Bài toán tìm thời gian thời điểm theo phương pháp góc quét

Tác giả:
Tác giả:
GV:
GV:
ĐT: 0916789169
ĐT: 0916789169
Chú ý: Các bạn nháy chuột từ từ để các hiệu ứng chạy hết!

Trong các kỳ thi TỐT NGHIỆP, tuyển sinh ĐẠI
HỌC và CAO ĐẲNG thì các phần DAO ĐỘNG CƠ,
SÓNG CƠ, DAO ĐỘNG&SÓNG ĐIỆN TỪ, DÒNG
ĐIỆN XOAY CHIỀU chiếm hơn một nửa số câu
trong các đề thi, trong đó các câu khó chủ yếu của đề
lại rơi vào phần này. Khi giải một số dạng bài tập
trong các phần học sinh thường gặp khó khăn. Để
giải quyết khó khăn đó, theo tôi thì sử dụng góc quét
là đơn giản và hiệu quả nhất.
Trong phần này tôi giới thiệu qua khái niệm góc quét
và đưa ra một số ứng dụng để các bạn tham khảo và
thảo luận.
Chú ý: Các bạn nháy chuột từ từ để các hiệu ứng chạy hết!

Ta biết rằng một dao động điều hòa có thể biểu diễn bằng hình
chiếu của vectơ quay. Chiều quay của vectơ phải là chiều của
đường tròn lượng giác (ngược chiều quay của kim đồng hồ).
Góc mà vectơ này quay được trong thời gian t (thời gian ∆t)
được gọi là góc quét trong dao động điều hòa:

∆φ = ωt hay ∆φ = ω∆t
Khái niệm góc quét được ứng dụng rất nhiều trong các bài toán.
Đặc biệt là các bài toán về:
-
Thời điểm, các thời điểm. Thời gian, khoảng thời gian;
-
Vận tốc trung bình, tốc độ trung bình;
-
Quãng đường vật đi được trong dao động điều hòa;
-
Xác định pha ban đầu φ;
-
Xác định vị trí và vận tốc ở thời điểm t.

1
7
6 6
π π
ϕ π
∆ = + =
1
1
7
24
t s
ϕ
ω
∆
⇒ = =
Bài 1 (Bài toán thời điểm)

Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(4πt – π/2)cm, trong đó t đo bằng giây.
a) Xác định thời điểm lần thứ nhất; thứ 2; thứ 5 vật đi qua điểm M, với x
M
= -3cm.
b) Xác định thời điểm lần thứ 2 vật qua vị trí N theo chiều âm, với x
N
= 3cm.
c) Xác định các thời điểm vật qua điểm M theo chiều dương.
HD GIẢI: Việc đầu tiên là ta xác định vị trí điểm M
o
trên đường tròn lúc t = 0 (ứng với pha
ban đầu φ = -π/2).
a) Từ điểm M kẻ đường thẳng vuông góc với
trục Ox cắt đường tròn tại hai điểm M
1
và M
2

(M
1
và M
2
tương ứng với vật đi qua M theo
chiều âm và theo chiều dương). Nối M
1
và M
2

với O.
Vật đi qua điểm

M lần thứ nhất
O
M
1
M
2
M
o
xM
Ứng với
góc quét
∆φ
1
Vật đi qua điểm
M lần thứ hai
Ứng với
góc quét
∆φ
2
2
11
2
6 6
π π
ϕ π
∆ = − =
2
2
11
24

t s
ϕ
ω
∆
⇒ = =
Từ hình vẽ suy ra góc quét:
5
31
2.2
6 6
π π
ϕ π π
∆ = + + =
5
5
31
24
t s
ϕ
ω
∆
⇒ = =
Vật đi qua điểm
M lần thứ 5
Ứng với
góc quét
∆φ
5

5 17

2
6 6
π π
ϕ π
∆ = + =
17
24
t s
ϕ
ω
∆
⇒ = =
Từ hình vẽ suy ra góc quét:
Ứng với
góc quét
∆φ
x
M
o
O
Vật đi qua điểm N theo
chiều âm lần 1
Từ điểm N kẻ đoạn thẳng vuông góc với Ox về phần cung vận tốc âm, cắt đường tròn tại N
1
.
Nối N
1
với O.
N
1

N
Vật đi qua điểm N theo
chiều âm lần 2
b) Xác định thời điểm lần thứ 2 vật qua vị trí N theo chiều âm, với x
N
= 3cm.
11
2 2 2 , 0;1;2;3;
6 6
k k k
π π
ϕ π π π
 
∆ = − + = + =
 ÷
 
11
24 2
k
t s
ϕ
ω
∆
 
⇒ = = +
 ÷
 
Từ hình vẽ suy ra góc quét:
Từ điểm M kẻ đoạn thẳng vuông góc với Ox về phần cung vận tốc dương, cắt đường tròn tại M
2

.
Nối M
2
với O.
c) Xác định các thời điểm vật qua điểm M theo chiều dương.

BT áp dụng: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(2πt + 5π/6)cm,
trong đó t đo bằng giây.
a) Xác định vị trí, vận tốc và tính quãng đường vật đi được sau thời gian t = 8,25s
kể từ thời điểm t = 0.
b) Vào thời t
1
vật có li độ x
1
= 6cm và đang đi về vị trí cân bằng. Xác định li độ và
vận tốc của vật vào thời điểm (t
1
+ 4,5s).
Bài 2 (Bài toán xác định vị trí, vận tốc và quãng đường vật chuyển động)
LT: Xét trong thời gian t có góc quét là ∆φ = ωt = nπ + ∆φ
1
, (với n = 1; 2; 3;…
và ∆φ
1
< π), thì trong thời gian t đó vật đi được quãng đường S = 2nA + S
1
, với S
1

được xác định từ hình vẽ theo ∆φ

1
.

1
2.16S A S= +
Để tính S
1
dễ dàng, ta chia ∆φ
1
thành hai giai đoạn:
Gđ1: Cung M
o
B ứng với quãng đường MB = OB – OM = A – Acos(π/6)
Gđ2: Cung BN
1
ứng với quãng đường BN = OB – ON = A – Acos(π/3)
Sau 16π thì vật về vị trí ban đầu M
o
, sau đó vật đi tiếp
một góc ∆φ
1
= π/2 ứng với cung M
o
BN
1
trên hình vẽ.
M
o
x
O

M
N
B
φ
∆φ
1
N
1
π/3
π/6
HD GIẢI: Theo đề ra φ = 5π/6 suy ra điểm M
o
trên đường tròn.
1
16,5 16 16 à
2 2
t n v
π π
ϕ ω π π ϕ
∆ = = = + ⇒ = ∆ =
a) Góc quét sau thời gian t là:
Từ hình vẽ ta dễ thấy:
+ Li độ: x = -ON = - Acos(π/3) = -5 cm
2 2
0 10 3 /v v A x cm s
ω π
> → = − =
+ Vận tốc:
+ Áp dụng công thức suy ra quãng đường vật đi được:
S

1
được xác định từ hình vẽ theo ∆φ
1
, tức là theo cung M
o
BN
1
.
=> S
1
= MB + BN = 2A – A[cos(π/6) + cos(π/3)]
( )
2.16 2A 3 1 326,3
2
A
S A cm⇒ = + − + ≈
Chú ý: Các bạn nháy chuột từ từ để các hiệu ứng chạy hết!

b) Vào thời t
1
vật có li độ x
1
= 6cm và đang đi về vị trí cân bằng. Xác
định li độ và vận tốc của vật vào thời điểm (t
1
+ 4,5s).
x
O
HD GIẢI: Ta có ∆t = (t
1

+ 4,5s) – t
1
= 4,5s
Góc quét tương ứng trong thời gian ∆t là
∆φ = ω.∆t = 2π.4,5 = 9π
Như vậy trạng thái của hệ tại thời điểm t
1
và
tại thời điểm t
1
+ 4,5s là ngược pha nhau.
Suy ra x
2
= - x
1
= -6cm và v
2
= -v
1
.
Mà v
1
< 0 => v
2
> 0.
M
1
M
2
2 2

2 2
16 /v A x cm s
ω π
⇒ = − =
∆φ

TRÊN ĐÂY CHỈ LÀ 2 VÍ DỤ NHỎ CHO CÁC BÀI TOÁN
ỨNG DỤNG GÓC QUÉT, HI VỌNG SẼ GÓP CHÚT NHỎ
BÉ ĐỂ CÁC BẠN ÔN THI TỐT HƠN!