Trường hợp đồng dạng thứ 3

Chào mừng các thầy cô
giáo về dự với lớp 8B
tiết học hôm nay!
Ki m tra b i cể à ũ

Hãy phát biểu
định lí trường
hợp đồng dạng
thứ hai. Làm bài
tập 32 (SGK–77)
* Chữa bài 32:
a) Xét ∆OCB và ∆OAD:
là góc chung;

= (vì = ).
Suy ra ∆ OCB ∆ OAD.
b) Ta có ∆ OCB ∆ OAD suy ra
= , tức là = .
= (đối đỉnh).
Suy ra hai góc còn lại bằng nhau = .
O
A B
C
D
1
0
16
I
5
8
ÑAËT VAÁN ÑEÀ

Có cách nào đ ể
ch ng minh hai ứ
tam giác đ ng ồ
d ng mà không ạ
c n bi t đ dài ầ ế ộ
c a các c nh?ủ ạ
I
C'
A'
B'
B
C
A
Giáo sinh: Nguy n Th H ngễ ị ươ
Tr ng THCS Vân Canhườ
B i 7à
§7. Trường
hợp đồng dạng
thứ ba
Ti t 46ế
1.Định lí
Bài toán: Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ với = ; = (hình dưới).
Chứng minh ∆A’B’C’ ∆ABC.
* GT ∆ ABC, ∆A’B’C’
= ; = .
KL ∆ ABC ∆A’B’C’.
A’
B’ C’
B
C

A
E
F


*Chứng minh:
Trên tia AB đặt đoạn thẳng AE = A’B’.
Qua E kẻ đường thẳng EF//BC (F ∈ AC)
⇒ ∆AEF ∆ABC (định lí về tam giác đồng dạng).
Xét ∆AEF và ∆A’B’C’ có:
= (gt)
AE = A’B’ (theo cách dựng)
= (hai góc đồng vị của EF//BC).
= (gt)
= .
•
Vậy ∆AEF = ∆A’B’C’ (g.c.g)
•
⇒ ∆ ABC ∆A’B’C’.
A’
B
’
C’
B
C
A
E
F
Tam giác AEF có bằng tam giác A’B’C’ không?
* Từ kết quả chứng minh trên ta có định lí nào?

* Định lí về trường hợp đồng dạng thứ ba của hai tam giác.
Nếu hai góc của tam giác này lần lượt
bằng hai góc của tam giác kia thì hai
tam giác đó đồng dạng với nhau.
Trong các tam giác dưới đây, những cặp tam giác nào đồng dạng
với nhau? Hãy giải thích.
Thi ñua - Thaûo luaän nhoùm
?1
A
B C
400
a)
D
E
F
700
b)
c)
P
M
N
700
600
500
D’
F’E’
e)
600
700
A’

B’ C’
d)
650
500
M’
N’ P’
f)
* ∆ABC cân ở A có = 400.
⇒ = = = 700.
Vậy ∆ABC ∆PMN vì có
= = = = 700.
* ∆A’B’C’ có = 700 , = 600.
⇒ = 1800 – (700 + 600) = 500
Vậy ∆A’B’C’ ∆D’E’F’ vì có
= = 600, = = 500.
?1
A
B C
400
P
M
N
700
P
M
N
7
0
0
600

500
D’
F’E’
600
700
A’
B’ C’
Ở hình bên cho biết AB = 3cm;
AC = 4,5cm và = .
a) Trong hình vẽ này có bao nhiêu
tam giác? Có cặp tam giác nào đồng
dạng không?
b) Hãy tính các độ dài x và y
(AD = x, DC = y).
c) Cho biết thêm BD là tia phân giác của góc B.
Hãy tính độ dài các đoạn thẳng BC và BD.
?2
A
x
D
CB
y
3
4,5
Ở hình bên cho biết AB = 3cm;
AC = 4,5cm và = .
a) Trong hình vẽ này có bao nhiêu
tam giác? Có cặp tam giác nào đồng
dạng không?
Giải:

a) Trong hình vẽ này có 3 tam giác:
∆
ABC;
∆
ADB;
∆
BDC.
Xét
∆
ABC và
∆
ADB có
chung
= (gt)
⇒

∆
ABC
∆
ADB (g.g).
?2
A
x
D
CB
y
3
4,5
Ở hình bên cho biết AB = 3cm;
AC = 4,5cm và = .

b) Hãy tính các độ dài x và y
(AD = x, DC = y).
Giải:
b) Có
∆
ABC
∆
ADB
⇒
.
hay
⇒
x =
⇒
x = 2(cm).
y = DC = AC – x = 4,5 – 2 = 2,5 (cm).
?2
A
x
D
CB
y
3
4,5
Ở hình bên cho biết AB = 3cm;
AC = 4,5cm và = .
c) Cho biết thêm BD là tia phân giác
của góc B. Hãy tính độ dài các đoạn
thẳng BC và BD.
Giải:

c) Có BD là phân giác của
⇒
hay
⇒
BC = = 3,75 (cm).
∆
ABC
∆
ADB (cmt)
⇒
= hay =
⇒
DB = = 2,5 (cm).
?2
A
x
D
CB
y
3
4,5
Bài 35 (SKG – 79): Chứng minh rằng nếu tam giác A’B’C’ đồng
dạng với tam giác ABC theo tỉ số k thì tỉ số của hai đường phân giác
tương ứng của chúng cũng bằng k.
Luyện tập
A
B
CD
1
2

A’
B’ C’D’
1 2
GT ∆A’B’C’ ∆ABC

= ; = .
KL = k.
Bài 35 (SKG – 79):
Luyện tập
A
B
CD
1
2
A’
B’ C’D’
1 2
∆A’B’C’ ∆ABC theo tỉ số k, ta có
= = = k ⇒ = ; = .
Để có tỉ số xét hai tam giác nào?
Xét ∆A’B’C’ và ∆ABC có:
= = = .
= (chứng minh trên)
⇒ ∆A’B’C’ ∆ABC (g – g) ⇒ = = k.
∆A’B’C’ ∆ABC theo tỉ số k
là như thế nào?
1. Trong các khẳng định sau đây khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
a) Hai tam giác vuông cân luôn đồng dạng với nhau.
b) Hai tam giác cân có góc ở đỉnh bằng nhau thì
đồng dạng với nhau.

c) Hai tam giác vuông luôn đồng dạng với nhau.
Giải thích:
a)Đúng vì hai tam giác vuông cân có hai cặp góc bằng nhau (=?0)
b) Đúng vì hai tam giác cân có góc ở đỉnh bằng nhau thì suy ra được hai
cặp góc ở đáy cũng bằng nhau.
c) Sai vì chẳng hạn hai tam giác vuông ABC và DEF có góc A bằng góc D
và bằng 900 , AB = 2cm, AC = 3cm, DE = 4cm, DF = 5cm không đồng
dạng với nhau. Vì sao?
Trắc nghiệm
Đ
Đ
s
2. Chọn đáp án đúng:
(Hình bên)
a) ∆ABC ∆ABH;
b) ∆ABC ∆ACH;
c) ∆ABC ∆HBA ∆HAC;
d) ∆ABH ∆HAC.
Giải thích:
a), b), d): Sai vì không viết đúng các đỉnh tương ứng.
c) Đúng.
Trắc nghiệm
A
B C
H
* Cách chứng minh định lí trong cả ba trường hợp
đồng dạng:
- Tạo ra ∆ AMN ∆ABC.
- Chứng minh ∆ AMN = ∆A’B’C’.
D N DÒẶ :

* Bài tập về nhà số 36, 37, 38 (SGK – 79)
và bài số 39, 40, 41, 42 (SBT – 73, 74).
* Tiết sau luyện tập.
* Học thuộc nắm vững các định lí về
ba trường hợp đồng dạng của tam hai
tam giác. So sánh với ba trường hợp
bằng nhau của hai tam giác.
Chúc thầy cô luôn mạnh khoẻ và công
tác tốt!
Chúc các em học giỏi!
Giáo viên: Nguyễn Thị Hương
1.
•
n