De toan chuyen luong van tuy vong I NB 2013- 2014

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÁO TẠO
TỈNH NINH BÌNH
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN
NĂM HỌC 2013 -2014
Ngày thi: 20/6/2013
Thời gian làm bài 120 phút ( Không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang
Câu 1(1,5 điểm).
1. Rút gọn biểu thức M =
2 2 8 18+ −
2. Giải hệ phương trình
2 9
3 2 10
x y
x y
+ =


− =

Câu 2: (2,0 điểm). Cho biểu thức A =
2
3
2 4 1 1
1
1 1
x
x
x x
+

− −
−
+ −
(với
0; 1x x≥ ≠
)
1. Rút gọn A.
2. Tìm giá trị lớn nhất của A.
Câu 3: (2,0 điểm). Cho phương trình x
2
- 2(m+1)x + 2m = 0 (1)
( với x là ẩn, m là tham số)
1. Giải phương trình (1) với m =1.
2. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm là đội dài hai cạnh góc vuông của
một tam giác vuông có cạnh huyền bằng
12
.
Câu 4: (3,0 điểm). Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Một điểm C cố định
thuộc đoạn thẳng AO (C khác A và C khác O). Đường thẳng đi qua C và vuông góc với
AO cắt nửa đường tròn đã cho tại D. Trên cung BD lấy điểm M (M khác B và M khác
D), Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại M cắt đường thẳng CD tại E. Gọi F là giao điểm
của AM và CD.
1. Chứng minh tứ giác BCFM là tứ giác nội tiếp.
2. Chứng minh EM = EF.
3. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác FDM. Chứng minh ba điểm B, I, D
thẳng hàng, từ đó suy ra góc ABI có số đo không đổi khi M di chuyển trên cung BD.

Câu 5: (1,5 điểm)
1. Chứng minh rằng phương trình (n+1)x
2

+ 2x - n(n +2)(n+3) = 0 (với x là ẩn, n
là tham số) luôn có nghiệm hữu tỉ với mọi số nguyên n.
2. Giải phương trình
( )
3 2
5 1 2 2x x+ = +
.
HẾT
I
H
F
E
D
O
A
B
C
M
I
H
F
E
D
O
A
B
C
M
Hướng dẫn câu khó
Câu 4.3: Kẻ IH vuông góc DF tại H

Chứng minh : AD
2
= AF.AM (= AC.AB)
Chứng minh : Tam giác AFD đồng dạng ADM
=> Góc ADF = Góc AMF = Góc DIH
Chứng minh: Góc ADF phụ Góc IDF => Góc ADI = 90
0
Mà

góc ADB = 90
0
=> D, I, B thẳng hàng.
Câu 5.1:
+ Xét TH1: n = -1…=> x = -1 Hữu tỉ
+ Xét TH1: n khác -1
Delta = (n
2
+ 3n + 1)
2
Chính phương khi n nguyên
=> Phương trình luôn có nghiệm hữu tỉ với n khác -1
Vậy: Phương trình (n+1)x
2
+ 2x - n(n +2)(n+3) = 0 (với x là ẩn, n là tham số) luôn có
nghiệm hữu tỉ với mọi số nguyên n.
Câu 5.2: ĐK : x >= -1 và chứng minh
( )
2
1x x− +
> 0

Pt <=>
( )
( )
( )
( )
2 2
5 1 1 2 1 2 1x x x x x x+ − + = + + − +
.
Chia 2 vế của PT cho
( )
2
1x x− +
> 0 ta có:
2 2
1 1
5 2. 2
1 1
x x
x x x x
+ +
= +
− + − +
Đặt t =
2
1
1
x
x x
+
− +

( t > = 0) ta có PT 2t
2
-5t + 2 = 0 => t
1
= 2; t
2
= 0,5
Học sinh tự giải tiếp ra nghiệm
1 2
5 37 5 37
;
2 2
x x
− +
= =