ĐỀ THI ĐỀ NGHỊ THI VÀO THPT TỈNH HẢI DƯƠNG NĂM 2009-2010 ( BỘ ĐỀ 2)

TR êng thcs h ng th¸i
§Ò thi vµo THPt n¨m häc 2009-2010
( Thêi gian lµm bµi : 120 phót kh«ng kÓ giao ®Ò )
§Ò giµnh cho thÝ sinh cã sè b¸o danh lÎ.
Câu 1 ( 3 điểm ).
1) Giải các phương trình sau :
a) 3x
4
- 10x
2
+ 3 = 0 .
b)
2 6
3
5 2
x
x x
+
+ =
− −
.
2) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng đi qua hai điểm A(1 ; 3 ) và B ( -3; -1 )
với hai trục tọa độ.
Câu 2 ( 2 điểm ).
1) Rút gọn biểu thức :
2
( 0; 0; )
2 2 2 2
a b a b b
M a b a b
a b

a b a b
+ −
= − + ≥ ≥ ≠
−
− +
.
2) Cho phương trình : x
2
+ 2(m-1)x + m
2
= 0 ( ẩn x ) .
a) Tìm m để phương trình có một nghiệm là 2. Tìm nghiệm còn lại.
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x
1
; x
2
sao cho giá trị biểu thức :
P = x
1
2
+ x
2
2
+ 3 đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó .
Câu 3 ( 1 điểm ).
Tìm độ dài hình chiếu hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông trên cạnh huyền
biết cạnh huyền có độ dài 10 cm và chiều cao ứng với cạnh huyền là 4 cm .
Câu 4 ( 3 điểm ) .
Cho đường tròn tâm O đường kính AB . M là điểm thuộc tia tiếp tuyến Ax , kẻ tiếp
tuyến MC với đường tròn (O) ( C là tiếp điểm , H là hình chiếu của C trên AB , MO cắt

AC tại I ; MB cắt (O) tại Q và cắt CH tại N .
1) Chứng minh tứ giác AMQI nội tiếp .
2) Gọi K là giao điểm của tia tiếp tuyến By với MC . Chứng minh : A, N, K thẳng
hàng .
3) Gọi P là giao điểm của OK và BC . Tìm vị trí của C để diện tích hình tròn ngoại
tiếp tứ giác MIPK nhỏ nhất . Tìm giá trị nhỏ nhất đó .
Câu 5 ( 1 điểm ) .
Tìm x, y là số tự nhiên sao cho : x
2
- 3xy + 2y
2
+ 8 = 0 .
--------------------------HÕt -----------------------
TR êng thcs h ng th¸i
§Ò thi vµo THPt n¨m häc 2009-2010
®Ò thi thö
( Thêi gian lµm bµi : 120 phót kh«ng kÓ giao ®Ò )
§Ò giµnh cho thÝ sinh cã sè b¸o danh ch½n.
Câu 1 ( 2,5 điểm ).
Cho hàm số f(x) = x
2
- 2x + 5 .
1) Tính f(
1
2
−
) ; f(
2
) ; f(
2

3
) .
2) Tìm x để f(x) = 5 ; f(x) = 13 .
Câu 2 ( 2,5 điểm )
1) Rút gọn biểu thức :
2 1 1
( 0; 1)
1 1 1
x x x x
N x x x
x x x x x
  
+ +
= − − ≥ ≠
 ÷ ÷
 ÷ ÷
− + + +
  
.
2) Cho hệ phương trình :
3 2 2 5
2 3 1
x y m
x y m
− = −


+ = −

.

a) Giải hệ phương trình khi m = 3 .
b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) sao cho Q = x
2
- 2y
2
đạt giá trị
lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó .
Câu 3 ( 1 điểm ).
Hai tổ được giao hoàn thành 700 sản phẩm trong một thời gian nhất định .Do cải
tiến sản xuất nên tổ 1 làm vượt mức 15% và tổ 2 làm vượt mức 20% so với số sản phẩm
của mình được giao.Do đó tổng sản phẩm hai tổ sản xuất được là 820 sản phẩm.
Tính số sản phẩm mỗi tổ được giao lúc đầu.
Câu 4 ( 3 điểm ).
Cho đường tròn tâm O và AB là dây cố định không đi qua tâm của đường tròn.
Qaua A và B kẻ các tiếp tuyến với đường tròn và chúng cắt nhau tại C. M là điểm chuyển
động trên cung lớn AB , qua C kẻ đường thẳng song song với AM cắt đường tròn tại E và
F ( CE < CF ) đồng thời cắt MB tại I .
1) Chứng minh : O, I, B, C nằm trên một đường tròn.
2) Chứng minh : CA
2
- CE
2
= 2CE.IF .
3) Tìm quỹ tích điểm I khi M chuyển động trên cung lớn AB .
Câu 5 ( 1 điểm ) .
Cho phương trình : (x+1)(x+2)(x+3)(x+4) = m có 4 nghiệm x
1
; x
2
; x

3
; x
4
.
Tính x
1
.x
2
.x
3
.x
4
theo m .
--------------------------HÕt -----------------------
®Ò thi thö