DẠNG 2. TÍNH KHOẢNG THỜI GIAN ĐỂ VẬT ĐI TỪ LI ĐỘ x1 ĐẾN x2 THEO MỘT ĐIỀU KIỆN NÀO ĐÓ

LUYỆN THI CĐ-ĐH 2013 GV.TRẦN DUY THÀNH - Trường PHÚ XUÂN

Home: 13 VĂN CAO – Tp. BMT – Hotline: 090.88.626.88 Trang | 1
Trong nhiều năm liền (cả năm 2013) các đề thi Đại học luôn có một câu Dạng 2 này. Dạng bài
tính khoảng thời gian là “nền móng” giúp cho các em học sinh có kiến thức cơ sở để giải bài tập
thuộc chuyên đề : dao động điều hòa của con lắc lò xo, con lắc đơn.
Ngoài chuyên đề này, các em cũng có thể vận dụng Dạng 2 này cho chuyên đề : Dao động
điện từ, điện xoay chiều…Chúc các em vận dụng thành công!
DẠNG 2. TÍNH KHOẢNG THỜI GIAN ĐỂ VẬT ĐI TỪ LI ĐỘ x
1
ĐẾN x
2
THEO MỘT
ĐIỀU KIỆN NÀO ĐÓ
PHƯƠNG PHÁP
Cách 1 :Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều.
+ Khi vật dao động điều hòa đi từ li độ x
1
đến li độ x
2
thì tương ứng với chất điểm chuyển động
tròn đều từ M
1
đến M
2
(chú ý x
1
và x
2
là hình chiếu vuông góc của M
1

và M
2
lên trục Ox).
+ Thời gian ngắn nhất vật dao động đi từ x
1
đến x
2
bằng thời gian chất điểm chuyển động tròn đều
từ M
1
đến M
2
là
tT
2



hoặc
o
o
tT
360



Trong đó,
góc quét
1 2 1 1 2 2 1 2
M OM x M O x M O       

1
1
x
sin
A


2
2
x
sin
A


QUY ƯỚC :
+ Chất điểm luôn chuyển động theo chiều ngược với chiều kim
đồng hồ.
+ Vật chuyển động theo chiều dương : hai điểm M
1
và M
2
nằm ở dưới.
+ Vật chuyển động theo chiều âm : hai điểm M
1
và M
2
nằm ở trên.
+ Vật chuyển động càng gần vị trí biên (càng xa VTCB) thì tốc độ nhỏ nên mất khoảng thời gian
lớn

Cách 2 : Dùng công thức và máy tính cầm tay
- A A
Biên Biên
VTCB
x
1
t arcsin
A


x
1
t arccos
A


x

+ Vật đi từ VTCB đến li độ x hoặc ngược lại thì
x
1
t arcsin
A



+ Vật đi từ biên đến li độ x hoặc ngược lại thì
x
1
t arccos

A



Lưu ý : v và a tương tự
Vận tốc :
+ Vật tăng tốc từ v = 0 đến v hoặc ngược lại thì
max
v
1
t arcsin
v



O
+A
- A
M
1
M
2
x
1
x
2
α
1

2


Trang | 2
+ Vật giảm tốc từ v
max
đến v hoặc ngược lại thì
max
v
1
t arccos
v



Gia tốc :
+ Gia tốc tăng từ a = 0 đến a hoặc ngược lại thì
max
a
1
t arcsin
a



+ Gia tốc giảm từ a
max
đến a hoặc ngược lại thì
max
a
1
t arccos

a



Cách 3 : các khoảng thời gian đặc biệt
+ Khi vật đi từ VTCB x = 0 đến
A
x
2

và ngược lại mất khoảng thời gian
T
12
.
+ Khi vật đi từ đến x= A và ngược lại mất khoảng thời gian
T
6
.
+ Khi vật đi từ x = 0 đến
A2
x
2

và ngược lại mất khoảng thời gian
T
8
.
+ Khi vật đi từ
A2
x

2

đến x= A và ngược lại mất khoảng thời gian
T
8
.
* Trục phân bố khoảng thời gian đặc biệt
O
A- A
T
6
A
2
A2
2
T
8
T
12
A3
2
T
2
Biên
dương
Biên
âm
T
12
T

8
T
6
T
6
T
4
T
3
A
2
A2
2
A3
2
T
4
T
TDT_FC
T
24
T
24
T
24

Lưu ý:
+ Phân bố khoảng thời gian ở biên âm tương tự.
Ví dụ 1 : Xét một vật dao động điều hòa theo phương trình
x 5cos(4 t )cm

3

  
Tính khoảng
thời gian ngắn nhất để vật đi từ li độ
1
x 2,5cm
đến li độ
2
x 2,5 3cm
.
Nhận diện dạng bài toán :
2
A
x 


LUYỆN THI CĐ-ĐH 2013 GV.TRẦN DUY THÀNH - Trường PHÚ XUÂN

Home: 13 VĂN CAO – Tp. BMT – Hotline: 090.88.626.88 Trang | 3
Thời gian ngắn nhất cần tìm để vật đi từ li độ
1
x 2,5cm
đến li độ
2
x 2,5 3cm
chỉ có thể là
khoảng thời gian vật đi theo 1 chiều trực tiếp từ
2,5cm 2,5 3cm

Hướng dẫn giải :
Cách 1 : góc quét
1 2 1 1 2 2 1 2
M OM x M O x M O       

1
11
x
2,5 1
sin
A 5 2 6

      

2
22
x
2,5 3 3
sin
A 5 2 3

      

Nên
12
6 3 2
  
       
.
Khoảng thời gian

1
2
t s 0,125s
48


   


Cách 2 : Li độ nằm ở hai bên so với VTCB nên tổng thời gian
12
12
1 x 1 x 1 2,5 2,5 3 1
t t t arcsin arcsin arcsin arcsin s
A A 5 5 8

      

  


Cách 3 : các vị trí li độ đặc biệt nên khoảng thời gian tính nhanh như sau :
Chu kì
21
Ts
2




A
A3
0
0
2
2
T T T 1
t t t s
12 6 4 8


     

Chú ý : nếu rơi vào các vị trí li độ đặc biệt thì ta dùng cách 1 và 3. Nếu không rơi vào các điểm
đặc biệt thì ta nên dùng cách 2 là thuận lợi nhất.
Ví dụ 2 : Xét một vật dao động điều hòa theo phương trình
x Acos( t )   
Tínhkhoảng thời
gian ngắn nhất vật đi từ VTCB đến li độ
A
x
2

. Lập tỉ số khoảng thời gian vật đi từ VTCB đến li
độ
A
x
2

với khoảng thời gian vật đi từ li độ

A
x
2

đến biên độ A.
Nhận diện dạng bài toán
Đề cho vị trí li độ là những điểm đặc biệt, vậy ta có nhiều cách giải; trong đó sử dụng Trục phân
bố khoảng thời gian là nhanh nhất.
Hướng dẫn giải :
Khi vật đi từ x = 0 đến
A
x
2

mất khoảng thời gian
T
12
.
Khi vật đi từ
A
x
2

đến x=
+
A mất khoảng thời gian
T
6
.
Tỉ số 2 khoảng thời gian:

T
1
6
T
2
12

.
O
+5
- 5
M
1
M
2
α
1

1

2,5 3
- 2,5
Trang | 4
Ví dụ 3 : Một vật dao động điều hòa theo phương trình
x 8cos(5 t )cm
3

  
. Tính khoảng thời
gian ngắn nhất để vật dịch chuyển trong từng trường hợp :

a. Từ VTCB x
1
= 0 đến li độ x
2
= -5 cm.
b. Từ VTCB x
1
= 8 cm đến li độ x
2
= 2 cm.
c. Từ VTCB x
1
= 1 cm đến li độ x
2
= 5 cm.
d. Từ VTCB x
1
= -3 cm đến li độ x
2
= 4 cm.
Hướng dẫn giải :
a Trường hợp này là arcsin :
x5
11
t arcsin arcsin 0,0429s
A 5 8

  


b. Trường hợp này là arcos :
x2
11
t arccos arcsin 0,0839s
A 5 8
  


c. Vì hai tọa độ nằm cùng bên so với VTCB nên khoảng thời gian là hiệu của thời gian đi từ
VTCB đến x
2
= 5 cm và thời gian đi từ VTCB đến x
1
= 1 cm.
21
21
xx
1 1 5 1
t t t arcsin arcsin arcsin arcsin 0,035s
A A 5 8 8


      






d. Vì hai tọa độ nằm ở hai bên so với VTCB nên khoảng thời gian là tổng thời gian từ VTCB đến

các vị trí li độ
21
21
xx
1 1 3 4
t t t arcsin arcsin arcsin arcsin 0,0578s
A A 5 8 8


      






Ví dụ 4 : Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình
x Acos4 t
(x tính bằng cm; t tính
bằng s). Tính từ thời điểm t = 0, khoảng thời gian ngắn nhất để gia tốc của vật có độ lớn bằng một
nửa độ lớn gia tốc cực đại
A. 4 Hz. B. 3 Hz. C.1 Hz. D. 2 Hz.
(Trích Đề thi tuyển sinh Đại học năm 2013)
Hướng dẫn giải :
Cách 1 :
Lúc t = 0 có :
2
max
xA
aA




 


Đến khi
max
a
a
2

thì thời gian ngắn nhất là :
max
max max
a
1 a 1
2
t arccos arccos 0,083s
a 4 a
  


Cách 2 :
Lúc t
1
= 0 có :
1
max 2
1

xA
aA



 


Tại thời điểm t
2
có :
2
22
2
2
max
2
ax
A
x
a
A
2
a
22

 









LUYỆN THI CĐ-ĐH 2013 GV.TRẦN DUY THÀNH - Trường PHÚ XUÂN

Home: 13 VĂN CAO – Tp. BMT – Hotline: 090.88.626.88 Trang | 5
Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ x
1
= A đến
2
A
x
2

là :
T 2 2 1
t 0,083s
6 6 6.4 12

   


Lưu ý : có hai vị trí để „gia tốc của vật có độ lớn bằng một nửa độ lớn gia tốc cực đại‟ :
2
2
2
A
x

A
2
x
A
2
x
2




  






Ví dụ 5 : Một vật dao động điều hòa với phương trình
x 8cos(10 t )cm
3

  

Trong một chu kì, tính khoảng thời gian dài nhất vật đi từ vị trí có li độ x = - 4 cm đến vị trí có li
độ x = 2 cm.
Hướng dẫn giải :
Khoảng thời gian dài nhất khi vật đi được một đoạng đường như hình (vật đi về phía biên)
- 8 + 8
Δ

t
- 4
2
O

Tổng thời gian :
( 4) ( 8) ( 8) 0 0 2
t t t t
     
  

12
x x 4
1 T 1 1 0,2 1 2
t arccos arcsin arccos arcsin 0,0914s
A 4 A 10 8 4 10 A

       
   

Ví dụ 6 : Một vật dao động điều hòa với phương trình
x Acos( t )   
. Trong khoảng thời gian
1
s
15
đầu tiên vật chuyển động theo chiều âm từ vị trí có li độ
A3
2
đến vị trí cân bằng. Khi vật

qua vị trí có li độ
x 2 3cm
thì vật có vận tốc
v 10 cm / s
. Tính gia tốc cực đại của vật.
Hướng dẫn giải :
Gia tốc cực đại của vật
2
max
aA

Thời gian để vật đi từ vị trí có li độ
A3
2
đến vị trí cân bằng là
T
6

T 1 6 2 2
t T s 5 rad / s
6
6 15 15 T
15

          

Biên độ
22
2 2 2
v 10

A x (2 3) 16 A 4cm
5

   
      
   

   

2 2 2 2 2
max
a A (5 ) .4 100 1000cm/ s 10m/s       

Ví dụ 7 : Một con lắc lò xo dao động điều hòa với với phương trình
t
x 5cos2 cm
T

. Biết trong
một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s
2

là
T
3
. Lấy 
2
=10. Tần số dao động của vật là
Trang | 6
A. 4 Hz. B. 3 Hz. C.1 Hz. D. 2 Hz.

(Trích Đề thi tuyển sinh Đại học năm 2010)
Hướng dẫn giải :
Giá trị độ lớn gia tốc cực đại
2
Max
aA
.
Gọi khoảng thời gian vật nhỏ tăng gia tốc từ a = 0 đến a = 100 cm/s
2
là Δt.
Δt
O
a
+
Max
a
Max
a
T
3
100- 100
Δt
Δt Δt

Theo hình ta có
TT
4 t t
3 12
    
. Vậy, gia tốc đạt giá trị ±100 cm/s

2
nằm tại vị trí có li độ là
A
x
2

trung điểm từ a = 0 đến
Max
a
. Hay
Max
22
Max
a
a 100cm / s a 200cm / s .
2
      

Mặt khác
Max
22
2
Max
a 200
200 200
A 200 40 2 10 rad /s
A5
aA




          




.
Tần số dao động của vật là
2
2 10 2
f 1Hz.
2 2 2

   
  

Ví dụ 8 : Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình
2t
x Acos( )
T

  
. Gọi v
TB
là tốc
độ trung bình của chất điểm trong một chu kì, v là tốc độ tức thời của chất điểm. Trong một chu
kì, khoảng thời gian mà
TB
vv
4



là
A.
T
6
B.
2T
3
C.
T
3
D.
T
2

(Trích Đề thi tuyển sinh Đại học năm 2012)
Hướng dẫn giải :
v : vận tốc tức thời của chất điểm tại một thời điểm.
|v| là tốc độ tức thời của chất điểm.
ν
TB
: tốc độ trung bình của chất điểm. Trong một chu kì
TB
4A
v
T


Max

2A
vA
T

  
.
O
v
+
Max
v
Max
v
TB
v
4

Δt
Δ
t
TB
v
4


Δt
Δ
t

Theo đề ta có

Max Max Max
TB
v v v
4A A 1 2 A
v v v . v v v v
4 4 T T 2 T 2 2 2
   
            
.
LUYỆN THI CĐ-ĐH 2013 GV.TRẦN DUY THÀNH - Trường PHÚ XUÂN

Home: 13 VĂN CAO – Tp. BMT – Hotline: 090.88.626.88 Trang | 7
Lúc này bài toán được chuyển sang ĐK mới là
Max Max
vv
vv
22
   

Khoảng thời gian Δt vật tăng tốc tính từ trung điểm
Max
v
2
đến v = v
Max
là
T
6
.
Dựa vào hình trên ta có 4 khoảng thời gian thỏa ĐK :

T 2T
t 4 t 4 s
63
   
.
Chọn đáp án B.