Tổng hợp 30 đề thi thử Đại học của các trường THPT 2015
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (17.6 MB, 165 trang )
TRUNG TÂM DẠY THÊM VĂN HÓA LÊ HỒNG PHONG
, P4, Q5, TP.HCM (38 322 293) Website: ttdtvh.lehongphong.edu.vn
ĐA
́
P A
́
N V BIÊ
̉
U ĐIÊ
̉
M CHÂ
́
M
Câu Nô
̣
i dung Điê
̉
m
1
=
2x 1
x1
(C).
a
(C)
.
∑ = 2.5
*
: D = R\{1}.
*
,
:
lim
x
y2
y = 2 .
lim ; lim
x 1 x 1
yy
x = 1 .
0.25
* y' =
()
2
3
x1
* y' > 0, x D
0.25
*
:
x 1
y' + +
y
2
2
0.25
*
: (0; 1); (
1
2
; 0); (2; 5);
(;
7
3
2
)
* :
0.5
b
(C)
(1; 4).
∑ = 0.75
(d)
(C) (x
0
; y
0
)
(d): y y
0
= y'(x
0
)(x x
0
)
(d): y =
()
()
0
0
2
0
0
2x 1
3
xx
x1
x1
.
0.25
(d) qua A
()
()
0
0
2
0
0
2x 1
3
1 x 4
x1
x1
3 + 2x
0
1 = 4x
0
+ 4 2x
0
= 8 x
0
= 4 y
0
= 3; y'(4) =
1
3
0.25
(d): y =
()
1
x 4 3
3
=
1 13
x
33
.
0.25
2
: I =
()
2
1
xx
0
2e e xdx
∑ = 1.0
I =
2
11
xx
00
2xe dx xe dx
.
0.25
* I
1
=
()
22
11
x x 2
00
2xe dx e d x
=
2
1
x
0
e
= e 1.
0.25
* I
2
=
1
x
0
xe dx
:
u = x u' = e
x
.
v' = e
x
, = e
x
.
0.25
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
x
y
TRUNG TÂM DẠY THÊM VĂN HÓA LÊ HỒNG PHONG
, P4, Q5, TP.HCM (38 322 293) Website: ttdtvh.lehongphong.edu.vn
I
2
=
1
1
xx
0
0
xe e dx
=
1
x
0
ee
= 1.
= e 1 + 1 = e. 0.25
3 a
: 3sinx + cos2x = 2 (1)
∑ = 0.5
1 2sin
2
x + 3sinx = 2 2sin
2
x 3sinx + 1 = 0
sinx = 1
=
1
2
0.25
* sinx = 1
x k2
2
* sinx =
sin
x k2
1
6
5
26
x k2
6
0.25
b
:
log log log
2
3 3 3
x 3 x 3 2 x 3
(2)
∑ = 0.5
= log
3
x (x > 0).
(1)
2
t 3t 3 2t 3
2
22
t 3t 3 0
2t 3 0
t 3t 3 4t 12t 9
2
3
t
2
3t 9t 6 0
0.25
3
t
2
t 1 hay t 2
t 2 .
: log
3
x 2 x 9.
x ≥ 9.
0.25
4
a
2
n
3
2
x
x
,
> 0
3 2 2
n n n
C A 5C
(
,
kk
nn
CA
)
∑ = 0.5
:
3 2 2
n n n
C A 5C
! ! !
.
!( )! ( )! !( )!
n n n
5
3 n 3 n 2 2 n 2
()
1 1 5
6 n 2 2 n 2
n 2 + 6 = 15 n = 11.
0.25
11
3
2
x
x
=
.
11 k
11
k
k
3
11
k0
2
Cx
x
=
.( ) . .
k 11 k
11
k k 11 k
23
11
k0
C 1 2 x
.
2
k 11 k
2
23
5k 33
2
6
k = 9.
2
trong khai tri
n
3
2
x
x
( ) .
9 2 2
11
1 C x
.
0.25
b
8
.
ng A
,
4
.
, .
∑ = 0.5
.
4
8
C
= 70
" ".
:
C
.
12
C 2 6
CC
= 30.
0.25
, P4, Q5, TP.HCM (38 322 293) Website: ttdtvh.lehongphong.edu.vn
n
= (A; B)
(A
2
+ B
2
> 0)
CD: A(x + 3) + B(y + 3) = 0
Ax + By + 3A + 3B = 0.
0.25
: S
BCD
= S
ACD
= 18
d(A; CD) =
ACD
2S
36 6 10
CD 5
3 10
d(M; CD) =
3 10
5
22
3A B 3A 3B
3 10
5
AB
22
5 6A 4B 3 10 A B
25(36A
2
+ 48AB + 16B
2
) = 90(A
2
+ B
2
)
810A
2
+ 1200AB + 310B
2
= 0
B 31B
A hay A
3 27
.
0.25
*
B
A
3
: = 3 A = 1 (CD): x 3y 6 = 0 D(3d + 6; d)
: CD
2
= 90 (3d + 9)
2
+ (d + 3)
2
= 90 (d + 3)
2
= 9 d = 0 hay d = 6
D(6; 0) (
) hay D(12; 6) ().
(6; 0) A(0; 2)
( ; )
1
AB DC 3 1
3
B(3; 1).
0.25
*
31B
A
27
: = 27 A = 31 CD: 31x 27y + 12 = 0
;
31d 12
Dd
27
()
2
22
31d 93
CD d 3 90
27
()
2
729
d3
169
()
B(–3; 1).
0.25
8
:
()
()
2
x y 2 x 2y 2 1
2 x 2 4y 8 y xy 2y 34 15x 2
∑ = 1.0
: 2 x 2 0
(1)
( ) .
2
2 x 2 x y 2y 0
2 x y
2 x 2y
0.25
2 x y
: (2)
2
2 x 2 4 2 x 8 4 x 34 15x
(3)
=
x 2 4 2 x
22
t 34 15x 8 4 x
.
: (3) 2t = t
2
t0
t2
0.25
x 2 4 2 x 0
x 2 4 2 x 2
4 2 x x 2
4 2 x 2 x 2
()
()
16 2 x x 2
16 2 x 4 16 2 x x 2
()
17x 30
16 2 x 17 x 2
30
x
17
x2
.
Khi x =
30
17
y =
2 17
17
x = 2 y = 0.
0.25
*
2 x 2y
0 0 y = 0 = 2.
= 2, y = 0 .
2
; , ;
30 2 17
20
17 17
.
0.25
M
D
A
B
C
TRUNG TÂM DẠY THÊM VĂN HÓA LÊ HỒNG PHONG
, P4, Q5, TP.HCM (38 322 293) Website: ttdtvh.lehongphong.edu.vn
9
Cho x,
2
+ y
2
= 2.
:
P =
()
5 5 2 2
5 x y x y 5 2xy 2 4xy 12
∑ = 1.0
*
,
0 x y 2
()
()
2
2
x x 2 0
y y 2 0
()
3 3 2 2
x y 2 x y 2 2
.
* 4 = (1
2
+ 1
2
)(x
2
+ y
2
) (x + y)
2
2 x + y
2(x
3
+ y
3
) (x + y)(x
3
+ y
3
)
2
33
x x y y 4
x
3
+ y
3
2.
= x
3
+ y
3
.
;
t 2 2 2
.
0.25
:
* 2
3
= (x
2
+ y
2
)
3
= x
6
+ y
6
+ 3x
2
y
2
(x
2
+ y
2
)
= x
6
+ y
6
+ 6x
2
y
2
= (x
3
+ y
3
)
2
2x
3
y
3
+ 6x
2
y
2
2x
3
y
3
– 6x
2
y
2
= t
2
– 8
* 2(x
3
+ y
3
) = (x
3
+ y
3
)(x
2
+ y
2
) = x
5
+ y
5
+ x
2
y
3
+ x
3
y
2
= x
5
+ y
5
+ x
2
y
2
(x + y)
x
5
+ y
5
+ x
2
y
2
(x + y) = 2t.
0.25
P =
()
5 5 2 2
5 x y x y 5 2xy 2 4xy 12
= 4x
3
y
3
+ 12x
2
y
2
+ 5(x
5
+ y
5
) + 5x
2
y
2
2 2xy
= 2(2x
3
y
3
6x
2
y
2
)+ 5(x
5
+ y
5
) + 5x
2
y
2
22
x y 2xy
= 2(t
2
8) + 5[x
5
+ y
5
+ x
2
y
2
(x + y)] = 2t
2
+ 10t + 16 = f(t).
0.25
f '(t) = 4t + 10; f '(t) = 0 t =
;
5
2 2 2
2
.
: f(2) = 28;
5 57
f
22
f 2 2 20 2
.
;
( ) ( )
2 2 2
MinP Min f t f 2 28
;
()
2 2 2
5 57
MaxP Max f t f
22
.
0.25
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ N
ĐỀ THI THỬ KÌ THI QUỐC GIA THPT NĂM 2015
TRƯỜNG THPT CHUN Môn: TOÁN; Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 1. (2,0 điểm). Cho hàm số
+
=
−
2 1
1
x
y
x
.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò
(
)
C
của hàm số.
b) Tìm hai điểm
A
,
B
thuộc hai nhánh của đồ thò sao cho tiếp tuyến của đồ thò tại hai điểm
A
,
B
cắt
các đường tiệm cận tạo thành một hình thang.
Câu 2. (1,0 điểm). Giải phương trình
+
+ + = +
+
sin 6 cos 6
5 sin 2 6 cos 4 sin
1 2 sin 4
x x
x x x
x
.
Câu 3. (1,0 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong
= − +
2
3 2
y x x
và đường thẳng
= +
2
y x
.
Câu 4. (1,0 điểm).
a) Cho số phức
z
thỏa mãn
(
)
+ − = +
. 3 5 12
z z z z i
. Tìm phần thực và phần ảo của
z
.
b) Một hộp chứa 3 bi xanh, 5 bi đỏ và 6 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 6 viên bi từ hộp. Tính xác suất để 6
viên bi được lấy ra có đủ cả ba màu.
Câu 5. (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho các điểm
(
)
−
1;1; 1
A ,
(
)
1;1;2
B ,
(
)
− −
1;2; 2
C
và mặt phẳng
(
)
− + + =
: 2 2 1 0
P x y z
. Tính khoảng cách từ trung điểm
M
của
AB
đến
(
)
P
và viết phương trình mặt phẳng
(
)
α
đi qua
A
, vuông góc với
(
)
P
đồng thời cắt đoạn thẳng
BC
tại
I
sao cho
=
2
IB IC
.
Câu 6. (1,0 điểm). Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thang vuông tại
A
và
B
,
cạnh
= =
3
AB SD a
, cạnh
= =
4
AD SB a
. Đường chéo
AC
vuông góc mặt phẳng
(
)
SBD
. Tình theo
a
thể tích khối chóp
.
S ABCD
và khoảng các giữa hai đường thẳng
SA
,
BD
.
Câu 7. (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho đường tròn
(
)
(
)
(
)
− + − =
2 2
: 2 1 8
C x y và
đường thẳng
+ − =
: 3 4 35 0
d x y
. Tìm tọa độ điểm
M
thuộc
d
để từ
M
kẻ đến
(
)
C
hai tiếp tuyến
MA
,
MB
(
A
,
B
là các tiếp điểm) sao cho tam giác
IAB
có diện tích lớn nhất.
Câu 8. (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
( )
( ) ( )
+
= − + −
+ + + + + − + = + +
2 2
2
2 4 2 3
4 1
1 3 2 5 2 3 3
x y
x y
xy y x
x xy x y x x y x y
.
Câu 9. (1,0 điểm). Cho
x
,
y
,
z
là ba số thực dương thay đổi và thỏa mãn điều kiện
+ + =
xy yz zx xyz
.
Tìm giá trò nhỏ nhất của biểu thức
(
)
(
)
= + +
+
+ +
xy yz zx
P
x y
x y z y x z
.
Hết
0
T
R
Ư
Ờ
N
G
T
H
PT
C
H
U
Y
Ê
N
VĨ
N
H
P
HÚ
C
K
Ỳ
T
H
IK
H
Ả
O
S
Á
T
C
H
ẤTL
Ư
Ợ
NG
LẦN2
NĂ
M
H
Ọ
C
2
0
1
4
2
0
1
5
ĐỀ
CH
ÍN
H
TH
ỨC
M
ô
n
:
T
o
á
n
1
2
K
h
ố
i
A
-
B
T
h
ời
g
i
a
n
l
à
m
b
à
i:
180
p
h
ú
t(
K
h
ô
n
g
k
ể
t
h
ời
g
i
a
n
g
i
a
o
đ
ề)
C
â
u
1
(
2,
0
đ
iểm
)
.
C
ho
h
à
m
s
ố
3
2
3
2
y
x
x
=
-
+
(
)
1
.
a
)
Kh
ảo
s
á
t
s
ự
b
i
ế
n
th
iên
v
àv
ẽđồ
t
h
ị
củ
a
h
à
m
s
ố
(
)
1
b
)
T
ì
m
d
iểm
M
t
huộ
c
đ
ư
ờ
n
g
t
h
ẳ
n
g
:
3
2
d
y
x
=
-
s
a
o
ch
o
t
ổn
g
k
ho
ản
g
cá
ch
t
ừ
M
tớ
i
h
ai
đ
iểm
cự
c
tr
ị
đồ
t
h
ị
h
àm
s
ố
(
)
1
l
à
n
hỏ
nh
ấ
t.
C
â
u
2
(
1,
0
đ
iểm
)
.
Giả
i
p
hư
ơ
n
g
t
r
ình
(
)
3
t
an
2
co
t
1
s
i
n
4
s
in
2
co
s
s
i
n
3
2
2
x
x
x
x
x
x
p
æ
ö
-
=
+
+
ç
÷
è
ø
C
â
u
3
(
1,
0
đ
iểm
)
.
T
í
nh
tích
ph
â
n
2
2
3
2
0
6
l
n
6
x
I
x
d
x
x
-
=
+
ò
C
â
u
4
(
1,
0
đ
iểm
)
.
G
iả
i
p
h
ư
ơ
n
g
tr
ì
n
h
3
3
1
3
log
2
l
o
g
5
l
o
g
8
0
x
x
+
+
-
+
=
C
â
u
5
(
1,
0
đ
iểm
)
.
.
M
ộ
t
hộp
ch
ứ
a
4
qu
ả
c
ầ
u
m
ầu
đ
ỏ,
5
q
u
ảcầu
m
ầu
xanh
và
7
qu
ả
c
ầ
u
m
ầ
u
và
n
g.
L
ấ
y
n
gẫ
u
n
h
iên
c
ù
n
g
lú
c
r
a
4
q
u
ả
cầ
u
t
ừ
h
ộp
đó
.
T
í
n
h
xá
c
s
u
ất
s
ao
c
h
o
4
qu
ả
cầ
u
đư
ợ
cl
ấ
y
r
a
c
ó
đ
ún
g
m
ộ
t
q
u
ả
cầ
u
m
ầuđỏ
và
khôn
g
q
u
á
h
a
i
qu
ảc
ầu
m
ầ
u
và
n
g
.
C
â
u
6
(
1,
0
đ
i
ể
m
)
.
C
ho
h
ì
nh
lăn
g
tr
ụ
đ
ứ
n
g
.
AB
C
A
B
C
¢
¢
¢
c
ó
đ
á
y
A
BC
là
t
am
gi
ác
đ
ều
,
(
)
,
0
A
B
a
a
=
>
.
B
iết
g
ó
c
gi
ữ
ah
ai
đ
ườ
n
g
t
h
ẳn
g
A
B
¢
và
BC
¢
b
ằ
n
g
0
6
0
.
T
í
n
h
t
h
ể
tí
c
h
k
hố
i
lăn
g
tr
ụ
.
AB
C
A
B
C
¢
¢
¢
v
àkho
ản
g
cá
ch
giữ
ah
ai
đ
ườ
n
g
t
h
ẳn
g
AB
¢
v
à
BC
¢
th
eo
a
.
C
â
u
7
(
1
,
0
đ
iể
m
)
.
T
r
on
g
m
ặ
t
p
h
ẳn
g
v
ớ
i
h
ệ
t
ọ
a
độ
O
x
y
cho
ta
m
giá
c
AB
C
có
p
h
ươ
n
g
t
r
ình
đư
ờ
n
g
t
h
ẳ
n
g
c
h
ứ
a
tr
un
g
t
u
y
ến
và
ph
ân
gi
ác
tr
o
n
g
đ
ỉ
nh
B
lần
lượ
t
là
1
:
2
3
0
d
x
y
+
-
=
2
,
:
2
0
d
x
y
+
-
=
.
Đ
iểm
(
)
2
;1
M
n
ằ
m
tr
ên
đ
ườ
n
g
th
ẳn
g
c
h
ứ
a
cạ
nh
AB
,
đư
ờ
n
g
tr
òn
n
g
o
ại
tiế
p
tam
g
iác
AB
C
c
ó
b
á
n
kín
h
b
ằn
g
5
.
B
i
ết
đ
ỉ
nh
A
có
ho
à
n
h
độ
d
ư
ơ
n
g
,
h
ã
y
x
ác
đ
ị
n
h
t
ọ
a
độ
cá
c
đ
ỉnh
củ
at
a
m
g
iác
A
BC
.
C
â
u
8
(
1
,
0
đ
iểm
)
.
G
iả
i
h
ệ
p
h
ươ
n
g
tr
ình
.
(
)
(
)
3
3
2
2
2
1
7
3
2
6
9
2
4
2
4
9
2
9
9
1
x
y
x
y
x
y
y
x
x
y
x
x
y
ì
-
+
-
=
-
-
ï
í
+
+
+
+
-
+
=
+
+
ï
î
C
â
u
9
(
1
,
0
đ
iểm
)
.
C
h
o
c
ác
s
ố
t
h
ự
cdư
ơ
n
g
,
,
a
b
c
t
hỏ
a
m
ãn
3
ab
b
c
c
a
+
+
=
.
C
h
ứn
g
m
i
n
h
r
ằ
n
g
(
)
(
)
(
)
7
4
7
4
7
4
3
3
3
27
a
a
b
b
c
c
-
+
-
+
-
+
³
.
H
ế
t
Ghi
c
h
ú
:
T
h
ísinh
k
hô
ng
đ
ượ
c
sử
d
ụ
ng
bấ
t
c
ứt
à
i
liệu
g
ì!
C
á
n
b
ộ
c
o
ith
i
k
hô
ng
g
i
ả
ithí
c
h
g
ì
t
hêm
!
H
ọ
v
à
t
ê
n
t
hí
si
nh:
………
.……………………
Số
bá
o
d
a
nh:
……………….
C
ả
m
ơ
n
t
hầy
N
g
u
y
ễn
D
uy
L
iên
T
HP
T
c
hu
yê
n
Vĩnh
P
hú
c
gử
i
đ
ến
ht
t
p:
//l
a
i
s
a
c.p
ag
e
.
t
l
/
Đ
ề
chín
h
t
h
ức
(
Đ
ề
th
i
g
ồ
m
0
1
tr
a
n
g
)
www.NhomToan.com
1
PN THANG IM
KKHOSTCHTLNGTHIIHC CAO NGN MHC20142015
Mụn:ToỏnK hi:A+B
(ỏpỏnthang im:g m04trang)
Cõu ỏpỏn
iờm
1 2,0
ồ
a)Khosỏtsbinthiờnvvth cahms:
3 2
3 2y x x = - +
1,0
ồ
a) TX. D = Ă
b) Sbint hiờn.
+Chiubinthiờn.:
( )
, 2
3 6 3 2y x x x x = - = -
, 0 0 2y x x
Â
= = =
Hmsngbintrờncỏckhong
( )
0 -Ơ v
( )
2+Ơ
Hmsnghchbintrờnkhong
( )
02
0,25
+Cctr.
Hmstcciti
( )
D
0 0 2
C
x y y = = =
Hmstcctiuti
( )
T
2 2 2
C
x y y = = = -
+Cỏcgiihn tivụcc:
3
3
3 2
lim lim 1
x x
y x
x x
đ+Ơ đ+Ơ
ổ ử
= - + = +Ơ
ỗ ữ
ố ứ
3
3
3 2
lim lim 1
x x
y x
x x
đ-Ơ đ-Ơ
ổ ử
= - + = -Ơ
ỗ ữ
ố ứ
0,25
Bngbinthiờn.
x
-Ơ 0 2 +Ơ
y
+
0
-
0
+
,
y
2 +Ơ
-Ơ 2 -
0,25
c)th.(Tv)
Giaoimcathvitrc
Ox
l
( )
( ) ( )
10 , 1 30 , 1 30 + -
Giaoimcathvitrc
Oy
l
( )
02
Vth.
Nhnxột:thnhngiaoimcahaitimcn (10)I lmtõmixng
0,25
b)Tỡmdim M thucngthng : 3 2d y x = - saochotngkhongcỏcht Mti
haiimcctrlnhnht.
1,0
ồ
Cỏcimcctrl
( ) ( )
02 , 2 2A B -
Xộtbiuthc
( )
, 3 2g x y x y = - -
ta cú
( )
, 3 2 4 0
A A A A
g x y x y = - - = - < v
( )
, 3 2 6 0
B B B B
g x y x y = - - = > sau ra hai
im ,A B nmvhaiphớangthng : 3 2d y x = -
0,25
Doú MA MB + nhnht 3 im , ,A B Mthnghng M lgiaoimgia d
v AB
0,25
Phngtrỡnhngthng AB 2 2y x = - + :.Taim M lnghimhphng
0,50
2
trỡnh:
4
3 2
4 2
5
2 2 2 5 5
5
x
y x
M
y x
y
ỡ
=
ù
= -
ỡ
ù
ổ ử
ị
ớ ớ
ỗ ữ
= - +
ố ứ
ợ
ù
=
ù
ợ
2
Giiphngtrỡnh
( )
3
tan 2 cot 1 sin 4 sin 2cos sin
3 2 2
x x
x x x x
p
ổ ử
- = + +
ỗ ữ
ố ứ
1,0
ồ
iukin:cos 2 0,sin 0x x ạ ạ .Phngtrỡnhóchotngngvipt
sin 2 cos cos 2 sin 3
sin 4 sin 2cos sin
sin cos2 3 2 2
x x x x x x
x x
x x
- p
ổ ử ổ ử
= + +
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
0,25
1 3
2sin 2 sin cos sin 2 sin
2 2
x x x x x = + + -
0,25
3 1
sin 2 cos sin sin 2 sin
2 2 3
x x x x x
p
ổ ử
= - = -
ỗ ữ
ố ứ
0,25
2 2 2
2 2 2 2 2
3 3 9 3 3
x x k x x k x k x k
p p p p p
= - + p = + + p = + = + p vik ẻÂ
ichiuviiukintacnghiml
2 2
, 2
9 3 3
x k x k
p p p
= + = + p vi
k ẻÂ
0,25
3
Tớnhtớchphõn
2
2
3
2
0
6
ln
6
x
I x dx
x
-
=
+
ũ
1,0
ồ
t
2
4
2
4
3
24
6
ln
36
6
36
4
x
du dx
x
u
x
x
x
v
dv x dx
ỡ
ỡ
=
-
ù
=
ù
ù -
ị
+
ớ ớ
-
ù ù
=
=
ợ
ù
ợ
0,25
2
2
4 2
2
0
0
36 6
ln 6
4
6
x x
I xdx
x
- -
= ì -
+
ũ
0,25
2
2
0
5ln 5 3 5ln 5 12I x = - = -
.Vy
5ln 5 12I = - 0,50
4
Giiphngtrỡnh
3 3 1
3
log 2 log 5 log 8 0x x + + - + =
1,0
ồ
iukin :
2 0
2
5
5 0
x
x
x
x
ỡ + >
ạ -
ỡ
ù
ớ ớ
ạ
- >
ợ
ù
ợ
0,25
Khiúphngtrỡnh ócho
( )
3 3 3 3 3
log 2 log 5 log 8 0 log 2 5 log 8x x x x + + - - = + ì - =
0,25
2 2
2
2 2
3 10 8 3 18 0
3 10 8
3 10 8 3 2 0
x x x x
x x
x x x x
ộ ộ
- - = - - =
- - =
ờ ờ
ờ ờ - - = - - - =
ở ở
3 6
3 17
2
x x
x
= - =
ộ
ờ
ờ
=
ờ
ở
0,25
ichiuviiukintacnghiml
3 17
3 6
2
x x x
= - = =
0,25
5
1,0
ồ
Sphntkhụnggianmul
( )
4
16
1820n C W = =
0,25
Gi Albinc4 qucu clyracúỳngmtqu cumu vkhụng
quỏhaiqucumuvng.
0,25
Khiú
( )
1 3 1 1 2 1 2 1
4 5 4 7 5 4 7 5
740n A C C C C C C C C = + + =
0,25
3
Xỏcsutcabinc A l
( )
( )
( )
740 37
0,41
1820 91
n A
P A
n
= = = ằ
W
0,25
6
1,0
ồ
Trờntia
CB
uuur
lyim D saocho
CB BD BD C B
 Â
= ị = ị
uuur uuur uuur uuuur
Tgiỏc
BDB C
 Â
lhỡnh
bỡnh hnh. t
( )
2 2
, 0 ,AA h h AB BC DB a h BD CB a
   Â
= > ị = = = + = = . T ú
suyra
2 2 0
2 . cos120 3AD AB BD AB BD a = + - =
0,25
Tgiỏc BDB C
 Â
lhỡnhbỡnhhnh .BC DB
 Â
ị
Vy
( ) ( )
ã
0 0
60 , , 120AB BC AB DB AB D
    Â
= = ị = hoc
ã
0
60AB D
Â
=
ã Trnghp1.
ã
0 2 2 2 0
120 2 . cos120AB D AD AB DB AB DB
    Â
= ị = + -
2 2 2 2 2 2 2 2
3 0 3 0a a h a h a h h h ị = + + + + + ị = ị = vụlý
0,25
ã Trnghp2.
ã
0
60AB D AB D
 Â
= ị D
u
2 2
3 2AB BD a h a h a
Â
ị = ị + = ị =
Vythtớchcalngtrl
2 3
3 6
2
4 4
ABC
a a
V AA dt a
D
Â
= ì = ì =
0,25
( ) ( )
( )
( )
( )
3
.
2
6
3.
2
4
, , ,
3
3 3
4
B ABD
AB D AB D
a
V
V a
d BC AB d BC AB D d B AB D
dt dt
a
Â
 Â
D D
    Â
= = = = = =
0,25
7
1,0
ồ
Tacú
( )
{ }
1 2
11d d B ầ = .Doúphngtrỡnh
( ) ( )
: 1AB AM y =
0,25
Gitaim
( )
1A a
,im
N
ixngvi M quaphõngiỏc
2
d
khiú tatỡm
c
( )
10N
.Vyphngtrỡnhngthngc hacnh
( )
: 1 0 1x C c - = ị ị
Trung
imca AC l
1 1
2 2
a c
I
+ +
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
.
0,25
Do
( )
1
2 3 0, 1I d a c ẻ ị + - =
Dthy,tamgiỏc
ABC
vuụngti
( ) ( ) ( )
2 2
5 1 1 20, 2B IB a c ị = ị - + - =
0,25
T
( ) ( )
1 2v
inhpt
( ) ( )
( )
( )
2 2
2 3 0
3, 3 /
1, 5
1 1 20
a c
a c t m
a c loai
a c
+ - =
ỡ = = - ộ
ù
ị
ờ
ớ
= - =
- + - =
ờ
ù
ở
ợ
&
Vy
( ) ( )
31 , 1 3A C -
0,25
8
Giihphngtrỡnh.
( )
( ) ( ) ( )
3 3 2 2
2
17 32 6 9 17 1
2 4 9 2 9 9 1 2
x y x y x y
y x x y x x y
ỡ
- + - = - -
ù
ớ
+ + + + - + = + +
ù
ợ
1,0
ồ
iukin
4
2 9 0
x
y x
-
ỡ
ớ
- +
ợ
pt
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
3 3
3 3 2 2
1 : 17 32 6 9 17 2 5 2 3 5 3x y x y x y x x y y - + - = - - - + - = - + -
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )
2 2
2 3 2 2 3 3 5 0x y x x y y
ộ ự
- - - ì - + - - + - + = ộ ự
ở ỷ
ở ỷ
( ) ( )
2 3 0 1x y y x - - - = = +
( )
3
0,25
Th
( )
3
vo
( )
2
tacpt:
( ) ( )
2
3 4 9 11 9 10x x x x x x + + + + + = + +
( )
( )
( )
( )
2
3 4 3 9 11 4 2 35x x x x x x + + - + + + - = + -
0,25
4
( ) ( ) ( )( )
5 5
3 9 5 7
4 3 11 4
x x
x x x x
x x
- -
+ ì + + = - +
+ + + +
0,25
( )
5 0 5, 6
3 9
7 4
4 3 11 4
x x y
x x
x
x x
- = ị = =
ộ
ờ
+ +
ờ
+ = +
ờ
+ + + +
ở
( )
3 5 9 9
4 0
2 2
4 3 11 4
x x x x
x x
+ + + +
- + - =
+ + + +
( ) ( ) ( )
1 1 1 1 2
5 9 0 ụ em
2 2
4 3 11 4 4 3
x x v nghi
x x x
ổ ử ổ ử
+ - + + - - =
ỗ ữ ỗ ữ
+ + + + + +
ố ứ ố ứ
)
&
Vyhphngtrỡnhcú1nghimduynht
( ) ( )
56x y =
0,25
9
( )( )( )
7 4 7 4 7 4
3 3 3 27a a b b c c - + - + - +
1,0
ồ
Nhnxột1.Tacú
( ) ( )
( )( )
2
7 4 3 2 2
3 2 1 1 1 1 0 0a a a a a a a a a - + + - + + + + " >
Nhnxột2.
( ) ( )
2
3 9 3a b c ab bc ca a b c + + + + = ị + +
Tachngminhrng
( )
( )
( )
3
3
, ,
2
a b c
a a b c + + +
ế
0,25
pdngbtngthcAMGMtac
( )
( )
( )
3
3 3 3
3
3
, ,
1 1 3
1
2 2 2
2
a b c
a a
a b c
a
+ +
+ + +
+
ế
,tngttacú
( )
( )
( )
3
3 3 3
3
3
, ,
1 1 3
2
2 2 2
2
a b c
b b
b c a
a
+ +
+ + +
+
ế
,
( )
( )
( )
3
3 3 3
3
3
, ,
1 1 3
3
2 2 2
2
a b c
c c
c a b
a
+ +
+ + +
+
ế
0,25
cng
( ) ( ) ( )
1 , 2 , 3 theov tac
( )
( )
( )
3 3 3
3 3 3
3
3
, ,
3
2 2 2
3
2 2 2
2
a b c
a b c
a b c
a b c
a
+ +
+ + +
= + +
+ + +
+
ế
( )
( )
( )
3
3
, ,
2
a b c
a a b c + + +
ế
0,25
Dubngxyrakhivchkhi
1a b c = = =
(bcnhnxột1sdngphngphỏp
tiptuyn
0,25
Lu ýkhichm bi:
ỏpỏntrỡnhby mtcỏchgiigmcỏ cýbtbucphicútrongbilmcahcsinh.
Khichmnuhcsinhbqua bcnothỡkhụngchoimbcú.
Nuhcsinhgiicỏchkhỏc,giỏm khocn ccỏcýtrongỏpỏn choim.
Trongbilm,numtbcnoúbsaith ỡcỏcphnsaucúsdngktqusaiú
khụngcim.
Cõu6hcsinh khụngvhỡnh,thỡkhụngchmim.
imtonbitớnhn0,25vkhụnglmtrũn.
Cm nthyNguynDuyLiờn THPTchu yờnVnhPhỳcg in
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc
ĐỀ THI THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM HỌC 2014-2015
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
3 2
3 ( 1) 2
y x mx m x
(1).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
1
m
.
b) Tìm các giá trị của m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) có
hoành độ dương.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
2 2
2cos (tan tan ) sin cos
x x x x x
.
Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân
1
2
0
ln(1 )
I x x dx
.
Câu 4 (1,0 điểm).
a) Tìm hệ số của
4
x
trong khai triển nhị thức Niu-tơn của
8
2
2
x
x
.
b) Một chiếc hộp có chín thẻ giống nhau được đánh số liên tiếp từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên đồng thời hai
thẻ (không kể thứ tự) rồi nhân hai số ghi trên hai thẻ với nhau. Tính xác suất để kết quả nhận được là một số
chẵn.
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng
1
( ): 2 3 4 0
P x y z
và
2
( ) : 3 2 5 0
P x y z
. Viết phương trình mặt phẳng
( )
P
đi qua điểm
(1;2; 1)
M
, vuông góc với hai mặt
phẳng
1
( )
P
và
2
( )
P
.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Gọi I là trung điểm cạnh AB.
Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của
,
CI
góc giữa đường thẳng SA và
mặt đáy bằng
0
60
. Tính theo a thể tích khối chóp
.
S ABC
và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng
SBC
.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn
2 2
( ) : 2 4 4 0
C x y x y
tâm
I
và điểm
(3;2)
M
. Viết phương trình đường thẳng
đi qua
M
,
cắt
( )
C
tại hai điểm phân biệt
,
A B
sao
cho diện tích tam giác
IAB
lớn nhất.
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
4 4
3
2 2
2
3
x x y y
x y
x y
( , )
Câu 9 (1,0 điểm). Cho các số
, ,
a b c
không âm sao cho tổng hai số bất kì đều dương. Chứng minh rằng
9
6
a b c ab bc ca
b c a c a b a b c
.
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:……….……… …….…….….….; Số báo danh:………………
www.VNMATH.com
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM HỌC 2014-2015
Môn: TOÁN
CÂU
Ý
NỘI DUNG ĐIỂM
1 2,0 điểm
Tập xác định:
D
.
Ta có
2
3 6
y' x x.
;
0
0
2
x
y'
x
0,25
- Hàm số đồng biến trên các khoảng
( ;0)
và
(2; )
; nghịch biến trên khoảng
(0;2)
.
- Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y
CĐ
= 2; đạt cực tiểu tại x = 2, y
CT
=-2.
- Giới hạn:
lim , lim
x x
y y
0,25
Bảng biến thiên:
x
0 2
y' + 0 - 0 +
y 2
-2
0,25
a
Đồ thị:
f(x)=(x^3)-3*(x)^2+2
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-5
5
x
y
0,25
Ta có
2
' 3 6 1
y x mx m
.
0,25
Hàm số có cực đại, cực tiểu khi và chỉ khi PT y'=0 có hai nghiệm phân biệt
Điều này tương đương
2 2
' 9 3( 1) 0 3 1 0
m m m m
(đúng với mọi m).
0,25
Hai điểm cực trị có hoành độ dương
2 0
0
1
1
0
0
3
m
S
m
m
P
0,25
b
Vậy các giá trị cần tìm của m là
1
m
.
0,25
2 1,0 điểm
Điều kiện:
os 0
c x
(*). PT đã cho tương đương
2
2sin 2sin .cos sin cos 2sin (sin cos ) sin cos
x x x x x x x x x x
0,25
(sin cos )(2sin 1) 0
x x x
0,25
+)
sin cos 0 tan 1
4
x x x x k
0,25
+
1 5
sin 2 ; 2
2 6 6
x x k x k
0,25
www.VNMATH.com
Đối chiếu điều kiện (*), suy ra nghiệm của PT là
5
; 2 ; 2 ( )
4 6 6
x k x k x k k
1,0 điểm
Đặt
2
2
2
2
ln(1 )
1
1
2 2
xdx
du
u x
x
dv xdx
x
v
0,25
Khi đó
1
1
2 2
0
0
( 1)ln(1 )
2
x x
I xdx
0,25
1
2
0
1
ln 2 ln 2
2 2
x
I
0,25
3
Vậy
1
ln 2
2
I
.
0,25
4 1,0 điểm
Ta có
8
8 8
8
2 2 16 3
8 8
0 0
2 2
( 2)
k
k
k k k k
k k
x C x C x
x x
0,25
a
Hệ số của
4
x
là
8
2
k
k
C
với
16 3 4 4
k k
.
Do đó hệ số cần tìm là
4 4
8
.( 2) 1120
C
.
0,25
Số phần tử của không gian mẫu là:
2
9
36
C
0,25
b
Gọi A là biến cố: "kết quả nhận được là số chẵn".
Số kết quả thuận lợi cho A là:
1 1 2
5 4 4
. 26
C C C
. Xác suất cần tìm là
26 13
( )
36 18
P A
.
0,25
5 1,0 điểm
1
( )
P
có véc tơ pháp tuyến là
1
(1;2;3)
n
;
2
( )
P
có véc tơ pháp tuyến là
2
(3;2; 1)
n
0,25
( )
P
có véc tơ pháp tuyến là
1 2
, ( 8;10; 4) 2(4; 5;2)
n n n
.
0,25
Phương trình của
( ) : 4( 1) 5( 2) 2( 1) 0
P x y z
0,25
Hay
( ) : 4 5 2 8 0
P x y z
.
0,25
6 1,0 điểm
K
H
K
H
S
A
B
C
A
B
C
I
I
A'
I'
H'
E
H'
www.VNMATH.com
3 3
3 3
3 1 3 1 2 1
2 2
3 3
x y
( ; ) ; , ;
.
0,25
9 1,0 điểm
Đặt
9
a b c ab bc ca
P
b c a c a b a b c
Giả sử
a b c
, khi đó
. .ab ac b b c c
b c
a c a b b c c b
0,25
Suy ra
b c b c
a c a b a
.
0,25
Đặt
t b c
thì
9
a t at
P
t a a t
.
0,25
Ta có
9 9
6
a t at a t at
t a a t a t
at
(AM-GM). Do đó
6
P
(đpcm). 0,25
Chú ý: Đẳng thức xảy ra khi
3
a t at
và chẳng hạn một bộ
( , , )
a b c
thỏa mãn là
7 3 5
( ; ; ) ;1;0
2
a b c
(HS có thể không cần nêu bước này).
Hết
www.VNMATH.com
SỞ GD - ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ KSCL THEO TỔ HỢP CÁC MÔN TUYỂN SINH ĐH,CĐ
LẦN 1, NĂM HỌC 2014 - 2015
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y x (m )x (m m)x
3 2 2
3 2 2
( )
1
, với m là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
( )
1
khi
m
0
.
b) Tìm m để hàm số
( )
1
có hai điểm cực trị
x
1
và
x
2
sao cho x x (x x )
1 2 1 2
6 4 0
.
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình sin3x sin x sin2x
0
.
Câu 3 (1,0 điểm) Giải phương trình
log x log x log x
3
1 8
2
2
1 3 1
.
Câu 4 (1,0 điểm)
a) Trong một hộp đựng 8 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp trên. Tìm
xác suất để 4 viên bi được lấy ra có cả bi xanh và bi đỏ.
b) Tìm hệ số của
x
5
trong khai triển thành đa thức của biểu thức
x x x x
5 10
2
1 2 1 3 .
Câu 5 (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,
a
SD
17
2
, hình
chiếu vuông góc H của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn AB. Gọi K là trung
điểm của đoạn AD.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng HK và SD theo a.
Câu 6 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có
D( ; )
4 5
.
Điểm M là trung điểm của đoạn AD, đường thẳng CM có phương trình
x y
8 10 0
. Điểm B
nằm trên đường thẳng
x y
2 1 0
. Tìm tọa độ các đỉnh A, B và C, biết rằng điểm C có tung độ
y
2
.
Câu 7 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
xy y y x y x
(x,y )
( y) x y (x ) ( x y ) y
2 3 1 3 5
1 2 2 1 2 1
.
Câu 8 (1,0 điểm) Cho các số thực dương
a,b,c
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P
a b c
a b bc
b (a c)
2 2
3 8 1
2 8
2 2 3
.
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:
SỞ GD - ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
ĐỀ KSCL THEO TỔ HỢP CÁC MÔN TUYỂN SINH ĐH, CĐ
LẦN 1, NĂM HỌC 2014 - 2015
Môn: TOÁN
(Đáp án - thang điểm gồm 04 trang)
Câu
Đáp án Điểm
a. (1,0 điểm)
Khi
m
0
ta có y x x
3 2
3 2
* Tập xác định
D
* Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên:
y' x x
2
3 6
,
y' x
0 0
hoặc
x
2
0,25
- Khoảng đồng biến:
( ; )
0 2
; các khoảng nghịch biến
( ; )
0
và
( ; )
2
- Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại
CT
x ; y
0 2
; đạt cực đại tại
CD
x ;y
2 2
- Giới hạn:
x x
limy ; lim y
0,25
- Bảng biến thiên:
x
0 2
y’ - 0 + 0 -
y
2
-2
.
0,25
* Đồ thị:
0,25
b. (1,0 điểm)
Ta có
y' x (m )x (m m)
2 2
3 2 3 2
.
Hàm số có hai điểm cực trị
y'
0
có hai nghiệm phân biệt
0,25
m m
2
3 2 3 2
0 9 2 0
2 2
(*)
0,25
Ta có
m m (m )
x x ; x x
2
1 2 1 2
2 2 3
3 3
; x x (x x ) m m
2
1 2 1 2
6 4 0 10 24 0
0,25
1
m
2
hoặc
m
12
(loại). Vậy
m
2
0,25
x
y
2
2
-2
O
1
(1,0 điểm)
Pt đã cho
2cos2x.sinx 2sin x.cosx 0
0,25
2
2sinx(2cos x cosx 1)=0
0,25
sinx 0 x k
cosx x k
1 2
0,25
2
cosx x k
1
2
2 3
Vậy, phương trình có các nghiệm là:
x k ; x k2 (k )
3
.
0,25
(1,0 điểm)
Điều kiện:
x
1 3
0,25
Pt đã cho
log (x ) log ( x) log (x )
2 2 2
1 3 1
0,25
(x )( x) x
1 3 1
x x
2
4 0
0,25
3
x
1 17
2
hoặc x
1 17
2
(loại)
Vậy, phương trình có nghiệm là x
1 17
2
0,25
(1,0 điểm)
a) Số cách lấy ra 4 viên bi từ hộp là: C
4
14
1001
4 viên bi lấy ra có cả xanh và đỏ, có 3 khả năng:
1viên đỏ + 3viên xanh; 2 viên đỏ + 2 viên xanh; 3 viên đỏ + 1viên xanh
0,25
Số cách lấy ra 4 viên bi có cả xanh và đỏ là: C .C C .C C .C
1 3 2 2 3 1
8 6 8 6 8 6
916
Vậy, xác suất cần tính P
916
1001
.
0,25
b) Hệ số của
5
x
trong khai triển của
5
x(1 2x)
là
4 4
5
( 2) .C
Hệ số của
5
x
trong khai triển của
2 10
x (1 3x)
là
3 3
10
3 .C
0,25
4
Hệ số của
5
x
trong khai triển thành đa thức của
5 2 10
x(1 2x) x (1 3x)
là
4 4
5
( 2) .C
+
3 3
10
3 .C
Vậy hệ số của
5
x
trong khai triển là
4 4
5
( 2) .C
+
3 3
10
3 .C 3320
.
0,25
(2,0 điểm) 5
a)
SH (ABCD) SH HD
. Ta có
SH SD HD SD (AH AD )
2 2 2 2 2
SH a
3
S.ABCD ABCD
a
V SH.S
3
1 3
3 3
b)
HK//BD
HK//(SBD)
d(HK,SD) d(HK,(SBD)) d(H,(SBD))
Gọi E là hình chiếu vuông góc của H trên BD và F là hình chiếu vuông góc của H trên SE.
Ta có
BD HE
và
BD SH
nên
BD (SHE)
BD HF
mà
HF SE
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
K
H
C
B
A
D
S
E
F
do đó
HF (SBD)
. Suy ra
d(H,(SBD)) HF
Ta có
a
HE HB.sin EBH
2
4
HS.HE a
HF
HS HE
2 2
3
5
. Vậy,
a
d(HK,SD)
3
5
0,25
0,25
(1,0 điểm) 6
Gọ H, K là hình chiếu vuông góc của B, D lên CM
.
DK
( )
2 2
4 8 5 10
26
65
1 8
Gọi I, G là giao điểm của BD với AC và CM
G là tr
ọng
tâm
ACD
;
BH BG
DG GI BG DG
DK DG
2 2 2
BH
52
65
;
b
B(b; b ) BH b
17 18
52
2 1 17 18 52
65 65
b
b (loai)
2
70
17
(loại vì điểm B và D cùng phía với đường thẳng CM). Do đó ta có
B( ; ) I( ; )
2 5 3 0
C( c ; c)
8 10
CD.CB ( c).( c) ( c)( c)
14 8 12 8 5 5 0
c c
2
65 208 143 0
c
c (loaido c )
1
143
2
65
C( ; ) A( ; )
2 1 8 1
.
Vậy
A( ; ); B( ; ); C( ; )
8 1 2 5 2 1
0,25
0,25
0,25
0,25
(1,0 điểm)
Điều kiện:
y
x y x
y x y
y x
0
2 1 5
1 2 10
3 5
(*)
0,25
Ta có phương trình (2) ( y)( x y ) ( x y )( y)
1 2 1 2 1 1 0
( y)( x y )( )
x y y
1 1
1 2 1 0
2 1 1
(3)
Do
x y y
1 1
0
2 1 1
và
y
1 0
nên phương trình (3)
y x
2 1
0,25
Với
y x
2 1
. Phương trình (1) trở thành
x x x x
2
2 4 2 5 1
(đk:
x
2 4
)
Pt ( x ) ( x ) ( x x )
2
2 1 4 1 2 5 3 0
(x )( x )
x x
1 1
3 2 1 0
2 1 4 1
x
x ( )
x x
3
1 1
2 1 4
2 1 4 1
0,25
7
Xét f(x)
x x
1 1
2 1 4 1
và
g(x) x
2 1
với
x ;
2 4
, ta có
g(x) g( )
2 5
M
C
A
H
D
B
K
G
I
f '(x) , x ;
x ( x ) x( x )
2 2
1 1
0 2 4
2 2 2 1 2 4 4 1
f(x) nghịch biến
f(x) f( )
1
2 1
2 1
. Do đó
f(x) g(x), x ;
2 4
hay phương trình (4) vô nghiệm
Vậy, hệ phương trình có nghiệm là
( ; )
3 5
.
0,25
(1,0 điểm)
Ta có
bc b. c b c
8 2 2 2
. Suy ra
(a b c)
a b bc
3 3
2
2 8
0,25
Mặt khác
(a c) b (a c) b
2 2
2 2 . Suy ra
a b c
(a c) b
2 2
8 8
3
3 2 2
0,25
Do đó
P
(a b c) a b c a b c (a b c) a b c
3 8 1 1 8
2 3 2 3
(1)
Đặt
a b c t, t
0
. Xét hàm số f(t)
t t
1 8
2 3
với
t
0
.
Ta có
(t )( t )
f '(t)
t ( t) t ( t)
2 2 2 2
1 8 3 1 5 3
2 3 2 3
, suy ra
f '(t) t
0 1
Bảng biến thiên:
t 0 1
f’(t) - 0 +
f(t)
3
2
0,25
8
Từ bảng biến thiên suy ra f(t) f( )
3
1
2
với mọi
t
0
(2)
Từ (1) và (2) ta có P
3
2
. Dấu đẳng thức xảy ra khi
a b c
a c
b c
b
b a c
1
1
4
2
1
2
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là
3
2
, đạt được khi a c , b
1 1
4 2
.
0,25
Hết
SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH
TRƯỜNG THPT ĐỒNG LỘC
ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA LẦN I
NĂM HỌC 2014 – 2015; Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 23
3
xxy (1)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (1) của hàm số.
b. Tìm điểm A nằm trên trục hoành sao cho điểm A cùng với hai điểm cực trị của đồ thị (1)
tạo thành một tam giác cân tại A.
Câu 2 (1,0 điểm) Tính tích phân:
dxxeI
x
1
0
2
)3ln(
Câu 3 (1,0 điểm)
a. Giải phương trình:
1log12log21log4
3
33
xxx
b. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
x
exy ).1(
, với
1;4x
Câu 4 (1,0 điểm)
a. Giải phương trình:
0
4
sin2cos
xx
b. Trường THPT Đồng Lộc có 100 giáo viên, trong đó có 7 cặp vợ chồng. Trường cần cử 2
giáo viên đi chuyên đề về: “Bạo lực học đường” tại Thành phố Hà Tĩnh. Tính xác suất để 2 giáo
viên được chọn đi tập huấn không là một cặp vợ chồng.
Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hình lập phương
1 1 1 1
.ABCD A B C D
,
biết A(0;0;0) ; B(1;0;0) ; D(0;1;0) ;
1
A
(0;0;1). Gọi M là trung điểm của AB, N là tâm của hình
vuông
1 1
ADD A
. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm M và đi qua điểm N.
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam vuông tại B, chân đường cao hạ từ
S lên mặt phẳng (ABC) là điểm H trùng với trung điểm của BC. Góc giữa cạnh SA với mặt
phẳng (ABC) bằng
0
45
, cho tam giác SBC đều cạnh
a2
. Tính:
a. Thể tích khối chóp S.ABC theo
a
.
b. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AB theo
a
.
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD gọi
4;2M
,
2
3
;
2
1
N
là các điểm thỏa mãn:
MBCM
;
NANC 3
. Xác định tọa độ các đỉnh của hình
vuông, biết D thuộc Parabol (P):
12
2
xxy
và D có hoành độ dương.
Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
yx
yxyxyx
xyxxyx
,
033
21229145
2
3
23
Câu 9 (1,0 điểm) Cho các số a, b, c thuộc đoạn
1;
2
1
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
abc
accbba
P
))()((
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:…… …………………….; Số báo danh……………………
WWW.VNMATH.COM
SỞ
G
D
v
à
Đ
Ạ
O
TẠO
TH
AN
H
H
Ó
A
K
ÌT
H
I
K
SCL
TRƯ
Ớ
C
T
U
YỂNS
IN
H
NĂM
2
0
1
5
T
RƯ
Ờ
NG
TH
P
T
Đ
Ô
NG
S
Ơ
N
1
M
ô
n
T
hi:
T
O
ÁN
Th
ờ
i
g
i
a
n
:
1
8
0
p
h
ú
t
(
k
h
ô
n
g
k
ể
t
h
ời
g
ian
gi
a
o
đ
ề)
Câ
u
1
(
4
,
0
đ
iể
m
)
.
C
h
o
h
àm
số
m
m
x
m
mx
x
y
-
+
-
+
+
-
=
3223
)
1
(
3
3
(
1
)
a)
Kh
ảo
sá
t
s
ự
b
i
ế
n
th
i
ê
n
v
à
v
ẽ
đ
ồ
th
ị
c
ủ
a
h
àm
số
(
1
)
kh
i
m
=
1
.
b
)
Tì
m
m
đ
ể
đ
ồ
th
ị
h
à
m
số
(
1
)
có
h
a
i
đ
i
ểm
cự
c
t
r
ị
n
ằm
v
ề
cù
n
g
m
ộ
t
p
h
ía
c
ủ
a
đ
ư
ờ
n
g
th
ẳn
g
1
=
y
(
k
h
ô
n
g
n
ằm
trê
n
đ
ư
ờn
g
t
h
ẳ
n
g
)
.
Câ
u
2
(
2
,
0
đ
iể
m
)
.
a)
G
i
ải
p
h
ư
ơ
n
g
tr
ìn
h
2
)
1
0
(
l
o
g
l
o
g
4
4
=
-
+
x
x
.
b
)
G
iả
ip
h
ư
ơ
n
g
tr
ìn
h
0
)
co
s
)
(
si
n
co
s
2
1
(
2
co
s
=
-
+
+
x
x
x
x
Câ
u
3
(
2
,
0
đ
iể
m
)
.
a)
T
ìm
gi
á
trị
l
ớ
n
n
h
ấ
t
v
à
n
h
ỏ
n
h
ất
củ
a
h
à
m
số
)
1
(
2
-
-
=
x
x
e
y
x
t
r
ê
n
đ
o
ạn
[
0
;
2
]
.
b
)
T
ín
h
g
i
ới
h
ạ
n
)
1
l
n
(
1
2
l
i
m
s
i
n
0
x
x
L
x
x
+
+
-
=
®
.
Câ
u
4
(
2
,
0
đ
iể
m
)
.
a)
C
h
o
n
l
à
số
tự
n
h
i
ê
n
t
h
ỏ
a
m
ãn
3
2
6
3
2
2
2
2
=
+
+
n
n
A
C
.
T
ìm
h
ệ
số
củ
a
6
x
t
r
o
n
g
k
h
a
i
tr
i
ể
n
n
h
ị
t
h
ứ
c
Ni
u
t
ơn
c
ủ
a
0
,
3
2
2
>
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
x
x
x
n
.
b
)
C
ó
4
0
tấm
th
ẻ
đ
ư
ợ
c
đ
án
h
số
t
ừ
1
đ
ến
4
0
.
C
h
ọ
n
n
g
ẫ
u
n
h
iên
r
a
1
0
tấm
th
ẻ
.
Tính
x
á
c
suấ
t
đ
ể
tr
o
n
g
1
0
tấ
m
th
ẻ
đ
ư
ợ
c
c
h
ọ
n
r
a
c
ó
5
tấ
m
th
ẻ
m
an
g
số
l
ẻ,
5
tấ
m
th
ẻ
m
a
n
g
số
ch
ẵn
tr
o
n
g
đ
ó
c
h
ỉ
c
ó
đú
n
g
m
ộ
t
tấm
th
ẻ
m
an
g
số
c
h
i
a
h
ết
c
h
o
1
0
.
Câ
u
5
(
2
,
0
đ
i
ể
m
)
.
Tr
o
n
g
k
h
ô
n
g
g
ian
v
ới
h
ệ
t
ọ
a
đ
ộ
Ox
yz
,
c
h
o
tam
g
iá
c
AB
C
v
ới
)
2
;
1
;
1
(
-
A
,
B
(
1
;
1
;
3
)
,
C
(
0
;
2
;
1
)
.
Tính
d
i
ệ
n
tí
ch
tam
g
i
ác
AB
C
v
à
t
ìm
t
ọ
a
đ
ộ
ch
ân
đ
ư
ờ
n
g
cao
k
ẻ
từ
A
củ
a
tam
g
iá
c
A
BC
.
Câ
u
6
(
2
,
0
đ
iểm
)
.
C
h
o
h
ìn
h
c
h
ó
p
ABC
S
.
có
đ
áy
AB
C
l
à
t
a
m
g
i
ác
v
u
ô
n
g
tại
A
,
m
ặt
b
ê
n
S
A
B
l
à
tam
g
iá
c
đ
ều
v
à
n
ằm
tro
n
g
m
ặt
p
h
ẳn
g
v
u
ô
n
g
g
ó
c
v
ớ
i
m
ặt
p
h
ẳ
n
g
(
AB
C
)
,
g
ọ
i
M
l
à
đ
i
ểm
th
u
ộ
c
c
ạn
h
S
C
sa
o
ch
o
SM
M
C
2
=
.
B
iế
t
AB
a
=
,
3
BC
a
=
.
T
ín
h
th
ể
t
íc
h
củ
a
k
h
ố
i
ch
ó
p
S
.
AB
C
v
à
k
h
o
ản
g
cá
c
h
g
iữ
a
h
a
i
đ
ư
ờ
n
g
th
ẳn
g
AC
và
B
M
.
Câ
u
7
(
2
,
0
đ
iểm
)
.
Tr
o
n
g
m
ặt
p
h
ẳ
n
g
v
ới
h
ệ
to
ạ
đ
ộ
Oxy
,
c
h
o
t
a
m
g
iác
AB
C
n
ộ
i
t
i
ếp
đ
ư
ờ
n
g
trò
n
(
T
)
có
p
h
ư
ơn
g
trìn
h
2
5
)
2
(
)
1
(
2
2
=
-
+
-
y
x
.
C
ác
đ
i
ểm
K
(
1
;
1
)
,
H
(
2
;5
)
l
ần
l
ư
ợt
là
c
h
ân
đ
ư
ờn
g
cao
h
ạ
từ
A
,
B
củ
a
ta
m
g
iác
AB
C
.
Tìm
tọ
a
đ
ộ
c
ác
đ
ỉ
n
h
củ
a
tam
g
i
ác
AB
C
b
iế
t
r
ằ
n
g
đ
ỉn
h
C
c
ó
h
o
à
n
h
đ
ộ
d
ư
ơn
g
.
Câ
u
8
(
2
,
0
đ
iể
m
)
.
Giả
i
h
ệ
p
h
ư
ơ
n
g
tr
ìn
h
ï
î
ï
í
ì
+
+
+
=
+
+
-
+
-
=
+
+
y
x
y
x
x
y
y
x
y
y
x
3
1
2
1
7
3
3
2
2
2
2
Câ
u
9
(
2
,
0
đ
iể
m
)
.
C
h
o
z
y
x
,
,
l
à
c
ác
số
th
ự
c
th
ỏ
a
m
ãn
9
2
2
2
=
+
+
z
y
x
,
0
£
xyz
.
C
h
ứ
n
g
m
in
h
r
ằn
g
1
0
)
(
2
£
-
+
+
xyz
z
y
x
.
**
*
Hết
**
*
H
ọ
v
à
tên
t
h
í
s
i
n
h
:
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Số
b
á
o
d
a
n
h
:.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
www.NhomToan.com
TRNGTHPTễNGSNI Kè THI KSCL TRCTUYNSINH NM 2015(LN1)
PNTHANGIMMễNTON
Cõu Nidung im
1a Khosỏthmsvvthhms 2,00
Khi m=1,tacúhms
23
3xxy + - =
1)Tpxỏcnh: D = R.
2)Sbinthiờn:
*Giihn :
-Ơ = + - = +Ơ = + - =
+Ơ đ +Ơ đ -Ơ đ -Ơ đ
)3(limlim,)3(limlim
2323
xxyxxy
xxxx
0,5
*oh m y= 3x
2
+6x ,y=0 x=0, x =2.
* Bngbinthiờn:
x Ơ 0 2+Ơ
y' 0 +0
y
+
Ơ
4
0 Ơ
0,5
Hmsnghch bintrờn cỏckhong ( Ơ0)v(2+Ơ),ng bintrờn khong (02)
Hmstcciti x=2,y
C
=4,tcctiuti x= 0, y
CT
=0.
0,5
3.th:thgiaovitrctungti
O(00),giaovitrchonhtiO(00)
A(3 0), nhn im un I(12) lm tõm i
xng
*imun:y= 6x +6,y=0 x=1
thhmscú1imun I(12)
0,5
1b Tỡm m thcú2cctr 2,00
)1(363'
22
mmxxy - + + - =
0,25
0)1(3630'
22
= - + + - = mmxxy
, 'y cú
09)1(99'
22
> = - + = D mm
Suyra 'y luụncúhainghimphõnbit 1
1
- = mx , 1
2
+ =mx
0,5
Khiúhmscúhaicctrl
)1(2)(
11
- = = mxyy
,
)1(2)(
22
+ = = mxyy
0,5
Theobiratacú
1 2
3 1
( 1)( 1) 0 (2 3)(2 1) 0 ,
2 2
y y m m m m - - > - + > > < -
0,5
Vy
ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ
+Ơ ẩ
ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ
- Ơ - ẻ
2
3
2
1
m .
0,25
2a Giiphngtrỡnhlogarit 1,00
iukin: 100 < <x .Tacú 2)10(log2)10(loglog
2
444
= - = - + xxxx 0,5
2,81610
2
= = = - xxxx .Vyphngtrỡnhcúnghim 2x = , 8 =x
0,5
2b Giiphngtrỡnhlnggiỏc 1,00
( )
0)1sin(coscossin0)cos)(sincos21(2cos = + - - = - + + xxxxxxxx
0,25
ờ
ờ
ờ
ờ
ở
ộ
+ = + =
+ =
ờ
ờ
ờ
ờ
ở
ộ
=
ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ
-
=
ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ
-
ờ
ở
ộ
= + -
= -
p p p
p
p
p
p
p
2,2
2
4
1
4
sin2
0
4
sin2
01sincos
0cossin
kxkx
kx
x
x
xx
xx
0,5
x
y
3
2O
4
2
1
A
