Đề đáp án thi thử vào lớp 10

phßng gd&®t quúnh lu
Tr êng thcs quúnh l©m
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013-2014
ĐÁP ÁN ĐỀ THI MÔN : TOÁN
THI THỬ LẦN 2
Câu Đáp án, gợi ý
Điểm
Câu
1.a
(0,75đ)
Biểu thức A xác định
10
1
0
1
0
01
0
01
0
≠<⇒







≠
≠
≠

≥
⇒







≠−
≠
≠−
≥
⇔ x
x
x
x
x
x
x
x
x
A =









+
−
−








−
+
− xxx
x
xx
x
x
x 22
:
1
1
=
( )
( ) ( )( )
( )
( )
=









+
+−+








+−
+
+−
+
1
212
:
111)1(
1
xx
xx
xx
x

xx
xx
A
( )( )
( )
xx
xx
xx
xx
+
+
+−
+
=
2
1
.
11
2
=
1−x
x

0,25
0,25
0,25
Câu
1.b
(0,75đ)
Khi

∈=
4
1
x
TXĐ Ta có : A=
2
1
2
1
:
4
1
1
2
1
4
1
1
4
1
4
1
1
−
=
−
=
−
=
−

=
−x
x
0,75
Câu
1.c
(0,5đ)
Để A<2 ta có:
1−x
x
<2
⇒
1−x
x
-2< 0
⇒
( )
0
1
11
0
1
22
2
<
−
+−
⇔<
−
+−

x
x
x
xx
Vì
( )
111
2
>+−x
Nên
101 <⇔<− xx
Kết hợp điều kiện: 0<x<1
0,25
0,25
Câu
1.d
(0,5đ)
A
có nghĩa
0
1x
x
0A ≥
−
⇔≥⇔
mà
10
≠<
x

101 >⇔>−⇒ xx
Với x>1 ta có:
01 >−x
và
0
1
1
>
−x
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si
A=
1−x
x
=
4222
1
1
1
1
11
=+≥+
−
+−=
−
+−
x
x
x
x
A

Min
=4
4
1
1
1 =⇔
−
=−⇔ x
x
x
thoã mãn điều kiện Vậy min
2=A
0,25
0,25
Câu
2.a
( 1,0 đ)
Xét phương trình : x
2
- (3m -1 )x + 2m
2
- m = 0 (1).
Khi m = -1 . có x
2
- (-1.3 -1 )x + 2(-1)
2
-(-1) = 0
⇔
x
2

+4x + 3=0
1-4+3=0 suy ra:
1
1
−=x
;
3
2
−=x
0,25
0,75
Câu
2.b
(0,75)
∆
( )
( )
( )
012413
2
2
2
>−=−−−= mmmm
khi
1
≠
x
( ) ( )
1.4111
21

2
21
2
21
=−+⇔=−⇔=− xxxxxxx
( )
( )
( )
020212413
22
2
=−⇔=−⇔=−−−⇔ mmmmmmm
2;0
21
== mm
thoã mãn
0,25
0,25
0,25
Câu
2.c
(0,75)
Để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt cùng âm:
Do ∆
10 ≠∀> m

Để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt cùng âm:
0,25
( )






<
>−
⇔



<−
>−
⇔



<+
>
3
1
012
013
02
0
0.
2
21
21
m
mm

m
mm
xx
xx







<
><
⇔
3
1
2
1
;0
m
mm
0<⇔ m
0,25
0,25
Câu 3
(1,5 đ)
Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình xong việc là x (ngày)
Thời gian người thứ hai làm một mình xong việc là y(ngày)
Điều kiện x>2; y>2
Một ngày người thứ nhất làmđược

x
1
( Công việc )
Một ngày người thứ hai làmđược
y
1
( Công việc )
Cả hai người cùng làm trong hai ngay xong việc nên trong một ngày cả 2
người làm được
2
1
( Công việc ) ta có phương trình:
2
111
=+
yx
(1)
Trong 4 ngày người thứ 1 làm được
x
4
( Công việc )
Vì người thứ 1 làm 4 ngày rồi nghỉ và người thứ 2 tiếp trong một ngày thì
xong việc nên ta có phiương trình :
1
14
=+
yx
(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ :








=+
=+
1
14
2
111
yx
yx







=+
=
⇔
2
111
2
13
yx
x




=
=
⇔
3
6
y
x

Đối chiếu điều kiện thoã mãn
Vậy người thứ nhất làm một mình trong 6 ngày thì xong việc
Người thứ hai làm một mình trong 3 ngày thì xong việc

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu
Vẽ hình đúng 0,5
J
E
D
H
I
O
F

C
A
B
K
B
Câu
4.a
(0,75 đ)
Tứ giác HDCE là hình chữ nhật
Vì HDC=HEC=90
0
(Theo giả thiết)
ECD=90
0
(Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))
0,25
0,25
0,25
Câu
4.b
(0,75 đ)
Gọi J là giao của CH và DE
Theo câu a , HDCE là hình chữ nhật suy ra JCE=JEC
Mặt khác JCE=CAB (Vì cùng phụ với góc CBA )
⇒
JCE = CAB
Mà JEC+ DEB = 180
0
(2 góc kề bù )
⇒

DAB + DEB =180
0
⇒
ADEB là tứ giác nội tiếp
0,25
0,25
0,25
Câu
4.c
(0,75 đ)
Vì ∆ADH vuông tại D và I là trung điểm của AH
D thuộc đường tròn tâm I bán kính AI
Mà HDI = DHI ( ∆DIH cân tại I )
HDJ = DHJ ( ∆DJH cân tại J - HDCE là hình chữ nhật )
Ta có DHJ + DHI =90
0
( vì CH
⊥
AB )
Suy ra IDH + HDJ =90
0
Nên DE là tiếp tuyến của






2
;

HA
I
Tương tự: DE là tiếp tuyến của






2
;
BH
F
Hay DE là tiếp tuyến chung của






2
;
HA
I
và







2
;
BH
F
0,25
0,25
0,25
Câu
4.d
(0,75 đ)
Vì K là tâm đường tròn nội tiếp tứ giác ADEB
⇒
OK là trung trực của AB ;JK là trung trực của DE
Ta có ∆OBC cân tại O (OB=OC = bán kính )
⇒
CBA = OCB
Mà BAC = JEC ( chứng minh trên )
⇒
OCB + JEC = BAC + ABC = 90
0
⇒
CO
⊥
DE
⇒
CO//JK (cùng vuông góc với DE )
Từ giả thiết CJ
⊥
AB

⇒
CJ//OK ( Vì cùng vuông góc với AB )
Từ đó OKJC là hình bình hành suy ra CJ=KO và JC=JH ( HDCE là hình
chữ nhật)
⇒
CH=2KO.
Mặt khác: CH=DE (Đường chéo hình chữ nhật )
Nên DE=2KO
0,25
0,25
0,25
Phßng gd&®t quúnh lu
Tr êng thcs quúnh l©m
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2013 - 2014
ĐỀ THỬ LẦN 2
Môn thi : Toán . Thời gian : 120 phút
Câu 1 (2,5 điểm ) . Cho biểu thức A =








+
−
−









−
+
− xxx
x
xx
x
x
x 22
:
1
1

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn A .
b) Tính giá trị của biểu thức A khi
4
1
=x

c) Tìm tất cả các giá trị của x để
2<A
d) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A
.

Câu 2 (2,5 điểm )
Cho phương trình bậc hai với tham số m : x
2
- (3m -1 )x + 2m
2
- m = 0 (1).
a) Giải phương trình khi m = -1 .
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x
1
;x
2
Thoã mãn điều kiện:
1 2
x x−
= 1
c) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt cùng âm.
Câu3 ( 1,5 điểm ).
Hai người thợ cùng quét sơn cho một ngôi nhà trong 2 ngày thì xong việc. Nếu người thứ
nhất làm trong 4 ngày rồi nghỉ và người thứ hai làm tiếp trong 1 ngày thì xong việc . Hỏi
mỗi người làm một mình thì bao lâu sẽ xong việc ?
Câu 4 ( 3,5 điểm ).
Cho nửa đường tròn tâm O , đường kính AB . Điểm H nằm giữa A và B ( H không trùng
với O ) . Đường thẳng vuông góc với AB tại H , cắt nửa đường tròn trên tại điểm C .Gọi D
và E lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AC và BC .
a) Tứ giác HDCE là hình gì ? Vì sao ?
b) Chứng minh: ADEB là tứ giác nội tiếp .
c) Gọi I;F lần lượt là là trung diểm của AH;HB .Chứng minh: DE là tiếp tuyến chung
của







2
:
HA
I
và






2
;
BH
F
d) Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADEB . Chứng minh: DE = 2KO .
Hết