Mạch RLC - Lý thuyết và bài tập tự luận

Mạnh điện xoay chiều RLC
1. Phương pháp giản đồ Fresnel
a. Định luật về điện áp tức thời
- Trong mạch xoay chiều gồm nhiều đoạn mạch mắc nối tiếp thì điện
áp tức thời giữa hai đầu của mạch bằng tổng đại số các điện áp tức
thời giữa hai đầu của từng đoạn mạch ấy.
u = u
1
+ u
2
+ u
3
+ …
b. Phương pháp giản đồ Fresnel
• Một đại lượng xoay chiều hình sin được biểu diễn bằng 1 vectơ quay,
có độ dài tỉ lệ với giá trị hiệu dụng của đại lượng đó.
• Các vectơ quay vẽ trong mặt phẳng pha, trong đó đã chọn một hướng
làm gốc và một chiều gọi là chiều dương của pha để tính góc pha.
• Góc giữa hai vectơ quay bằng độ lệch pha giữa hai đại lượng xoay
chiều tương ứng.
• Phép cộng đại số các đại lượng xoay chiều hình sin (cùng f) được thay
thế bằng phép tổng hợp các vectơ quay tương ứng.
• Các thông tin về tổng đại số phải tính được hoàn toàn xác định bằng các tính toán trên giản đồ Fresnel
tương ứng.
2. Mạch điện xoay chiều có R, L, C mắc nối tiếp
a. Định luật Ôm cho đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp
Cho mạch điện xoay chiều có ba phần tử R, L, C như hình vẽ. Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp
xoay chiều có biểu thức u = U
0
cosωt =
Hệ thức giữa các điện áp tức thời trong mạch: u = u

R
+ u
L
+ u
C

Biểu diễn bằng các vectơ quay:
Trong đó: U
R
= RI, U
L
= Z
L
I, U
C
= Z
C
I
Tổng hợp hai véc tơ và ta được
Giản đồ véc tơ cho hai trường hợp U
L
> U
C
và U
L
< U
C

Theo giản đồ véc tơ ta có:
(Định luật Ôm trong mạch có R, L, C mắc

nối tiếp).
Đặt gọi là tổng trở của mạch, đơn vị Ω.
b. Độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện
Gọi φ là độ lệch pha của điện áp và dòng điện (hay u với i), ta đã biết rằng . Từ giản đồ ta có
, (1)
• Nếu , hay u nhanh pha hơn i góc φ. Khi đó mạch có tính cảm kháng.
• Nếu , hay u chậm pha hơn i góc φ. Khi đó mạch có tính dung kháng.
*Nhận xét:
• Trong mạch điện xoay chiều thì cường độ hiệu dụng của dòng điện là giá trị cố định còn điện áp qua
các phần tử R, L, C thay đổi, nên khi đó ta có hệ thức
• Quy tắc chồng pha: Nếu đoạn mạch AM có độ lệch pha với i là tức là , đoạn mạch
AN có độ lệch pha với i là tức là , khi đó ta có công thức chồng pha như sau:

VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH:
Ví dụ 1: Cho mạch điện RLC có
Đặt vào hai đầu mạch hiệu điện thế 110V, tần số 50Hz.
a. Tính tổng trở của mạch.
b. Tính cường độ hiệu dụng của dòng điện qua mạch.
c. Hiệu điện thế hiệu dụng trên từng phần tử R,L,C.
* Hướng dẫn giải:
a. Tính tổng trở của mạch
Ta có:

b. Cường độ hiệu dụng qua mạch:
c. Hiệu điện thế trên từng phần tử:
Ví dụ 2: Cho đoạn mạch RLC gồm R = 80Ω, L = 318mH, C = 79,5 μF. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch
có biểu thức : u = 120 cos(100πt)(V).
a. Viết biểu thức cường độ dòng điện chạy trong mạch và tính điện áp hiệu dụng giữa hai đầu mỗi dụng
cụ.
b. Tính điện áp hiệu dụng giữa hai đầu R, hai đầu L và hai đầu C.

c. Viết biểu thức điện áp hai đầu R, hai đầu L, hai đầu C.
* Hướng dẫn giải:
a. Ta có:
Tổng trở của mạch là:
Cường độ dòng điện của mạch:
Gọi φ là độ lệch pha của u và i, ta có:
Mà:
Vậy biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là:
b. Theo a ta có , điện áp hiệu dụng giữa hai đầu mỗi phần tử là:
c. Viết biểu thức hai đầu mỗi phần tử R, L và C
• Giữa hai đầu R
Do u
R
cùng pha với i nên
Biểu thức hai đầu R là:
• Giữa hai đầu L
Do u
L
nhanh pha hơn i góc π/2 nên
Biểu thức hai đầu L là:
• Giữa hai đầu C
Do u
C
chậm pha hơn i góc π/2 nên
Biểu thức hai đầu C là:
3. Hiện tượng cộng hưởng
a. Khái niệm về cộng hưởng điện
Trong (1) khi thì trong mạch có xảy ra hiện tượng cộng
hưởng điện
b. Đặc điểm của hiện tượng cộng hưởng điện

• Khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện thì tổng trở của mạch đạt giá trị nhỏ nhất, => cường
độ hiệu dụng của dòng điện đạt giá trị cực đại,
• Điện áp giữa hai đầu điện trở R bằng với điện áp hai đầu mạch,
• Cường độ dòng điện trong mạch cùng pha với điện áp hai đầu mạch
• Các điện áp giữa hai đầu tu điện và hai đầu cuộn cảm có cùng độ lớn nhưng ngược pha nên triệt tiêu
nhau.
• Điều kiện cộng hưởng điện: hay
Ví dụ điển hình
Một đoạn mạch nối tiếp gồm một điện trở R = 10Ω, cuộn dây thuần L = 5mH và tụ điện C
= 5.10
-4
F. Hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch U = 220V.
a. Xác định tần số của dòng điện để có cộng hưởng.
b. Tính cường độ qua mạch và các hiệu điện thế U
L
, U
C
khi có cộng hưởng.
* Hướng dẫn giải:
a.
b. Với f = 100Hz thì
Khi có cộng hưởng thì
4. Các loại mạch điện đặc biệt
a. Mạch điện khuyết một trong các phần tử
Có ba loại mạch điện xoay chiều mà khuyết một trong các phần tử R, L, C Các công thức tính toán với
các loại mạch này cũng tương tự như mạch điện RLC nhưng trong các công thức khi khuyết phần tử nào
thì ta cho giá trị liên quan đến phần tử đó bằng 0.
• Mạch điện R, C
- Điện áp hai đầu mạch : , (coi như U
L

= 0)
- Tổng trở của mạch: , (coi như Z
L
= 0)
- Độ lệch pha của u và i : => điện áp u
RC
chậm pha hơn i góc φ hay
- Giản đồ véc tơ :
• Mạch điện R, L
- Điện áp hai đầu mạch : , (coi như U
C
=0)
- Tổng trở của mạch: , (coi như Z
C
= 0)
- Độ lệch pha của u và i: => điện áp u
RL
nhanh pha hơn i góc φ hay
- Giản đồ véc tơ :
• Mạch điện L, C
- Điện áp hai đầu mạch : , (coi như U
R
=0)
- Tổng trở của mạch: , (coi như R = 0)
- Độ lệch pha của u và i :
Nếu thì độ lệch pha là
Nếu thì độ lệch pha là
VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH:
Ví dụ 1: (Mạch RL) Đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở R=10Ω và cuộn dây thuần cảm có L = 31,8(mH).
Dòng điện xoay chiều qua đoạn mạch có biểu thức .

a. Tính tổng trở của đoạn mạch.
b. Viết các biểu thức hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu của R, L và của cả đoạn mạch. Cho
* Hướng dẫn giải:
a. Ta có:
Tổng trở của mạch
b. Viết các biểu thức:
Từ giả thiết ta có:
• Điện áp giữa hai đầu R
Do u
R
cùng pha với i nên
Biểu thức hai đầu R là:
• Giữa hai đầu L
Do u
L
nhanh pha hơn i góc π/2 nên
Biểu thức hai đầu L là:
• Giữa hai đầu mạch RL
Điện áp cực đại của hai đầu mạch là:
Độ lệch pha của u và i là:
Mà
Biểu thức điện áp hai đầu mạch là: