SKKN Sử dụng sơ đồ phân bố thời gian để giải nhanh các bài toán tìm thời gian trong dao động điều hòa ( Vật lý 12- Chương trình chuẩn)

MỤC LỤC
A. Đặt vấn đề………………………………………………… 2
B. Nội dung đề tài…………………………………………….2
I-Xây dựng sơ đồ phân bố thời gian…………………………3
II- Một số bài toán áp dụng………………………………… 5
C. Kết luận……………………………………………….….17
1
A. ĐẶT VẤN ĐỀ
Theo quy định, quy chế của Bộ Giáo dục và Đào tạo đối với môn Vật lí thì
đề thi đại học, cao đẳng, tốt nghiệp ở trong chương trình THPT hiện hành nhưng
chủ yếu là kiến thức lớp 12. Từ đó đủ cho thấy nội dung của Vật lí 12 có tầm quan
trọng như thế nào.Nội dung chương trình vật lí 12 cơ bản gồm có 7 chương. Trong
đó chương I“ Dao động cơ” là chương quan trọng. Theo cấu trúc đề thi đại học năm
2012, chương này chiếm 10 trong tổng số 50 câu và chương này cũng chiếm 8
trong số 40 câu ở bài thi tốt nghiệp. Mặt khác nếu học sinh không học tốt chương
này, không hiểu rõ bản chất của dao động điều hoà và không làm được các bài tập
định lượng về dao động điều hoà thì sẽ rất khó khăn khi học sang các chương sau.
Tuy nhiên, thực tế qua nhiều năm giảng dạy tại trường THPT Thống Nhất và
luyện thi học sinh ôn thi đại học, tôi nhận thấy rằng học sinh thường có tâm lí xem
các bài tập định lượng về dao động điều hoà là khó, phức tạp, thời gian giải ra kết
quả lâu và dễ xảy ra nhầm lẫn.
Nhằm giúp HS có thao tác nhanh trong giải các bài toán liên quan đến dao
động điều hoà để phục vụ cho việc ôn thi trắc nghiệm, tôi mạnh dạn đề xuất sáng
kiến qua kinh nghiệm thực tế giảng dạy của bản thân:“Sử dụng sơ đồ phân bố thời
gian để giải nhanh các bài toán tìm thời gian trong dao động điều hoà”.
2
B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
I. Xây dựng sơ đồ phân bố thời gian
Bài toán 1: Một vật dao động điều hoà . Xác định thời gian ngắn nhất để vật đi từ
vị trí cân bằng đến vị trí có li độ x
1

>0?
Giải
Chọn gốc thời gian là lúc vật ở vị trí cân bằng và đi theo chiều dương.
Phương trình dao động của vật: x = A sin t
Khi x=x
1
, ta có: x
1
=

A sin t sin t = t = arc sin
t = arc sin
*Vậy thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ x
1
>0 là
Bài toán 2: Một vật dao động điều hoà . Xác định thời gian ngắn nhất để vật đi từ
vị trí biên dương đến vị trí có li độ x
1
>0?
Giải
Chọn gốc thời gian là lúc vật ở vị trí biên dương.
Phương trình dao động của vật: x = A cos t
Khi x=x
1
, ta có: x
1
=

A cos t cos t = t = arc cos
t = arc cos

*Vậy thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí biên dương đến vị trí có li độ x
1
>0 là
Kết luận1:
Từ kết quả thu được ở bài toán 1 và bài toán 2 ta có được sơ đồ phân bố
thời gian như sau:
3
O
x
1
A
arc cos
arc sin
Hình 1:Sơ đồ phân bố thời gian tổng quát
t = arc cos
t = arc s
Bài toán 3: Một vật dao động điều hoà . Xác định thời gian ngắn nhất để vật đi từ
vị trí cân bằng đến vị trí có li độ x
1
= ?
Giải
Theo bài toán 1, ta có:
Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ x
1
= là
t = arc sin = arc sin = . =
Vậy thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ x
1
= là t =
Bài toán 4: Một vật dao động điều hoà . Xác định thời gian ngắn nhất để vật đi từ

vị trí cân bằng đến vị trí có li độ x
1
= là?
Giải
Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ x
1
= là
t = arc sin = arc sin = . =
Vậy thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ x
1
= là t
Bài toán 5: Một vật dao động điều hoà . Xác định thời gian ngắn nhất để vật đi từ
vị trí cân bằng đến vị trí có li độ x
1
= là?
Giải
Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ x
1
= là
t = arc sin = arc sin = . =
4
Vậy thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ x
1
= là t =
Bài toán 6: Một vật dao động điều hoà . Xác định thời gian ngắn nhất để vật đi từ
vị trí có li độ x
1
= đến vị trí x
2
= ?

Giải
Theo bài toán 3và 4, ta có:
Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ x= là t =
Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ x= là t =
Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x
1
= đến vị trí x
2
= là
t =
Vậy thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x
1
= đến vị trí x
2
= là t =
Bài toán 7: Một vật dao động điều hoà . Xác định thời gian ngắn nhất để vật đi từ
vị trí có li độ x
1
= đến vị trí x
2
= ?
Giải
Theo bài toán 4và 5, ta có:
Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ x
1
= là t =
Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ x
1
= là t =
Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x

1
= đến vị trí x
2
= là
t =
Vậy thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x
1
= đến vị trí x
2
= là t =
5
Bài toán 8: Một vật dao động điều hoà . Xác định thời gian ngắn nhất để vật đi từ
vị trí biên dương đến vị trí có li độ x= ?
Giải
Theo bài toán 2, ta có:
Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí biên dương đến vị trí có li độ x= là
t = arc cos = arc cos = . =
* Vậy thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí biên dương đến vị trí có li độ x=
là

Kết luận2:
Từ kết quả thu được ở bài toán 3, bài toán 4, bài toán 5, bài toán 6, bài
toán 7 và bài toán 8 ta có được sơ đồ phân bố thời như sau:
II. Một số bài toán áp dụng
Bài toán 1: Tìm thời gian ngắn nhất để vật đi từ x
1
đến x
2
.
Để giải dạng bài toán này thông thường chúng ta thường hay sử dụng vòng

tròn lượng giác, ở đây tôi đưa ra cách giải bằng bấm máy tính và nhớ các khoảng
thời gian đặc biệt ở các trường hợp đặc biệt sẽ tìm ra kết quả nhanh hơn rất nhiều.
+ Khi đề bài cho x giá trị âm ta vẫn sử dụng 2 sơ đồ phân bố thời gian ở trên do vật
dao động điều hoà có tính chất là thời gian ngắn nhất mà vật đi từ VTCB đến vị trí
x bằng đi từ VTCB đến vị trí - x .
+ Khi đề bài cho x giá trị đặc biệt ( ; ; ; A; ; ; ; - A ) ta
dùng sơ đồ phân bố thời gian của các trường hợp đặc biệt (Hình 2)
6
Hình 2:Sơ đồ phân bố thời gian của các trường hợp đặc biệt
O


x
+ Khi đề bài cho x giá trị lẻ ( không đặc biệt ) ta dùng sơ đồ phân bố thời gian
tổng quát (Hình 1) và bấm máy tính. Khi sử dụng máy tính ta nhớ phải để ở chế độ
radian.
Ví dụ 1: Một vật dao động điều hoà với biên độ A=8 cm và tần số góc =10
rad/s.Thời gian ngắn nhất vật đi từ
1)x
1
=2,5cm đến x
2
=0 cm là
A.0,032s B.0,132s C. 0.050s D. 0,060s
2) x
1
=2,5 cm đến x
2
=8cm là
A.0,032s B.0,132s C. 0.050s D. 0,060s

3) x
1
=2cm đến vị trí x
2
=4cm là
A.0,007s B.0,008s C. 0.027s D. 0,01s
4) x
1
=2,5 cm đến x
2
= - 4 cm là
A.0,07s B.0,08s C. 0.02s D. 0,11s
5)x
1
=8cm đến vị trí x
2
=4cm và đi theo chiều dương là
A.0,87s B.0,52s C. 0.96s D. 0,12s
Giải
1) Từ sơ đồ phân bố thời gian
Thời gian ngắn nhất vật đi từ x
1
=2,5cm đến x
2
=0 cm là:
t = arc sin = arc sin = 0,032 s
chọn A
2) Từ sơ đồ phân bố thời gian
7
O

x
1
A
arc cos
arc sin
O
x
1
A
arc cos
arc sin
Thời gian ngắn nhất vật đi từ x
1
=2,5cm đến x
2
=8 cm là:
t = arc cos = arc cos = 0,132 s
chọn B
3) Từ sơ đồ phân bố thời gian
Thời gian ngắn nhất vật đi từ x
1
=2cm đến vị trí x
2
=4cm là:
t arc sin arc sin = 0,027 s
chọn C
4)Từ sơ đồ phân bố thời gian
Thời gian ngắn nhất vật đi từ x
1
=2,5 cm đến x

2
= - 4 cm = là:
t arc sin arc sin = 0,11s
chọn D
5) Từ sơ đồ phân bố thời gian
8
O
A
- A
O
x
2
=4
x
x
1
arsin
O
x
1
A
-A
arc sin
Thời gian ngắn nhất vật đi từ x
1
=8cm=A đến vị trí x
2
=4cm = và đi theo chiều
dương là:
t = + + = = = 0,52 s

chọn B
Ví dụ 2: (CĐ- 2011) Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 1m dao động điều hòa
với biên độ góc
20
rad
π
tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s
2
. Lấy π
2
= 10.
Thời gian ngắn nhất để con lắc đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ góc
3
40
rad
π

là
A.
1
3
s
B.
1
2
s
C. 3 s D.
3 2 s
Giải
Thời gian ngắn nhất con lắc đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ góc

3
40
rad
π

=
20
rad
π
là thời gian ngắn nhất vật dao động điều hoà đi từ vị trí cân bằng đến
vị trí có li độ
Từ sơ đồ phân bố thời gian
9
O


x
Thời gian ngắn nhất vật dao động điều hoà đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li
độ là:
t = =
= s
chọn A
Ví dụ 3: (ĐH- 2010) Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Trong khoảng
thời gian ngắn nhất khi đi từ vị trí biên có li độ x = A đến vị trí
2
A
x
−
=
, chất điểm

có tốc độ trung bình là
A.
T
A
2
3
B.
T
A6
. C.
T
A4
. D.
T
A
2
9
.
Giải
Áp dụng công thức: v
TB
= .
Từ sơ đồ phân bố thời gian
Thời gian ngắn nhất vật dđđh đi từ vị trí x =A đến x = -A/2 là:
t = + =
Đoạn đường đi được: S= A+ =
Vậy tốc độ trung bình của chất điểm:
10
O
A

- A
v
TB
= = =
chọn D
Bài toán 2: Bài toán tìm thời gian liên quan đến tốc độ và gia tốc
Đối với dạng bài toán mà đề bài yêu cầu tìm thời gian liên quan đến tốc độ
và gia tốc thì ta quy về bài toán tìm thời gian ngắn nhất để vật đi từ x
1
đến x
2
nhờ
các công thức độc lập với thời gian: = + và
Ví dụ 1: (ĐH- 2012) Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Gọi v
TB
là tốc
độ trung bình của chất điểm trong một chu kì, v là tốc độ tức thời của chất điểm.
Trong một chu kì, khoảng thời gian mà v ≥ v
TB
là
A. B. C. D. .
Giải
Ta thấy trong một chu kỳ thời gian để vật dao động điều hoà có tốc độ tức
thời v v
TB
là tương ứng với khi vật có li độ:
Từ sơ đồ phân bố thời gian
Khoảng thời gian trong một chu kì chất điểm có li độ

là:

t
chọn A
11
O
A
- A
Ví dụ 2: (ĐH- 2010): Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ
5 cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia
tốc không vượt quá 100 cm/s
2
là
3
T
Lấy π
2
= 10. Tần số dao động của vật là
A. 4 Hz. B. 3 Hz. C. 1 Hz. D. 2 Hz.
Giải
Ta thấy trong một chu kỳ thời gian để vật d đ đ h có
2
100 /a cm s
≤
là tương
ứng với khi vật có li độ (vị trí M có a =-100cm/s
2
và vị trí N có a =
100cm/s
2
)
Xét trong một chu kì thì thời gian để

2
100 /a cm s
≤
là T/3 Thời gian vật đi
từ vị trí x
N
có a= 100cm/s
2
đến VTCB là T/12
Từ sơ đồ phân bốthời gian
x
N
= A/2.
Vậy
Chọn C
Ví dụ 3: Một chất điểm dao động điều hoà với chu kì T= 3s. Trong một chu kì thời
gian để chất điểm có độ lớn gia tốc lớn hơn là
A.1,75s B. 2,52s C. 1,52s D.0,55s
Giải
12
Hình 2:Sơ đồ phân bố thời gian của các trường hợp đặc biệt
O


x
O
A
- A
Ta thấy trong một chu kỳ thời gian để vật d đ đ h có là tương ứng
với khi vật có li độ tức là khi ( và )

Từ sơ đồ phân bố thời gian


Trong một chu kỳ thời gian để vật dao động điều hoà có li độ ( và )
là:
t arc cos arc cos s

Chọn B
Bài toán 3: Bài toán tìm thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x lần thứ n
Ví dụ 1: (ĐH- 2011) Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình
t
3
2
cos4x
π
=
(x tính bằng cm; t tính bằng s). Kể từ t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li
độ x = -2cm lần thứ 2011 tại thời điểm
A. 6030 s. B. 3016 s. C. 3015 s. D. 6031 s.
Giải
Kể từ t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = -2 cm lần thứ nhất tại thời điểm t
1
Ta thấy t
1
chính là thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí biên dương đến vị trí x= -2 cm
Từ sơ đồ phân bố thời gian
13
O
A
- A

O
A
- A
arc cos
arc cos
arc cos
arc cos
t
1
= + = 1 s
Để chất điểm qua vị trí này thêm 2010 lần nữa thì nó phải đi thêm một thời gian là
1005T=3015 s
Vậy chất điểm đi qua vị trí có li độ x = -2cm lần thứ 2011 tại thời điểm:
t = 3015+1 = 3016 s
chọn B
Ví dụ 2: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x= 8cos (x
tính bằng cm; t tính bằng s). Kể từ t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = 4cm lần
thứ 2014 tại thời điểm
A. 6042s. B.6041 s. C. 6041,5 s D.6040 s.
Giải
Kể từ t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = 4cm lần thứ 2 tại thời điểm t
2
Ta thấy t
2
chính là thời gian vật đi từ VTCB theo chiều âm đến vị trí -A đi tiếp đến
A và đi tiếp đến vị trí x=4cm =
Từ sơ đồ phân bố thời gian
t
2
= + + s

Để chất điểm qua vị trí này thêm 2012 lần nữa thì nó phải đi thêm một thời gian là
1006T=6036 s
Vậy chất điểm đi qua vị trí có li độ x = 4cm lần thứ 2014 tại thời điểm
t = 6036+5,5 = 6041,5 s
chọn C
Bài toán 4: Bài toán tìm giời gian liên quan đến năng lượng
14
O
A
- A
* Đối với dạng bài toán mà đề bài yêu cầu tìm thời gian liên quan đến năng lượng
của con lắc lò xovà con lắc đơn thì ta quy về bài toán tìm thời gian ngắn nhất để
vật đi từ x
1
đến x
2
nhờ các công thức về năng lượng và nhớ các trường hợp đặc
biệt:
+Vị trí biên (x= A): W
t
=W
t max
=W và W
đ
=0
+Vị trí cân bằng (x= ): W
t
= 0 và W
đ
= W

đ max
=W
+Vị trí biên (x= ): W
t
= W
đ

+Vị trí biên (x= ): W
t
=W
đ

+Vị trí biên (x= ): W
t
=3W
đ

Ví dụ 1: (CĐ- 2009): Một vật dao động điều hòa dọc theo trục tọa độ nằm ngang
Ox với chu kì T, vị trí cân bằng và mốc thế năng ở gốc tọa độ. Tính từ lúc vật có li
độ dương lớn nhất, thời điểm đầu tiên mà động năng và thế năng của vật bằng nhau
là
A. T/4. B. T/8. C. T/12. D. T/6
Giải
Vị trí động năng bằng thế năng: x =
Tính từ lúc vật có li độ dương lớn nhất, thời điểm đầu tiên mà động năng và thế
năng của vật bằng nhau chính là thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí x=A đến vị trí
x=
Từ sơ đồ phân bố thời gian
Thời gian ngắn nhất khi chất điểm đi từ vị trí x=A đến vị trí x= là: t =
chọn B

15
Hình 2:Sơ đồ phân bố thời gian của các trường hợp đặc biệt
O


x
Ví dụ 2: (ĐH- 2011):Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ 10
cm, chu kì 2 s. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Tốc độ trung bình của chất điểm
trong khoảng thời gian ngắn nhất khi chất điểm đi từ vị trí có động năng bằng 3 lần
thế năng đến vị trí có động năng bằng
3
1
thế năng là
A. 14,64 cm/s. B. 26,12 cm/s. C. 21,96 cm/s. D. 7,32 cm/s.
Giải
Áp dụng công thức: v
TB
= .
Vị trí động năng bằng 3 lần thế năng: x =
2
A
±

Vị trí động năng bằng
3
1
thế năng: x =
2
3A
±

Ta thấy thời gian ngắn nhất khi chất điểm đi từ vị trí có động năng bằng 3 lần thế
năng đến vị trí có động năng bằng
3
1
thế năng là thời gian ngắn nhất khi chất điểm
đi từ vị trí đến vị trí
Từ sơ đồ phân bố thời gian:
Thời gian ngắn nhất khi chất điểm đi từ vị trí đến vị trí là:
t = + = =
Đoạn đường đi được tương ứng: S= = 3,66 cm
Vậy tốc độ trung bình của chất điểm: v
TB
= = 21,96 cm/s
chọn C
Bài toán 6: Bài toán tìm thời gian liên quan đến lực đàn hồi
16
Hình 2:Sơ đồ phân bố thời gian của các trường hợp đặc biệt
O


x
* Đối với dạng bài toán mà đề bài yêu cầu tìm thời gian liên quan đến thì ta quy
về bài toán tìm thời gian ngắn nhất để vật đi từ x
1
đến x
2
nhờ các công thức về lực
đàn hồi.
Ví dụ 1: Một con lắc lò xo có K=50N/m, m= 200g treo thẳng đứng. Đưa vật lên để
lò xo nén 4cm rồi thả nhẹ cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng.

Chọn trục x’x thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng,
gốc thời gian t = 0 là lúc thả vật. Lấy g=10 m/s
2
.Thời gian ngắn nhất kể từ khi t=0
đến khi lực đàn hồi của lò xo có độ lớn bằng một nửa lực đàn hồi cực đại và đang
giảm là
A.0,115 s. B. 0,125s. C. 0,28s. D. 0,145s.
Giải
Ở VTCB lò xo bị giãn:
m
Khi ở vị trí cân bằng lò xo bị giãn
4 cmmà lúc đầu lại đưa vật lên để lò
xo nén 4cm rồi thả nhẹ cho con
lắc dao độngđiều hòa nên biên
độ dao động:
A = 0,04+0,04 = 0,08m
Khi F
đh
F
đhmax
K
0,02m
Thời gian ngắn nhất kể từ khi t=0
đến khi lực đàn hồi của lò xo có độ
lớn bằng một nửa lực đàn hồi cực
đại và đang giảm là thời gian vật
đi từ vị trí cao nhất ( x=- A) đến
vị trí thấp nhất ( x=A) rồi lại quay lên vị trí x=0,02m ( Hình vẽ)
Từ sơ đồ phân bố thời gian
17

0,04m
0,04m
- 0,08m
0,08m
x = 0,02m
O
O
x
A
- A
arc cos
t = + arc cos + arc cos
Với = 5 Rad/s
t + arc cos 0,28 s
Chọn C
Ví dụ 2: (ĐH – 2008) Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Kích thích cho con lắc
dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chu kì và biên độ dao động của con
lắc lần lượt là 0,4 s và 8 cm. Chọn trục x’x thẳng đứng chiều dương hướng xuống,
gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian t = 0 khi vật qua vị trí cân bằng theo
chiều dương. Lấy gia tốc rơi tự do g = 10 m/s
2
và π
2
= 10. Thời gian ngắn nhất kể
từ khi t = 0 đến khi lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu là
A.
4
s
15
. B.

7
s
30
. C.
3
s
10
D.
1
s
30
.
Giải
Ở VTCB lò xo bị giãn:
m=4cm
Khi ở VTCB lò xo bị giãn 4cm
mà biên độ dao động là 8cm nên
lực đàn hồi của lò xo có độ lớn
cực tiểu tại vị trí N là vị trí mà
lò xo không bị gián và không
nén(lò xo có chiều dài tự nhiên)
Thời gian ngắn nhất kể từ khi t = 0
đến khi lực đàn hồi của lò xo có độ
lớn cực tiểu là thời gian ngắn nhất
vật đi từ VTCB theo chiều dương
đến vị trí x
N
=-0,04m
Từ sơ đồ phân bố thời gian
18

O
0,08m
0,04m
- 0,08m
x
N
= -0,04m
O
A
- A
t = + + = s Chọn B
Chú ý:
Bài toán tìm thời gian ngắn nhất vật dao động điều hoà đi từ x
1
đến x
2
là
bài toán cơ bản. Từ bài toán cơ bản này ta có thể làm tất cả các dạng bài toán:
liên quan đến tốc độ, gia tốc của vật dao động điều hoà; về con lắc lò xo ta có thể
làm bài toán tìm thời gian liên quan đến năng lượng , lực đàn hồi, lò xo nén,
giãn… .Về ngyên tắc chung các bài toán liên quan đến những đại lựơng khác x
thì ta quy về x . Sau này khi học về sóng, về điện xoay chiều và về mạch dao
động LC, ví dụ: với điện xoay chiều ta có thể tìm được thời gian đèn sáng, đèn
tối ; với mạch dao động LC ta có thể tìm được thời gian tụ điện phóng điện
C. KẾT LUẬN
Mang tính chất là một SKKN, những gì tôi đưa ra trên đây được đúc rút từ
kinh nghiệm giảng dạy thực tế của bản thân, với mong muốn giúp học sinh hiểu rõ
được bản chất của bài toán tìm thời gian trong dao động điều hoà mà có cách xác
định nhanh kết quả trong làm toán trắc nghiệm phục vụ cho việc thi tốt nghiệp và
19

thi đại học. Khi hướng dẫn học sinh sử dụng phương pháp này để giải nhanh các
bài toán tìm thời gian trong dao động điều hoà, tôi nhận thấy các em đều hiểu và
vận dụng rất nhanh bài học, các kết quả đưa ra đều chính xác.
Kiến thức là vô hạn, những gì ta có chỉ là hữu hạn và rất nhỏ bé. SKKN này
mới đề cập tới một phần kiến thức trong các dạng toán về dao động đièu hoà.
Người viết mong nhận được những ý kiến đóng góp chân thành của các đồng
nghiệp.

XÁC NHẬN CỦA
THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ
Hiệu trưởng
Vũ Văn Thành
Thanh Hóa, ngày 25 tháng 5 năm 2013
Tôi xin cam đoan đây là sáng kiến kinh
nghiệm của mình viết, không sao chép
nội dung của người khác.
Nguyễn Thị Diễn
20