D.a de thi TS vao lop 10 mon toan Hung Yen 2013-2014

SỞ GD & ĐT HƯNG YÊN
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2013-2014
Ngày thi 10/07/2013

Đáp án câu 5:
Cho x, y không âm thỏa mãn x
2
+ y
2
= 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P =
4 5 4 5x y+ + +
Giải:
Ta có: (x + y)
2
= x
2
+ y
2
+ 2xy = 1+ 2xy
≥
1
⇔
x + y
≥
1.
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi xy = 0
Vì x ; y không âm nên P > 0. Bình phương 2 vế ta được:
( ) ( ) ( )

2
2
2
2
2
8 5 2 4 5 4 5
8 5 1 2 16 20( ) 25
13 2 16 20 25
13 2 36
25
5
P x y x y
P x y xy
P xy
P
P
P
= + + + + +
⇔ ≥ + × + + + +
⇔ ≥ + + +
⇔ ≥ +
⇔ ≥
⇔ ≥
Dấu “=” xảy ra
2 2
0
1
0
1
1

0
x
y
xy
x y
x
y
 =



=
=



⇔ ⇔


+ =
=




=



Vậy MinP = 5

0
1
1
0
x
y
x
y
 =



=


⇔

=



=



Câu 4:
3) Có IK // AB =>
·
·
·

IKC CBA IDC= =
=> Tứ giác CDKI nội tiếp.
IK //AB => IK
⊥
CI =>
·
0
90CIK =
=>
·
0
90CDK =
=> Tứ giác CDKI nội tiếp đường tròn đường
kính CK.
=> Tam giác ICD nội tiếp đường tròn đường
kính CK.
Vậy …
K
I
E
C
A
B
H
D
Câu 2: Phương trình x
2
– 2mx – 3 = 0.
'
∆

= m
2
+ 3
0 m R≥ ∀ ∈
=> Pt luôn có 2 nghiệm phân biệt.
NVTH-THCS ĐT KĐ
Theo Vi-ét có:
1 2
1 2
2
3
x x m
x x
+ =


= −

Theo đề:
( )
2
2 2
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
2 2 2
6 2 36 2 2 36
4 2( 3) 2 3 36 4 24 6 6
x x x x x x x x x x x x
m m m m
+ = ⇔ + + = ⇔ + − + =
⇔ − − + − = ⇔ = ⇔ = ⇔ = ±

Vậy m =
6±
.

NVTH-THCS ĐT KĐ