Thi thu vao 10 (hai duong)

S GIO DC V O TO HI DNG
THI VO LP 10- CHN
thi mụn: Toỏn
(Thi gian 120 phỳt khụng k thi gian giao )
Cõu 1(2 ): a) Cho bit a =
2 3+
v b =
2 3
. Tớnh giỏ tr biu thc: P =
1 1
a b
+
ab.
b) Gii h phng trỡnh:
3x + y = 5
x - 2y = - 3



.
Cõu 2(2 ) (: a) Rỳt gn biu thc P =
1 1 x
:
x - x x 1 x - 2 x 1

+
ữ
+

(vi x > 0, x

1)
b) Tìm giá trị của m để ba đờng thẳng y= -x+5 ; y = 2x-1 và y= (m-3)x + m-1 cùng đi qua một điểm.
Cõu 3(2): a) Tỡm giỏ tr nguyờn ca m h phng trỡnh:
3x - y = 2m - 1
x + 2y = 3m + 2



cú nghim (x; y) tha món
x
2
+ 2y
2
= 9.
b)Quãng đờng sông từ bến A đến bến B dài 36 km. Một ca nô xuôi dòng từ A đến B rồi ngợc dòng từ B về A
hết 5 giờ. Tính vận tốc thực của ca nô biết vận tốc của dòng nớc là 3km/ h.
Cõu 4(3): Cho ng trũn tõm O ng kớnh AB. V dõy cung CD vuụng gúc vi AB ti I (I nm gia A v O ).
Ly im E trờn cung nh BC ( E khỏc B v C ), AE ct CD ti F. Chng minh:
a) BEFI l t giỏc ni tip ng trũn.
b) AE.AF = AC
2
.
c) Khi E chy trờn cung nh BC thỡ tõm ng trũn ngoi tip CEF luụn thuc mt ng thng c nh.
Cõu 5( 1): Cho hai s dng a, b tha món: a + b


2 2
. Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: P =
1 1
a b

+
.

S GIO DC V O TO HI DNG
THI VO LP 10- L
thi mụn: Toỏn
(Thi gian 120 phỳt khụng k thi gian giao )
Cõu 1(2 ): a) Cho bit a =
1 3+
v b =
1 3
. Tớnh giỏ tr biu thc: P =
1 1
a b
+
ab.
b) Gii h phng trỡnh:
x + 2y = 4
y = 2x- 3



Cõu 2(2 ) (: a) Rỳt gn biu thc P =
x 4x x 3
:
x 2 2 x x x 2

+
+
ữ

(vi x > 0, x

4)
b) Cho hàm số y = ax + b . Xác định a và b biết đồ thị hàm số đi qua A(-2;1) và B( 1; -2).
Cõu 3(2): a) Tỡm giỏ tr nguyờn ca m h phng trỡnh:
2x - y = 2m - 1
x + 2y = m + 2



cú nghim (x; y) tha món:
2x
2
+ xy = 3
b) Hai ụ tụ khi hnh cựng mt lỳc trờn quóng ng t A n B di 120 km. Mi gi ụ tụ th nht chy nhanh hn
ụ tụ th hai 10 km nờn n B trc ụt ụ th hai l 24 phut. Tớnh vn tc ca mi xe?
Cõu 4(3): T mt im A nm ngoi ng trũn (O;R) ta v hai tip tuyn AB, AC vi ng trũn (B, C l tip im).
Trờn cung nh BC ly mt im M, v MI

AB, MK

AC (I

AB,K

AC)
a) Chng minh: AIMK l t giỏc ni tip ng trũn.
b) V MP

BC (P

BC). Chng minh:
ã ã
MPK MBC=
.
c) Xỏc nh v trớ ca im M trờn cung nh BC tớch MI.MK.MP t giỏ tr ln nht.
Cõu 5( 1): Gii phng trỡnh:
y - 2010 1
x - 2009 1 z - 2011 1 3
x - 2009 y - 2010 z - 2011 4


+ + =
Câu 4:
a) Tứ giác BEFI có:
·
0
BIF 90=
(gt) (gt)
·
·
0
BEF BEA 90= =
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Suy ra tứ giác BEFI nội tiếp đường tròn đường kính BF
b) Vì AB
⊥
CD nên

»
»
AC AD=
,
suy ra
·
·
ACF AEC=
.
Xét ∆ACF và ∆AEC có góc A chung và
·
·
ACF AEC=
Suy ra: ∆ACF # với ∆AEC
AC AE
AF AC
⇒ =
2
AE.AF = AC⇒
F
E
I
O
D
C
B
A
c) Theo câu b) ta có
·
·

ACF AEC=
, suy ra AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆CEF (1).
Mặt khác
·
0
ACB 90=
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), suy ra AC
⊥
CB (2). Từ (1) và (2) suy ra
CB chứa đường kính của đường tròn ngoại tiếp ∆CEF, mà CB cố định nên tâm của đường tròn
ngoại tiếp ∆CEF thuộc CB cố định khi E thay đổi trên cung nhỏ BC.
Câu 5: Ta có (a + b)
2
– 4ab = (a - b)
2

≥
0
⇒
(a + b)
2

≥
4ab

( )
( ) ( )
a + b
4 1 1 4
ab a + b b a a + b

⇔ ≥ ⇔ + ≥
( )
4
P
a + b
⇒ ≥
, mà a + b
≤

2 2
( )
4 4
a + b
2 2
⇒ ≥
P 2⇒ ≥
. Dấu “ = ” xảy ra
( )
2
a - b 0
a = b = 2
a + b = 2 2

=

⇔ ⇔



. Vậy: min P =

2
.