Bài Tập Số Phức 2009-2013 (Full + Đáp Số)

Kim Trọng SĐT: 01673093318
1

BÀI TẬP SỐ PHỨC
Bài 1. (A2013)
Cho số phức z = 1 +
3
i . Viết dạng lượng giác của z.
Tìm phần thực và phần ảo của số phức w =
5
(1 )
i z

Đáp số:
2( os sin )
3 3
z c i
 
  ; phần thực w là 16 + 16
3
, phần ảo là 16 - 16
3

Bài 2. (D2013)
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 + i)(z – i) + 2z = 2i .
Tính môđun của số phức:
2
2 1
w
z z
z

 

Đáp số:
w 10

Bài 3. (CĐ2013)
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (3 + 2i)z +
2
(2 )
i

= 4 + i .
Tìm phần thực và phần ảo của số phức w = (1 + z)
z

Đáp số: Phần thực w là 3, phần ảo là -1
Bài 4. (CĐ2013)
Giải phương trình:
2
(2 3 ) 1 3 0
z i z i
    
trên tập hợp C các số phức.
Đáp số: z = - 1 + i , z = - 1 + 2i
Bài 5. (A2012)
Cho số phức z thỏa mãn:
5( )
2
1
z i

i
z

 

.
Tìm môđun của số phức
2
w 1
z z
  
.
Đáp số:
w 13

Bài 6. (B2012)
Gọi
1
z
và
2
z
là hai nghiệm phức của phương trình
2
2 3 4 0
z iz
  
.
Viết dạng lượng giác của
1

z
và
2
z
.
Đáp số:
1 2
2 2
2( os sin ); 2( os isin )
3 3 3 3
z c i z c
   
   
Bài 7. (D2012)
Cho số phức z thỏa mãn:
2(1 2 )
(2 ) 7 8
1
i
i z i
i

   


Tìm môđun của số phức w = z + 1 + i
Đáp số:
w 5


Bài 8. (D2012)
Giải phương trình
2
3(1 ) 5 0
z i z i
   
trên tập hợp các số phức.
Đáp số: z = - 1 – 2i , z = - 2 – i
Bài 9. (CĐ2012)
Cho số phức z thỏa mãn
2
(1 2 ) (3 )
1
i
i z i z
i

   

.
Tìm tọa độ điểm biểu diễn của z trong mặt phẳng Oxy.
Kim Trọng SĐT: 01673093318
2

Đáp số: Điểm biểu diễn của z là
1 7
;
10 10
M
 

 
 

Bài 10. (CĐ2012)
Gọi
1
z
,
2
z
là hai nghiệm phức của phương trình
2
2 1 2 0
z z i
   
. Tính
1 2
z z

Đáp số:
1 2
z z
 = 1 +
5

Bài 11. (A2011)
Tìm tất cả các số phức z, biết
2
2
z z z

 

Đáp số:
1 1 1 1
0, ,
2 2 2 2
z z i z i
      

Bài 12. (A2011)
Tính môđun của số phức z, biết:




2z – 1 1 i ( 1)(1 ) 2 2
z i i
     

Đáp số:
2
3
z 
Bài 13. (B2011)
Tìm số phức z, biết:
5 3
1 0
i
z
z


  
.
Đáp số: z =
1 3
i
  ,
2 3
z i
  .
Bài 14. (B2011)
Tìm phần thực và phần ảo của số phức
3
1 3
1
i
z
i
 


 
 

 
.
Đáp số: Phần thực của z là 2, phần ảo là 2.
Bài 15. (D2011)
Tìm số phức z, biết :
(2 3 ) 1 9

z i z i
   
.
Đáp số: z = 2 – i.
Bài 16. (CĐ2011)
Cho số phức z thoả mãn (1+2i)
2
z +
z
= 4i - 20. Tính môđun của z.
Đáp số:
z 5


Bài 17. (CĐ2011)
Cho số phức z thoả mãn z
2
-2(1+i)z +2i = 0 . Tìm phần thực và phần ảo của
1
z
.
Đáp số: Phần thực của
1
z
là
1
2
và phần ảo là -
1
2

Bài 18. (A2010)
Tìm phần ảo của số phức z, biết
2
( 2 ) (1 2 )
z i i
   .
Đáp số: Phần ảo của số phức z là
2


Bài 19 (A2010)
Cho số phức z thỏa mãn
2
(1 3 )
1
i
z
i



. Tìm môđun của số phức
z iz

.
Đáp số:
z iz 8 2
 

Bài 20. (B2010)
Kim Trọng SĐT: 01673093318
3

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn:
(1 )
z i i z
   .
Đáp số: x
2
+ (y + 1)
2
= 2.
Bài 21. (D2010)
Tìm số phức z thoả mãn
2
z  và z
2
là số thuần ảo.
Đáp số:
1 2 3 4
1 , 1 , 1 , 1
z i z i z i z i
         

Bài 22. (CĐ2010)
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (2 – 3i)z + (4 + i)
z
= - (1 + 3i)
2

.
Tìm phần thực và phần ảo của z.
Đáp số: Phần thực của z là -2 , phần ảo là 5.
Bài 23. (CĐ2010)
Giải phương trình z
2
- (1+i)z + 6 + 3i = 0 trên tập hợp các số phức.
Đáp số: z = 1 – 2i , z = 3i.
Bài 24 (A2009)
Gọi
1
z
và
2
z
là hai nghiệm phức của phương trình
2
2 10 0
z z
  
.
Tính giá trị của biểu thức A =
2 2
1 2
| | | |
z z
 .
Đáp số: A = 20.
Bài 25. (B2009)
Tìm số phức z thoả mãn :

z (2 i) 10 và z.z 25
   

Đáp số: z = 3 + 4i , z = 5
Bài 26. (D2009)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn
các số phức z thỏa mãn điều kiện z – (3 – 4i)= 2.
Đáp số: Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(3; -4) bán kính R = 2.
Bài 27. (CĐ2009)
Cho số phức z thoả mãn (1 + i)
2
(2  i)z = 8 + i + (1 + 2i)z.
Tìm phần thực và phần ảo của z.
Đáp số: Phần thực của z là 2 , phần ảo là – 3.
Bài 28. (CĐ2009)
Giải phương trình sau trên tập hợp các số phức :
4z 3 7i
z 2i
z i
 
 

.
Đáp số:
z 3 i
 
hay z =
1 2i
