phương pháp giải toán khảo sát hàm số

Phần I: MỞ ĐẦU
1/Lý do chọn đề tài:
 
 !"#$%&'(%)*%&
+,-./0"1%23
(45(6(&78,-
09:4;/<==>%?@$3AB==C(6%D%&
</<+EFPhương pháp khảo sát và vẽ đồ thị của hàm sốGH
I;+%)<==>%J%?@$
=BK3
2/Mục tiêu và nhiệm vụ của đề tài nghiên cứu:
L,+</M=&<==>%?@$;C0";CNO
=PM;C4;C3
L;(=>%?@$"=BQO;C
Q3R*ST%J</M;%)<==>
%J%?@$53
3/Ý nghĩa của đề tài:
U&6>VW=+P<WX<==>
%J%?@$"YPJ+,-
63
4/Nội dung nghiên cứu:
L Z%?<"=BQ
L A(/%)<==>%*%?@$
L 9CQ
5/Giới hạn của đề tài
U&%JQ8[ \]!\\^LL_\!]!\ \
%J !6+,-3
Phần II: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
`3 Sơ đồ khảo sát hàm số
3CK%@Eabc

!3 Zd;/4
3A&;/4ELB(eb3333(eb\=+./2
Lfg$(eh<%?;/"@;/
;3Ad@EAhi%)d%5"d)
3R5ELB
 333j  333
o
x x
x
y y
±
→
→±∞
= =
=K

+$I
L+C./2
33fgB?i=%).U=;C0=O2j
B(ee(eeb\+=C;Kg(ee
S3kC;;/4
03l>%?@E
• AhiP%KM.Q%KM$%?@2
• Ahi%)$.A2=Qm(=mK
• A4%)%n;+%)=>

1. Hàm số bậc 3E(bK
0
o;K
!

oKo.≠\2
ofUEabp
oU5E(
]
b0K
!
o!;Ko=∆
]
b;
!
−0
∆
]
≤\ ∆
]
>\
(
]
O=+
•<EX4q
.4q2
(
]
b\+K

jK
!

•<EXqq
•<6d@ •drd%5qd)q

o=>%?@E
•f%@%)=mK"m(
•K%d@q
 •=%)%n;+
•l>%?@%%)4.K%@%J5%?@2
U) I(−
a
b
0
;f(−
a
b
0
))
_\j!s\j!_\"<6s\"<6
VD1: ==>%?@$Ey = 2x
3
- 6x + 2
3fUEp
!3Zd;/4
"A&;/4E(ebtK
!
utj(eb\Kb =KbL
,Z%?;/4
( )
j . j 2−∞ − ∪ +∞
j,Z@;/4
. j 2−
;"Ad@E,Z%5d%55KbL b_(
AU

bt
 ,Z%5d)5Kb b_(
A
bL!
"R5E
 .!K0LtKo!2
x→±∞
= ± ∞
"9;/4
03U?@
R=m(Ev.\j!2
k(9.!jt2jA.L!j!2

VD2: ==>%?@$Ey = -3x
3
+3x
2
- 4
s,d_
2. Hàm bậc 4 trùng phương: y = ax
4
+ bx
2
+ c .≠\2
ofUEabp
oU5E(
]
bNK
0
o!;3Kb!K3.!K

!
o;2
";O ";
(
]
b\⇔Kb\
•<EXq
(
]
b\⇔!K.!K
!
o;2b\⇔Kb\jK
"!
b±
a
b
!
−
•<EXqq
•@d@E(.\2b
d@
•@d@E(.\2bj(.±
a
b
!
−
2b−
aN
∆
0d@

ol>%?@E•d%5"d)j•(b\−_KbqO
x
−
∞
-1 1

+
∞
y
/
+ 0 − 0 +
y 6 +
∞
-
∞
-2
a > 0
VD3: ==>%?@$Ey = x
4
- 2x
2
+ 2
3fUEp
!3Zd;/4
"A&;/4E(ebNK
0
uNKj(eb\Kb\=Kb
±

,Z%?;/4

( )
j\ . j 2− ∪ +∞
j,]w94
( )
j .\j 2−∞ − ∪
;"Ad@E,Z%5d%55Kb\b_(
AU
b!
 ,Z%5d)5Kb
±
 b_(
A
b
"R5E
N !
 .K L!K o!2
x→±∞
= + ∞
"9;/4
x
−
∞
-1 0 1

+
∞
y
/
− 0 + 0 − 0 +
y +

∞
2 +
∞
1 1
03U?@
R=m(Ev.\j!2
k(9.!jt2jA.L!j!2

VD4: ==>%?@$Ey = -2x
4
+ 4x
2
-1
s,d_
0. Hàm phân thứcE(b
dcx
bax
+
+
.≠\j−;≠\2
ofUEabpx






−
c
d

oU5E(
]
b
!
2. dcx
bcad
+
−
−;s\ −;_\
(
]
s\∀K∈a (
]
_\∀K∈a
,<6d@
,@;/
4a
,%?;/4a
a> 0
b>0
a< 0
b <0
a > 0
o+CE•Kb
c
d
−
+C%M=

d

x
c
ax b
cx d
±
 
→ −
 ÷
 
+
+
b∞
  •(b
c
a
+C%M=

x
ax b
cx d
→±∞
+
+
b
c
a
ol>%?@E−l>+C"%)%n;+
−A!%)=& B$+C%M=>"(%KM
%%)+C
ya5%?@E



VD5: ==>%?@$E
!
!
x
y
x
−
=
+
3fUE
{ }
= −\ 2D R
!33]
= > ∀ ∈
+
2
5
' 0,
( 2)
y x D
x

 ,%?;/4%5
−∞ − − +∞( ; 2) ( 2; )vµ
 ;3],<6d@3
3]R5u+C3
−
→ −

−
= +∞
+
( 1)
2 1
lim
2
x
x
x
j
+
→ −
−
= −∞
+
( 1)
2 1
lim
2
x
x
x
jb_KbL!+C%M3
→±∞
−
=
+
2 1
lim 2

2
x
x
x
b_(b!+C
39;/4
03U?@
R=\(b_Kb\b_(bL ]!
 R=\Kb_(b\b_Kb
1
2
%?@C`.L!j!2$
+CP%KM3
VD6: ==>%?@$E
0
!
x
y
x
+
=
−
s,d_
Bài toán 2: -/(/$%?@.A2E(bz.K2;/
1. /(/5{.K
\
j(

2
x= −d/ c

y = a/c
Kb−]
(b]
!
!
x
y
x
−
=
+
E
(u(
\
bz
]
.K
\
23.K−K
\
2%E(
\
bz.K
\
2
• [K
\
Bz.K
\
2jU5E(

]
bz
]
.K2b_z
]
.K
\
2bq
• -3/(/5{E(bz
]
.K
\
2.K−K
\
2oz.K
\
2
!3 /(/+<
Ez
]
.K
\
2b<b_K
\
?B(
\
bz.K
\
2
VD7: AE(b!K

0
L0K
!
L %?@.A23,D(=/(/
$%?@.A2
3 5%)v. jL!2
;3 5%)%KbL
3 /(/+<b !
Giải
3 EK
\
b "(
\
bL!
 (ebtK
!
LtKb_(
]
. 2b\
/(/5v. jL!2E
(u(
\
bz
]
.K
\
23.K−K
\
2⇔(o!b\.KL 2⇔(bL!
;3 EK

\
bL "(
\
bLt
 (ebtK
!
LtKb_(
]
.L 2b !
b_/(/E
(otb !.Ko 2⇔(b !Kot
3l/(/+<b !4
z
]
.K
\
2b !⇔tK
!
LtKb !b_K
\
bL jK
\
b!
lK
\
bL b_(
\
bLtb_-E(b !Kot
lK
\

b!b_(
\
b0b_-E(b !Ko!
VD8: AE(b!K
N
LNK
!
o %?@.A23,D(=/(/
$%?@.A2
35%)9. jL 2
;35$%?@=Qm(
3/(/=%8|E(bLN}Ko~
Giải:s,d_
Bài toán 3 : Giao điểm hai đường cong ( đ.thẳng và một đường cong).
 A%?@.A

2E(bz.K2j.A
!
2E(b.K2
,%%)$.A

2=.A
!
2/+$E
z.K2b.K2. 2
•. 2=6+sb_.A

2=.A
!
2<6%)

•. 2+sb_.A

2=.A
!
2%)
yZ+$. 2%)$%83
VD9: AEy b!K
0
LtKo!%?@.A2
3 9+CS+$E
 !K
0
LtKo!ub\. 2
sb_!K
0
LtKo!b
Z+$. 2B
%)$%?@.A2=
%8|(b
ad=%?@E
w/sL!n_tb_ 

w/L!sstb_0

B. BÀI TẬP ÁP DỤNG
1. Khảo sát hàm số bậc 3
9 3A
3 2
y = -x + 3x
%?@.A23

3==>%?@$3
!3l//(/=.A25%)%;HL 3
03+B|5;7.A2=Q3
UZE!3
d : y = -9x - 7
j03
27
S =
4
9!3A
3 2
1
y = x - 2x + 3x
3
%?@.A23
3==>%?@$3
!3ad=%?@.A2;+CS+
3 2
1
x - 2x + 3x = m
3
.y23
03l//(/=.A25%)$.A2=mK
UZE!3
4
m >
3
n_\.y2 +
4
m =

3
nb\.y2 +
 
4
0 < m <
3
.y20+
03
1 2
d : y = 3x;d : y = 0
903A
3 2
y = x - 3x + 5
%?@.A23
3==>%?@$3
!3f%@%)
3 2
x - 3x + 5 + m = 0
0+P;+3
03l//(/=.A25%)%;H 3
UZE!3L1ss j03E(b−0Kot
9N3A
3
y = (x +1)
%?@.A23
3==>%?@$3
!3l//(/=.A25%)3
913A
3 2
y = -x + 3x - 4x + 2

%?@.A23
3==>%?@$3
!3l//(/=.A25%)O.A2=Q3
UZE!3E(b−NKo!
y b!K
0
LtKo!
y = m
2. Khảo sát hàm số trùng phương
9t3A
4 2
y = -x +2x +3
%?@.A23
3==>%?@$3
!3ad=%?@.A2;+CS+
4 2
x - 2x - 3+ m = 0
UZE!3_N=
bN!+
0ssNN+
b00+
s0!+
9~3A
4 2
1 3
y = x - 3x +
2 2
%?@.A23
3==>%?@$3
!3ad=%?@.A2;+CS+

4 2
x - 6x +3 = 2m
3
UZE!3
3
m >
4
!+
3
m =
4
0+
-3 3
< m <
2 4
N+
-3
m =
2
!+
-3
m <
2
=6+
9}3A
4 2
y = 2x - 4x + 2
%?@.A23
3==>%?@$3
!3ad=%?@.A2;+CS+


4 2
2x - 4x +2 -m = 0
03 l//(/=.A25%)%;HL!3
ĐS:!3_!!;
b!0+
\ss!N+
b\!+
s\=6+
03E(bLN}KL~}
9^3A
4 2
y = x + x
%?@.A23
3==>%?@$3
!3ad=%?@.A2;+CS+
4 2
x + x =
!3
UZE!3_\!+
b\ +
s\=6+
9 \3A
2 2
y = x (x - 2)
%?@.A23
3==>%?@$3
!3f%@%)
4 2
x - 2x = m

N+P;+3
03)B=C)<|5;8.A2=%8|
Kb\"Kb
K(QmK3 ĐSE !3L ss\
03
107
V =π
315
3. Khảo sát hàm số hữu tỉ
9 3A
-3x -1
y =
x -1
%?@.A23
3==>%?@$3
!3l//(/=.A25%)%;H03
03+B|5;8.A2=%8|KbL0"KbL 3
UZE!3
d : y = x + 2
03
S = 6 - 4ln2
9 !3A
2x -1
y =
x -1
%?@.A23
3==>%?@$3
!3l//(/=.A25%)O.A2=QmK3
UZE!3
d : y = -4x + 2

9 03
x + 3
y =
x + 2
%?@.A23
3==>%?@$3
!3l//(/=.A25%)%;HL03
03+B|5;8.A2"%8|KbL1=mK3
UZE!3
d : y = -x - 3
03
S = 3 - 4ln2
9 N3A
2x
y =
x +1
%?@.A23
3==>%?@$3
!3l//(/=.A25%)%;H!3
03+B|5;8.A2"%8|Kb!=KbN3
UZE!3
2 8
d : y = x +
9 9
03
3
S = 4 + 2ln
5
9 13A
x +1

y =
x -1
%?@.A23
3==>%?@$3
!3l//(/=.A25%)%;HL!3
03+B|5;7.A2"=Q%3
UZE!3
9 7
d : y = x -
2 2
4. Zb!!−
Giáo án dạy thực nghiêm
/ 1 w(5E\}]^]!\\^
w(5(E N]^]!\\^
BÀI TẬP
§6. KHẢO SÁT HÀM SỐ
A – MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU
 3/ME wT=#%?<<
;CNO
!3•XE p€<•X;<3A$
;MQ$%5"<•
XB=>%?@
0. ("% p€(+("B•C=B
K
B – CHUẨN BỊ
 3Y(E R"%?O5(
!3,E A</M=&MQ$%5
C – TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG:
 3‚ME
!v E !vNE

!37%]9. \e2 w4;<;CNq
3. Hđ1ER90
L{Q4E,Z;/<==4%?@;CNO.!\e2
LA/E
NỘI DUNG THẦY TRÒ
Bài 3 
N !

( K K
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= − + +
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A,E  fg  &  ;/
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(e_\
( ) ( )
j \j −∞ − ∨ ⇒
,ZU9
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( ) ( )
j\ − ∨ + ∞ ⇒
,Zw9
4$q
0 !
(ƒ !K !K !K.K 2
(ƒ \ K \"K
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( )
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0
K "( (
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q
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%55
( )
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0
K "( (
!
= ± = ± =
,%5d)5
Kb\
( )
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( ( \ = =
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!
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0
(ƒƒ \ K
0
= ⇔ =
A,Efg(eeq</
C  =&  B  ?  i
$%?@q
A,E B 5 % 
%)q
,ZE  U?  @  ]  i
4
0 0
j
0 0
 
−
 ÷
 
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0 0
j " j
0 0
   
−∞ − +∞
 ÷  ÷
   
,ZB=%</

yR5E
K

K
 (
 (
→∞
→−∞
= +∞
= −∞
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A,EB
5q
,aEkC;;/
4
,ZEE
K
K
 (
 (
→∞
→−∞
= +∞
= −∞
K
−∞
L \ 
+∞
(ƒo\L\o\L
(
−∞

−∞

Đồ thị : A,E
%)q
,I=>%?@
,ZER%)=\(E
v.\j 2
R%)=mKE
(
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(
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0j\ " 0j\+ − +
9NA
( )
N !
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]<b
;]%)%?@T\K5N
%)P;+
](4Y,Zd ,Z<
S;%D
;]UnK
!
b._\2-E
(b
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o!.!L2LLN.y2
U)%?@T\K5N%)P
;+-.y2!+
E
ƒ \

\
\
S
P
∆ >


⇔ >


>

A,EU)%?@T\K
5  N  %)  P  ;+
YUq
,aE  R  +  -  
@$
,ZE  -.y2      !
+
,ZER+-
@$
N3A$E A<;C0;CN3
13an„E
c ph n kh o sát hàm s phân th c.Đọ ầ ả ố ứ
Phần III: KẾT LUẬN
3/C
Z<4M=d+%&</<+4%J
%D4"6C(&%D;/=>%?@$3
(4%nO=O&=5($=4
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