De thi va dap an Toan 11 (Chuan) HK II 2012-2013

SỞ GD&ĐT ĐỒNG THÁP CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HK II NĂM HỌC 2012 – 2013
Môn: Toán lớp 11
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu I: (2.0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
1.
3
3 2
2 3 1
lim
2 1
n n
n n
+ +
+ +
2.
0
1 1
lim
x
x
x
→
+ −
Câu II: (2.0 điểm)
1.Tìm m để hàm số
2
2
2 3 2

2
( )
2
3 2
x x
khi x
f x
x
m x khi x

− −
≠

=
−


− =

liên tục tại
0
2x =
.
2. Chứng minh rằng phương trình
5
3 1x x− =
có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng
( )
1;0−

Câu III: (2.0 điểm)
1. Tính đạo hàm của các hàm số sau :
a.
3 2
2 3
9 1
3 2
y x x x= − + +
b.
2 1
2013
x
y
x
+
=
+
2. Cho
2siny x x= +
. Giải phương trình
'
0y =
Câu IV: (1.0 điểm) Cho hàm số
3 2
3 9 8y x x x= − + + −
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp
tuyến của (C) tại điểm có hoành độ
0
1x =
.

Câu V: (3.0 điểm) Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh a.
( )
SA ABCD⊥
,
2SA a=
.
1. Chứng minh :
( ),BC SAB BD SC⊥ ⊥
.
2. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng
( )
SBC
.
Hết

SỞ GD&ĐT ĐỒNG THÁP
Đáp án và Hướng dẫn chấm Kiểm Tra HK II (Năm học 2012-2013)
Môn: Toán lớp 11
Câu Ý Đáp án và Hướng dẫn chấm Điểm
Câu I
Tìm các giới hạn sau: 2.0 điểm

1
3
3 2
2 3 1

lim
2 1
n n
n n
+ +
+ +

1.0 điểm
3
3 2
2 3 1
lim
2 1
n n
n n
+ +
=
+ +
3
3
3 1
2
lim 2
2 1
1
n
n
n
n
+ +

=
+ +
0.5*2
2
0
1 1
lim
x
x
x
→
+ −
1.0 điểm
( )
0 0
1 1
lim lim
1 1
x x
x x
x
x x
→ →
+ −
=
+ +
0
1 1
lim
2

1 1
x
x
→
= =
+ +
0.25*4
Câu II
2.0 điểm
1
Tìm m để hàm số
2
2
2 3 2
2
( )
2
3 2
x x
khi x
f x
x
m x khi x

− −
≠

=
−



− =

liên tục tại
0
2x =
.
1.0 điểm
2
(2) 2 3f m= −


( ) ( )
2
2 2
2 2 1
2 3 2
lim lim 5
2 2
x x
x x
x x
x x
→ →
− +
− −
= =
− −
Lập luận tìm được
2m = ±

0.25
0.25*2
0.25
2
Chứng minh rằng phương trình
5
3 1x x− =
có ít nhất một nghiệm
thuộc khoảng
( )
1;0−
1.0 điểm
Gọi
5
( ) 3 1 ( )f x x x f x= − − ⇒
liên tục trên khoảng
( )
1;0−
( 1) 1; (0) 1 ( 1) (0) 0f f f f− = = − ⇒ − <
KL : Phương trình đã cho có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng
( )
1;0−
0.25
0.25*2
0.25
Câu III
2.0 điểm
1 Tính đạo hàm của các hàm số sau : 1.0 điểm
a.
' 2

2 3 9y x x= − +
0.25*2
b.
( )
'
2
4025
2013
y
x
=
+
0.25*2
2 Cho
2siny x x= +
. Giải phương trình
'
0y =
1.0 điểm
'
2cos 1y x= +
Tìm được
2
2 ,
3
x k k
π
π
= ± + ∈¢
0.25*2

0.25*2
Câu IV
Cho hàm số
3 2
3 9 8y x x x= − + + −
có đồ thị (C). Viết phương trình
tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ
0
1x =
.
1.0 điểm
0 0
' 2 '
1 3.
3 6 9 (1) 12
x y
y x x y
= ⇒ =
= − + + ⇒ =
PTTT:
12 9y x= −
0.25
0.25*2
0.25
Câu V 3.0 điểm
1 Chứng minh :
( ),BC SAB BD SC⊥ ⊥
.
2.0 điểm
Vẽ hình đúng

( )
( )
( )
laø hình vuoâng
BC SA SA ABCD
BC AB ABCD

⊥ ⊥


⊥


(không giải thích -0.25đ)
( )
BC SAB⇒ ⊥
0.25
0.25*2
0.25
( )
( )
( )
BD AC ABCD laø hình vuoâng
BD SA SA ABCD

⊥


⊥ ⊥



( )
BD SAC BD SC⇒ ⊥ ⇒ ⊥
0.25*2
0.25*2
2 Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng
( )
SBC
.
1.0 điểm
Trong
SAB∆
kẻ
AH SB⊥
.
( )
( )AH BC BC SAB⊥ ⊥
( )
AH SBC⇒ ⊥
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng
( )
SBC
là
AH
Tìm được
6
3
a
AH =
0.25

0.25
0.25*2
Chú ý: Nếu học viên có hướng giải quyết khác mà đúng và hợp lôgíc thì vẫn chấm điểm tối đa.