 Nam Lý
11
45
°
a
2
a
a
c
b
A

Giáo án Hình học lớp 9 - Năm học 2012 -2013
? Vậy
?
AC
AB
=
? Ngược lại ta có điều gì ?
? Gọi M là trung điểm của BC thì
AM là đường gì của
∆
? Độ lớn
của AM xác định ntn?
+ GV nêu định nghĩa tỉ số lượng
giác của góc nhọn.
? Ta có cơng thức định nghĩa ntn ?
+ GV nêu nhận xét SGK.
+ Làm ?2 SGK.
? Làm ?2 SGK ?
? Nêu ví dụ 1 sgk ?
Cho
∆
ABC vng tại A; AB=a;
AC=a;
BC a 2=
;
µ
0
B 45=
.Tính:
Sin45

0
; Cos45
0
; tan 45
o
; cotan45
0
?
- Đọc ví dụ 2 SGK .
(Cho
∆
ABC vng tại A;
µ
0
60 ; ; 3; 2B AB a AC a BC a= = = =
Hã
y tính
0 0 0 0
sin60 ; cos60 ; tan60 ; cotan60
Vậy:
3
3.
==
a
a
AB
AC
* Ngược lại:
ABAC
AB

AC
.33 =⇒=
aaaACABBC .2).3(
2222
=+=+=⇒
Gọi M là trung điểm của BC
⇒
AM = BM =
2
BC
= a = AB
⇒

∆
ABC đều
⇒

α
= 60
0
b) Định nghĩa: (sgk)
C¹nh ®èi
Sin
C¹nh hun
α
=
;
C¹nh kỊ
Cos
C¹nh hun

α
=
;
canh doi
tan
canh ke
α
=

canh ke
cotanα
canh doi
=

Nhận xét: - Tỉ số lượng giác của góc nhọn
/
0.
- Sin
α
< 1; Cos
α
< 1
Ví dụ 1:
2
2
2.
ˆ
.45 ====
a
a

BC
AC
BSinSin
o
2
2
2.
ˆ
45 ====
a
a
BC
AB
BCosCos
o
tan 45
o
= tan
1
ˆ
==
AB
AC
B
;
0
AB
cotan45 cotanB 1
AC
= = =

Ví dụ 2:
2
3
.2
3
ˆ
.60 ====
a
a
BC
AC
BSinSin
o
2
1
.2
ˆ
60 ====
a
a
BC
AB
BCosCos
o
µ
0
AC a 3
tan60 tanB 3
AB a
= = = =

µ
0
AB a 1
cotan60 cotanB
AC 3
a 3
= = = =
3. Củng cố:
Cho hình vẽ. Tính SinN, CosN, tgN, CotgN ?
4. Hướng dẫn, dặn dò:
- Nắm định nghĩa và cơng thức tỉ số lượng giác góc nhọn.
- Nhớ tỉ số lượng giác góc 45
o
; 60
o
- Làm bài tập 10, 11, 12 (76 SGK); 21, 22 (94 SBT)
Lưu Thò Thu Anh - Trường THCS số 1 Nam Lý
12
Giáo án Hình học lớp 9 - Năm học 2012 -2013

Tuần 5 Tiết 7 Ngày dạy: 03/10/2012
Tiết 7: TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GĨC NHỌN (tiếp)
I. Mục tiêu: Củng cố các cơng thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc
nhọn. Tính được tỉ số lượng giác của ba góc đặc biệt 30
0
; 45
0
; 60
0
.

Nắm được các hệ thức liên hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau.
Biết dựng các góc khi cho một trong các tỉ số lượng giác của nó.
Biết vận dụng vào giải các bài tập có liên quan.
II. Chuẩn bị: - GV: Thước; com pa; êke; thước đo độ.
- HS: Thước; com pa; êke; thước đo độ.

III. Tiến trình bài dạy:
1. Bài cũ: - Cho tam giác vng (như hình vẽ).
Xác định cạnh kề, cạnh huyền, cạnh đối với góc
α
? Góc
β
? Viết cơng thức đ/n các tỉ số lượng
giác của góc
α
; góc
β
?
2. Bài mới:
? Giả sử ta đã dựng được góc
α
sao cho
2
tan
3
α
=
. Vậy ta phải
tiến hành cách dựng như thế nào?
? Tại sao với cách dựng trên

2
tan
3
α
=
?
- Đọc ví dụ 4 sgk.
? Để dựng được góc
β
có sin
β
=
0,5 ta làm như thế nào ?
? Nêu cách dựng góc
β
theo hình
vẽ ?
? Để vẽ cạnh huyền bằng 2 ta làm
như thế nào ?
? Chứng minh các dựng trên là
đúng?
- Gọi HS đọc chú ý sgk.
- Đọc và làm ?4 sgk.
? Từ ?4 ta thấy các tỉ số lượng
giác nào bằng nhau?
? Từ kết quả trên ta có Kl gì?
* Đọc định lí Sgk.
* Ví dụ 3: Dựng góc nhọn
α
; biết

2
tan
3
α
=
.
- Dựng góc vng xOy, xác
định đt làm đơn vị.
- Trên Ox lấy OA = 2.
- Trên Oy lấy OB = 3.
·
OBA
α
⇒ =
là góc cần dựng.
Chứng minh :
Ta có
·
OA 2
tan tanOBA
OB 3
α
= = =
* Ví dụ 4 : Dựng góc nhọn
β
biết
0,5Sin
β
=
.

- Dựng góc vng xOy,
Xác định đt đơn vị.
- Trên Ox lấy OM = 1.
- Vẽ cung tròn ( M ; 2 ),
Cung này cắt Ox tại N.
- Nối MN.
Góc
·
ONM
là góc
β
cần dựng.
Chứng minh : Ta có :
·
1
0,5
2
OM
Sin SinONM
ON
β
= = = =

Lưu Thò Thu Anh - Trường THCS số 1 Nam Lý
13
Giáo án Hình học lớp 9 - Năm học 2012 -2013
? Theo ví dụ 1 ta có các tỉ số
lượng giác nào bằng nhau ?
? Với hai góc phụ nhau 30
0

và
60
0
ta có Kl như thế nào ?
- Đọc ví dụ 7 ?
? Ta tính cạnh y như thế nào ?
* Chú ý : ( SGK )
2. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau :
Sin Cos
α β
=
Cos Sin
α β
=
tanα =cotanβ
Cotanα =tanβ
Định lí : ( SGK ).
* Ví dụ 5 :
Theo ví dụ 1 ta có :

0 0
2
45 45
2
Sin Cos= =
;
0 0
tan45 =cotan45 1=
* Ví dụ 6 :Góc 30
0

và góc 60
0
là hai góc phụ
nhau :
0 0
1
30 60
2
Sin Cos= =
;
0 0
3
tan30 =cotan60
3
=

0 0
3
30 60
2
Cos Sin= =
;
0 0
tan60 =cotan30 3=
* Bảng tỉ số lượng giác: ( Trang 75- sgk )*
Bảng tỉ số lượng giác : ( Trang 75- sgk )
* Ví dụ 7 : Tính y ?
Ta có :
0
30

17
y
Cos =
.
Do đó :
0
17.cos30y =
.
3
17. 14,7
2
y⇒ = =
.
* Chú ý : ( sgk )
3. Củng cố: - Phát biểu định lí về tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau?
4. Hướng dẫn, dặn dò: - Nắm vững cơng thức đ/n các tỉ số lượng giác;
định lí về tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau.
- Làm bài tập 10 ; 11 ; 12 ( trang 76 ).
Tuần 5 Tiết 8 Ngày dạy: 05/10/2012
Tiết 8: LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu: Rèn cho HS kỹ năng dựng góc khi biết một trong các tỉ số lượng giác
của nó .
Sử dụng định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn để chứng minh một số cơng
thức lượng giác đơn giản.
Vận dụng các kiến thức đã học để giải một số bài tập có liên quan.
II. Chuẩn bị: - Nắm kĩ bài cũ.
- Làm đầy đủ các bài tập đã ra.

III. Tiến trình bài dạy:
1. Bài cũ: - Phát biểu định lí về tỉ số lượng giác âu hai góc phụ nhau? áp dụng làm

bài 12 trang 76 sgk ?
- Chữa bài tập 13 c, d trang 76 sgk ?
Lưu Thò Thu Anh - Trường THCS số 1 Nam Lý
14
APB
∆
Giáo án Hình học lớp 9 - Năm học 2012 -2013

2. Bài mới:
* Đọc câu a bài 13 sgk.
? Biết
2
3
Sin
α
=
ta sẽ dựng tỉ số
của hai cạnh nào ?
? Hãy nêu cách dựng ?
- Gọi 1 hs lên bảng làm.
? Nhận xét bài làm của bạn
* Đọc u cầu b bài 13.
? cos
α
được tính như thế nào?
?
cos 0,6
α
=
thì cạnh kề và cạnh

huyền có tỉ số bao nhiêu ?
? Ta dựng tỉ số giữa cạnh kề và
cạnh huyền như thế nào?
? Hãy chứng minh cách dựng trên
là đúng ?
* Đọc bài 14/76 sgk.
? Bài tốn cho biết gì? Ta phải
chứng minh điều gì ?
? Ta dựa vào các cơ sở nào để
chứng minh các cơng thức trên ?
? Hãy viết các tỉ số lượng giác
của góc nhọn
α
?
? Từ sin
α
, cos
α
hãy rút cạnh AC,
AB ?
? Tính tg
α
như thế nào ?
? Tương tự với cotg
α
? Ta chứng minh tiếp các cơng
thức trên như thế nào ?

* Đọc bài 15/76 sgk.
? Hãy vẽ hình, ghi gỉa thiết, kết

luận ?
1. Bài 13 (Tr 76-sgk ) :
a) Dựng góc nhọn
α
; Biết
2
3
Sin
α
=
.
+ Vẽ góc vng xOy , lấy
một đt làm đơn vị.
+ Trên tia Oy lấy điểm M,
Sao cho OM = 2.
+ Vẽ cung tròn ( M;3 ), cắt
Ox tại N
·
ONM
α
⇒ =
cần dựng.
b) Dựng góc
α
, biết
cos 0,6
α
=
.
-

3
0,6
5
Cos
α
= =
-Vẽ góc vng xOy, lấy
Một đt làm đơn vị.
- Trên Ox lấy điểm A, sao
cho OA = 3
- Vẽ cung tròn (A; 5 ) ,
cắt Oy tại B
·
OAB
α
⇒ =
là góc cần dựng.
2. Bài 14 (Tr76- sgk ):
Gt: Cho
∆
ABC vng tại A ; Góc nhọn
α
.
Kl:
sin
tan
cos
α
α
α

=
;

cos
cotan
sin
α
α
α
=
;

tan cotanα 1
α
× =

2 2
cos 1Sin
α α
+ =
.
Chứng minh: Ta có:

.
AC
Sin AC BC Sin
BC
α α
= ⇒ =
cos .

AB
AB BC Cos
BC
α α
= ⇒ =
AC BC sin sin
tan
AB BC cos cos
α α
α
α α
= = =
AB BC cos cos
Cotanα
AC BC sin sin
α α
α α
= = =
AC AB
tan cotanα 1
AB AC
α
× = × =
.
Lưu Thò Thu Anh - Trường THCS số 1 Nam Lý
15
Giáo án Hình học lớp 9 - Năm học 2012 -2013
? Biết cos
β
= 0,8 ta tính được

ngay tỉ số lượng giác nào của góc
C ?
? Ta tính được cosC như thế
nào ?
? Ta tính được tgC, cotgC như thế
nào ?
* Đọc bài 16/77 sgk.
? Ta phải tính cạnh nào ?
2 2
2 2
AC AB
sin cos
BC BC
α
   
+ = +
 ÷  ÷
   
2 2 2
2 2
AC AB BC
1
BC BC
+
= = =
3. Bài 15 (Tr77-sgk ):
Gt:
∆
ABC vng
tại A,

0,8CosB =
.
Kl:Tính tỉ số
lượng giác
µ
C
.
Chứng minh:
Ta có:
µ
µ
0
90B C+ =
0,8CosB SinC⇒ = =
Mặt khác: Sin
2
C + cos
2
C =1
⇒
2 2 2
1 1 (0,8) 1 0,64 0,36Cos C Sin C= − = − = − =
0,6CosC⇒ =
( Vì cos C >0 ).
sinC 0,8 4
tanC
CosC 0.6 3
⇒ = = =
⇒
CosC 0,6 3

cotanC
sinC 0,8 4
= = =
3. Bài 16 (Tr77-sgk ):
Gt:
∆
ABC vng tại
A, góc B = 60
0
,
BC=8
Kl: Tính AC ?
Chứng minh
Ta có: Sin 60
0
=
AC
BC

⇒
AC = Sin 60
0
. BC
3 8 3
AC 8 4 3 AC 4 3
2 2
⇒ = × = = ⇒ =
3. Củng cố: - Nêu các cơng thức vừa được chứng minh ?
4. Hướng dẫn, dặn dò: - Nắm các cơng thức định nghĩa tỉ số lượng giác.
- Nắm các cơng thức vừa chứng minh.

- Làm bài tập 17/77 sgk ; 28, 29, 30, 31, 36/94 SBT.
Tiết 9 : LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu : Rèn cho HS kỹ năng dựng góc khi biết một trong các tỉ số lượng giác
của nó. Sử dụng định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn để chứng minh một số
cơng thức lượng giác đơn giản.
Vận dụng các kiến thức đã học để giải một số bài tập có liên quan.
II. Chuẩn bị : - Nắm kĩ bài cũ.
- Làm đầy đủ các bài tập đã ra.

III. Tiến trình bài dạy:
1. Bài cũ: - Phát biểu định lí về tỉ số lượng giác âu hai góc phụ nhau? áp dụng làm
bài 12 trang 76 sgk ?
Lưu Thò Thu Anh - Trường THCS số 1 Nam Lý
16
8cm
30
0
C
B
A
α
1
3
C
B
A
Giáo án Hình học lớp 9 - Năm học 2012 -2013
- Chữa bài tập 13 c, d trang 76 sgk ?

2. Bài mới:

* Đọc bài 23 Tr 92-sbt
? Để tính được AB ta sử dụng tỉ
số lượng giác nào?

- Gọi 1 hs lên bảng làm.
? Nhận xét bài làm của bạn

* Đọc bài 24/92 sbt.
? Bài tốn cho biết gì? Ta phải
chứng minh điều gì ?
? Ta dựa vào các cơ sở nào để
tính AB, AC ?
? Hãy viết các tỉ số lượng giác của
góc nhọn
α
?
? Từ tan
α
hãy rút cạnh AC ?
? Tính BC như thế nào ?
? Ta có thể sử dụng tỉ số lượng
giác để tính BC hay khơng? Vì
sao?

* Đọc bài 34/94 sbt
? Hãy vẽ hình, ghi gỉa thiết, kết
luận ?
? Biết tan
α
=

1
3
ta có thể kết luận
gì về tam giác ABC?
? Vậy cạnh huyền bằng bao
nhiêu?
? Ta tính được sin
α
như thế nào ?
1.Bài 23 (Tr 92-sBT):
Gt:
∆
ABC vng tại A;

µ
0
30B =
; AB=8cm

0
cos30 0,866≈
Kl: Tính AB?
Giải :
Ta có
0
AB AB
cos cos30
BC 8
α
= ⇒ =

0
AB 8 cos30 8 0.866 6,928 7⇒ = × ≈ × ≈ ≈
(cm)
2. Bài 24 (Tr 92-sBT) :
Gt:
∆
ABC vng tại A
AB=6cm;
µ
B
α
=

5
tan
12
α
=
Kl: a) AC=?
b) BC = ?
Chứng minh: Ta có:
*
AC AC
tan
AB 6
α
= =

Mà
5

tan
12
α
=

AC 5 6 5
AC 2,5( cm )
6 12 12
×
⇒ = ⇒ = =
* Theo định lý Pitago ta có:

2 2 2
BC AB AC= +
2 2 2 2
BC AB AC 6 2,5⇒ = + = +

36 6,25 42,25 6,5= + = =
3. Bài 34 (Tr94-sbt ):
Gt:
1
a ) tan
3
α
=

3
b ) cot =
4
α

Kl:Tính
sin ; cos
α α
Chứng minh:
a) Ta có tan
α
=
1
3
nên
α
là một góc
nhọn của tam giác
vng có cạnh góc
vng tương ứng là 1 và 3
Do đó: BC =
2
1 3 10 3,1623+ = ≈

Lưu Thò Thu Anh - Trường THCS số 1 Nam Lý
17
C
α
B
A
4
3
C
α
B

A
4
3
30
0
80
0
70
0
H
C
B
A
4
x
30
0
80
0
70
0
C
B
A
4
x
Giáo án Hình học lớp 9 - Năm học 2012 -2013
?Ta tính được cos
α
như thế nào ?

? Tương tự biết cotan
α
=
1
3
ta có
thể kết luận gì về tam giác ABC?
? Vậy cạnh huyền bằng bao
nhiêu?
? Ta tính được sin
α
như thế nào ?
?Ta tính được cos
α
như thế nào ?
* Đọc bài 37 Tr94-sbt
? Ta phải tính cạnh nào?
? Ta dựa vào cơ sở nào để viết
phương trình đó?
Nên: sin
α
=
AC 1
0,3162
BC 3,1623
= ≈
cos
α
=
AB 3

0,9487
BC 3,1623
= ≈
b) Ta có cotan
α
=
3
4

nên
α
là một góc nhọn
của tam giác vng có
cạnh góc vng tương
ứng là 4 và 3
Do đó:
BC =
2 2
4 3 25 5+ = =

Nên: sin
α
=
AC 4
0,8
BC 5
= =
cos
α
=

AB 3
0,6
BC 5
= =
4. Bài 37 (Tr94-sbt):
Gt: Cho hình vẽ
Kl: Viết một phương trình
mà có thể tính được x?
Chứng minh:
Kẻ đường cao AH
Áp dụng tỉ số lượng
giác vào tam giác
vng ABH và ACH ta có:
sin30
0
=
AH
AC
⇒
AH= AC.sin30
0
=x.sin30
0
sin80
0
=
AH
AB

⇒

AH = AB.sin80
0
=4.sin80
0
⇒
x.sin30
0
=4.sin80
0
3. Củng cố : - Nêu các cơng thức vừa được chứng minh ?
4. Hướng dẫn, dặn dò : - Nắm các cơng thức định nghĩa tỉ số lượng giác.
- Nắm các cơng thức vừa chứng minh.
- Làm bài tập 17/77 sgk ; 28, 29, 30, 31, 36/94 SBT.
Tuần 6 Tiết 9 Ngày dạy: 10/10/2012
Tiết 9: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GĨC TRONG TAM GIÁC VNG
I. Mục tiêu: Học sinh thiết lập được và nắm vững các hệ thức về cạnh và góc của
một tam giác vng.
Lưu Thò Thu Anh - Trường THCS số 1 Nam Lý
18
Giáo án Hình học lớp 9 - Năm học 2012 -2013
Học sinh có kĩ năng vận dụng các hệ thức trên để giải một số bài tập, thành thạo
việc tra bảng hoặc dùng máy tinh bỏ túi và cách làm tròn số. Thấy được việc sử
dụng các tỉ số lượng giác để giải một số bài tốn thực tế.
II. Chuẩn bị: - Bảng số, máy tính bỏ túi, êke, thước kẻ, đo độ.
III. Tiến trình bài dạy:
1. Bài cũ: - Cho
ABC∆
có
µ
0

A 90=
; AB = c; AC = b; BC = a. Hãy viết các tỉ số
lượng giác của góc B, C? Tính cạnh b, c qua cạnh và góc còn lại?
2. Bài mới:
? Từ bài cũ ta có cạnh b, c
bằng bao nhiêu?
GV ghi lên bảng.
? Từ các hệ thức trên ta phát
biểu bằng lời như thế nào về
cạnh góc vng?
Gọi HS đọc định lí SGK.
Đọc ví dụ 1 sgk.
? Trên hình ta nên tính đoạn
nào ?
? Thời gian máy bay bay bao
nhiêu ?
? Đoạn AB dài bao nhiêu ?
? Đoạn BH được tính như thế
nào ?
Đọc ví dụ 2 sgk.
? Chân thang cách tường được
tính như thế nào ?
GV đọc đề bài tốn và ghi tóm
tắt lên bảng
? Em nào vẽ được hình ?
? Tính cạnh AC như thế nào ?
? Cạnh AC và góc C quan hệ
như thế nào ?
Các nhóm tính BC.
1. Các hệ thức:

* b = a SinB
= a CosC
*c = a SinC
= a CosB
*b =c tanB = c CotanC ; * c = b tanC = b
CotanB
Định lý : (sgk)
Ví dụ 1: (sgk)
AB đường bay ;
AH độ cao ;
góc xiên 30
0
.
* t =1,2 phút
=
1
50
giờ
⇒
AB =
1
50
. 500 = 10 (km)
BH = AB . SinA = 10 . Sin 30
0
=10 .
1
2
= 5 (km)
Vậy : Sau 1,2 phút máy bay lên cao 5 km

Ví dụ 2: (sgk)
Chân thang cách tường là :
Cạnh huyền . Cos góc kề
= 3m . Cos65
0

≈
1,27 (m)
2.Ap dụng:
a) Bài1: Cho
ABC∆
c

µ
0
A 90=
; AB = 21 cm;
µ
0
C 40=
. Tính :
a) AC ; b) BC ;
c) Phân giác BD của
µ
B
Chứng minh:
a) AC = BC . CotanC
= 21 . Cotan40
0

Lưu Thò Thu Anh - Trường THCS số 1 Nam Lý
19
Giáo án Hình học lớp 9 - Năm học 2012 -2013
? Làm thế nào để tính được BD?
? BD là cạnh của tam giác
vng nào?
? Tam giác vng đó có các yếu
tố nào tính được ?

≈
21 . 1,1918
≈
25,03 (cm)
b) Tính BC : Ta có SinC =
AB
BC

0
AB 21 21
BC 32,67 (cm)
SinC Sin40 0,6428
⇒ = = = ≈
c) Tính BD:
Ta có
µ
0
C 40=
(gt)
⇒
µ

0 0 0
B 90 40 50= − =
µ
µ
µ
0 0
1 2
1 1
B B B 50 25
2 2
⇒ = = × = × =
(Bd fân giác)
Xét
∆
vng ABD ta có:
1
AB
CosB
BD
=
0
1
AB 21 21
BD 23,17 (cm)
CosB Cos25 0,9063
⇒ = = = ≈
3. Củng cố: - Nhắc lại định lí và các hệ thức về cạnh trong tam giác vng.
4. Hướng dẫn - Dặn dò:
- Nắm kĩ định lí và các hệ thức về cạnh trong tam giác vng
- Làm bài tập 26/88 sgk

Tính thêm độ dài đường xiên của tia nắng.
Tuần 6 Tiết 10 Ngày dạy: 12/10/2012
Tiết 10: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GĨC TRONG TAM GIÁC VNG
I. Mục tiêu: Học sinh hiểu được thuật ngữ giải tam giác vnglà gì?Học sinh vận
dụng được các hệ thức trên trong việc giải tam giác vng. Thấy được việc ứng dụng
các tỉ số lượng giác để giải một số bài tốn thực tế.
II. Chuẩn bị: - Bảng số, máy tính bỏ túi, êke, thước kẻ, đo độ
III. Tiến trình bài dạy:
1. Bài cũ: -Phát biểu định lí và viết các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vng
- Chữa bài tập 26/88 sgk

2. Bài mới:
Lưu Thò Thu Anh - Trường THCS số 1 Nam Lý
20
Giáo án Hình học lớp 9 - Năm học 2012 -2013
Gọi HS đọc phần giới thiệu sgk.
? Để giải một tam giác vng cần
biết mấy yếu tố ? Trong đó số
cạnh nt?
Gv lưu ý về lấy kết quả.
? Giải tam giác vng là làm gì?
? Ta tính BC ntn ?
? Còn yếu tố nào của tam giác
vng ABC chưa biết?
? Ta tính góc B và góc C như thế
nào ? Sử dụng tỉ số lượng giác
nào ?
? Làm ?2 sg?
Đọc ví dụ 4 sgk.
? Hãy ghi gt+ kl của bài tốn?

? Ta đã tính được yếu tố nào?
? Trong các cạnh còn lại ta tính
cạnh nào trước ?
Làm ?3 sgk
( Tính OP, OQ qua cosP, CosQ :
+OP=PQ.CosP=7.Cos36
≈
5,663
+OQ=PQ.CosQ=7.Cos54
≈
4,114
)
Đọc ví dụ 5 sgk.
? Nêu gt+kl của bài tốn?
? Ta phải tính các yếu tố nào ?
?Với các yếu tố đã cho trên hình
ta tính được yếu tố nào trước?
Đọc nhận xét sgk.
1. Ap dụng giải tam giác
vng:
Ví dụ 3: (sgk)
Gt:
ABC∆
:
µ
0
A 90=
;
AB = 5; AC = 8

KL: Giải tam giac ABC ?
Chứng minh:
*
( )
= +
2 2 2
BC AB AC Pitago
2 2
BC AB AC⇒ = +
2 2
5 8 89 9, 434= + = ≈
* tan C =
AB 5
0,625
AC 8
= =

µ
0
C 32⇒ ≈
*
µ
µ
= −
≈ − ≈
0
0 0 0
B 90 C
90 32 58
Ví dụ 4: (sgk)

µ
µ
0
0
Gt : OPQ; O 90 ;
P 36 ; PQ 7
∆ =
= =

KL:
µ
Q ?=
Op= ? OQ=?
Chứng minh :
* Tính
µ
Q
: Ta có :
µ
µ µ
0 0
P Q 90 Q 54+ = ⇒ =
*Tính OP: Ta có OP = SinQ . PQ = Sin54 . 7
OP 0,8090 7 5,663⇒ ≈ × ≈
*Tính OQ: Ta có :
OQ = SinP.PQ = Sin36 . 7
OQ 0, 5877 7 4,114⇒ ≈ × ≈
Ví dụ 5: (sgk)
µ
µ

0
0
Gt : LMN; L 90 ;
M 51 ; LM 2,8
∆ =
= =

KL:
APB
∆
LN= ? MN=?
Chứng minh :
* Tính
µ
N
: Ta có :
µ
µ
µ
0 0
N M 90 N 39+ = ⇒ =
*Tính LN: Ta có LN = tgM . LM= tg39 . 2,8
LN 1, 2349 2,8 3,458⇒ ≈ × ≈
*Tính MN: Ta có : LN = Cos51 . MN
LN 2,8
MN 4, 449
Cos51 0,6293
⇒ = = ≈
Nhận xét: (Sgk)
Lưu Thò Thu Anh - Trường THCS số 1 Nam Lý

21
B
Giáo án Hình học lớp 9 - Năm học 2012 -2013
3. Củng cố: -Làm bài tập 28/89 sgk
4. Hướng dẫn - Dặn dò: -Nắm cách giải tam giác vng
- Làm bài tập 29; 30; 31; 32/89 sgk
Tuần 7 Tiết 11 Ngày dạy: 17/10/2012
Tiết 11 : LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu: - Học sinh vận dụng được các hệ thức trong việc giải tam giác vng.
- Học sinh được thực hành nhiều về áp dụng các hệ thức, tra bảng hoặc sử dụng máy
tính bò túi , cách làm tròn số.
- Biết vận dụng được các hệ thức và thấy được ứng dụng các tỉ số lượng giác để giải
quyết các bài tốn thực tế.
II. Chuẩn bị: - GV: Thước kẻ, bảng phụ
-HS : Thước kẻ, bảng nhóm
III. Tiến trình bài dạy:
1. Bài cũ: * Phát biểu định lí và viết các hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác
vng ? Chữa bài tập 28/89 SGK
* Thế nào là giải tam giác vng ? Chữa bài tập 55/97 SBT
2. Bài mới:
* Gv gọi 1 HS đọc đề bài rối vẽ
hình lên bảng.
? Muốn tính góc
α
talàm thế nào?
? Em hãy thực hiện điều đó?

Đọc và vẽ hình bài 30/89 sgk.
? Muốn tính được góc phải dùng
tam giác gì?

? Ta phải tạo ra tam giác vng
có chứa cạnh AB hoặc AC làm
cạnh huyền bằng cách nào?
? Theo em ta làm ntn?
GV : Em hãy kẻ BK vng góc với
AC và nêu cách tính BK
GV có thể hd HS phân tích

1.Bài 29/89 sgk:
G:
ABC∆
c
µ
0
A 90=
;
AC = 250; BC =320
KL:
α
= ?
Chứng minh:
Ta có:
250
320
α
= =
AB
Cos
BC
cos 0,78125

α
⇒ =
0
38 37'
α
⇒ ≈


2.Bài 30/89 sgk:
Gt:
ABC∆
:CB = 11
µ
·
0 0
B 38 ; ACB 30= =
AN BC⊥
KL : a) AN ;
b) BC ;
Chứng minh:
Kẻ BK
⊥
AC
Xét tam giác vng BCK có :
+
µ
·
0 0
C 30 KBC 60= ⇒ =
0

1
BK BC.sinC 11.sin 30 11 5, 5(cm)
2
⇒ = = = × =
Lưu Thò Thu Anh - Trường THCS số 1 Nam Lý
22
Giáo án Hình học lớp 9 - Năm học 2012 -2013

GV cho HS hoạt động nhóm bài
31
GV đưa đề bài và hình vẽ lên
bảng phụ
-Gv gợi ý kẻ thêm đường AH
vng góc với CD
-Gv kiểm tra hoạt động của các
nhóm
-Sau 6’ u cầu đại diện một
nhóm lên trình bày
GV kiểm tra bài của một số nhóm
khác
GV qua 2 bài 30,31 để tính cạnh
hoặc góc còn lại của tam giác
thường, em cần làm gì?
GV đưa đề bài lên bảng phụ
Gv u cầu một hs lên vẽ hình
?chiều rộng của khúc sơng biểu
thị bằng đoạn nào ?
Đường đi của thuyền biểu thị
bằng đoạn nào ?
?Nêu cách tính quảng đường đi

của thun trong 5’ (AC) rồi tính
AB
Xét tam giác BKA ta có:
µ
·
·
·
0 0 0
1
B KBA KBC ABC 60 38 22= = − = − =
*Trong tam giác vng BKC có :

)(932,5
22cos
5,5
cos
0
cm
KBA
BK
AB ≈==
*Trong tam giác vng ANC

)(304,7
30sin
652,3
sin
0
cm
C

AN
AC ≈≈=
3.Bài 31/89sgk:
GT: Hình vẽ:AC = 8;
AD = 9,6 ;
µ
0
B 90 ;=
·
·
0
0
ACB 54 ;
ACD 74
=
=
KL: Tính a) AB?
µ
D
Chứng minh:
a) Tính AB:
Xét tam giác vng ABC ta có :
AB=AC. sinC=8.sin 54
0

≈
8 . 0,8090
≈
6,472
b) Tính góc ADC: Từ A kẻ AH

⊥
CD,
Xét tam giác vng ACH ta có:
AH=AC.sinC =8.sin74
0
≈
8 . 0,9613
≈

7,690
Xét tam giác vng AHD có:
µ
0 0
SH 7,690
SinD 0,8010
AD 9,6
D 53 13' 53
= ≈ ≈
⇒ = ≈
4.Bài 32/89 sgk:
Đổi 5’=1/12 giờ
Đoạn đường AC: 2.
6
1
12
1
.2 =
(km)
)(167 m≈

Đoạn đường AB:
0 0
AB AC Sin70 167 Sin70 156, 9(m)
= × ≈ × ≈
)(157 m≈
3. Củng cố: - Phát biễu định lý về cạnh và góc trong tam giác vng
- Để giải một tam giác vng cần biết số cạnh và góc ntn?
4. Hướng dẫn - Dặn dò: - Bài tập 59,60,61,68 sbt
-Chuẩn bị:Mỗi tổ chuẩn bị :một ê ke, một thước cuộn ,máy tính bỏ túi.
Tuần 7 Tiết 12 Ngày dạy: 19/10/2012
Tiết 12 : LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu:
- Củng cố và khắc sâu cho học sinh kĩ năng vận dụng các hệ thức về cạnh và góc
trong việc giải tam giác vng. Rèn luyện kĩ năng áp dụng các hệ thức, tra bảng
Lưu Thò Thu Anh - Trường THCS số 1 Nam Lý
23
Giáo án Hình học lớp 9 - Năm học 2012 -2013
hoặc sử dụng máy tính bỏ túi, cách làm tròn số.
- Thấy được ứng dụng các tỉ số lượng giác để giải quyết các bài tốn thực tế.
II. Chuẩn bị:
- GV: Đề bài, hình vẽ, thước thẳng, com pa, ê ke, phấn màu
- HS:ơn các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vng ,thước thẳng ,com pa ,ê ke
III. Tiến trình bài dạy:
1. Bài cũ:
Phát biểu các định lý về cạnh và đường cao
trong tam giác vng.
Vẽ hình và viết các cơng thức tổng qt .
2. Bài mới:
Bài 1:bài trắc nghiệm
Hãy khoanh tròn kết quả quả

đúng
*Gv đưa đề bài lên bảng phụ
*GV đưa đề bài 5 SBT lên bảng
phụ
-Gv gọi một Hslên bảng vẽ hình
Gv gọi HS nêu cách tính từ câu
và nêu rõ định lý liên qua
vận dụng tính
-Gv lưu ý HS sữa bài
- Gv đưa đề bài 3 lên bảng phụ
-
Gọi lần lượt HS phân tích bài
tốn?Muốn tính HC phải nhìn
tam giác vng nào ?
=>Các yếu tố liên quan
Bài 4: Gv đưa đề bài lên bảng
phụ
Gv dẫn dắt HS phân tíchbài trên
hình vẽ
1.Bài 1:
a) Độ dài đường cao AH bằng:
A 6,5; (B). 6; C. 5
b) Độ dài của cạnh AC bằng :
A.13; B.
13
; ©
133
2.Bài 5/90SBT:
GT:
∆

ABC:
µ
0
A 90=

AH BC⊥
;AH=16,
BH=25.
KL:
TínhAB, BC;CH; AC
Chứng minh:
*Tính AB: Xét
AHB∆
theo định lí pi ta go
2 2 2 2
AB AH BH 16 25 881 29,68= + = + = ≈
*Tính BC: theo định lý 1 ta có
24,35
25
881
.
2
2
===⇒=
BH
AB
BCBHBCAB
*Tính CH: CH =BC- HB=35,24 - 25 =10,24
*Tính AC: theo định lý 1 ta có
2

AC BC.CH 35,24 10,24 360,8576
= = × ≈
AC 360,8576 19⇒ = ≈
3.Bài 11 SBT
GT:
∆
ABC:
µ
0
A 90=
,
biết
6
5
=
AC
AB
; AH=30
KL: Tính HB,HC
Chứng minh:
*Tính HC:
Lưu Thò Thu Anh - Trường THCS số 1 Nam Lý
24
30
H
C
B
A
Giáo án Hình học lớp 9 - Năm học 2012 -2013
?Muốn tính độ dài của BA của

băng chuyền ta làm ntn?
∆
ABH
∆
CAH
AB AH
CA CH
⇒ =
5 30
6 CH
⇒ =
6 30
CH 36
5
×
⇒ = =
2 2
2
AH 30 900
BH CH AH BH 25
CH 36 36
× = ⇒ = = = =
4:Bài 15/91SBT:
Tính AB?
BE=CD=10 m
AE=AD-DE
AE=8-4=4m
AB=
22
AEBE +

(Định lý pi ta go)
=
77,10410
22
≈+
m
3. Củng cố: - Để giải tam giác vng ta thường sử dụng kiến thức nào?
4. Hướng dẫn - Dặn dò: - Nắm các hệ thức lượng trong tam giác vng.
- Làm các bài tập 60; 61; 62; 67; 68/98 sbt
Tuần 8 Tiết 13 Ngày dạy: 24/10/2012
Tiết 13: LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu:
- Củng cố và khắc sâu cho học sinh kĩ năng vận dụng các hệ thức về cạnh và góc
trong việc giải tam giác vng. Rèn luyện kĩ năng áp dụng các hệ thức, tra bảng
hoặc sử dụng máy tính bỏ túi, cách làm tròn số.
- Thấy được ứng dụng các tỉ số lượng giác để giải quyết các bài tốn thực tế.
II. Chuẩn bị:
- GV: Đề bài, hình vẽ, thước thẳng, com pa, ê ke, phấn màu
- HS:ơn các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vng ,thước thẳng ,com pa ,ê ke
III. Tiến trình bài dạy:
1. Bài cũ:
Vẽ hình minh hoạ và viết các cơng thức tổng
qt của hệ thức lượng trong tam giác vng .

2. Bài mới:
Lưu Thò Thu Anh - Trường THCS số 1 Nam Lý
25
6
12
H

C
B
A
Giáo án Hình học lớp 9 - Năm học 2012 -2013

*GV đưa đề bài 5b/ SBT lên bảng
phụ
-Gv gọi một Hs lên bảng vẽ hình
? Nêu gt và kl của bài tốn?
Gv gọi HS nêu cách tính từng
câu và nêu rõ định lý liên quan
vận dụng tính
Cho HS nhận xét bài làm của
bạn ?
- Gv đưa đề bài 2 lên bảng phụ
Cho
∆
ABC vng tại A.
Đường cao AH chia cạnh BC
thành hai đoạn có độ dài 4 và 9.
Hãy giải tam giác vng đó.
Gọi HS đọc đề bài tốn?
?Giải tam giác vng thì ta làm
gì ?

?Ta tính yếu tố nào trước ?
?Hãy tính BC ?
?Muốn tính độ dài AB ta làm
ntn?
?Tương tự tính AC ?

1.Bài 5/90
GT:
∆
ABC:
µ
0
A 90=
AB = 12; BH=6,
KL: Tính AH, AC
BC; CH;
µ
µ
B; C

Chứng minh:
*Tính AB: Xét
AHB∆
theo định lí pi ta go
= − = −
2 2 2 2
AH AB BH 12 6

= − = ≈144 36 108 10, 4
*Tính BC: theo hệ thức 1 ta có
2
b ab'= ⇒

2
AB BC.BH=

⇒

2 2
AB 12 144
BC 24
BH 6 6
= = = =
* Tính CH: Ta có BC = BH + HC
⇒
HC = BC – BH = 24-6 = 18
*Tính AC: theo định lý 1 ta có:

= ×
2
AC BC CH
=24.18 = 432
⇒
AC =
432 20,78=
*Tính
µ
B
:
Ta có cosB =
BH
AB
6 1
0,5
12 2
= = =

µ
0
B 60⇒ =
*Tính
µ
C :
Ta có
µ
µ µ
µ
0 0 0 0 0
B C 90 C 90 B 90 60 30+ = ⇒ = − = − =
2.Bài
GT:
∆
ABC:
µ
0
A 90=
,
AH
⊥
BC; BH=4,
CH=9
KL: Giải
∆
vng
ABC
Chứng minh:

*Tính BC: Ta có BC = BH + HC = 4 + 9 = 13
* Tính AB:
Áp dụng hệ thức lượng ta có:

2
AB BC BH 13 4 52= × = × =

AB 52 2 13 7,2⇒ = = ≈

* Tính Ac:
Áp dụng hệ thức lượng ta có:

2
AC BC CH 13 9 117= × = × =

AB 117 3 13 10,8⇒ = = ≈

* Tính
µ
B
: Ta có cosB =
BH
AB
4
0,5556
7,2
= ≈

µ
B⇒

0 0
33 11' 33≈ ≈
*Tính
µ
C :
Ta có
Lưu Thò Thu Anh - Trường THCS số 1 Nam Lý