ĐỀ THI VÀ ĐÁP ÁN TUYỂN SINH VÀO 10 MÔN TOÁN TỈNH BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2013-2014

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2013-2014
BÌNH ĐỊNH KHÓA NGÀY 29-6-2013
Đề chính thức
Môn thi : TOÁN
Ngày thi: 30/6/2013
Thời gian 120 phút ( không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (2đ)
a/ Tìm điều kiện của x để biểu thức sau có nghĩa
2013 2014A x x= − + −
b/ Rút gọn biểu thức
20 2 80 3 45A = + −
c/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y = ax +b đi qua điểm M(-1 ; -2) và song
song với đường thẳng y = 3x - 5 . Tìm hệ số a và b
Bài 2: (2đ)
Cho phương trình x
2
- 4x + m = 0 ( m là tham số ) (1)
a/ Giải phương trình khi m = 3
b/ Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x
1
; x
2
thõa mãn điều kiện
2 2
1 2
1 1
2
x x
+ =
Bài 3: (2đ)

Hai công nhân cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong .Nếu người thứ nhất làm
trong 3 giờ , người thứ hai làm trong 6 giờ thì họ làm được
1
4
công việc . Hỏi mỗi công
nhân làm một mình thì bao lâu xong công việc ?
Bài 4: (4đ)
Cho đường tròn ( O;R) , hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau . Trong đoạn
thẳng AB lấy điểm M ( khác điểm O) , đường thẳng CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ
hai N. Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến tại N với đường tròn (O) ở
điểm P.
a/ Chứng minh tứ giác OMNP nội tiếp được trong đường tròn.
b/ Tứ giác CMPO là hình gì?
c/ Chứng minh tích CM.CN không đổi
d/ Chứng minh khi M di động trên đoạn thẳng AB thì P chạy trên một đường thẳng cố định
Bài 5: (1đ)
Cho ba số thực a,b,c dương . chứng minh rằng :
2 2 2 2 2 2
2( )a b b c c a a b c+ + + + + ≥ + +

ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2013-2014
Bài Đáp án
1
a/
2013 2014A x x= − + −
có nghĩa khi
2013 2014x
≤ ≤
b/
20 2 80 3 45A = + −

=
2 5 8 5 9 5+ −
=
5
c/ Đường thẳng y = ax +b song song với đường thẳng y = 3x - 5 => a = 3
Với a = 3 ta có đường thẳng y = 3x +b . đường thẳng y = 3x +b qua điểm M(-1; -2)
Ta có -2 = 3(-1) + b => b = 1 . Vậy a =3 ; b = 1
2 phương trình đã cho x
2
- 4x + m = 0 ( m là tham số ) (1)
a/ khi m = 3 ta có phương trình x
2
- 4x + 3 = 0 . phương trình có 2 nghiệm phân biệt
x
1
=1 ; x
2
=3
b/ ta có
'
4 m∆ = −
.Phương trình đã cho có 2 nghiệm x
1
và x
2

⇔
'
0∆ ≥
⇔

4 -m
≥
0
⇔
m
≤
4
theo định lí vi ét ta có
1 2
4x x+ =
và
1 2
.x x m=
theo đề ta có
2 2
1 2
1 1
2
x x
+ =

⇔
2 2 2
2 1 1 2 1 2
2 2 2 2
1 1 1 1
( ) 2
2 2
x x x x x x
x x x x

+ + −
= ⇔ =
2
16 2
2
m
m
−
⇔ =
2
2 2 16 0m m+ − =
⇔
m
2
+ m - 8 = 0. Phương trình có 2 nghiệm m
1
=
1 33
2
− +
;
m
2

1 33
2
− −
Cả 2 giá trị m
1
và m

2
đều thõa mãn điều kiện .
3 Gọi x(giờ) là thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc (x>16)
Gọi y(giờ) là thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc (y>16)
Trong 1 giờ người thứ nhất làm
1
x
công việc ;Trong 1 giờ người thứ hai làm
1
y
công việc
Trong 3 giờ người thứ nhất làm
3
x
công việc ;Trong 6 giờ người thứ nhất làm
6
y
công việc
Theo đề ta có hệ phương trình
1 1 1
16
3 6 1
4
x y
x y

+ =





+ =


Đặt u =
1
x
; v =
1
y
ta có hệ
1
16
1
3 6
4
u v
u v

+ =




+ =


Giải hệ phương trình ta tìm được u =
1
24

và v =
1
48
.từ đó suy ra x = 24 và y = 48
Vậy người thứ nhất làm một mình xong công việc trong 24 giờ và người thứ hai làm một
mình xong công việc trong 48 giờ
d
M
O
B
P
A
C
D
N
4 a/ Chứng minh OMNP nội tiếp
Ta có
·
0
90OMP =
(MP
⊥
AB) và
·
0
90ONP =
( NP là tiếp tuyến)
Suy ra 2 điểm M và N cùng nhìn đoạn OP dưới 1 góc 90
0
.Suy ra tứ giác OMNP nội tiếp

đường tròn
b/ Tứ giác CMPO là hình gì?
Xét tứ giác CMPO có OC // MP (vì cùng vuông góc với AB) (1)
Ta lại có
·
·
OCN ONC=
( vì tam giác OCN cân tại O)
Và
·
·
ONC OPM=
( cùng chắn cung OM)

·
·
OPM POD=
(MP //CD)
Suy ra
·
·
OCN POD=
( ở vị trí đồng vị )
 CM // OP (2)
Từ (1) và (2) suy ra CMPO là hình bình hành
c/ Chứng minh tích CM.CN không đổi
Xét 2 tam giác COM và CND có
µ
C
chung và

·
·
COM CND=
( cùng bằng 90
0
)
=>
COM∆
:
CND∆
(g-g)
=> CM.CN = OC.OD = 2R
2
Vậy tích CM . CN không đổi
d/Chứng minh khi M di động trên đoạn thẳng AB thì P chạy trên một đường thẳng cố
định
Theo c/m câu b tứ giác CMOD là hình binh hành => OC = MP mà OC = R không đổi =>
MP cũng không đổi => P luôn cách AB cố định một khoảng bằng R => P thuộc đường thẳng
d cố định song song với AB và cách AB một khoảng bằng R.(d là tiếp tuyến (O,R) tại D)
5 Với a,b,c là 3 số thực dương
Ta có a
2
+ b
2

≥
2ab => 2(a
2
+b
2

)
≥
(a+b)
2
=>
2 2
2 a b+ ≥
a+b
c/m tương tự ta cũng có
2 2
2 b c+ ≥
b+c

2 2
2 a c+ ≥
a+c
Từ đó suy ra
2 2
2 a b+
+
2 2
2 b c+
+
2 2
2 a c+

≥
2(a+b+c)
=>
2 2 2 2 2 2

2( )a b b c c a a b c+ + + + + ≥ + +
dfcm

Trần Vĩnh Hinh GV THCS Ngô Mây Huyện Phù Cát Tỉnh Bình Định
Trần Vĩnh Hiến GV THCS Cát Trinh Huyện Phù Cát Tỉnh Bình Định