Các chuyên đề HINH HOC 7

CHNG I: NG THNG SONG SONG
NG THNG VUễNG GểC
Bi 1
Bài 1 : Khoanh tròn vào chữ cái đứng trớc câu trẳ lời đúng nhất :
1. Hai đờng thẳng xy và xy cắt nhau tại A, ta có:
a) Â
1
đối đỉnh với Â
2
, Â
2
đối đỉnh với Â
3
b) Â
1
đối đỉnh với Â
3
, Â
2
đối đỉnh với Â
4

c Â
2
đối đỉnh với Â
3
, Â
3
đối đỉnh với Â
4
d) Â

4
đối đỉnh với Â
1
, Â
1
đối đỉnh với Â
2

1
3
2
4
A
2. Cõu no sau õy ỳng ?
A. Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau B. Hai góc không đối đỉnh thì khụng bằng nhau
C. Hai góc bằng nhau thì đối đỉnh D.Hai gúc khụng bng nhau thỡ khụng i nh
3. Nếu có hai đờng thẳng:
A. Vuông góc với nhau thì cắt nhau B. Cắt nhau thì vuông góc với nhau
C. Cắt nhau thì tạo thành 4 cặp góc bằng nhau D. Cắt nhau thì tạo thành 2 cặp góc đối đỉnh
4. Đờng thẳng xy là trung trực của AB nếu:
A. xy AB B. xy AB tại A hoặc tại B
C. xy đi qua trung điểm của AB D. xy AB tại trung điểm của AB
5. Nếu có 2 đờng thẳng:
a. Vuông góc với nhau thì cắt nhau b. Cắt nhau thì vuông góc với nhau
c. Cắt nhau thì tạo thành 4 cặp góc băng nhau d. Cắt nhau thì tạo thành 4 cặp góc đối đỉnh
Bài 2:
Hai đờng thẳng MN và PQ cắt nhau tại A tạo thành góc MAP có số đo bằng 33
0

a) Tính số đo

ã
NAQ
b) Tính số đo
ã
MAQ
c) Viết tên các cặp góc đối đỉnh
d) Viết tên các cặp góc bù nhau
33
P
A
Q
N
M
Bài 3:
Cho đoạn thẳng AB dài 24 mm. Hãy vẽ đờng trung trực của đoạn thẳng ấy? Nêu cách vẽ?
Bài 4:
Cho biết a//b và
à
à
0
1 1
30P Q= =
1
1
b
a
60

60

Q
P
a) Viết tên một cặp góc đồng vị khác và nói rõ số đo các góc
b) Viết tên một cặp góc so le trong và nói rõ số đo mỗi góc
c) Viết tên một cặp góc trong cùng phía và nói rõ số đo mỗi góc
d) Viết tên một cặp góc ngoài cùng phía và nói rõ số đo mỗi góc
-1-
Bµi 5: C¸c kh¼ng ®Þnh sau ®óng hay sai:
§êng th¼ng a//b nÕu:
a) a, b c¾t ®êng th¼ng d mµ trong c¸c gãc t¹o thµnh cã mét cỈp gãc ®ång vÞ b»ng nhau
b) a, b c¾t ®êng th¼ng d mµ trong c¸c gãc t¹o thµnh cã mét cỈp gãc ngoµi cïng phÝa bï nhau
c) a, b c¾t ®êng th¼ng d mµ trong c¸c gãc t¹o thµnh cã mét cỈp gãc so le trong b»ng nhau
d) NÕu a ⊥ b, b ⊥ c th× a ⊥ c
e) NÕu a c¾t b, b l¹i c¾t c th× a c¾t c
f) NÕu a//b , b//c th× a//c
Bài 2
Bµi 1: Cho h×nh vẽ (hình a)
Hình a Hình b
117
85
63
C
D
A
B

2
3
m
l

85
A
B
a) §êng th¼ng a cã song song víi ®êng th¼ng b kh«ng? V× sao/
b) TÝnh sè ®o gãc x? gi¶i thÝch v× sao tÝnh ®ỵc
Bµi 2: TÝnh c¸c gãc
¶
¶
2 3
àA v B
trong h×nh vÏ (hình b) ? Gi¶i thÝch? Nªu c¸ch tÝnh ?
Bµi 3: §iỊn vµo chç (…)
1. NÕu ®êng th¼ng a vµ b cïng vu«ng gãc víi ®êng th¼ng c th× ….
2. NÕu a//b mµ c ⊥ b th× …
3. NÕu a// b vµ b // c th× …
4. NÕu ®t a c¾t 2 ®êng th¼ng m vµ n t¹o thµnh mét cỈp gãc so le trong b»ng nhau th× …
5. §êng th¼ng a lµ trung trùc cđa MN khi …
GV gäi mét HS lªn b¶ng ®iỊn, c¸c HS kh¸c nhËn xÐt
Bµi 4: §óng hay sai
Hai ®êng th¼ng song song th×:
A. Kh«ng cã ®iĨm chung B. Kh«ng c¾t nhau C. Ph©n biƯt kh«ng c¾t nhau
Bài 5: Cho biết hai đường thẳng aa’ và bb’ vuông góc với nhau tại O. Hãy chỉ ra câu sai trong các
câu sau:
a) aa’ ⊥ bb’
b)
·
0
aOb 90=
c) aa’ và bb’ không thể cắt nhau.
d) aa’ là đường phân giác của góc bẹt bOb’.

e)
·
0
b'Oa' 89=
Đáp số: c)
Bài 6: Hãy chọn câu đúng trong các câu sau:
-2-
a) Hai đường thẳng cắt nhau thì vuông góc.
b) Hai đường thẳng vuông góc thì cắt nhau.
c) Hai đường thẳng vuông góc thì trùng nhau.
d) Ba câu a, b, c đều sai.
Đáp số: b)
Bài 3
Bài 1: Cho hai đường thẳng xx’ và yy’ vuông góc với nhau tại O. Vẽ tia Om là phân giác của
·
xOy
, và tia On là phân giác của
·
yOx'
. Tính số đo góc mOn.
Đáp số: số đo góc mOn bằng 90
0
.
Bài 2: Cho góc tOy = 90
0
. Vẽ tia Oz n ằm bên trong góc tOy (tức Oz là tia nằm giữa hai tia Ot và
Oy). Bên ngoài góc tOy, vẽ tia Ox sao cho góc xOt bằng góc zOy. Tính số đo của góc xOz.
Đáp số: số đo góc xOz bằng 90
0
.

Bài 3: Cho xOy và yOt là hai góc kề bù. Vẽ tia Om là phân giác của góc xOy, vẽ tia On là phân
giác của góc yOt. Tính số đo của góc mOn.
Đáp số: số đo góc xOz bằng 90
0
.
Bài 4: Tìm câu sai trong các câu sau:
a) Đường thẳng a song song với đường thẳng b nên a và b không có điểm chung.
b) Hai đường thẳng a và b không có điểm chung nên a song song với b.
c) Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không cắt nhau.
d) Hai đường thẳng không cắt nhau và không trùng nhau thì chúng song song với nhau.
e) Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng phân biệt.
Đáp án: Các câu sai là: c); e)
Bài 5:Chọn câu đúng nhất trong các câu sau:
a) Nếu a ≠ b; a và b cùng cắt c mà trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong
bằng nhau thì a // b.
b) Nếu a ≠ b; a và b cùng cắt c mà trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vò bằng
nhau thì a // b.
c) Nếu a ≠ b; a và b cùng cắt c mà trong các góc tạo thành có một cặp góc trong cùng phía
bù nhau thì a // b.
d) Nếu a ≠ b; a và b cùng cắt c mà trong các góc tạo thành có một cặp góc ngoài cùng
phía bù nhau thì a // b.
e) Nếu a ≠ b; a và b cùng cắt c mà trong các góc tạo thành có một cặp góc so le ngoài
bằng nhau thì a // b.
f) Tất cả các câu trên đều đúng.
Đáp án: Câu đúng nhất là câu f):
Bài 6: Chọn câu đúng trong các câu sau:
a) Hai đoạn thẳng không có điểm chung là hai đoạn thẳng song song.
b) Hai đoạn thẳng song song là hai đoạn thẳng không có điểm chung.
c) Hai đoạn thẳng song song là hai đoạn thẳng phân biệt không cắt nhau.
d) Hai đoạn thẳng song song là hai đoạn thẳng không trùng nhau và không cắt nhau.

e) Hai đoạn thẳng song song là hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song.
-3-
f) Các câu trên đều sai.
Đáp án: Câu đúng là câu e):
Bài 4
Bài 1: Quan sát các hình vẽ h4.1, h4.2, h4.3 và trả lời các đường thẳng nào song song với nhau.
a
b
c
H4.1
3
3
1
A
B
135
°
45
°
1

x
y
t
H4.2
3
3
1
M
N

135
°
46
°
1
p
m
n
46
°
H4.3
M
N
46
°

a
b
c
37
°
H4.4
A
B
37
°
Đáp án: H4.1: a //b; H4.2: x
//
y; H4.3: n // p; H4.4: a//b
Bài 2: Cho hình vẽ, trong đó

·
0
AOB 70=
, Ot là tia phân giác của góc AOB. Hỏi các tia Ax, Ot và
By có song song với nhau không? Vì sao?
x
t
y
2
1
145
°
O
A
B
35
°
Đáp án: Ô
1
=Ô
2
= 35
0
⇒ Ax // Ot; Ô
2
+
µ
B
=180
0

⇒ Ot //By
Bài 3: Cho góc xOy có số đo bằng 35
0
. Trên tia Ox lấy điểm A, kẻ tia Az nằm trong góc xOy và
Az // Oy. Gọi Ou, Av theo thứ tự là các tia phân giác của các góc xOy và xAz.
a) Tính số đo góc OAz.
b) Chứng tỏ Ou // Av.
Hướng dẫn: (theo đề bài, hình vẽ có dạng: H4.6).
a)
·
·
·
0 0 0
xOy 35 xAz 35 OAx 145= ⇒ = ⇒ =
b)
·
·
0
xOu xAv 17,5= =
⇒ Ou // Av.
-4-
x
y
z
u
v
H4.6
O
A
Bài 4: Cho góc AOB khác góc bẹt. Gọi OM là tia phân giác của góc AOB. Kẻ các tia OC, OD

lần lợt là tia đối của tia OA, OM
Chứng minh:
ã
ã
COD MOB=
Bài 5: Gọi DI là tia phân giác của góc MDN . Gọi góc EDK là góc đối đỉnh của IDM. Chứng
minh rằng:
ã
ã
EDK IDN=
D
K
M
E
I
N
Bi 5
Bài 1: Chứng minh định lý: Hai tia phân giác của hai góc kề nhau tạo thành một góc vuông
-5-
x
y
t
t'
x'
G
Bµi 2 : Chøng minh: NÕu hai gãc nhän xOy vµ x’O’y cã Ox //Ox’, Oy //Oy’ th×
·
·
' ' 'xOy x O y=
x

y
x'
y'
O
O'
Bài 3: Trên đường thẳng xy theo thứ tự lấy ba điểm A, B, C không trùng nhau. Trên nửa mặt
phẳng có bờ là xy dựng các tia Aa, Bb sao cho
·
0
yAa 20=
và
·
0
xBb 160=
. Trên nửa mặt phẳng
có bờ là xy không chứa tia Aa ta dựng tia Cc sao cho
·
0
yCc 160=
. Chứng tỏ rằng ba đường thẳng
chứa ba tia Aa, Bb, Cc đôi một song song với nhau.
Hướng dẫn: (Theo đề bài hình vẽ có dạng H4.7)
a
b
c
Hình 4.7
160
°
160
°

20
°
x
y
C
A
B
·
·
0
BAa ABb 180+ =
⇒ Aa // Bb.
·
·
0
xBb yCc 160= =
(vò trí so le ngoài) ⇒ Bb // Cc
⇒ Aa // Cc.
Vậy ba đường thẳng chứa ba tia Aa, Bb, Cc đôi một song song với nhau.
Bài 4: Điền vào chỗ trống để được một định lý, vẽ hình minh họa , ghi GT , KL bằng kí hiệu
a) Hai góc đối đỉnh là hai góc có…
b) Nêú đường thẳng c cắt hai đường thẳng a,b và có một cặp góc so le trong bằng nhau hoặc… thì…
c) Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì…
d) Nếu a
⊥
b và b
⊥
c thì…
e) Nêú a// c và b// c thì …
-6-

Bài 6
Bài 1: Cho hình vẽ sau
-7-

a// b
GT
µ µ
0 0
1 1
38 ; 132A B= =

KL
·
AOB
=? (x = ?)
Hay x = 86
0
Bài 2:Cho hình vẽ sau , biết a ⊥c ; b⊥c ; Â
1
= 115
0
. Tính góc B
1
?
HD: Vì a
⊥
c và b
⊥
c nên a// b
Ta có :

µ µ
0
1 1
180+ =A B
(góc trong cùng phía tạo bởi a//b)
Nên
µ
1
B
=180
0
-
µ
1
A

µ
1
B
= 180
0
- 115
0
= 65
0
Vậy x = 65
0
Bài 3:Cho hình vẽ d // d’// d’’;
¶
¶

0 0
7 8
60 ; 110= =C D
. Tính
¶
¶
¶
¶
¶
µ
1 2 3 4 5 6
; ; ; ; ;E G G D A B
HD: Qua O vẽ c // a
Ta có : c // a (cách dựng)
Và a// b (GT)

⇒
c // b
Mà
µ
µ
1 1
O A=
= 38
0
(1)
(Hai góc sole trong tạo bởi c // a )
Và
¶
µ

0
2 1
180O B+ =
(Hai góc trong cùng phía tạo bởi c // b)

⇒
¶
µ
0 0 0 0
2 1
180 180 132 48O B= − = − =
(2)
Từ (1) và (2) suy ra
·
AOB
=
µ
¶
1 2
O O+
=38
0
+ 48
0
= 86
0
-8-
HD:
¶
¶

0
2 8
110= =G D
(đồng vò tạo bởi d’// d’’)
¶
¶
0 0 0 0
3 2
180 180 110 70= − = − =G G
(kề bù)
Bài 4: : Cho hình vẽ sau :

Trên hình trên cho biết a// b
µ µ
0 0
40 ; 60= =A B
. Tính
·
AOB
ƠN TẬP CHƯƠNG I
Bài 1: Đánh dấu “x” vào ơ đúng hoặc sai cho thích hợp
CÂU ĐÚNG SAI
-9-
a)Đường thẳng xy là đøng trung trực của đoạn thẳng AB nếu xy
vuông góc với AB và đi qua trung điểm của AB
b)Hai góc chung đỉnh và bằng nhau thì đối đỉnh
c) Qua điểm M nằm ngoài đường thẳng d có vô số đường thẳng song
song với d
d) Hai đường thẳng cắt nhau thì vuông góc
e)Nếu hai đường thẳng a, b cắt đøng thẳng c mà trong các góc tạo

thành có một cặp góc trong cùng phía bù nhau thì a song song với b
Bài 2: Điền vào chỗ trống
Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì :
a)
b)
c)
Bài 3 : Cho AB = 4(cm) . Vẽ đường trung trực d của đoạn thẳng AB . Nêu cách vẽ
Bài 4: Chọn một câu trả lời đúng nhất trong các câu a, b, c, d
1/ Nếu
µ
1
O
đối đỉnh với
¶
3
O
và
µ
0
1
40O =
thì:
a)
¶
0
3
30O =
b)
¶
0

3
35O =
c)
¶
0
3
40O =
d)
¶
0
3
45O =
2/ Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và a // b thì:
a) Hai góc so le trong bằng nhau. b) Hai góc đồng vị bằng nhau.
c) Hai góc trong cùng phía bù nhau d) Cả a, b, c đều đúng.
3/ Đường trung trực của đoạn thẳng AB là:
a) Đường đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB.
b) Đường vng góc với đoạn thẳng AB.
c) Đường vng góc với đoạn thẳng AB tại trung điểm của đoạn thẳng AB.
d) Cả a, b, c đều sai.
4/ Số đường thẳng phân biệt đi qua điểm O và vng góc với đường thẳng a cho trước là:
a) 3 b) 2 c) 1 d) 0
5/ Nếu a
⊥
c và a// b thì:
a) b//c b) b
⊥
c c) Cả a và b đều đúng. d) Cả a và b đều sai.
6/ Theo tiên đề Ơ-clit thì: Qua một điểm ở ngồi một đường thẳng
a) chỉ có một đường đường thẳng song song với đường thẳng đó.

b) có nhiều đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng đó.
c) có ba đường đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng đó.
d) có hai đường đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng đó.
7/ Nếu a//c và b//c thì:
a) a
⊥
b b) a// b c) Cả a và b đều đúng. d) Cả a và b đều sai.
Bài 5: cho hình vẽ sau . Biết a // b // c.
a
b
c
D
B
A
60
o
2
1
1
1
1
C
F
75
o
E
1/ Số đo của
µ
1
B

là:
a) 105
0
b) 60
0
c) 115
0
d) 75
0
-10-
2/ Số đo của
¶
2
D
là:
a) 60
0
b) 75
0
c) 105
0
d) 120
0
3/ Số đo của
µ
1
C
là:
a) 60
0

b) 115
0
c) 75
0
d) 105
0
4/ Số đo của
¶
1
A
là:
a) 75
0
b) 105
0
c) 115
0
d) 60
0
5/ Số đo của
¶
1
D
là:
a) 105
0
b) 75
0
c) 120
0

d) 60
0
Bài 7: Cho hình vẽ: Tìm x biết a//b,
µ
0
A = 40
,
µ
0
B = 50
( nói rõ cách tính )
40
o
B
O
50
o
b
A
x?
a
Bài 8: Cho hình vẽ: Chứng minh a//b. Biết
µ
0
A = 35
,
µ
0
O = 95
,

µ
0
B = 120
.
95
o
35
o
B
O
120
o
b
A
a
CHƯƠNG II: TAM GIÁC
TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Định lý tổng ba góc trong tam giác : ∆ABC CÓ
µ
µ
µ
0
A B C 180+ + =
2. Định nghĩa hai tam giác bằng nhau :
∆ABC =∆A’B’C’ ⇔AB = A’B’; AC = A’C’; BC = B’C’;
µ µ
µ µ
µ µ
A A'; B B'; C C'= = =
-11-

A'
B'
C '
C
B
A
3.cỏc trng hp bng nhau ca hai tam giỏc:
a)Neỏu ABC vaứ MNP coự : AB = MN; AC = MP; BC = NP thỡ ABC =MNP (c-c-c).
A
B
C
P
N
M
b) Neỏu ABC vaứ MNP coự : AB = MN;
à
à
B N=
; BC = NP thỡ ABC =MNP (c-g-c).
M
N
P
C
B
A

M
N
P
C

B
A
c) Neỏu ABC vaứ MNP coự :
à
à
A M=
; AB = MN ;
à
à
B N=
thỡ ABC =MNP (g-c-g).
Bi 1
Bài 1 : Điền đúng, sai
1. Có thể vẽ đợc một tam giác với 3 góc nhọn
2. Có thể vẽ đợc một tam giác có 2 cạnh bằng nhau
3. Có thể vẽ đợc một tam giác với 2 góc vuông
4. Tất cả các góc trong của một tam giác bằng nhau
Bài 2 : Cho ABC, A = 50
0
, B = 70, tia phân giác góc C cắt AB tại M.
Tính:
ã
ã
;AMC BMC
-12-
Bài 3 :cho
EFX MNKD =D
như hình vẽ.
Hãy tìm số đo các yếu tố còn lại của hai tam giác
3,3

4
2,2
55
°
F
E
X
N
M
K
Bài 4: Cho
D
DKE Có DK=KE=DE=5cm và
DKE BCOD =D
. Tính tổng chu vi hai tam
giác đó?
Bµi 5: Cã ∆ABC mµ
µ
µ
µ
µ
2 ; 2A B B C= =
.
µ
0
14C =
kh«ng? V× sao?
Bài 6 : Cho ∆ABC và ∆ABC biết :AB = BC = AC = 3 cm ; AD = BD = 2cm (C và D nằm
khác phía đối với AB)
a) Vẽ ∆ABC ; ∆ABD

b) Chứng minh :
DBCDAC
ˆ
ˆ
=
HD:
A
B
D
C
GT
∆ABC ; ∆ABD
AB = AC = BC = 3
cm
AD = BD = 2 cm
KL
a) Vẽ hình
b)
DBCDAC
ˆ
ˆ
=
b) Nối DC ta được ∆ADC và ∆BDC có :
AD = BD (gt) ; CA = CB (gt) ; DC cạnh chung
⇒ ∆ADC = ∆BDC (c.c.c) ⇒
DBCDAC
ˆ
ˆ
=
(hai góc tương ứng

-13-
Bài 2
Bài 1: Cho
D
ABC và
D
ABD biết: AB=BC=CA=3cm; AD=BD=2cm (Cvà D nằm khác
phiá đối với AB).
a/ Vẽ
D
ABC ;
D
ABD
b/ chứng minh rằng
·
·
CAD CBD=
D
C
A
B
-14-
a/ GT
D
ABC ,
D
ABD
AB=BC=CA=3cm
AD=BD=2cm
KL a/Vẽ Hình

b/
·
·
CAD CBD=
b/ Nối DC . Xét
D
ADC và
D
BDC có :
AD = BD(gt) ; CA = CB(gt) ; DC cạnh chung
Þ
D
ADC =
D
BDC(c.c.c)
Þ
·
·
CAD CBD=
(hai góc tương ứng
Bài 2: Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng
AM vuông góc Với BC .
HD:
A
C
B
GT :
D
ABC
AB=AC

M là trung điểm BC
KL: AM
^
BC
Chứng minh :
Xét
D
ABM và
D
ACM có
AB = AC (gt) ; BM = MC(gt) ; Cạnh AM chung

Þ
D
ABM và
D
ACM (c.c.c).
Suy ra
·
·
AMB AMC=
(hai góc tương ứng ) mà
·
·
AMB AMC=
= 180
0
(tính chất hai góc kề bù)
·
0

0
2
180
90
AMBÞ = =
hay AM
^
BC.
Bài 3 : Cho tam giác ABC. Vẽ cung tròn tâm A bán kính BC, vẽ cung tròn tâm B bán kính
BA, chúng cắt nhau ở D (D và B nằm khác phiá đối với AC ). Chứng minh rằng AD// BC
-15-
B
C
A
D
GT:
D
ABC
Cung tròn (A;BC) cắt cung tròn(C;AB)
tại D (D và B khacù phiá với AC).
KL: AD//BC
CM:
Xét
D
ADC và
D
CBA có
AD = CB(gt) ; DC = AB(gt) ; AC cạnh chung
Þ
D

ADC và
D
CBA(c.c.c)
Þ
·
·
CAD ACB=
(hai góc tương ứng )
Þ
AD//BC vì có hai góc so le trong bằng nhau .
Bài 4: :Cho
D
ABC=
D
DEF. Biết
µ
A
= 50
0
;
µ
E =
75
0
. Tính các góc còn lại của tam giác .
Bài 5: - Vẽ tam giác ABC biết AB= 4cm; BC = 3cm;AC = 5cm.
-Vẽ tia phân giác góc A bằng thước và compa.
Bài 3
Bài 1: Cho hình vẽ, chứng minh
·

·
ADC BCD=
D
C
A
B
Bài 2: Cho hình vẽ
-16-
x
A
B
E
C
D
GT:
·
xAy
B
Ỵ
Ax;D
Ỵ
Ay
AB = AD
E
Ỵ
Bx;C
Ỵ
Dy
BE = DC
KL:

D
ABC =
D
ADE;
Giải :
AD = AB(gt)
AD = AB(gt)
Þ
AC = AE
DC = BE(gt)
Xét
D
ABC Và
D
ADE có:
AB= AD(gt) ;
µ
A
chung ; AC = AE
Þ

D
ABC =
D
ADE (c.g.c)
Bài 3: Cho
D
ABC:AB=AC, vẽ về phiá ngoài cuả
D
ABC các tam giác vuông ABK và

tam giác vuông ACD có AB=AK,AC=AD. Chứng minh:
D
ABK =
D
ACD.
A
B
C
D
K
GT :
D
ABC:AB= AC

D
ABK (
·
1KBA V=
) ; AB = AK

D
ADC (
·
DAC
= 1V) ; AD = AC
KL:
D
AKB =
D
ADC.

CM:
Ta có : AK = AB(gt) và AD = AC(gt) mà AB= AC(gt) suy ra : AK = AD (t/c bắc cầu)
D
AKB và
D
ADC có: AB = AC(gt);
·
·
KAB DAC=
=90
0
(gt); AK = AD (cmt)
Þ
D
AKB =
D
ADC(c-g-c)
-17-
Bài 4: Cho đoạn thẳng BC và đường trung trực d của nó, d giao với BC tại M. Trên d lấy
hai điểm K và E khác M. Nối EB,EC , KB,KC.
Chỉ ra các tam giác bằng nhau tre ân hình ?
a)Trường hợp E nằm giữa K và M
2
1
d
B
C
M
E
K

D
BEM=
D
CEM (vì
·
·
1 2
1V
M M
= =
) cạnh EM chung ;BM=CM(gt)
D
BKM =
D
CKM chứng minh tương tự (cgc)
D
BKE =
D
CKE(vì BE = EC;BK = CK, cạnh KE chung) (trường hợp c.c.c)
b/ Trường hợp M nằm giữa Kvà E
d
C
B
E
M
K
D
BKM =
D
CKM(c.g.c)

Þ
KB = KC
D
BEM=
D
CEM(c.g.c)
Þ
EB = EC
D
BKE =
D
CKE(c.c.c)
Bài4: Cho tam giác AOB có OA = OB . Tia phân giác của
µ
O
cắt AB ở D.
Chứng minh :a/ DA = DB b/ OD
^
AB
2
1
1
2
A
B
O
-18-
Bài 4
Bài 1: ( Bµi 25. SGK/118)
GT ∆ GHK Vµ ∆KIG

GH = KI; HGK =IKG
HK = IG
KL HK // IG
K
G
H
I
*XÐt ∆ GHK Vµ ∆KIG cã :
GH = KI (GT)
HGK = IKG (GT)
GK c¹nh chung
∆ GHK = ∆KIG (c.g.c) (1)
⇒ HK = IG (cỈp c¹nh t¬ng øng)
*Tõ (1) suy ra GHK = KIG (cỈp gãc t¬ng øng)
Mµ hai gãc nµy ë vÞ trÝ so le trong
⇒ HK // IG (dÊu hiƯu nhËn biÕt ) (®pcm)
Bài 2 : Cho
∆
ABC có 3 góc nhọn. Vẽ AD⊥vuông góc. AC = AB và D khác phía C đối với
AB, vẽ AE⊥AC: AD = AC và E khác phía đối với AC. CMR:
a) DC = BE
b) DC ⊥ BE
HD:
-19-
a) CM: DC=BE
ta có
¼
DAC
=
¼

DAB
+
¼
BAC
= 90
0
+
¼
BAC
¼
BAE
=
¼
BAC
+
¼
CAE
=
¼
BAC
+ 90
0
=>
¼
DAC
=
¼
BAE
Xét
∆

DAC và
∆
BAE có:
AD = BA (gt) (c) ; AC = AE (gt) (c) ;
¼
DAC
=
»
AE
(cm trên) (g)
=>
∆
DAC=
∆
BAE (c-g-c)
=> DC = BE (2 cạnh tương ứng)
b) CM: DC⊥BE
Gọi H = DC
I
BE; I = BE
I
AC
Ta có:
∆
ADC=
∆
ABC (cm trên)
=>
¼
ACD

=
¼
AEB
(2 góc tương ứng)
mà:
¼
DHI
=
¼
HIC
+
¼
ICH
(2 góc bằng tổng 2 góc bên trong không kề)
=>
¼
DHI
=
¼
AIE
+
¼
AEI
(
¼
HIC
và
¼
AIE
đđ)

Bài 3: Cho tam giác ABC có B = C.Tia phân giác góc B cắt AC ở D, tia phân giác góc C
cắt AB ở E.So sánh độ dài BD và CE.
Bài 4 : Cho hình vẽ bên có :AB=CD;AD = BC;Â
1
= 85
0
a/ Chứng minh
V
ABC =
V
CDA
b/ Tính số đo góc
¶
1
C
c/ Chứng minh AB// CD
2
1
A
D
C
B
-20-
Bài 5
Bài 1: Cho
V
ABC có góc A = 60
0
. Các tia phân giác các góc B; C cắt nhau ở I và AC;
AB theo thứ tự ở D; E . chứng minh rằng ID=IE

2
1
4
3
1
2
1
2
1
60
°
A
B
C
D
E
K
Kẻ phân giác IK của góc BIC ta được
µ
µ
1 2
I I
=
, theo đầu bài
V
ABC:
µ
0
60
A =

Þ
µ
B
+
µ
C
=120
0

Có
µ
¶
1 2
B B
=
(gt),
¶
¶
1 2
C C
=
(gt)
Þ
µ
¶
0
0
1
1

120
60
2
C
B
= = =

Þ
·
0
120
BIC =

µ
µ
1 2
I I
=
= 60
0
và
µ
3
I
= 60
0
,
µ
4
I

= 60
0
Þ
µ
3
I
=
µ
µ
1 2
I I
=
=
µ
4
I
khi đó ta có
V
BEI =
V
BKI (g-c-g)
Þ
IE = IK (cạnh tương ứng )
Chứng minh tương tự
V
IDC=
V
IKC
Þ
IK = ID

Þ
IE = ID = IK
Bài 2: Cho ∆ABC = ∆EFG. Viết các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau. Hãy viết đẳng
thức dưới một vài dạng khác.
Giả sử
µ
$
0 0
A 55 ;F 75= =
; AB = 4cm; BC = 5cm; EG = 7cm. Tính các góc còn lại và chu vi
của hai tam giác.
Bài 3: Cho biết ∆ ABC = ∆MNP = ∆RST.
-21-
a) Nếu ∆ ABC vuông tại A thì các tam giác còn lại có vuông không? Vì sao?
b) Cho biết thêm
µ
$
0 0
A 90 ;S 60= =
. Tính các góc còn lại của ba tam giác.
c) Biết AB = 7cm; NP = 5cm; RT = 6cm. Tính các cạnh còn lại của ba tam giác và tính
tổng chu vi của ba tam giác.
Bài 4: Cho biết AM là đường trung trực của BC (M ∈ BC; A ∉ BC). Chứng tỏ rằng
· ·
·
·
ABM ACM; MAB MAC; AB AC= = =
.
Bài 6
Bài 1: Cho ∆ABC có AC = BC. Gọi I là trung điểm của AB. Trên tia CI lấy điểm D sao

cho D nằm khác phía với C so bờ là đường thẳng AB.
a) Chứng minh rằng ∆ADC = ∆BDC.
b) Suy ra CD là đường trung trực của AB.
Bài 2: Cho đoạn thẳng AB. Vẽ đường tròn tâm A bán kính AB và đường tròn tâm B bán
kính BA. Hai đường tròn này cắt nhau tại hai điểm M và N.
a) Chứng minh rằng ∆AMB = ∆ANB.
b) Chứng minh rằng MN là trung trực của AB và từ đó suy ra cách vẽ đường trung trực của
một đoạn thẳng cho trước.
Bài 3: Cho hình vẽ. Hãy chỉ ra các tam giác bằng nhau ở mỗi hình.
Hình 3
M
Q
E
G
F
H
Hình 2
Hình 1
M
N
P
C
B
A
Bài 4: Cho góc xOy. Trên tia phân giác Ot của góc xOy lấy điểm I (I ≠ O). Gọi A, B lần
lượt là các điểm trên tia Ox và Oy sao cho OA = OB (O ≠ A; O ≠ B).
a) Chứng minh rằng ∆ OIA = ∆OIB.
b) Chứng minh rằng tia Ot là đường trung trực của AB.
Bài 5: Cho hình vẽ (hình 4). Chứng minh rằng E là trung điểm của MN.
-22-

E
B
A
N
M
Bài 7
Bài 1: Cho
¼
xOy
khác góc bẹt. Lấy A, B ∈ Ox sao cho OA< OB. Lấy C, D ∈ Oy sao cho
OC = OA, OD = OB. Gọi E là giao điểm của AD và BC. Cmr:
a) AD = BC
b)
∆
EAB=
∆
ECD
c) OE là tia phân giác của
¼
xOy
.
HD:
GT
¼
xOy
<180
0
AB∈Ox, CD∈Oy
OA<OB; OC =OA, OD = OB
E = AD

I
BC
KL a) AD = BC
b)
∆
EAB=
∆
ECD
c) OE là tia phân giác
¼
xOy
a) CM: AD = BC
Xét
∆
AOD và
∆
COB có:
Ơ: góc chung (gt); OA = OC (gt) ; OD = OB (gt)
=>
∆
AOD=
∆
COB (c-g-c)
=> AD = CB (2 cạnh tương ứng)
b) CM:
∆
EAB=
∆
ECD
-23-

Ta có:
¼
OAD
+
¼
DAB
=180
0
(2 góc kề bù)
¼
OCB
+
¼
BCD
=180
0
(2 góc kề bù)
Mà:
¼
OAD
=
¼
OCB
(
∆
AOD=
∆
COB) =>
¼
DAB

=
¼
BCD
*Xét
∆
EAB và
∆
ECD có:
AB = CD (AB = OB- OA; CD =OD - OC mà OA = OC; OB = OD)
¼
ADB
=
¼
DCB
(cmt)
¼
OBC
=
¼
ODA
(
∆
AOD=
∆
COB)
=>
∆
CED=
∆
AEB (g-c-g)

c) CM: DE là tia phân giác của
¼
xOy
Xét
∆
OCE và
∆
OAE có:
OE: cạnh chung ; OC = OA (gt) ; EC = EA ( Do
∆
CED =
∆
AEB)
=>
∆
CED =
∆
AEB (c-c-c)
=>
¼
COE
=
¼
AOE
(2 góc tương ứng)
Mà tia OE nằm giữa 2 tia Ox, Oy ⇒Tia OE là tia phân giác của
¼
xOy
Bài 2: Bạn Mai vẽ tia phân giác của góc xOy như sau: Đánh dấu trên hai cạnh của góc
bốn đoạn thẳng bằng nhau: OA = AB = OC = CD (A,B∈Ox, C,D∈Oy). AD

I
BD = K.
CM: OK là tia phân giác của
¼
xOy
.
Bài 3:
GT OA = AB = OC = CD
CB
I
OD = K
KL
OK:phân giác
¼
xOy
Xét
∆
OAD và
∆
OCB:
OA = OC ; OD = OB ; Ơ góc chung
=>
∆
OAD =
∆
OCB (c-g-c) =>
¼
ODK
=
¼

ABK
mà
¼
CKD
= góc AKB (đđ) =>
¼
DCK
=
¼
BAK
=>
∆
CDK =
∆
ABK (g-c-g) => CK =AK
=>
∆
OCK =
∆
OAK(c-c-c) =>
¼
COK
=
¼
AOK
=> OK: tia phân giác của
¼
xOy
-24-
Bài 8

Bài 1 : Cho tam giác ABC biết AB<BC. Trên tia BA lấy điểm D sao cho BC=BD. Nối C
với D. Phân giác của góc B cắt cạnh AC, DC lần lượt ở E và I.
a/ Chứng minh
D
BED=
D
BEC và IC = ID.
b/ Từ A vẽ đường vuông góc AH với DC (H thuộc DC). Chứng minh AH//BI.
Bài 2: Cho tam giác ABC có
µ
0
70
B =
,
µ
0
30
C =
, Tia phân giác của góc A Cắt BC tại D. Hẻ
AH vnuông góc với BC (H
Ỵ
BC).
a/ Tính
·
BAC

b/ Tính
·
HDA

c/ Tính
·
ADH

3
2
1
B
D
H
70
°
30
°
C
A
GT:
V
ABC:
µ
0
70
B =
,
µ
0
30
C =
Phân giác AD (D
Ỵ

BC )
AH
^
BC (H
Ỵ
BC)
KL: a/
·
BAC
=?
b/
·
HDA
=?
c/
·
ADH
=?
Cm:
a/
V
ABC:
µ
0
70
B =
,
µ
0
30

C =
(gt)
Þ

·
BAC
=180
0
- (70
0
+ 30
0
)
·
BAC
=180
0
-100
0
=80
0
b/ Xét
V
ABH có
-25-