Đề thi học kì I toán 9_Bắc Ninh

UBND TNH BC NINH THI KIM NH CHT LNG HC Kè
I
NM HC 2012 2013
S GIO DC V O TO Mụn :TON LP 9
================= Thi gian : 90 phỳt ( khụng k thi gian giao )

Bài 1: ( 2.0 điểm) Thực hiện phép tính
a/
75 48 300+
b/
160 2 40 3 90a a a+
( với a

0)
Bài 2: ( 2.0 điểm)Cho hàm số y = (m-2)x+1 ( với m

2)
a) Vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 4
b) Với điều kiện nào của m thì hàm số đã cho đồng biến
Bài 3: ( 2.5 điểm)Cho biểu thức P =
10 5
25
5 5
x x
x
x x


+
( Với x

0; x

25)
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tính giá trị của biểu thức P tại x = 9
c) Tìm x để P <
1
3
Bài 4: ( 3.0 điểm)Cho đờng tròn(O) có tâm O bán kính 5 cm. Kẻ đờng kính Ab và
dây DE của đờng tròn (O) sao cho DE vuông góc với AB tại trung điểm I của OB.
Tiếp tuyến với đờng tròn (O) tại D cắt đờng thẳng AB tại M.
a) Tính độ dài DE.
b) Chứng minh ME là tiếp tuyến của đờng trong (O)
c) Tính diện tích tam giác MOD
Bài 5: ( 0.5 điểm)
Với x > 0, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = 4x
2
-3x +
1
4x
+2012
ĐáP án
Bài 1: Thực hiện phép tính
a/
75 48 300+
= 5
3
+4
3
-10

3
= -
3
b/
160 2 40 3 90a a a+
( với a

0)
= 4
10a
+4
10a
-9
10a
=-
10a
Bài 2: Cho hàm số y = (m-2)x+1 ( với m

2)
a) Vậy với m = 4, ta đợc hàm số là y = 2x+1
Vẽ đồ thi hàm số y = 2x +1
x 0 -0.5
y=2x+1 1 0
Đồ thị hàm số y = 2x +1 là 1 đờng thẳng
đi qua 2 điểm A(0; 1)và B (-0.5;0)
b) Để hàm số y = (m-2)x+1 là hàm số đồng biến thì a > 0

m - 2 > 0

m > 2( thoả mãn điều kiện)

Vậy với m > 2 thì hàm số đã cho là hàm số đồng biến
Bài 3: Cho biểu thức P =
10 5
25
5 5
x x
x
x x


+
( Với x

0; x

25)
a) Rút gọn P: Với x

0; x

25 (*)
O
-
y=2x+1
x
y
1
-1
P =
10 5

25
5 5
x x
x
x x


+
=
( 5) 10 5( 5)
25 25 25
x x x x
x x x
+


=
( 5) 10 5( 5)
25
x x x x
x
+

=
10 25
25
x x
x
+

=
2
( 5)
( 5)( 5)
x
x x

+
=
5
5
x
x

+
b) Với x = 9 ( thỏa mãn điều kiện)
Thay x = 9 vào biểu thức P rút gọn, ta có:
P =
9 5
9 5

+
=
3 5
3 5

+
=
2
8

=-
1
2
c) Để P <
1
3
thì
5
5
x
x

+
<
1
3

5
5
x
x

+
-
1
3
< 0

2 20

5
x
x

+
< 0 ( 1)
vì x

0

x
+5 > 0 nên (1)

2
x
-20 < 0

x
< 10

x < 100
Kết hợp điều kiện (*), ta đợc 0

x<100 và x

25
Vậy với 0

x<100 và x

25 thì P <
1
3
Bài 4:
GT
Đờng tròn(O; 5cm), AB là đ-
ờng kính, DE là dây,
AB

DE tại I, IB = IO
MD là tiếp tuyến
MD cắt AB tại M
KL
a) Tính DE
b) ME là tiếp tuyến của (O)
c) S
MOD
=?
a). Theo GT ta có IO = IB =
1
2
OB =
1
2
.5 = 2,5 (cm)
áp dụng định lí Pitago vào

ODI vuông tại I ta có:
ID
2

=OD
2
-OI
2
= 5
2
- 2,5
2
= 18,75

ID =
18,75
=
5 3
2
Mà AB

DE tại I

ID =IE =
1
2
DE (Q.hệ vuông góc giữa đơng kính và dây)

DE = 2.ID = 5
3
(cm)
b) Do

OED có: OD =OE = R

OED cân tại O
Lại có: OI là đờng cao nêm cũng là phân giác của
ã
DOE


ã
ã
DOI EOI=
Xét

OEM và

ODM có: OD =OE = R ( GT)
ã
ã
DOI EOI=
( CMT)
OM là cạnh chung


OEM =

ODM ( c.g.c)


ã
ã

0
90MEO MDO= =

ME

OE ( 1)
Mà OE là bán kính của đờng tròn(O) (2)
Từ (1)và (2)

MElà tiếp tuyến của đờng tròn (O)
c/

MOD vuông tại D, có ID

AB

OD
2
= IO.MO

MO=
2
OD
IO
=
2
5
2,5
=10(cm)

S
MOD
=
1
2
ID.MO=
1
2
.
5 3
2
.10=
25 3
2
(cm)
Bài 5: Với x >0, ta có
A = 4x
2
-3x +
1
4x
+2012 =(4x
2
-4x+1) =(x+
1
4x
)+2011= (2x-1)
2
+(x+
1

4x
)+2011
Vì (2x-1)
2

0,
Theo bất đẳng thức Cô si : x+
1
4x

2
1
.
4
x
x
=2.
1
2
=1

A

0+1+2011=2012

min A = 2012, dấu = xảy ra khi
2 1 0
1
4
x

x
x
=



=



x=
1
2
Vậy GTNN của A = 2012 khi x =
1
2
UBND TNH BC NINH THI KIM NH CHT LNG HC Kè
I
NM HC 2011 2012
S GIO DC V O TO Mụn :TON LP 9
================= Thi gian : 90 phỳt ( khụng k thi gian giao )

Bi 1: (2im )
1) Thc hin phộp tớnh
a)
8 3 32 72− +
b)
9 25 81a a a+ −
(với a >0)
2) Tìm giá trị của x để biểu thức

3 4x +
có nghĩa
Bài 2 : ( 2.5 điểm )
Cho hàm số y = 2x+1+2m (m là tham số
1) Xác định m, biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1;1);
2) Vẽ đồ thị của hàm số trên với giá trị của m vừa tìm được.
Bài 3: (2.5 điểm)
Cho biểu thức P=
1
1
x
x x x
+
+ −
(với x> 0; x
≠
1)
1) Rút gọn biểu thức P;
2) Tính giá trị của biểu thức P tại x=3;
3) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức P nhận giá trị nguyên.
Bài 4 (3điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A đường cao AH. Biết AB= 5cm, BC= 6cm.
1) Tính các góc và các cạnh còn lại của tam giác ABC;
2) Dựng đường tròn (O) ngoại tiếp của tam giác ABC, tính độ dài bán kính của
đường tròn (O).
Bài 5 0.5 điểm)
Tìm tất cả các cặp số (x;y) thỏa mãn
2( 4 4)x y y x xy− + − =
.
ĐÁP ÁN

Bµi 1: ( 2 ®iÓm)
1) Thực hiện phÐp tÝnh
a)
8 3 32 72− +
=
2 2 12 2 6 2− +
= -4
2

b)
9 25 81a a a+ −
(với a >0)
=
3 5 9a a a+ −
= -
a
2) §ể
3 4x +
cã nghĩa
⇔
3x+4
≥
0
⇔
x
≥
-
4
3
Bài 2:

*/ Hàm số y = 2x+1+2m
Vì đồ thị hàm số đi qua điểm A( 1; 1)
Thay x = 1; y = 1 vào hàm số ta có
1 = 2.1+1+2m


2m = - 2

m = -1
Vậy với m = 6 thì đồ thị hàm số đi qua điểm A( 1; 1)
*/ Thay m= -1 vào hàm số y = 2x+1+2m
Ta có: y = 2x -1
Vẽ đồ thị hàm số y = 2x -1
x 0
1
2
y = 2x-1
-1 0
Đồ thị hàm số y = 2x -1 là 1 đờng thẳng di qua 2 điểm (0; -1) và (
1
2
;0)
B i 3 : (2.5 im)
1) Rỳt gn biu thc P =
1
1
x
x x x
+
+

(vi x > 0; x

1)
=
1
1 (1 )
x
x x x
+
+
=
1
1 1
x
x x
+
+
=
( )
1
1
1 1
x x
x
x x
+

+

=

1
1
x x x
x
+ +

=
1
1
x
x
+

2)Thay x = 3 vào biểu thức P, ta có:
P =
1 3
1 3
+

=
4
2
= -2
Vậy tại x = 3 thì giá trị biểu thức P = -2
3) Vi x > 0; x

1 thì P =
1
1
x

x
+

= -1 +
2
1 x
Đ biu thc P nhn giỏ tr nguyờn thì
2
1 x
là số nguyên

1 x là ớc của 2
Mà Ư(2) =
{ }
1; 2
Với 1 x = 1

x = 0 ( loại)
Với 1 x = -1

x = 2 (thỏa mãn)
Với 1 x = 2

x = -1 ( loại)
Với 1 x = -2

x = 3 ( thỏa mãn)
Vậy các giá trị nguyên x
{ }
2;3

thì biu thc P nhn giỏ tr nguyờn
Bài 4:
O
-1
1
2
y=2x-1
x
A
B C
O
D
H
GT
V
ABC cân tại A, AH
⊥
BC;
AB=5cm,BC=6cm.
Đường tròn (O) ngoại tiếp
V
ABC
KL
1) Các góc và cạnh còn lại của
V
ABC
2) Tính bán kính của đường tròn(O).
1) Vì
V
ABC cân tại A nên AB=AC=5cm. Chỉ ra

BH= 3cm
Xét
V
ABH, có góc AHB vuông

⇒
µ
0
BH 3
osB= 0,6 53
AB 5
c B= = ⇒ ≈
Do đó
µ
µ
0 0
53 ; 74C A≈ =
2) chỉ ra O thuộc AH, kéo dài AH cắt (O) tại D
Tính được AH=4cm
Chỉ ra
V
ABD vuông tại B có BH là đường cao, do đó AB
2
=AD.AH suy ra
AD=AB
2
: AH=25:4=6,25cm
Do đó AO= 6,25cm: 2=3,125cm.
Bµi 5:
ĐKXĐ: x >4;y >4 áp dụng BĐT Cosi cho hai số không âm 4 và y- 4 ta có

4 4
4( 4) 4( 4)
2 2 2
y y xy
y x y
+ −
− ≤ = ⇒ − ≤
(1) (do x dương).
Tương tự ta có
4( 4)
2
xy
y y − ≤
(2)
Từ (1) và (2)
4( 4) 4( 4)x x y x xy⇒ − + − ≤
. Kết hợp đầu bài suy ra đẳng thức xảy ra
⇔
x=y=8
UBND TỈNH BẮC NINH ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2010– 2011
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Môn :TOÁN LỚP 9
================= Thời gian : 90 phút ( không kể thời gian giao đề )

Bài 1: (3 điểm )
Thực hiện phép tính
1)
2 3 3 27 300+ −

2)

(2 3 5) 3 60+ −

3)
2
(2 3) 4 2 3− + −
Bài 2 : (3 điểm )
Cho biểu thức
3 3 1 1
3
3 3
a a
P
a a a



+ −
= − −

÷

÷
÷

− −




với a>0:a

≠
9
1) Rút gọn biểu thức P.
2) Tìm a khi giá trị của P=
1
2
.
3) tìm giá trị nguyên của a để P nhận giá trị nguyên.
Bài 3 (3điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A đường cao AH. Biết AB= 4,5cm, AC= 6cm.
1) Tính độ dài cạnh còn lại BC,AH;
2) Kẻ HD vuông góc với AB (D
∈
AB), HE vuông góc với AC (E
∈
AC). Chứng
minh DE tiếp xúc với đường tròn đi qua 3 điểm E,H,C.
3) gọi I là giao điểm của AH và DE, M lµ trung điểm HC. Tính độ dài MI.
Bài 4( 1 điểm)
Có hay không các số a,b,c thỏa mãn
1 1 1 1
2a b c
+ + =
và a+b+c=abc

UBND TỈNH BẮC NINH ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2008– 2009
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Môn :TOÁN LỚP 9
================= Thời gian : 90 phút ( không kể thời gian giao đề )

Bài I: (3,5 điểm )
1)Thực hiện phép tính
a) M=
( )
3 2 5 3 2 15+ −
b) N=
( ) ( )
1 2 3 1 2 3+ + + −

2)Cho biểu thức
1 1 1
:
1 2 1
x
P
x x x x x

 +
= +

÷
− − − +


; với x>0;x
≠
1
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm giá trị của P với 1
Bài II (1,5điểm)

Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số bậc nhất y=(m-2)x-3 đi qua điểm A(2;5).
Vẽ đồ thị hàm số với giá trị m vừa tìm được.
Bài III( 4 điểm)
Cho
V
ABC vuông ở A có BD là phân giác trong (D
∈
AC), BC=10cm,
AB=6cm.
1) Tính độ dài AC; số đo góc B; số đo góc C (góc làm tròn đến độ);
2) Dựng đường tròn tâm O đường kính BD, từ B kẻ tiếp tuyến của đường tròn
(O) cắt tia CA tại E. Gọi M là trung điểm của BE.
a) Chứng minh A thuộc đường tròn (O) và AM là tiếp tuyến của đường
tròn (O);
b) Tính bán kính của đường tròn (O).
Bài IV:(1 điểm)
Chứng minh rằng:
2009 2008
2008 2009
2008 2009
+ > +

P N
Bài1: 1/ Thực hiện phép tính
a/ M =
( )
3 2 5 3 2 5+
=
3 2 15 2 15+
=3

b/ N =
( ) ( )
1 2 3 1 2 3+ + +
=
( )
2
2
1 2 3+
=1+ 2
2
+ 2 - 3 =2
2
2/ a/ Rút gọn Với x > 0; x

1
P =
1 1 1
:
1 2 1
x
x x x x x
+

+
ữ
+

=
( )
2

1 1
:
( 1)
1
x x
x x
x
+ +


=
1x
x

b/ Xét hiệu P- 1 =
1x
x

-1=
1
x

< 0 ( vì x > 0 )

P <1
Bài 2:*/ Để hàm số y = (m-2)x 3 là hàm số bậc nhất thì m

2
Vì đồ thị hàm số đi qua điểm A( 2; 5)
Thay x = 2; y = 5 vào hàm số ta có

5 = (m -2) 2 3

2m = 12

m = 6( thoả mãn điều kiện)
Vậy với m = 6 thì đồ thị hàm số y = (m-2)x 3 đi qua điểm A( 2; 5)
*/ Thay m= 6 vào hàm số y = (m-2)x 3
Ta co: y = 4x -3
Vẽ đồ thị hàm số y = 4x -3
x 0 -3
y
3
4
0
Đồ thị hàm số y = 4x -3 là 1 đờng thẳng đi qua 2 điểm (0; -3); (
3
4
;0)
Bài3:
GT

ABC vuông tại A
BD là phân giác trong
BC= 10cm; AB = 6 cm
( O;
2
BD
), BE là tiếp tuyến, E thuộc tia CA, MB=ME
1. Tính AC?
à

à
;B C
( Làm tròn đến độ
KL 2. a/ A thuộc đờng tròn tâm O
AM là tiếp tuyến của (O)
b/ R =?
CM:
1.

ABC vuông tại A
áp dụng định lí Pitago ta có:
M
A
B
D
O
C
E
O
-3
3
4
y=4x-3
x
AC
2

= BC
2
– AB

2
= 10
2
– 6
2

= 100 – 36 = 64
⇒
AC = 8cm
sinB =
8
10
AC
BC
=
=0,8
⇒
µ
B
≈
53
0
.
⇒

µ
C
=90
0
-

µ
B
= 90
0
– 53
0
= 37
0
2. a, Do
∆
ABD cã
OA = OB =OD = R=
2
BD

⇒
AO lµ trung tuyÕn cña c¹nh BD vµ b»ng nöa c¹nh BD
⇒
∆
ABD vu«ng t¹i A
⇒
A
∈
(O)
*/
∆
ABE vu«ng t¹i A cã MB = ME (GT)
⇒
AM lµ trung tuyÕn cña c¹nh BE
⇒

AM = MB =ME
XÐt
∆
MAO vµ
∆
MBO có: MA = MB ( CMT)
MO lµ c¹nh chung
OB = OA = R
⇒
∆
MAO =
∆
MBO( c.c.c)
⇒
· ·
MAO MBO=
=90
0

⇒
MA
⊥
OA
Mµ OA lµ b¸n kÝnh cña ®êng trßn(O)
⇒
MA lµ tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn (O)
b/ BD lµ ph©n gi¸c cña
·
ABC

⇒
BA AD
BC DC
=
⇒
AD AB
AC AB BC
=
+
⇒
AD = 3 cm
∆
ABD vu«ng t¹i A, theo ®inh li Pi ta go
BD
2
= AB
2
+ AD
2
= 6
2
+3
2
= 45
⇒
BD =
45 3 5=
cm
⇒
R = OB =

2
BD
=
3 5
2
cm
Bµi 4: Xét hiệu
2009 2008
2008 2009
2008 2009
+ − −
=
2008 1 2009 1
2008 2009
2008 2009
+ −
+ − −
=
1 1
2008 2009 2008 2009
2008 2009
+ + − − −
=
1 1
2008 2009
−
> 0
VËy
2009 2008
2008 2009

2008 2009
+ > +


UBND TỈNH BẮC NINH ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2009– 2010
SỞ GD & ĐT Môn :TOÁN LỚP 9
================= Thời gian : 90 phút ( không kể thời gian giao đề )

Bài 1: (2,5 điểm ) Tính
1)M=
( )
2
2 7−
2)N=
( )
28 2 14 7 7 7 8+ + +
.
Bài 2) Rút gọn biểu thức:


+ +
= + −

÷
÷

−
+ − −



2 3 3 1
:
9
3 3 3
x x x x
M
x
x x x
; với x>0;x
≠
9
Bài 3 (2điểm)
i. Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy đồ thị của các hàm số sau:
ii.
1
1
2
y x= −
(1) và
1
1
2
y x= − +
(2).
Bài 4( 3,5 điểm)
Cho
V
ABC vuông ở A ,đường cao AH. Gọi D và E thứ tự là hình chiếu của H
trên AB và AC. Biết BH=4cm, CH=9cm.

1)Tính độ dài DE
2) Chứng minh AD.AB=AE.AC.
3) Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và E cắt BC lần lượt tại M và N.
Chứng minh M và N theo thứ tự là trung điểm của BH và CH.
UBND TỈNH BẮC NINH ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2006– 2007
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Môn :TOÁN LỚP 9
================= Thời gian : 90 phút ( không kể thời gian giao đề )

Bài 1: (2,5 điểm ) Chọn câu trả lời đúng
1)Giá trị biểu thức
1 1
2 3 2 3
+
+ −
bằng:
A)4; B)1; C)-4;
D)
1
2
2)
25 16 9x x− =
khi x bằng:
A) 1; B) 3; C)9; D) 81
3) Trong hình 1, sin
α
A)
5
3
; B)

5
4
;
C)
3
5
; D)
3
.
4
5
4
3
4) Trong hình 2, cos 30
0
bằng:
A)
2
3
a
;
B)
3
2
a
a
;
C)
3
a

;
D)
2
2 3a
.
a

Bài 2: (3 điểm)
1)Chứng minh đẳng thức
( ) ( )
1 2 3 1 2 3 2 2+ + + − =
.
2) Cho biểu thức:
2
1 1 1
2
2 1 1
a a a
P
a a a
   
− +
= − −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
+ −
   
, với a>0 và A
≠
1

a) Rút gọn P;
b) tìm các giá trị của a để P<0.
Bài 3 (3điểm)
Cho ∆ABC có AB =6cm, AC=4,5cm, BC=7,5cm.
1)Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tính các góc B,C và đường cao AH
của tam giác đó.
2) Hỏi rằng điểm M mà diện tích tam giác MBC bằng diện tích tam giác ABC nằm
trên đường nào?
Bài 4 (1 điểm)
Cho 3 số a,b,c không âm, Chứng minh rằng:

a b c ab bc ca+ + ≥ + +
.

UBNDTỈNH BẮC NINH ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2007 – 2008
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Môn :TOÁN LỚP 9
================= Thời gian : 90 phút ( không kể thời gian giao đề )

Bài 1: (2 điểm ) Chọn câu trả lời đúng và ghi vào tờ giấy thi
1)Giá trị biểu thức
1 1
2 1 2 1
−
− +
bằng:
A) -2; B) 2;
C)
2
; D) -

2
2)Đồ thị hàm số y = 2x – 1 là đường thẳng đi qua điểm có tọa độ:
A) (-2;-5); B) (-2;3); C) (0; 1);
D)
1
;1
2
 
 ÷
 
3) Cho
α
= 53
0
;
β
= 37
0
A) sin
α
= sin
β
; B) sin
α
=cos
α
; C) tan
α
= tan
β

; D) sin
α
= cos
β
;
4) Tia nắng tạo với mặt đất 1 góc 45
0
. Nếu 1 người cao 1,7 m thì bóng của người đó
trên mặt đất là:
A) 0,8 m; B) 1,5 m; C) 1,7 m; D) 2,1 m;
Bài 2: (3,5 điểm)
1) Giải các bài toán sau:
a)
( ) ( )
3 2 1 2 1 3− + −
.
b) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số y = 3x + (2m – 5) đi qua điểm A(2;-1)
2) Cho biểu thức:
2 2 1
.
1 1
a a a
P
a a a
 
+ − +
= −
 ÷
 ÷
+ −

 
, (với a > 0 và a
≠
1)
a) Rút gọn P;
b) Tính giá trị của P với a = 3 +2
2
.
Bài 3: (3,5 điểm)
Cho
V
ABC vuông tại A, đường cao AD và BE cắt nhau ở H.
1) Biết AB = 5cm, BC= 6cm. tính độ dài AD.
2) Dựng đường tròn tâm O đường kính AH. Chứng minh rằng:
a. E thuộc đường tròn (O);
b. DE là tiếp tuyến của đường tròn (O);
c. Tam giác OED không thể là tam giác cân
Bài 4: (1 điểm)
Cho a,b,c là ba số khác 0 thỏa mãn a + b + c = 0
Chứng minh rằng:
2 2 2
1 1 1 1 1 1
a b c a b c
+ + = + +
.