Bài Tập tự luận Chuyển động vật rắn

Created by TranVanTruong Page 1 3:07:45 PM
BÀI TẬP VỀ CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN
A. Bài Tập Động Học Về Sự Quay
Bài 1 Chuyển động quay của 1 điểm trên mép bánh đà được mô tả bởi phương trình :
2
2 4 4t t
ϕ
= + +
. Hãy xác định
0
, ,
ϕ ϖ γ
. Nếu bán kính của bánh đà là 40 cm thì gia tốc toàn
phần của 1 điểm ở mép bánh đà là bao nhiêu?
*Bài 2 Vị trí của 1 điểm trên mép một cái đĩa đang quay được cho bởi :
2 3
4 3t t t
ϕ
= − +

(rad). Trong đó t tính bằng giây. (a) Vận tốc góc lúc t=2s và t=4s là bao nhiêu? (b) Gia tốc
góc trung bình trong khoảng thời gian từ t=2s đến t=4s là bao nhiêu? (c) Gia tốc góc tức thời
tài thời điểm t=4s là bao nhiêu?
Bài 3 Tốc độ góc của kim giây, kim phút, kim giờ là bao nhiêu?
Bài 4 Một cái đĩa, ban đầu có vận tốc góc 120 rad/s, quay chậm dần với gia tốc góc không
đổi, bằng 4,0 rad/s
2
.(a) Sau bao lâu đĩa dừng lại? (b) Đĩa quay được một góc bao nhiêu trước
khi dừng ?
Bài 5 Mâm của 1 máy quay đĩa đang quay với 100/3 vòng/phút thì quay chậm dần và dừng
lại, 30s sau khi tắt máy. (a) Hãy tính gia tốc góc (không đổi), theo vòng/phút ? (b) mâm quay

được bao nhiêu vòng trong thời gian ấy?
Bài 6 Tốc độ góc của một máy ô tô tăng từ 1200 vòng/phút lên 3000 vòng/phút trong 12
giây. Gia tốc góc, tính ra vòng/phút
2
, nếu giả sử là không đổi là bao nhiêu? (b) Trong thời
gian đó, máy quay được bao nhiêu vòng ?
Bài 7 Bánh đà của một cái máy đang quay với tốc độ 25 rad/s. Khi tắt máy, bánh đà quay
chậm dần với gia tốc không đổi và dừng lại sau 20s. Hãy tính : (a) Gia tốc góc của bánh đà
(ra rad/s
2
). (b) Góc mà bánh đà quay được cho đến lúc dừng lại ? và (c) số vòng bánh đà
quay được cho đến khi dừng lại ?
B. Bài Tập Về Quán Tính Quay
Bài 1 Khối lượng và tọa độ của 4 hạt là : 50g, x=2cm,y=2cm; 25g, x=0, y=4cm; 25g, x=-
30cm, y=-3cm; 30g, x=-2cm, y=4cm. Quán tính quay của nhóm này đối với (a) Trục x, (b)
Trục và (c) trục z là bao nhiêu ?
Bài 2 Hai hạt, mỗi hạt có khối lượng m liên kết với nhau và
với một trục quay ở O, bằng hai thanh mỏng, mỗi thanh có
độ dài L và khối lượng M. Tính quán tính quay của hệ đối
với trục quay ở O. ( Hình vẽ ).
Một số công thức về quán tính quay ( mô men quán tính ) là
cần nhớ :
1. Của chất điểm :
2
I mR=
2. Của đĩa tròn, với trục đi qua tâm, vuông góc với đĩa :
2
1
2
I mR=

3. Của vòng tròn, với trục đi qua tâm, vuông góc với mặt phẳng vòng:
2
I mR=
4. Của hình trụ, với trục là trục đối xứng của trụ :
2
1
2
I mR=
5. Của thanh dài L,với trục qua tâm, vuông góc với thanh :
2
1
12
I mL=
. Với trục qua 1 đầu
thanh, vuông góc với thanh :
2
1
3
I mL=
6. Của quả cầu đặc, với trục qua tâm :
2
2
5
I mR=
7. Của quả cầu rỗng, với trục qua tâm :
2
2
3
I mR=
O

m
m
L
L
Created by TranVanTruong Page 2 3:07:45 PM
C. Bài Tập Động Lực Học Về Sự Quay
Bài 1 Một quả cầu nhỏ 0,75 kg được gắn ở 1 đầu 1 thanh không khối lượng, độ dài L=1,25m,
còn đầu kia treo vào 1 cái chốt. Khi con lắc đó lệch 30
0
ra khỏi phương thẳng đứng thì
Mômen quay đối với chốt là bao nhiêu?
Bài 2 Một cái vỏ hình cầu mỏng, bán kính 1,9m chịu tác dụng của 1 Mômen quay 960N.m
làm cho nó có 1 gia tốc góc 6,2 rad/s
2
quanh trục đi qua tâm. Tính khối lượng của quả cầu ?
Bài 3 Một vật nhỏ, khối lượng 1,3kg được lắp vào đàu 1 thanh dài 0,78m và có khối lượng
không đáng kể. Hệ vật quay trong vòng tròn nằm ngang quanh đầu kia của thanh,với 5010
vg/ph. (a) hãy tính mômen quán tính của hệ đối với trục quay? (b) Không khí tác dụng lên
vật một lực cản 2,3.10
-2
N hướng ngược chiều chuyển động của vật. Phải tác dụng vào hệ 1
Mômen quay bằng bao nhiêu để giữ cho hệ quay với tốc độ không đổi ?
Bài 4 Hai quả cầu đặc đồng tính có cùng khối lượng 1,65 kg nhưng một quả cầu có bán kính
0,226m,còn quả kia có bán kính 0,854m. (a) Đối với mỗi quả cầu, hãy tìm Mômen quay cần
thiết để truyền cho quả cầu, chuyển động từ nghỉ, một vận tốc góc 317rad/s trong 15,5s. Mỗi
quả cầu đều quay quanh 1 trục đi qua tâm. (b) Đối với mỗi quả cầu, phải tác dụng một lực
tiếp tuyến là bao nhiêu, tại xích đạo, để truyền cho quả cầu
Mômen cần thiết?
Bài 5 Một bánh xe bán kính 0,2m được lắp, không ma sát
vào một trục nằm ngang. Một sợi dây không khối lượng

được quấn quanh bánh xe và buộc vào 1 vật 2kg, vật này
trượt không ma sát trên 1 mặt phẳng nghiêng góc 20
0
so với
phương ngang. Vật chuyển động nhanh dần xuống, theo
mặt phẳng nghiêng với gia tốc 2m/s
2
. Quán tính của bánh xe đối với trục quay của nó là bao
nhiêu?
D. Bài Tập Về Sự Lăn (Quay + chuyển động tịnh tiến)
Bài 1 Một cái ống thành mỏng lăn trên sàn. Tỉ số giữu động năng tịnh tiến và động năng
quay của nó, quanh trục song song với chiều dài của nó và đi qua tâm, là bao nhiêu?
Bài 2 Một cái đĩa hình trụ đặc có khối lượng M=1,4kg và bán kính R=8,5cm lăn trên một
mặt bàn nằm ngang với tốc đọ 15cm/s. (a) Vận tốc tức thời của đỉnh đía đang lăn là bao
nhiêu? (b) Tốc độ góc của đĩa là bao nhiêu ? (c) Động năng của đĩa là bao nhiêu?
Bài 3 Một bánh xe, bán kính 0,25m, ban đầu đang chuyển động với 43m/s, lăn cho đến lúc
dừng được 225m. Tính (a) Gia tốc dài và (b) gia tốc góc của nó.(c) Quán tính quay của bánh
là 0,155kg.m
2
, tính Mômen quay đối với tâm bánh xe do ma sát tác dụng vào bánh xe?
Bài 4 Một cái Ô tô, mà lốp có đường kính 75 cm đi với tốc độ 80km/h. (a) Tốc độ góc của
lốp quanh trục của nó là bao nhiêu? (b) Nếu xe phải dừng lại chậm dần đều, sau 30 vòng
quay của lốp (không trượt ) thì gia tốc góc của bánh xe là bao nhiêu ?(c) Trong quá trình hãm
phanh ấy, xe đi được bao xa ?
Bài 5 Một Ô tô 1000kg có 4 bánh xe 10kg. Khi xe chạy thì phần động năng của các bánh xe
quanh trục so với động năng toàn phần là bao nhiêu? Giả sử rằng bánh xe có Mômen quán
tính như một cái đĩa đặc có cùng khối lượng và kích thước. Giải thích tại sao bạn không cần
biết bán kính của bánh xe.
E. Bài Tập Về Mômen Động Lượng.
Bài 1 Một máy bay 1200kg bay theo 1 đường thẳng với tốc độ 80m/s, ở cách mặt đất 1,3 km.

Độ lớn của Mômen động lượng của nó đối với một điểm trên mặt đất, ở ngay dưới đường
bay của máy bay là bao nhiêu?
Bài 2 Một đĩa mài có Mômen quán tính 1,2.10
-3
kg.m
2
được gắn vào 1 cái khoan điện, khoan
này cho nó 1 Mômen quay 16N.m. Tìm (a) Mômen động lượng và (b) tốc độ góc đĩa sau
33ms kể từ lúc động cơ khởi động?
Bài 3 Một bánh xe quay tự do với tốc độ góc 800 vg/ph trên một cái trục có quán tính quay
không đáng kể. Một bánh xe thứ 2 ban đầu đứng yên và có Mômen quay lớn gấp đôi bánh xe
thứ nhất được ghép một cách đột ngột vào trục đó. (a) Tốc độ góc của hệ 2 bánh xe trên trục
ấy là bao nhiêu? (b) phần động năng ban đầu bị mất là bao nhiêu?
0
20
α
=