CHƯƠNG 3 MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM

CHƯƠNG III
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP
QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM

3.1. Thực nghiệm yếu tố toàn phần:
- Những thực nghiệm mà mọi tổ hợp của
các mức của các yếu tố đều được thực
nghiệm nghiên cứu gọi là thực nghiệm
yếu tố toàn phần (TYT).
- Có k yếu tố, mỗi yếu tố có n mức số thí
nghiệm phải thực hiện là:
N = nk
CHƯƠNG III
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM

- Nếu các thí nghiệm chỉ thực hiện ở hai
mức thì N = 2
k
, hai mức ở giá trị biên của
yếu tố được khảo sát.
- Nếu chọn thí nghiệm có một tâm đối
xứng ta có phương án cấu trúc có tâm.
- Xét yếu tố được ký hiệu là Z
j
ta có:
j = 1 ÷ k
CHƯƠNG III
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM
2
minmax

jj
o
j
ZZ
Z
+
=

- mức cao
- mức thấp
- mức cơ sở (tâm của phương án)
Biến thiên của yếu tố Zj tính từ mức cơ sở:
, j = 1 ÷ k
- Tiện cho tính toán ta chuyển sang hệ trục
không thứ nguyên nhờ chọn tâm của miền là
góc hệ trục tọa độ.
, j = 1 ÷ k
CHƯƠNG III
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM
max
j
Z
min
j
Z
o
j
Z
2
max

jj
j
ZZ
Z
−
=∆
j
o
jj
j
Z
ZZ
X
∆
−
=

- Từ đó ta có mức trên là +1, mức dưới là
-1 ở tâm trùng với góc tọa độ
Ví dụ:
Nghiên cứu tốc độ phản ứng hóa học của
một phản ứng đã cho phụ thuộc vào, nhiệt
độ nồng độ C, áp suất P.
CHƯƠNG III
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM

* Xác lập ma trận thực nghiệm:
Các biến độc lập được chọn là:
- Nhiệt độ Z
1

mức cao: 300
o
C mức thấp 200
o
C
- Nồng độ Z
2
mức cao: 45 g/l mức thấp 35 g/l
- Áp suất Z
3
mức cao: 1,25 at mức thấp 0,75 at
CHƯƠNG III
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM

Phương án thí nghiệm được viết dưới
dạng ma trận (TYT) 2 mức thí nghiệm, số
biến độc lập k = 3. Số thí nghiệm thì được
thực hiện là:
N = 2
3
= 8
Phương án thí nghiệm và kết quả thí
nghiệm được trình bày trên bảng 1
CHƯƠNG III
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM

MA TRẬN TYT 2
3
= 8
CHƯƠNG III

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM
Số thí
nghiệm
Biến thực Biến mã hóa Kết quả
Z
1
Z
2
Z
3
X
1
X
2
X
3
Y
1 300 45 1,25 + + + 296
2 200 35 1,25 - - + 122
3 300 35 1,25 + - + 239
4 200 45 1,25 - + + 586
5 300 45 0,75 + + - 232
6 200 35 0,75 - - - 292
7 300 35 0,75 + - - 339
8 200 45 0,75 - + - 383

Để thuận tiện cho nghiên cứu người ta hàm biến ảo x
o
, x
o

= 1
Ma trận qui hoạch với biến ảo TYT 23
CHƯƠNG III
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM
Số thí
nghiệm
X
0
X
1
X
2
X
3
Y
1 + + + +
Y
1
2 + - - +
Y
2
3 + + - +
Y
3
4 + - + +
Y
4
5 + + + -
Y
5

6 + - - -
Y
6
7 + + - -
Y
7
8 + - + -
Y
8

Ma trận qui hoạch đảm bảo tính trục giao.
Và
* Xác lập phương trình hồi qui
Nếu dùng phương trình hồi qui tuyến tính dưới dạng:
CHƯƠNG III
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM
kjujuxx
N
i
jiui
÷=≠=
∑
=
0,,,0.
1
0;1;0
1
≠÷==
∑
=

jkjx
N
i
ji
3322110
^
xbxbxbbY
+++=

Theo phương pháp tính hệ số trong phương trình hồi qui:
Ma trận XTX có dạng:
CHƯƠNG III
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM
YXXX
b
b
b
b
B
TT
o
1
3
2
1
).(
−
==
∑ ∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑ ∑

∑ ∑ ∑∑
∑ ∑ ∑∑
=
=
i i i i
iiiiioii
i i i i
iiiiioii
i i
ii
i
iiioii
i i i
ioiioiioi
i
oi
T
xxxxxxx
xxxxxxx
xxxxxxx
xxxxxxx
CXX
2
323133
32
2
2122
3121
2
11

8
1
321
2

Từ tính chất trên ta có:
CHƯƠNG III
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM
8
1
000
0
8
1
00
00
8
1
0
000
8
1
)(;
8000
0800
0080
0002
1
==
−

XXXX
TT
∑
∑
∑
∑
=
ii
ii
ii
i
ioi
T
yx
yx
yx
yx
XX
3
2
1

Suy ra:
Tính
b
1
= 34,625, tương tự ta có:
b
2
= 63,125, b

3
= -0,375, b
o
= 311, 125
CHƯƠNG III
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM
∑
∑
∑
∑
===
−
ii
ii
ii
i
ioi
TT
o
yx
yx
yx
yx
YXXX
b
b
b
b
B
3

2
1
1
3
2
1
8
1
000
0
8
1
00
00
8
1
0
000
8
1
.)(
∑
=
=
N
i
ijij
yx
N
b

1
1
8
8
1
1
1
∑
=
=
i
ii
yx
b
8
383.1339.1292.1232.1586.1239.1122.1296.1
1
−+−+−+−
=
b

Ta có mô hình: Y = 311,125 + 34,625x1 + 63,125x2 – 0,375x3
Để xét mô hình đầy đủ hơn

Ma trận qui hoạch được mở rộng
CHƯƠNG III
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM
3223311321123322110
^
xxbxxbxxbxbxbxbbY

++++++=
Số thí
nghiệm
X
0
X
1
X
2
X
3
X
1
X
2
X
1
X
3
X
2
X
3
Y
1 + + + + + + + 296 331,125 1233,765
2 + - - + + - - 122 139,875 319,515
3 + + - + - + - 239 221,875 293,265
4 + - + + - - + 586 551,625 1181,640
5 + + + - + - - 232 196,875 1230,765
6 + - - - + + + 292 274,125 319,515

7 + + - - - - + 339 356,125 293,265
8 + - + - - + - 383 417,375 1185,640
^
Y
2
^
)(
i
YY
−

Các hiệu ứng tương tác được xác định tương tự như
hiệu ứng tuyến tính.
thay số vào
Tương tự: b13 = - 8,625, b13 = 67,125
Phương trình hồi qui lúc này có dạng
Y = 311,125 + 34,625x1 + 63,125x2 – 0,375x3 –
75,625x1x2 = 8,625x1x3 + 67,125x2x3
CHƯƠNG III
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM
N
Yxx
b
N
i
iilj
jl
∑
=
=

1
)(
N
Yxx
b
N
i
ii
∑
=
=
1
21
12
)(
625,75
8
838.1339.1292.1232.1586.1239.1122.1296.1(
12
−=
−−++−−+
=
b

* Kiểm định tính ý nghĩa cũa các hệ số phương trình hồi qui
- Vì ma trận (XTX)-1 là ma trận đường chéo nên
các hệ số độc lập với nhau.
- Loại bỏ các hệ số không có nghĩa không ảnh
hường đến hệ số còn lại.
- Các hệ số kiểm định theo tiêu chuẩn Student (t).

- Mọi hệ số của phương trình được xác định với
độ chính xác.
CHƯƠNG III
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM
N
s
s
th
bj
=

- Không làm thí nghiệm song song để xác định phương
sai tái hiện sth ta làm 3 thí nghiệm ở tâm phương án ta
nhận 3 giá trị.
CHƯƠNG III
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM
Số thí
nghiệm
Biến thực Biến mã hóa Kết quả
X
1
X
2
X
3
Y
0
1 250 40 1 0 0 0 295
2 250 40 1 0 0 0 312
3 250 40 1 0 0 0 293

0
1
Z
0
2
Z
0
3
Z

CHƯƠNG III
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM
300
3
293312295
3
3
1
4
=
++
==
∑
o
o
y
Y
( )
109
13

3
1
2
4
2
=
−
−
=
∑
oo
th
yy
s
440,10109
==
th
s
69,3
8
440,10
===
N
s
s
th
tj

Ý nghĩa của các hệ số được kiểm định theo tiêu chuẩn
Student t

Ta tính được:
t
1
= 9,38, t
2
= 17,107, t
3
= 0,1016, t
12
= 20,494
t
13
= 2,337 t
23
= 18,191
CHƯƠNG III
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM
j
b
j
j
s
b
t
||
=
315,84
69,3
125,311
==

o
t

Tra bảng t
p(f)
với p = 0,05, f = 2
f = l - 1 bậc tự do tái hiện
l số thí nghiệm song song ở tâm
t
0,05 (2)
= 4,3
Vì t
3
< t
p(f)
, t
13
< t
p(f)
Các hệ số b
3
, b
13
bị loại phương trình lúc này có
dạng:
CHƯƠNG III
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM
322121
^
125,67625,75125,63625,34125,311 xxxxxxY

+++−=

* Kiểm định sự tương thích của phương trình hồi qui:
Sự tương tích của phương trình hồi qui được kiểm định
bằng tiêu chuẩn Fisher.
Trong đó:
N – số thí nghiệm
l - số thí nghiệm ở tâm
CHƯƠNG III
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM
2
2
th
du
s
s
F
=
lN
yy
s
N
i
i
i
du
−
−
=
∑

=
1
2
^
2
)(

Thay số
Tra bảng F
1-p
(f
1
, f
2
) với p = 0,05 f
1
= 3, f
2
= 2
f
1
– bậc tự do phương sai tương thích
f
1
= N – l
N số thí nghiệm : 8
l hệ số có nghĩa trong phương trình hồi qui: 5
CHƯƠNG III
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM
791,2018

3
3742,6056
2
==
du
s
521,18
109
791,2018
2
2
===
th
du
s
s
F

f
2
– bậc tự do phương sai tái hiện
f
2
= N - 1
N – số thí nghiệm song song ở tâm
F
0,05 (3,2)
= 19,2
phương trình hồi qui tương thích
với thực nghiệm.

CHƯƠNG III
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM
),(1
21
ffp
FF
−
<