Giáo án Đại Số 8
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (887.32 KB, 153 trang )
Trường THCS Diễn Bích Gi¸o viªn: §Ëu C«ng Nho
Ngày soạn 18/08/2013 Ngày dạy: 19/08/2013
Tiết1
Chương I. PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC
§1: NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐƠN THỨC
I.Mục tiêu
- HS nắm được quy tắc nhân đơn thức với đa thức.
- HS thực hành thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức.
II.Chuẩn bị
GV: Bảng phụ, bút dạ.
HS: Ôn tập quy tắc nhân một số với một tổng.
III.Tiến trình dạy – học
Hoạt động 1
Đặt vấn đề, giới thiệu chương trình (3’)
GV nêu yêu cầu về SGK, ĐDHT
GV giới thiệu chương trình Đại số 8
GV giới thiệu chương I: ở lớp 7 ta đã biết về đơn thức, đa thức. Trong chương I Đại
số 8, chúng ta học tiếp về hai phép toán của đa thức đó là phép nhân và phép chia
các đa thức, các hằng đẳng thức đáng nhớ, các phương pháp phân tích đa thức thành
nhân tử. Hôm nay ta học bài đầu tiên của chương I.
Hoạt động 2
1. Quy tắc (10’)
Gv: Muốn nhân một số với một tổng ta
làm như thế nào?
Hs: a(b + c) = a.b + a.c
Gv: Phép nhân đơn thức với đa thức
cũng làm tương tự. Y/c Hs: thực hiện ?1
Gv: lấy ví dụ tương tự để Hs: thực hiện.
Gv: Hai ví dụ trên đã minh hoạ phép
nhân đơn thức với đa thức. Vậy muốn
nhân đơn thức với đa thức ta làm như thế
nào?
Gv: Ghi tóm tắt quy tắc lên bảng
?1:
Quy tắc: (SGK)
Muốn nhân đơn thức với đa thức ta có
hai bước:
B1: Nhân đơn thức với từng hạng tử của
đa thức.
B2: Cộng các tích với nhau.
Hoạt động 3
2. Áp dụng ( 18’)
Gv: Đưa ví dụ lên bảng phụ HD Hs:
Gv cho Hs: thực hiện ?2 SGK ?2: Làm tính nhân:
a)
323
6.
5
1
2
1
3 xyxyxyx
+−
33233
6.
5
1
6.
2
1
6.3 xyxyxyxxyyx +−=
=
423344
5
6
318 yxyxyx +−
Giáo án Đại số 8 năm học 2013-2014
1
Trường THCS Diễn Bích Gi¸o viªn: §Ëu C«ng Nho
Gv: Bổ sung câu b:
−−
2
1
5
32
xxx
Gv: Cho HS thực hiện ?3
Gv: ở tiểu học diện tích hình thang được
tính như thế nào? ( Đáy lớn + đáy bé
nhân với chiều cao chia 2)
Gv: Để viết được biểu thức tính diện tích
hình thang ta sử dụng quy tắc nào?
Y/c HS nhắc lại quy tắc lần nữa.
b)
−−
2
1
5
32
xxx
2
1
5.
2232
xxxxx −−=
2
5
2
35
x
xx −−
?3:
a) Diện tích mảnh vườn hình thang là:
2
2).335( yyxx
S
+++
=
( )
yyx
yyx
).38(
2
2.38
++=
++
=
= 8x.y + y.y + 3.y = 8xy + y
2
+ 3y
b) Với x = 3 (m), y = 2 (m)
S = 8.3.2 + 2
2
+ 3.2 = 48 + 4 + 6 = 58
(m
2
)
Hoạt động 4
Luyện tập ( 10’)
Gv: Đưa bài tập lên bảng phụ:
Các khẳng định sau đúng hay sai?
a)
x(2x + 1) = 2x
2
+ x
b)
( xy
2
– 2x).3xy = 3x
2
y
3
– 6xy
c)
3x
2
(x – 4) = 3x
3
– 12x
2
d)
3
2
3
2
)(
3
2
2
xyx
yxx +=+
Hs:
a) Đúng
b) Sai
c) Đúng
d) Đúng
Hoạt động 5
Hướng dẫn về nhà (1’)
- Nắm chắc quy tắc nhân đơn thức với đa thức
- Bài tập: 1; 2; 3 SGK
1; 2; 3; 4 SBT
- Đọc trước bài: §2: Nhân đa thức với đa thức.
Ngày soạn 20/08/2013 Ngày dạy: 22/08/2013
Giáo án Đại số 8 năm học 2013-2014
2
Trường THCS Diễn Bích Gi¸o viªn: §Ëu C«ng Nho
Tiết2
§2: NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC
I. Mục tiêu
- HS nắm được quy tắc nhân đa thức với đa thức.
- HS thực hành thành thạo phép nhân đa thức với đa thức.
II.Chuẩn bị
GV: Bảng phụ, bút dạ.
HS: Ôn tập quy tắc nhân đơn thức với đa thức.
III.Tiến trình dạy – học
Hoạt động 1
Kiểm tra (10’)
Gv: - Phát biểu quy tắc nhân đơn thức
với đa thức
Tính nhân: 2x(3x
2
+ 2x – 1)
Gv: Chữa bài tập 1b (SBT)
Tính nhân: (x
2
+ 2xy – 3)(-xy)
Y/c Hs nhận xét
Gv: Nhận xét cho điểm
Hs1: - Quy tắc (SGK)
= 2x.3x
2
+ 2x.2x – 2x.1 = 6x
3
+ 4x
2
– 2x
Hs: = x
2
(-xy) + 2xy.(-xy) – 3.(-xy)
= -x
3
y – 2x
2
y
2
+ 3xy
Hoạt động 2
1. Quy tắc (16’)
Gv: Nêu ví dụ và gợi ý
Gv: HD Hs từng bước
Gv: Qua ví dụ trên, muốn nhân
đa thức với đa thức ta làm như
thế nào?(y/c Hs nêu quy tắc)
Gv: Tích của hai đa thức là
một đa thức
Gv: Cho Hs thực hiện ?1
Y/c một Hs trình bày miệng
Gv: Trong thực ta có thể bỏ
bước nhân các đơn thức với
nhau
Gv: Giới thiệu cách trình bày
thứ hai phép nhân đa thức với
đa thức lên bảng phụ
Ví dụ: Nhân đa thức x- 2
với đa thức 6x
2
– 5x + 1
Giải:
(x – 2).(6x
2
– 5x + 1)
= x(6x
2
– 5x + 1) – 2.(6x
2
– 5x + 1)
= x.6x
2
+ x.(-5x) + x.1 + (-2).6x
2
+(-2).(-5x) + (-2).1
= 6x
3
– 5x
2
+ x – 12x
2
+ 10x – 2
= 6x
3
– 17x
2
+ 11x – 2
Tổng quát: (SGK)
Nhân đa thức với đa thức gồm hai bước sau:
B1: Nhân từng hạng tử của đa thức này với từng
hạng tử của đa thức kia.
B2: Cộng các tích với nhau
?1.
( )
62.1
2
1
3
−−
− xxxy
( )
621)62.(
2
1
33
−−−−−= xxxxxy
62)6.(
2
1
)2.(
2
1
.
2
1
33
++−−+−+= xxxyxxyxxy
623
2
1
324
++−−−= xxxyyxyx
Hoạt động 3
Giáo án Đại số 8 năm học 2013-2014
3
Trường THCS Diễn Bích Gi¸o viªn: §Ëu C«ng Nho
2. áp dụng ( 10’)
Gv: Cho Hs thực hiện ?2 (Hđ nhóm)
Nữa lớp làm câu a
Nữa lớp làm câu b
Gv: Gọi đại diện 2 nhóm lên bảng trình
bày
Gv: Cho Hs thực hiện ?3
Gv: Diện tích hình chữ nhật tính như thế
nào?
?2. Làm tính nhân:
a) (x + 3).(x
2
+ 3x + 5)
= x(x
2
+ 3x - 5) + 3(x
2
+ 3x - 5)
= x
3
+ 3x
2
- 5x + 3x
2
+ 9x - 15
= x
3
+ 6x
2
+ 4x – 15
b) (xy - 1).(xy + 5)
= xy(xy + 5) - 1(xy + 5)
= x
2
y
2
+ 5xy – xy – 5 = x
2
y
2
+ 4xy – 5
?3
a) Diện tích hình chữ nhật là
S = (2x + y).(2x – y)
= 2x(2x – y) + y(2x – y)
= 4x
2
– 2xy + 2xy – y
2
= 4x
2
– y
2
b) Với x = 2,5; y = 1
S = 4.(2,5)
2
– 1
2
= 4.6,25 – 1
= 25 – 1 = 24 (m
2
)
Hoạt động 4
Luyện tập ( 8’)
Gv: Cho Hs làm bài 7b SGK
Gv: Gọi 1 Hs lên bảng trình bày
Gv: Y/c Hs nêu kết quả phép nhân
(x
3
– 2x
2
+ x – 1).( x – 5)
Gv: Em nhận xét gì về hai đa thức
5 – x và x – 5 ?
Gv: Hai đa thức trên có hệ số đối nhau
Gv: Gọi 1 Hs khá nêu kết quả
Gv: Nhận xét kết quả hai phép nhân?
7. Làm tính nhâ:
a) (x
3
– 2x
2
+ x – 1).( 5 – x)
= 5(x
3
– 2x
2
+ x – 1) - x(x
3
– 2x
2
+ x – 1)
= 5x
3
– 10x
2
+ 5x – 5 – x
4
+ 2x
3
– x
2
+ x
= - x
4
+ 7x
3
– 11x
2
+ 6x – 5
* (x
3
– 2x
2
+ x – 1).( x – 5)
= x
4
– 7x
3
+ 11x
2
– 6x + 5
Hoạt động 5
Hướng dẫn về nhà (2’)
- Nắm chắc quy tắc nhân đa thức với đa thức
- Bài tập: 7a; 8; 10 SGK
6; 7; 8 SBT
- Tiết sau luyện tập
Ngày soạn 26/08/2013 Ngày dạy: 28/08/2013
Tiết3 LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu
Giáo án Đại số 8 năm học 2013-2014
4
Trường THCS Diễn Bích Gi¸o viªn: §Ëu C«ng Nho
- Cũng cố kiến thức về các quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với
đa thức.
- Rèn kỉ năng phép nhân đơn thức, đa thức.
- Vận dụng giải một số dạng toán.
II.Chuẩn bị
GV: Bảng phụ, bút dạ.
HS: Ôn tập quy tắc nhân đơn thức, nhân đa thức.
III.Tiến trình dạy – học
Hoạt động 1
Kiểm tra (8’)
Phát biểu quy tắc nhân đa thức
Chữa bài 7a SGK
Hs: Nhận xét
Gv: Nhận xét cho điểm
Hs: Quy tắc SGK
7a) (x
2
– 2x + 1).(x – 1)
= x(x
2
– 2x + 1) - 1(x
2
– 2x + 1)
= x
3
– 2x
2
+ x – x
2
+ 2x – 1
= x
3
– 3x
2
+ 3x – 1
Hoạt động 2
Luyện tập (35’)
Gv: Cho Hs làm bài 10 SGK
( Hs hoạt động nhóm)
Gọi đại diện 2 nhóm trình bày
Y/c Hs nhận xét
Gv: Cho Hs làm bài 12 SGK
Gv: Muốn tính giá trị của một biểu
thức khi biết giá trị của biến ta làm
ntn?
Y/c một học sinh rút gọn biểu thức
Gv: Đưa bảng phụ để học sinh điền kết
quả
Y/c mỗi học sinh làm một trường hợp
Gv: Với dạng toán tính giá trị của biểu
10(SGK) Thực hiện phép tính:
a). (x
2
– 2x + 3).(
2
1
x – 5)
=
2
1
x(x
2
– 2x + 3) - 5(x
2
– 2x + 3)
=
2
1
x
3
– x
2
+
2
3
x – 5x
2
+ 10x – 15
=
2
1
x
3
– 6x
2
+
2
23
x – 15
b). (x
2
– 2xy + y
2
).(x – y)
= x(x
2
– 2xy + y
2
) - y(x
2
– 2xy + y
2
)
= x
3
– 2x
2
y + xy
2
– yx
2
+ 2xy
2
– y
3
= x
3
– 3x
2
y + 3xy
2
– y
3
12(SGK). Tính giá trị của biểu thức
(x
2
– 5).(x + 3) + (x + 4).(x – x
2
)
trong mỗi trường hợp sau:
Ta có: (x
2
– 5).(x + 3) + (x + 4).(x – x
2
)
= x
2
(x + 3) - 5(x + 3) + x(x – x
2
) + 4(x – x
2
)
= x
3
+ 3x
2
– 5x – 15 + x
2
– x
3
+ 4x – 4x
2
= - x - 15
Giá trị của x Giá trị của biểu thức
- x – 15
x = 0 - 15
Giáo án Đại số 8 năm học 2013-2014
5
Trường THCS Diễn Bích Gi¸o viªn: §Ëu C«ng Nho
thức ta nên rút gọn biểu thức rồi thay
giá trị của biến vào mới thực hiện phép
tính (Không nên thay giá trị của biến
vào ngay)
Gv: Cho học sinh làm bài 13 SGK
Gv: Muốn tìm x trong đẳng thức trên ta
làm như thế nào?
Y/c thực hiện phép tính ở vế trái
x = - 15 0
x = 15 - 30
x = 0,15 - 15,15
13(SGK). Tìm x, biết:
(12x – 5).(4x – 1) + (3x – 7).(1 – 16x) = 81
12x(4x – 1) - 5(4x – 1) + 3x(1 – 16x) - 7(1 –
16x) = 81
48x
2
– 12x – 20x + 5 + 3x – 48x
2
– 7 +
112x = 81
83x = 83
x = 1
Hoạt động 3
Hướng dẫn về nhà (2’)
Học thuộc quy tắc nhân đa thức
Bài tập: 11; 14; 15 SGK
Đọc trước bài: §3. Những hằng đẳng thức đáng nhớ
Ngày soạn 26/08/2013 Ngày dạy: 29/08/2013
Tiết 4 §3. NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
I. Mục tiêu
- HS nắm được các hđt; Bình phương của một tổng; Bình phương của một hiệu;
Hiệu hai bình phương.
- Vận dụng các hđt để tính nhanh, tính nhẩm.
II.Chuẩn bị
GV: Bảng phụ, bút dạ, thước kẻ.
HS: Ôn tập quy tắc nhân đa thức.
III.Tiến trình dạy – học
Hoạt động 1
Kiểm tra (10’)
Gv: Gọi 2 học sinh lên bảng , chữa bài
15a, b SGK
HS1.
15a) (
2
1
x + y).(
2
1
x + y)
=
4
1
x
2
+
2
1
xy +
2
1
xy + y
2
=
4
1
x
2
+ xy + y
2
15b)
1 1
x y . x y
2 2
− −
÷ ÷
= x
2
-
2
1
xy -
2
1
xy +
4
1
y
2
Giáo án Đại số 8 năm học 2013-2014
6
Trường THCS Diễn Bích Gi¸o viªn: §Ëu C«ng Nho
Y/c học sinh nhận xét
Gv: Nhận xét, cho điểm
= x
2
- xy +
4
1
y
2
Gv: Để tính tích (
2
1
x + y).(
2
1
x + y);
1 1
x y . x y
2 2
− −
÷ ÷
ngoài cách dùng quy tắc nhân
đa thức ta còn có quy tắc khác để thực hiện một cách nhanh hơn, quy tắc đó gọi là
hằng đẳng thức. Trong chương trình Đại số 8, chúng ta lần lượt được học 7 hằng
đẳng thức đáng nhớ.
Hoạt động 2
1. Bình phương của một tổng (14’)
Gv: Cho Hs làm ?1
Gv: Đưa h1 SGK lên bảng phụ
Diện tích hình vuông bằng (a + b)
2
bằng
tổng diệh tích 2 hình vuông nhỏ a
2
và b
2
và 2 hình chữ nhật 2ab
Gv: Nếu A, B là hai biểu thức tuỳ ý thì ta
có công thức nào?
Gv: A là biểu thức thứ nhất, B là biểu
thức thứ hai, vế trái gọi là bình phương
của tổng hai biểu thức.
Y/c Hs làm ?2
Gv: Hãy chỉ rõ biểu thức thứ nhất, thứ
hai?
Gv: Muốn viết một biểu thức về dạng
bình phương của một tổng thì biểu thức
đó phải có những hạng tử nào?
Hs: …Bình phương biểu thức thứ nhất
cộng hai lần tích biểu thức thứ nhất và
thứ hai cộng bình phương biểu thức thứ
hai
Gv gợi ý Hs viết các số đã cho về dạng
tổng của hai số
Y/c một Hs lên bảng tính 301
2
?1: Với a, b là hai số bất kì
(a + b)(a + b) = a
2
+ ab + ab + b
2
a
2
+ 2ab + b
2
a
2
ab
ab b
2
Với A, B là hai biểu thức tuỳ ý, ta có:
(A + B)
2
= A
2
+ 2AB + B
2
áp dụng
a) Tính (a + 1)
2
= a
2
+ 2a +1
b) x
2
+ 4x + 4 = x
2
+ 2x.2 + 2
2
= (x + 2)
2
c) Tính nhanh:
51
2
= (50 + 1)
2
= 50
2
+ 2.50.1 + 1
= 2500 + 100 + 1 =2601
301
2
= (300 + 1)
2
= 300
2
+ 2.300.1 + 1
=90000 + 600 + 1 = 90601
Hoạt động 3
2. Bình phương của một hiệu ( 10’)
Gv cho Hs làm ?3
?3.
( )
[ ]
22
2
2 bababa +−=−+
Giáo án Đại số 8 năm học 2013-2014
7
a
ab
a
ab
Trường THCS Diễn Bích Gi¸o viªn: §Ëu C«ng Nho
Gv: Tính (A – B)
2
=?
Y/c Hs làm ?4
Gv gọi 2 HS lên bảng làm câu a, b
Gv hướng dẫn HS biến đổi 99 = 100 – 1
Với A, B là hai biểu thức, ta có:
(A - B)
2
= A
2
- 2AB + B
2
áp dụng
a) Tính
2
2
2
2
1
2
1
2
2
1
+−=
− xxx
=
4
1
2
+− xx
b) Tính (2x – 3y)
2
= (2x)
2
– 2.2x.3y +
(3y)
2
= 4x
2
– 12xy + 9y
2
c) Tính nhanh: 99
2
= ( 100 – 1)
2
= 100
2
– 2.100.1 + 1
2
= 10000 -200 + 1
= 9801
Hoạt động 4
3. Hiệu hai bình phương ( 10’)
Gv cho Hs làm ?5
Gv nêu hđt
Y/c Hs phát biểu bằng lời hđt
Gv: Hãy so sánh (A - B)
2
với A
2
– B
2
?
Gv cho Hs làm phần áp dụng
Hs hoạt động nhóm làm câu a và b
Gv gọi đại diện 2 nhóm trình bày
Gv hướng dẫn HS làm câu c
Gv đưa ?7 lên bảng phụ
Gv: Nếu hai đa thức đối nhau thì bình
phương (luỹ thừa bậc chẵn) của chúng
bằng nhau
?5. (a + b)(a – b) = a
2
–ab + ab – b
2
= a
2
– b
2
Với A, B là hai biểu thức, ta có:
A
2
– B
2
= (A – B)(A + B)
áp dụng:
a) (x + 1)(x – 1) = x
2
- 1
b) (x – 2y)(x + 2y) = x
2
– (2y)
2
= x
2
– 4y
2
c) 56.64 = (60 – 4)(60 + 4) = 60
2
– 4
2
= 3600 – 16 = 3584
?7 Sơn: (A - B)
2
= (B – A)
2
Hoạt động 5
Hướng dẫn về nhà (1’)
- Nắm chắc 3 hằng đẳng thức đã học.
- Bài tập: 16; 17; 18 SGK; 20; 21; 22 SBT.
- Tiết sau luyện tập.
Ngày soạn 9/09/2013 Ngày dạy: 10/09/2013
Tiết5 Luyện tập
I. Mục tiêu
Giáo án Đại số 8 năm học 2013-2014
8
Trường THCS Diễn Bích Gi¸o viªn: §Ëu C«ng Nho
- Củng cố các hđt bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu
hai bình phương.
- Vận dụng các hđt vào giải toán.
II.Chuẩn bị
GV: Bảng phụ, bút dạ.
HS: Ôn tập quy tắc nhân đơn thức với đa thức.
III.Tiến trình dạy – học
Hoạt động 1
Kiểm tra (14’)
Gv gọi 2 HS lên bảng
1) Viết và phát biểu thành lời các hđt
đã học.
2) Điền vào chỗ trống (bảng phụ)
a)
x
2
+ 6xy +…. = (x + 3y)
2
b)
… 10xy + 25y
2
= (x - …)
2
c)
(x + 2y)(… - …) = x
2
– 4y
2
Y/c HS nhận xét
Gv nhận xét, cho điểm
HS1: (A + B)
2
= A
2
+ 2AB + B
2
(A - B)
2
= A
2
- 2AB + B
2
A
2
– B
2
= (A – B)(A + B)
HS2:
a) x
2
+ 6xy +…. = (x + 3y)
2
b)
x
2
- 10xy + 25y
2
= (x – 5y)
2
c) (x + 2y)(x – 2y) = x
2
– 4y
2
Hoạt động 2
Luyện tập (30’)
Gv cho HS làm bài 22 SGK
Gv: Để tính nhanh 101
2
, 199
2
ta biến đổi
như thế nào?
Y/c 2 HS thực hiện câu a, b
Gv: Ta biến đổi tích 47, 53 thành tổng;
hiệu của 2 số nào? ( 50 và 3)
Gv cho Hs làm bài 20 (SGK)
Gv: Để xét sự đúng, sai các em xét xem
vế trái có bằng vế phải không hoặc ngược
lại
Gv cho Hs làm bài 21 (SGK)
Gv: Muốn viết một đa thức về dạng bình
phương của một tổng hoặc một hiệu ta
biến đổi đa đó về dạng nào?
Hs: …Bình phương biểu thức thứ nhất
cộng (trừ) hai lần tích biểu thức thứ nhất
và thứ hai cộng bình phương biểu thức
thứ hai
Gv cho Hs làm bài 24 (SGK)
Gv: Muốn tính giá trị của biểu thức ta
biến đổi biểu thức như thế nào?
Y/c Hs rút gọn biểu thức
Bài 22 (SGK). Tính nhanh:
a) 101
2
= (100 + 1)
2
= 100
2
+ 2.100.1 + 1
= 10000 + 200 + 1 = 10201
b) 199
2
= (200 – 1)
2
= 200
2
– 2.200.1 + 1
= 40000 – 400 + 1 = 3601
c)
47.53 = (50 – 3)(50 + 3)
= 50
2
– 3
2
= 2500 – 9 = 2491
Bài 20 (SGK). Nhận xét sự đúng, sai của
kết quả sau:
x
2
+ 2xy + 4y
2
= (x + 2y)
2
Sai, vì: (x + 2y)
2
= x
2
+ 4xy + 4y
2
Bài 21 (SGK). Viết đa thức sau dưới dạng
bình phương của một tổng hoặc một hiệu:
a) 9x
2
– 6x + 1
= (3x)
2
– 2.3x.1 + 1
2
= (3x – 1)
2
b) (2x + 3y)
2
+ 2.(2x + 3y) + 1
= (2x + 3y + 1)
2
Bài 24 (SGK). Tính giá trị của biểu thức
49x
2
– 70x + 25 trong mỗi trường hợp
sau:
Ta có:
49x
2
– 70x + 25 = (7x)
2
– 2.7x.5 + 5
2
Giáo án Đại số 8 năm học 2013-2014
9
Trường THCS Diễn Bích Gi¸o viªn: §Ëu C«ng Nho
Y/c 2 Hs tính giá trị trong mỗi trường
hợp
Gv: Em đã vận dụng hằng đẳng thức nào
để rút gọn biểu thức?
Y/c Hs phát biểu bằng lời 3 hằng đẳng
thức đã học
= (7x – 5)
2
a) x = 5 thay vào biểu thức, ta được:
(7.5 – 5)
2
= 30
2
= 900
b) x =
7
1
thay vào biểu thức, ta được:
(7.
7
1
- 5)
2
= (1 – 5)
2
= (-4)
2
= 16
Hoạt động 3
Hướng dẫn về nhà (1’)
- Nắm chắc 3 hđt đã học
- Bài tập: 23; 24 SGK
13;14 SBT
- Đọc trước bài: §4: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp).
Ngày soạn 10/09/2013 Ngày dạy: 11/09/2013
Tiết6 §4: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
I. Mục tiêu
- HS nắm được các hằng đẳng thức; Lập phương của một tổng; Lập phương của
một hiệu.
- Vận dụng các hằng đẳng thức vào tính toán.
II.Chuẩn bị
GV: Bảng phụ, bút dạ.
HS: Ôn tập các hằng đẳng thức đã học.
III.Tiến trình dạy – học
Hoạt động 1
Kiểm tra (6’)
Gv: Tính giá trị biểu thức
A = x
2
– y
2
với x = 87, y = 13
Gv: Em đã vận dụng hằng đẳng thức nào để
biến đổi biểu thức?
Y/c Hs nhận xét
Gv nhận xét cho điểm
Hs:
A = (x + y)(x – y)
Thay x = 87, y = 13
A = (87 + 13)(87 – 13)
= 100.84 = 8400
Hoạt động 2
4. Lập phương của một tổng (12’)
Gv cho Hs làm ?1
Gv: Viết (a + b)
2
dưới dạng khai triển rồi
thực hiện phép nhân
Gv: Tính (A + B)
3
= ?
Gv: A là biểu thức thứ nhất, B là biểu thức
thứ hai, vế trái là lập phương của một tổng
Y/c Hs làm ?2
?1.(a +b)(a +b)
2
=(a+b)(a
2
+ 2ab + b
2
)
= a
3
+ 2a
2
b + ab
2
+ a
2
b + 2ab
2
+ b
3
= a
3
+ 3a
2
b + 3ab
2
+ b
3
Với A, B là hai biểu thức, ta có:
(A + B)
3
= A
3
+ 3A
2
B + 3AB
2
+ B
3
?2
áp dụng
Giáo án Đại số 8 năm học 2013-2014
10
Trường THCS Diễn Bích Gi¸o viªn: §Ëu C«ng Nho
Gv hướng dẫn Hs làm phần áp dụng
Gv: Trong mỗi câu, hãy chỉ rõ đâu là biểu
thức thức nhất, biểu thức thứ hai?
Y/c 2 Hs trình bày hai câu a, b
a) (x + 1)
3
= x
3
+ 3x
2
.1 + 3x.1
2
+ 1
3
= x
3
+ 3x
2
+ 3x + 1
b) (2x + y)
3
= (2x)
3
+ 3.(2x)
2
.y + 3.2x.y
2
+ y
3
= 8x
3
+ 12x
2
y + 6xy + y
3
Hoạt động 3
5. Lập phương của một hiệu ( 20’)
Gv cho Hs làm ?3
Gv giới thiệu hđt lập phương của một
tổng
Y/c làm ?4
Gv: Hãy so sánh giữa lập phương của
một tổng với lập phương của một hiệu?
Hs:
Giống nhau: Luỹ thừa của A giảm dần từ
3 xuống 0
Khác nhau: ở lập phương của một hiệu,
luỹ thừa bậc lẽ của B mang dấu (-), ở lập
phương của một tổng thì mang dấu +
Gv hướng dẫn Hs làm câu a, b phần áp
dụng
?3.
( )
[ ]
3
)ba −+
= a
3
+ 3a
2
(-b) + 3a(-b)
2
+
(-b)
3
= a
3
– 3a
2
b + 3ab
2
– b
3
Với A, B là hai biểu thức, ta có:
(A - B)
3
= A
3
- 3A
2
B + 3AB
2
- B
3
?4
áp dụng:
a) (x -
3
1
)
3
= x
3
– 3.x
2
3
1
+ 3.x. (
3
1
)
2
- (
3
1
)
3
= x
3
– x
2
+
3
1
x -
27
1
b) (x – 2y)
3
= x
3
– 3.x
2
.2y + 3x(2y)
2
+
(2y)
3
= x
3
– 6x
2
y + 12xy
2
+ 8y
3
Gv đưa câu c lên bảng phụ: Trong các khẳng định sau đúng hay sai?
1 (2x – 1)
2
= (1 – 2x)
2
Đúng
2 (x – 1)
3
= (1 – x)
3
Sai vì: (x – 1)
3
= - (1 – x)
3
3 (x + 1)
3
= (1 + x)
3
Đúng
4 x
2
– 1 = 1 – x
2
Sai vì x
2
– 1 = -(1 – x
2
)
5 (x – 3)
2
= x
2
– 6x + 9 Đúng
Gv: Emcó nhận xét gì về quan hệ của
(A – B)
2
với (B – A)
2
(A – B)
3
với (B – A)
3
(A – B)
2
= (B – A)
2
(A – B)
3
≠ (B – A)
3
Hoạt động 4
Luyện tập ( 6’)
Gv đưa bài 29 (SGK) lên bảng phụ
N: x
3
– 3x
2
+ 3x - 1
U: 16 + 8x + x
2
Giáo án Đại số 8 năm học 2013-2014
11
Trường THCS Diễn Bích Gi¸o viªn: §Ëu C«ng Nho
H: 3x
2
+ 3x + 1 + x
3
Â: 1 – 2y + y
2
(x – 1)
3
(x + 1)
3
(y – 1)
2
(x – 1)
3
(1 + x)
3
(1 – y)
2
(x + 4)
N H Â N H Â U
Gv: Em hiểu như thế nào là con người nhân hậu?
Hoạt động 5
Hướng dẫn về nhà (1’)
- Ôn tập 5 hđt đã học
- Bài tập: 26; 27; 28 SGK; 16; 17 SBT
- Đọc trước bài: §5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ.
Ngày soạn 16/09/2013 Ngày dạy: 18/09/2013
Tiết7 §5: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
I. Mục tiêu
- HS nắm được các hằng đẳng thức: Tổng hai lập phương; Hiệu hai lập phương.
- HS vận dụng các hằng đẳng thức vào giải toán.
II.Chuẩn bị
GV: Bảng phụ, bút dạ.
HS: Học thuộc 5 hđt đã học.
III.Tiến trình dạy – học
Hoạt động 1: Kiểm tra (8’)
Gv gọi 2 Hs lên bảng
1) Viết và so sánh 2 hằng đẳng thức lập
phương của tổng và lập phương của hiệu
2) Trong các khẳng định sau, đúng hay
sai? Giải thích câu sai (bảng phụ)
a) (a – b)
3
= (b – a)
3
b) (x – y)
2
= (y – x)
2
c) (1 – x)
3
= 1 – 3x – 3x
2
– x
3
Y/c Hs nhận xét
Gv nhận xét cho điểm
Hs1:
(A + B)
3
= A
3
+ 3A
2
B + 3AB
2
+ B
3
(A – B)
3
= A
3
– 3A
2
B + 3AB
2
– B
3
Hs2:
a) sai vì: (a – b)
3
= a
3
– 3a
2
b + 3ab
2
– b
3
(b – a)
3
= b
3
– 3b
2
a + 3ba
2
– a
3
b) Đúng
c) Sai vì: (1 – x)
3
= 1 – 3x + 3x
2
– x
3
Hoạt động 2: 6. Tổng hai lập phương (12’)
Gv cho Hs làm ?1
Gv:Đẳng thức a
3
+ b
3
=(a + b)(a
2
– ab +
b
2
) gọi là tổng hai lập phương.
Gv giới thiệu hđt thứ 6
Gv: Em hiểu thế nào là bình phương
thiếu của hiệu A – B
Hs: Với bình phương đủ thì có 2AB còn
ở đây chỉ có một AB
Gv cho Hs làm ?2
?1. (a + b)(a
2
– ab + b
2
)
= a
3
– a
2
b + ab
2
+ a
2
b – ab
2
+ b
3
= a
3
+ b
3
Với A, B là hai biểu thức, ta có:
A
3
+ B
3
= (A + B)(A
2
– AB + B
2
)
Ta quy ước A
2
– AB + B
2
là bình phương
thiếu của hiệu A – B
?2
áp dụng
Giáo án Đại số 8 năm học 2013-2014
12
Trường THCS Diễn Bích Gi¸o viªn: §Ëu C«ng Nho
Gv: Biểu thức x
3
+ 8 có dạng tổng của 2
lập phương không?
Gv: (x + 1)(x
2
– x + 1)giống vế nào của
hđt
Gv: Em hãy so sánh (A + B)
3
với A
3
+
B
3
?
a) x
3
+ 8 = x
3
+ 2
3
= (x + 2)(x
2
– 2x + 2)
b) (x + 1)(x
2
– x + 1) = x
3
+ 1
Hoạt động 3
7. Hiệu hai lập phương ( 14’)
Gv cho Hs làm ?3
Gv: Biểu thức a
3
– b
3
= (a – b)(a
2
+ ab +
b
2
) gọi là hđt hiệu hai lập phương
Gv giới thiệu hđt thứ 7
Y/c Hs làm ?4
Gv: Biểu thức 8x
3
– y
3
có dạng hiệu hai
lập phương không? Y/c 2 Hs trình bày
câu a, b
Gv đưa câu c lên bảng phụ
Gv: Tích đã cho là một vế của hđt nào?
?3. (a – b)(a
2
+ ab + b
2
)
= a
3
+ a
2
b + ab
2
– a
2
b – ab
2
– b
3
= a
3
– b
3
Với A, B là hai biểu thức, ta có:
A
3
- B
3
= (A - B)(A
2
+ AB + B
2
)
Ta quy ước A
2
+ AB + B
2
là bình phương
thiếu của tổng A + B
?4 áp dụng
a)
Tính (x – 1)(x
2
+ x +1) = x
3
+ 1
b)
8x
3
– y
3
= (2x)
3
– y
3
= (2x – y)((2x)
2
+ 2x.y + y
2
)
= (2x – y)(4x
2
+ 2xy + y
2
)
c) Đánh dấu X vào ô có kết quả đúng
Tích (x + 2)(x
2
– 2x + 4) bằng
x
3
+ 8 X
x
3
– 8
(x + 2)
3
(x – 2)
3
Hoạt động 4: Luyện tập ( 10’)
Gv đưa bảng phụ 7 hđt đã học, y/c Hs
phát biểu bằng lời
Gv đưa bài 37 SGK lên bảng phụ
(x – y)(x
2
+ xy + y
2
) x
3
+ y
3
(x + y)(x – y) x
3
– y
3
x
2
– 2xy + y
2
x
2
+ 2xy + y
2
(x + y)
2
x
2
– y
2
(x + y)(x
2
– xy + y
2
) (y – x)
2
y
3
+ 3xy
2
+ 3x
2
y + x
3
x
3
– 3x
2
y + 3xy
2
– y
3
(x – y)
3
(x + y)
3
Hoạt động 5: Hướng dẫn về nhà (1’)
- Nắm chắc 7 hđt đáng nhớ.
- Bài tập: 31; 32; 33; 36 SGK 17; 18 SBT
- Tiết sau luyện tập.
Ngày soạn 18/09/2013 Ngày dạy: 19/09/2013
Tiết8 LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu
Giáo án Đại số 8 năm học 2013-2014
13
Trường THCS Diễn Bích Gi¸o viªn: §Ëu C«ng Nho
- Củng cố kiến thức về 7 hằng đẳng thức đáng nhớ.
- Vận dụng các hằng đẳng thức vào giải toán.
II.Chuẩn bị
GV: Bảng phụ, bút dạ.
HS: Ôn tập 7 hằng đẳng thức đáng nhớ.
III.Tiến trình dạy – học
Hoạt động 1
Kiểm tra (8’)
Gv đưa bài tập lên bảng phụ
Điền biểu thức thích hợp vào chỗ trống
để được hằng đẳng thức đúng
1) (x + y)
2
= ………
2) (x – y)
3
= ……….
3) ………= x
3
+ 3x
2
y + 3xy
2
+ y
3
4) ………= (x – y)(x + y)
5) x
3
+ y
3
= ……………
6) ………. = x
2
– 2xy + y
2
7) x
3
– y
3
= (x – y)(… + …. +….)
Y/c Hs nhận xét
Gv nhận xét, cho điểm.
Hs:
1)
x
2
+ 2xy + y
2
2)
x
3
– 3x
2
y + 3xy
2
– y
3
3)
(x + y)
3
4)
x
2
– y
2
5)
(x + y)(x
2
– xy + y
2
)
6)
(x – y)
2
7)
(x – y)(x
2
+ xy + y
2
)
Hoạt động 2
Luyện tập (36’)
Gv cho Hs làm bài 33 (SGK)
Gv đưa đề bài lên bảng phụ
Y/c Hs hoạt động nhóm
Nữa lớp làm câu a, c, e
Nữa lớp làm câu b, d, f
Y/c mỗi nhóm 3 Hs lên thực hiện phép
tính
Gv cho Hs làm bài 36 (SGK)
Gv: Để tính giá trị của biểu thức ta làm
như thế nào?
Y/c 2 học sinh trình bày
Gv: Em đã dùng hằng đẳng thức nào để
rút gọn biểu thức?
Gv cho Hs làm bài 18 (SBT)
Gv gợi ý:
a) Biến đổi biểu thức đã cho về dạng
Bài 33 (SGK). Tính:
a). (2 + xy)
2
= 2
2
+ 2.2.xy + (xy)
2
= 4 + 4xy + x
2
y
2
c). (5 – x
2
)(5 + x
2
) = 5
2
– (x
2
)
2
= 25 – x
4
e). (2x – y)(4x
2
+ 2xy + y
2
)
= (2x – y)((2x)
2
+ 2x.y + y
2
)
= (2x)
3
– y
3
= 8x
3
– y
3
b). (5 – 3x)
2
= 5
2
– 2.5.3x + (3x)
2
= 25 – 30x + 9x
2
d). (5x – 1)
3
= (5x)
3
–3.(5x)
2
.1+3.5x.1
2
- 1
125x
3
– 75x
2
+ 15x – 1
f). (x + 3)(x
2
– 3x + 9) = x
3
+ 3
3
= x
3
+ 27
Bài 36 (SGK). Tính giá trị của biểu thức:
a) x
2
+ 4x + 4 = x
2
+ 2.x.2 + 2
2
= (x + 2)
2
Thay x = 98 ta được:
(98 + 2)
2
= 100
2
= 10000
b) x
3
+ 3x
2
+ 3x + 1 = (x + 1)
3
Thay x = 99 ta được:
(99 + 1)
3
= 100
3
= 1000000
Bài 18 (SBT).Chứng tỏ rằng:
a). x
2
– 6x + 10 > 0 với mọi x
Ta có: x
2
– 6x + 10 = x
2
– 2.x.3 + 3
2
+ 1
Giáo án Đại số 8 năm học 2013-2014
14
Trường THCS Diễn Bích Gi¸o viªn: §Ëu C«ng Nho
bình phương của một biểu thức chứa ẩn
cộng với một số dương.
Gv: Biểu thức đã cho đạt giá trị nhỏ nhất
khi nào?
Gv: Bài toán Cm biểu thức dương và bài
toán tìm GTNN có cách giải tương tự
nhau
b) Biến đổi biểu thức đã cho về dạng một
số âm trừ bình phương của một biểu thức
chứa ẩn .
Gv: Tìm GTLN của biểu thức đã cho?
Gv: Bài toán cm biểu thức âm và bài toán
tìm GTLN có cách giải tương tự nhau.
= (x – 3)
2
+ 1
Vì (x – 3)
2
≥
0 với mọi x
nên (x – 3)
2
+ 1 > 0 với mọi x
(x – 3)
2
+ 1
≥
1 mọi x
=> Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng 1
khi x = 3
b). 4x – x
2
– 5 < 0 với mọi x
Ta có: 4x – x
2
– 5 = -(x
2
– 2.x.2 + 2
2
) – 1
-(x – 2)
2
– 1
Vì (x – 2)
2
≥
0 với mọi x
nên –(x – 2)
2
≤
0 =>-(x – 2)
2
– 1 < 0 mọi
x
Biểu thức -(x – 2)
2
– 1 = -1 – (x – 2)
2
≤
-1
=> GTLN bằng -1 khi x – 2 = 0 x = 2
Gv: Những hằng đẳng thức đáng nhớ rất quan trọng không chỉ trong chương trình
toán THCS mà nó còn được vận dụng nhiều cho các cấp học sau này. Vì vậy, các em
phải nắm chắc những hằng đẳng thức thật nhuần nhuyễn.
Hoạt động 3
Hướng dẫn về nhà (1’)
- Học thuộc 7 hđt đáng nhớ.
- Bài tập: 34; 35 SGK; 19; 20 SBT
- Đọc trước bài: §6: Phân tích đa thức thành nhân tử
bằng phương pháp đặt nhân tử chung.
Ngày soạn 18/09/2013 Ngày dạy: 19/09/2013
Tiết 9 §6: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG
I. Mục tiêu
- HS hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử.
- HS biết cách tìm nhân tử chung và đặt nhân tử chung.
II.Chuẩn bị
GV: Bảng phụ, bút dạ.
HS: Ôn tập tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.
III.Tiến trình dạy – học
Hoạt động 1
Kiểm tra (5’)
Gv gọi 1 Hs lên bảng tính
Tính nhanh: 85.12 + 12.15
Gv: Em đã vận dụng kiến thức nào để
tính nhanh biểu thức trên?
Y/c Hs nhận xét
Gv nhận xét, cho điểm
Hs:
= 12(85 + 15) = 12.100 = 1200
Gv: Nhờ tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng (đặt thừa số chung)
Giáo án Đại số 8 năm học 2013-2014
15
Trường THCS Diễn Bích Gi¸o viªn: §Ëu C«ng Nho
chúng ta đã biến đổi một tổng (hiệu) thành tích rồi thực hiện phép tính. Việc làm đó
đối với một đa thức được gọi là phân tích đa thức thành nhân tử. Vậy phân tích đa
thức thành nhân tử là như thế nao? Bài học hôm nay, giúp chúng ta hiểu điều đó.
Hoạt động 2
1. Ví dụ (13’)
Gv hướng dẫn Hs làm ví dụ 1
Gv: Hãy phân tích đa thức 2x
2
– 4x về
dạng a.b + a.c?
Gv: Việc biến đổi 2x
2
– 4x
thành tích 2x(x – 2) được gọi là phân
tích đa thức thành nhân tử . 2x gọi là
nhân tử chung. Cách làm như vậy gọi là
phân tích đa thức thành nhân tử bằng
phương pháp đặt nhân tử chung.
Gv cho Hs làm ví dụ 2:
Gv: Hãy cho biết nhân tử chung của các
hạng tử?
Gv: Nhân tử chung là 5x có hệ số là 5
biến là x
Gv: Hệ số 5 có quan hệ như thế nào với
các hệ số 15; 5; 10?
Gv: Luỹ thừa bằng chữ của nhân tử
chung (x) có quan hệ như thế nào với các
luỹ thừa bằng chữ của các hạng tử.
Gv đưa cách tìm nhân tử chung lên bảng
phụ
Y/c Hs đọc lại cách tìm, Gv chỉ trên ví dụ
Ví dụ:
a). Viết đa thức 2x
2
– 4x thành một tích
của các đa thức
Giải: Ta có: 2x
2
– 4x = 2x.x – 2x.2
= 2x(x – 2)
b) Phân tích đa thức 15x
3
– 5x
2
+ 10x
thành nhân tử.
Giải: 15x
3
–5x
2
+10x =5x.3x
2
– 5x.x +
5x.2
= 5x(3x
2
– x + 2)
Cách tìm nhân tử chung của đa thức có
hệ số nguyên
- Hệ số của nhân tử chung là ƯCLN của
các hệ số nguyên dương của các hạng tử.
- Luỹ thừa bằng chữ của nhân tử chung là
luỹ thừa có mặt trong tất cả các hạng tử
của đa thức với số mũ nhỏ nhất.
Hoạt động 3
2. áp dụng ( 20’)
Gv cho Hs làm ?1
Gv: Nhân tử chung của đã thức x
2
– x là
gì?
Gv: Nhân tử chung của đa thức 5x
2
(x –
2y) -15x(x – 2y) là biểu thức nào?
Gv: x – y và y – x có là nhân tử chung
không?
Làm thế nào đưa chúng về cùng một biểu
thức?
Hs: Đổi dấu y – x thành –(x – y)
Gv nêu chú ý
Gv: Phân tích đa thức thành nhân tử
không những giúp ta viết gọn đa thức
thành tích mà còn có nhiều ứng dụng
?1. Phân tích các đa thức thành nhân tử:
a) x
2
– x = x.x – x.1 = x(x – 1)
b) 5x
2
(x – 2y) -15x(x – 2y)
= 5x.x(x – 2y) – 5x.3(x – 2y)
= 5x(x – 2y)(x – 3)
c) 3(x – y) – 5x(y – x)
= 3(x – y) + 5x(x – y)
= (x – y)(3 + 5x)
* Chú ý: Nhiều khi để làm xuất hiện nhâu
tử chung ta cần đổi dấu các hạng tử
A = - (-A)
Giáo án Đại số 8 năm học 2013-2014
16
Trường THCS Diễn Bích Gi¸o viªn: §Ëu C«ng Nho
trong giải toán.Sau đây là một ứng dụng
Gv cho Hs làm ?2
Gv hướng dẫn Hs phân tích đa thức ở vế
trái thành nhân tử
Gv: Tích 3x(x – 2) = 0 khi nao?
?2. Tìm x sao cho 3x
2
– 6x = 0
Ta có: 3x
2
– 6x = 0
3x(x – 2) = 0
3x = 0 hoặc x – 2 = 0
x = 0 hoặc x = 2
Hoạt động 4
Luyện tập ( 6’)
Gv cho Hs làm bài 39a, e
Gv (câu e): Làm như thế nào để có nhân
tử chung?
Bài 39. Phân tích các đa thức thành nhân
tử:
a) 3x – 6y = 3(x – 2y)
b) 10x(x – y) – 8xy(y – x)
= 2x.5(x – y) + 2x.4y(x – y)
= 2x(x – y)(5 + 4y)
Hoạt động 5
Hướng dẫn về nhà (1’)
- Nắm chắc cách đặt nhân tử chung và phương pháp phân tích
- Bài tập: 39(b, c, d); 40; 41 SGK
22; 24; 25 SBT
- Đọc trước bài: §7: Phân tích đa thức thành nhân tử
bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.
Ngày soạn 24/09/2013 Ngày dạy: 25/09/2013
Tiết10 §7: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC
I. Mục tiêu
- HS hiểu được cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng
hằng đẳng thức.
- HS vận dụng các hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử.
II.Chuẩn bị
GV: Bảng phụ, bút dạ.
HS: Ôn tập các hằng đẳng thức.
III.Tiến trình dạy – học
Hoạt động 1
Kiểm tra (8’)
Gv gọi 2 Hs lên bảng
1) Phân tích đa thức 14x
2
y – 21xy
2
+
28x
2
y
2
thành nhân tử
2) Viết tiếp vào vế phải để được hđt
A
2
+ 2AB + B
2
= …
A
2
– 2AB + B
2
= …
A
2
– B
2
=
A
3
+ 3A
2
B + 3AB
2
+ B
3
= …
A
3
- 3A
2
B + 3AB
2
- B
3
= …
A
3
+ B
3
= ….
Hs1: = 7xy.2x – 7xy.3y + 7xy.4xy
= 7xy(2x – 3y + 4xy)
HS2:
A
2
+ 2AB + B
2
= (A + B)
2
A
2
– 2AB + B
2
= (A – B)
2
A
2
– B
2
= (A – B)(A + B)
A
3
+ 3A
2
B + 3AB
2
+ B
3
= (A + B)
3
A
3
- 3A
2
B + 3AB
2
- B
3
= (A – B)
3
A
3
+ B
3
= (A + B)(A
2
– AB + B
2
)
Giáo án Đại số 8 năm học 2013-2014
17
Trường THCS Diễn Bích Gi¸o viªn: §Ëu C«ng Nho
A
3
– B
3
= ….
Y/c Hs nhận xét
Gv nhận xét cho điểm
Gv: Em có nhận xét gì về vế phải của
các hằng đẳng thức bạn đã viết?
A
3
– B
3
= (A – B)(A
2
+ AB + B
2
)
Gv: Hôm nay chúng ta sẽ vận dụng các hằng đẳng thức để phân tích các đa thức
thành nhân tử.Đó chính là nội dung của bài học hôm nay
Hoạt động 2
1. Ví dụ ( 15’)
Gv đưa ví dụ lên bảng phụ
Gv: Đa thức x
2
– 4x + 4 giống với một
vế của hằng đẳng thức nào?
Gv: ở câu b, c vận dụng hằng đẳng thức
nào để phân tích?
Gv cho Hs làm ?1
Gv: Với đa thức có 4 hạng tử thì có thể
áp dụng hằng đẳng thức nào để phân
tích?
Gv: Đa thức đã cho có dạng của hằng
đẳng thức nào?
Gv cho Hs làm ?2
Phân tích các đa thức thành nhân tử:
a) x
2
– 4x + 4 = x
2
– 2.x.2 + 2
2
= (x – 2)
2
b) x
2
– 2 =
( ) ( )( )
222
2
2
+−=− xxx
c) 1 – 8x
3
= 1
3
– (2x)
3
= (1 – 2x)(1 + 2x + 4x
2
)
?1. Phân tích các đa thức thành nhân tử:
a) x
3
+ 3x
2
+ 3x + 1 = (x + 1)
3
b) (x + y)
2
– 9x
2
= (x + y)
2
– (3x)
2
(x + y – 3x)(x + y + 3x)
?2. Tính nhanh:
105
2
– 25 = 105
2
– 5
2
= (105 – 5)(105 + 5)
= 100.110 = 11000
Hoạt động 3
2. áp dụng ( 5’)
Gv đưa ví dụ SGK lên bảng phụ
Gv: Để cm đa thức chia hết cho 4 ta biến
đổi đa thức đã cho như thế nào?
Ví dụ SGK
Hoạt động 4
Luyện tập ( 15’)
Gv cho Hs làm bài 43 (SGK)
Y/c Hs hoạt động nhóm
Nữa lớp làm câu a, c
Nữa lớp còn lại làm câu b, d
Y/c đại diện 2 nhóm trình bày và giải
thích đã vận dụng hằng đẳng thức nào để
phân tích.
Gv: Qua bài học này, một lần nữa chứng
tỏ rằng những hằng đẳng thức rất quan
trọng trong việc học toán. Các em phải
nắm chắc những hằng đẳng thức.
Bài 43 (SGK). Phân tích các đa thức thành
nhân tử:
a) x
2
+ 6x + 9 = x
2
+ 2.x.3 + 3
2
= (x + 3)
2
c)
( )
3
3
3
2
1
2
8
1
8
−=− xx
++
−=
4
1
4
2
1
2
2
xxx
b) 10x – 25 – x
2
= (5 – x)
2
d)
+
−=− yxyxyx 8
5
1
8
5
1
64
25
1
22
Hoạt động 5
Hướng dẫn về nhà (2’)
Giáo án Đại số 8 năm học 2013-2014
18
Trường THCS Diễn Bích Gi¸o viªn: §Ëu C«ng Nho
- Ôn lại các hằng đẳng thức và các ví dụ đã giải. Chú ý nhận dạng các hđt
- Bài tập: 44; 45; 46 SGK; 29; 30 SBT
- Đọc trước bài: §8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử
Ngày soạn: 25/9/2013 Ngày dạy: 26/9/2013
Tiết 11
§8: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM CÁC HẠNG TỬ
I. Mục tiêu:
- HS biết nhóm các hạng tử thích hợp, phân tích thành nhân tử trong mỗi nhóm để
làm xuất hiện các nhận tử chung của các nhóm.
- Biến đổi chủ yếu với các đa thức có 4 hạng tử không qua 2 biến.
II. Chuẩn bị:
- Gv: SGK, SBT, thước kẻ, bảng phụ.
- HS: Học bài + làm đủ bài tập.
III. Tiến trình bài dạy:
Hoạt động 1
Kiểm tra bài cũ: (10’)
HS1: Phân tích đa thức thành nhân tử.
a) x
2
- 4x + 4 b) x
3
+
1
27
c) (a+b)
2
- (a-b)
2
HS2: Làm bài tập 45 (Sgk – 20)
Hoạt động 2
1. Ví dụ: (10’)
GV: Em có NX gì về các hạng tử của đa
thức này.
GV: Nếu ta coi biểu thức trên là một đa
thức thì các hạng tử không có nhân tử
chung. Nhưng nếu ta coi biểu thức trên là
tổng của 2 đa thức nào đó thì các đa thức
này ntn?
GV: Em viết đa thức trên thành tổng của
2 đa thức và tiếp tục biến đổi?
GV: Như vậy bằng cách nhóm các hạng
tử lại với nhau, biến đổi để làm xuất hiện
nhận tử chung của mỗi nhóm ta đã biến
đổi được đa thức đã cho thành nhân tử.
Cách làm trên được gọi PTĐTTNT bằng
P
2
nhóm các hạng tử.
HS lên bảng trình bày cách 2.
* VD1: Phân tích đa thức sau thành nhân
tử : x
2
- 3x + xy - 3y
Giải :
Ta có :
x
2
- 3x + xy - 3y = (x
2
- 3x) + (xy - y)
= x(x-3) + y(x -3)
= (x- 3)(x + y)
* VD 2: x
2
– 2xy + y
2
– 16
= (x
2
– 2xy + y
2
) – 16 = (x - y)
2
– 4
2
= (x – y - 4)(x- y + 4).
Hoạt động 3
2. Áp dụng ( 10’)
Giáo án Đại số 8 năm học 2013-2014
19
Trường THCS Diễn Bích Gi¸o viªn: §Ëu C«ng Nho
- GV yêu cầu HS làm bài tập ?1 theo
nhóm, sau đó gọi đại diện 1 vài nhóm lên
bảng trình bày lời giải
GV đưa ?2 lên bảng phụ.
GV cho HS thảo luận theo nhóm.
- Bạn Thái làm:
x
4
- 9x
3
+ x
2
- 9x = x(x
3
- 9x
2
+ x- 9)
- Bạn Hà làm:
x
4
- 9x
3
+ x
2
- 9x = (x
4
- 9x
3
) +(x
2
- 9x)
= x
3
(x- 9) + x(x- 9)
= (x- 9)(x
3
+ x)
- Bạn An làm:
x
4
- 9x
3
+ x
2
- 9x = (x
4
+ x
2
)- (9x
3
+ 9x)
= x
2
(x
2
+1)- 9x(x
2
+1)
= (x
2
+1)(x
2
- 9x)
= x(x- 9)(x
2
+1)
GV: Quá trình biến đổi của bạn Thái, Hà,
An, có sai ở chỗ nào không?
- Bạn nào đã làm đến kq cuối cùng, bạn
nào chưa làm đến kq cuối cùng.
GV: Chốt lại(ghi bảng)
?1 Tính nhanh :
15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100
= (15.64 + 6.15) + (25.100 + 60.100)
=15(64+36) + 100(25 +60)
=15.100 + 100.85
= 1500 + 8500
= 10000
C2: =15(64 +36) + 25.100 + 60.100
= 15.100 + 25.100 + 60.100
= 100(15+25+60) = 10000.
?2
- Bạn An đã làm ra kq cuối cùng là
x(x-9)(x
2
+1) vì mỗi nhân tử trong tích
không thể phân tích thành nhân tử được
nữa.
- Ngược lại: Bạn Thái và Hà chưa làm
đến kq cuối cùng và trong các nhân tử
vẫn còn phân tích tiếp được thành tích để
có kq cuối cùng như của bạn An.
Hoạt động 4
Luyện tập ( 14’)
HS làm bài 47 SGK Bài 47 SGK
Hoạt động 5: Hướng dẫn về nhà (1’)
- Làm các bài tập 48, 49 50SGK- 22.
- BT: CMR nếu n là số tự nhiên lẻ thì A = n
3
+3n
2
– n – 3 chia hết cho 8.
- Tiết sau luyện tập.
Ngày soạn: 24/9/2013 Ngày dạy:26/9/2013
Tiết 12 LUYỆN TẬP
I.Mục tiêu
- HS biết vận dụng PTĐTTNT như nhóm các hạng tử thích hợp, phân tích thành nhân
tử trong mỗi nhóm để làm xuất hiện các nhận tử chung của các nhóm.
- Biết áp dụng PTĐTTNT thành thạo bằng các phương pháp đã học
II.Chuẩn bị
Giáo án Đại số 8 năm học 2013-2014
20
Trường THCS Diễn Bích Gi¸o viªn: §Ëu C«ng Nho
GV: SGK, SBT. Thước kẻ
HS: Học bài + làm đủ bài tập.
III.Tiến trình dạy – học
Hoạt động 1
Kiểm tra bài cũ (10’)
HS1: Phân tích đa thức thành nhân tử
a) x( x + y) - 5x - 5y
b) 6x - 9 - x
2
HS2: Tính nhanh:
87
2
+ 73
2
- 27
2
- 13
2
HS1:
a) x( x + y) - 5x - 5y = x( x + y) - 5(x +y)
= ( x + y)(x - 5)
b) 6x - 9 - x
2
= - (x
2
- 6x +9) = -(x - 3)
2
HS2:
87
2
+ 73
2
-27
2
-13
2
=(87
2
-13
2
)+(73
2
- 27
2
)
= (87-13)( 87+13) + (73- 27)(73+ 27)
=74. 100 + 46.100 =7400 + 4600 = 12000
Hoạt động 2: Luyện tập (34’)
GV: cho HS lên bảng làm bài 48
GV: Chốt lại PP làm bài
GV đưa bài tập lên bảng phụ)
Bài tập 1.
a) Giá tri lớn nhất của đa thức.
P = 4x - x
2
là:
A. 2 B. 4 C. 1 D. - 4
b) Giá trị nhỏ nhất của đa thức
P = x
2
- 4x + 5 là:
A.1 B. 5 C. 0 D. Kq khác
Bài tập 2.
a) Đa thức 12x - 9- 4x
2
được phân tích
thành nhân tử là:
A. (2x- 3)(2x + 3); B. (3 - 2x)
2
C. - (2x - 3)
2
; D. - (2x + 3)
2
b) Đa thức x
4
- y
4
được PTTNT là:
A. (x
2
-y
2
)
2
B. (x - y)(x+ y)(x
2
- y
2
)
C. (x - y)(x + y)(x
2
+ y
2
)
D. (x - y)(x + y)(x - y)
2
HS làm bài 50-SGK
GV: cho hs lên bảng trình bày
Bài 48 (Sgk- 22)
a) x
2
+ 4x - y
2
+ 4
= (x + 2)
2
- y
2
= (x + 2 + y) (x + 2 - y)
c) x
2
-2xy +y
2
-z
2
+2zt- t
2
= (x -y)
2
- (z - t)
2
= (x -y + z- t) (x -y - z + t)
Bài tập 1.
a) Giá trị lớn nhất của đa thức:
B . 4
b) Giá trị nhỏ nhất của đa thức A. 1
Bài tập 2.
a) Đa thức 12x - 9- 4x
2
được phân tích
thành nhân tử là:
C. - (2x - 3)
2
b) Đa thức x
4
- y
4
được PTTNT là:
C. (x - y)(x + y)(x
2
+ y
2
)
Bài 50 (sgk)/23
Tìm x, biết:
a) x(x - 2) + x - 2 = 0
⇔
( x - 2)(x+1) = 0
⇔
x - 2 = 0 hoặc x+1 = 0
⇔
x = 2 hoặc x = -1
Giáo án Đại số 8 năm học 2013-2014
21
Trường THCS Diễn Bích Gi¸o viªn: §Ëu C«ng Nho
b) 5x(x - 3) - x + 3 = 0
⇔
(x - 3)( 5x - 1) = 0
⇔
x - 3 = 0
⇔
x = 3
hoặc 5x - 1 = 0
⇔
x =
1
5
Hoạt động 3: Hướng dẫn về nhà (1’)
- Làm bài tập 31 -> 33 (SBT – 6)
- Xem lại các phương pháp PTĐTTNT.
- Đọc trước bài: §2: “PTĐTTNT bằng cách phối hợp nhiều phương pháp”
Ngày soạn: 30/9/2013 Ngày dạy: 2/10/2013
Tiết 13 §9: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP
I.Mục tiêu
- HS vận dụng linh hoạt các PP phân tích đa thức thành nhân tử đã học vào việc giải
loại toán phân tích đa thức thành nhân tử.
- HS làm được các bài toán không quá khó, các bài toán với hệ số nguyên là chủ yếu,
các bài toán phối hợp bằng 2 PP.
II.Chuẩn bị
GV: SGK, SBT, thước kẻ, bảng phụ.
HS: Học bài và làm bài tập đầy đủ
III.Tiến trình dạy – học
Hoạt động 1: 1. Ví dụ (15’)
GV: Em có nhận xét gì về các hạng tử
của đa thức trên?
Hãy vận dụng p
2
đã học để PTĐTTNT:
GV: Để giải bài tập này ta đã áp dụng 2
p
2
là đặt nhân tử chung và dùng HĐT.
GV: Hãy nhận xét đa thức trên?
GV: Đa thức trên có 3 hạng tử đầu là
HĐT và ta có thể viết 9 = 3
2
Vậy hãy phân tích tiếp
GV: Chốt lại sử dụng 2 p
2
HĐT , đặt
NTC.
GV: Bài giải này ta đã sử dụng cả 3 p
2
đặt nhân tử chung, nhóm các hạng tử và
dùng HĐT.
GV: yêu cầu HS làm bài tâpk ?1 SGK
Ví dụ 1:
Phân tích đa thức sau thành nhân tử.
5x
3
+ 10x
2
y + 5xy
2
= 5x(x
2
+2xy+y
2
)
= 5x(x+y)
2
Ví dụ 2:
Phân tích đa thức sau thành nhân tử
x
2
- 2xy + y
2
– 9
= (x-y)
2
- 3
2
= (x-y-3)(x-y+3)
?1 Phân tích đa thức thành nhân tử
2x
3
y – 2xy
3
– 4xy
2
– 2xy
Ta có : 2x
3
y – 2xy
3
– 4xy
2
– 2xy
= 2xy(x
2
- y
2
- 2y - 1)
= 2xy[x
2
- (y
2
+2y+1)]
=2xy[x
2
- (y+1)
2
]
Giáo án Đại số 8 năm học 2013-2014
22
Trường THCS Diễn Bích Gi¸o viªn: §Ëu C«ng Nho
=2xy(x – y + 1)(x + y + 1)
Hoạt động 2: 2. Áp dụng (15’)
GV: Dùng bảng phụ ghi trước nội dung
a) Tính nhanh các giá trị của biểu thức.
x
2
+ 2x + 1 - y
2
tại x = 94,5 & y= 4,5
b) Khi phân tích đa thức x
2
+ 4x- 2xy-
4y+y
2
thành nhân tử, bạn Việt làm như
sau:
x
2
+ 4x - 2xy - 4y + y
2
= (x
2
- 2xy + y
2
) + (4x - 4y)
=(x- y)
2
+ 4(x- y)
=(x- y)(x- y+4)
Em hãy chỉ rõ trong cách làm trên, bạn
Việt đã sử dụng những phương pháp
nào để phân tích đa thức thành nhân tử.
GV: Em hãy chỉ rõ cách làm trên.
2. áp dụng:
?2
a) Tính nhanh các giá trị của biểu thức.
x
2
+ 2x + 1 - y
2
tại x = 94,5 & y= 4,5.
Ta có x
2
+ 2x + 1 - y
2
= (x+1)
2
– y
2
= (x + y + 1)(x – y + 1)
Thay số ta có với x = 94,5 và y = 4,5
(94,5 + 4,5 + 1)(94,5 – 4,5 + 1)
=100 . 91 = 9100
b) Khi phân tích đa thức
x
2
+ 4x - 2xy - 4y + y
2
thành nhân tử, bạn
Việt làm như sau:
x
2
+ 4x - 2xy - 4y + y
2
= (x
2
- 2xy + y
2
) + (4x - 4y)
=(x- y)
2
+ 4(x- y)
=(x- y)(x – y + 4)
Bạn Việt đã sử dụng các phương pháp
phân tích đa thức thành nhân tử đó là:
+ Nhóm hạng tử.
+ Dùng hằng đẳng thức.
+ Đặt nhân tử chung
Hoạt động 3: Luyện tập ( 14’)
HS làm bài tập 51/24 SGK: Bài 51/SGK:
Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) x
3
- 2x
2
+ x = x(x
2
- 2x + 1) = x(x – 1)
2
b) 2x
2
+ 4x + 2 - 2y
2
=2.(x
2
+ 2x + 1 - y
2
)
=2[(x+1)
2
- y
2
] =2(x + y + 1)(x – y + 1)
c) 2xy - x
2
- y
2
+ 16 = 16 - (x
2
– 2xy
+ y
2
)
= 4
2
- (x-y)
2
= (4 – x + y)(4 + x – y)
Hoạt động 4: Hướng dẫn về nhà (1’)
- Làm các bài tập 52, 53 (SGK/24)
- Làm bài tập 34 -> 37 (SBT/7)
- Tiết sau luyện tập.
Ngày soạn: 04/10/2013 Ngày dạy: 05/10/2013
Tiết 14 LUYỆN TẬP
I.Mục tiêu
HS được rèn luyện về các p
2
PTĐTTNT (Ba p
2
cơ bản). HS biết thêm p
2
: "Tách hạng
tử" cộng, trừ thêm cùng một số hoặc cùng một hạng tử vào biểu thức.
PTĐTTNT bằng cách phối hợp các p
2
.
II.Chuẩn bị
GV: SGK, SBT, thước kẻ, bảng phụ.
Giáo án Đại số 8 năm học 2013-2014
23
Trường THCS Diễn Bích Gi¸o viªn: §Ëu C«ng Nho
HS: Học bài, làm bài tập về nhà, bảng nhóm.
III.Tiến trình dạy – học
Hoạt động 1: 1. Kiểm tra bài cũ (10’)
GV: Đưa đề KT từ bảng phụ
HS1: Phân tích đa thức thành nhân tử
a) xy
2
- 2xy + x
b) x
2
– xy + x – y
HS2: Phân tích ĐTTNT
a) x
4
- 2x
2
b) x
2
- 4x + 3
1.a) xy
2
- 2xy + x = x(y
2
- 2y +1) = x(y-1)
2
b) x
2
– xy + x – y = x(x - y) + (x-y)
= (x - y)(x + 1)
2. a) x
4
- 2x
2
= x
2
(x
2
- 2)
= x
2
( ) ( )
2 2x x− +
b) x
2
- 4x + 3 =x
2
- 4x + 4 – 1
= (x+2)
2
- 1 = (x – 2 + 1)(x – 2 - 1)
= (x - 1)(x - 3)
Hoạt động 2: Luyện tập (10’)
GV: Muốn CM một biểu thức chia hết
cho một số nguyên a nào đó với mọi giá
trị nguyên của biến, ta phải phân tích
biểu thức đó thành nhân tử. Trong đó có
chứa nhân tử a.
GV gọi 3 HS lên bảng chữa?
HS nhận xét bài làm của bạn.
Bài 52/24 SGK.
CMR: (5n+2)
2
- 4
M
5
∀
n
∈
Z
Ta có: (5n + 2)
2
– 4
= (5n + 2)
2
- 2
2
= (5n + 2 – 2).(5n + 2 + 2)
= 5n(5n + 4)
M
5,
∀
n là các số nguyên
Bài 55/25 SGK.
a) x
3
-
1
4
x = 0
⇔
x (x
2
-
1
4
) = 0
⇔
x.[x
2
-(
1
2
)
2
] = 0
⇔
x(x -
1
2
)(x +
1
2
) = 0
0 0
1 1
0
2 2
1 1
0
2 2
x x
x x
x x
= =
⇔ − = ⇔ =
−
+ = =
Vậy x = 0 hoặc x =
1
2
hoặc x = -
1
2
b) (2x - 1)
2
- (x + 3)
2
= 0
⇔
[(2x-1) + (x+3)].[(2x-1) - (x+3)] = 0
⇔
(3x + 2).(x - 4) = 0
2
3 2 0
3
4 0
4
x
x
x
x
−
+ =
=
⇔ ⇔
− =
=
Vậy
2
3
x
−
=
hoặc x = 4.
c) x
2
(x - 3)
3
+ 12 - 4x
= x
2
(x - 3) + 4(3 - x)
= x
2
(x - 3) - 4(x - 3)
Giáo án Đại số 8 năm học 2013-2014
24
Trường THCS Diễn Bích Gi¸o viªn: §Ëu C«ng Nho
GV:
+ Muốn tìm x khi biểu thức = 0. Ta biến
đổi biểu thức về dạng tích các nhân tử.
+ Cho mỗi nhân tử bằng 0 rồi tìm giá trị
biểu thức tương ứng.
+ Tất cả các giá trị của x tìm được đều
thoả mãn đẳng thức đã cho
⇒
Đó là các
giá trị cần tìm cuả x.
GV: Chốt lại: Ta cần chú ý việc đổi dấu
khi mở dấu ngoặc hoặc đưa vào trong
ngoặc với dấu(-) đẳng thức.
* HĐ2: Câu hỏi trắc nghiệm
Bài tập (Trắc nghiệm)
GV dùng bảng phụ.
1. Kết quả nào trong các kết luận sau là
sai.
A. (x + y)
2
- 4 = (x + y + 2)(x + y - 2)
B. 25y
2
- 9(x + y)
2
= (2y - 3x)(8y + 3x)
C. x
n+2
- x
n
y
2
= x
n
(x + y)(x - y)
D. 4x
2
+ 8xy - 3x - 6y = (x - 2y)(4x - 3)
= (x - 3)(x
2
- 4) = (x - 3)(x
2
- 2
2
)
= (x - 3)(x + 2)(x - 2) = 0
3 0 3
2 0 2
2 0 2
x x
x x
x x
− = =
+ = ⇔ = −
− = =
Vậy tìm được x=3 hoặc x=-2 hoặc x=2
Bài 54/25 Phân tích đa thức thành nhân
tử.
a) x
3
+ 2 x
2
y + xy
2
- 9x
= x[(x
2
+ 2xy + y
2
) - 9]
=x[(x + y)
2
- 3
2
]
=x[(x + y + 3)(x + y - 3)]
b) 2x - 2y - x
2
+ 2xy - y
2
= 2(x - y) - (x
2
- 2xy + y
2
)
= 2(x - y) - (x - y)
2
=(x - y)(2 – x + y)
Bài tập ( Trắc nghiệm)
2. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
E = 4x
2
+ 4x +11 là:
A. E =10 khi x=-
1
2
; B. E =11 khi x=-
1
2
C. E = 9 khi x=-
1
2
; D. E =-10 khi x=-
1
2
Đáp án :
1. Câu D sai 2. Câu A đúng
Hoạt động 3: Hướng dẫn về nhà (1’)
- Làm các bài tập 56, 57, 58 SGK
- Đọc trước bài: §2: Chia đơn thức cho đơn thức
Ngày soạn: 08/10/2013 Ngày dạy: 11/10/2013
Tiết 15 §10: CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC
I.Mục tiêu
HS hiểu được khái niệm đơn thức A chia hết cho đơn thức B.
HS biết được khi nào thì đơn thức A chia hết cho đơn thức B, thực hiện đúng phép
chia đơn thức cho đơn thức (Chủ yếu trong trường hợp chia hết)
II.Chuẩn bị
GV: SGK, SBT, thước kẻ, bảng phụ.
Giáo án Đại số 8 năm học 2013-2014
25
