ĐỀ + HD THI VÀO THPT TỈNH PHÚ THỌ NĂM HỌC 2013-2014

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
PHÚ THỌ
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH
VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC 2013-2014
Môn Toán
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Đề thi có 01 trang

Câu1 (2,0 điểm)
a) Tính :
49162 −=A
b) Trong các hình sau đây : Hình vuông, hình bình hành, hình chữ nhật, hình
thang cân hình nào có hai đường chéo bằng nhau ?
Câu2 (2,0 điểm)
a) Giải phương trình :
0372
2
=+− xx
b) Giải hệ phương trình



=+
=+
2
43
yx
yx

Câu 3 (2,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức








−
−
−








+
+
+=
1
1
1
1
a
aa

a
aa
B
với
1;0 ≠≥ aa
b) Cho phương trình x
2
+2(m+1)x +m
2
= 0
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng -2 ;
Câu 4 (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi I là trung điểm OA, qua I kẻ dây
MN vuông góc với OA . C thuộc cung nhỏ MB (C khác B, M), AC cắt MN tại D
a) Chứng minh tứ giác BIDC nội tiếp
b) Chứng minh AD.AC=R
2
c) Khi C chạy trên cung nhỏ MB chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại
tiếp tam giác CMD luôn thuộc đường thẳng cố định.
Câu 5 (1,0 điểm)
Cho x, y là 2 số thực dương
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

)2()2( xyyyxx
yx
P
+++
+
=
Hết

HƯỚNG DẪN
Câu1 (2,0điểm)
a) Tính :
49162 −=A
b) Trong các hình sau đây : Hình Vuông, hình bình hành, hình chữ nhật,hình thang
cân hình nào có hai đường chéo bằng nhau ?
a) A = 8 - 7 = 1
b) Hình có 2 đường chéo bằng nhau: Hình vuông, hình chữ nhật, hình thang cân.
Câu2 (2điểm)
a) Giải phương trình :
0372
2
=+− xx
b) Giải hệ phương trình



=+
=+
2
43
yx
yx

a) Ta có:
∆
= 49 – 24 = 25 > 0
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
x
1 =

=
−
4
57

2
1
;
x
2
=
=
+
4
57
3 ;
Vậy phương trình có nghiệm x
1
=
2
1
;
x
2
= 3;
b) Ta có:



=+

=+
2
43
yx
yx

⇔



=+
=
2
22
yx
y

⇔



=+
=
21
1
x
y
⇔




=
=
1
1
y
x
Vậy hệ phương trình có nghiệm



=
=
1
1
y
x
;
Câu 3 (2điểm)
a)Rút gọn biểu thức








−
−

−








+
+
+=
1
1
1
1
a
aa
a
aa
B
với
1;0 ≠≥ aa
b) Cho phương trình x
2
+2(m+1)x +m
2
=0 (1)
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng -2 ;
a) Ta có:









−
−
−








+
+
+=
1
1
1
1
a
aa
a
aa

B








−
−
−








+
+
+=
1
)1(
1
1
)1(
1
a

aa
a
aa
B
( )( )
aaB −+= 11
aB
−=
1
b) Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì
∆
’ > 0
Ta có:
∆
’ = (m+1)
2
– m
2
= m
2
+ 2m + 1 – m
2

= 2m + 1

∆
’ > 0
⇔
2m + 1 > 0
⇔

m > -
2
1
(*)
Vì phương trình có 1 nghiệm là -2 nên thay x = -2 vào (1) ta được:
(-2)
2
+ 2(m+1)(-2) + m
2
= 0
⇔
4 – 4m – 4 + m
2
= 0
⇔
– 4m + m
2
= 0
⇔
m(m - 4) = 0
⇔
m = 0 hoặc m = 4 (**)
Từ (*) và (**) suy ra m = 0 ; m = 4 thỏa mãn đề bài.
Câu 4 (3điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi I là trung điểm OA, qua I kẻ dây
MN vuông góc với OA . C thuộc cung nhỏ MB (C khác B, M), AC cắt MN tại D
a) Chứng minh tứ giác BIDC nội tiếp
b) Chứng minh AD.AC=R
2
c) Khi C chạy trên cung nhỏ MB chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại

tiếp tam giác CMD luôn thuộc đường thẳng cố định.
a) Ta có :
∠
ACB = 90
0
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
hay
∠
DCB = 90
0
;
Lại có
∠
DIB = 90
0
(gt)
Tứ giác BIDC có
∠
DCB +
∠
DIB = 90
0
+90
0
= 180
0
.
⇒
Tứ giác BIDC là tứ giác nội tiếp.
b) Dễ thấy

∆
AID đồng dạng với
∆
ACB (g.g) nên
⇒

AB
AD
AC
AI
=
⇒
AD.AC = AI.AB
⇒
AD.AC =
2
R
.2R = R
2
;
c) Dễ thấy
∆
AMD đồng dạng với
∆
ACM (g.g)
DH
N
M
I
A

O
B
C
⇒

AM
AD
AC
AM
=

⇒
AM
2
=AC.AD
⇒
AM là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp
tam giác CMD mà AM vuông góc với MB suy ra tâm đường tròn ngoại
tiếp tam giác CMD luôn thuộc đường thẳng BM cố định.
Câu 5 (1 điểm)
Cho x, y là 2 số thực dương
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

)2()2( xyyyxx
yx
P
+++
+
=
Vì x, y > 0 nên áp dụng Bất đẳng thức CôSi cho 2 số dương

2
ba
ab
+
≤
Ta có:
)1(
2
5
2
23
)2(3
yxyxx
yxx
+
=
++
≤+
)2(
2
5
2
23
)2(3
xyxyy
xyy
+
=
++
≤+

Từ (1) và (2) ta có
3
3
2
66
)(3
)2(3)2(3
)(3
=
+
+
≥
+++
+
=
yx
yx
xyyyxx
yx
P
Do đó GTNN
yx
xyy
yxx
P =⇔



+=
+=

⇔=
23
23
3
3
;
Giáo viên: Phan Duy Thanh – THCS Dị Nậu – Tam Nông – Phú Thọ