Bộ đề thi tuyển sinh vào 10 Tỉnh Sơn La 2001 đến 2013

Người soạn: Lê Thị Mính – trường THPT Gia Phù
1
UBND TỈNH SƠN LA
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT
NĂM HỌC 2012 – 2013
Môn: Toán
Ngày thi: 12/7/2012
(Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (2 điểm)
a) Giải phương trình:
2
(2 3)( 4 5) 0x x x   
b) Giải hệ phương trình:
5 7
3 2 4
x y
x y
 


 

Câu 2: (1 điểm)
Rút gọn biểu thức
2
1 2 2 5
2 2 4

a a a
A
a a a
 
  
  
Câu 3: (1,5 điểm)
Cho hàm số bậc nhất y = (m+4)x – m + 6 ( m là tham số)
a) Tìm m để hàm số đồng biến.
b) Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ
bằng 2
Câu 4: (2 điểm)
Cho một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 50 cm, hai cạnh góc vuông h ơn
kém nhau 10 cm. Tìm các c ạnh góc vuông của tam giác.
Câu 5: (3,5 điểm)
Cho tam giác cân ABC ( AB = AC), các đư ờng cao AD, BE cắt nhau tại H. Gọi O
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác CEHD nội tiếp.
b) Bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đường tròn.
c) Tính độ dài DE biết DH = 2 cm, AH = 6 cm.
____________________________________________
Người soạn: Lê Thị Mính – trường THPT Gia Phù
2
UBND TỈNH SƠN LA
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT
NĂM HỌC 2011 – 2012

Môn: Toán
Ngày thi: 02/7/2011
(Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (2 điểm) Cho biểu thức
4
.
2 2 4
x x x
A
x x x
 

 
 
 
 
 
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị của biểu thức A khi
8 2 7x  
.
Câu 2: (3 điểm)
Hai thành phố A và B cách nhau 130 km. Hai xe khởi hành cùng một lúc, xe thứ
nhất đi từ thành phố A đến thành phố B, xe thứ hai đi từ thành phố B đến thành phố
A và gặp nhau sau 2 giờ. Tính vận tốc mỗi xe biết xe đi từ thành phố B đi nhanh
hơn xe đi từ thành phố A là 5 km/h .
Câu 3: (3 điểm)
Cho đường tròn (O; R) và điểm A sao cho OA = 2R. Vẽ các tiếp tuyến AB, AC
với (O;R), (B, C là các tiếp điểm)
a) Chứng minh tam giác ABC đều.

b) Đường vuông góc OB tại O cắt AC tại D. Đường vuông góc OC tại O cắt AB
tại E. Chứng minh tứ giác ADOE là hình thoi.
c) Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn (O; R)
Câu 4: (2 điểm)
Cho phương trình ( ẩn số x):
2
3 4 0x x m   
(1)
a) Tìm điều kiện để phương trình (1) có nghiệm
b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa mãn
1 2
1x x 
___________________________________________
Người soạn: Lê Thị Mính – trường THPT Gia Phù
3
UBND TỈNH SƠN LA
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT
NĂM HỌC 2010 – 2011
Môn: Toán
Ngày thi: 02/7/2010
(Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (2 điểm) Cho biểu thức
3 1 4 4

( 4, 0)
4
2 2
a a a
A a a
a
a a
  
    

 
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Với giá trị của a biểu thức thì A > 0.
Câu 2: (2 điểm)
Cho phương trình ( ẩn số x):
2
4 0x x m  
a) Tìm điều kiện để phương trình (1) có nghiệm.
b) Tìm m để tổng bình phương các nghiệm của phương trình (1) bằng 16.
Câu 3: (1 điểm) Giải hệ phương trình:
4 5
2 3
x y
x y
 


 

Câu 4: (2 điểm)

Một đội xe cần chuyên chở 120 tấn hàng. Hôm làm việc có hai xe phải điều đi
nơi khác nên mỗi xe phải trở thêm 16 tấn. Hỏi đội xe có bao nhiêu xe.
Câu 5: (3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm A bán kính
AH. Họi HD là đường kính của đường tròn tâm A bán kính AH. Tiếp tuyến của
đường tròn tại D cắt CA ở E.
a) Chứng minh tam giác BEC cân
b) Gọi I là hình chiếu của A trên BE. Chứng minh rằng AI = AH
c) Chứng minh BE = BH + DE
____________________ _______________________
Người soạn: Lê Thị Mính – trường THPT Gia Phù
4
UBND TỈNH SƠN LA
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT
NĂM HỌC 2009 – 2010
Môn: Toán
Ngày thi: 15/7/2009
(Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (2 điểm)
a) Rút gọn biểu thức
2
2 2
1
(4 3 1)( )
4
1

4( 5 4)( )
16
x x x
A
x x x
  

  
b) Tìm các giá trị của x để A nhận giá trị nguyên d ương.
Câu 2: (2 điểm)
a) Giải phương trình:
2 2
3 3(3 2) 0x x  
b) Đưa phương trình sau về phương trình bậc hai
ax+b x+2009 0c 
với
0a 
Câu 3: (3 điểm)
Hai người đi xe máy cùng xuất phát từ A, cùng đi tới B trên cùng một tuyến
đường, biết quãng đường từ A tới B là 105 km. Do ng ười thứ nhất đi với vận tốc
nhanh hơn người thứ hai là 2 km/h nê n đến B trước người thứ hai là 7 giờ 30 phút.
Tính vận tốc mỗi người.
Câu 4: (3 điểm)
Cho nửa đường tròn đường kính AB, kẻ tiếp tuyến At và dây AC. Tia phân giác
của góc CAt cắt nửa đường tròn tại D và cắt BC kéo dài tại E, BD cắt AC tại K và
cắt At tại F.
a) Chứng minh


FAD ABD

. Từ đó suy ra tam giác ABE là tam giác cân.
b) Chứng minh
AB EK
c) Chứng minh tứ giác AKEF là hình thoi.
______________________________________________
Người soạn: Lê Thị Mính – trường THPT Gia Phù
5
UBND TỈNH SƠN LA
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT
NĂM HỌC 2008 – 2009
Môn: Toán
(Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (2 điểm)
Rút gọn biểu thức
2 2 2
2 2
25 10 4 4 25 9
.
9 30 25 2 5 2
a ab b a b
A
b ab a b a
   

   
Câu 2: (2 điểm)

Diện tích của một thửa ruộng hình chữ nhật là 3510
2
m
. Nếu tăng các cạnh lên 9
m thì diện tích thửa ruộng ấy t ăng thành 4698
2
m
. Tinh chu vi của thửa ruộng ấy.
Câu 3: (2 điểm)
Cho phương trình bậc hai ẩn số là x, tham số m.
2
2( 4) 4 0x m x m    
a) Chứng minh phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
b) Tính giá trị của biểu thức
1 2 2 1
(1 ) (1 )A x x x x   
Câu 4: (2,5 điểm)
Cho đoạn thẳng AB và một điểm C nằm giữa A và B. Ng ười ta kẻ trên nửa mặt
phẳng bờ AB hai tia Ax, By vuông góc với AB và trên Ax lấy điểm I. Tia vuông
góc với CI tại C cắt tia By tại K. Đường tròn đường kính IC cắt IK tại P
a) Chứng minh tứ giác CPKB nội tiếp.
b) Chứng minh AI . BK = AC . BC.
c) Chứng minh tam giác APB vuông.
Câu 5: (1,5 điểm)
Tìm các số dương m, n sao cho h ệ số góc của đường thẳng y = mx gấp 4 lần hệ
số góc của đường thẳng y = nx, góc tạo bởi đường thẳng y = mx với trục ox gấp
đôi góc tạo bởi đường thẳng y = nx với trục ox.
_____________________________________________________________
Người soạn: Lê Thị Mính – trường THPT Gia Phù
6

UBND TỈNH SƠN LA
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THP T
NĂM HỌC 2007 – 2008
Môn: Toán
(Thời gian làm bài: 1 20 phút, không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (3 điểm)
Rút gọn biểu thức:
a)
2 2
( 5 2) ( 5 3)A    
b)
4 2 3 4 2 3B    
c)
2 2
2 4 4C x y x xy y    
Câu 2: (3 điểm)
Cho phương trình
2
2( 1) 3 0x m x m    
a) Giải phương trình với m = 3
b) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
c) Gọi
1 2
,x x
là hai nghiệm của phương trình đã cho. Tìm hệ thức liên hệ giữa
1 2

,x x
độc lập đối với m.
Câu 3: (3 điểm)
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB, dây CD cắt OA tại I; gọi E và H lần
lượt là hình chiếu của A và B lên CD. Một đường kính của (O) vuông góc với CD,
cắt CD tại K và cắt EB tại M, Chứng minh:
a) M là trung điểm của EB và EC = HD
b) OK . IH = IK . BH
Câu 4: (1 điểm)
Giải phương trình:
3 2
27 27 9 1 0x x x   
____________________________________________
Người soạn: Lê Thị Mính – trường THPT Gia Phù
7
UBND TỈNH SƠN LA
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT
NĂM HỌC 2006 – 2007
Môn: Toán
(Thời gian làm bài: 1 20 phút, không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (3 điểm)
Cho
x a b 
;
y a b 
a) Chứng minh

2 2
2x y ab 
b) Tìm a và b để x = y
c) Tìm a và b để
2 2
2x y
Câu 2: (3 điểm)
Tìm hai số lẻ dương liên tiếp biết rằng tổng bình ph ương của chúng bằng 514.
Câu 3: (3 điểm)
Qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) vẽ hai cáp tuyến ABC và AMN ( B
nằm giữa A và C, M nằm giữa A và N). CM và BN cắt nhau tại S. Chứng minh:
a)



2A BSM CBN 
b) AM . AN = AB . AC
Câu 4: (1 điểm)
Chứng minh
2 2
0 ,a b ab a b   
.
______________________________________________
Người soạn: Lê Thị Mính – trường THPT Gia Phù
8
UBND TỈNH SƠN LA
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT
NĂM HỌC 2005 – 2006
Môn: Toán
(Thời gian làm bài: 1 20 phút, không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (2 điểm)
Cho biểu thức
1 1 1 2
:
1 2 1
x x
A
x x x x
 
 
 
  
 
 
 
  
 
 
a) Rút gọn A.
b) Tìm x để
1
6
A 
Câu 2: (3,5 điểm)
Cho phương trình
2

3 1 2 0mx x m   
a) Chứng minh phương trình luôn nghiệm với mọi giá trị của m.
b) Tìm m để
2 2
1 2
11x x 
.
Câu 3: (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O; 2cm), các tiếp tuyến AB, AC kẻ từ A tới đường tròn và
vuông góc với nhau tại A.
a) Tứ giác ABOC là hình gì ? Tại sao ?
b) M là điểm bất kỳ thuộc cung nhỏ BC. Qu a M vẽ tiếp tyến với đường tròn,
nó cắt AC, AB lần lượt tại D và E. Tính chu vi tam g iác ADE.
c) Tính

DOC
.
Câu 4: (1 điểm)
Giải phương trình:
2 1
0
3 1
x
x

 

.
_________________________________________________
Người soạn: Lê Thị Mính – trường THPT Gia Phù

9
UBND TỈNH SƠN LA
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT
NĂM HỌC 2004 – 2005
Môn: Toán
(Thời gian làm bài: 1 20 phút, không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (2 điểm)
Cho biểu thức
7 1 2 2 2
:
4 4
a 2 2 2
a a a a a
A
a a
a a
   
   
   
   
   
 
  
   
a) Rút gọn biểu thức A.
b) So sánh A và

1
A
.
Câu 2: (2 điểm)
Cho phương trình
2
2 (2 1) 1 0x m x m    
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm
1 2
,x x
thỏa mãn
1 2
3 4 11x x 
.
b) Chứng minh phương trình không có hai nghi ệm dương.
Câu 3: (2 điểm)
Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có n ước, đã làm đầy bể trong 5
giờ 50 phút. Nếu chảy riêng thì vòi thứ hai chảy chậm h ơn vòi thứ nhất 4 giờ. Hỏi
nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy trong bao lâu thì đầy bể.
Câu 4: (4 điểm)
Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ hai tiếp
tuyến AB, AC và cáp tuyến AMN với đường tròn ( B, C, M, N thuộc đường tròn,
AM<AN). Gọi E là trung điểm của MN, I là giao điểm thứ hai của CE với đường
tròn.
a) Chứng minh 4 điểm A, O, E, C cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh


AOC BIC
c) Chứng minh BI // MN.

d) Xác định vị trí cáp tuyến AMN để diện tích tam giác AIN lớn nhất.
_______________________________________________
Người soạn: Lê Thị Mính – trường THPT Gia Phù
10
UBND TỈNH SƠN LA
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT
NĂM HỌC 2003 – 2004
Môn: Toán
(Thời gian làm bài: 1 20 phút, không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (2 điểm) Cho biểu thức
2
2
(2 3)( 1) 4(2 3)
( 1) ( 3)
x x x
A
x x
   

 
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm giá trị của x để A > 1.
Câu 2: (1.5 điểm) Vẽ đồ thị các hàm số y = x – 2; y = -3x – 2;
1
2
2

y x 
trên
cùng một hệ trục tọa độ. Có nhận xét gì về đồ thị của các hàm số này.
Câu 3: (2 điểm)
Hai đội công nhân hái chè, số ng ười đội A gấp đôi số người đội B. Đội A hái
được 2700kg, đội B hái được 1275kg. Tính số người mỗi đội, biết rằng bình quân
mỗi người đội A hái được nhiều hơn bình quân mỗi người B là 5kg.
Câu 4: (3.5điểm)
Trên nửa đường tròn đường kính AB lấy cung CD ( C thuộc cung AD). Nối A
với D và B với C, AD và BC cắt nhau tại E. Các đường thẳng AC và BD cắt nhau
tại F. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác FCED nội tiếp được trong một đường tròn.
b)


AFE CBA
.
c)
EF AB
.
d) CD song song với tiếp tuyến xy của đường tròn ngoại tiếp
FAB
tại F.
Câu 5: (1 điểm) Tìm tập xác định:
2
1
x
x x 
______________________________________________
Người soạn: Lê Thị Mính – trường THPT Gia Phù

11
UBND TỈNH SƠN LA
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT
NĂM HỌC 2002 – 2003
Môn: Toán
(Thời gian làm bài: 1 20 phút, không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (3 điểm)
a) Rút gọn biểu thức:
1 1 1 1
:A b a
a b a b a b a b
   
  
   
   
   
Với
a b 
b) Thực hiện phép tính:
6 2 5 6 2 5B    
Câu 2: (3 điểm)
Một người đi bộ khởi hành từ vị trí A đến vị trí B. Sau 5 giờ 20 phút, một người
đi xe đạp bắt đầu từ A đuổi theo người đi bộ với vận tốc nhanh hơn người đi bộ là
12km/h và cả hai cùng đến B cùng một lúc. Tính vận tốc của người đi bộ biết rằng
đoạn đường AB dài 20 km.
Câu 3: (4 điểm)

Cho tam giác ABC vuông ở A và một điểm D nằm giữa A và B. Đường tròn
đường kính BD cắt BC tại E. Đường thẳng CD cắt đường tròn tại điểm thứ 2 là F.
Chứng minh:
a)
ABC EBD 
.
b) Tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp được.
c) Các đường thẳng AC, DE VÀ DF đồng quy.
________________________________________________
Người soạn: Lê Thị Mính – trường THPT Gia Phù
12
UBND TỈNH SƠN LA
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT
NĂM HỌC 2001 – 2002
Môn: Toán
(Thời gian làm bài: 1 20 phút, không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (2 điểm) Cho biểu thức
2
1 1
.
1
1
a a a
P a
a
a

   
 
 
   
   


   
a) Tìm điều kiện đối với a để biểu thức P xác định
b) Rút gọn biểu thức P.
Câu 2: (2 điểm)
Hai ô tô vận tải khởi hành cùng một lúc từ thành phố A đến thành phố B cách
nhau 120 km. Xe thứ nhất chạy nhanh h ơn xe thứ hai 10km/h, nên đến B sớm hơn
xe thứ hai 1 giờ. Hãy tính vận tốc của mỗi xe?
Câu 3: (2 điểm) Cho hàm số
2
2
x
y 
a) Vẽ đồ thị hàm số
2
2
x
y 
b) Với giá trị nào của m thì đường thẳng y = -x + m cắt parabol
2
2
x
y 
tại hai

điểm phân biệt.
Câu 4: (4 điểm)
Cho đường tròn (O;R). Đường thẳng d cắt đường tròn đó tại 2 điểm phân biệt
A, B. Trên d lấy một điểm M và từ đó kẻ 2 tiếp tuyến MN, MP (M, N là tiếp điểm).
Q là trung điểm của AB.
a) Chứng minh 5 điểm M, N, O, Q, P cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh


PMO PNO
.
c) Tìm hai điểm cố định mà đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP luôn đi qua
khi M di động trên d.
_________________________________________________
Người soạn: Lê Thị Mính – trường THPT Gia Phù
13