Phuong trinh- He phuong trinh VO TI
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (420.07 KB, 30 trang )
Giáo viên : Vũ Ngọc Thành THPT MƯỜNG SO
Sưu tầm trên các diễn đàn toán học Việt Nam
SƯU TẦM PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ
Giải phương trình :
4 3 10 3x x 2
− − = −
− − = −− − = −
− − = −
Giải phương trình
3 2
x 3x 2 x 3
+ − = +
+ − = ++ − = +
+ − = +
4 3 2 2
x 4x 5x 2x 10 12 x 2x 5
+ + + − = + +
+ + + − = + ++ + + − = + +
+ + + − = + +
3
x x 78 18
= + +
= + += + +
= + +
(
((
(
)
))
)
(
((
(
)
))
)
(
((
(
)
))
)
(
((
(
)
))
)
26 x 5x 1 13x 14 5 2x 12 5x 1 5 2x 18x 32
− − − + − + − − = +
− − − + − + − − = +− − − + − + − − = +
− − − + − + − − = +
x 1 2x 1 3x 1 x
+ + − = − +
+ + − = − ++ + − = − +
+ + − = − +
2 2 2 2
x 2x 3 3x 2x 1 2 x x 2(x 1)
+ − + − − = − + −
+ − + − − = − + −+ − + − − = − + −
+ − + − − = − + −
3 3 3
x a x 2a x 3a 0
+ + + + + =
+ + + + + =+ + + + + =
+ + + + + =
4 2 4
x 3x 4 3x 3x 16
+ − + = +
+ − + = ++ − + = +
+ − + = +
3
2
x 1
x 1 x x 1 x 3
x 3
+
++
+
+ + = − + + +
+ + = − + + ++ + = − + + +
+ + = − + + +
+
++
+
3 2 2
4x 6x x 10 1 x x(x 1)(x 2)
− − + = − + −
− − + = − + −− − + = − + −
− − + = − + −
3 3
3
2 2
7x 1 x x 8 x 8x 1 2.
+ − − − + − − =
+ − − − + − − =+ − − − + − − =
+ − − − + − − =
3
3 2 2
x 4x 5x 6 7x 9x 4
− − + = + −
− − + = + −− − + = + −
− − + = + −
2 3
2x 5x 1 7 x 1
+ − = −
+ − = −+ − = −
+ − = −
4
4 2
4x 1 8x 3 4x 3x 5x
− + − = − +
− + − = − +− + − = − +
− + − = − +
/>2 3
2(x 2) 5 x 1
+ = +
+ = ++ = +
+ = +
3
x 1 2 2x 1
+ = +
+ = ++ = +
+ = +
3 2 3
x 3x 3x 2 (x 1) 0
− − + + =
− − + + =− − + + =
− − + + =
2 4 2
3x 6x 12 5x 10x 9 2x(x 2) 3
+ + + − + = − + +
+ + + − + = − + ++ + + − + = − + +
+ + + − + = − + +
4
3 2
x 3x 8x 40 8 4x 4.
− − + = +
− − + = +− − + = +
− − + = +
3
3 2 2 3
2x 10x 17x 8 2x 5x x .
− + − + = −
− + − + = −− + − + = −
− + − + = −
5
3
3
x 1 x 8 x 1
− + + = − +
− + + = − +− + + = − +
− + + = − +
4 3
16x 5 6 4x x.
+ = +
+ = ++ = +
+ = +
3
3 2
x 15x 78x 146 10 7x 29
− + − = −
− + − = −− + − = −
− + − = −
(
((
(
)
))
)
(
((
(
)
))
)
2 2
3
2 2x 1 3 x 4x 1
+ = +
+ = ++ = +
+ = +
3
3
33
2 2
x 3 x 2 4x 7 4x 8
+ + + = − + −
+ + + = − + −+ + + = − + −
+ + + = − + −
(
((
(
)
))
)
2 2
x 2 2 x 3x 4x 2 0
+ − + − − =
+ − + − − =+ − + − − =
+ − + − − =
2
2
x 1
2x 3x 1
2x 3
−
−−
−
− + =
− + =− + =
− + =
−
−−
−
2 2 2
x x 1 x x 1 2(x 1)
− − + + − = +
− − + + − = +− − + + − = +
− − + + − = +
Giáo viên : Vũ Ngọc Thành THPT MƯỜNG SO
Sưu tầm trên các diễn đàn toán học Việt Nam
2 2
x 10x 393 x 14x 624 2007
− + + + + =
− + + + + =− + + + + =
− + + + + =
2 2
3(x x 1) 8 x(x 1).
− + = +
− + = +− + = +
− + = +
2 2
8x 8x 3 8x 2x 3x 1
− + = − +
− + = − +− + = − +
− + = − +
3 3
3
2x 1 x 16 2x 1
− = − +
− = − +− = − +
− = − +
2
(13 4x) 2x 3 (4x 3) 5 2x 2 8 16x 4x 15
− − + − − = + − −
− − + − − = + − −− − + − − = + − −
− − + − − = + − −
x 3x 1 2 3x 2 x 3 2.
+ − − + + =
+ − − + + =+ − − + + =
+ − − + + =
3x 1 2 x 3 4 2 2x 1.
+ + + = + −
+ + + = + −+ + + = + −
+ + + = + −
1 1
x 1 x.
x x
− + − =
− + − =− + − =
− + − =
2 2
3 3
2 3 9x (x 2) 2x 3 3x(x 2)
+ + = + +
+ + = + ++ + = + +
+ + = + +
2 2
(x 1) x 2x 3 x 1
+ − + = +
+ − + = ++ − + = +
+ − + = +
3 3
x 8 x 8
5x 6 x 1
x 1 5x 6
+ +
+ ++ +
+ +
+ + − = +
+ + − = ++ + − = +
+ + − = +
− +
− +− +
− +
2
2
1 1
2 x 2 4 x
x
x
− + − = − +
− + − = − +− + − = − +
− + − = − +
19
x x x x
64
− = +
− = +− = +
− = +
(
((
(
)
))
)
(
((
(
)
))
)
x 15 x 36 x 5 x 4 520x
+ + + + =
+ + + + =+ + + + =
+ + + + =
(
((
(
)
))
)
(
((
(
)
))
)
x 15 x 36 x 5 x 4 520x
+ + + + =
+ + + + =+ + + + =
+ + + + =
2 2
3
(3x 1) 2x 1 5x x 3
2
+ − = + −
+ − = + −+ − = + −
+ − = + −
2
x 4
2 x 16 (x 6)
x 4
+
++
+
− = +
− = +− = +
− = +
−
−−
−
2 x 2 x
2 2
2 2 x 2 2 x
+ −
+ −+ −
+ −
+ =
+ =+ =
+ =
+ + − +
+ + − ++ + − +
+ + − +
2 2
x 3x 1 (x 3) x 1
+ + = + +
+ + = + ++ + = + +
+ + = + +
2
4 3 2
3 3
4x x
1 x 8x 16x 1
− =
− =− =
− =
+ − + +
+ − + ++ − + +
+ − + +
3
2 2 3 2
2 4x x 1 2x 3 2x x 9x 4x 4.
− + + = − + − +
− + + = − + − +− + + = − + − +
− + + = − + − +
2
2x 3 x 1 x 11x 33 3x 5
+ + + = − + + −
+ + + = − + + −+ + + = − + + −
+ + + = − + + −
2 2
2x 10x 12 x 4 2x 4
+ + + − = +
+ + + − = ++ + + − = +
+ + + − = +
2
1
2x 4x 1 4x 4
x
+ + = − + +
+ + = − + ++ + = − + +
+ + = − + +
2
1
x 2x x 3x 1
x
+ − = +
+ − = ++ − = +
+ − = +
2
3x 2 4x 21x 22
− = − + −
− = − + −− = − + −
− = − + −
2 2 4 2
1 2x x 1 2x x 2(x 1) (2x 4x 1)
+ − + − − = − − +
+ − + − − = − − ++ − + − − = − − +
+ − + − − = − − +
Giáo viên : Vũ Ngọc Thành THPT MƯỜNG SO
Sưu tầm trên các diễn đàn toán học Việt Nam
2
4x 8x 2x 3 1
− + + =
− + + =− + + =
− + + =
2 2
3 3
3
(3 x) (6 x) 3 (6 x)(3 x)
− + + = + + −
− + + = + + −− + + = + + −
− + + = + + −
2
2 1 3x x 5
x
+ − + =
+ − + =+ − + =
+ − + =
3
3 2 2
x 9x 24x 13 15x 11x 23
− + − = − +
− + − = − +− + − = − +
− + − = − +
2
1 1 2 3
x x 3x x
3 9 3
− + + =
− + + =− + + =
− + + =
x 11 x 11
+ + =
+ + =+ + =
+ + =
3 2 3 2
x (1 x ) x 2(1 x )
+ − = −
+ − = −+ − = −
+ − = −
2 2
3x 4x 4 6x 11x 10 x 2 2x 5 5
+ − + + − = + + + +
+ − + + − = + + + ++ − + + − = + + + +
+ − + + − = + + + +
3
3 2
x 3x 3 3x 5 1 3x
+ − + = −
+ − + = −+ − + = −
+ − + = −
2
x 7x 6 x 3 4x x 3 5 0
+ + + + + + =
+ + + + + + =+ + + + + + =
+ + + + + + =
3
3 2
x 3x 3 3x 5 1 3x
+ − + = −
+ − + = −+ − + = −
+ − + = −
2
x x 1 (x 1). x x x 0
− − − − + − =
− − − − + − =− − − − + − =
− − − − + − =
2
x (2011 x)(1 1 x )
= + − −
= + − −= + − −
= + − −
2 2
x 4x (x 2). x 2x 4
+ = + − +
+ = + − ++ = + − +
+ = + − +
2
(2x 1)
2x 1 3 2x
2
−
−−
−
+ + − =
+ + − =+ + − =
+ + − =
2 2 2
2(x x 1) 2x 2x 3 4x 5
+ − + + = + +
+ − + + = + ++ − + + = + +
+ − + + = + +
3
3
3
x 6 x 6 6
− + + =
− + + =− + + =
− + + =
4
2 2 2
(x x )(x 3x 2007) 2005x 4 4x 30 x x 1 2006
− + + − − = + − +
− + + − − = + − +− + + − − = + − +
− + + − − = + − +
3 2 2 2
8x 6x 3x 6 (5x 2x 1) 2x 2x 1
− − + = − − − −
− − + = − − − −− − + = − − − −
− − + = − − − −
(
((
(
)
))
)
(
((
(
)
))
)
5 5
2 2
x x 1 x x 1 123
− + + + + =
− + + + + =− + + + + =
− + + + + =
(
((
( )
))
)
(
((
(
)
))
)
(
((
(
)
))
)
2 2
x 1 2 x 2x 4 2x 2 4x 3 0
+ + + + − + + =
+ + + + − + + =+ + + + − + + =
+ + + + − + + =
3 2 3 2 2
3x 2x 2 3x x 2x 1 2x 2x 2
+ + + − + + + = + +
+ + + − + + + = + ++ + + − + + + = + +
+ + + − + + + = + +
2
x x 2x 2 3(x 1)
+ + = − +
+ + = − ++ + = − +
+ + = − +
9( 4x 1 3x 2) x 3
+ − − = +
+ − − = ++ − − = +
+ − − = +
2 2
10x 3x 1 (1 6x) x 3
+ + = + +
+ + = + ++ + = + +
+ + = + +
3
3 2 3
1
x 1 x x 8x 2 x 20
2
= + + − − + −
= + + − − + −= + + − − + −
= + + − − + −
3
3 2 3
1
x 1 x x 8x 2 x 20
2
= + + − − + −
= + + − − + −= + + − − + −
= + + − − + −
2 2
x 2x 22 x x 2x 3
+ + + = + +
+ + + = + ++ + + = + +
+ + + = + +
Giáo viên : Vũ Ngọc Thành THPT MƯỜNG SO
Sưu tầm trên các diễn đàn toán học Việt Nam
2 2
2x 16x 18 x 1 2x 4
+ + + − = +
+ + + − = ++ + + − = +
+ + + − = +
3
(x 5) x 1 1 3x 4
+ + + = +
+ + + = ++ + + = +
+ + + = +
(
((
( )
))
)
(
((
( )
))
)
2
3
2
3
4x 10x 7 6x 4 6x 4 1 9
− + − − − + =
− + − − − + =− + − − − + =
− + − − − + =
3 2
(x 2) x x 8x x 4x 4 x 2x 4
− + − + = − −
− + − + = − −− + − + = − −
− + − + = − −
3 2 2
2x 2x x 6 (x 1) 2x(x x 2)
− + − = − − +
− + − = − − +− + − = − − +
− + − = − − +
3 2 3
x 6x 2x 3 (5x 1) x 3
+ − + = − +
+ − + = − ++ − + = − +
+ − + = − +
2 (2 x)(5 x) x (2 x)(10 x)
− − = + − −
− − = + − −− − = + − −
− − = + − −
2
9x 8 9x 3
2
3x 2
9x x 4
+ +
+ ++ +
+ +
− =
− =− =
− =
+
++
+
− −
− −− −
− −
2
2
2
1 x x
3
− = −
− = −− = −
− = −
4 2 3
x 3x 2x 1 (2x 1) 2x 1
− − + = − +
− − + = − +− − + = − +
− − + = − +
4 3 2 3 4
x 2x 3x 4x 1 2x 4x 4x x 1
+ + + + − = − + +
+ + + + − = − + ++ + + + − = − + +
+ + + + − = − + +
3
2
x 1 2
5
x 2
+
++
+
=
==
=
+
++
+
3
2 2
8x 18x 5 3 9x 9x 2
− + = − +
− + = − +− + = − +
− + = − +
2 2
5x 4x x 3x 18 5 x
+ − − − =
+ − − − =+ − − − =
+ − − − =
3x 2 3 4 3x 2x 7 7
− + − + + =
− + − + + =− + − + + =
− + − + + =
2x 3 4 x 2 x 1
+ + − = + +
+ + − = + ++ + − = + +
+ + − = + +
(
((
(
)
))
)
3
4x(x 2 4
) 2x 2 3x 1
− − =
− − =− − =
− − =−
−−
−
+ −
+ −+ −
+ −
3 2 5 4
2x x 3x 1 x x 1
− − + = + +
− − + = + +− − + = + +
− − + = + +
3
2
2x 11x 21 3 4x 4 0
− + − − =
− + − − =− + − − =
− + − − =
2 3 3
3
(x 1) (x 2) x x 1
− + + = + −
− + + = + −− + + = + −
− + + = + −
(x 2)(2x 1) 3 (x 6) 4 (x 6)(2x 1) 3 x 2
+ − − + = − + − + +
+ − − + = − + − + ++ − − + = − + − + +
+ − − + = − + − + +
2 3
2(x 3x 1) 7 x 1
− − = +
− − = +− − = +
− − = +
2 2
4x 1 x 2x x 2x 1
− + = − + +
− + = − + +− + = − + +
− + = − + +
(
((
(
)
))
)
(
((
(
)
))
)
x 3 x 1 x 1 1
+ − − + =
+ − − + =+ − − + =
+ − − + =
3 2
2x 7x 5x 4 2(3x 1) 3x 1
+ + + = − −
+ + + = − −+ + + = − −
+ + + = − −
1 1 x 1
x 1 0
x x x
−
−−
−
− − − − =
− − − − =− − − − =
− − − − =
2 2
x 5x 10 60 24x 5x
+ − = − −
+ − = − −+ − = − −
+ − = − −
2
x
2 1 x 1 x
4
− = − + +
− = − + +− = − + +
− = − + +
(
((
(
)
))
)
2 2
x 2 x 1 3x 1 2 x 5x 2 8x 5
− + + = + + − −
− + + = + + − −− + + = + + − −
− + + = + + − −
Giáo viên : Vũ Ngọc Thành THPT MƯỜNG SO
Sưu tầm trên các diễn đàn toán học Việt Nam
3 3
3
2x 1 x 16 2x 1
− = − +
− = − +− = − +
− = − +
2
2x 1 x 3x 1 0
− + − + =
− + − + =− + − + =
− + − + =
x 5 x 1 4
+ + + =
+ + + =+ + + =
+ + + =
2
2(2x 1) x 1 (4 x) 2 2x 6 x 2.
+ + + − − = +
+ + + − − = ++ + + − − = +
+ + + − − = +
3
3 2 2
3x 2x 2x 1 x 1 x 1 0
− − + + − − − =
− − + + − − − =− − + + − − − =
− − + + − − − =
2 2
2 2
x x 1 x 1 1 x
x 1
x 1
x x
x 1 x 1
− −
− −− −
− −
+ − + = + +
+ − + = + ++ − + = + +
+ − + = + +
−
−−
−
− −
− −− −
− −
3x 1
4x 1 3x 2
5
−
−−
−
+ − − =
+ − − =+ − − =
+ − − =
2
2 3x 4 3 5x 9 x 6x 13
+ + + = + +
+ + + = + ++ + + = + +
+ + + = + +
2 2 3 2
5 (2x 3)(x 3) 2x 2x 1
− − − = + −
− − − = + −− − − = + −
− − − = + −
2
12x 8
2x 4 2 2 x
9x 16
−
−−
−
+ − − =
+ − − =+ − − =
+ − − =
+
++
+
2 2
x 15 x 8 x 2
+ − + = +
+ − + = ++ − + = +
+ − + = +
3
2 2
3
(x 4) 2x 3 2x 2x (2x 3)
− − + = −
− − + = −− − + = −
− − + = −
3 2
3
x 22 23
x 3x 1
2 21 7
− − − + =
− − − + =− − − + =
− − − + =
2
(x 4)( x 1 15) 1.
+ + − =
+ + − =+ + − =
+ + − =
2
1 1
24x 60x 36 0
5x 7 x 1
− + − + =
− + − + =− + − + =
− + − + =
− −
− −− −
− −
3
2(x 2)( 4x 4 2x 2 ) 3x 1 0
− − + − − + =
− − + − − + =− − + − − + =
− − + − − + =
3 2
2
2
x 2x 3x 1
x x 1
x 2
+ − +
+ − ++ − +
+ − +
− + =
− + =− + =
− + =
+
++
+
3
3 2
4
81x 8 x 2x x 2
3
− = − + −
− = − + −− = − + −
− = − + −
2 2
2x 5x 2 2 x 5x 6 1
+ + − + − =
+ + − + − =+ + − + − =
+ + − + − =
2
1
x 2x x 3x 1
x
+ − = +
+ − = ++ − = +
+ − = +
4x
x 3 4 x
x 3
+ + =
+ + =+ + =
+ + =
+
++
+
2 2
x 3x 2 2 x 6x 2 2
+ + − + + = −
+ + − + + = −+ + − + + = −
+ + − + + = −
3
3
2
x x 2 ln x ln(x 2 ln x) 0
3
− + − + =
− + − + =− + − + =
− + − + =
2 2
x x 4x 5 2x 1 4x 4x 2 x 1
+ − + − + + − + = +
+ − + − + + − + = ++ − + − + + − + = +
+ − + − + + − + = +
5 3
15x 11x 28 1 3x
+ + = −
+ + = −+ + = −
+ + = −
6 2x 6 2x 8
3
5 x 5 x
− +
− +− +
− +
+ =
+ =+ =
+ =
− +
− +− +
− +
4 3 3 3
2x 3x 14x 16 (28 4x ) 2x 15
− − + = − −
− − + = − −− − + = − −
− − + = − −
2
3x 1 6 x 3x 14x 8 0
+ − − + − − =
+ − − + − − =+ − − + − − =
+ − − + − − =
Giáo viên : Vũ Ngọc Thành THPT MƯỜNG SO
Sưu tầm trên các diễn đàn toán học Việt Nam
2
1 1
1
x
1 x
+ =
+ =+ =
+ =
−
−−
−
3 4 3
3x 9x 3 3x 3x 3 0
− + + + + =
− + + + + =− + + + + =
− + + + + =
2
3
7 2x
7x 8 x
6
−
−−
−
− + =
− + =− + =
− + =
3
5 2 3 2
x x 8x 16 (x 11x 44x 64) x 4
− − − = + + + +
− − − = + + + +− − − = + + + +
− − − = + + + +
2 2
2x 8x 6 x 1 2x 2
+ + + − = +
+ + + − = ++ + + − = +
+ + + − = +
2 2 2 2
5 5
x 1 x x 1 x x 1
4 4
− + − + − − − = +
− + − + − − − = +− + − + − − − = +
− + − + − − − = +
2
x x 1 (x 1) x x x 0
− − − − + − =
− − − − + − =− − − − + − =
− − − − + − =
3
3
64x 12x 8 2 9 48x 8 2
− + = −
− + = −− + = −
− + = −
3 2 3 2 2
3x 2x 2 3x x 2x 1 2(x x 1)
+ + + − + + − = + +
+ + + − + + − = + ++ + + − + + − = + +
+ + + − + + − = + +
2
3
5x 4
x 2x 5 24x 23
3
+
++
+
− + + − =
− + + − =− + + − =
− + + − =
2 4 3
1 x x x x x
+ + + = −
+ + + = −+ + + = −
+ + + = −
3 2 4 3
3x x 3 x 3x 3 0
− + + + + =
− + + + + =− + + + + =
− + + + + =
3
3
6x 1 16x 2
+ = −
+ = −+ = −
+ = −
2 2
x x 1 (x 1) 9 x
+ + = + −
+ + = + −+ + = + −
+ + = + −
2 2
2
2
x 2 1 x
8 x 5
x
2x
− +
− +− +
− +
− + = −
− + = −− + = −
− + = −
3 3 3
2
x x 12x 27
3x 3x 4 0
2 18
−
−−
−
− + − + =
− + − + =− + − + =
− + − + =
2
1 1
2
x
2 x
+ =
+ =+ =
+ =
−
−−
−
2
2 x 1 5x 1 x 1
− + − = +
− + − = +− + − = +
− + − = +
2 2
36x 63x 27 15 27x 2 9x 9x 3
− + = − + − +
− + = − + − +− + = − + − +
− + = − + − +
2 2
2x 1 x x 2 (x 1) x 2x 3 0
+ + + + + + + =
+ + + + + + + =+ + + + + + + =
+ + + + + + + =
4 4 3
x 20 x 9 x 7
+ − + = −
+ − + = −+ − + = −
+ − + = −
2 3
x 2x 5 8 x
− − = +
− − = +− − = +
− − = +
2 2 2
(x 6x 11) x x 1 2(x 4x 7) x 2
− + − + = − + −
− + − + = − + −− + − + = − + −
− + − + = − + −
2
2
x
3 4x 1 x 0
1 x
+ − + =
+ − + =+ − + =
+ − + =
−
−−
−
3
24 x 12 x (x 3)(x 24)(x 88) 6
+ + − = − + + +
+ + − = − + + ++ + − = − + + +
+ + − = − + + +
3
3 2 2
x 8 x x x 4
+ − = − +
+ − = − ++ − = − +
+ − = − +
x 1 1 1
2x 1 3 x
x x x
−
−−
−
+ = − + −
+ = − + −+ = − + −
+ = − + −
2 2
2
1 x ( x)
3
− = −
− = −− = −
− = −
Giáo viên : Vũ Ngọc Thành THPT MƯỜNG SO
Sưu tầm trên các diễn đàn toán học Việt Nam
3
24x 11 16x 2x 1 1 0
− − − − =
− − − − =− − − − =
− − − − =
7x x 2 12x 22 3x
+ = + −
+ = + −+ = + −
+ = + −
3
x 1 10 2x 5
3x
+ + − + =
+ + − + =+ + − + =
+ + − + =
3
4
x x 7 x 80
+ + = +
+ + = ++ + = +
+ + = +
3
7x 8 5 x 1 2 x 2x 1
− + − + = −
− + − + = −− + − + = −
− + − + = −
2 2
5x 14x 9 x x 20 5 x 1
+ + − − − = +
+ + − − − = ++ + − − − = +
+ + − − − = +
2 2
4 7
x 2 5x 11x 7 x x
3 3
+ + + + = + +
+ + + + = + ++ + + + = + +
+ + + + = + +
3
3 2
3x 5 8x 36x 53x 25
− = − + +
− = − + +− = − + +
− = − + +
3 3 3
2
x x 12x 27
3x 3x 4 0
2 18
−
−−
−
− + − + =
− + − + =− + − + =
− + − + =
2
12x 8 8x 28 2x 22x 40
− + + = + +
− + + = + +− + + = + +
− + + = + +
2
x 2 5x 6 2 8x 9 4x
+ + + + + =
+ + + + + =+ + + + + =
+ + + + + =
3
4 3
16x 5 6 4x x
+ = +
+ = ++ = +
+ = +
2
5x 6 8x 9 x 2 5x 11x 7
+ + + = + + + +
+ + + = + + + ++ + + = + + + +
+ + + = + + + +
2
2( 2(x 2) 2 2 x) 9x 16
+ + − = +
+ + − = ++ + − = +
+ + − = +
(x 2) x 1 2x 2 0
− − − + =
− − − + =− − − + =
− − − + =
4 2 2
x 3x x x 2x
+ + − = −
+ + − = −+ + − = −
+ + − = −
2 2
x x 6 3 x 2(x 5x 3)
− − + = + −
− − + = + −− − + = + −
− − + = + −
3
3 2 4 2
15 x x x 14 x x 1
+ = + + +
+ = + + ++ = + + +
+ = + + +
2 2
5x 14x 9 x x 20 5 x 1
+ + − − − = +
+ + − − − = ++ + − − − = +
+ + − − − = +
2 2
x 5 5 3x x 15
+ + = + +
+ + = + ++ + = + +
+ + = + +
3
3
3 x 4 x 3 x 1 3 x
− + − = + + + +
− + − = + + + +− + − = + + + +
− + − = + + + +
2
3x 1 4x 13x 5
+ = − + −
+ = − + −+ = − + −
+ = − + −
3
2 2
x 2x
2 6
x 1 x 1
−
−−
−
=
==
=
− − −
− − −− − −
− − −
2
(25 3x) x 1 3x
− − =
− − =− − =
− − =
2 2 2
3
7x 13x 8 2x x(1 3x 3x )
− + = + −
− + = + −− + = + −
− + = + −
2
2
2
1 x x
3
− = −
− = −− = −
− = −
3
3 2
3 3x 4 x 3x x 2
+ = + + −
+ = + + −+ = + + −
+ = + + −
3
3
64x 44x 8 48x 8.
− − = +
− − = +− − = +
− − = +
(
((
(
)
))
)
(
((
(
)
))
)
5 5
2 2
x 1 x x 1 x 123
+ − + + + =
+ − + + + =+ − + + + =
+ − + + + =
2
x 1 2 x 2 x 2x
+ + − + = +
+ + − + = ++ + − + = +
+ + − + = +
2 2
(4x 1) x 1 2x 2x 1
− + = + +
− + = + +− + = + +
− + = + +
3
3 3
x 5 x 6 2x 21
+ + + = +
+ + + = ++ + + = +
+ + + = +
Giáo viên : Vũ Ngọc Thành THPT MƯỜNG SO
Sưu tầm trên các diễn đàn toán học Việt Nam
3 2 3 3
x 9x 13x 8 (5x 4) x 3x 3x 4
+ + + = + + + +
+ + + = + + + ++ + + = + + + +
+ + + = + + + +
3
4 3 2 2
x 3x 4x 16 12 3x 4
− + + = −
− + + = −− + + = −
− + + = −
x 7 x 6 x 5 x 8 x 9 x 10
8 9 10 7 6 5
− − − − − −
− − − − − −− − − − − −
− − − − − −
+ + = + +
+ + = + ++ + = + +
+ + = + +
3
3
4 2 x 2 x 2x 3 x 1
v 2 2a
+ + = + − − =
+ + = + − − =+ + = + − − =
+ + = + − − =
2
1 x 1 x 2x
+ − − =
+ − − =+ − − =
+ − − =
2
22 3x 4 2 x x 8
− + + = +
− + + = +− + + = +
− + + = +
5 x 1 5 3x 8 4x 3
+ + − = +
+ + − = ++ + − = +
+ + − = +
3
3 2 2 3
2x 10x 17x 8 2x 5x x
− + − + = −
− + − + = −− + − + = −
− + − + = −
2 2
6x 10x 5 (4x 1) 6x 6x 5 0.
− + − − − + =
− + − − − + =− + − − − + =
− + − − − + =
2 2 2
2x 8 16 x x 6
− + − = −
− + − = −− + − = −
− + − = −
3 x x 3 x
+ = −
+ = −+ = −
+ = −
2 2
10x 3x 2(3x 1) 2x 1 6 0
+ − + − − =
+ − + − − =+ − + − − =
+ − + − − =
2
x 3
(x 1) 2(x 1) 12
x 1
−
−−
−
− + + =
− + + =− + + =
− + + =
+
++
+
2
3x 1 4x x 1
+ = + +
+ = + ++ = + +
+ = + +
2 2
3
(3x 1) 2x 1 5x x 3
2
+ − = + −
+ − = + −+ − = + −
+ − = + −
3 2
x 3x 1 8 3x
− + = −
− + = −− + = −
− + = −
x 1 x 2 x 2 x 3 x 3 x 1 x
= − − + − − + − −
= − − + − − + − −= − − + − − + − −
= − − + − − + − −
2 2 2
4 4 x 12x 4 x 5x 6x 8
− + − = + +
− + − = + +− + − = + +
− + − = + +
2 2
3x 2x 3 (3x 1) x 3
+ + = + +
+ + = + ++ + = + +
+ + = + +
2
2
1 1 3x
4x
2x 2
x x 1
= +
= += +
= +
+
++
+
+ −
+ −+ −
+ −
2
4 5 2x 6x 13 4x 12x
− + + = −
− + + = −− + + = −
− + + = −
2 2
1 2x 4 3x x 4x 2x 2x 9
− + − = + + − +
− + − = + + − +− + − = + + − +
− + − = + + − +
4
9 x 1 5 x 2 4x 1
x
+ − = + −
+ − = + −+ − = + −
+ − = + −
(
((
(
)
))
)
(
((
(
)
))
)
2
6x 5 x 1 6x 2 x 1 4 x 1 4x 3
− + − + − + − = −
− + − + − + − = −− + − + − + − = −
− + − + − + − = −
2
2
5x 10x 1
x 2
x 6x 11
− +
− +− +
− +
− =
− =− =
− =
− +
− +− +
− +
2
2
12x 6x 1 1 4x 1 1
4x 1 2x
4x
4x 1
− + −
− + −− + −
− + −
+ = +
+ = ++ = +
+ = +
−
−−
−
−
−−
−
2 2
2x 1 2x 1 x 1 x 0
− + − − − =
− + − − − =− + − − − =
− + − − − =
(
((
(
)
))
)
(
((
(
)
))
)
3
2 2x 3 x 1 x 1 3x 2
− − + − = −
− − + − = −− − + − = −
− − + − = −
2
x 2 x 1 (x 1) x x x 0
− − − − + − =
− − − − + − =− − − − + − =
− − − − + − =
Giáo viên : Vũ Ngọc Thành THPT MƯỜNG SO
Sưu tầm trên các diễn đàn toán học Việt Nam
2
2
x 5x 6
1 x
x 2x
+ +
+ ++ +
+ +
= −
= −= −
= −
−
−−
−
2
x 1 x 3 1 x 3 1 x .
+ + + = − + −
+ + + = − + −+ + + = − + −
+ + + = − + −
2 4
7x 10x 14 5 x 4.
− + = +
− + = +− + = +
− + = +
2
2 3
2(x 3x 2) 3 x 8
− + = +
− + = +− + = +
− + = +
2
2x 6x 1 4x 5
− − = +
− − = +− − = +
− − = +
4 2
729x 8 1 x 36
+ − =
+ − =+ − =
+ − =
3
3 2
4
81x 8 x 2x x 2
3
− = − + −
− = − + −− = − + −
− = − + −
(
((
(
)
))
)
(
((
(
)
))
)
2 2
(x 2) x 4x 7 1 x x 3 1 0.
+ + + + + + + =
+ + + + + + + =+ + + + + + + =
+ + + + + + + =
2
3x 8x 3 3 x 1 0.
− + − + =
− + − + =− + − + =
− + − + =
2 2
5x 14x 9 x x 20 5 x 1
+ + − − − = +
+ + − − − = ++ + − − − = +
+ + − − − = +
3 2
x 2x 3 (2x 1) x x 3 0.
+ − − − − + =
+ − − − − + =+ − − − − + =
+ − − − − + =
3 2
x x 3 1 x 5x 4 0.
− + − − − + =
− + − − − + =− + − − − + =
− + − − − + =
2
5 x 1 5 x 1 x 1 3x 1
− + − + + = −
− + − + + = −− + − + + = −
− + − + + = −
2 2
5x 14x 9 x x 20 5 x 1
+ + − − − = +
+ + − − − = ++ + − − − = +
+ + − − − = +
2 2
4x 4x 2012 8x 6x 2012
− + = − +
− + = − +− + = − +
− + = − +
2 2 3 2
3(3x x 1) x 2x x 4x 4x 1
− − − = − + −
− − − = − + −− − − = − + −
− − − = − + −
2 2 2 2
(6x x 2) 3x 4x 1 (10x 11x 4) x x 1
− − − + = − + + −
− − − + = − + + −− − − + = − + + −
− − − + = − + + −
2 2
2( 2x 1 1) x(1 3x 8 2x 1)
+ − = + + +
+ − = + + ++ − = + + +
+ − = + + +
2 2
x 1 2x x 2x
− = −
− = −− = −
− = −
3
3 2 2 3
2x 10x 17x 8 2x 5x x
− + − + = −
− + − + = −− + − + = −
− + − + = −
3 2
x 1 x( 3x 5x 3)
− = − + −
− = − + −− = − + −
− = − + −
3
2 3
x 2x 1 x 14 x 2
− − + − = −
− − + − = −− − + − = −
− − + − = −
x 2
2 x 7.
x 3
+
++
+
− = +
− = +− = +
− = +
−
−−
−
2 2 2
2(x x 1) 2x 2x 3 5 4x
+ − + + = + +
+ − + + = + ++ − + + = + +
+ − + + = + +
2
3x 3x 1 2(7x 4) 6 x
+ + = + + −
+ + = + + −+ + = + + −
+ + = + + −
(2 2)x 2x 4 2 2
− + − =
− + − =− + − =
− + − =
2 3 2
5x 4x 5 x x 3x 18
+ + = − −
+ + = − −+ + = − −
+ + = − −
2 x
x 1 x
3 1 x
+
++
+
= + −
= + −= + −
= + −
+ −
+ −+ −
+ −
4 4 4
x x 1 2 2x 1
+ + = +
+ + = ++ + = +
+ + = +
2
(4 x 2 22 3x) x 8.
+ + − = +
+ + − = ++ + − = +
+ + − = +
2 2
5x 28x 24 (3x 4x 8) 2x 1
+ + = + + +
+ + = + + ++ + = + + +
+ + = + + +
Giáo viên : Vũ Ngọc Thành THPT MƯỜNG SO
Sưu tầm trên các diễn đàn toán học Việt Nam
(
((
(
)
))
)
(
((
(
)
))
)
4x 2 x 1 4x 2 x 1 9
+ + = − − +
+ + = − − ++ + = − − +
+ + = − − +
x x 1 2x 5 x 3
+ = + + +
+ = + + ++ = + + +
+ = + + +
4 2
16x 24x 8 3 4x 3 0
− + − − =
− + − − =− + − − =
− + − − =
2 2
5x 14x 9 x x 20 5 x 1
+ + − − − = +
+ + − − − = ++ + − − − = +
+ + − − − = +
(x 1)· x 2 (x 6)· x 7 (x 3)·(x 4).
+ + + + + = + +
+ + + + + = + ++ + + + + = + +
+ + + + + = + +
2 3
x (2x 3) 3x 6x 2 6x 5
+ + + + = +
+ + + + = ++ + + + = +
+ + + + = +
2 2
3x
(3x 1) 2x 1 5x 3
2
+ − = + −
+ − = + −+ − = + −
+ − = + −
3
3
2
x 3 1
3x 3x 3
3 4 2
− + = − +
− + = − +− + = − +
− + = − +
4 4
2x 2011x 2011 x x 3
− + = +
− + = +− + = +
− + = +
(2x 6) x 4 (x 5) 2x 3 3(x 1)
− + − − + = −
− + − − + = −− + − − + = −
− + − − + = −
2
3
7 2x
7x 8 x
6
−
−−
−
− + =
− + =− + =
− + =
7 3x 7 (4x 7) 7 x 32
− + − − =
− + − − =− + − − =
− + − − =
2 2
(x 2)(x x x 2) x 1
+ − + + = +
+ − + + = ++ − + + = +
+ − + + = +
2
x 2 5x x 5 x 1
− − + − =
− − + − =− − + − =
− − + − =
2
(9x 2) 3x 1 (10 9x) 3 3x 4 9x 12x 3 4
− − + − − − − + − =
− − + − − − − + − =− − + − − − − + − =
− − + − − − − + − =
2 2 2
1 1 8x 6x· 1 x 10x .
+ + − − =
+ + − − =+ + − − =
+ + − − =
2 2
8x 8x 3 8x 2x 3x 1
− + = − +
− + = − +− + = − +
− + = − +
3 2
3
x 22 23
x 3x 1
2 21 7
− − − + =
− − − + =− − − + =
− − − + =
2 2 2 2
3x 7x 3 x 2 3x 5x 1 x 3x 4
− + − − = − − − − +
− + − − = − − − − +− + − − = − − − − +
− + − − = − − − − +
2
2 2x 4 4 2 x 9x 16
+ + − = +
+ + − = ++ + − = +
+ + − = +
2 2
3
(3x 1) 2x 1 5x x 3
2
+ − = − +
+ − = − ++ − = − +
+ − = − +
2 2
6x 40x 150 4x 60x 100 2x 10.
− + − − + = −
− + − − + = −− + − − + = −
− + − − + = −
2
2
1 2x 1 x
1 2x
2
+ −
+ −+ −
+ −
= −
= −= −
= −
2
1 x 1 3x 2 1 x 1 x
+ − = + − + −
+ − = + − + −+ − = + − + −
+ − = + − + −
3
3
x 1 2 2x 1
+ = −
+ = −+ = −
+ = −
3
x 3
(x 1) 2(x 1) 12
x 1
−
−−
−
− + + =
− + + =− + + =
− + + =
+
++
+
2 2
1
x 1 x 1 2x
2
− − = −
− − = −− − = −
− − = −
2
x 4 x 4 2x 12 4 x 16
+ + − = − + −
+ + − = − + −+ + − = − + −
+ + − = − + −
Giáo viên : Vũ Ngọc Thành THPT MƯỜNG SO
Sưu tầm trên các diễn đàn toán học Việt Nam
2 2
1 1 x x(1 2 1 x )
+ − = + −
+ − = + −+ − = + −
+ − = + −
2
3x 1 2 1 x 4 1 x 1 x 0.
+ + − − + + − =
+ + − − + + − =+ + − − + + − =
+ + − − + + − =
2
x 2 7 x 2 x 1 x 8x 7 1
+ − = − + − + − +
+ − = − + − + − ++ − = − + − + − +
+ − = − + − + − +
2 2
2 2
1 1
13 1 x 4 9 1 x 4 0
x x
− + + − − + =
− + + − − + =− + + − − + =
− + + − − + =
(
((
(
)
))
)
(
((
(
)
))
)
(
((
(
)
))
)
2 2
6(x 1) x 1 x 2 x 1 3 x x 2 (THTT)
− + + + − − = +
− + + + − − = +− + + + − − = +
− + + + − − = +
2
3 9
x x
2 4
+ + =
+ + =+ + =
+ + =
2 2
4 2
x 2 1 1
x 1 x 3
x 3x 11x 9
+
++
+
= −
= −= −
= −
− −
− −− −
− −
+ − +
+ − ++ − +
+ − +
(x 2)· x 1 (4x 5)· 2x 3 6x 23.
+ + − + + = − −
+ + − + + = − −+ + − + + = − −
+ + − + + = − −
2
x 1 x 3
(x 1) 4
x 3 x 1
+ −
+ −+ −
+ −
− − =
− − =− − =
− − =
− +
− +− +
− +
2
x 2 x 4
(2x 1) 2 9
x 4 x 2
+ −
+ −+ −
+ −
+ − =
+ − =+ − =
+ − =
− +
− +− +
− +
2
2 x 3
(x 1) 4
x 3 x 1
−
−−
−
− − =
− − =− − =
− − =
− +
− +− +
− +
2
x (x 2) x 1 x 2
− + − = −
− + − = −− + − = −
− + − = −
(4x 1)· x 2 (4x 1)· x 2 21.
+ + − − − =
+ + − − − =+ + − − − =
+ + − − − =
2
2
3x 2x 3
x 3
3x 1
+ +
+ ++ +
+ +
+ =
+ =+ =
+ =
+
++
+
3
3
2
x 3 1
3x 3x 3
3 4 2
− = − + −
− = − + −− = − + −
− = − + −
2 2
x 3
(x 1) 2(1 x ) 12
x 1
−
−−
−
+ − − =
+ − − =+ − − =
+ − − =
+
++
+
(
((
(
)
))
)
(
((
(
)
))
)
3
2 x 2 4x 4 2x 2 3x 1
− − + − = −
− − + − = −− − + − = −
− − + − = −
2 2
4(2x 4) 16 2(4 x ) 16(2 x) 9x 16
+ + − + − = +
+ + − + − = ++ + − + − = +
+ + − + − = +
2 2
(3x 5) 2x 3 4x 6x 1.
− − = − +
− − = − +− − = − +
− − = − +
3 2
(x 1) 2x 1(x 4) 2x 3x x 2
+ − + + = − −
+ − + + = − −+ − + + = − −
+ − + + = − −
3 2
3
7
x 1 x 4x 4x 1
4
− + − = − −
− + − = − −− + − = − −
− + − = − −
x x x x 5 5
− − − − =
− − − − =− − − − =
− − − − =
3
4
x x 7 x 80
+ + = +
+ + = ++ + = +
+ + = +
3 2
x 3x 4x 2 (3x 2) 3x 1
+ + + = + +
+ + + = + ++ + + = + +
+ + + = + +
2
x 1 x 1 2 x x 2
− + + + − = +
− + + + − = +− + + + − = +
− + + + − = +
4 4 3
x 20 7 x 9 x
+ + = + +
+ + = + ++ + = + +
+ + = + +
3 3
x 8 3 12 x 10
+ + − =
+ + − =+ + − =
+ + − =
4 2 4
x 3x 4 3x 3x 16
+ − + = +
+ − + = ++ − + = +
+ − + = +
Giáo viên : Vũ Ngọc Thành THPT MƯỜNG SO
Sưu tầm trên các diễn đàn toán học Việt Nam
(
((
( )
))
) (
((
( )
))
)
3 3
2 2
1 1 x 1 x 1 x 2 1 x
+ − + − − = + −
+ − + − − = + −+ − + − − = + −
+ − + − − = + −
2
2x 3 x 1 3x 2 x 5x 3 16
− + + = + + + −
− + + = + + + −− + + = + + + −
− + + = + + + −
3
2 2 3 2
2 4x x 10 2x 3 2x x 9x 4x 4
− + + = − + − +
− + + = − + − +− + + = − + − +
− + + = − + − +
3
3 2
162x 2 27x 9x 1 1
+ + − + =
+ + − + =+ + − + =
+ + − + =
2 2
2(3x 1) 2x 1 10x 3x 6 0
+ − − − + =
+ − − − + =+ − − − + =
+ − − − + =
4
4
x 80 x 4
+ + =
+ + =+ + =
+ + =
2
2 1 x 1 x 3 1 x 3 x
− − + + − = −
− − + + − = −− − + + − = −
− − + + − = −
2 3 2
3x 11x 1 13 2x 2x x 1
+ − = + + −
+ − = + + −+ − = + + −
+ − = + + −
2 2
2
x x 1 2(x 4x 7)
x 2
x 6x 11
− + − +
− + − +− + − +
− + − +
=
==
=
−
−−
−
− +
− +− +
− +
2
x 3
2 x 9 (x 5)
x 3
+
++
+
− = +
− = +− = +
− = +
−
−−
−
2
2
4
1 x x
3
− = −
− = −− = −
− = −
2 3
1 x 4x 3x
− = −
− = −− = −
− = −
3
3 2
x 3x 3x 3 3x 1 3
− + − − =
− + − − =− + − − =
− + − − =
3 2
x 9(x x 1) 0
+ − − =
+ − − =+ − − =
+ − − =
2 3
2(x 2) 5 x 1 (x ).
+ = + ∈
+ = + ∈+ = + ∈
+ = + ∈
»
»»
»
(5x 1) 2x 1 (7x 3) x 1
+ + − + =
+ + − + =+ + − + =
+ + − + =
2
3x 3 x 1
2(x x) 4(x x) 4
(x 1) x 1
+ −
+ −+ −
+ −
− − − + =
− − − + =− − − + =
− − − + =
+ +
+ ++ +
+ +
2 4 2
3
4x 6x 1 16x 4x 1
3
− + = − + +
− + = − + +− + = − + +
− + = − + +
(
((
(
)
))
)
4 2
2 x 4 3x 10x 6
+ = − +
+ = − ++ = − +
+ = − +
2
3x 7x 8
x 8
4x 2
+ +
+ ++ +
+ +
+ =
+ =+ =
+ =
+
++
+
3
8 8
17 x 2x 1 1
− − − =
− − − =− − − =
− − − =
2 2
5x 14x 9 x x 20 5 x 1
+ + − − − = +
+ + − − − = ++ + − − − = +
+ + − − − = +
2 2 2
x x 1 x x 1 x x 2.
+ − + − + = − +
+ − + − + = − ++ − + − + = − +
+ − + − + = − +
(
((
(
2
x(2x 7) 4 2x 9x 10 10 (3x 2) 2 x 2 2x 5
+ − + + + = + + − +
+ − + + + = + + − ++ − + + + = + + − +
+ − + + + = + + − +
2 2
(x 3). x 3 3. x 3 8x 12x 3x 9
+ + + + = + + −
+ + + + = + + −+ + + + = + + −
+ + + + = + + −
3
2 2 2 3
2 4x x 1 9x 4x 4 3 2x x 2x
− + − − + = − −
− + − − + = − −− + − − + = − −
− + − − + = − −
7 3x 7 (4x 7) 7 x 32
− + − − =
− + − − =− + − − =
− + − − =
(
((
(
)
))
)
(
((
(
)
))
)
2
4x 1 3 2x 7 4x 2x 1 2 4x 8x 3 4
− − + − − = − + − +
− − + − − = − + − +− − + − − = − + − +
− − + − − = − + − +
Giáo viên : Vũ Ngọc Thành THPT MƯỜNG SO
Sưu tầm trên các diễn đàn toán học Việt Nam
2 2
6(x 1) x 1 (x 2)( x 1 3) x(x 2)
− + + + − − = +
− + + + − − = +− + + + − − = +
− + + + − − = +
3
(x 1) x 1 3x 2
− + = −
− + = −− + = −
− + = −
2 2 4 2 2
2 x x 1 x x 1 3 x x 1 3x x 3
− + − + + + + + = − +
− + − + + + + + = − +− + − + + + + + = − +
− + − + + + + + = − +
2 3 2
3x 11x 1 13 2x 2x x 1
+ − = + + −
+ − = + + −+ − = + + −
+ − = + + −
2
3x 1 4x 13x 5
+ = − + −
+ = − + −+ = − + −
+ = − + −
x 8 2 x 7 x 1 x 7 4
+ − + + + − + =
+ − + + + − + =+ − + + + − + =
+ − + + + − + =
2
x 1 x 3 1 x 3 1 x .
+ + + = − + −
+ + + = − + −+ + + = − + −
+ + + = − + −
3
4x x (x 1) 2x 1 0
+ − + + =
+ − + + =+ − + + =
+ − + + =
2
x 1 x 3 1 x 3 1 x .
+ + + = − + −
+ + + = − + −+ + + = − + −
+ + + = − + −
x x 2 x 1 x 1 4
+ + + − + =
+ + + − + =+ + + − + =
+ + + − + =
3 2 2 2
x 5x 4x 6 (x 2x 3) x x 4
+ + + = + + + +
+ + + = + + + ++ + + = + + + +
+ + + = + + + +
2 2 2 3
x 1 6 9 x 6 (x 1)(9 x ) 38 10x 2x x
+ + − + + − = + − −
+ + − + + − = + − −+ + − + + − = + − −
+ + − + + − = + − −
2 2
x 9 x 7 2 5x 1 3x 2 x 1
+ − − = − − − − −
+ − − = − − − − −+ − − = − − − − −
+ − − = − − − − −
2
x 3x 1 x 10 3x x 1
+ − + − = +
+ − + − = ++ − + − = +
+ − + − = +
1 1 x 1
x 1
x x x
−
−−
−
− − − =
− − − =− − − =
− − − =
2 2
2x 2x 1 x 1 x 1 0
+ − − + − =
+ − − + − =+ − − + − =
+ − − + − =
(
((
( )
))
)
3 2
x 2 x x 8x x 4x 4 x 2x 4
− + − + = − −
− + − + = − −− + − + = − −
− + − + = − −
2 3 2
(x 6x 11) x 2 5x 20x 21x 2
+ − − = − + −
+ − − = − + −+ − − = − + −
+ − − = − + −
9( 4x 1 3x 2) x 3.
+ − − = +
+ − − = ++ − − = +
+ − − = +
4 3 1
9
4x 1 5 4 3x 2
− =
− =− =
− =
+ + + −
+ + + −+ + + −
+ + + −
x 1 1 1
2x 1 3 x 0
x x x
−
−−
−
+ − − − − =
+ − − − − =+ − − − − =
+ − − − − =
4 1 5
x x 2x
x x x
+ − = + −
+ − = + −+ − = + −
+ − = + −
2 2
x x 1 2 3x 3 2x 0
+ − + + =
+ − + + =+ − + + =
+ − + + =
2
3x 3 x 1
4
x
x x 1
+ +
+ ++ +
+ +
= +
= += +
= +
− +
− +− +
− +
2 2
2x 2x x 1 3 0
− + − =
− + − =− + − =
− + − =
1 2x 1 2x
1 2x 1 2x
1 2x 1 2x
− +
− +− +
− +
− + + = +
− + + = +− + + = +
− + + = +
+ −
+ −+ −
+ −
2 2
x 3x 2 2 x 6x 2 2
+ + − + + = −
+ + − + + = −+ + − + + = −
+ + − + + = −
2 2 2
x 2x 1 x 1 x 0
− − + − =
− − + − =− − + − =
− − + − =
3 2 2
3
3x 6x 3x 17 3 9( 3x 21x 5)
− − − = − + +
− − − = − + +− − − = − + +
− − − = − + +
Giáo viên : Vũ Ngọc Thành THPT MƯỜNG SO
Sưu tầm trên các diễn đàn toán học Việt Nam
2 2
1 1 1 1
1 x 1 x 1 0
x 1 x
(1 x) x
+ − − + + − =
+ − − + + − =+ − − + + − =
+ − − + + − =
−
−−
−
−
−−
−
3 2 2 3 2
3
10x 5x 12(x 1) 11 2x 7x 7(x 1) 2x 7
− − + + − = − + + +
− − + + − = − + + +− − + + − = − + + +
− − + + − = − + + +
4 2 2
x 1
2x 2x (x 1)
2 2x
+ = + +
+ = + ++ = + +
+ = + +
2
x 4x 3 x 5
− − = +
− − = +− − = +
− − = +
4 3 4
x 20 7 x x 9
+ + = + +
+ + = + ++ + = + +
+ + = + +
4 2
2x 1
x x (3x 1)
x
+
++
+
+ = +
+ = ++ = +
+ = +
2 5 4 2
x 1 x x 2x 1 0
+ − + − + =
+ − + − + =+ − + − + =
+ − + − + =
1 1 2x
2
2 2x x 3
+ + =
+ + =+ + =
+ + =
+
++
+
2 2
2 2
12 12 25
12 x x
12
x x
− + + = +
− + + = +− + + = +
− + + = +
2 2 3
(x 1) x 1 x x
− + = +
− + = +− + = +
− + = +
2 2
x 2x 1 2x 2x 0
− + + + + =
− + + + + =− + + + + =
− + + + + =
1
x 2 1 x (1 x)
x
− − − = −
− − − = −− − − = −
− − − = −
2
x 4x 1 4x 1 x
− + = −
− + = −− + = −
− + = −
3
3
2
4x 9 1
3x 3x 3
12 2
−
−−
−
− + = +
− + = +− + = +
− + = +
3
3
2
x 3 1
3x 3x 3
3 4 2
− + − − =
− + − − =− + − − =
− + − − =
4
3 2
x 3x 40 8x 8 4x 4
− + = + +
− + = + +− + = + +
− + = + +
3 2 2
x 2x 9x 3 (3x 3x 5) x 1
+ − + = − − −
+ − + = − − −+ − + = − − −
+ − + = − − −
(x x 1)(x 2 x 1 1) 2 2x 1
+ − + − + = −
+ − + − + = −+ − + − + = −
+ − + − + = −
2
6x 4
2x 4 2 2 x
x 4
−
−−
−
+ − − =
+ − − =+ − − =
+ − − =
+
++
+
2
6x 4
2x 4 2 2 x
x 4
−
−−
−
+ − − =
+ − − =+ − − =
+ − − =
+
++
+
2 2
x 7 4x 10 x 5
+ = − + −
+ = − + −+ = − + −
+ = − + −
2
2
2
3x 4x 5 (x ).
9 x
− = ∈
− = ∈− = ∈
− = ∈
−
−−
−
»
»»
»
2
x 1 11 x x 12x 24
− + − = − +
− + − = − +− + − = − +
− + − = − +
2
x 1 2(x 1) (x 1) 1 x 3 1 x
+ + + = − − + −
+ + + = − − + −+ + + = − − + −
+ + + = − − + −
( x 2 x 3)( 2x 1 3) 4
+ + + − − =
+ + + − − =+ + + − − =
+ + + − − =
2 3
3 3x 4x 2x
− = −
− = −− = −
− = −
2
x 1
1 5x x x x
2
−
−−
−
− − − − =
− − − − =− − − − =
− − − − =
Giáo viên : Vũ Ngọc Thành THPT MƯỜNG SO
Sưu tầm trên các diễn đàn toán học Việt Nam
3
2
1 x 2
5
x 2
+
++
+
=
==
=
+
++
+
(
((
(
)
))
)
3
x(x 1) x 1 1 4
− + − =
− + − =− + − =
− + − =
4 2 2 2
x 4x 8(2x 8 2x ) 6x 8
− + − − = −
− + − − = −− + − − = −
− + − − = −
2 3
7 14 3x 4x 21x 32
− = − +
− = − +− = − +
− = − +
2 2
5x 14x 9 x x 20 5 x 1
+ + − − − = +
+ + − − − = ++ + − − − = +
+ + − − − = +
4 2 2 2
19 10x 14x (5x 38) x 2
+ − = − −
+ − = − −+ − = − −
+ − = − −
3 2 2
x x 8 2x 4x 8
− − = −
− − = −− − = −
− − = −
2
2 2x 4 4 2 x 9x 16
+ + − = +
+ + − = ++ + − = +
+ + − = +
3
2(x 1) x 1 3 x 6 x 6
− − + + = +
− − + + = +− − + + = +
− − + + = +
(
((
(
)
))
)
49x 211 20 x 3 x 7
+ = + +
+ = + ++ = + +
+ = + +
3 2 2
y 5y 6 y 5 y 0
− + − − =
− + − − =− + − − =
− + − − =
(
((
( )
))
)
(
((
(
)
))
)
2
5x 2x 1 2x 1 3 4x 5 4x
+ − = + −
+ − = + −+ − = + −
+ − = + −
2 2
3 2x 1 x 5 4x 4x
− + − =
− + − =− + − =
− + − =
2 4 2 4 2
(x 1) 4 x 2x 2(x 2x 3x 1)
+ − − = + − +
+ − − = + − ++ − − = + − +
+ − − = + − +
2
2
2
x
x 15
(x 1)
+ =
+ =+ =
+ =
+
++
+
2
3
3
x 2
1 3(x 3) 9(x 3)
2
+
++
+
− = − + −
− = − + −− = − + −
− = − + −
2 2
2x 10x 12 x 2x 3 2 x 2
+ + − + − = +
+ + − + − = ++ + − + − = +
+ + − + − = +
3
2 2
( 10x 3x 10) (x 28 x )
− + + = −
− + + = −− + + = −
− + + = −
3
3
(x 7 2x)(x 7 x ) 12
− − − − =
− − − − =− − − − =
− − − − =
3
x 3x x 2
− = +
− = +− = +
− = +
4 2 2
x 4x 28 3x 4x 12
− = − − −
− = − − −− = − − −
− = − − −
3
x 3x x 2
− = +
− = +− = +
− = +
2
x 8x 12 x 28 3x
− + = −
− + = −− + = −
− + = −
2
x 2 4 x 2x 5x 1
− + − = − −
− + − = − −− + − = − −
− + − = − −
2 2
x 1 2x 2x 1 2x x 2
+ + − = − +
+ + − = − ++ + − = − +
+ + − = − +
2
4
2(x 4)
6 3 (x 4) x
6 x
−
−−
−
+ = − +
+ = − ++ = − +
+ = − +
−
−−
−
2 2 2
2x 8 16 x x 6
− + − = −
− + − = −− + − = −
− + − = −
3 2 2
10x 6x 4 (7x 1) 2x 2
− − = − −
− − = − −− − = − −
− − = − −
x x x (1 2x) 1 x
− = − +
− = − +− = − +
− = − +
3 2 2
2x 2x (1 2x ) 3 3x
− = − −
− = − −− = − −
− = − −
4 2
729x 8 1 x 36.
+ − =
+ − =+ − =
+ − =
3
(4x 3) 2x 1 (4x 3) 2x 1 0
+ + − − − =
+ + − − − =+ + − − − =
+ + − − − =
Giáo viên : Vũ Ngọc Thành THPT MƯỜNG SO
Sưu tầm trên các diễn đàn toán học Việt Nam
3
3 2 2 3
2x 10x 17x 8 2x 5x x
− + − + = −
− + − + = −− + − + = −
− + − + = −
(x 3) (x 1)(x 2) (x 1) (x 2)(x 3) (x 2) (3 x)(x 1) 0
+ + + + + + + + + + + =
+ + + + + + + + + + + =+ + + + + + + + + + + =
+ + + + + + + + + + + =
2 2
(4x 1) x 1 2x 2x 1.
− + = + +
− + = + +− + = + +
− + = + +
3
3 2
4
81x 8 x 2x x 2
3
− = − + −
− = − + −− = − + −
− = − + −
2 2
60
2x x 31 31x 32x 1 (x ).
x 2
+ − + + + = ∈
+ − + + + = ∈+ − + + + = ∈
+ − + + + = ∈
−
−−
−
»
»»
»
3 2
x 4x 2 8 x
+ − = −
+ − = −+ − = −
+ − = −
2 2
x 1 x 2x x 1 x
+ + − = + −
+ + − = + −+ + − = + −
+ + − = + −
2 3
x 9 2x 9 x
− − = −
− − = −− − = −
− − = −
3
3 3
x 2x 1 x 1 0
− − − =
− − − =− − − =
− − − =
2 2
2x 2 x 1 2x
− = +
− = +− = +
− = +
2
x 2x x 2 x 4 0
− − + − =
− − + − =− − + − =
− − + − =
2
2x 5x 5 3(x 1) x 4
+ + = + +
+ + = + ++ + = + +
+ + = + +
x 1
(x 2) (x 1)(x 2) 6
x 1
+
++
+
− + + − =
− + + − =− + + − =
− + + − =
−
−−
−
3
8x 8x 1 4(x 1) 1 x
− + = − +
− + = − +− + = − +
− + = − +
2 2
5x 14x 9 x x 20 5 x 1
+ + − − − = +
+ + − − − = ++ + − − − = +
+ + − − − = +
2
(x 1) (x 2) x 3 (x ).
− = + − ∈
− = + − ∈− = + − ∈
− = + − ∈
»
»»
»
(
((
(
)
))
)
3
(x 1) 2 x 1 3 x 6 x 6 (x ).
− − + + = + ∈
− − + + = + ∈− − + + = + ∈
− − + + = + ∈
»
»»
»
2 2
x x 1 x x 1 2
+ + + − + =
+ + + − + =+ + + − + =
+ + + − + =
(26 x)· 5x 1 (13x 14)· 5 2x 12 (5x 1)·(5 2x) 18x 32.
− − − + − + − − = +
− − − + − + − − = +− − − + − + − − = +
− − − + − + − − = +
3 3
3
2x x 1 x x 1 1 0
+ + − + + =
+ + − + + =+ + − + + =
+ + − + + =
4 2
2
1 1
x 9x 12x 4
3x 3
x 1
− + − = −
− + − = −− + − = −
− + − = −
−
−−
−
−
−−
−
3
3 2 2 3
2x 10x 17x 8 2x 5x x
− + − + = −
− + − + = −− + − + = −
− + − + = −
2 2
(3 x) 1 x (x 1) 3x 3x (2x 3) 1 x
− − = + − + + −
− − = + − + + −− − = + − + + −
− − = + − + + −
3 2 2
x 3x 5x 3 (x 3) x 1 0
− − + + − + =
− − + + − + =− − + + − + =
− − + + − + =
4
2x 1 2x 1
+ − =
+ − =+ − =
+ − =
2 2
(x 1) 5 x 3 2x
+ = − +
+ = − ++ = − +
+ = − +
2
51 x 2 3x 58x 110
− = − +
− = − +− = − +
− = − +
3 2
2
2
x 2x 3x 1
x x 1
x 2
+ − +
+ − ++ − +
+ − +
− + =
− + =− + =
− + =
+
++
+
3
(4x 1)( x 3 3x 5) 4x 8
− + + + = +
− + + + = +− + + + = +
− + + + = +
2 2
3( 2x 1 1) x(1 3x 2x 1)
+ − = + + +
+ − = + + ++ − = + + +
+ − = + + +
Giáo viên : Vũ Ngọc Thành THPT MƯỜNG SO
Sưu tầm trên các diễn đàn toán học Việt Nam
3
2
(2x 3)(x 1 1 x) 4 2x 3x
+ + − − = −
+ + − − = −+ + − − = −
+ + − − = −
3
3 2
14 x x 2(1 x 2x 1)
− + = + − −
− + = + − −− + = + − −
− + = + − −
3
x 13 x 6 x 2
+ − + = −
+ − + = −+ − + = −
+ − + = −
3
2
2 3(x 1) 3x 3 x 1
= − − −
= − − −= − − −
= − − −
( x 3 x)( 1 x 1) 3
+ + − − = −
+ + − − = −+ + − − = −
+ + − − = −
2 2
2x 20x 18 2x 2x 4
+ + − + =
+ + − + =+ + − + =
+ + − + =
3 3
x 2 x 1 2x 1
+ − − = +
+ − − = ++ − − = +
+ − − = +
4
2 x 2 6 x 4
− + − =
− + − =− + − =
− + − =
3 2 2
4x 4x 6x 10 1 x . x(x 1)(x 2)
− − + = − + −
− − + = − + −− − + = − + −
− − + = − + −
2 2 2
(x 6x 11) x 1 2(x 4x 7) x 2
− + + = − + −
− + + = − + −− + + = − + −
− + + = − + −
1 1
x 1 x
x x
− + − =
− + − =− + − =
− + − =
2
x x 3 2x 5 0
− − + + =
− − + + =− − + + =
− − + + =
2 2 2
(x 1) 5 x 2x 4
+ = − +
+ = − ++ = − +
+ = − +
4 2 2
x x 1 x x(1 x )
+ + + = −
+ + + = −+ + + = −
+ + + = −
2 2 2 4
(4 x ) (1 4x) (x y 2y 3) (x 16) y 5
− + + + + − − = − − +
− + + + + − − = − − +− + + + + − − = − − +
− + + + + − − = − − +
3 2 2
2x x x (2 2x x ) x 1 0
− − + − − − =
− − + − − − =− − + − − − =
− − + − − − =
3 2 2
x 6x 2x 3 (5x 1) x 3
+ − + = − +
+ − + = − ++ − + = − +
+ − + = − +
3 2
x 3x 1 8 3x
− + = −
− + = −− + = −
− + = −
2
x x 1 x 1 1 x 1 x x 1
+ + − = + − + −
+ + − = + − + −+ + − = + − + −
+ + − = + − + −
2 2
10x 3x 1 (1 6x) x 3
+ + = + +
+ + = + ++ + = + +
+ + = + +
3
2 3
x 2 2 x
− = −
− = −− = −
− = −
3
4
x x 7 x 80
+ + = +
+ + = ++ + = +
+ + = +
2 2
1 x 2x 1 x 2x 1
− − − = −
− − − = −− − − = −
− − − = −
3 3
3 3
x 1 2 x 1
− + − =
− + − =− + − =
− + − =
2
2x 33x 13
2 x 1 5x 1
9
− + −
− + −− + −
− + −
− + − =
− + − =− + − =
− + − =
(
((
(
)
))
)
2
x 3x 4 x 2 x 4 x 1 1 x .
− − − = + − +
− − − = + − +− − − = + − +
− − − = + − +
2 2
1 1
1
x x 2 x x 2
+ =
+ =+ =
+ =
+ + + −
+ + + −+ + + −
+ + + −
3
x x 10 x 2
= + + +
= + + += + + +
= + + +
3 2
8x (8x 3x 6) x 2 0
+ − − + =
+ − − + =+ − − + =
+ − − + =
2
2x 3 x 1 x 11x 33 3x 5
+ + + = − + + −
+ + + = − + + −+ + + = − + + −
+ + + = − + + −
2
3
5x 4
x 2x 5 24x 23
3
+
++
+
− + + − =
− + + − =− + + − =
− + + − =
Giáo viên : Vũ Ngọc Thành THPT MƯỜNG SO
Sưu tầm trên các diễn đàn toán học Việt Nam
2
x 2 x 2 x 3 4
− − + + =
− − + + =− − + + =
− − + + =
2
4 x 2 22 3x x 8
+ + − = +
+ + − = ++ + − = +
+ + − = +
2 2 2
4x 2x 1 2x 4x 1 4x 2x 2
+ − + − + = − +
+ − + − + = − ++ − + − + = − +
+ − + − + = − +
(
((
(
)
))
)
2 2
x 1 x 2 x 8x x 3x 2 7x 6x 1
− + − − + − + = − −
− + − − + − + = − −− + − − + − + = − −
− + − − + − + = − −
2 2
2
2x x 3 4 x 12 x 2
2x
4 x x 2
+ + − − −
+ + − − −+ + − − −
+ + − − −
=
==
=
− + −
− + −− + −
− + −
(
((
( )
))
)
(
((
(
)
))
)
(
((
(
)
))
)
(
((
(
2 2 2
x 3x 2 2x 1 x x 1 4x 2x 1 2x 1
+ + + + + + = − + +
+ + + + + + = − + ++ + + + + + = − + +
+ + + + + + = − + +
(
((
(
)
))
)
2
3 12x 8x 1 3x 9x 3
− + = − −
− + = − −− + = − −
− + = − −
2 2
4x 10 3x 10
0
3x x 12x 20 4x x 7x 10
+ +
+ ++ +
+ +
+ =
+ =+ =
+ =
+ − + + − +
+ − + + − ++ − + + − +
+ − + + − +
2 3
x 3x 14 4 x 8
− + = −
− + = −− + = −
− + = −
3
3 2
14 x x 2(1 x 2x 1)
− + = + − −
− + = + − −− + = + − −
− + = + − −
(
((
( )
))
)
(
((
(
)
))
)
2 3 2
3
2 x 1 x 1 x x 2x
− + = + −
− + = + −− + = + −
− + = + −
2 4
7x 10x 14 5 x 4
− + = +
− + = +− + = +
− + = +
3
2 2
x x 1 x x 1
− + + = +
− + + = +− + + = +
− + + = +
(
((
( )
))
)
2 1 2
9
2 x 1 2 x 1 5x 1 x 1
+ =
+ =+ =
+ =
− − − − − −
− − − − − −− − − − − −
− − − − − −
(
((
(
)
))
)
3 2x 8 x 2 8 2x 5 20 x 2
− + + = + + −
− + + = + + −− + + = + + −
− + + = + + −
277 2x
1 3x 7
7 4x
−
−−
−
+ + =
+ + =+ + =
+ + =
+
++
+
(
((
( )
))
)
(
((
(
)
))
)
2x 31 x 1
2 5x 1 2 5 x 1
9
− + −
− + −− + −
− + −
− + + − =
− + + − =− + + − =
− + + − =
2 2 2 2
1
3x 1 x x x x 1 (7x x 4)
2 2
− + − − + = − +
− + − − + = − +− + − − + = − +
− + − − + = − +
2 2
1 1
(5x 6) x
5x 7 x 1
− − = −
− − = −− − = −
− − = −
− −
− −− −
− −
3 2
2
2
x 5x 4x 2
x x 2
x 2x 3
+ + +
+ + ++ + +
+ + +
= + +
= + += + +
= + +
+ +
+ ++ +
+ +
2
2 3
1 1 1 1
2
x 2
x
9x 2x 3x
+ =
+ =+ =
+ =
−
−−
−
+ −
+ −+ −
+ −
3 3
3 2 3 2
6x 5x 2x 1 5x 5x x 1 x
+ + + + − − + + =
+ + + + − − + + =+ + + + − − + + =
+ + + + − − + + =
(
((
( )
))
) (
((
(
3 3
2 2
2 2 2 4
x x 1 x x 1
x 1 x 1 x x 1
2x
− + + − + +
− + + − + +− + + − + +
− + + − + +
= + + + − −
= + + + − −= + + + − −
= + + + − −
2 2
2x 10x 12 x 2x 3 2 x 2
+ + − + − = +
+ + − + − = ++ + − + − = +
+ + − + − = +
2
2 2
11 14
1
2x
x 7 x
+ =
+ =+ =
+ =
+
++
+
(
((
( )
))
)
(
((
(
)
))
)
2 2
x 2 2x 4x 6 2x 1 2x 6x 7
+ + + + − − = + +
+ + + + − − = + ++ + + + − − = + +
+ + + + − − = + +
Giáo viên : Vũ Ngọc Thành THPT MƯỜNG SO
Sưu tầm trên các diễn đàn toán học Việt Nam
(
((
(
)
))
)
(
((
( )
))
) (
((
( )
))
)
3
2 x 2 3 2 x 2 x 2 2 3x 2 7 x 2 12
− + + − + − = − +
− + + − + − = − +− + + − + − = − +
− + + − + − = − +
3 x 15x 8 2 x 1 4
− + − = − +
− + − = − +− + − = − +
− + − = − +
2
x 8 4 x 1 2 5 2x 4 7x 2x 5
+ = − + − + − −
+ = − + − + − −+ = − + − + − −
+ = − + − + − −
2
3x 2 3 x 4x x 3 4 x 1 5
+ − + − − = − +
+ − + − − = − ++ − + − − = − +
+ − + − − = − +
3
2 2
x 2x 3 5
2
x 1 x 1
−
−−
−
=
==
=
− − −
− − −− − −
− − −
2 2
2
x x 1 x 1
2
x 4 2
x 1
+ +
+ ++ +
+ +
+ = +
+ = ++ = +
+ = +
+
++
+
+
++
+
(
((
(
)
))
)
3
3 3
2
x 3x 2 x 1 x 2 1
+ + + − + =
+ + + − + =+ + + − + =
+ + + − + =
(
((
( )
))
) (
((
( )
))
)
11x 43 44x 7
17 4 4 x 4x 1
4 x 4x 1
− +
− +− +
− +
− = + − +
− = + − +− = + − +
− = + − +
− +
− +− +
− +
2 2
3x 5x 6 2x x x 3
− + = + −
− + = + −− + = + −
− + = + −
4
2 4
x 3x 2 x 3 0
− − − + =
− − − + =− − − + =
− − − + =
(
((
(
)
))
)
(
((
(
)
))
)
(
((
(
)
))
)
(
((
(
)
))
)
2
4
4 4
x 1 x 1
x 2 0
1 2 x 1 2 x
+ +
+ ++ +
+ +
− + =
− + =− + =
− + =
+ − + −
+ − + −+ − + −
+ − + −
2
x
1 x 1 x 2
4
+ + − = −
+ + − = −+ + − = −
+ + − = −
(
((
(
)
))
)
(
((
(
)
))
)
2
4 x 1 3 x 13 x 1 8 x 4 x 1 3 0.
+ − + + − − − − =
+ − + + − − − − =+ − + + − − − − =
+ − + + − − − − =
3 3 2 2
3 2
x y x y xy 2xy x y 0
x y x 2x y 2
− − + − − + =
− − + − − + =− − + − − + =
− − + − − + =
− = − + +
− = − + +− = − + +
− = − + +
2 3
3
2
3
15 x 4y x 2 x 2x 8y 3
4y 3x 4x x 1
− − + − = − + −
− − + − = − + −− − + − = − + −
− − + − = − + −
+ + = +
+ + = ++ + = +
+ + = +
2 2
3 3 2
10x 5y 2xy 38x 6y 41 0
x xy 6y y x 1 2
+ − − − + =
+ − − − + =+ − − − + =
+ − − − + =
+ + − + − =
+ + − + − =+ + − + − =
+ + − + − =
3 2 2
2 3
3
x 2y x y 2xy
2 x 2y 1 y 14 x 2
+ = +
+ = ++ = +
+ = +
− − + − = −
− − + − = −− − + − = −
− − + − = −
(
((
( )
))
) (
((
( )
))
)
3 3
x y 3xy 1
2x 3y 25
4 x 13 y
2x y 2
+ + =
+ + =+ + =
+ + =
+ +
+ ++ +
+ +
− − =
− − =− − =
− − =
+ +
+ ++ +
+ +
(
((
(
)
))
)
(
((
(
)
))
)
2
2 2
4 x 2 22 3x y 8
x 2012 x . y 2012 y 2012
+ + − = +
+ + − = ++ + − = +
+ + − = +
+ + + + =
+ + + + =+ + + + =
+ + + + =
3
2
2y y 2x 1 x 3 1 x
2y 1 y 4 x 4
+ + − = −
+ + − = −+ + − = −
+ + − = −
+ + = + +
+ + = + ++ + = + +
+ + = + +
3 2 6 4
2
x xy y y
3x 6 2y 7 6
+ = +
+ = ++ = +
+ = +
+ + + =
+ + + =+ + + =
+ + + =
Giáo viên : Vũ Ngọc Thành THPT MƯỜNG SO
Sưu tầm trên các diễn đàn toán học Việt Nam
3 3
2 2
2 2
x 6 xy y 6
6(x y )
x 2(x y 3
x y xy
+ − =
+ − =+ − =
+ − =
+
++
+
+ − + =
+ − + =+ − + =
+ − + =
+ +
+ ++ +
+ +
(
((
( )
))
) (
((
( )
))
)
(
((
( )
))
) (
((
( )
))
)
2 2
3
y 2
3x
x
2x x 1 x y x x 5 3x y 2
2 2 x 1 x 3
−
−−
−
+ + − = + − − +
+ + − = + − − ++ + − = + − − +
+ + − = + − − +
− = − +
− = − +− = − +
− = − +
(
((
( )
))
) (
((
( )
))
)
2x y 2 x 2y 3 3
x y x y 9 25 xy
− + + + − =
− + + + − =− + + + − =
− + + + − =
+ − + = +
+ − + = ++ − + = +
+ − + = +
(
((
( )
))
)
2
3y x 2y x 1
2x 2y x y 2xy 2 x y 1
− − + =
− − + =− − + =
− − + =
+ = − + − +
+ = − + − ++ = − + − +
+ = − + − +
(
((
( )
))
)
4 4
5
2 2
3 1
x y
4y 2x
x y 5
− = −
− = −− = −
− = −
− = −
− = −− = −
− = −
2 2
2 x y x 1 4y
x 1( x y ) 2y(y x 1)
+ + =
+ + =+ + =
+ + =
+ + = + +
+ + = + ++ + = + +
+ + = + +
2 2 2
2 2
x y 2x y 2x 6
.
x y xy 2x 3x 9
+ − =
+ − =+ − =
+ − =
+ + + =
+ + + =+ + + =
+ + + =
3 2
3 2 3
2x y 5 3 x y x 3x 10y 6
.
x 6x 13x y y 10
+ + − − − = − − +
+ + − − − = − − ++ + − − − = − − +
+ + − − − = − − +
− + = + +
− + = + +− + = + +
− + = + +
2 2
3 3
2y x 1
.
2x y 2y x
− =
− =− =
− =
− = −
− = −− = −
− = −
2 2
1
x 1 1 y 1
x
4xy
x y x y
x y
+ − − = −
+ − − = −+ − − = −
+ − − = −
+ − = +
+ − = ++ − = +
+ − = +
+
++
+
2
2
3
2
y 2
y x 2x 2
x
y 1 2x 1 1
+
++
+
− = −
− = −− = −
− = −
+ + − =
+ + − =+ + − =
+ + − =
(x y)(3xy 4 x) 2
(y x)(3xy 4 y) 2
+ − = −
+ − = −+ − = −
+ − = −
+ + =
+ + =+ + =
+ + =
2
3 (1 y) x y
x 8y x y 9
− + = −
− + = −− + = −
− + = −
+ = − −
+ = − −+ = − −
+ = − −
2x 2y 4
2x 5 2y 2 4
+ =
+ =+ =
+ =
+ + + =
+ + + =+ + + =
+ + + =
4
4
2 x y
1
x( ) 2
4 x y
2 x y
1
y( ) 1
4 x y
+
++
+
+ =
+ =+ =
+ =
+
++
+
+
++
+
− =
− =− =
− =
+
++
+
3 2
3
2
2
1
x 2x 5x 4
y
1 1
x x 2
y
y
+ − − =
+ − − =+ − − =
+ − − =
+ − + =
+ − + =+ − + =
+ − + =
(2x 3) 4x 1 (2y 3) 4y 1 2 (2x 3)(2y 3)
x y 4xy
+ − + + − = + +
+ − + + − = + ++ − + + − = + +
+ − + + − = + +
+ =
+ =+ =
+ =
Giáo viên : Vũ Ngọc Thành THPT MƯỜNG SO
Sưu tầm trên các diễn đàn toán học Việt Nam
2 2
2
3
(y 1) y y 1 x
2
x x 2x 5 1 2 2x 4y 2
+ + + = +
+ + + = ++ + + = +
+ + + = +
+ − + = + − +
+ − + = + − ++ − + = + − +
+ − + = + − +
4
2x 1 2y 1 0
.
y x
(x y)(x 2y) 3x 2y 4
+ − + + =
+ − + + =+ − + + =
+ − + + =
−
−−
−
+ + + + =
+ + + + =+ + + + =
+ + + + =
2 2
3 3
2x 2 x y x y 1
2x 2y 1
+ − + − − =
+ − + − − =+ − + − − =
+ − + − − =
= +
= += +
= +
2 2 2
2 3
x y 8x y 0
2x 4x 10 y 0
− + =
− + =− + =
− + =
− + + =
− + + =− + + =
− + + =
2 2 2 2 2 2 2 2
2
2 2 2
1
3x y y 6xy(x y) 48y(x y ) y 3 12x y
y
y(x y 1) 3(x y ) 6xy 31 xy x(x y) y 1
+ − + = + + − +
+ − + = + + − ++ − + = + + − +
+ − + = + + − +
+ − − + + − − + + + =
+ − − + + − − + + + =+ − − + + − − + + + =
+ − − + + − − + + + =
2 2
2 2
x x y
9x
5
x x y
.
x 5 3x
y 6(5 y)
+ −
+ −+ −
+ −
=
==
=
− −
− −− −
− −
+
++
+
=
==
=
−
−−
−
4 2 2 3 2
x (2x y ) y (16 2x )
2(x y) x 1 2(x y 11)
+ = +
+ = ++ = +
+ = +
+ + + = + +
+ + + = + ++ + + = + +
+ + + = + +
3 3
2 2
2 2
3x 10 xy y 12
6(x y )
x 2(x y ) 3
x xy y
+ − =
+ − =+ − =
+ − =
+
++
+
+ − + ≤
+ − + ≤+ − + ≤
+ − + ≤
+ +
+ ++ +
+ +
4 4
3 3 4 4
xy 2(x y ) 1
2
x y (x y )
243
+ + =
+ + =+ + =
+ + =
+ =
+ =+ =
+ =
3
2
(x 2)(2y 1) x 2y 28
2( x 2y y) x x
− − = + −
− − = + −− − = + −
− − = + −
+ + = +
+ + = ++ + = +
+ + = +
(x 1)(2x y) 2y x y y 1
x 2y y 1
− − − + − = +
− − − + − = +− − − + − = +
− − − + − = +
+ = +
+ = ++ = +
+ = +
3x 2y x y 1
x 1 x y 0
+ − + =
+ − + =+ − + =
+ − + =
+ + − =
+ + − =+ + − =
+ + − =
(
((
(
)
))
)
(
((
( )
))
) (
((
( )
))
) (
((
( )
))
)
3 3
2 2 2
xy x y 2x y
x y 2x 1 y 1 2 x 1 x y
− + = −
− + = −− + = −
− + = −
− + − − = − −
− + − − = − −− + − − = − −
− + − − = − −
(
((
(
)
))
)
(
((
(
)
))
)
(
((
(
(
((
( )
))
)
2 2 2 2 5 4 2 3 4 3
2 2
4x xy 1 3y x y 1 2 x x y 2y x y x
3 x y 1 2x
+ − + = + − +
+ − + = + − ++ − + = + − +
+ − + = + − +
+ =
+ =+ =
+ =
(
((
( )
))
)
2
2 2 2
2 2 2
3y 4y 43y 57y x x 48
1 x y x y y 2y 3
− + − = − − −
− + − = − − −− + − = − − −
− + − = − − −
− + − − = + +
− + − − = + +− + − − = + +
− + − − = + +
(
((
( )
))
)
3 3 2
2
1
x 3y 2xy y x
4
x y x y 1 y xy 1
− + = −
− + = −− + = −
− + = −
= − + −
= − + −= − + −
= − + −
3
3
x (2 3y) 8
x(y 2) 6
+ =
+ =+ =
+ =
− =
− =− =
− =
2 2 4 2
2
x y y 1 3y
xy x 2y
+ + =
+ + =+ + =
+ + =
+ =
+ =+ =
+ =
Giáo viên : Vũ Ngọc Thành THPT MƯỜNG SO
Sưu tầm trên các diễn đàn toán học Việt Nam
2 2 2 2 2
3 3 3 3 3
(x y )(xy 1) 9x y
(x y )(xy 1) 27x y
+ + =
+ + =+ + =
+ + =
+ + =
+ + =+ + =
+ + =
3
2
x y 6
y x 6
+ =
+ =+ =
+ =
+ = −
+ = −+ = −
+ = −
(
((
( )
))
)
(
((
( )
))
)
(
((
(
)
))
)
(
((
( )
))
)
2
2 2
2 2 3
x 11x 6 x y 2 y 1 3 y 1
3y y x 3 x xy x
− + − = − + −
− + − = − + −− + − = − + −
− + − = − + −
− + + + =
− + + + =− + + + =
− + + + =
2
x y x y 4x y
x 16 2 y 3x
+ − − = −
+ − − = −+ − − = −
+ − − = −
− = + −
− = + −− = + −
− = + −
2 2 2
x y z
x y z 1
3 3 3 5
+ + =
+ + =+ + =
+ + =
+ + =
+ + =+ + =
+ + =
(
((
( )
))
)
(
((
( )
))
)
(
((
( )
))
)
2 2
3y 2y x 1 1 4y x 2y 1
, x,y R
y y x 3 3y
+ + + = + +
+ + + = + ++ + + = + +
+ + + = + +
∈
∈∈
∈
− = −
− = −− = −
− = −
2
2 2
x 2y 6 8y 17
( 8y 24y 18 2 2 2 2y 3 2)( x 2 x) 2
− − = +
− − = +− − = +
− − = +
+ + + + + + − =
+ + + + + + − =+ + + + + + − =
+ + + + + + − =
2 2
3 3
2x 1 x y x y 1
2x 2y 1
+ − + − − =
+ − + − − =+ − + − − =
+ − + − − =
− =
− =− =
− =
2 2
2 2
x y xy 1 4y
y(x y) 2x 7y 2
+ + + =
+ + + =+ + + =
+ + + =
+ = + +
+ = + ++ = + +
+ = + +
(
((
( )
))
)
2 2
3 3 2
x y 1
x 6y 2x y 3y xy 1
+ =
+ =+ =
+ =
− − = −
− − = −− − = −
− − = −
3
(x y) 8(x y) 8 0
(3x 3y 6) (3x 3y 2) x y 1 0
− + + + + =
− + + + + =− + + + + =
− + + + + =
+ + − − + + + =
+ + − − + + + =+ + − − + + + =
+ + − − + + + =
1
4 x 2 3
y 2x
1
4 y 4
y 2x
+ =
+ =+ =
+ =
+
++
+
− =
− =− =
− =
+
++
+
3
2
3 2
x 1 y x y 1
y (x 1)
− + = + −
− + = + −− + = + −
− + = + −
= −
= −= −
= −
3 2 2 3
2 2
x y(1 y) x y (2 y) xy 30 0
x y x(1 y y ) y 11 0
+ + + + − =
+ + + + − =+ + + + − =
+ + + + − =
+ + + + − =
+ + + + − =+ + + + − =
+ + + + − =
(
((
( )
))
) (
((
( )
))
)
2
4
x xy 7x y 8
x x y x 1 x 1 4
− + + =
− + + =− + + =
− + + =
− = + − − −
− = + − − −− = + − − −
− = + − − −
4 3 2 2
2
2
2
x 2x 5x y 6x 11 0
(x,y )
3 y 7 6
x x
y 7
+ − + − − =
+ − + − − =+ − + − − =
+ − + − − =
∈
∈∈
∈
− −
− −− −
− −
+ =
+ =+ =
+ =
−
−−
−
»
»»
»
2 2
2 2
5x 7 5y
x 7
x y
7 5x 5y
y 0
x y
+
++
+
+ =
+ =+ =
+ =
+
++
+
−
−−
−
+ =
+ =+ =
+ =
+
++
+
2 2
2
2xy
x y 1
x y
x y x y
+ + =
+ + =+ + =
+ + =
+
++
+
+ = −
+ = −+ = −
+ = −
Giáo viên : Vũ Ngọc Thành THPT MƯỜNG SO
Sưu tầm trên các diễn đàn toán học Việt Nam
2 2
3 3
2y x 1
.
2x y 2y x
− =
− =− =
− =
− = −
− = −− = −
− = −
2
x x y 3 2,
2 x 4 3 y 8 13.
+ + + =
+ + + =+ + + =
+ + + =
+ + + =
+ + + =+ + + =
+ + + =
2 2
3 3 3
(x 1)(y 1) 1 (x x 1)(y y 1)
x 3x (x y 4) x y 1 0
+ + + = + + + +
+ + + = + + + ++ + + = + + + +
+ + + = + + + +
+ + − + − + =
+ + − + − + =+ + − + − + =
+ + − + − + =
2 2
x y x y
x xy 2y 2x y 3
+ = −
+ = −+ = −
+ = −
− − = + −
− − = + −− − = + −
− − = + −
2
3
2 2
y
x x y
x y
2(x y ) 3 2x 1 11
− − =
− − =− − =
− − =
−
−−
−
+ − − =
+ − − =+ − − =
+ − − =
3 2
2
y y x 3x 6y 0
x xy 3
+ + − =
+ + − =+ + − =
+ + − =
+ =
+ =+ =
+ =
x 2y 2 4x y 1
2(x 3) 46 2y(3 8x 8y)
+ + + =
+ + + =+ + + =
+ + + =
+ = − − −
+ = − − −+ = − − −
+ = − − −
1 xy xy x,
1 1
y y 3 y.
x x x
+ + =
+ + =+ + =
+ + =
+ = +
+ = ++ = +
+ = +
4 x 1 y 1 7
.
x 3x 5y 10
− − − =
− − − =− − − =
− − − =
+ + =
+ + =+ + =
+ + =
4 x 1 y 1 7
.
x 3x 5y 10
− − − =
− − − =− − − =
− − − =
+ + =
+ + =+ + =
+ + =
x
6 2 3x y 3y
y
2 3x 3x y 6x 3y 4
− = − +
− = − +− = − +
− = − +
+ − = + −
+ − = + −+ − = + −
+ − = + −
(
((
(
)
))
)
(
((
(
)
))
)
2
17 3x 5 x 3y 14 . 4 y 0
2 2x y 5 3 3x 2y 11 x 6x 13
− − + − − =
− − + − − =− − + − − =
− − + − − =
+ + + + + = + +
+ + + + + = + ++ + + + + = + +
+ + + + + = + +
2 2
2 2
x y x y 12
y x y 12
+ + − =
+ + − =+ + − =
+ + − =
− =
− =− =
− =
2 2
2 2
x y xy 3
x 1 y 1 4
+ − =
+ − =+ − =
+ − =
+ + + =
+ + + =+ + + =
+ + + =
2
(x y)
2x 1 2y 1
2
(x y)(x 2y) 3x 2y 4
−
−−
−
+ + + =
+ + + =+ + + =
+ + + =
+ + + + =
+ + + + =+ + + + =
+ + + + =
x 1 y 1 4
x 6 y 4 6
+ + − =
+ + − =+ + − =
+ + − =
+ + + =
+ + + =+ + + =
+ + + =
2 3
2 3
x y y
y x x
+ =
+ =+ =
+ =
+ =
+ =+ =
+ =
4
(x y) 13x 4,
x y 3x y 2 .
− = −
− = −− = −
− = −
+ + − =
+ + − =+ + − =
+ + − =
2 2 2
2
1 2x x y
3x
3y 2x y
2y 20 x x 5
+
++
+
+ =
+ =+ =
+ =
+
++
+
+ = + −
+ = + −+ = + −
+ = + −
x y 6
x 7 y 7 8
+ =
+ =+ =
+ =
+ + + =
+ + + =+ + + =
+ + + =
Giáo viên : Vũ Ngọc Thành THPT MƯỜNG SO
Sưu tầm trên các diễn đàn toán học Việt Nam
3 3 2 2 2
y x 1 2 x 1 2 x
2x y x y 2xy 3x 3y
− + + = + + −
− + + = + + −− + + = + + −
− + + = + + −
− + = − +
− + = − +− + = − +
− + = − +
3 2 3
2
x 6x y 8y 6
4xy x 2y 2y x 1 1
− = −
− = −− = −
− = −
+ = + − + +
+ = + − + ++ = + − + +
+ = + − + +
2
4 4
x 1 3y
x 4y y 4x
= −
= −= −
= −
+ = +
+ = ++ = +
+ = +
4 3 2 2
2
2
2
x 2x 5x y 6x 11 0
.
3 y 7 6
x x
y 7
+ − + − − =
+ − + − − =+ − + − − =
+ − + − − =
− −
− −− −
− −
+ =
+ =+ =
+ =
−
−−
−
4 2 2 2 3 2 2
3 2 3
3
x y x y x x y x
10x 5x 12y 11 2x 7x 7y 2x 7
+ + = + +
+ + = + ++ + = + +
+ + = + +
− − + − = − + +
− − + − = − + +− − + − = − + +
− − + − = − + +
2 2
1 1 x x(1 2 1 y )
1 1 2
x 1 y 1
1 xy
+ − = + −
+ − = + −+ − = + −
+ − = + −
+ =
+ =+ =
+ =
+ +
+ ++ +
+ +
+
++
+
2 2
3
2 2
x(x y 1) (x y) (x 1) 6 x 2
x 3xy y 1
− − + + + − + = +
− − + + + − + = +− − + + + − + = +
− − + + + − + = +
+ + =
+ + =+ + =
+ + =
2 2
y 2x
9x 2 y 4
x y
2x y
1 9 18
y x
+ + + =
+ + + =+ + + =
+ + + =
− − =
− − =− − =
− − =
2 2
2 2
2
x y y x 3y 0
x y 1
2y 3y x 1 0
21
+ − + =
+ − + =+ − + =
+ − + =
+ +
+ ++ +
+ +
− − + + =
− − + + =− − + + =
− − + + =
2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2
x y z y z x z x y x y z
1
xyz x y ( xy yz zx) 2 0
3
+ − + + − + + − = + +
+ − + + − + + − = + ++ − + + − + + − = + +
+ − + + − + + − = + +
− − − + + + =
− − − + + + =− − − + + + =
− − − + + + =
30 x 18 y 1
45 2y 20 x 2
+ − − =
+ − − =+ − − =
+ − − =
+ − − =
+ − − =+ − − =
+ − − =
2 2
3
x 1 y 1 2
72xy
29 x y 4
x y
+ + + =
+ + + =+ + + =
+ + + =
+ − =
+ − =+ − =
+ − =
−
−−
−
2
2
x 1 y 1,
y 1 x 3.
+ − =
+ − =+ − =
+ − =
+ − =
+ − =+ − =
+ − =
2 2
2 2
2 2
2 2
x y· x y
2,
1 x y
y x· x y
7
.
4
1 x y
− −
− −− −
− −
=
==
=
− +
− +− +
− +
− −
− −− −
− −
=
==
=
− +
− +− +
− +
4
x 3 y 3x y
x y(y 1) 3(x y)
− = +
− = +− = +
− = +
− = +
− = +− = +
− = +
2
2x 1 y(1 2x 1) 8
y y 2x 1 2x 13
− − + − = −
− − + − = −− − + − = −
− − + − = −
+ − + =
+ − + =+ − + =
+ − + =
Giáo viên : Vũ Ngọc Thành THPT MƯỜNG SO
Sưu tầm trên các diễn đàn toán học Việt Nam
2
x y x 2 2
4y x y 32x y 44
− + − =
− + − =− + − =
− + − =
− + − =
− + − =− + − =
− + − =
5 4 10 6
2
x xy x y
4x 5 y 8 6
+ = +
+ = ++ = +
+ = +
+ + + =
+ + + =+ + + =
+ + + =
(
((
(
)
))
)
xy (x y) xy 2 x y y
(x 1) y xy x(1 x) 4
+ − − + = +
+ − − + = ++ − − + = +
+ − − + = +
+ + + − =
+ + + − =+ + + − =
+ + + − =
(
((
( )
))
) (
((
( )
))
)
2 2 2
x y x 2 2
(x,y )
x y xy x y xy y 2 2 x y 1
− + − =
− + − =− + − =
− + − =
+ − − + − = − −
+ − − + − = − −+ − − + − = − −
+ − − + − = − −
2 2
2
2xy
x y 1
x y
x y x y
+ + =
+ + =+ + =
+ + =
+
++
+
+ = −
+ = −+ = −
+ = −
3
2 2
2
(y 4y 8)(x 3) 64 x
y(y 6y 12) 8(1 x x)
− − + =
− − + =− − + =
− − + =
− + = +
− + = +− + = +
− + = +
(2x 3) 4x 1 (2y 3) 4y 1 2 (2x 3)(2y 3)
x y 4xy
+ − + + − = + +
+ − + + − = + ++ − + + − = + +
+ − + + − = + +
+ =
+ =+ =
+ =
2 2
2
1 2x 1 2y 2 1 2xy
2
x(1 2x) y(1 2y)
3
+ + + = +
+ + + = ++ + + = +
+ + + = +
− + − =
− + − =− + − =
− + − =
2
2 2
(11 2x y 16 x 3y )x y(13 x 3y 23 2x y)
4x 8x
x y 4
y
+ − + = + − +
+ − + = + − ++ − + = + − +
+ − + = + − +
+
++
+
− + = −
− + = −− + = −
− + = −
x 1 y 1 3
x y 1 y x 1 x 1 y 1 6
+ + + =
+ + + =+ + + =
+ + + =
+ + + + + + + =
+ + + + + + + =+ + + + + + + =
+ + + + + + + =
2
3
2 2
y
x x y
x y
2(x y ) 3 2x 1 1
− − =
− − =− − =
− − =
−
−−
−
+ − − =
+ − − =+ − − =
+ − − =
3
4
x 8 x 1 y
(x 1) y
− + − =
− + − =− + − =
− + − =
− =
− =− =
− =
2 2 2
2 2
y 2y x 1 26 x
y y x 1 10
+ − = −
+ − = −+ − = −
+ − = −
+ − =
+ − =+ − =
+ − =
2
1 1 1 1
12x 8 24y 20 3x 18y 17 9x 6y 11
x (3x 8)y 5 0
+ = +
+ = ++ = +
+ = +
+ + + + + +
+ + + + + ++ + + + + +
+ + + + + +
− + + =
− + + =− + + =
− + + =
12
1 . x 2
y 3x
12
1 . y 6
y 3x
− =
− =− =
− =
+
++
+
+ =
+ =+ =
+ =
+
++
+
2 2
x y xy 1
x 3 y 3 4
+ − =
+ − =+ − =
+ − =
+ + + =
+ + + =+ + + =
+ + + =
