de thi thu lan cuoi co dap an

S GD & T HI PHềNG
TRNG THPTAN DNG

THI TH I HC NM 2013
Mụn: TON, Khi A, A1
Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt
PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im)
Cõu I (2,0 im) Cho hm s
2 1
1
x
y
x

=
+

( )
C
.
a) Kho sỏt s bin thiờn v v th
( )
C
ca hm s.
b) Tỡm m ng thng d cú phng trỡnh
y x m= +
ct th
( )
C
ti hai im phõn bit
A, B sao cho tam giỏc ABM l tam giỏc u, bit rng M = (2; 5).

Cõu II (2,0 im) 1. Gii phng trỡnh:






++=+
4
2sin213coscos

xxx

2. Gii bt phng trỡnh sau:
2 2
x 91 x 2 x+ > +
Cõu III (1,0 im) Tớnh tớch phõn
e
1
(x 2)ln x x
dx
x(1 ln x)
+
+

Cõu IV (1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thoi tõm O; tam giỏc SBD
u cnh
2a
, tam giỏc SAC vuụng ti S cú
3SC a=

; gúc gia mp(SBD) v mt ỏy l
0
60
. Tớnh
theo a th tớch khi chúp S.ABCD v khong cỏch gia ng thng AC v ng thng SB.
Cõu V (1,0 im)
Cho x, y, z là 3 số thực dơng và thỏa mãn:
( ) ( ) ( )
3 2012 3 2012 3 2012 2013x x y y z z
+ +
.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
2 2 2
1 1 1
1 1 1A x y z
x y z


= + +
ữ
ữ ữ


PHN RIấNG (3,0 im): Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn (phn A hoc B)
A. Theo chng trỡnh Chun
Cõu VI.a (2,0 im)
1) Cho im M(1;1) v hai ng thng d
1
: 3x - y - 5 = 0, d
2

: x + y - 4 = 0. Vit phng trỡnh
ng thng d i qua im M v ct d
1
, d
2
tng ng ti A, B sao cho 2MA - 3MB = 0.
2) Trong khụng gian ta Oxyz cho mt cu (S) :
2 2 2
2 4 2 0x y z x y z+ + =
ct cỏc tia Ox,
Oy, Oz ln lt ti A, B, C khỏc O . Tỡm tõm v bỏn kớnh ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC.
Cõu VII.a (1,0 im) Trong cỏc s phc z tha món iu kin
iziz
+=+
351
. Tỡm s phc
z cú mụun nh nht.
B. Theo chng trỡnh Nõng cao
Cõu VI.b (2,0 im) 1) Trong mt phng vi h trc ta
,Oxy
cho elip
2 2
( ): 1
8 4
x y
E + =
cú cỏc
tiờu im
21
, FF

(
1
F
cú honh õm). ng thng d i qua
2
F
v song song vi ng phõn
giỏc ca gúc phn t th nht ct
)(E
ti A v B. Tớnh din tớch tam giỏc
.
1
ABF
2) Trong khụng gian vi h trc ta Oxyz, cho mt cu ( S ) v ng thng d cú phng
trỡnh l
2 2 2
( ) : ( 1) ( 2) 9S x y z + + + =
, (d):
22
1
1

=

=
zyx
. Vit phng trỡnh mt phng (P) vuụng
gúc vi ng thng d v ct mt cu ( S ) theo mt ng trũn cú bỏn kớnh bng 2.
Cõu VII.b (1,0 im) ) Cho khai triển
( )

2
0 1 2
1 2
n
n
n
x a a x a x a x+ = + + + +

*
( )n N
.
Tính tổng: A=
1 2
2 .
n
a a n a+ + +
. Biết:
2 3
2 14 1
3
n n
C C n
+ =
Ht
P N-THANG IM
Câu Đáp án Điểm
II.
(2,0
điểm)
1. (1,0 điểm)

+ Tập xác định D =
¡
{ }
\ 1−
+ Sự biến thiên
2
3
' 0 1
( 1)
y x
x
= > ∀ ≠ −
+
Hàm đồng biến trên các khoảng
( )
; 1−∞ −
và
( )
1;− +∞
Hàm số không có cực trị.
0,25
+ Giới hạn và tiệm cận

lim lim 2
x x
y y
→−∞ →+∞
= =
nên đồ thị có T/c ngang y =
2

1 1
lim , lim
x x
y y
− +
→− →−
= +∞ = −∞
nên đồ thị có T/c đứng x = -1
0.25
Bảng biến thiên 0,25
Đồ thị 0.25
2. (1,0 điểm)
Phương trình hoành độ giao điểm:
2 1
2 1 ( 1)( )
1
x
x m x x x m
x
−
= − + ⇔ − = + − +
+
(x = - 1 không là nghiệm của PT )
⇔
x
2
- (m - 3)x - m – 1 = 0 (1)
0,25
(1) là PT bậc hai có
∆

= (m – 3)
2
+ 4(m + 1) = m
2
- 2m +13 = (m - 1)
2
+ 12
> 0
m
∀
Nên (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x
1
và x
2
, hay đường thẳng luôn cắt (C)
tại hai điểm pb A,B. Theo hệ thức Viet: x
1
+ x
2
= m – 3, x
1
. x
2
= - m – 1
0,25
Khi đó A(x
1
; -x
1
+m), B(x

2
; -x
2
+ m) suy ra
*)
2 2
1 2 1 2 1 2
2( ) 2[( ) 4 ]AB x x x x x x= − = + −

AM =
2 2 2 2
1 1 1 2
( 2) ( 5) ( 2) ( 2)x x m x x− + − + − = − + −
,
BM =
2 2 2 2
2 2 2 1
( 2) ( 5) ( 2) ( 2)x x m x x− + − + − = − + −
= AM
0,25
Để tam giác MAB đều ta phải có: AB = AM = BM, hay
2 2 2
1 2 1 2
2( ) ( 2) ( 2)x x x x− = − + −
2
1
4 5 0
5
m
m m

m
=

⇔ + − = ⇔

= −

Kết luận.
0.25
2.1 (1,0 điểm)
Ta có:
xxxxxxx 2cos2sin12coscos2
4
2sin213coscos ++=⇔






++=+
π

02coscos2cossin2cos2
2
=−+⇔ xxxxx
0,25

( )
0)cossin1)(sin(coscos0)sin(cossincoscos2

22
=−++⇔=−−+⇔ xxxxxxxxxx
0,25








=






+
−=
+=
⇔





=−
=+
=

⇔
2
1
4
cos
1tan
2
1sincos
0sincos
0cos
π
π
π
x
x
kx
xx
xx
x
Zk
kx
kx
kx
∈










=
+−=
+=
⇔ ,
2
4
2
π
π
π
π
π
0,5
2.2 (1,0 điểm)
Điều kiện
x 2≥
Phương trình đã cho tương đương với:
(
)
( )
( )
2 2
x 91 10 x 2 1 x 9 0+ − − − − − − >
0,25
2
2
x 9 x 3

(x 3)(x 3) 0
x 2 1
x 91 10
− −
⇔ − − + − >
− +
+ +
( )
x 3⇔ −
2
x 3 1
(x 3) 0
x 2 1
x 91 10
 
+
− − + >
 ÷
− +
+ +
 
(*)
0,25
Ta có
2
x 3 1
(x 3) 0
x 2 1
x 91 10
+

− + − <
− +
+ +
với mọi x
2≥
.
Do đó (*)
⇔
x < 3.
0,25
Từ đó suy ra nghiệm của bất phương trình là :
2 x 3
≤ <
0,25
III.
(1,0
điểm)
(1,0 điểm)
I =
∫ ∫
=
+
−+
e e
dxdx
xx
xxx
1 1
)ln1(
ln2)ln1(

-2
dx
xx
x
e
∫
+
1
)ln1(
ln

0,25
Ta có :
∫
−=
e
edx
1
1
0,25
Tính J =
dx
xx
x
e
∫
+
1
)ln1(
ln

Đặt t = 1 + lnx, Ta có: J =
dt
t
t
∫
−
2
1
1
=
dt
t
)
1
1(
2
1
∫
−
= (t - ln
t
) = 1 - ln2
0,25
Vậy I = e - 1 - 2(1- ln2) = e - 3 + 2ln2 0,25
IV.
(1,0
điểm)
(1,0 điểm)

* Tính thể tích…

- Trong mp(SAC) dựng
SH AC⊥
tại H.
- Do
SBDV
đều nên
SO BD⊥
, lại do ABCD là hình thoi nên
AC BD⊥
mp( ) mp( )BD SAC BD SH SH ABCD⇒ ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥
I
S
H
O
D
C
B
A
- Vỡ
SBDV
u cú cnh
2 3a SO a =
v
SO BD
- Li do
ã
0
60CO BD SOC =
l gúc gia mp(SBD) v mp(ABCD)
0

3 3
.sin 60 3.
2 2
a
SH SO a = = =
- Nhn thy:
SOCV
cú
ã
0
3, 60SC SO a SOC SOC= = = V
l tam giỏc u
2
2 3
.
1 1
3 2 3 . .2 .2 3 2 3
2 2
1 1 3
. . .2 3 3
3 3 2
ABCD
S ABCD ABCD
CO a AC a S AC BD a a a
a
V SH S a a
= = = = =
= = =

* Tớnh khong cỏch gia SB v AC.

- Gi I l trung im SD
// mp( )//OI SB IAC SB
( ; ) ( ;( )) ( ;( ))d AC SB d B IAC d D IAC h = = =
.
- Ta thy: I l trung im SD nờn
1
( ;( )) ( ;( ))
2
d I ABCD d S ABCD=
;
Li thy:
3
. .
1 1 3
2 4 4
ADC ABCD I ADC S ABCD
a
S S V V= = =
V
;
- Li cú:
2 2 2 2 2 2
3 4CD CO OD a a a= + = + =
2 2 2 2 2 2 2
2
3 4 4 5
2 4 2 4 2
SC CD SD a a a a
IC
+ +

= = =
Tam giỏc
ICO
cú
ã
2 2 2 2
2 2 2 2 2
5 3
; ; 3 cos
2 2. . 4
a OI OC IC
IC IO a OC a IOC
OI OC
+
= = = = =
ã ã
ã
2
2 2
13
sin 1 cos
4
1 1 13 39 39
. .sin . . 3. 2.
2 2 4 8 4
OIC IAC IOC
IOC IOC
a a
S OI OC IOC a a S S
= =

= = = = =
V V V
- M
. .
1
. .
3
I ACD D IAC IAC
V V h S= =
V
3 2
.
3
3 3 39 3
:
4 4
13
D IAC
IAC
V
a a a
h
S
= = =
V
Vy
3
.
3
S ABCD

V a=
v
3
( ; )
13
a
d AC SB =
.
0,5
0,5
V.
(1,0
im)
(1,0 im)
Từ giả thiết:
( ) ( ) ( )
3 2012 3 2012 3 2012 2013x x y y z z
+ +
( )
( )
( )
( )
2 2 2
2 2 2
3 2012 2013
3 2013 2012
x y z x y z
x y z x y z
+ + + +
+ + + + +

0,25
Mặt khác theo bất đẳng thức Bunhiacốpki, ta có
( ) ( ) ( )
( )
2
2 2 2 2 2 2 2 2 2
3 1 1 1x y z x y z x y z+ + = + + + + + +
( ) ( )
( ) ( )
2
2
2013 2012
2012 2013 0
0 2013
x y z x y z
x y z x y z
x y z
+ + + + +
+ + + +
< + +
0,25
Ta có
2 2 2
1 1 1
1 1 1A x y z
x y z


= + +
ữ

ữ ữ


( ) ( )
1 1 1 9
x y z x y z
x y z x y z

= + + + + + +
ữ
+ +

do
1 1 1 9
x y z x y z
+ +
+ +
0,25
§Æt t= x+y+z,
9
( ) (0 2013)A t f t t
t
= − = < ≤
Ta cã:
(
]
2
9
( ) 1 0 0;2013f t t
t

= + > ∀ ∈
f(t) max=f(2013)=2013-
9 4052160
2013 2013
=
dÊu "=" x¶y ra khi : x= y =z =
2013
3
VËy
4052160
max
2013
A =
, khi : x= y =z =
2013
3
0,25
VIa.
(2,0
điểm)
VIIa.
(1,0
điểm)
1. (1,0 điểm)
Ta có A ∈ d
1
nên A(x
1
;3x
1

-5), B ∈ d
2
nên B(x
2
;4-x
2
)
0,25
Vì A, B, M thẳng hàng và 2MA = 3MB nên





−=
=
)2(32
)1(32
MBMA
MBMA
0,25
(1)
)2;2(,
2
5
;
2
5
2
2

5
)3(3)63(2
)1(3)1(2
2
1
21
21
BA
x
x
xx
xx






⇒





=
=
⇔




−=−
−=−
⇔
Suy ra d: x - y = 0.
0,25
( )
)3;1(,2;1
1
1
)3(3)63(2
)1(3)1(2
)2(
2
1
21
21
BA
x
x
xx
xx
−⇒



=
=
⇔




−−=−
−−=−
⇔
Suy ra d: x - 1 = 0.
Vậy có d: x - y = 0 hoặc d: x - 1 = 0.
0,25
2. (1,0 điểm)
(S) :
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2 1 6x y z− + − + − =
có tâm w(1;2;1) bán kính R =
6
(S) cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A(2;0;0), B(0;4;0), C( 0;0;2) . Gọi I tâm
đường tròn (A,B,C) thì I giao điểm của d đi qua w và vuông góc
mp(ABC),và mp(ABC); Ptmp(ABC)
Giải hệ
2 2 4 0x y z+ + − =
và
1 2
2
1 2
x t
y t
z t
= +


= +



= +

ta được
2
9
t
−
=
suy ra

5 16 5
( ; ; )
9 9 9
I
và r = IA =
2 2 2
5 16 5 5
2 2
9 9 9 3
     
− + + =
 ÷  ÷  ÷
     
0,25
0,25
0,25
0,25
Giả sử số phức z cần tìm có dạng z = x + yi (x,y ∈ R). Ta có

iyxiyx )1(3)5(1 +−+=−++
(1)

2222
)1()3()5()1( +++=−++⇔ yxyx

43 =+⇔ yx
. Do đó tập hợp các điểm M biểu diễn cho các số phức z thỏa
mãn (1) là đường thẳng x + 3y = 4. Mặt khác
162410)34(
22222
+−=+−=+= yyyyyxz
Hay
5
22
5
8
5
6
52
2
≥+









−= yz
Do đó
5
2
5
6
min
=⇒=⇔ xyz
. Vậy
iz
5
6
5
2
+=
0,25
0,25
0,25
0,25
1. (1,0 điểm)
1
48
:)(
22
=+
yx
E
có
).0;2(),0;2(248

21
FFc −⇒=−=
VIb.
(2,0
điểm)
VIIb.
(1,0
điểm)
Từ giả thiết
2: −=⇒ xyd
hay
.02 =−− yx
0.25
Từ hệ
.
3
2
;
3
8
),2;0(
1
48
2
22







−⇒





=+
−=
BA
yx
xy
0.25
.
3
16
22.2
3
8
.
2
1
);(.
2
1
1
1
=== ABFdABS
ABF
(đvdt)

0.5
2. (1,0 điểm)
(S) có tâm I( 1; 0; -2) có bán kính R = 3, đường thẳng d có VTCP
)2;2;1( −=u
.(P) vuông góc với d nên VTPT của (P) là
)2;2;1( −=n
0.25
Giả sử (P) có phương trình :
022 =+−+ Dzyx
Ta có
54))(;(
2
=−= RPId
0.25

5
)2(21
5
222
=
−++
+
⇔
D

535 =+⇔ D
0.25






−−=
−=
⇔




−=+
=+
⇔
553
553
535
535
D
D
D
D
Vậy có hai mp thỏa mãn đề bài là:




=−−−+
=−+−+
055322:)(
055322:)(
zyxP

zyxP
0.25
(1,0 điểm)
Gi¶i ph¬ng tr×nh
2 3
2 14 1
3
n n
C C n
+ =
t×m ®îc n =9
0,5
Víi n=9 ta cã
( )
9
2 9
0 1 2 9
1 2 x a a x a x a x+ = + + + +

0,25
LÊy ®¹o hµm hai vÕ ta ®îc :
( )
8
8
1 2 9
9 2 1 2 2 9x a a x a x+ = + + +
Cho x= 1 ta ®îc A=
( )
8
1 2 9

2 9. 9 2 1 2a a a+ + + = +
.
0,25
Gi¶i ph¬ng tr×nh
2 3
2 14 1
3
n n
C C n
+ =
t×m ®îc n =9
0,5
- - - Hết - - -