VỞ ĐẠI SỐ 10

SGD&ĐT Bến Tre GV: Phan Huyền Minh
TTGDTX Bình Đại

















VỞ ĐẠI SỐ 10


GIÁO VIÊN: Phan Huyền Minh
Học viên: . . . . . . . . . . . . . . . . . .






Tài liệu lưu hành nội bộ

Năm học 2013 – 2014
SGD&ĐT Bến Tre GV: Phan Huyền Minh
TTGDTX Bình Đại

Chương I Mệnh đề. Tập hợp
Bài 1. Mệnh đề
I. Mệnh đề. Mệnh đề chứa biến
a. Mệnh đề.
Mệnh đề là một câu khẳng định có tính đúng hoặc sai.
Mỗi mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai.
Ví dụ 1: Hãy đánh dấu X vào ô  những câu là mệnh đề
a. Số 5 là số lẻ.  c. Số5 có phải là số lẻ không ? 
b. Số 5 là số chẵn.  d. Bạn ơi cố lên ! 
b. Mệnh đề chứa biến.
Những câu có chứa biến mà khi ta thqy biến bằng những giá trị cụ thể ta được một mệnh đề
được gọi là mệnh đề chứa biến .
Ví dụ 2: a.
35n 

b.
21x 

II. Phủ định của một mệnh đề.
Phủ định một mệnh đề là bát bỏ mệnh đề đó bằng cách thêm ( hoặc bớt ) từ “ không” ( hoặc
“không phải”) vào trước vị ngữ của mệnh đề đó.
Mệnh đề phủ định của mệnh đề P được kí hiệu
P
.
Ta có
P

đúng khi P sai

P
sai khi P đúng
Ví dụ 3 P: “ 3 là số chẵn” là mệnh đề Đ S

P
: “ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . là mệnh đề Đ S
Q: “ 15 không chia hết cho 2 “ là mệnh đề Đ S

Q
: “ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . là mệnh đề Đ S
III. Mệnh đề kéo theo.
Mệnh đề “ Nếu P thì Q ” được gọi là mệnh đề kéo theo kí hiệu
PQ

Mệnh đề
PQ
còn được phát biểu là “P kéo theo Q” hoặc “ từ P suy ra Q”
Mệnh đề
PQ
chỉ sai khi P đúng và Q sai.
Các định lí toán học thường được phát biểu dưới dạng
PQ
.
Khi đó
SGD&ĐT Bến Tre GV: Phan Huyền Minh
TTGDTX Bình Đại

P là giả thiết Q là kết luận của định lí, hoặc

P là điều kiện đủ để có Q, hoặc
Q là điều kiện cần để có P
Ví dụ 4 : P : “ABC là tam giác cân có một góc bằng 60
0
”
Q : “ABC là một tam giác đều”.
Định lí
PQ
: “ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .”
Giả thiết : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kết luận : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Điều kiện đủ để . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Điều kiện cẩn để . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Làm tương tự ví dụ trên với
P “ Tứ giác ABCD là hình bình hành “.
Q “ Tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường”
Định lí
PQ
: “ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ”
Giả thiết : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kết luận : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Điều kiện đủ để. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Điều kiện cẩn để. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
IV. Mệnh đề đảo – hai mệnh đề tương đươg.
Mệnh đề

QP
được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề
PQ
.
Mệnh đề
PQ
“ Nếu ABC là một tam giác đều thì ABC là một tam giác cân ”.
Có mđ đảo
QP
“ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . “
là mệnh đề Đ S
Mệnh đề
PQ
“ Nếu ABC là một tam giác đều thì ABC là một tam giác có ba góc bằng nhau ”
Có mđ đảo
QP
“ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.“
SGD&ĐT Bến Tre GV: Phan Huyền Minh
TTGDTX Bình Đại

là mệnh đề Đ S
Nếu cả hai mệnh đề
PQ
và
QP
đều đúng ta nói P và Q là hai mệnh đề tương đương.
Kí hiệu: P

Q đọc là +P tương đương Q hoặc

+P là điều kiện cần và đủ để có Q
+ P khi và chỉ khi Q,
IV. KÍ HIỆU

VÀ

:
Ví dụ 5 : Câu “ Bình phương mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng không ” là một mệnh đề . . . . . . .
.
Có thể viết như sau
22
x R : x 0, x R0 hay x    


Mệnh đề
n Z : n 1 n   
là mệnh đề . . . . . . . .
Có thể phát biểu như sau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
Ví dụ 6. Câu “ Có ít nhất một số nguyên nhỏ hơn 0 ” là mệnh đề . . . . . . . . Có thể viêt như sau
n Z : n 0  
.
Kí hiệu

đọc là “ có một ” ( tồn tại một ) hoặc “ có ít nhất một ” ( tồn tại ít nhất một ).

Mệnh đề
2
x Z : x x.  

Phát biểu như sau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .là mệnh đề .
. . . . .
Mệnh đề
x
, x có tính chất P có mệnh đề phủ định là
x
, x không có tính chất P, và ngược lại

Mệnh đề P : ”Mọi số thực đều có bình phương khác 1” là mệnh đề . . . . . . . . . . .
Mđ phủ định là
P
: “ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ” là mđ . .
.
Viết bằng kí hiệu như sau: P: “ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

P
: “ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ví dụ 7. Mệnh đề Q: “Có một số nguyên cộng với 1 bằng 0” là mệnh đề . . . . . . . . . . .
Mđ phủ định là
Q
:“ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ” là mđ . . .
Viết bằng kí hiệu như sau: Q: “ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Q
: “ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
LUYỆN TẬP
SGD&ĐT Bến Tre GV: Phan Huyền Minh
TTGDTX Bình Đại

Bài 2 xét tính đúng sai và phái biểu mệnh đề phủ định của nó.

a) 1794 chia hết cho 3 là mệnh đề . . . . . . .có mđ phủ định . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b)
2
là một số hữu tỉ là mệnh đề . . . . . . . có mđ phủ định. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c)
3,15


là mệnh đề . . . . . . . có mđ phủ định . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
d)
125 0
là mệnh đề . . . . . . . có mđ phủ định . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bài 3.
a) Mệnh đề : Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a + b chia hết cho c (a, b, c là những số nguyên).
Mệnh đề đảo: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Điều kiện đủ để . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Điều kiện cẩn để . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b) Mệnh đề: Các số nguyên có tận cùng bằng 0 đều chia hết cho 5.
Mệnh đề đảo: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Điều kiện đủ để . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Điều kiện cẩn để . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c) Mệnh đề: Tam giác cân có hai trung tuyến bằng nhau.
Mệnh đề đảo: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Điều kiện đủ để . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Điều kiện cẩn để . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
d) Mệnh đề: Hai tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau.
Mệnh đề đảo: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Điều kiện đủ để . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Điều kiện cẩn để . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.Bài 4. Phát biểu các mệnh đề bằng cách sử dụng khái niệm ”điều kiện cần và đủ”.

a) Một số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và ngược lại
b) Một hình bình hành có các đường chéo vuông góc là một hình thoi và ngược lại.
c) Phương trình bật hai có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi biệt thức của nó dương.
Giải
a) Điều kiện cần và đủ để. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
SGD&ĐT Bến Tre GV: Phan Huyền Minh
TTGDTX Bình Đại

A
b) Điều kiện cần và đủ để. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c) Điều kiện cần và đủ để. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bài 5. Dùng kí hiệu

và

để viết các mệnh đề sau.
a) Mọi số nhân với 1 bằng cính nó .Viết bằng kí hiệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b) Có một số cộng với chính nó bằng 0. Viết bằng kí hiệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c) Mọi số cộng với số đối của nó đều bằng 0. Viết bằng kí hiệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.

Bài 2. TẬP HỢP
I. KHÁI NIỆM TẬP HỢP.
1. Tập hợp và phần tử: Tập hợp là một khái niệm cơ bản của toán học, không định nghĩa.
a là một phần tử của tập hợp A, ta viết:
aA

a là một phần tử không thuộc tập hợp A , ta viết:
aA
.
2. Cách xác định tập hợp
Có 2 cách xác định một tập hợp
a) Liệt kê các phần tử của tập hơp
b) Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó
Ví dụ: A là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 5
Liệt kê
 
A 0;1;2;3;4

Chỉ ra tính chất đặc trưng
 
A x |n 5  

Biểu diễn bằng biểu đồ Ven:
3. Tập hợp rỗng
Tập hợp rỗng kí hiệu

là tập hợp không chưá phần tử nào
A x : x A    

TẬP HỢP CON.
 
 
A 1;2
B 1;2;3;4;5



Các phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B thì tập A là tập con của tập B.
.1 .2
.0 .3
.4
A
B
.3 .4

.5

.1
.2
SGD&ĐT Bến Tre GV: Phan Huyền Minh
TTGDTX Bình Đại

Tập A con tập B. ký hiệu:
AB
(đọc là A chứa trong B )
Hay
BA
(đọc là B chứa A hoăc B bao hàm A)
Vậy
( : )A B x x A x B     

Nếu A không là tập con của B ta viết
AB

II. TẬP HỢP BẰNG NHAU
VD : Xét hai tập hợp

A n |n là
ước của

10



B n |n là
ước chung của

20 và30

Hãy kiểm tra các kết quả sau
A B và B A

Giải: Tập hợp các ước của 10 là
 
A 

Các ước của 20 là . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Các ước của 30 là . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Tập hợp các ước chung của 20 và 30 là
 
B 

Vậy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Khi
A B và B A
ta nói Tập hợp A bằng Tập hợp B và viết A = B.
Vậy
 
A B x : x A x B     

LUYỆN TẬP
Bài 1. Cho

A x N | x 10  
và x chia hết cho

3
.
Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A.
Giải
A = { }.
Bài 2. Trong hai tập hợp dưới đây tập hợp nào là tập con của tập hợp còn lại ? Hai tập hợp A và B
có bằng nhau không ?
a. A là tập hợp các hình vuông
B là tập hợp các hình thoi.
Tính chất:
1)
AA
với mọi tập hợp A
2)
A B và B A thì A C  

3)
A
với mọi tập hợp A
SGD&ĐT Bến Tre GV: Phan Huyền Minh
TTGDTX Bình Đại

b.

A n N |n
là một ước chung của 24 và

30


B n N |n
là một ước của

6

Giải
a. . . . . . . . . . .
b. Các ước của 24 là . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Các ước của 30 là . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A = { }.
B = { }.
Vậy: . . . . . . . . . . . . . . .
Bài 3. Tìm tất cả các tập con của tập hợp sau
a.
 
A a;b

b.
 
B 0;1;2
.
Giải
a.
b.

Bài 3: CÁC PHÉP TOÁN TẬP HỢP
I.Giao của hai tập hợp:
Ví dụ 1: Cho

A n N |n là
ước của

12


B n N |n là
ước của

18

a. Liệt kê các phần tử của A và của B;
b. Liệt kê các phần tử của tập hợp C các
ước chung của 12 và 18
Giải

 
A 

 
B 


 
C 



Tập hợp C gồm các phần tử vừa thuộc A, vừa thuộc B được gọi là giao của A và B.
Ký hiệu C = A

B

 
| à x BA B x x A v
xA
x A B
xB
   


  




II.Hợp của hai tập hợp:

A

B
A
B
SGD&ĐT Bến Tre GV: Phan Huyền Minh
TTGDTX Bình Đại

Ví dụ 2: Cho
   
A 1;2;3;4 , B 3;4;5;6

Tập hợp C gồm các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B là
 
C 

Tập hợp C gồm các phần tử thuộc A hoặc thuộc B được gọi là hợp của A và B.
Ký hiệu: C =
AB


|A B x x A  
hoặc

xB

Ví dụ 3:
   
A 2;4 , B 1;2;3;4;5

C =
AB
=
 
=
*Chú ý:
Nếu
A B A B B   
.
III.Hiệu và phần bù của hai tập hợp:
Ví dụ 4: Cho
   
A 1;2;3;4 , B 3;4;5;6

Tập hợp C gồm các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B là
 
C 

Tập hợp C gồm các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B gọi là hiệu của A và B.
Ký hiệu: C = A\B
 
\ à A B x x A v x B  

\
xA
x A B
xB








* Khi
BA
thì
A\B
gọi là phần bù của B trong A,
ký hiệu: C
A
B

LUYỆN TẬP
BÀI 1: Cho
   
A 1;2;3;4;5 , B 2;4;6

Hãy xác định các tập hợp sau
A B;A B;A\ B

Giải



AB
AB
A \ B





Bài 2 a. Hãy gạch chéo vào hình dưới đây các tập hợp
AB

AB

A\B
A
B
A
A
CB

B

SGD&ĐT Bến Tre GV: Phan Huyền Minh
TTGDTX Bình Đại


b.Hãy gạch chéo vào hình dưới đây các tập hợp
AB


c. Hãy gạch chéo vào hình dưới đây các tập hợp
A \ B


Bài 4. Cho tập hợp A hãy xác định các tập hợp
AA

A A;A A;A\ B;A ;A ; C A; C .    

Giải
AA
A A ;A A ;A\ B ;A ;A ;C A ; C .          

SGD&ĐT Bến Tre GV: Phan Huyền Minh
TTGDTX Bình Đại

   
   
   
a;b x |a x b
a; x |a x
;b x | x b
   
   
   
 
 
a;b x |a x b   

  


 

  



 
a;b x |a x b
a;b x |a x b
a; x |a x
;b x | x b
   
   
   
   
Bài 4: CÁC TẬP HỢP SỐ
I. Các tập hợp số đã học.
1)Tập hợp các số tự nhiên

 


2)Tập hợp các số nguyên
Z


 
Z

Tập hợp
Z
gồm các số tự nhiên và các số nguyên âm.
3)Tập hợp các số hữu tỉ :
a
|a,b và b 0
b


  



4) Tập hợp các số vô tỉ I là tập hợp các số thập phân vô hạn không tuần hoàn
5)Tập hợp các số thực :
I

*Chọn các kí hiệu tập hợp
; ; ;
điền thích hợp vào chỗ trống:
. . . . . . .  

II. các tập con thường dùng của R
 Khoảng




 Đọan

 Nữa khoảng

LUYỆN TẬP
Giải bài 1. Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số

 

a ) 3;1 0;4  


 

b ) 0;2 1;1  

   
c) 2;15 3;  
=


4
d ) 1; 1;2
3

   



Giải bài 2.

  
a ) 12;3 1;4   

   
b) 4;7 7; 4   

 


c ) 2;3 3;5


 

d ) ;2 2;    

Giải bài 3.
   
a ) 2;3 \ 1;5

 


b ) 2;5 \ 1;5

SGD&ĐT Bến Tre GV: Phan Huyền Minh
TTGDTX Bình Đại

 
c) \ 2;  




d ) \ ;3 


Bài 5. SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ
I.Số gần đúng
Trong đo đạc,tính toán ta thường chỉ nhận được các số gần đúng
II.Sai số tuyệt đối và sai số tương đối ( không dạy)
III. Quy tròn số gần đúng
1. Quy tắc làm tròn số
Nếu chữ số ngay sau hàng quy tròn nhỏ hơn 5 thì ta chỉ việc thay thế chữ số đó và các chữ số bên
phải nó bởi 0
Nếu chữ số ngay sau hàng quy tròn lớn hơn hay bằng 5 thì ta thay thế chữ số đó và các chữ số bên
phải nó bởi 0 và cộng thêm một đơn vị vào chữ số ở hàng quy tròn.
VD: Quy tròn số 457,374
Đến hàng phần trăm được . . .
Đến hàng phần mười được . . .
Đến hàng đơn vị được . . .
Đến hàng chục được . . .
2. Cách viết số quy tròn của số gần đúng căn cứ vào độ chính xác cho trước.
Nếu độ chính xác đến hàng nào thì ta quy tròn đến hàng trước nó
Ví dụ:
3002841275 a
có độ chính xác đến hàng trăm (300) ta quy tròn đến hàng . . . được . . .
001,01463,3 b
có độ chính xác đến hàng . . . . . . . . . . . (0,001) ta quy tròn đến hàng . . . . . . . . .
. được . . .
Giải bài tập sách giáo khoa
2) Chiều dài một cái cầu là l= 1745,25m

0,01m.

Số quy tròn của số gần đúng 1745,25 là . . .
3) Cho giá trị gần đúng của

là a= 3,141592653589 với độ chính xác là 10
– 10
ta có số quy tròn của a
là . . .
4) Thực hiện các phép tính sau trên máy tính bỏ túi ( trong kết quả lấy 4 chữ số ở phần thập phân).
a)
7
3 . 14 
b)
4
3
15.12 

5) Thực hiện các phép tính sau trên máy tính bỏ túi
SGD&ĐT Bến Tre GV: Phan Huyền Minh
TTGDTX Bình Đại

a)
5
3
217 :13
được kết quả có 6 chữ số thập phân là . . . . . .
b)
 
33
5
42 37 :14

được kết quả có 7 chữ số thập phân là . . . . . .
c)
 
3
9
5
1,23 42




được kết quả có 5 chữ số thập phân là . . . . . .
SGD&ĐT Bến Tre GV: Phan Huyền Minh
TTGDTX Bình Đại

 
| A B x
 
|. . . . . . . . . . . . . . .A B x
 
\ . . . . . . . . . . . .A B x
 
 
 
 
n
a ) A 3k 2|k 0,1,2,3,4,5 ;
b ) B x | x 12 ;
c ) C 1 |n .
  

  
  
ÔN TẬP CHƯƠNG I
I LÍ THUYẾT
.Điền tiếp vào dấu . . .cho phù hợp
a) Để phủ định một mệnh đề ta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b) Cho hai mệnh đề A, B
A
B
AB

Sai
Đúng
. . .
Sai
Sai
. . .
Đúng
Đúng
. . .
Đúng
Sai
. . .
c) Hai mệnh đề P và Q là tương đương nếu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
d) Cho A và B là hai tập hợp số

II. BÀI TẬP ( sách giáo khoa ).
Bài 10.
Đề
Giải
Liệt kê các phần tử của mỗi tập hợp sau
A =
B =
C =
Bài 12. Xác định các tập hợp sau
a)
   
3;7 0;10  

b)
   
;5 2;   

c)
 
\ ;3 

Bài 14 Chiều cao của một ngọn đồi là
h 347,13m 0,2m
.
Số quy tròn của số gần đúng 347,13 là . . . . . . . . . .
Bài tập tự luyện
1. Cho
)3;5[A
,
);1( B

khi đó:
SGD&ĐT Bến Tre GV: Phan Huyền Minh
TTGDTX Bình Đại

 BA
,
 BA
,
BA\
,
AB \

2. Cho
 
 
A 2;5 , B 3;7
khi đó:
 BA
,
 BA
,
BA\
,
AB \

3. Cho
 
 
A 2;5 , B 0;3  
khi đó:

 BA
,
 BA
,
BA\
,
AB \



Chương 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI
Bài 1: HÀM SỐ
I. Ôn tập về hàm số
1)Hàm số. Tập xác định của hàm số:
Nếu mỗi giá trị của x thuộc tập D có một và chỉ một giá trị tương ứng của y thuộc tập số thực
thì ta có một hàm số.
Ta gọi x là biến số và y là hàm số của x.
Tập D được gọi là tập xác định của hàm số
Ví dụ 1: (SGK) Bình quân thu nhập đầu người của nước ta tứ năm 1995 đến 2004 như sau
Năm
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2004
TNBQĐN

( Tính theo USD)
200
282
295
31
339
363
375
394
564
Ta thấy ứng với mỗi giá trị x ( năm) thuộc
 
D 1995;1996;1997;1998;1999;2000;2001;2002;2004
có một giá trị duy nhất y (TNBQĐN)
Vậy ta có hàm số. Tập hợp D là tập xác định của hàm số
2.Cách cho hàm số:
a)Hàm số cho bằng bảng:(Xem bảng ở VD trên)
b)Hàm số cho bằng biểu đồ: (Xem hình 13 SGK)
c)Hàm số cho bằng công thức:
Các hàm số y = ax + b, b = ax
2
, y =
a
x
,… là những hàm số được cho bởi công thức.
Tập xác định của hàm số y=f(x) là tập hợp tất cả các số thực x sao cho biểu thức f(x) có nghĩa
SGD&ĐT Bến Tre GV: Phan Huyền Minh
TTGDTX Bình Đại

Ví dụ: Tập xác định của hàm số

21yx
là
1
;
2
D

 




Tập xác định của hàm số
x1
y là D
x3



. . . . . . . .
3.Đồ thị của hàm số:
Đồ thị của hàm số số y=f(x) xác định trên D là tập hợp tất cả các điểm M(x;f(x)) trên mặt
phẳng tọa độ với mọi x thuộc D

VD: Đồ thị của các hàm số như hàm số bậc nhất y = ax + b là . . . . . . . . . . . . . . . .
Đồ thị của hàm số y = ax
2
là . . . . . . . . . . . . . . . . .
II.Sự biến thiên của hàm số:
1.Ôn tập

Hàm số y = f(x) gọi là đồng biến (tăng) trên khoảng (a; b) nếu:
     
1 2 1 2 1 2
; ; : .x x a b x x f x f x    

Hàm số y = f(x) gọi là nghịch biến (giảm) trên khoảng (a; b) nếu:
     
1 2 1 2 1 2
; ; : .x x a b x x f x f x    

2.Bảng biến thiên:
Xét chiều biến thiên của hàm số là tìm các khoảng đồng biến và các khoảng nghịch biến của nó.
Kết quả được tổng kết trong một bảng gọi là bảng biến thiên
Vd Bảng biến thiên của hàm số y = x
2
:
x

0 +


y
+∞ +∞
0
Để diễn tả hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; 0) ta vẽ mũi tên đi xuống
Để diễn tả hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞) ta vẽ mũi tên đi lên
III.Tính chẵn lẻ của hàm số:
1.Hàm số chẵn, hàm số lẻ:
Hàm số y = f(x) với tập xác định D gọi là hàm số chẵn nếu:
xD

thì
xD
và
   
f x f x

Hàm số y = f(x) với tập xác định D gọi là hàm số lẻ nếu:
SGD&ĐT Bến Tre GV: Phan Huyền Minh
TTGDTX Bình Đại

xD
thì
xD
và
   
f x f x  

*Áp dụng: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau
a) y=3x
2
- 2; b) y =
1
x
; c) y =
x

Giải a) Hàm số y=3x
2
– 2 có tập xác định D = . . .
x

. . . . có – x . . . . và
 
fx
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . f(x)
Vậy hàm số y=3x
2
– 2 là hàm số . . . . . . .
b) Hàm số y =
1
x
có tập xác định D = . . . . .
x
. . . . có – x . . . . và
 
fx
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . f(x)
Vậy hàm số y =
1
x
là hàm số . . . . . . .
c) Hàm số y =
x
có tập xác định D = . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Vậy hàm số y =
x
. . . . . . . . là hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.Đồ thị của hàm số chẵn, hàm số lẻ.
Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục tung Oy làm trục đối xứng;
Đồ thị của một hàm số lẻ nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.

GIẢI BÀI TẬP SGK
Chú ý hàm số
1
()
y
fx

Xác định khi
( ) 0fx


()y f x
Xác định khi
( ) 0fx
)

1
()
y
fx

Xác định khi
( ) 0fx

Bài 1. a) Tìm tập xác sau định của các hàm số sau
a)
3x 2
y
2x 1




b)
2
x1
y
x 2x 3



c)
y 2x 1 3 x   

Giải
a) Điều kiện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Tập xác định của hàm số
3x 2
y
2x 1



là . . . . . . . . . . . . . . . .
SGD&ĐT Bến Tre GV: Phan Huyền Minh
TTGDTX Bình Đại

2
x1
y
x2







b) Điều kiện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Tập xác định của hàm số
2
x1
y
x 2x 3



là . . . . . . . . . . . . . . .
c) Điều kiện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Tập xác định của hàm số
y 2x 1 3 x   
là . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bài 2. Cho hàm số
với
x2

với x <2
Tính giá trị của hàm số tại x = 3; x= -1 ; x= 2
Giải
Giá trị của hàm số tại x = 3 là . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Giá trị của hàm số tại x = - 1 là . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Giá trị của hàm số tại x = 2 là . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bài 3. Cho hàm số
2
3 2 1y x x  
các điểm sau có thuộc đồ thị hàm số đó không ?
a)
     
1;6 ) 1;1 ) 0;1M b N c P

Giải
Tại x = - 1 có f( -1) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vậy M(-1; 6) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . đồ thị hàm số
Tại x = 2 có f(2) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vậy N(1; 1) . . . . . . . . . . . . . . . . . đồ thị hàm số.
Tại x = 0 có f(0) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vậy P(0; 1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . đồ thị hàm số.
Bài tập 4 Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau
)a y x
b) y = (x + 2)
2
c) y = x
3
+ x d) y = x
2
+ x + 1
Giải
a) TXD:
D 
. . .


x


. . . thì – x . . . . . . và f(-x) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Vậy hàm số
xy 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b) TXD:
D 
. . .


x

. . . thì – x. . . . và f(-x) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Vậy hàm số y = (x + 2)
2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c) TXD: D = . . .


x

. . . thì – x . . . . . . và f(-x)= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.Vậy hàm số y = x
3
+ x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
d) TXD:
D 

SGD&ĐT Bến Tre GV: Phan Huyền Minh
TTGDTX Bình Đại

x
yx
x







x

. . . thì – x . . . . . . và f(x) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Vậy hàm số y = x
2
+ x + 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Bài 2. HÀM SỐ y = ax + b
I. Hàm số
( 0)  y ax b a

Tập xác định là D = ;
Bảng biến thiên
a>0 a<0

Đồ thị của hàm số y =ax+b là đường thẳng đi qua hai điểm A(0;b) và B
;0




b
a

I. Hàm số hằng y = b
Tập xác định:
D 

Đồ thị của hàm số y =b là đường thẳng song song hoặc trùng trục Ox cắt trục Oy tại điểm (0;b)
II. Hàm số
yx

Ta có nếu
x 
0
nếu x< 0
Tập xác định:
D 

Hàm số
yx
nghịch biến trên khoảng (-∞;0) và đồng biến trên khoảng (0;+∞).
*Bảng biến thiên: *Đồ thị:
y

1
- 1 O 1 x
Hàm số y =|x| là một hàm số chẵn, nhận trục Oy làm trục đối xứng.
LUYỆN TẬP
1.Vẽ đồ thị của các hàm số:
d) y=|x| - 1
x





y=ax+b






X





y=ax+b




x
-∞ 0 +∞
y
+∞ +∞

0
SGD&ĐT Bến Tre GV: Phan Huyền Minh
TTGDTX Bình Đại

Ta có:

1

yx

  



Tập xác định D = . . . . .
Bảng biến thiên
x

y


Đồ thị là hai nửa đường thẳng đi qua các điểm ( -1 ; ), (0 ; ), (1 ; )

Bài 2 xác định a, b để đồ thị hàm số
y ax b
đi qua các điểm A(0;3) và
3
;0
5
B




Giải
Do đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A và B, nên tọa độ của hai điểm A và B nghiệm
đúng phương trình y = ax + b.
+Với A(0;3), ta có: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
+Với
3
;0
5
B




ta có: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Vậy a= . . . , b = . . .
Bài 3. Viết phương trình
y ax b
của các đường thẳng
a) Đi qua hai điểm
   
4;3 2; 1A và B 
;
b) Đi qua điểm
 
1; 1A 
và song song với Ox.
Giải
a) Vì đường thẳng có phương trình
y ax b
và đi qua hai điểm
   
4;3 2; 1A và B 
ta có hệ
phương trình







Vậy đường thẳng đã cho có phương trình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
SGD&ĐT Bến Tre GV: Phan Huyền Minh

TTGDTX Bình Đại

2
1
2
x
y
x







b) Vì đường thẳng có phương trình
y ax b

Song song với Ox ta có . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Đi qua điểm
 
1; 1A 
ta có . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Vậy đường thẳng đã cho có phương trình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bài 4. Vẽ đồ thị hàm số
với
x 
0
với x < 0
Giải

Tập xác định D = . . . . .
Bảng biến thiên
x

y


Đồ thị là hai nửa đường thẳng đi qua các điểm ( -2 ; ), (0 ; ), (1 ; )







Bài 3 HÀM SỐ BẬC HAI
I. ĐỊNH NGHĨA.
Hàm số bậc hai có dạng y=ax
2
+bx+c (a≠0)
II . CÁCH LẬP BẢNG BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
1.Tập xác định D=R .
2.Tọa độ đỉnh I = ( ).
3. Trục đối xứng x = .
SGD&ĐT Bến Tre GV: Phan Huyền Minh
TTGDTX Bình Đại

4. Bảng biến thiên a>0 a < 0
X
-

Y






5. Lập bảng giá trị xác định vài điểm của đ thị ( có thể cho x = 0 tìm y hoặc cho y = 0 tìm x ).
6. Vẽ đồ thị.
Ví dụ: lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
2
41y x x  

Giải
1. Tập xác định D=R .
2. Tọa độ đỉnh I = ( )=
3. Trục đối xứng x = .=
4. Bảng biến thiên a = . . . . . 0 5. Bảng giá trị
X
.=
Y


6. Vẽ đồ thị

x
-
y





x





y





SGD&ĐT Bến Tre GV: Phan Huyền Minh
TTGDTX Bình Đại