đề thi môn toán

PHÒNG GD&ĐT QUỲNH LƯU KỲ KIỂM TRA NĂNG KHIẾU HỌC SINH
LỚP 8 NĂM HỌC 2011 - 2012
Đề thi môn: Toán
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1 : (2,0 điểm)
a) Phân tích đa thức x
3
– 5x
2
+ 8x – 4 thành nhân tử.
b) Tìm các cặp số nguyên (x; y) sao cho x - y + xy = 3.
Câu 2 : (2,0 điểm)
a) Giải phương trình:
( ) ( )
2
2 2 2
1 3 1 2 0x x x x+ + + + =
.
b) Chứng minh rằng với mọi số nguyên a thì
5
a a
−

chia hết cho 5
.
Câu 3 : (2,0 điểm)
a) Cho x, y, z
≠
0 thoả mãn x + y + z = xyz và
x
1

+
y
1
+
z
1
=
3
.
Tính giá trị của biểu thức P =
222
111
zyx
++
.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
x
xx
A
)9)(16( ++
=
với x > 0.
Câu 4 : (3,0 điểm)
Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh BC (E không trùng với B và C). Qua
A kẻ tia Ax vuông góc với AE cắt tia CD tại F. Trung tuyến AI của tam giác AEF cắt
CD ở K.
a) Chứng minh rằng khi điểm E di chuyển trên cạnh BC thì chu vi tam giác EKC
có giá trị không đổi.
b) Chứng minh: AF
2

= FK.FC.
Câu 5 : (1,0 điểm)
Cho a, b > 0 và a
2000
+ b
2000
= a
2001
+ b
2001
= a
2002
+ b
2002

Tính: a
2012
+ b
2012
Hết
Họ và tên thí sinh: SBD:
ĐỀ CHÍNH THỨC