Lí thuyết và bài tập dao động cơ
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.28 MB, 29 trang )
Hệ thống lí thuyết và bài tập Vật lí 12 Dao động điều hòa
Biên soạn: Trương Minh Sang Trang - 1
I.
1. là sự chuyển động của một vật quanh một vị trí xác định gọi là vị trí cân bằng.
2. : là dao động mà trạng thái của vật được lặp lại như cũ, theo hướng cũ sau những
khoảng thời gian bằng nhau xác định (Chu kì dao động).
3. : là dao động mà li độ của vật được biểu thị bằng hàm cosin hay sin theo thời gian.
II.
1.
Phương trình:
cos( )x A t
Với: x: li độ dao động hay độ lệch khỏi vị trí cân bằng
A: Biên độ dao động hay li độ cực đại (A>0)
: tần số góc của dao động (rad/s)
: pha ban đầu của dao động (t=0)
()t
: pha dao động tại thời điểm t. (rad)
2.
' sin( ) cos( )
2
v x A t A t
+ Vận tốc nhanh pha hơn li độ một góc
2
; trễ pha hơn gia tốc một góc
2
Hay
22
v x a
+ Từ vị trí biên về vị trí cân bằng vận tốc tăng dần; từ vị trí cân bằng ra vị trí biên vận tốc giảm dần.
+ Vectơ vận tốc
v
luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương thì v>0,
theo chiều âm thì v < 0)
+ Tại VTCB (x = 0):
max
vA
+ Tại vị trí biên (x = ± A):
0
min
v
3.
2 2 2
' '' cos( ) cos( )a v x A t A t x
+ Gia tốc nhanh pha hơn vận tốc góc
2
, nhanh pha hơn li độ góc
. Hay
2
a v x
+ Gia tốc tỉ lệ với li độ và ngược dấu với li độ
+ Vectơ gia tốc
a
luôn hướng về vị trí cân bằng.
+ Từ vị trí biên về VTCB gia tốc giảm dần.
+ Tại VTCB:
0
min
a
+ Tại ví trí biên (x = ± A):
2
max
aA
+ Khi dao động x biến đổi nên a biến đổi chuyển động của vật là chuyển động biến đổi không đều.
4. : (khoảng cách từ 2 vị trí biên) ℓ = 2A
Chú ý:
- Để chuyển từ sinx cosx thì ta áp dụng
2
sinx cos x
- Để chuyển từ cosx sinx thì ta áp dụng
2
cosx sin x
- Để chuyển từ -sinx sinx thì ta áp dụng
sinx sin x
- Để chuyển từ -cosx cosx thì ta áp dụng
cosx cos x
5.
: Là khoảng thời gian ngắn nhất để vật thực hiện được một dao động toàn phần
2
()
t
Ts
n
trong đó n là số dao động toàn phần thực hiện trong khoảng thời gian t
Hệ thống lí thuyết và bài tập Vật lí 12 Dao động điều hòa
Biên soạn: Trương Minh Sang Trang - 2
Là số lần dao động trong một đơn vị thời gian
1
()f Hz
T
2
2 ( )
rad
s
f
T
Một vật dao động điều hòa với biên độ 10 cm. Trong khoảng thời gian 90 giây, vật thực hiện được
180 dao động. Lấy π
2
= 10.
a) Tính chu kỳ, tần số dao động của vật.
b) Tính tốc độ cực đại và gia tốc cực đại của vật.
a) Ta có:
2 90 1
0,5s; 2 ; 2 4
180
rad
s
t
T f Hz f
nT
b) Vận tốc và gia tốc cực đại:
2
22
40
160
cm
s
max
cm
s
max
vA
aA
Một vật dao động điều hòa có v
max
= 16π (cm/s); a
max
= 6,4 (m/s
2
). Lấy π
2
= 10.
a) Tính chu kỳ, tần số dao động của vật.
b) Tính độ dài quỹ đạo chuyển động của vật.
c) Tính tốc độ của vật khi vật qua các li độ
1
2
A
x
và
2
3
2
A
x
Đáp số: a) T = 0,5 s; f = 2 Hz. b) A = 4 cm; ℓ = 8 cm. c)
1
8 3cm/sv
;
2
8 cm/sv
Một vật dao động điều hòa có gia tốc cực đại là a
max
= 18 m/s
2
và khi vật qua vị trí cân bằng có tốc
độ là 3 m/s. Tính:
a) tần số dao động của vật.
b) biên độ dao động của vật.
6.
2
22
2
v
Ax
Hoặc
22
2
42
av
A
Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(ωt + π/3) cm. Lấy π
2
= 10.
a) Khi vật qua vị trí cân bằng có tốc độ 10π (cm/s). Viết biểu thức vận tốc, gia tốc của vật.
b) Tính tốc độ của vật khi vật có li độ 3 (cm).
c) Khi vật cách vị trí cân bằng một đoạn thì
52
2
cm vật có tốc độ là bao nhiêu ?
a) Khi vật qua vị trí cân bằng thì tốc độ của vật đạt cực đại nên
10 2
max
rad
s
max
v
vA
A
Khi đó:
2
22
' 10 2
3
52
3
4 5 2 200 2
33
cm
s
cm
s
v x sin t
x cos t cm
a x cos t cos t
b) Khi x = 3 cm, áp dụng hệ thức liên hệ ta được
22
8
cm
s
v A x
c) Khi vật cách vị trí cân bằng một đoạn
52
2
áp dụng hệ thức liên hệ ta được
22
52
cm
s
v A x
Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(2πt + π/2) cm.
b) Viết biểu thức của vận tốc, gia tốc của vật.
c) Tính vận tốc, gia tốc của vật tại thời điểm t = 0,5 (s) và t = 2 (s).
d) Khi vật có li độ x = 2 cm thì vật có tốc độ là bao nhiều?
Một vật dao động điều hòa với biên độ 4 cm. Khi vật có li độ 2 cm thì tốc độ của nó bằng 1 m/s. Tần
số, chu kì và tần số góc của vật dao động bằng bao nhiêu?
Một vật dao động điều hòa có biên độ 10 cm, chu kì 2 s. Khi vật cách vị trí cân bằng 6 cm thì tốc độ
của nó bằng bao nhiêu?
Hệ thống lí thuyết và bài tập Vật lí 12 Dao động điều hòa
Biên soạn: Trương Minh Sang Trang - 3
Một vật dao động điều hòa, khi li độ của vật là
3
cm thì tốc độ của vật là 20 cm/s; Khi vận tốc của
vật là 10 cm/s thì gia tốc của vật có độ lớn
3100
cm/s
2
. Tìm tần số, chu kì, tần số góc và biên độ dao động
của vật.
Một vật dao động điều hòa với chu kì 0,2 s. Khi vật qua vị trí có li độ 8 cm thì vận tốc của vật có là
60π cm/s. Xác định biên độ dao động của vật.
7.
+ Quãng đường vật đi được trong 1T là S = 4A → quãng đường vật đi được trong nT là S = n.4A
+ Quãng đường vật đi được trong T/2 là S = 2A → quãng đường vật đi được trong nT/2 là S = n.2A.
+Quãng đường vật đi được trong T/4 là S = A nếu vật bắt đầu đi từ {x =0; x = ± A} và S ≠ A khi vật
bắt đầu từ các vị trí {x ≠ 0; x ≠ A}.
8.
Giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều có mối liên hệ
là: Điểm P dao động điều hoà trên một đoạn thẳng luôn có thể
được coi là hình chiếu của một điểm M chuyển động tròn đều lên
đường kính là đoạn thẳng đó.
Dng 1:
max
, a
max
Bài 1. Xác định biên độ, chu kì, tần số, tần số góc, pha và pha ban đầu của dao động điều hòa có phương
trình
s;cm
4
t.4cos5x
Bài 2. Xác định biên độ, chu kì, pha ban đầu và phương trình vận tốc của các dao động điều hòa sau:
a)
s;cm
3
t.2cos4x
b)
s;cm
6
t.4sin10x
c)
s;cm
3
t.2sin5x
d)
10sin 5 ;
2
x t cm s
Bài 3. Một vật dao động điều hòa có phương trình
s;cm
6
t.6sin3x
. Xác định biên độ, chu
kì, tần số, pha ban đầu, tốc độ cực đại và độ lớn gia tốc tốc cực đại của vật.
Bài 4. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt + φ). Tại thời điểm t = 0, li độ của vật là
2
3A
x
. Xác định pha ban đầu φ.
Bài 5. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt + φ). Tại thời điểm t = 0, li độ của vật là
2
A
x
. Xác định pha ban đầu φ.
Bài 6. Một vật dao động điều hòa thực hiện được 50 dao động toàn phần trong 25 s. Tính chu kì, tần số và
tần số góc của vật dao động.
Bài 7. Một vật dao động điều hòa với chu kì 1,5 s. Tính khoảng thới gian vật thực hiện được 25 dao động
toàn phần.
Bài 8. Một vật dao động điều hòa có chu kì 1,25 s. Tính số dao động vật thực hiện được trong 25 s.
Bài 9. Một vật dao động điều hòa trên đoạn MN = 10 cm, với tần số 10 Hz. Lấy π
2
= 10. Tính biên độ, tốc
độ cực đại và độ lớn gia tốc cực đại của vật.
Bài 10. Một vật dao động điều hòa với biên độ A. Tại li độ bao nhiêu thì tốc độ của vật bằng một nữa tốc
độ cực đại?
M
M
0
P
1
x
P
O
t
+
Hệ thống lí thuyết và bài tập Vật lí 12 Dao động điều hòa
Biên soạn: Trương Minh Sang Trang - 4
Dng 2: Tìm th v trí x
1
n v trí x
2
- Xác định góc quay ∆φ từ vị trí x
1
đến vị trí x
2
- Ta có:
12
1 1 2 2
;
xx
cos cos
AA
- Tính thời gian
21
t
Thời gian của một số vị trí đặc biệt
Bài 11. Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T. Khoảng thời gian ngắn nhất khi vật
a/ đi từ VTCB đến li độ x = −A/2 b/ đi từ VTCB đến li độ
3
2
A
x
c/ đi từ li độ
3
2
A
x
đến x = −A/2 d/ đi từ li độ x = −A/2 đến
2
2
A
x
f/ đi từ VTCB đến li độ
2
2
A
x
lần thứ hai g/ đi từ li độ
2
2
A
x
đến x = A
Bài 12. Một vật dao động điều hòa có biên độ A = 6 cm. Sử dụng đường tròn lượng giác, tính thời gian để
vật đi giữa hai điểm M và N có li độ:
a)
cm33x;cm3x
NM
b)
cm33x;cm3x
NM
c)
cm23x;cm0x
NM
d)
cm23x;cm33x
NM
Bài 13. Một vật dao động điều hòa với phương trình
2
10
3
t
x cos cm
T
Kể từ khi vật bắt đầu dao
động, tìm khoảng thời gian nhỏ nhất cho đến khi vật qua li độ
a/
3
2
A
x
lần thứ hai. b/
2
2
A
x
lần thứ ba.
Bài 14. Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 10 cm. Tính chu kỳ và tần số dao động của vật biết rằng
a/ khi vật đi từ VTCB đến li độ
3
2
A
x
hết thời gian ngắn nhất là 2 (s).
b/ đi từ VTCB đến li độ x = A hết thời thời gian ngắn nhất là 0,5 (s).
c/ khoảng thời gian ngắn nhất khi vật đi từ li độ
3
2
A
x
đến li độ x = A là 4 (s).
d/ khi vật đi từ li độ x = −A/2 đến li độ
3
2
A
x
lần thứ 3 hết thời gian ngắn nhất là 15 (s).
Bài 15. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = Asin(ωt + φ) cm. Xác định tần số góc ω, biên độ A
của dao động biết rằng, trong khoảng thời gian 1/60(s) đầu tiên, vật đi từ li độ x
0
= 0 đến li độ
3
2
A
x
theo chiều dương và tại điểm cách VTCB một khoảng 2 cm vật có vận tốc
40 3 /v cm s
-A
A
x
1
x
1
O
M
2
M
1
M’
2
M’
1
Hệ thống lí thuyết và bài tập Vật lí 12 Dao động điều hòa
Biên soạn: Trương Minh Sang Trang - 5
Dng 3ng ln nht, nh nht
Bài toán tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 < t < T/2.
-Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian
quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên.
-Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều.
-Góc quét = t.
-Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M
1
đến M
2
đối xứng qua trục sin (hình 1)
ax
2Asin
2
M
S
-Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M
1
đến M
2
đối xứng qua trục cos (hình 2)
2 (1 os )
2
Min
S A c
Lưu ý: + Trong trường hợp t > T/2
Tách
'
2
T
t n t
trong đó
*
;0 '
2
T
n N t
Trong thời gian
2
T
n
quãng đường luôn là 2nA
Trong thời gian t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên.
+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian t:
ax
ax
M
tbM
S
v
t
và
Min
tbMin
S
v
t
với S
Max
; S
Min
tính như trên.
Bài 16. Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ dao động T. Tính quãng đường lớn nhất và nhỏ
nhất mà vật đi được
a/ trong khoảng thời gian ∆t = T/6. b/ trong khoảng thời gian ∆t = T/4.
c/ trong khoảng thời gian ∆t = 2T/3. d/ trong khoảng thời gian ∆t = 3T/4.
Dng 4: Tíu hòa
- Phân tích:
''
21
.4t t t nT t S n A S
- Để tính S’ ta nên xác định li độ, vận tốc tại các thời điểm t
1
; t
2
rồi vẽ hình là tốt nhất.
Vật dao động điều hòa với phương trình
2
10 4
3
x cos t cm
tính quãng đường vật đi được
từ
0t
đến
7
6
ts
Ta có:
0,5Ts
;
'
77
28
6 3 3
T
t T T S A S
+ Tại
0t
ta có
1
5
0
x
v
+ Tại
7
6
t
ta có
1
5
0
x
v
Quãng đường đi của vật như trên hình vẽ. Suy ra: S = 8.10 + (10 – 5) + (10 – 5) = 90 cm
Vật dao động điều hòa với phương trình
10 4
6
x cos t cm
. Tính quãng đường vật đi được
từ
2
3
t
đến
13
4
ts
Ta có:
0,5Ts
;
'
13 2 31 31
5 20
4 3 12 6 6
T
t T T S A S
- 5
0
10
- 10
A
-
A
M
M
1
2
O
P
x
x
O
2
1
M
M
-
A
A
P
2
1
P
P
2
2
Hệ thống lí thuyết và bài tập Vật lí 12 Dao động điều hòa
Biên soạn: Trương Minh Sang Trang - 6
+ Tại
2
3
t
ta có
1
0
0
x
v
+ Tại
13
4
t
ta có
1
53
0
x
v
Quãng đường đi của vật như trên hình vẽ. Suy ra quãng đường vật đi được là
200 5 3S cm
Bài 17. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(5πt) cm. Tính quãng đường vật đi được từ lúc
bắt đầu dao động (t = 0) đến thời điểm
a/ t = 1 (s). b/ t = 2 (s). c/ t = 2,5 (s).
Đáp số: a) S = 100 cm b) S = 200 cm c) S = 250 cm
Bài 18. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10sin(5πt + π/6) cm. Tính quãng đường vật đi được
từ lúc bắt đầu dao động (t = 0) đến thời điểm
a/ t = 2 (s). b/ t = 2,2 (s).
Đáp số: a) S = 200 cm b) S = 220 cm
Bài 19. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(4πt – π/3) cm. Quãng đường vật đi được từ
thời điểm
2
3
ts
đến thời điểm
37
12
ts
là bao nhiêu? Đáp số: S = 117 cm
Bài 20. Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 2cos(2πt – π/2) cm. Tính quãng đường vật đi được
từ thời điểm
1
12
ts
đến thời điểm
11
4
ts
là bao nhiêu? Đáp số: S = 21 cm
Dng 5 nh thm - s ln va mt v nh
Trong một chu kỳ : Vật đi qua ly độ bất kỳ 2 lần
Bài 21. Một vật dao động điều hòa với phương trình dao động là x = 4cos(πt + π/3) cm.
a/ Trong khoảng thời gian 4 s kể từ khi bắt đầu dao động (t = 0), vật qua li độ x = 2 cm bao nhiêu lần?
b/ Trong khoảng thời gian 5,5 (s) kể từ khi bắt đầu dao động (t = 0), vật qua li độ x = 2 cm bao nhiêu lần?
c/ Trong khoảng thời gian 7,2 (s) kể từ khi bắt đầu dao động (t = 0), vật qua li độ
22x cm
bao nhiêu
lần?
Bài 22. Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox (O là vị trí cân bằng) có phương trình
x = 5sin(2πt + π/6) cm. Trong khoảng thời gian từ thời điểm t = 1 (s) đến thời điểm t = 13/6 (s) thì
a/ vật đi được quãng đường có độ dài bằng bao nhiêu?
b/ vật qua li độ x = 2 cm bao nhiêu lần?
c/ vật qua li độ x = −4 cm bao nhiêu lần?
Bài 23. Một vật dao động điều hòa, có phương trình là x = 5cos(2πt + π/6) cm.
a/ Hỏi vào thời điểm nào thì vật qua li độ x = 2,5 cm lần thứ 2 kể từ lúc t = 0?
b/ Lần thứ 2011 vật qua vị trí có li độ x = −2,5 cm là vào thời điểm nào?
c/ Định thời điểm vật qua vị trí x = 2,5 cm theo chiều âm lần đầu tiên kể từ t = 0?
d/ Tính tốc độ trung bình của vật đi được từ thời điểm t1 = 1 (s) đến thời điểm t2 = 3,5 (s)?
e/ Quãng đường lớn nhất mà vật có thể đi được trong khoảng thời gian 1/3 (s)?
Dng 6: Lng
Giả sử cần lập phương trình dao động điều hòa có dạng x = Acos(ωt + φ). Để viết phương trình dao động
chúng ta cần tìm ba đại lượng A, ω, φ.
nh A
Giải hệ phương trình ta thu
được góc φ
Lưu ý: + Vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0
+ Trước khi tính cần xác định rõ thuộc góc phần tư thứ mấy của đường tròn lượng giác (thường
lấy -π < ≤ π)
0
10
- 10
Hệ thống lí thuyết và bài tập Vật lí 12 Dao động điều hòa
Biên soạn: Trương Minh Sang Trang - 7
+ Với thể loại bài toán lập phương trình thì chúng ta cần xác định gốc thời gian (t = 0), nếu đề bài
không yêu cầu thì để cho đơn giản hóa bài toán chúng ta chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo
chiều dương.
+ Khi thả nhẹ để vật dao động điều hòa thì ta hiểu là vận tốc ban đầu v
o
= 0, còn nếu cho vận tốc
ban đầu v
o
≠ 0 thì chúng ta áp dụng hệ thức liên hệ để tìm các thông số khác.
Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 2 (s) và biên độ dao động là 2 (cm). Viết phương trình dao
động trong các trường hợp sau?
a) Khi t = 0 thì vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
b) Khi t = 0 thì vật qua vị trí có li độ x = –1 cm theo chiều âm.
Gọi phương trình dao động điều hòa của vật là x = Acos(ωt + φ) cm.
Tần số góc dao động ω = 2π/T = π (rad/s).
a)
00
0: 2 cm
00
22
x Acos
Khi t rad x cos t
v v Asin
b)
1
11
22
0: 2 cm
2
00
33
0
x Acos
cos
Khi t rad x cos t
v v Asin
sin
Bài 24. Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ dao động A. Biết rằng trong 2 phút vật thực hiện
được 40 dao động toàn phần và chiều dài quỹ đạo chuyển động của vật là 10 cm. Viết phương trình dao động
trong các trường hợp sau?
a) Gốc thời gian khi vật qua li độ 2,5 cm theo chiều âm.
b) Gốc thời gian khi vật qua li độ
53
cm
2
x
theo chiều dương của trục tọa độ.
Bài 25. Lập phương trình dao động của một vật điều hòa trong các trường hợp sau:
a) Vật có biên độ 4 cm, chu kỳ dao động là 2s và thời điểm ban đầu vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm.
b) Vật có biên độ A = 5 cm, tần số dao động là 10 Hz, gốc thời gian được chọn là lúc vật qua li độ
2,5 2 cmx
theo chiều âm.
c) Chu kỳ dao động T = 1 (s). Thời điểm ban đầu vật có li độ
5 2 cmx
, vận tốc
10 2 cm/s
0
v
.
Bài 26. Một vật dao động điều hòa có li độ cực đại x
max
= 4 cm, chu kì dao động T = 2 s. Tại thời điểm t = 0,
vật qua vị trí cân bằng theo chiều chiều dương. Viết phương trình dao động của vật.
Bài 27. Một vật dao động điều hòa với tần số f = 1 Hz. Tại thời điểm ban đầu vật có li độ
32x
cm và
vận tốc v = –4π cm/s. Lập phương trình dao động của vật.
Bài 28. Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 4 cm, tần số f = 2 Hz. Chọn gốc thời gian là lúc vật có li
độ x = –1 cm và đang chuyển động về vị trí cân bằng. Lập phương trình dao động của vật.
Bài 29. Một vật dao động điều hòa với chu kì T = 1 s. Tại thời điểm t = 2,5 s, vật qua vị trí có li độ
25x
cm và vận tốc
210v
cm/s. Viết phương trình dao động của vật.
Bài 30. Một vật dao động điều hòa với chu kì 2 s. Tốc độ của vật khi qua VTCB là 31,4 cm/s. Tại thời điểm
ban đầu vật qua vị trí có li độ 5 cm theo chiều âm. Lấy π
2
= 10. Viết phương trình dao động.
Bài 31. Một vật dao động điều hòa với biên độ 8 cm và chu kì T = 1 s. Chọn gốc thời gian là lúc vật ở vị trí
biên dương. Tại thời điểm 0,25 s kể từ lúc bắt đầu dao động, li độ của vật bằng bao nhiêu?
Câu 01. Đối với dao động tuần hoàn, khoảng thời gian ngắn nhất sau đó trạng thái dao động lặp lại như cũ
gọi là
A. Tần số dao động. B. Chu kì dao động. C. Pha ban đầu. D. Tần số góc.
Câu 02. Biểu thức li độ của dao động điều hòa là x = Acos(t + ), vận tốc của vật có giá trị cực đại là
A. v
max
= A2. B. v
max
= 2A. C. v
max
= A
2
. D. v
max
= A.
Câu 03. Phương trình dao động điều hòa của vật là x = 4cos(8t + ) (cm), với x tính bằng cm, t tính bằng
s. Chu kì dao động của vật là
A. 0,25 s. B. 0,125 s. C. 0,5 s. D. 4 s.
6
Hệ thống lí thuyết và bài tập Vật lí 12 Dao động điều hòa
Biên soạn: Trương Minh Sang Trang - 8
Câu 04. Biểu thức quan hệ giữa biên độ A, li độ x và tần số góc của chất điểm dao động điều hoà ở thời
điểm t là
A. A
2
= x
2
+ . B. A
2
= v
2
+ . C. A
2
= v
2
+
2
x
2
. D. A
2
= x
2
+
2
v
2
.
Câu 05. Trong dao động điều hoà, độ lớn gia tốc của vật
A. Tăng khi độ lớn vận tốc tăng. B. Không thay đổi.
C. Giảm khi độ lớn vận tốc tăng. D. Bằng 0 khi vận tốc bằng 0.
Câu 06. Trong dao động điều hoà, gia tốc biến đổi
A. Cùng pha với vận tốc. B. Sớm pha /2 so với vận tốc.
C. Ngược pha với vận tốc. D. Trễ pha /2 so với vận tốc.
Câu 07. Trong dao động điều hoà, gia tốc biến đổi
A. Cùng pha với li độ. B. Sớm pha /2 so với li độ.
C. Ngược pha với li độ. D. Trễ pha /2 so với li độ.
Câu 08. Dao động cơ học đổi chiều khi
A. Lực tác dụng có độ lớn cực tiểu. B. Lực tác dụng bằng không.
C. Lực tác dụng có độ lớn cực đại. D. Lực tác dụng đổi chiều.
Câu 09. Một dao động điều hoà có phương trình x = Acos(t + ) thì động năng và thế năng cũng biến thiên
tuần hoàn với tần số
A. ’ = . B. ’ = 2. C. ’ = . D. ’ = 4.
Câu 10. Pha của dao động được dùng để xác định
A. Biên độ dao động. B. Trạng thái dao động.
C. Tần số dao động. D. Chu kì dao động.
Câu 11. Một vật dao động điều hoà với biên độ A, tần số góc . Chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí
cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là
A. x = Acos(t + /4). B. x = Acost.
C. x = Acos(t - /2). D. x = Acos(t + /2).
Câu 12. Cơ năng của một chất điểm dao động điều hoà tỉ lệ thuận với
A. biên độ dao động. B. li độ của dao động.
C. bình phương biên độ dao động. D. chu kì dao động.
Câu 13. Vật nhỏ dao động theo phương trình: x = 10cos(4t + ) (cm). Với t tính bằng giây. Động năng của
vật đó biến thiên với chu kì
A. 0,5 s. B. 1,5 s. C. 0,25 s. D. 1,0 s.
Câu 14. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ A, tần số f. Chọn góc tọa độ ở vị trí cân
bằng của vật, góc thời gian t
0
= 0 là lúc vật ở vị trí x = A. Phương trình dao động của vật là
A. x = Acos(2ft + 0,5). B. x = Acos(2ft - 0,5).
C. x = Acosft. D. x = Acos2ft.
Câu 15. Một chất điểm dao động điều hoà với chu kì T = 3,14 s; biên độ A = 1 m. Khi chất điểm đi qua vị trí
cân bằng thì vận tốc của nó bằng
A. 0,5 m/s. B. 2 m/s. C. 3 m/s. D. 1 m/s.
Câu 16. Vận tốc của chất điểm dao động điều hoà có độ lớn cực đại khi
A. Li độ có độ lớn cực đại. C. Li độ bằng không.
B. Gia tốc có độ lớn cực đại. D. Pha cực đại.
Câu 17. Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 40 cm. Khi ở vị trí có li độ x = 10 cm, vật có vận tốc
20 cm/s. Chu kì dao động là
A. 1 s. B. 0,5 s. C. 0,1 s. D. 5 s.
Câu 18. Trong 10 giây, vật dao động điều hòa thực hiện được 40 dao động. Thông tin nào sau đây là sai?
A. Chu kì dao động của vật là 0,25 s.
B. Tần số dao động của vật là 4 Hz.
C. Chỉ sau 10 s quá trình dao động của vật mới lặp lại như cũ.
D. Sau 0,5 s, quãng đường vật đi được bằng 8 lần biên độ.
Câu 19 Trong dao động điều hoà, vận tốc tức thời biến đổi
A. cùng pha với li độ. B. ngược pha với li độ.
C. lệch pha 0,5 với li độ. D. sớm pha 0,25 với li độ.
2
2
v
2
2
x
2
2
3
Hệ thống lí thuyết và bài tập Vật lí 12 Dao động điều hòa
Biên soạn: Trương Minh Sang Trang - 9
Câu 20. Phương trình dao động của một vật dao động điều hòa có dạng x = Acos(t + ) (cm). Gốc thời
gian đã được chọn
A. Khi chất điểm đi qua vị trí có li độ x = theo chiều dương.
B. Khi chất điểm đi qua vị trí có li độ x =
2
2A
theo chiều âm.
C. Khi chất điểm qua vị trí có li độ x =
2
2A
theo chiều dương.
D. Khi chất điểm đi qua vị trí có li độ x = theo chiều âm.
ng
Câu 21. Một vật nhỏ dao động điều hòa có biên độ A, chu kì dao động T, ở thời điểm ban đầu t = 0 vật đang
ở vị trí cân bằng hoặc vị trí biên. Quãng đường mà vật đi được từ thời điểm ban đầu đến thời điểm t = T/4 là
A. A/2 B. 2A C. A D. A/4
Câu 22. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(4πt + π/3) cm. Quãng đường vật đi được kể từ
khi bắt đầu dao động (t = 0) đến thời điểm t = 0,5 (s) là
A. S = 12 cm. B. S = 24 cm. C. S = 18 cm. D. S = 9 cm.
Câu 23. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(4πt + π/3) cm. Quãng đường vật đi được kể từ
khi bắt đầu dao động (t = 0) đến thời điểm t = 0,25 (s) là
A. S = 12 cm. B. S = 24 cm. C. S = 18 cm. D. S = 9 cm.
Câu 24. Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 10cos(πt + π/3) cm. Khoảng thời gian tính từ lúc vật
bắt đầu dao động (t = 0) đến khi vật đi được quãng đường 50 cm là
A. ∆t = 7/3 (s). B. ∆t = 2,4 (s). C. ∆t = 4/3 (s). D. ∆t = 1,5 (s).
Câu 25. Một vật dao động điều hoà dọc theo trục 0x với phương trình x = 6cos(20t - /3) cm (t đo bằng
giây). Quãng đường vật đi được từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t = 0,7π/6 (s) là
A. 9cm B. 15cm C. 6cm D. 27cm
Câu 26. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 5cos(8t + /3) cm. Quãng
đường vật đi được từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t = 1,5 (s) là
A. 15 cm B. 135 cm C. 120 cm D. 16 cm
Câu 27. Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình: x = 3cos(4t - /3) cm. Quãng
đường vật đi được từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t = 2/3 (s) là
A. 15 cm B. 13,5 cm C. 21 cm D. 16,5 cm
Câu 28. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 5cos(t +2/3) cm. Quãng đường
vật đi được từ thời điểm t
1
= 2 (s) đến thời điểm t
2
= 19/3 (s) là:
A. 42.5 cm B. 35 cm C. 22,5 cm D. 45 cm
Câu 29. Vật dao động điều hòa theo phương trình:
cos( )x A t
. Vận tốc cực đại của vật là v
max
= 8 cm/s và
gia tốc cực đại a
max
= 16
2
cm/s
2
. Trong thời gian một chu kỳ dao động, vật đi được quãng đường là:
A. 20cm B. 16cm C. 12cm D. 8cm.
Câu 30. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ T.
Trong khoảng thời gian T/4, quãng đường lớn nhất mà vật có thể đi được là
A. A B. 1,5.A C. A
3
. D. A
2
.
Câu 31. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ T.
Trong khoảng thời gian T/3, quãng đường lớn nhất mà vật có thể đi được là
A. A B. 1,5.A C. A
3
. D. A
2
.
Câu 32. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ T.
Trong khoảng thời gian T/4, quãng đường nhỏ nhất mà vật có thể đi được là
A. (
3
- 1)A B. 1,5.A C. A
3
. D. A.(2 -
2
)
Bài toán t
Câu 33. Cho một vật dao động điều hòa có phương trình chuyển động
x 10cos(2 t )
6
(cm). Vật đi qua
vị trí cân bằng lần đầu tiên vào thời điểm
A.
1/ 3
s. B.
1/ 6
s. C.
2 / 3
s. D.
1/12
s.
4
2
A
2
A
Hệ thống lí thuyết và bài tập Vật lí 12 Dao động điều hòa
Biên soạn: Trương Minh Sang Trang - 10
Câu 34. Một vật dao động điều hoà với ly độ
4cos(0,5 5 / 6)( )x t cm
trong đó t tính bằng (s). Vào
thời điểm nào sau đây vật đi qua vị trí x = 2
3
cm theo chiều dương của trục toạ độ
A. t = 1s. B. t = 2s. C. t =
16 / 3
s. D. t =
1/ 3
s.
Câu 35. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 10cos(2
t +
/4
)cm thời điểm vật đi qua vị trí
cân bằng lần thứ 3 là
A.
13/ 8
s. B.
8 / 9
s. C.1s. D.
9 / 8
s.
Câu 36. Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 8cos10πt. Xác định thời điểm vật đi qua vị trí x = 4
cm lần thứ 2 theo chiều âm kể từ thời điểm bắt đầu dao động.
A. 2/30s B. 7/30s. C. 3/30s. D. 4/30s.
Câu 37. Một vật dao động điều hòa với phương trình
10sin(0,5 / 6)x t cm
thời gian ngắn nhất từ lúc
vật bắt đầu dao động đến lúc vật qua vị trí có li độ
53cm
lần thứ 3 theo chiều dương là
A. 7s. B. 9s. C. 11s. D.12s.
Câu 38. Một vật dao động điều hoà với phương trình x 4cos(4t + π/6) cm. Thời điểm thứ 3 vật qua vị trí
x 2cm theo chiều dương.
A. 9/8 s B. 11/8 s C. 5/8 s D.1,5 s
Câu 39. Một vật dao động điều hòa với chu kì T 2s. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ điểm M có li độ
x+A/2 đến điểm biên dương (+A) là
A. 0,25(s). B. 1/12(s) C. 1/3(s). D. 1/6(s).
Câu 40. Vật dao động điều hòa có phương trình: x 4cos(2πt - π) (cm, s). Vật đến vị trí biên dương lần thứ
5 vào thời điểm
A. 4,5s. B. 2,5s. C. 2s. D. 0,5s.
Câu 41. Một vật dao động điều hòa có phương trình : x 6cos(πt π/2) (cm, s). Thời gian vật đi từ VTCB
đến lúc qua điểm có x 3cm lần thứ 5 là
A. 61/6s. B. 9/5s. C. 25/6s. D. 37/6s.
Câu 42. Vật dao động điều hòa có ptrình : x 5cosπt (cm).Vật qua VTCB lần thứ 3 vào thời điểm :
A. 2,5s. B. 2s. C. 6s. D. 2,4s
Câu 43. Một vật dao động điều hòa có phương trình x 8cos10πt(cm). Thời điểm vật đi qua vị trí x 4(cm)
lần thứ 2008 theo chiều âm kể từ thời điểm bắt đầu dao động là :
A.
12043
30
(s). B.
10243
30
(s) C.
12403
30
(s) D.
12430
30
(s)
Câu 44. Vật dao động điều hòa theo phương trình:x 4cos(8πt – π/6)cm. Thời gian ngắn nhất vật đi từ
x
1
–2
3
cm theo chiều dương đến vị trí có li độ x
1
2
3
cm theo chiều dương là :
A. 1/16(s). B. 1/12(s). C. 1/10(s) D. 1/20(s)
Câu 45. Một vật dao động với phương trình
10 2
4
x cos t cm
. Khoảng thời gian kể từ thời điểm t = 0
đến thời điểm vật có li độ x = 5 cm lần thứ 5 bằng
A. 2,04 s. B. 2,14 s. C. 4,04 s. D. 0,71 s.
Giải: t = 2T + T/24 = 2.1 +1/24=2,04s
Câu 46. Một vật dao động điều hoà với tần số 2Hz, biên độ A. Thời gian ngắn nhất khi vật đi từ vị trí biên
đến vị trí động năng bằng 3 lần thế năng là
A.
1
6
s
B.
1
12
s
C.
1
24
s
D.
1
8
s
Câu 47. Một vật dao động điều hòa với phương trình dao động x = Acos(t+). Biết trong khoảng thời gian
1/30(s) đầu tiên, vật đi từ vị trí x
0
= 0 đến vị trí x =
A3
2
theo chiều dương. Chu kì dao động của vật là :
A. 0,2s B. 5s C. 0,5 s D. 0,1 s
Câu 48. Con lắc lò xo dao động với biên độ A. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến điểm M
có li độ
2
2A
x
là 0,25(s). Chu kỳ của con lắc
A. 1s B. 1,5s C. 0,5s D. 2s
Hệ thống lí thuyết và bài tập Vật lí 12 Dao động điều hòa
Biên soạn: Trương Minh Sang Trang - 11
nh s ln v x
0
bt kì
Câu 49. Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 2cos(2
t -
/2) cm. Sau thời gian 7/6 s kể từ thời
điểm ban đầu vật đi qua vị trí x = 1cm
A. 2 lần B. 3 lần C. 4lần D. 5lần
Câu 50: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 3 cos (5πt + π/6)(x tính bằng cm và t tính
bằng giây). Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = + 1 cm
A. 7 lần. B. 6 lần. C. 4 lần. D. 5 lần.
Câu 51. Một vật dao động theo phương trình x = 2cos(5t + /6) + 1 (cm). Trong giây đầu tiên kể từ lúc vật
bắt đầu dao động vật đi qua vị trí có li độ x = 2cm theo chiều dương được mấy lần?
A. 2 lần B. 4 lần C. 3 lần D. 5 lần
Câu 52. Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình
x 3sin 5 t
6
(x tính bằng cm và t tính
bằng giây). Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = 1cm
A. 7 lần. B. 6 lần. C. 4 lần. D. 5 lần.
Đáp án
1. B
7. C
13. C
19. C
25. D
31. C
37. D
43. A
49. B
2. D
8. C
14. D
20. B
26. C
32. D
38. B
44. B
50. D
3. A
9. B
15. B
21. C
27. A
33. A
39. C
45. A
51. D
4. A
10. B
16. C
22. B
28. A
34. C
40. A
46. B
52. D
5. C
11. C
17. A
23. A
29. B
35. D
41. C
47. A
6. B
12. C
18. C
24. A
30. D
36. B
42. A
48. D
Hệ thống lí thuyết và bài tập Vật lí 12 Con lắc lò xo
Biên soạn: Trương Minh Sang Trang - 12
§ 2.
1.
k
m
; chu kỳ:
2
2
m
T
k
; tần số:
11
22
k
f
Tm
Trong khoảng thời gian ∆t vật thực hiện được n dao động thì
2
()
t
Ts
n
Khi tăng khối lượng vật nặng n lần thì chu kỳ tăng
n
lần, tần số giảm
n
.
Khi mắc vật có khối lượng m
1
vào lò xo có độ cứng k thì hệ dao động với chu kỳ
1
1
2
m
T
k
Khi mắc vật có khối lượng m
2
vào lò xo có độ cứng k thì hệ dao động với chu kỳ
2
2
2
m
T
k
Khi mắc vật có khối lượng m = (m
1
+ m
2
) vào lò xo có độ cứng k thì hệ dao động với chu kỳ
22
12
T T T
Khi mắc vật có khối lượng m = (m
1
– m
2
) vào lò xo có độ cứng k thì hệ dao động với chu kỳ
22
12
T T T
Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và vật dao động trong giới hạn đàn hồi.
2. : hợp lực tác dụng vào vật dao động điều hòa và duy trì dao động gọi là lực kéo về hay lực
hồi phục
+ Lực hồi phục tác dụng vào vật khi dao động điều hòa và có xu hướng đưa vật trở về VTCB
+ Biểu thức:
2
F ma kx m x
Hay:
2
F m Acos t
+ Độ lớn:
2
F k x m x
Nhận xét: Lực phục hồi tỉ lệ với li độ
Lực phục hồi cực đại khi
xA
, lúc đó vật ở VT biên:
2
max
F kA m A
Lực phục hồi cực tiểu khi
0x
, lúc đó vật ở VTCB:
0
min
F
Lực phục hồi luôn thay đổi trong quá trình dao động; lực phục hồi đổi chiều khia qua vị trí
cân bằng; lực phục hồi biến thiên điều hòa theo thời gian cùng pha với a và ngược pha với x
3.
Cơ năng:
2 2 2
đ
11
W W W
22
t
m A kA
Với:
2 2 2 2 2
đ
11
W sin ( ) Wsin ( )
22
mv m A t t
2 2 2 2 2 2
11
W ( ) W s ( )
22
t
m x m A cos t co t
Cơ năng tỉ lệ với bình phương biên độ.
Cơ năng được bảo toàn nếu bỏ qua mọi ma sát.
Chú ý: Dao động điều hoà có tần số góc là
, tần số f, chu kỳ T. Thì động năng và thế năng biến thiên với
tần số góc 2
, tần số 2f, chu kỳ T/2
Khoảng thời gian liên tiếp giữa 2 lần động năng bằng thế năng là T/4
g
Tại VTCB lò xo không bị biến dạng (∆ℓ
0
= 0)
Do tại VTCB lò xo không biến dạng, nên chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình dao
động lần lượt là
0
0
max
min
A
A
, trong đó ℓ
o
là chiều dài tự nhiên của lò xo.
Hệ thống lí thuyết và bài tập Vật lí 12 Con lắc lò xo
Biên soạn: Trương Minh Sang Trang - 13
Lực đàn hồi tác dụng vào lò xo chính là lực hồi phục, có độ lớn F
hp
= k.|x| Từ đó, lực hồi phục cực đại
là F
hp.max
= kA.
Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k, vật nặng có khối lượng 500 (g) dao động điều hòa theo
phương ngang với phương trình x = 4cos(4πt + π/6) cm.
a) Tính độ cứng k của lò xo.
b) Tính độ lớn lực hồi phục ở các thời điểm t = 1,125 (s) và t = 5/3 (s).
c) Tính độ lớn lực hồi phục cực đại.
d) Tính quãng đường vật đi được từ khi bắt đầu dao động đến thời điểm t = 11/3 (s).
Tại VTCB lò xo bị biến dạng (dãn hoặc nén) một đoạn
0
2
0
mg mg g
km
Từ đó, chu kỳ và tần số dao động của con lắc được cho bởi
0
0
2
2
11
22
T
g
g
f
T
Do tại VTCB lò xo bị biến dạng, nên chiều dài của lò xo tại VTCB được tính bởi ℓ
cb
= ℓ
0
+ ∆ℓ
0
.
Từ đó, chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo là
2
2
max min
max cb
min cb max min
cb
A
A
A
Lực đàn hồi tác dụng vào lò xo được tính bằng công thức F = k.∆ℓ với ∆ℓ là độ biến dạng tại vị trí đang
xét. Để tìm được ∆ℓ ta so sánh vị trí cần tính với vị trí mà lo xo không biến dạng. Trong trường hợp
tổng quát ta được công thức tính ∆ℓ= |∆ℓ
o
± x| với x là tọa độ của vật tại thời điểm tính. Việc lấy dấu
cộng (+) hay dấu trừ (–) còn phụ thuộc vào chiều dương, và tọa độ của vật tương ứng. Từ đó ta được
công thức tính lực đàn hồi tại vị trí bất kỳ là F = k.∆ℓ = k.|∆ℓ
o
± x|
Lực đàn hồi cực đại F
max
= k.∆ℓ
max
= k.(∆ℓ + A), lực đàn hồi cực tiểu
min 0 0
min 0
.( ),
0,
F k A khi A
F khi A
Một con lắc lò xo gồm một quả nặng có khối lượng m = 200 (g), lò xo có độ cứng k = 100 N/m. Cho
vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A. Tìm lực kéo đàn hồi cực đại, lực nén đàn hồi
cực đại, lực đàn hồi cực tiểu trong các trường hợp:
a) Biên độ dao động A = 1,5 cm.
b) Biên độ dao động A = 3 cm.
Tại VTCB lò xo bị biến dạng (dãn hoặc nén) một đoạn
0
2
0
mgsin mgsin gsin
km
Từ đó, chu kỳ và tần số dao động của con lắc được cho bởi
0
0
2
2
11
22
T
gsin
gsin
f
T
Các giá trị như chiều dài lò xo, lực… tính như trường hợp con lắc treo thẳng đứng.
Hệ thống lí thuyết và bài tập Vật lí 12 Con lắc lò xo
Biên soạn: Trương Minh Sang Trang - 14
Một con lắc lò xo có m = 1 kg và lò xo có chiều dài tự nhiên ℓ
o
= 20 cm. Con lắc được đặt trên mặt
phẳng nghiêng góc α = 30
0
so với phương ngang. Biết con lắc dao động điều hòa với chu kỳ T = 0,314 (s),
lấy g = 10 m/s
2
. Tính độ cứng k và chiều dài lò xo tại vị trí cân bằng.
Dng 1 n A, , T, f, m, k, v
max
, a
max
Bài 1. Một con lắc lò xo có vật nặng khối lượng 100 g, lò xo có độ cứng k = 100 N/m, khối lượng không
đáng kể. Lấy π² = 10. Tính chu kì, tần số và tần số góc của con con lắc trên.
Bài 2. Một con lắc lò xo có độ cứng lò xo k = 40 N/m, vật m = 80 g. Lấy π² = 10. Tính chu kì con lắc.
Bài 3. Một con lắc lò xo có độ cứng k = 50 N/m, vật m = 75 g. Lấy π² = 10. Tính chu kì, tần số và tần số góc
của con lắc.
Bài 4. Một con lắc lò xo thực hiện được 100 dao động toàn phần trong 50 s. Lấy π² = 10. Tính độ cứng của
lò xo nếu vật nặng có khối lượng 200 g.
Bài 5. Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 100 g được gắn vào đầu của một lò xo nhẹ có độ
cứng k. Con lắc dao động điều hòa với tần số f = 5 Hz. Lấy π² = 10. Tìm độ cứng k.
Bài 6. Con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 200 g và lò xo nhẹ có độ cứng 80 N/m. Con lắc dao động
điều hòa theo phương ngang với biên độ 4 cm. Tính độ lớn vận tốc của vật ở VTCB.
Bài 7. Một con lắc lò xo dao động theo phương nằm ngang với biên độ A = 5 cm. Biết lò xo có độ cứng
k = 50 N/m. Tính lực đàn hồi cực đại và cực tiểu do lò xo tác dụng lên vật nặng.
Bài 8. Một con lắc lò xo được treo theo phương thẳng ngang. Vật nặng có khối lượng m = 200 g, lò xo nhẹ
có độ cứng k = 50 N/m. Chiều dài tự nhiên của lò xo ℓ
o
= 25 cm. Lấy π² = 10.
a) Tính tần số góc và chu kì dao động của lò xo.
b) Khi vật có li độ x =
32
cm thì v = 10π m/s. Tính chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá
trình dao động.
Dng 2 Ving
Bài 9. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang có vật nặng khối lượng 200 g, độ cứng của lò
xo k = 100 N/m. Trong quá trình dao động, chiều dài của lò xo thay đổi từ 20 cm đến 30 cm. Chọn gốc thời
gian là lúc vật ở vị trí biên âm. Viết phương trình dao động của vật.
Bài 10. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang. Biết vật nặng có khối lượng 250 g, lò xo có
độ cứng 100 N/m. Lực đàn hồi cực đại tác dụng lên vật có độ lớn 4 N. Chọn gốc thời gian là lúc vật ở biên
dương. Viết phương trình dao động.
Bài 11. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương nằm ngang. Khi lò xo không biến dạng thì tốc độ
của vật là 25,12 cm/s. Biết lò xo có độ cứng k = 50 N/m và khối lượng vật m = 100 g. Chọn gốc thời gian là
lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương. Viết phương trình dao động.
Bài 12. Một con lắc lò xo nằm ngang có khối lượng m= 400 g và độ cứng k = 40 N/m. Từ VTCB kéo vật
nặng theo trục lò xo một đoạn 4 cm rồi thả tự do. Chọn gốc tọa độ tại VTCB. Gốc thời gian là lúc vật qua vị
trí có li độ x = 2 cm và đang đi ra xa VTCB. Viết phương trình dao động.
Bài 13. Một con lắc lò xo có khối lượng m = 0,4 kg và độ cứng k = 40 N/m. Cơ năng của vật là 0,05 J. Tại
thời điểm ban đầu, vật ở VTCB và đi theo chiều âm. Viết phương trình dao động của vật.
Dng 3 ng ca con lc lò xo
Bài 14. Con lắc lò xo có k = 80 N/m, dao động điều hòa theo phương ngang trên quỹ đạo dài 8 cm. Cơ năng
của vật bằng bao nhiêu?
Bài 15. Một con lắc lò xo có độ cứng k = 50 N/m, dao động với biên độ 4 cm. Tính cơ năng của con lắc, thế
năng và động năng của con lắc tại li độ 2 cm.
Bài 16. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 5 cm, tần số góc 20 rad/s, vật m có khối lượng
100g. Tính cơ năng và thế năng của con lắc tại vị trí
2
A
x
.
Hệ thống lí thuyết và bài tập Vật lí 12 Con lắc lò xo
Biên soạn: Trương Minh Sang Trang - 15
Bài 17. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A = 4 cm, có cơ năng E=0,8mJ.
Tốc độ của vật khi qua VTCB là 4π cm/s. Lấy π
2
= 10.
a) Xác định vị trí vật có thế năng bằng 2 lần động năng.
b) Tính vận tốc của vật tại vị trí vật có động năng bằng thế năng.
Bài 18. Một con lắc lò xo nằm ngang, có chiều dài tự nhiên l
o
= 20 cm, độ cứng k = 50 N/m. Kéo vật theo
phương ngang đến vị trí lò xo có chiều dài l = 24 cm rồi buông nhẹ cho vật dao động điều hòa. Tính động
năng của con lắc tại vị trí lò xo có chiều dài 22 cm.
Bài 19. Con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với tần số 2,5 Hz. Trong quá trình dao động, chiều dài
của lò xo thay đổi từ 16 cm đến 24 cm. Khối lượng của vật là 200 g. Tính cơ năng con lắc.
Bài 20. Con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 6 cm. Tại li độ nào thì thế năng của con lắc bằng ½
động năng của nó?
Bài toán v chu k, tn s ca con lc lò xo:
Câu 01. Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k, vật nặng khối lượng m. Chu kì dao động của vật được
xác định bởi biểu thức
A. T = 2 B. T = 2 C. D.
Câu 02. Một vật nhỏ hình cầu khối lượng 400 g được treo vào lò xo nhẹ có độ cứng 160 N/m. Vật dao động
điều hoà theo phương thẳng đứng với biên độ 10 cm. Vận tốc của vật khi đi qua vị trí cân bằng là
A. 4 m/s. B. 6,28 m/s. C. 0 m/s D. 2 m/s.
Câu 03. Chu kỳ dao động điều hoà của con lắc lò xo phụ thuộc vào
A. biên độ dao động. B. cấu tạo của con lắc.
C. cách kích thích dao động. D. pha ban đầu của con lắc.
Câu 04. Con lắc lò xo dao động điều hòa. Khi tăng khối lượng của vật lên 4 lần thì tần số dao động của vật.
A. tăng lên 4 lần. B. giảm đi 4 lần. C. tăng lên 2 lần. D. giảm đi 2 lần.
Câu 05. Con lắc lò xo dao động điều hòa. Khi tăng khối lượng của vật lên 16 lần thì chu kỳ dao động của vật
A. tăng lên 4 lần. B. giảm đi 4 lần. C. tăng lên 8 lần. D. giảm đi 8 lần.
Câu 06. Một con lắc lò xo dao động điều hòa, vật có có khối lượng m = 0,2 kg, độ cứng của lò xo k = 50
N/m. Tần số góc của dao động là (lấy π
2
= 10)
A. ω = 4 rad/s B. ω = 0,4 rad/s. C. ω = 25 rad/s. D. ω = 5π rad/s.
Câu 07. Con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo k dao động điều hòa, khi mắc thêm vào một vật
khác có khối lượng gấp 3 lần vật có khối lượng m thì tần số dao động của con lắc
A. tăng lên 3 lần. B. giảm đi 3 lần. C. tăng lên 2 lần. D. giảm đi 2 lần.
Câu 08. Một con lắc lò xo, vật nặng có khối lượng m = 250 (g), lò xo có độ cứng k = 100 N/m. Tần số dao
động của con lắc là
A. f = 20 Hz B. f = 3,18 Hz C. f = 6,28 Hz D. f = 5 Hz
Câu 09. Con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo k dao động điều hòa, khi mắc thêm vào một vật
khác có khối lượng gấp 3 lần vật có khối lượng m thì chu kỳ dao động của con lắc
A. tăng lên 3 lần B. giảm đi 3 lần C. tăng lên 2 lần D. giảm đi 2 lần
Câu 10. Trong dao động điều hòa của một con lắc lò xo, nếu tăng khối lượng của vật nặng thêm 100% thì
chu kỳ dao động của con lắc
A. tăng 2 lần. B. giảm 2 lần. C. tăng
2
lần. D. giảm
2
lần.
Câu 11. Con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k = 100 N/m. Vật thực hiện được 10
dao động mất 5 (s). Lấy π
2
= 10, khối lượng m của vật là
A. 500 (g) B. 625 (g). C. 1 kg D. 50 (g)
Câu 12. Con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m = 500 (g) và lò xo có độ cứng k. Trong 5 (s) vật thực hiện
được 5 dao động. Lấy π
2
= 10, độ cứng k của lò xo là
A. k = 12,5 N/m B. k = 50 N/m C. k = 25 N/m D. k = 20 N/m
Câu 13. Một con lắc lò xo dao động điều hòa, vật có khối lượng m = 0,2 kg, lò xo có độ cứng k = 50 N/m.
Chu kỳ dao động của con lắc lò xo là (lấy π
2
= 10)
A. T = 4 (s). B. T = 0,4 (s). C. T = 25 (s). D. T = 5 (s).
Câu 14. Một con lắc lò xo dao động điều hòa, trong 20 (s) con lắc thực hiện được 50 dao động. Chu kỳ dao
động của con lắc lò xo là
A. T = 4 (s). B. T = 0,4 (s). C. T = 25 (s). D. T = 5π (s).
k
m
m
k
k
m
2
1
m
k
2
1
Hệ thống lí thuyết và bài tập Vật lí 12 Con lắc lò xo
Biên soạn: Trương Minh Sang Trang - 16
Câu 15. Một con lắc lò xo dao động điều hòa, vật có khối lượng m = 0,2 kg. Trong 20 (s) con lắc thực hiện
được 50 dao động. Độ cứng của lò xo là
A. 60 N/m B. 40 N/m C. 50 N/m D. 55 N/m
Câu 16. Khi gắn vật nặng có khối lượng m
1
= 4 kg vào một lò xo có khối lượng không đáng kể, hệ dao động
điều hòa với chu kỳ T
1
= 1 (s). Khi gắn một vật khác có khối lượng m
2
vào lò xo trên thì hệ dao động với
khu kỳ T
2
= 0,5 (s). Khối lượng m
2
bằng
A. m
2
= 0,5 kg B. m
2
= 2 kg C. m
2
= 1 kg D. m
2
= 3 kg
Câu 17. Một con lắc lò xo, vật nặng có khối lượng m = 250 (g), lò xo có độ cứng k = 100 N/m. Tần số góc
dao động của con lắc là
A. ω = 20 rad/s B. ω = 3,18 rad/s C. ω = 6,28 rad/s D. ω = 5 rad/s
Câu 18. Con lắc lò xo có tần số là f = 2 Hz, khối lượng m = 100 (g), (lấy π
2
= 10 ). Độ cứng của lò xo là:
A. k = 16 N/m B. k = 100 N/m C. k = 160 N/m D. k = 200 N/m
Câu 19. Con lắc lò xo gồm lò xo k và vật m, dao động điều hòa với tần số f = 1 Hz. Muốn tần số dao động
của con lắc là f ' = 0,5 Hz thì khối lượng của vật m' phải là
A. m' = 2m. B. m' = 3m. C. m' = 4m. D. m' = 5m.
Câu 20. Một con lắc lò xo dao động điều hòa, nếu không thay đổi cấu tạo của con lắc, không thay đổi cách
kích thích dao động nhưng thay đổi cách chọn gốc thời gian thì
A. biên độ, chu kỳ, pha của dao động sẽ không thay đổi B. biên độ và chu kỳ không đổi; pha thay đổi.
C. biên độ và chu kỳ thay đổi; pha không đổi D. biên độ và pha thay đổi, chu kỳ không đổi.
Câu 21. Một lò xo có độ cứng k = 25 N/m. Một đầu của lò xo gắn vào điểm O cố định. Treo vào lò xo một
vật có khối lượng m = 160 (g). Tần số góc của dao động là
A. ω = 12,5 rad/s. B. ω = 12 rad/s. C. ω = 10,5 rad/s. D. ω = 13,5 rad/s.
Câu 22. Trong dao động điều hòa của một con lắc lò xo, nếu giảm khối lượng của vật nặng 75% thì số lần
dao động của con lắc trong một đơn vị thời gian
A. tăng 2 lần. B. tăng 3 lần. C. giảm 2 lần. D. giảm 3 lần.
Câu 23. Một con lắc lò xo gồm một lò xo khối lượng không đáng kể, một đầu cố định và một đầu gắn với
một viên bi nhỏ, dao động điều hòa theo phương ngang. Lực đàn hồi của lò xo tác dụng lên viên bi luôn
hướng
A. theo chiều chuyển động của viên bi. B. theo chiều âm qui ước.
C. về vị trí cân bằng của viên bi. D. theo chiều dương qui ước.
Các dng chuyng ca con lc lò xo:
Câu 24. Một con lắc lò xo gồm quả cầu có khối lượng m = 100 (g) dao động điều hòa theo phương ngang
với phương trình x = 2sin(10πt + π/6) cm. Độ lớn lực phục hồi cực đại là
A. 4 N B. 6 N C. 2 N D. 1 N
Câu 25. Một con lắc lò xo gồm quả cầu có khối lượng m = 200 (g) dao động điều hòa theo phương ngang
với phương trình x = 4cos(4πt + π/3) cm. Lấy π
2
= 10, độ lớn lực phục hồi tại thời điểm t = 1 (s) là
A. F
hp
= 1,2 N B. F
hp
= 0,6 N C. F
hp
= 0,32 N D. F
hp
= 0,64 N
Câu 26. Một con lắc lò xo dao động với biên độ A = 8 cm, chu kỳ T = 0,5 (s), khối lượng quả nặng m = 0,4
kg. Lực hồi phục cực đại là
A. F
hp.max
= 4 N B. F
hp.max
= 5,12 N C. F
hp.max
= 5 N D. F
hp.max
= 0,512 N
Câu 27. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng ở nơi có gia tốc trọng trường là g. Khi cân bằng lò xo dãn một
đoạn ∆ℓ
o
. Tần số góc dao động của con lắc được xác định bằng công thức
A.
0
g
B.
0
g
C.
0
2
g
D.
0
1
2 g
Câu 28. Một con lắc lò xo dao động thẳng đứng. Vật có khối lượng m = 0,2 kg. Trong 20 (s) con lắc thực
hiện được 50 dao động. Độ dãn của lò xo tại vị trí cân bằng là (lấy g = 10 m/s
2
)
A. ∆ℓ
o
= 6 cm B. ∆ℓ
o
= 2 cm C. ∆ℓ
o
= 5 cm D. ∆ℓ
o
= 4 cm
Câu 29. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa. Vật nặng có khối lượng m = 500 (g), lò xo có
độ cứng k = 100 N/m. Lấy g = 10 m/s
2
, chu kỳ dao động của vật là
A. T = 0,5 (s). B. T = 0,54 (s). C. T = 0,4 (s). D. T = 0,44 (s).
Câu 30. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Người ta kích thích cho quả nặng dao động điều hoà theo
phương thẳng đứng xung quanh vị trí cân bằng. Biết thời gian quả nặng đi từ vị trí thấp nhất đến vị trí cao
nhất cách nhau 10 cm là π/5 (s). Tốc độ khi vật qua vị trí cân bằng là
A. v = 50 cm/s B. v = 25 cm/s C. v = 50π cm/s D. v = 25π cm/s
Câu 31. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chiều dài tự nhiên của lò xo là
ℓ
o
= 30 cm, trong quá trình dao động, chiều dài của lò xo biến thiên từ 34 cm đến 44 cm. Chiều dài lò xo tại
vị trí cân bằng là
A. ℓ
cb
= 36 cm B. ℓ
cb
= 39 cm C. ℓ
cb
= 38 cm D. ℓ
cb
= 40 cm
Hệ thống lí thuyết và bài tập Vật lí 12 Con lắc lò xo
Biên soạn: Trương Minh Sang Trang - 17
Câu 32. Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với biên độ A. Lực đàn hồi của lò xo có giá trị lớn
nhất khi
A. vật ở điểm biên dương (x = A). B. vật ở điểm biên âm (x = –A).
C. vật ở vị trí thấp nhất. D. vật ở vị trí cân bằng.
Câu 33. Con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa với phương trình x = 2cos(20t) cm. Chiều dài tự
nhiên của lò xo là ℓo = 30 cm, lấy g = 10m/s
2
. Chiều dài của lò xo tại vị trí cân bằng là
A. ℓ
cb
= 32 cm B. ℓ
cb
= 33 cm C. ℓ
cb
= 32,5 cm D. ℓ
cb
= 35 cm
Câu 34. Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k và vật có khối lượng m dao động điều hoà, khi m=m
1
thì
chu kì dao động là T
1
, khi m = m
2
thì chu kì dao động là T
2
. Khi m = m
1
+ m
2
thì chu kì dao động là
A. B. T
1
+ T
2
C. D.
u hòa
Câu 35. Một chất điểm khối lượng m = 100 (g), dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(2t) cm. Cơ
năng trong dao động điều hoà của chất điểm là
A. E = 3200 J B. E = 3,2 J C. E = 0,32 J D. E = 0,32 mJ
Câu 36. Một con lắc lò xo có độ cứng k = 150 N/m và có năng lượng dao động là E = 0,12 J. Biên độ dao
động của con lắc có giá trị là
A. A = 0,4 m B. A = 4 mm C. A = 0,04 m D. A = 2 cm
Câu 37. Một con lắc lò xo có độ cứng k = 50 N/m dao động điều hòa với chiều dài quỹ đạo là 10 cm. Cơ
năng dao động của con lắc lò xo là
A. E = 0,0125 J B. E = 0,25 J C. E = 0,0325 J D. E = 0,0625 J
Câu 38. Một vật có khối lượng m = 200 (g), dao động điều hoà với phương trình x = 10cos(5πt) cm. Tại thời
điểm t = 0,5 (s) thì vật có động năng là
A. E
đ
= 0,125 J B. E
đ
= 0,25 J C. E
đ
= 0,2 J D. E
đ
= 0,1 J
Câu 39. Một vật dao động điều hòa với biên độ A. Tại li độ nào thì động năng bằng thế năng?
A. x = A B. x =
2
A
C. x =
4
A
D. x =
2
2
A
Câu 40. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(4πt) cm. Tại thời điểm mà động năng bằng 3
lần thế năng thì vật ở cách VTCB một khoảng
A. 3,3 cm. B. 5,0 cm. C. 7,0 cm. D. 10,0 cm.
Câu 41. Trong dao động điều hòa, vì cơ năng được bảo toàn nên
A. động năng không đổi.
B. thế năng không đổi.
C. động năng tăng bao nhiêu thì thế năng giảm bấy nhiêu và ngược lại.
D. động năng và thế năng hoặc cùng tăng hoặc cùng giảm.
Câu 42. Một vật dao động điều hoà, cứ sau một khoảng thời gian t = 2,5 (s) thì động năng lại bằng thế năng.
Tần số dao động của vật là
A. f = 0,1 Hz B. f = 0,05 Hz C. f = 5 Hz D. f = 2 Hz
Câu 43. Cơ năng của một con lắc lò xo không phụ thuộc vào
A. khối lượng vật nặng B. độ cứng của vật
C. biên độ dao động D. điều kiện kích thích ban đầu
Câu 44. Một vật dao động điều hòa theo thời gian có phương trình x = Acos(ωt + ϕ) thì động năng và thế
năng cũng dao động điều hòa với tần số góc là
A. ω′ = ω B. ω′ = 2ω C. ω′ = ω/2 D. ω′ = 4ω
Câu 45. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(3t – π/6) cm, cơ năng của vật là E = 7,2.10
−3
J.
Khối lượng vật nặng là
A. m = 0,1 kg B. m = 1 kg C. m = 200 (g) D. m = 500 (g)
Đáp án
1. A
6. D
11. B
16. C
21. A
26. B
31. B
36. A
41. C
2. A
7. D
12. C
17. A
22. A
27. B
32. C
37.D
42. A
3. B
8. B
13. B
18. A
23. C
28. D
33. C
38. B
43. A
4. D
9. C
14. B
19. C
24. C
29. D
34. C
39. D
44. B
5. A
10. C
15. C
20. B
25. C
30. B
35. D
40. B
45. B
21
1
TT
2
2
2
1
TT
2
2
2
1
21
TT
TT
Hệ thống lí thuyết và bài tập Vật lí 12 Con lắc đơn
Biên soạn: Trương Minh Sang Trang - 18
1.
g
; chu kỳ:
2
2T
g
; tần số:
11
22
g
f
T
Trong cùng một khoảng thời gian
t mà con lắc thực hiện được N
1
dao động, khi tăng hoặc giảm chiều
dài con lắc một đoạn
ℓ thì con lắc thực hiện được N
2
dao động. Khi đó ta có hệ thức
1 1 1 2
12
2
21
21
2
11
11
t N T N T
N
T
N
T
Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và
0
<< 10
0
hay S
0
<< ℓ
2. Lực hồi phục
2
sin
s
F mg mg mg m s
Lưu ý: + Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng.
+ Với con lắc lò xo lực hồi phục không phụ thuộc vào khối lượng.
3. Phương trình dao động:
s = S
0
cos(t + ) hoặc α = α
0
cos(t + ) với s = αl, S
0
= α
0
l
v = s’ = -S
0
sin(t + ) = -lα
0
sin(t + )
a = v’ = -
2
S
0
cos(t + ) = -
2
lα
0
cos(t + ) = -
2
s = -
2
αl
Lưu ý: S
0
đóng vai trò như A còn s đóng vai trò như x
4. Hệ thức độc lập:
* a = -
2
s = -
2
αℓ
*
2 2 2
0
()
v
Ss
*
2
22
0
v
g
5. Cơ năng:
2 2 2 2 2 2 2
0 0 0 0
1 1 1 1
W
2 2 2 2
mg
m S S mgl m
6. Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài ℓ
1
có chu kỳ T
1
, con lắc đơn chiều dài ℓ
2
có chu kỳ T
2
, con lắc
đơn chiều dài ℓ
1
+ ℓ
2
có chu kỳ T
2
,con lắc đơn chiều dài ℓ
1
- ℓ
2
(ℓ
1
>ℓ
2
) có chu kỳ T
4
.
Thì ta có:
2 2 2
3 1 2
T T T
và
2 2 2
412
T T T
7. Khi con lắc đơn dao động với
0
bất kỳ. Cơ năng, vận tốc và lực căng của sợi dây con lắc đơn
W = mgℓ(1-cos
0
); v
2
= 2gℓ(cosα – cosα
0
) và T
C
= mg(3cosα – 2cosα
0
)
Lưu ý: - Các công thức này áp dụng đúng cho cả khi
0
có giá trị lớn
- Khi con lắc đơn dao động điều hoà (
0
<< 1 rad) thì:
2 2 2 2
00
1
W= ; ( )
2
mg v gl
(đã có ở trên)
22
0
(1 1,5 )
C
T mg
Dng 1 n , , T, f, , v
max
, a
max
Bài 1. Một con lắc đơn dao động điều hòa tại nơi có gia tốc g = 9,86 (m/s
2
). Trong 1 phút 30 giây con lắc
thực hiện được 90 dao động toàn phần.
a) Tính tần số dao động của con lắc.
b) Tính chiều dài của con lắc đơn.
Bài 2. Một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì 1 s tại nơi có gia tốc trọng trường g = π² m/s². Tính
chiều dài của con lắc đơn.
Bài 3. Một con lắc đơn có chiều dài ℓ = 1 m dao động điều hòa. Hai lần quả nặng đi qua VTCB liên tiếp cách
nhau đúng 1 giây. Lấy = 3,1416. Gia tốc trọng trường g ở nơi treo con lắc là bao nhiêu?
Hệ thống lí thuyết và bài tập Vật lí 12 Con lắc đơn
Biên soạn: Trương Minh Sang Trang - 19
Bài 4. Một con lắc đơn chiều dài 99 (cm) có chu kì dao động 2 (s) tại A.
a) Tính gia tốc trọng trường tại A.
b) Đem con lắc đến B, ta thấy con lắc thực hiện 100 dao động mất 199 (s). Hỏi gia tốc trọng trường tại B
tăng hay giảm bao nhiêu phần trăm so với gia tốc trọng trường tại A.
c) Muốn con lắc dao động tại B với chu kì 2 (s) thì ta phải làm như thế nào?
Bài 5. Tại cùng một nơi có hai con lắc đơn có chiều dài ℓ
1
và ℓ
2
dao động điều hòa với các chu kì T
1
= 1 s và
T
2
= 4 s. Lấy g = π
2
m/s
2
. Tìm chu kì dao động của con lắc đơn có
a) Chiều dài bằng tổng chiều dài của hai con lắc trên.
b) Chiều dài bằng tích chiều dài của hai con lắc trên.
Bài 6. Tại cùng một nơi, con lắc đơn có chiều dài ℓ
1
dao động điều hòa với tần số f
1
= 3 Hz, con lắc đơn có
chiều dài ℓ
2
dao động với tần số f
2
= 4 Hz. Con lắc đơn đơn có chiều dài ℓ
1
+ ℓ
2
sẽ dao động với chu kì bao
nhiêu?
Bài 7. Tại cùng một nơi, con lắc đơn có chiều dài l dao động điều hòa với chu kì 2 s. Khi tăng chiều dài con
lắc thêm 21 cm thì chu kì dao động là 2,2 s. Tính chiều dài ℓ.
Dng 2 Ving
Gọi phương trình dao động của con lắc đơn là x = Acos(ωt + φ)
Ta cần xác định các đại lượng trong phương trình:
Tần số góc ω:
22
2
2
g
f
T
v
Ax
; Biên độ dao động A:
2
2
2
0
.
max
v
A
v
Ax
A
; Pha ban đầu: Tại t=0
x Acos
v Asin
Chú ý: Cách viết trên là áp dụng cho li độ dài, sử dụng mỗi liên hệ giữa li độ dài và li độ góc ta có thể đưa
phương trình dao động về theo li độ góc:
0
.
.
A
cos t rad
x
Bài 8. Một con lắc đơn có chiều dài dây treo là 100 cm. Tại thời điểm ban đầu khi vật đang ở VTCB, người
ta truyền cho vật vận tốc 10π cm/s theo chiều dương. Lấy g = π
2
m/s
2
. Biết dao động của con lắc là dao động
điều hòa. Viết phương trình dao động của con lắc.
Bài 9. Một con lắc đơn dao động điều hoà ở nơi có gia tốc trọng trường là g = 10 (m/s
2
), cho π
2
= 10, dây
treo con lắc dài ℓ = 80 (cm), biên độ dao động là 8 (cm). Chọn gốc toạ độ là vị trí cân bằng, gốc thời gian là
lúc con lắc qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Viết phương trình dao động của con lắc.
Bài 10. Một con lắc đơn dao động điều hòa có chiều dài ℓ = 20 (cm). Tại t = 0, từ vị trí cân bằng truyền cho
con lắc một vận tốc ban đầu 14 (cm/s) theo chiều dương của trục tọa độ. Lấy g = 9,8 (m/s
2
), viết phương
trình dao động của con lắc.
Dng 3 Tính vn tc, l
Tốc độ của con lắc đơn được cho bởi công thức
2 . cos cos
o
vg
→
max
2 . 1 cos
o
vg
Lực căng dây:
o
cos2cos3.mgT
→
omin
omax
cos.mgT
cos.23.mgT
Chú ý: Khi con lắc đơn dao động điều hòa (góc lệch nhỏ) thì ta có
Vận tốc của con lắc tại li độ α:
22
.
o
vg
Lực căng dây:
2
o
2
o
min
max
2
o
min
2
omax
2
1
.2
T
T
2
1.mgT
1.mgT
Hệ thống lí thuyết và bài tập Vật lí 12 Con lắc đơn
Biên soạn: Trương Minh Sang Trang - 20
Bài 11. Một con lắc đơn dao động tuần hoàn với biên độ góc α
o
= 45
o
. Biết chiều dài của con lắc là 1 m. Lấy
g = 10 m/s
2
. Khi con lắc ở vị trí có li độ góc α = 30
o
, tính
a) Vận tốc của con lắc.
b) Nếu quả nặng có khối lượng m = 100 g. Hãy tính lực căng của dây treo.
Bài 12. Một con lắc đơn có chiều dài dây treo l = 50 cm. Kéo vật đến vị trí dây treo có phương nằm ngang
rồi thả nhẹ. Lấy g = 10 m/s
2
. Xác định vật tốc của vật khi qua VTCB.
Dng 4 ng ca con l
Cơ năng: W = W
đ
+ W
t
= mgℓ.(1 – cosα
o
) = const
Thế năng:
. 1 cos
t
W mg
Động năng:
2
1
. cos cos
2
đo
W mv mg
Cơ năng:
22
2
.
22
oo
s
W mg m const
Thế năng:
22
2
.
22
t
s
W mg m
Động năng:
22
22
2
2 2 2 2
oo
đ
S
s
W mg m
Bài 13. Một con lắc đơn có chiều dài 100 cm, vật nặng m = 1 kg, dao động điều hòa với biên độ góc 0,1 rad
tại nơi có gia tốc g = 10 m/s
2
.
a) Tính cơ năng, động năng cực đại và thế năng cực đại của con lắc.
b) Tính thế năng và động năng của con lắc tại vị trí có li độ góc bằng 0,05 rad.
Bài 14. Con lắc đơn dao động điều hòa theo phương trình
cm
3
t5,2cos16s
. Vật nặng m = 0,1 kg.
a) Tính động năng của con lắc tại thời điểm t = π (s).
b) Tính cơ năng của con lắc.
c) Tính chu kì và tần số biên thiên thế năng của con lắc.
Bài 15. Khối lượng vật nặng là m = 200 (g), chiều dài dây treo ℓ = 0,8 (m). Kéo con lắc ra khỏi vị trí cân
bằng góc α
o
so với phương thẳng đứng thì nó dao động điều hòa với năng lượng E = 3,2.10
–4
(J). Tính biên
độ dao động dài của con lắc, lấy g = 10 (m/s
2
).
BÀI TP TRC NGHIM
Câu 1. Chu kỳ dao động của con lắc đơn phụ thuộc vào
A. biên độ dao động và chiều dài dây treo
B. chiều dài dây treo và gia tốc trọng trường nơi treo con lắc.
C. gia tốc trọng trường và biên độ dao động.
D. chiều dài dây treo, gia tốc trọng trường và biên độ dao động.
Câu 2. Chu kì dao động điều hòa của một con lắc đơn có chiều dài dây treo ℓ tại nơi có gia tốc trọng trường
g là
A. . B. 2 . C. 2 . D. .
Câu 3. Trong các công thức sau, công thức nào dùng để tính tần số dao động nhỏ của con lắc đơn
A. 2. . B. . C. 2. . D. .
Câu 4. Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s
2
, một con lắc đơn dao động điều hoà với chu kì 2/7. Chiều
dài của con lắc đơn đó là
A. 2 mm. B. 2 cm. C. 20 cm. D. 2 m.
g
l
2
1
l
g
g
l
l
g
2
1
l
g
2
1
g
l
g
l
2
1
l
g
Hệ thống lí thuyết và bài tập Vật lí 12 Con lắc đơn
Biên soạn: Trương Minh Sang Trang - 21
Câu 5. Chu kì dao động của con lắc đơn không phụ thuộc vào
A. khối lượng quả nặng. B. vĩ độ địa lí.
C. gia tốc trọng trường. D. chiều dài dây treo.
Câu 6. Tại một nơi, chu kì dao động điều hoà con lắc đơn tỉ lệ thuận với
A. gia tốc trọng trường. B. căn bậc hai gia tốc trọng trường.
C. chiều dài con lắc. D. căn bậc hai chiều dài con lắc.
Câu 7. Tại cùng một nơi, nếu chiều dài con lắc đơn tăng 4 lần thì chu kỳ dao động điều hoà của nó
A. giảm 2 lần. B. giảm 4 lần. C. tăng 2 lần. D. tăng 4 lần.
Câu 8. Tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s
2
, một con lắc đơn có chiều dài dây treo ℓ = 20 cm dao
động điều hoà. Tần số góc dao động của con lắc là
A. ω = 49 rad/s. B. ω = 7 rad/s. C. ω = 7π rad/s. D. ω = 14 rad/s.
Câu 9. Một con lắc đơn gồm một dây treo dài 1,2 m, mang một vật nặng khối lượng m = 0,2 kg, dao động ở
nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s
2
. Tính chu kỳ dao động của con lăc khi biên độ nhỏ?
A. T = 0,7 (s). B. T = 1,5 (s). C. T = 2,2 (s). D. T = 2,5 (s).
Câu 10. Một con lắc đơn gồm một sợi dây dài ℓ = 1 m, dao động tại nơi có gia tốc trọng trường
g=π
2
=10m/s
2
. Chu kỳ dao động nhỏ của con lắc là
A. T = 20 (s). B. T = 10 (s). C. T = 2 (s). D. T = 1 (s).
Câu 11. Một con lắc đơn có chu kỳ T = 1 s khi dao động ở nơi có g = π
2
m/s
2
. Chiều dài con lắc là
A. ℓ = 50 cm. B. ℓ = 25 cm. C. ℓ = 100 cm. D. ℓ = 60 cm.
Câu 12. Con lắc đơn chiều dài ℓ = 1 m, thực hiện 10 dao động mất 20 (s), (lấy π = 3,14). Gia tốc trọng
trường tại nơi thí nghiệm là
A. g = 10 m/s
2
B. g = 9,86 m/s
2
C. g = 9,80 m/s
2
D. g = 9,78 m/s
2
Câu 13. Tại một nơi, chu kỳ dao động điều hoà của một con lắc đơn là T = 2 (s). Sau khi tăng chiều dài của
con lắc thêm 21 cm thì chu kỳ dao động điều hoà của nó là 2,2 (s). Chiều dài ban đầu của con lắc là
A. ℓ = 101 cm. B. ℓ = 99 cm. C. ℓ = 98 cm. D. ℓ = 100 cm.
Câu 14. Hai con lắc đơn dao động có chiều dài tương ứng ℓ1 = 10 cm, ℓ2 chưa biết dao động điều hòa tại
cùng một nơi. Trong cùng một khoảng thời gian, con lắc thứ 1 thực hiện được 20 dao động thì con lắc thứ 2
thực hiện 10 dao động. Chiều dài con lắc thứ hai là
A. ℓ
2
= 20 cm. B. ℓ
2
= 40 cm. C. ℓ
2
= 30 cm. D. ℓ
2
= 80 cm.
Câu 15. Một con lắc đơn có độ dài bằng ℓ. Trong khoảng thời gian 't nó thực hiện 12 dao động. Khi giảm độ
dài của nó bớt 32 cm, trong cùng khoảng thời gian 't như trên, con lắc thực hiện 20 dao động. Cho
g=9,8m/s
2
. Tính độ dài ban đầu của con lắc.
A. ℓ = 60 cm. B. ℓ = 50 cm. C. ℓ = 40 cm. D. ℓ = 25 cm.
Câu 16. Tại một nơi có hai con lắc đơn đang dao động với các biên độ nhỏ. Trong cùng một khoảng thời
gian, người ta thấy con lắc thứ nhất thực hiện được 4 dao động, con lắc thứ 2 thực hiện được 5 dao động.
Tổng chiều dài của hai con lắc là 164 cm. Chiều dài của mỗi con lắc lần lượt là:
A. ℓ
1
= 100 m ; ℓ
2
= 6,4 m. B. ℓ
1
= 64 cm ; ℓ
2
= 100 cm.
C. ℓ
1
= 1 m ; ℓ
2
= 64 cm. D. ℓ
1
= 6,4 cm ; ℓ
2
= 100 cm.
Câu 17. Một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kỳ T = 2 (s). Thời gian ngắn nhất để con lắc dao động từ
vị trí biên về vị trí có li độ bằng nửa biên độ là
A. t = 1/12 (s). B. t = 1/6 (s). C. t = 1/3 (s). D. t = 1/2 (s).
Câu 18. Một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kỳ T = 4 (s). Thời gian ngắn nhất để con lắc đi hết chiều
dài quỹ đạo là
A. t = 4 (s). B. t = 2 (s). C. t = 1 (s). D. t = 18 (s)
Câu 19. Một con lắc đơn có độ dài l được thả không vận tốc ban đầu từ vị trí biên có biên độ góc
0
(10
0
).
Bỏ qua mọi ma sát. Khi con lắc đi qua vị trí có li độ góc thì tốc độ của con lắc là
A. v = . B. v = .
C. v = . D. v = .
Đáp án
1. B
2. C
3. D
4. C
5. A
6. D
7. C
8. B
9. C
10. C
11. B
12. B
13. D
14. B
15. B
16. C
17. C
18. B
19. C
)cos(cos2
0
gl
)cos1(2
gl
)cos(cos2
0
gl
)cos(cos2
0
gl
Hệ thống lí thuyết và bài tập Vật lí 12 Dao động tắt dần – Dao động cưỡng bức – Hiện tượng cộng hưởng
Biên soạn: Trương Minh Sang Trang - 22
NG TT DN NG BC - CNG
1. ng tt dng duy trì
- Dao động tắt dần: Là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian → năng lượng dao động cũng giảm dần.
- Nguyên nhân: do ma sát của môi trường làm tiêu hao cơ năng của hệ, ma sát biến cơ năng thành nhiệt
năng. Ma sát càng lớn dao động tắt dần càng nhanh
- Ma sát nhỏ dao động tắt dần có thể coi là dao động tuần hoàn với tần số góc bằng tần số góc riêng của hệ
dao động điều hòa
- Dao động duy trì: cung cấp thêm năng lượng cho vật dao động tắt dần để bù năng lượng tiêu hao mà không
làm thay đổi chu kì riêng của nó
2. ng bc. Cng
- Dao động cưỡng bức là dao động chịu tác dụng của ngọi lực cưỡng bức tuần hoàn. Biểu thức của ngoại lực
cưỡng bức có dạng:
0
F F cos t
- Đặc điểm của dao động cưỡng bức:
+ Dao động cưỡng bức là dao động điều hòa (có dạng hàm sin).
+ Tần số góc của dao động cưỡng bức bằng tần số góc của ngoại lực cưỡng bức.
+ Biên độ của dao động cưỡng không đổi, tỉ lệ với F
o
và phụ thuộc vào tần số góc của ngoại lực ω.
- Hiện tượng cộng hưởng là hiện tượng biên độ của dao động cưỡng bức tăng đến giá trị cực đại khi tần số f
của ngoại lực cưỡng bức bằng với tần số dao động riêng f
0
của hệ
- Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi: f = f
0
hay =
0
hay T = T
0
Với f, , T và f
0
,
0
, T
0
là tần số, tần số góc, chu kỳ của lực cưỡng bức và của hệ dao động.
BÀI TP TRC NGHIM
Câu 1. Nguyên nhân gây ra dao động tắt dần của con lắc đơn trong không khí là do
A. trọng lực tác dụng lên vật. B. lực căng dây treo.
C. lực cản môi trường. D. dây treo có khối lượng đáng kể.
Câu 2. Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về dao động tắt dần?
A. Tần số của dao động càng lớn thì dao động tắt dần càng chậm.
B. Cơ năng của dao động giảm dần.
C. Biên độ của dao động giảm dần.
D. Lực cản càng lớn thì sự tắt dần càng nhanh.
Câu 3. Một con lắc dao động tắt dần. Cứ sau mỗi chu kì, biên độ giảm 3%. Phần năng lượng của con lắc bị
mất đi trong một dao động toàn phần là
A. 4,5% B. 6% C. 9% D. 3%
Áp dụng công thức:
Câu 4. Một con lắc dao động tắt dần. Sau một chu kì biên độ giảm 10%. Phần năng lượng mà con lắc đã mất
đi trong một chu kỳ là
A. 90% B. 8,1% C. 81% D. 19%
Câu 5. Nhận xét nào sau đây là không đúng?
A. Dao động tắt dần càng nhanh nếu lực cản của môi trường càng lớn.
B. Dao động duy trì có chu kỳ bằng chu kỳ dao động riêng của con lắc.
C. Dao động cưỡng bức có tần số bằng tần số của lực cưỡng bức.
D. Biên độ của dao động cưỡng bức không phụ thuộc vào tần số lực cưỡng bức.
Câu 6. Chọn câu trả lời sai?
A. Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian.
B. Dao động cưỡng bức là dao động dưới tác dụng của một ngoại lực biến thiên tuần hoàn.
C. Khi cộng hưởng dao động thì tần số dao động của hệ bằng tần số riêng của hệ dao động.
D. Tần số của dao động cưỡng bức luôn bằng tần số riêng của hệ dao động.
Câu 7. Biên độ dao động cưỡng không thay đổi khi thay đổi
A. tần số ngoại lực tuần hoàn. B. biên độ ngoại lực tuần hoàn.
C. pha ban đầu ngoại lực tuần hoàn. D. lực cản môi trường.
Câu 8. Chọn phát biểu đúng khi nói về dao động cưỡng bức?
A. Tần số của dao động cưỡng bức là tấn số của ngoại lực tuần hoàn.
B. Tần số của dao động cưỡng bức là tần số riêng của hệ.
C. Biên độ của dao động cưỡng bức là biên độ của ngoại lực tuần hoàn.
D. Biên độ của dao động cưỡng bức chỉ phụ thuộc vào tần số của ngoại lực tuần hoàn.
Hệ thống lí thuyết và bài tập Vật lí 12 Dao động tắt dần – Dao động cưỡng bức – Hiện tượng cộng hưởng
Biên soạn: Trương Minh Sang Trang - 23
Câu 9. Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi
A. tần số của lực cưỡng bức bằng tần số riêng của hệ.
B. tần số dao động bằng tần số riêng của hệ.
C. tần số của lực cưỡng bức nhỏ hơn tần số riêng của hệ.
D. tần số của lực cưỡng bức lớn hơn tần số riêng của hệ.
Câu 10. Một vật dao động tắt dần có các đại lượng giảm liên tục theo thời gian là
A. biên độ và năng lượng. B. li độ và tốc độ.
C. biên độ và tốc độ. D. biên độ và gia tốc.
Câu 11. Khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng cơ thì vật tiếp tục dao động
A. với tần số bằng tần số dao động riêng. B. mà không chịu ngoại lực tác dụng.
C. với tần số lớn hơn tần số dao động riêng. D. với tần số nhỏ hơn tần số dao động riêng.
Câu 12. Nhận định nào sau đây sai khi nói về dao động cơ học tắt dần?
A. Dao động tắt dần có động năng giảm dần còn thế năng biến thiên điều hòa.
B. Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian.
C. Lực ma sát càng lớn thì dao động tắt càng nhanh.
D. Trong dao động tắt dần, cơ năng giảm dần theo thời gian.
Câu 13. Khi nói về dao động cưỡng bức, phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Dao động của con lắc đồng hồ là dao động cưỡng bức.
B. Biên độ của dao động cưỡng bức là biên độ của lực cưỡng bức.
C. Dao động cưỡng bức có biên độ không đổi và có tần số bằng tần số của lực cưỡng bức.
D. Dao động cưỡng bức có tần số nhỏ hơn tần số của lực cưỡng bức.
Câu 14. : Hiện tượng cộng hưởng chỉ xảy ra với
A. dao động điều hòa. B. dao động riêng.
C. dao động tắt dần. D. dao động cưỡng bức.
Câu 15. Một con lắc dao động tắt dần. Cứ sau mỗi chu kì, biên độ giảm 2%. Phần năng lượng của con lắc bị
mất đi trong một dao động toàn phần là:
A. 4,5%. B. 6,36% C. 9,81% D. 3,96%
Câu 16. Một hệ dao động chịu tác dụng của một ngoại lực tuần hoàn F
n
= F
0
sin10t thì xảy ra hiện tượng
cộng hưởng. Tần số dao động riêng của hệ phải là
A. 5 Hz. B. 5 Hz. C. 10 Hz. D. 10 Hz.
Câu 17. Phát biểu nào sau đây không đúng? Đối với dao động cơ tắt dần thì
A. cơ năng giảm dần theo thời gian.
B. tần số giảm dần theo thời gian.
C. biên độ dao động có tần số giảm dần theo thời gian.
D. ma sát và lực cản càng lớn thì dao động tắt dần càng nhanh.
1. C
2. A
3. B
4. D
5. D
6. D
7. C
8. A
9. A
10. A
11. A
12. A
13. C
14. D
15. D
16. B
17. B
Hệ thống lí thuyết và bài tập Vật lí 12 Tổng hợp hai dao động điều hòa
Biên soạn: Trương Minh Sang Trang - 24
§ 5. TNG HP DAO DU HÒA
1. Tng hu hòa
a. Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số
1 1 1
x Acos t
và
2 2 2
x A cos t
được một dao
động điều hòa cùng phương cùng tần số
x Acos t
Trong đó:
2 2 2
1 2 1 2 2 1
2 ( )A A A A A cos
1 1 2 2
1 1 2 2
Asin A sin
tan
Acos A cos
với
12
nếu
12
- Nếu
21
2k
với
kZ
(x
1
và x
2
cùng pha)
12Max
A A A
- Nếu
21
(2 1)k
với
kZ
(x
1
và x
2
ngược pha)
12Min
A A A
- Nếu
21
(2 1)
2
k
với
kZ
(x
1
và x
2
vuông pha)
22
12
A A A
1 2 1 2
A A A A A
b. Khi biết một dao động thành phần
1 1 1
x Acos t
và dao động tổng hợp
x Acos t
thì dao động thành phần còn lại là
2 2 2
x A cos t
Trong đó:
2 2 2
2 1 1 1
2 os( )A A A AAc
11
2
11
sin sin
tan
os os
AA
Ac Ac
với
1
≤ ≤
2
( nếu
1
≤
2
)
BÀI TP TRC NGHIM
Câu 1. Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, có phương trình lần lượt là
x
1
=3sin(10t + π/3) cm và x
2
= 4cos(10t – π/6) cm. Biên độ dao động tổng hợp của vật là
A. 1 cm B. 5 cm C. 5 mm D. 7 cm
Câu 2. Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, có phương trình lần lượt là
x
1
=3cos(20t + π/3) cm và x
2
= 4cos(20t – π/6) cm. Biên độ dao động tổng hợp của vật là
A. 1 cm B. 5 cm C. 5 mm D. 7 cm
Câu 3. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có phương trình
x
1
=A
1
sin(ωt + φ
1
) cm, x
2
= A
2
sin(ωt + φ
2
) cm thì biên độ của dao động tổng hợp lớn nhất khi
A. φ
2
– φ
1
= (2k + 1)π B. φ
2
– φ
1
= (2k + 1)π/2
C. φ
2
– φ
1
= k2π. D. φ
2
– φ
1
= (2k + 1)π/4
Câu 4. Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, có phương trình lần lượt là
x
1
=3sin(10t – π/3) cm và x
2
= 4cos(10t + π/6) cm. Tốc độ cực đại của vật là
A. v = 70 cm/s B. v = 50 cm/s C. v = 5 m/s D. v = 10 cm/s
Câu 5. Biên độ của dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số không phụ thuộc
vào
A. biên độ của dao động thành phần thứ nhất. B. biên độ của dao động thành phần thứ hai.
C. độ lệch pha của hai dao động thành phần. D. tần số chung của hai dao động thành phần.
Câu 6. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, theo các phương trình
x
1
=4cos(πt+φ) cm và x
2
= 3cos(πt) cm. Biên độ dao động tổng hợp đạt giá trị nhỏ nhất khi
A. φ = 0 rad B. φ = π rad C. φ = 2π rad D. φ = π/2 rad
Câu 7. Cho hai dao động điều hoà cùng phương có phương trình dao động lần lượt là
1
53 3 ( /2)t cmx sin
và
2
53 3 ( /2)t cmx sin
. Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động
trên bằng
A. 0 cm. B. 3 cm. C. 63 cm. D. 33 cm.
Câu 8. Hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có các phương trình là x
1
= 3cos(t - π/4) (cm) và
x
2
=4cos(t + π/4) (cm). Biên độ của dao động tổng hợp hai dao động trên là
A. 5 cm. B. 1 cm. C. 7 cm. D. 12 cm.
P
P
1
P
2
x
M
1
M
2
M
O
Hệ thống lí thuyết và bài tập Vật lí 12 Tổng hợp hai dao động điều hòa
Biên soạn: Trương Minh Sang Trang - 25
Câu 9. Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ và có các pha ban đầu là
3
và
6
. Pha ban đầu của dao động tổng hợp hai dao động trên bằng
A.
2
B.
4
. C.
6
. D.
12
.
Câu 10. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà với các phương trình x
1
= 5cos10t (cm) và
x
2
=5cos(10t + ) (cm). Phương trình dao động tổng hợp của vật là
A. x = 5cos(10t + ) (cm). B. x = 5 cos(10t + ) (cm).
C. x = 5 cos(10t + ) (cm). D. x = 5cos(10t + ) (cm).
Câu 11. Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có các phương trình là x
1
= Acos(t + ) và
x
2
=Acos(t - ) là hai dao động
A. cùng pha. B. lệch pha . C. lệch pha . D. ngược pha.
Câu 12. Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có phương trình lần lượt là x
1
= 4cos(t - )
(cm) và x
2
= 4cos(t - ) (cm). Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ là
A. 4 cm. B. 2 cm. C. 2 cm. D. 2 cm.
Câu 13. Vật có khối lượng m = 100 g thực hiện dao động tổng hợp của hai dao động điều hoà cùng phương,
cùng tần số, với các phương trình là x
1
= 5cos(10t + ) (cm) và x
2
= 10cos(10t - /3) (cm). Giá trị cực đại
của lực tổng hợp tác dụng lên vật là
A. 50 N. B. 5 N. C. 0,5 N. D. 5 N.
Câu 14. Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương. Hai dao động này có
phương trình lần lượt là x
1
= 3cos10t (cm) và x
2
=
4sin(10 )
2
t
(cm). Gia tốc của vật có độ lớn cực đại
bằng
A. 7 m/s
2
. B. 1 m/s
2
. C. 0,7 m/s
2
. D. 5 m/s
2
.
Câu 15. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có biên độ lần lượt là
8cm và 6cm. Biên độ dao động tổng hợp không thể nhận các giá trị nào sau đây?
A. 14cm. B. 2cm. C. 10cm. D. 17cm.
Câu 16. Một vật nhỏ có m = 100g tham gia đồng thời 2 dao động điều hoà, cùng phương cùng tần số theo
các phương trình: x
1
= 3cos20t(cm) và x
2
= 2cos(20t -
/3)(cm). Năng lượng dao động của vật là
A. 0,016J. B. 0,040J. C. 0,038J. D. 0,032J.
Câu 17. Cho một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần sô f = 50Hz có biên
độ lần lượt là A
1
= 2a, A
2
= a và có pha ban đầu lần lượt là
21
,3/
. Phương trình của dao động
tổng hợp là
A. x = a
3
cos(100
3/t
). B. x = a
3
cos(100
2/t
).
C. x = a
3
cos(50
3/t
). D. x = a
2
cos(100
2/t
).
1. D
2. B
3. C
4. D
5. D
6. A
7. A
8. A
9. D
10. B
11. B
12. A
13. C
14. A
15. D
16. C
17. B
3
6
3
6
3
4
2
3
3
2
3
2
6
2
3
7
2
3
3
3
3
