de ,dap an thi vao 10 ha noi

THI TH VO LP 10 MễN TON
NM HC 2011 - 2012
Thi gian 120 phỳt

Bi 1:( 2,0 im). Cho biu thc :
3 1 a 9
A .
a 3 a a 3 a


= +
ữ
+

với a > 0, a

9
a. Rút gọn biểu thức A.
b. Tỡm x nguyờn A nguyờn.
B ài 2 : (1.5 điểm).
Mt on xe vn ti nhn chuyờn ch 15 tn hng. Khi sp khi hnh thỡ 1 xe phi iu
i lm cụng vic khỏc, nờn mi xe cũn li phi ch nhiu hn 0,5 tn hng so vi d
nh. Hi thc t cú bao nhiờu xe tham gia vn chuyn. (bit khi lng hng mi xe
ch nh nhau)
Bài 3: (2.0 điểm) Cho phng trỡnh: x
2
- 2(m-3)x - 2(m-1) = 0 (1)
a. Gii phng trỡnh khi m=1
b. Chng minh rng phng trỡnh luụn cú 2 nghim phõn bit vi mi giỏ tr ca m;
c. Gi x

1
, x
2
l 2 nghim ca phng trỡnh (1). Tỡm giỏ tr nh nht ca x
1
2
+ x
2
2
.
Bi 4: (3,5 im). Cho ng trũn (O; R) v dõy AB c nh (AB < 2R). T im C bt
k trờn tia i ca tia AB, k tip tuyn CD vi ng trũn ( D

(O)). Gi I l
trung im ca dõy AB. Tia DI ct ng trũn (O) ti im th hai K. K ng
thng KE// AB ( E

(O) . Chng minh rng:
a) CD
2
= CA.CB.
b) T giỏc CDOI ni tip.
c) CE l tip tuyn ca ng trũn (O).
d) Khi C chuyn ng trờn tia i ca tia AB thỡ trng tõm G ca tam giỏc ABD
chuyn ng trờn mt ng trũn c nh.
Bài 5: (1,0 điểm) Chứng minh bất đẳng thức:
2 2
a 2b 2ab 2a 4b 2 0+ + +
với mọi số thực a, b
- Hết-

Họ và tên thí sinh:Số báo danh:.
Giám thị 1: Giám thị 2: .
M : 123
Phũng GD- T an Phng
Trng THCS Phng ỡnh
Đáp án và biểu điểm
Cõu Ni Dung im
1
a.
3 1 9
.
3 3
a
A
a a a a


= +
ữ
+

3 1 9
.
( 3) 3
a
A
a a a a


= +

ữ
+

3 9 3 ( 3)( 3)
.
( 3)( 3)
a a a a a
A
a a a a
+ + +
=
+
( 9).( 3)( 3)
( 3)( 3)
a a a
A
a a a a
+ +
=
+
9a
A
a
+
=
b.
9a
A
a
+

=
= 1+
9
a
A nguyên khi 1+
9
a
nguyên, mà 1 nguyên nên
9
a
nguyên

a

Ư(9)
}
{
9; 3; 1;1;3;9a
Đối chiếu với điều kiện a > 0, a

9 và
a Z

ta loại a=-9, a=-3,a=-1,a=9
KL: Những giá trị a thõa mãn yêu cầu bài toán là:
{ }
1;3a
0.5 đ
0.25 đ
0.25 đ

0.25 đ
0.25 đ
0.25 đ
2
Gi s xe thc t ch hng l x xe ( x

N
*
) thỡ s xe d nh ch hng
l x +1 ( xe ).
Theo d nh mi xe phi ch:
15
x 1+
( tn )
Nhng thc t mi xe phi ch :
15
x
( tn )
Ta cú phng trỡnh :
15
x
-
1
15
+x
= 0,5
Gii phng trỡnh ta c : x
1
= - 6 ( loi ) ; x
2

= 5 ( nhn)
Vy thc t cú 5 xe tham gia vn chuyn hng .
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
3
a. x
2
-2(1-3)x-2(1-1)=0


x
2
+4x=0

x(x+4)=0

0
4
x
x
=



=

b.
'

= m
2
- 4m + 7 = (m-2)
2
+ 3 > 0 : Phng trỡnh luụn cú 2 nghim
phõn bit vi mi giỏ tr ca m.
c. p dng h thc Viet:
( )
1 2
1 2
x x m 3
x x 2 m 1
+ =



=


Ta cú: x
1
2
+ x
2
2
= (x
1

+ x
2
)
2
- 2 x
1
x
2
0.5đ
0.25đ
0.5đ
0.25đ
M : 123
= 4(m - 3)
2
+ 4(m - 1)
= 4m
2
- 20m + 32
=(2m - 5)
2
+ 7
≥
7
Đẳng thức xảy ra
⇔
2m – 5 = 0
⇔
m = 2,5
Vậy giá trị nhỏ nhất của x

1
2
+ x
2
2
là 7 khi m = 2,5
0.25®
0.25®
4
Ta cã
( )
+ − + − +
= − + + − + + − +
= − + − + + −
= − + + − ≥
2 2
2 2 2
2
2
2 2
a 2b 2ab 2a 4b 2
a 2ab b 2a 2b 1 b 2b 1
a b 2(a b) 1 (b 1)
(a b 1) (b 1) 0
Luôn đúng với mọi a, b
Vëy
+ − + − +
2 2
a 2b 2ab 2a 4b 2
0 ,a b≥ ∀

0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
5
Vẽ hình đúng

a. Chứng minh:CD
2
= CA.CB.
b. Tứ giác CDOI nội tiếp:
● Cm:
·
0
CDO 90=
(CD là tt của (O))
● Cm:
·
0
CIO 90=
( quan hệ về góc giữa đk và dây)
● Do đó
·
·
0
CDO CIO 180+ =
, hai góc đối diện nhau
● Kluận đúng,
c. Cminh CE là tt của (O):
● Cm

·
·
COD COE=

● Suy ra CE là tt của (O)
d. C chuyển động trên tia đối của tia AB thì trọng tâm G của tam giác ABD chuyển
động trên một đường tròn cố định.
● G là trọng tâm ∆ABD thì IG =
1
3
ID, kẻ GO’//OD(K thuộcOI),
suy ra IO’ =
1
3
OI ( kđổi )
⇒
O’ cố định, và O’G =
1
3
R không đổi
● Kết luận G
∈
(O’;
1
3
R)
0.25đ
0,75đ
0.25đ
0.25đ

0.25đ
0.25đ
0. 5đ
0. 5đ
0. 25đ
0. 25đ
THI TH VO LP 10 MễN TON
NM HC 2011 2012
Thi gian 120 phỳt

Bi 1:( 2,0 im). Cho biu thc :
3 1 b 9
B .
b 3 b b 3 b


= +
ữ
+

với b > 0, b

9
a. Rút gọn biểu thức B
b.Tỡm b nguyờn B nguyờn.
B ài 2 : (1.5 điểm).
Mt on xe vn ti nhn chuyờn ch 30 tn hng. Khi sp khi hnh thỡ c b sung
thờm 2 xe, nờn mi xe ch ớt hn 0,5 tn hng so vi d nh. Hi lỳc u on xe cú
my chic? (bit khi lng hng mi xe ch nh nhau)
Bài 3: (2.0 điểm) Cho phng trỡnh: x

2
- 2(n-3)x - 2(n-1) = 0 (1)
a. Gii phng trỡnh khi n =1
b.Chng minh rng phng trỡnh luụn cú 2 nghim phõn bit vi mi giỏ tr ca n.
d. Gi x
1
, x
2
l 2 nghim ca phng trỡnh (1). Tỡm giỏ tr nh nht ca x
1
2
+ x
2
2
.
Bi 4 :(3,5 im). Cho ng trũn (O; R) v dõy MN c nh (MN < 2R). T im E bt
k trờn tia i ca tia MN, k tip tuyn EF vi ng trũn ( F

(O)). Gi I l trung
im ca dõy MN. Tia FI ct ng trũn (O) ti im th hai K. K ng thng
KL// MN ( L

(O)) . Chng minh rng:
a. EF
2
= EM.EN.
b. T giỏc EFOI ni tip.
c. EL l tip tuyn ca ng trũn (O).
d. Khi E chuyn ng trờn tia i ca tia MN thỡ trng tõm G ca tam giỏc MNF
chuyn ng trờn mt ng trũn c nh.

Bi 5: (1,0 điểm) Chứng minh bất đẳng thức:
+ + +
2 2
x 2 y 2xy 2x 4y 2 0
với mọi số thực x, y
- Hết-
Họ và tên thí sinh:Số báo danh:.
Giám thị 1: Giám thị 2: .
M : 321
Phũng GD- T an Phng
Trng THCS Phng ỡnh
Đáp án và biểu điểm
Cõu Ni Dung im
1
a.
3 1 9
.
3 3
b
A
b b b b


= +
ữ
+

3 1 9
.
( 3) 3

b
A
b b b b


= +
ữ
+

3 9 3 ( 3)( 3)
.
( 3)( 3)
b b b b b
A
b b b b
+ + +
=
+
( 9).( 3)( 3)
( 3)( 3)
b b b
A
b b b b
+ +
=
+
9b
A
b
+

=
b.
9b
A
b
+
=
= 1+
9
b
A nguyên khi 1+
9
b
nguyên, mà 1 nguyên nên
9
b
nguyên

b

Ư(9)
}
{
9; 3; 1;1;3;9b
Đối chiếu với điều kiện b > 0, b

9 và
x Z

ta loại b=-9, b=-3,b=-1,b=9

KL: Những giá trị b thõa mãn yêu cầu bài toán là:
{ }
1;3b
0.5 đ
0.25 đ
0.25 đ
0.25 đ
0.25 đ
0.25 đ
2
Gi s xe lỳc u l x ( x

N
*
)
Theo d nh mi xe phi ch:
30
x
( tn )
Nhng thc t mi xe phi ch :
30
x 2+
( tn )
Ta cú phng trỡnh :
30
x
-
30
x 2+
=

1
2

Gii phng trỡnh ta c : x
1
= -12 ( loi ) ; x
2
= 10 ( nhn)
Vy lỳc u on xe cú 10 chic.
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
3
a. x
2
-2(1-3)x-2(1-1)=0


x
2
+4x=0

x(x+4)=0

0
4
x

x
=



=

b.
'

= n
2
4n + 7 = (n-2)
2
+ 3 > 0 : Phng trỡnh luụn cú 2 nghim
phõn bit vi mi giỏ tr ca n.
c. p dng h thc Viet:
( )
1 2
1 2
x x n 3
x x 2 n 1
+ =



=


Ta cú: x

1
2
+ x
2
2
= (x
1
+ x
2
)
2
- 2 x
1
x
2
= 4(n - 3)
2
+ 4(n - 1)
0.5đ
0.25đ
0.5đ
0.25đ
M : 321
= 4n
2
- 20n + 32
=(2n - 5)
2
+ 7
≥

7
Đẳng thức xảy ra
⇔
2n – 5 = 0
⇔
n = 2,5
Vậy giá trị nhỏ nhất của x
1
2
+ x
2
2
là 7 khi n = 2,5
0.25®
0.25®
5
Ta cã
( )
+ − + − +
= − + + − + + − +
= − + − + + −
= − + + − ≥
2 2
2 2 2
2
2
2 2
x 2 y 2xy 2x 4y 2
x 2xy x 2x 2y 1 y 2y 1
x y 2( x y) 1 (y 1)

(x y 1) (y 1) 0
Luôn đúng với mọi x, y
VËy
+ − + − +
2 2
x 2 y 2xy 2x 4y 2
0 , x y≥ ∀
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
4
Vẽ hình đúng

a. Chứng minh:EF
2
= EM.EN.
b. Tứ giác EFOI nội tiếp:
● Cm:
·
0
EFO 90=
(EF là tt của (O))
● Cm:
·
0
EIO 90=
( quan hệ về góc giữa đk và dây)
● Do đó
·

·
0
EFO EIO 180+ =
, hai góc đối diện nhau
● Kluận đúng,
c. Cminh EL là tt của (O):
● Cm
·
·
EOF EOL=

● Suy ra EL là tt của (O)
d. E chuyển động trên tia đối của tia MN thì trọng tâm G của tam giác MNF chuyển
động trên một đường tròn cố định.
● G là trọng tâm ∆MNF thì IG =
1
3
IF, kẻ GO’//OF (O’ thuộc OI),
suy ra IO’ =
1
3
OI ( kđổi )
⇒
O’ cố định, và O’G =
1
3
R không đổi
● Kết luận G
∈
(O’;

1
3
R)
0.25đ
0,75đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0. 5đ
0. 5đ
0. 25đ
0. 25đ