de thi HSG toan lop 12 tinh Vinh long 2012-2013

SỞ GIÁO VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THPT
VĨNH LONG NĂM HỌC 2012-2013
Môn thi: Toán
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Buổi thi thứ nhất: Sáng 28/10/2012
Bài 1. (7,0 điểm)
a) Cho đường cong (Cm): y = x
3
– 3(m+1)x
2
+2(m
2
+ 4m +1) - 4m(m + 1). Tìm
giá trò của tham số thực m để (Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có
hoành độ dương.
b) Tìm giá trò lớn nhất, giá trò nhỏ nhất của hàm số y = 2sinx + sin2x trên đoạn






2
3
;0
π
Bài 2. (3.5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường thẳng (d) qua gốc
tọa độ và cắt đường tròn (C): (x-1)
2
+ (y+3)
2

= 25 theo một dây cung có độ dài bằng
8.
Bài 3. (3.5 điểm) Tìm giá trò của tham số m để phương trình x
2
- 2x - m
1−x
+ m
2
=
0 có nghiệm.
Bài 4. (2,0 điểm) Tìm đa thức f(x) với hệ số nguyên thỏa mãn điều kiện
16f(x
2
) = [f(2x)]
2
,
ℜ∈∀
x

Bài 5. (2,0 điểm) Tìm giới hạn
lim
12
1312
2
3
2
+−+−
+−+−
xxx
xxx

x
→
1
Bài 6. (2.0 điểm) Cho x, y là các số thực dương. Chứng minh rằng
(1 + x)
256
9
11
2
≥








+






+
y
x
y

Đẳng thức xảy ra khi nào?
HẾT
- Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay và tài liệu
- Giám thò không giải thích gì thêm
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
SỞ GIÁO VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THPT
VĨNH LONG NĂM HỌC 2012-2013
Môn thi: Toán
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Buổi thi thứ hai: Chiều 28/10/2012
Bài 1. (3,0 điểm) Giải hệ phương trình








+=
+=
x
xy
y
yx
1
2
1
2

2
2
Bài 2. (3,0 điểm) Cho hàm số y = x
3
–m(x + 1) + 1, có đồ thò (Cm). Với giá trò nào của tham
số m thì tiếp tuyến với (Cm) tại giao điểm của (Cm) với trục tung tạo với hai trục tọa độ
một tam giác có diện tích bằng 8.
Bài 3. (3,0 điểm) Chứng minh rằng nếu p và p + 2 là 2 số nguyên tố lớn hơn 3 thì tổng của
chúng chia hết cho 12.
Bài 4. (3,0 điểm) Cho hình vuông ABCD cạnh a. Lấy điểm M tùy ý trên đường chéo AC
(M không trùng A và C). Kẻ ME
⊥
AB, E
∈
AB và MF
⊥
BC, F
∈
BC. Xác đònh vò trí của
điểm M để diện tích tam giác DEF nhỏ nhất. Tìm giá trò đó.
Bài 5. (4,0 điểm) Cho dãy số thực a
1
, a
2
, a
3
,… được xác đònh bởi a
1
= 2012 và với mọi số
tự nhiên n > 1 ta có a

1
+ a
2
+ a
3
+ … + a
n
= n
2
a
n
. Tính a
2012
Bài 6. (4,0 điểm) Cho hai hàm số f(x) và g(x) xác đònh với mọi x
∈
ℜ
và thỏa mãn:




=−++
=−++
4)36()13(
)12(3)2(
xgxf
xxgxf
Hãy xác đònh f(x) và g(x).
HẾT
- Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay và tài liệu

- Giám thò không giải thích gì thêm
{{{CÁC BẠN HÃY THỬ SỨC- ĐÁP ÁN SẼ ĐƯC ĐĂNG SAU}}}
ĐỀ THI CHÍNH THỨC