Nghiên cứu và phát triển chương trình Monte Carlo để tính hiệu suất của detector bán dẫn siêu tinh khiết

ỦY BAN NHÂN DÂN TP.HCM
SỞ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ THÀNH ĐOÀN TP. HỒ CHÍ MINH










BÁO CÁO NGHIỆM THU

NGHIÊN CỨU VÀ PHÁT TRIỂN CHƯƠNG TRÌNH
MONTE CARLO ĐỂ TÍNH HIỆU SUẤT CỦA
ĐẦU DÒ BÁN DẪN SIÊU TINH KHIẾT




CHỦ NHIỆM ĐỀ TÀI CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG






Trần Thiện Thanh GS.TS. Ngô Quang Huy

CƠ QUAN QUẢN LÝ CƠ QUAN CHỦ TRÌ
(Ký tên/đóng dấu xác nhận) (Ký tên/đóng dấu xác nhận)








THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
THÁNG 5/ 2013




1
PHẦN MỞ ĐẦU
1. Tên đề tài/dự án: NGHIÊN CỨU VÀ PHÁT TRIỂN CHƢƠNG TRÌNH
MONTE CARLO ĐỂ TÍNH HIỆU SUẤT CỦA ĐẦU DÒ
BÁN DẪN SIÊU TINH KHIẾT
Chủ nhiệm đề tài/dự án: Trần Thiện Thanh
Cơ quan chủ trì: Trung tâm Phát triển Khoa học và Công nghệ Trẻ
Thời gian thực hiện: 12 tháng
Kinh phí đƣợc duyệt: 79.600.000 đồng
Kinh phí đã cấp: theo TB số: TB-SKHCN ngày /
2. Mục tiêu: Xây dựng chƣơng trình mô phỏng nhằm mục đích tính hiệu suất đỉnh

năng lƣợng toàn phần bằng phƣơng pháp Monte Carlo
3. Nội dung
TT
Công việc dự kiến
Công việc đã thực hiện
1
Tiến hành thực nghiệm đo phổ gamma cuả mẫu
thể tích và xử lý số liệu thực nghiệm
Phổ gamma và bảng số liệu hiệu
suất phụ thuộc năng lƣợng của thực
nghiệm
2
Phát triển chƣơng trình PENEFF
Chƣơng trình mô phỏng PENEFF
3
Xây dựng số liệu đầu vào cho chƣơng trình
PENEFF và MCNP, chạy chƣơng trình mô phỏng
Số liệu đầu vào cho chƣơng trình
PENEFF và MCNP,
4
Xác định lại các thông số hình học của detector
đƣợc cung cấp từ nhà sản suất
bảng giá trị hiệu suất tính toán sau
khi hiệu chỉnh hình học
5
So sánh giá trị thực nghiệm và tính toán và tối ƣu
hóa giá trị hiệu suất bằng mô phỏng
Bảng kết quả so sánh
6
Tổng hợp kết quả phân tích và báo cáo tổng kết

Báo cáo tổng kết nghiệm thu đề tài



2
MỤC LỤC
PHẦN MỞ ĐẦU 1
MỤC LỤC 2
DANH MỤC CÁC BẢNG 5
DANH MỤC ĐỒ THỊ VÀ HÌNH VẼ 6
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ TỪ VIẾT TẮT 7
CHƢƠNG I: TỔNG QUAN VỀ ĐỐI TƢỢNG NGHIÊN CỨU 8
1.1. Tổng quan về các vấn đề nghiên cứu 8
1.1.1. Tình hình nghiên cứu trên thế giới 8
1.1.1.1. Nghiên cứu hàm đáp ứng của phổ gamma 8
1.1.1.2. Nghiên cứu hiệu suất và các thông số vật lý ảnh hƣởng 9
1.1.2. Tình hình nghiên cứu tại Việt Nam 9
1.1.3. Những vấn đề liên quan đến đề tài 10
1.2.Hệ phổ kế gamma 10
1.3. Hiệu chuẩn hệ phổ kế gamma 12
1.3.1. Giới thiệu 12
1.3.2. Chuẩn năng lƣợng và độ rộng đỉnh 12
1.4. Chuẩn hiệu suất ghi 13
1.4.1. Khái niệm về hiệu suất ghi 13
1.4.2. Hiệu suất đỉnh năng lƣợng toàn phần(FEPE) 14
1.4.3. Hiệu suất tổng 18
1.4.4. Tỉ số P/T 19
1.5. Cơ sở vật lí tƣơng tác của gamma với vật chất 20
1.5.1. Hấp thụ quang điện 20
1.5.2. Tán xạ Compton 23

1.5.3. Hiệu ứng tạo cặp 26
1.6. Nhận xét 27
CHƢƠNG II : CHƢƠNG TRÌNH MÔ PHỎNG HIỆU SUẤT ĐỈNH NĂNG
LƢỢNG ĐẦU DÒ 29



3
2.1. Nội dung 1: Chƣơng trình mô phỏng hiệu suất đỉnh 29
2.1.1. Thƣ viện tƣơng tác 29
2.1.2. Các phƣơng pháp lấy mẫu ngẫu nhiên 29
2.1.2.1. Bộ tạo số ngẫu nhiên 29
2.1.2.2. Phƣơng pháp hàm ngƣợc 31
2.1.2.3. Phân bố rời rạc 32
2.1.2.4. Lấy mẫu từ phân bố Gauss 35
2.1.2.5. Phân bố đều trên mặt cầu 36
2.1.3. Mô phỏng quá trình vận chuyển 37
2.1.4. Mô phỏng hiệu ứng quang điện 38
2.1.5. Mô phỏng tán xạ Compton 39
2.1.6. Mô phỏng hiện tƣợng tạo cặp 42
2.1.7. Cấu trúc hình học 42
2.2. Nội dung 2: Xây dựng số liệu đầu vào cho chƣơng trình PENEFF và chạy chƣơng
trình mô phỏng 53
2.2.1. Số liệu đầu vào cho chƣơng trình PENEFF 53
2.2.2. Cấu trúc tập tin xuất dữ liệu 59
2.2.3. Mô phỏng cấu hình chuẩn 60
2.2.3.1. Giới thiệu 60
2.2.3.2. Hiệu suất đỉnh 62
2.3. Nội dung 3: Tiến hành thực nghiệm đo phổ gamma của các nguồn chuẩn và xử lý
số liệu thực nghiệm 65

2.4. Nội dung 4: So sánh giá trị thực nghiệm và mô phỏng 72
2.5. Nội dung 5: Xác định lại các thông số hình học của đầu dò đƣợc cung cấp từ nhà
sản suất và tối ƣu hóa giá trị hiệu suất bằng mô phỏng 73
2.5.1. Xác định lại các thông số hình học của đầu dò đƣợc cung cấp
từ nhà sản xuất 73
2.5.2. Tối ƣu hóa giá trị hiệu suất bằng mô phỏng 74
CHƢƠNG III: KẾT LUẬN CHUNG VÀ ĐỀ NGHỊ 76



4
TÀI LIỆU THAM KHẢO 78
PHỤ LỤC 82
GIẢI TRÌNH VỀ VIỆC THAY ĐỔI CHƢƠNG TRÌNH MÔ PHỎNG MONTE
CARLO TỪ PENEFF THÀNH DETSIM 102



5
DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 2.1: Số liệu đầu vào lấy từ thƣ viện số liệu hạt nhân NIST đối với
Germanium có Z = 32, ρ = 5,323 g/cm
2
57
Bảng 2.2: Thông số mẫu 61
Bảng 2.3: Thành phần vật liệu và mật độ 61
Bảng 2.4: Thông số của đầu dò 61
Bảng 2.5: So sánh hiệu suất cấu hình nguồn điểm 62
Bảng 2.6: So sánh hiệu suất cấu hình nguồn trụ với thành phần nƣớc 63
Bảng 2.7: So sánh hiệu suất nguồn trụ với thành phần đất 63

Bảng 2.8: Tỉ số nguồn điểm và nguồn thể tích 64
Bảng 2.9: Tỉ số nguồn thành phần đất và nguồn chuẩn 64
Bảng 2.10: Thông tin của các nguồn chuẩn dùng trong thực nghiệm 65
Bảng 2.11: Thông số kỹ thuật của đầu dò anti – cosmic 66
Bảng 2.12: Hiệu suất đỉnh thực nghiệm và sai số 71
Bảng 2.13: Giá trị hiệu suất đỉnh mô phỏng và độ sai biệt với thực nghiệm 72
Bảng 2.14: Các thông số hình học của đầu dò cung cấp bởi nhà sản xuất và giá trị
tối ƣu 74
Bảng 2.15: Hiệu suất đỉnh mô phỏng PENELOPE và độ sai biệt với thực nghiệm
sau khi tối ƣu thông số hình học đầu dò 75
Bảng 1: Các thẻ và công dụng của chúng 90
Bảng 2: Các thành phần, cú pháp và chức năng của chúng 90



6
DANH MỤC ĐỒ THỊ VÀ HÌNH VẼ
Hình 1.1: Phân bố xung độ cao vi phân của nguồn
152
Eu 12
Hình 1.2: Nguồn phóng xạ thƣờng dùng trong việc xây dựng đƣờng cong hiệu suất
đỉnh năng lƣợng toàn phần bằng thực nghiệm 15
Hình 1.3: Hiệu ứng quang điện. 21
Hình 1.4 : Đỉnh hấp thụ toàn phần ứng với năng lƣợng E 23
Hình 1.5: Tán xạ Compton. 24
Hình 1.6: Tán xạ Compton nhiều lần. 25
Hình 1.7: Hiệu ứng tạo cặp 27
Hình 2.1: Lấy mẫu ngẫu nhiên từ phân bố p(x) dùng phƣơng pháp hàm ngƣợc 32
Hình 2.2: Lấy mẫu ngẫu nhiên từ phân bố rời rạc sử dụng
phƣơng pháp hàm ngƣợc 34

Hình 2.3: Sơ đồ khối mô phỏng hình học của đầu dò 43
Hình 2.4: Sơ đồ ứng dụng tính toán hiệu suất bằng chƣơng trình PENEFF 54
Hình 2.5: Hình học vẽ bằng MCNP và PENELOPE 62
Hình 2.6: Hình dạng của các nguồn phóng xạ và giá đỡ dùng trong thực nghiệm 66
Hình 2.7: Phổ thực nghiệm của nguồn chuẩn Am-241 67
Hình 2.8: Phổ thực nghiệm của nguồn chuẩn Cd-109 68
Hình 2.9: Phổ thực nghiệm của nguồn chuẩn Co-57 68
Hình 2.10: Phổ thực nghiệm của nguồn chuẩn Mn-54 69
Hình 2.11: Phổ thực nghiệm của nguồn chuẩn Co-60 69
Hình 2.12: Phổ thực nghiệm của nguồn chuẩn Y-88 70
Hình 2.13: Phổ thực nghiệm của nguồn chuẩn Eu-152 70
Hình 1: Giao diện chính của chƣơng trình PENEFF 84
Hình 2: Hộp thoại Detector Edit 86
Hình 3: Hộp thoại Source Edit 86
Hình 4: Hộp thoại Energy select 87
Hình 5: Hộp thoại Report 88



7
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ TỪ VIẾT TẮT
 Ký hiệu:
ε
int
: hiệu suất nội
ε
p
: hiệu suất đỉnh năng lƣợng toàn phần
ε
abs

: hiệu suất tuyệt đối
ε
t
: hiệu suất tổng
 Từ viết tắt:
MCA: Bộ phân tích đa kênh (Multi Channel Analyzer)
FEPE: Hiệu suất đỉnh năng lƣợng toàn phần (Full Energy Peak Efficiency)
FWHM: Bề rộng một nửa chiều cao (Full Width Half Max)
HPGe: Germanium siêu tinh khiết (High Pure Germanium)
MCNP: Monte – Carlo N Particle
PDF: Hàm phân bố xác suất vi phân (Probabilty Distribution Function)
PENELOPE: Penetration and energy loss of Positron and Electron
P/T: Tỷ số hiệu suất đỉnh năng lƣợng toàn phần trên hiệu suất tổng



8
CHƢƠNG I: TỔNG QUAN VỀ ĐỐI TƢỢNG NGHIÊN CỨU
1.1. Tổng quan về các vấn đề nghiên cứu
Để khai thác hiệu quả một đầu dò bán dẫn nói riêng và các loại đầu dò khác nói
chung thì các tham số nhƣ hiệu suất, hiệu suất đỉnh, đƣờng chuẩn năng lƣợng… là
không thể thiếu. Trong đó, hiệu suất đỉnh năng lƣợng toàn phần đóng vai trò quan
trọng trong việc xác định định lƣợng các phép đo. Tuy nhiên, việc chuẩn hiệu suất
đỉnh năng lƣợng toàn phần đối với các dạng hình học nguồn khác nhau không phải
lúc nào cũng thuận lợi vì thiếu các nguồn chuẩn có dạng hình học phù hợp và việc
đầu tƣ hoặc chế tạo nguồn chuẩn là không dễ dàng trong điều kiện hiện nay. Hơn
thế nữa, việc chế tạo nguồn chuẩn sẽ mất rất nhiều thời gian trong khi các phép đo
có thể phải đƣợc tiến hành trong thời gian ngắn. Với những khó khăn nhƣ vậy,
phƣơng pháp mô phỏng là một giải pháp tốt, nhất là trong điều kiện máy tính ngày
nay đã phát triển đủ mạnh cho việc mô phỏng.

Dƣới đây trình bày tổng quan một số công trình trên thế giới cũng nhƣ tại Việt
Nam liên quan đến vấn đề áp dụng phƣơng pháp Monte Carlo trong nghiên cứu ứng
dụng hệ phổ kế gamma trong phân tích mẫu môi trƣờng.
1.1.1. Tình hình nghiên cứu trên thế giới
1.1.1.1. Nghiên cứu hàm đáp ứng của phổ gamma
Ródenas và các cộng sự [25] đã sử dụng chƣơng trình MCNP để mô phỏng
phổ
152
Eu của đầu dò đồng trục HPGe. Thực nghiệm đƣợc tiến hành với nguồn dạng
Marinelli ở khoảng cách 0 và 10cm so với mặt đầu dò. Tác giả sử dụng chƣơng
trình MCNP4C để mô phỏng lại hàm đáp ứng trên hệ phổ kế với hình học tƣơng tự
thực nghiệm. Tỉ số giữa diện tích đỉnh mô phỏng và thực nghiệm cho phép đánh giá
ảnh hƣởng của trùng phùng tổng trên phổ đo.
Marie Christine Lépy [20] nghiên cứu ứng dụng phƣơng pháp Monte Carlo
trong việc xây dựng đƣờng cong hiệu suất tổng bằng chƣơng trình PENELOPE. Tác
giả cũng chú ý rằng, nếu giá trị hiệu suất thực nghiệm và mô phỏng có độ sai biệt
nhỏ hơn 10% thì có thể bỏ qua trong quá trình tính toán hệ số trùng phùng.



9
1.1.1.2. Nghiên cứu hiệu suất và các thông số vật lý ảnh hƣởng
Dryak và Kovar [14] đã sử dụng chƣơng trình MCNP và thực nghiệm để xác
định đƣờng cong hiệu suất trong khoảng năng lƣợng 40 keV đến 2754 keV đối với
nguồn điểm đặt tại khoảng cách 25cm so với mặt đầu dò. Các thông số của đầu dò
HPGe đang dùng đƣợc xác định bằng các phƣơng pháp chụp ảnh tia X, mật độ của
tinh thể đƣợc xác định bằng phƣơng pháp trọng số nƣớc của một đầu dò cũ tại
phòng thí nghiệm, xác định sự nhiễm bẩn của cửa sổ tinh thể bằng phƣơng pháp
huỳnh quang tia X, cuối cùng là bề dày lớp chết đƣợc xác định bằng phƣơng pháp
biến thiên góc đo. Kết quả cho thấy mô hình MCNP đầu dò đang khảo sát cho kết

quả chính xác đƣờng cong hiệu suất đỉnh toàn phần với độ sai biệt dƣới 2% với hình
học dạng điểm và thể tích.
Boson và các cộng sự [10] đã kết hợp phƣơng pháp mô phỏng bằng chƣơng
trình MCNP5 và chụp ảnh tia X để đánh giá hình học của đầu dò loại p, kết quả cho
thấy lớp chết của đầu dò đã tăng lên 2 lần.
Cabal và cộng sự [11] đã kết hợp thực nghiệm và mô phỏng bằng chƣơng trình
MCNPX2.6 và GEANT4.9.2 để xác định hình học của đầu dò, kết quả nhận đƣợc là
bán kính của hốc tinh thể và chiều cao của hốc có sự khác biệt so với giá trị đƣợc
cung cấp từ nhà sản xuất.
1.1.2. Tình hình nghiên cứu tại Việt Nam
Tại Việt Nam những nghiên cứu về phông nền, hàm đáp ứng của phổ gamma
bằng phƣơng pháp Monte Carlo, hiệu chỉnh trùng phùng và hiệu chỉnh tự hấp thụ
cũng đã đƣợc nghiên cứu tiêu biểu nhƣ:
Ngô Quang Huy [16] đã sử dụng chƣơng trình MCNP để nghiên cứu ảnh
hƣởng của lớp chết đến hiệu suất sau một thời gian dài sử dụng của hệ phổ kế
gamma. Kết quả cho thấy, sau gần 10 năm sử dụng lớp chết của hệ phổ kế tăng lên
ba lần.
Trƣơng Thị Hồng Loan và cộng sự [22] bằng mô phỏng MCNP đã tính toán sự
hấp thụ của tia X đặc trƣng của lớp thiếc và đồng lót ở mặt trong buồng chì của hệ
phổ kế gamma thuộc Phòng thí nghiệm chuyên đề 2, Bộ môn Vật lí Hạt nhân



10
Trƣờng ĐHKHTN TP.HCM. Thí nghiệm mô phỏng phổ khi buồng chì có lót 2 lớp
thiếc, đồng và khi không có chúng đƣợc thực hiện. Kết quả cho thấy với sự có mặt
của lớp thiếc dày 1,0 mm và lớp đồng dày 1,5 mm có thể hấp thụ đƣợc khoảng
97,3 % các tia X từ chì. Giá trị này phù hợp khá tốt với kết quả khảo sát 98,5 % của
hãng Canberra với độ sai biệt khoảng 1,2 %.
Trƣơng Thị Hồng Loan và cộng sự [24] sử dụng MCNP kết hợp với một

chƣơng trình tự phát triển để tính toán hệ số trùng phùng cho hình học dạng điểm.
Trần Thiện Thanh và các cộng sự [26] đã thiết kế hệ đo hệ số suy giảm tuyến
tính của các mẫu chƣa biết thành phần. Sau đó, sử dụng hệ số suy giảm này tính
toán hệ số tự hấp thụ giữa mẫu chuẩn và mẫu đo bằng phƣơng pháp Monte Carlo sử
dụng chƣơng trình GESPECOR, phƣơng pháp bán thực nghiệm với chƣơng trình
ETNA và công thức giải thích cho kết quả phù hợp tốt giữa các phƣơng pháp khác
nhau.
1.1.3. Những vấn đề liên quan đến đề tài
Phƣơng pháp mô phỏng Monte Carlo ngày nay đã đƣợc sử dụng rộng rãi, và
đƣợc ứng dụng khá thành công trong việc giải quyết các bài toán vận chuyển các
hạt vi mô. Các chƣơng trình lớn có thể kể đến là MCNP, GEANT, PENELOPE,…
Việc vận hành các chƣơng trình này thƣờng khá phức tạp bởi vì các chƣơng trình
này đƣợc xây dựng cho việc mô phỏng chung tất cả các hiệu ứng.
Từ những khó khăn trên nhóm tác giả đã xây dựng một chƣơng trình mô phỏng
với mục đích chuyên biệt là tính hiệu suất đỉnh năng lƣợng toàn phần của đầu dò.
Chƣơng trình đƣợc viết thêm phần giao diện giúp việc sử dụng đƣợc thuận tiện hơn.
1.2. Hệ phổ kế gamma
gamma ,
biết phổ . Khả năng thể hiện phổ ệ
.
L
ực tiế ầu dò. Vì vậy, đầu dò
,



11
. Đồng thời cũng
, .
ầ đề

. Cách
. ục ới trục
hoành là vi phân biên độ biểu thị
ứng. Đ trục hoành
đ
1 2
.

2
12
1
H
H H H
H
dN
N dH
dH
(1.1)
Do s , có thể đơn vị củ
),
au:

2
12
1
E
E E E
E
dN
N dE

dE
(1.2)
Công thứ
1 2
.
Phân bố . Hình 1.1 là một ví dụ về phân
bố độ cao xung vi phân (phổ gamma) của nguồn
152
Eu.



12
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
10
-8
10
-7
10
-6
10
-5
10
-4
10
-3
dN(E)/dE
E(KeV)

Hình 1.1: Phân bố xung độ cao vi phân của nguồn

152
Eu
1.3. Hiệu chuẩn hệ phổ kế gamma
1.3.1. Giới thiệu
, chuẩn độ rộng
đỉnh và chuẩn hiệu suất ghi. Trong đó chuẩn năng lƣợng
;
ọc và chất liệu nền (matrix) của mẫ [1], [5].
1.3.2. Chuẩn năng lƣợng và độ rộng đỉnh
. C
của nguồn
số
lập mối quan hệ giữa năng lƣợng và vị trí đỉnh (kênh, ký hiệ
152 226
.
Hàm biểu diễn sự phụ thuộc năng lƣợng E(keV) theo kênh thƣờng có dạng:

E keV A B ch
(1.3)
:



13

2
E keV A B ch C ch
(1.4)
t ợc từ việc làm khớp.
,

(FWHM),
ầ
.
đỉnh :

1/ 2
FWHM aE bE c
(1.5)
t ợc từ việc làm khớp.
[5] cũng đề nghị :

1/ 2
FWHM a bE
(1.6)
ợc xác định bằng [5]:

T0
FWHM 0,939 A/ C C
(1.7)
t , C
T 0
độ cao phông; FWHM là bề
rộng toàn phần ở một nửa chiều cao cực đại.
,
nên .
Trong chƣơng trình Genie – 2K [12] độ rộng đỉnh đƣợc xác định bằng công
thức (1.8) dƣới đây:

FWHM a b E
(1.8)

1.4. Chuẩn hiệu suất ghi
1.4.1. Khái niệm về hiệu suất ghi
ầu dò, sẽ ệu
ứ .
Tron n ầu dò,
ầu dò.



14
Trong thực tế, đại lƣợng cần biết
. T , đại lƣợng
[2], [5].
H đƣợc phân
nội.
(
abs
).
ội (
int
)
.
:

int abs
4/
(1.9)
v n.
ộ
ộ

tới
ế ộ
,
.
1.4.2. Hiệu suất đỉnh năng lƣợng toàn phần(FEPE)
(
p
vùng hoạt
đầ
thƣờng .
thu đƣợc bằ phân
.



15
Phƣơng pháp thực nghiệm thƣờng đƣợc sử dụng là dùng một số nguồn phát
gamma đơn năng để tính hiệu suất đỉnh năng lƣợng toàn phần theo năng lƣợng. Tuy
nhiên, hiệu suất còn phụ thuộc vào khoảng cách từ nguồn đến đầu dò, nên ứng với
mỗi khoảng cách nhất định có một đƣờng cong hiệu suất. Điều này là rất mất thời
gian và tốn kém trong quá trình thực nghiệm [5], [7].
Hình 1.2 là giá trị năng lƣợng của các nguồn thƣờng đƣợc dùng trong quá trình
xây dựng đƣờng cong hiệu suất đỉnh năng lƣợng toàn phần bằng thực nghiệm.
Co-60(1332.49)
Am-241(59.54)
Cd-109(88.04)
Co-57(122.06)
Co-57(136.47)
Ce-141(145.44)
Ce-139(165.86)

Hg-203(279.20)
Cr-51(320.08)
Sn-113(391.70)
Sr-85(514.00)
Cs-137(661.66)
Mn-54(834.84)
Y-88(898.04)
Zn-65(1115.54)
Co-60(1173.23)
Na-22(1274.54)
Y-88(1836.05)
0
500
1000
1500
2000
2500
Đồng vị
Năng lƣợng (KeV)

Hình 1.2: Nguồn phóng xạ thƣờng dùng trong việc xây dựng đƣờng cong hiệu suất
đỉnh năng lƣợng toàn phần bằng thực nghiệm
Phƣơng pháp thực nghiệm thông thƣờng đƣợc sử dụng là dùng một số nguồn
phát gamma đơn năng để tính toán hiệu suất đỉnh năng lƣợng toàn phần theo năng
lƣợng.
Trong thực nghiệm hiệu suất đỉnh năng lƣợng toàn phần đƣợc xác định bởi:

p
i
P

i
N E B E
EC
A.I E .t
(1.10)



16
trong đó:
p
(E), n
P
(E), B(E),
γ
I
, A,
i
i
C
lần lƣợ
ợng toàn phần, số đếm phông môi trƣờ
(Bq) đo (s), tích các hệ số hiệu chỉnh.
Ở đây i lần lƣợt là a (“attenuation correction”, tự hấp thụ), c (“coincidence
summing”, trùng phùng thực), d (“decay correction”, hiệu chỉnh quá trình phân rã),
p (“pile-up correction”, trùng phùng ngẫu nhiên), g (“geometry correction”, hiệu
chỉnh hình học). Ngày nay với sự hỗ trợ của máy tính, các đƣờng cong hiệu suất tại
các khoảng cách khác nhau có thể đƣợc tính toán bằng các phƣơng pháp bán thực
nghiệm hoặc phƣơng pháp mô phỏng.
Trong phƣơng pháp bán thực nghiệm chỉ cần tiến hành thực nghiệm tại một

khoảng cách với các nguồn phát gamma quan tâm. Tại vị trí đó ảnh hƣởng trùng
phùng tổng đƣợc bỏ qua. Sau đó áp dụng nguyên lý của Moens [9] để hiệu chỉnh
hình học đo của nguồn và đầu dò, từ đó xây dựng đƣờng cong hiệu suất tại vị trí cần
xác định.
Trong phƣơng pháp mô phỏng, hiệu suất đỉnh năng lƣợng toàn phần mô phỏng
đƣợc định nghĩa là số gamma tại đỉnh năng lƣợng toàn phần chia cho số gamma
phát ra từ nguồn [6], [8].

peak
p
emit
N
N
(1.11)
t
ợ .
ỉnh năng lƣợng toàn phần của nguồn có kích thƣớ
ệu suất củ
ố vật liệu phóng xạ trong nguồn, có thể
ồ .
Khi hiệu suất của đầu dò đƣợc đo ở nhiều năng lƣợng bằng cách sử dụng nguồn
chuẩn, cần phải làm khớp nó thành một đƣờng cong từ các điểm này để có thể mô tả
hiệu suất toàn vùng năng lƣợng quan tâm. Một số công thức thực nghiệm đã đƣợc



17
mô tả trong tài liệu [5] và cũng đƣợc đƣa vào các gói phần [12]
.
ề nghị

năng lƣợng 60 2000 keV. Tro ,
ệc ợc thực hiện trên
, ngƣời ta thƣờng sử dụng
một công thức tuyến tính thể hiện mối tƣơng quan giữa logarit hiệu suất và logarit
năng lƣợng.
Hiệu suất đỉnh năng lƣợng toàn phần của đầu dò bán dẫn có thể đƣợc viết dƣới
dạng đa thức theo logarit của năng lƣợng [10]:

n
i
i
i0
ln( ) a (ln(E))
(1.12)
với a
i
là hệ số của đa thức và khác nhau đối với các khoảng cách z từ nguồn đến đầu
dò khác nhau, n là bậc của đa thức. Những hệ số này, a
i
có thể tìm đƣợc cho mỗi
khoảng cách z bằng cách khớp phƣơng trình (1.12) với hiệu suất thực nghiệm của
khoảng cách đó. Giả sử rằng a
i
cũng có thể đƣợc biểu diễn dƣới dạng đa thức phụ
thuộc z, chúng ta có thể viết:

m
j
i i ij
j=0

a a ( ) azz
(1.13)
Với a
ij
là hệ số của đa thức, m là bậc của đa thức. Các hệ số này cũng có thể
nhận đƣợc bằng cách khớp a
i
(z) và z theo phƣơng trình (1.13). Kết hợp hai phƣơng
trình (1.12) và (1.13), ta nhận đƣợc phƣơng trình tổng quát cho hiệu suất đỉnh năng
lƣợng toàn phần [10]:

nm
ji
ij
i=0 j=0
ln( ) a (ln(E))z
(1.14)
Vì vậy, biết đƣợc các hằng số a
ij
, hiệu suất đỉnh năng lƣợng toàn phần ε có thể
tính đƣợc trong một khoảng năng lƣợng rộng của tia gamma, và với các khoảng
cách khác nhau. Từ các số liệu thực nghiệm, có thể làm khớp và tìm đƣợc a
ij
, rồi
ngoại suy hiệu suất đỉnh cần quan tâm.



18
1.4.3. Hiệu suất tổng

Hiệu suất tổng (
t
ε
) đƣợc định nghĩa nhƣ là xác suất của một photon phát ra từ
nguồn mất bất kì năng lƣợng khác không của nó trong thể tích hoạt động của đầu dò.
Trong phân bố độ cao xung vi phân, diện tích tổng dƣới phổ của tất cả các xung
không quan tâm đến biên độ đƣợc ghi nhận để xác định hiệu suất tổng. Trong thực
tế, rất nhiều hệ thống đo đạc luôn luôn đặt ra một yêu cầu rằng độ cao xung phải lớn
hơn một mức ngƣỡng xác định nào đó đƣợc thiết lập để phân biệt chống lại các
xung rất nhỏ từ nhiễu điện tử. Do vậy, chỉ có thể tiến tiệm cận đến hiệu suất tổng lý
thuyết bằng cách làm thấp ngƣỡng này hết mức có thể.
Hiệu suất tổng là một phép đo thực nghiệm phụ thuộc vào các thông số nhƣ
năng lƣợng tia gamma, khoảng cách nguồn - đầu dò, hình học nguồn và các vật liệu
xung quanh đầu dò. Trong thực nghiệm cần sử dụng một số nguồn đơn năng nhƣ
(Am
241
, Cd
109
, Cr
51
, Hg
203
, Cs
137
, Mn
54
, Zn
65
. . .) để xác định hiệu suất tổng.
Đối với việc xác định số đếm toàn phần N

T
, các hiệu chỉnh sau đây phải thực
hiện cho tất cả các phổ đo đƣợc:
1. Trừ phông.
2. Ngoại suy phổ từ biên trái của đỉnh năng lƣợng toàn phần đến năng lƣợng
zero (ETZ) (số đếm tại ETZ đƣợc ngoại suy thô bằng cách lấy trung bình số đếm
của 4 kênh từ trái sang phải của ETZ).
3. Trừ các số đếm “nhiễu”, ví dụ, đối với nguồn
65
Zn thì xuất hiện bức xạ hãm
511 keV, đối với
203
Hg thì xuất hiện tia X Tl-K
α
.
4. Lấy tổng số đếm toàn phần theo công thức [9]:

R
T
i ETZ
i ETZ
N C AvgC .ETZ
(1.15)
ở đây R là số kênh tƣơng ứng với biên phải của đỉnh năng lƣợng toàn phần, C
i
là số
đếm tại kênh thứ i, AvgC
ETZ
là số đếm trung bình tại ETZ.
Khi đó hiệu suất tổng đƣợc tính bằng công thức sau:

T
t
γ
N E - B E
ε E =
A.I E .t
(1.16)



19
với
t
ε
,
T
N
, A,
γ
I
(E), t lần lƣợt là hiệu suất tổng, diện tích tổng, hoạt độ tại thời điểm
đo (Bq), xác suất phát gamma tƣơng ứng của năng lƣợng quan tâm, thời gian đo
(đơn vị là s).
Tuy nhiên, trong một số trƣờng hợp, ngƣời ta còn sử dụng một số đồng vị phát
hay đỉnh gamma có năng lƣợng gần nhau nhƣ Co
60
, Co
57
và để ngoại suy ở vùng

năng lƣợng cao là đồng vị Y
88
. Trong đó, việc tính hiệu suất tổng cho đỉnh thứ 2
đƣợc tính theo công thức sau:

T
γ1 1
T
2
T
γ2 γ1 1
N
- A.I .ε
t
ε =
A.I 1 - I .ε
(1.17)
Với hiệu suất tổng của đỉnh thứ 1 đƣợc ngoại suy từ giá trị của các nguồn phát
gamma đơn năng. Nhƣ đỉnh 898,04keV của Y
88
có thể sử dụng đỉnh 834,84keV của
Mn
54
và 1115,52keV của Zn
65
. Đối với nguồn Co
60
thì
TTT
12

ε = ε = ε
và
12
I = I = 1
khi đó hiệu suất tổng đƣợc tính theo công thức:

T
T
N
ε = 1 - 1 -
A.t
(1.18)
Trong mô phỏng, giá trị hiệu suất tổng thu đƣợc bằng cách lấy tổng các xác
suất tƣơng ứng trên phổ phân bố độ cao xung theo năng lƣợng từ chƣơng trình mô
phỏng cho phổ đơn năng lƣợng.
1.4.4. Tỉ số P/T
/T.

p
t
P / T
(1.19)
ε
p
ợng
toàn phầ ε
p
/ε
t
.

20
1.5. Cơ sở vật lí tƣơng tác của gamma với vật chất
Bức xạ gamma là sóng điện từ có bƣớc sóng rất ngắn nhỏ hơn 10
-8
cm. Tia
gamma không bị lệch trong điện trƣờng và từ trƣờng có khả năng đâm xuyên lớn,
gây nguy hiểm cho con ngƣời. Bức xạ này ngoài tính chất sóng còn đƣợc hình dung
nhƣ dòng hạt nên gọi là lƣợng tử gamma hay photon.
Khi đi xuyên qua vật chất, tia gamma sẽ tƣơng tác với vật chất theo nhiều cơ
chế khác nhau, có thể là tƣơng tác quang điện, tán xạ Compton, tán xạ Rayleigh,
hiệu ứng tạo cặp, hay phản ứng quang hạt nhân Tuy nhiên, đối với các tia gamma
phát ra từ những đồng vị phóng xạ thông thƣờng, chỉ có tƣơng tác quang điện, tán xạ
Compton và hiệu ứng tạo cặp là tham gia chủ yếu vào việc tạo thành tín hiệu xung
trong đầu dò.
1.5.1. Hấp thụ quang điện
Trong hiệu ứng hấp thụ quang điện, một lƣợng tử gamma va chạm với
electron quỹ đạo và hoàn toàn biến mất, khi đó toàn bộ năng lƣợng của gamma
đƣợc truyền cho electron quỹ đạo để nó bay ra khỏi nguyên tử. Electron này đƣợc
gọi là electron quang điện. Electron quang điện bay ra với động năng E
e
bằng đúng
hiệu số giữa năng lƣợng của gamma tới E và năng lƣợng liên kết
lk
của electron
trên lớp vỏ trƣớc khi bị bức ra:
E
e

= E -
lk
(1.20)
trong đó
lk
=
K
đối với lớp K,
lk
=
L
đối với lớp L và
K
>
L
. Theo công thức
(1.20) thì năng lƣợng của tia gamma phải lớn hơn hoặc bằng năng lƣợng liên kết
của electron thì hiệu ứng quang điện mới có thể xảy ra. Những tia gamma có năng
lƣợng vào khoảng vài trăm keV sẽ truyền phần lớn năng lƣợng của mình cho
electron quang điện.
Hiệu ứng quang điện không xảy ra đối với electron tự do vì không thỏa mãn
định luật bảo toàn năng lƣợng và bảo toàn động lƣợng. Nhƣ vậy, muốn có hiệu ứng
quang điện cần có thêm một điều kiện nữa là các electron phải ở trạng thái liên kết
với nguyên tử đồng thời năng lƣợng của tia gamma không quá lớn. Vì đối với tia



21
gamma năng lƣợng lớn sẽ xem các electron nhƣ những electron liên kết rất yếu, gần
nhƣ là các electron tự do và hiện tƣợng quang điện không xảy ra.

Hình 1.3: Hiệu ứng quang điện
Trong hiệu ứng quang điện, khi một electron quang điện bị bứt ra ngoài, nó sẽ
tạo ra một lỗ trống tại lớp vỏ mà nó bức ra. Lỗ trống này sẽ nhanh chóng đƣợc lấp
đầy bởi những electron tự do trong môi trƣờng vật chất hoặc sự dịch chuyển của các
electron ở những lớp ngoài của nguyên tử. Kèm với sự dịch chuyển của electron
giữa hai lớp trong nguyên tử là việc phát ra tia X đặc trƣng hay còn gọi là tia X
huỳnh quang. Tia X đặc trƣng này sẽ bị hấp thụ bởi những nguyên tử khác trong vật
chất thông qua hiệu ứng quang điện ở các lớp vỏ có liên kết yếu với nguyên tử, tuy
nhiên sự góp mặt của nó vẫn có thể ảnh hƣởng đến hàm đáp ứng của đầu dò. Ngoài
ra, trong một số trƣờng hợp, tia X đặc trƣng đƣợc hấp thụ bởi electron ở những lớp
ngoài của chính nguyên tử đó. Kết quả là electron này sẽ bị bật ra khỏi nguyên tử và
đƣợc gọi là electron Auger. Hai quá trình phát tia X đặc trƣng và phát electron
Auger cạnh tranh lẫn nhau.





22
Trong tƣơng tác của tia gamma hoặc tia X có năng lƣợng tƣơng đối thấp, quá
trình tƣơng tác quang điện là quá trình chiếm ƣu thế. Ngoài ra, xác suất để một
photon chịu hấp thụ quang điện có thể đƣợc biểu diễn qua tiết diện hấp thụ
phot
.Qui
luật của
phot
nhƣ sau:

nm
phot γ

ζ Z /E
(1.21)
trong đó, n và m nằm trong dải từ 3 đến 5 tùy thuộc vào năng lƣợng của tia gamma
và môi trƣờng bị gamma tƣơng tác. Tiết diện hấp thụ quang điện phụ thuộc chủ yếu
vào năng lƣợng của tia gamma
E
và điện tích hạt nhân Z của môi trƣờng [2]. Theo
công thức (1.21), đối với những vật liệu nặng, tiết diện hấp thụ quang điện lớn ngay
cả với tia gamma có năng lƣợng cao, đối với vật liệu nhẹ thì hấp thụ quang điện chỉ
có ý nghĩa đối với những tia gamma có năng lƣợng thấp. Đây là lí do cần thiết phải
chọn các vật liệu có Z cao để sử dụng trong che chắn tia gamma, chẳng hạn chì,
urani. Cũng với lí do tƣơng tự mà rất nhiều hệ phổ kế gamma sử dụng đầu dò với các
thành phần vật liệu có nguyên tử số Z lớn.
Hiệu ứng quang điện dẫn đến sự hấp thụ toàn bộ năng lƣợng của gamma tới E.
Trong điều kiện lí tƣởng, toàn bộ năng lƣợng này đƣợc truyền cho động năng của
electron, đây là một hằng số ứng với chùm gamma đơn năng chiếu vào đầu dò. Khi
đó, phân bố tích phân động năng của electron sẽ là một hàm delta đơn giản nhƣ hình
1.4 và trong phổ gamma tới. Đây chính là đỉnh E đặc trƣng của mỗi đồng vị. Mỗi
loại đồng vị có thể có 1, 2 đỉnh hấp thụ toàn phần với những hiệu suất phát tƣơng
ứng. Ví dụ
40
K phát gamma có năng lƣợng 1460,8 keV với hiệu suất phát tƣơng ứng
là 11 %.



23
Hình 1.4 : Đỉnh hấp thụ toàn phần ứng với năng lƣợng E
1.5.2. Tán xạ Compton
Khi tăng năng lƣợng của tia gamma lên giá trị lớn hơn rất nhiều so với năng

lƣợng liên kết của electron lớp K thì vai trò của hiệu ứng quang điện không còn
đáng kể và hiệu ứng tán xạ Compton bắt đầu chiếm ƣu thế. Khi đó có thể bỏ qua
năng lƣợng liên kết của electron so với năng lƣợng gamma và tán xạ gamma lên
electron có thể coi nhƣ tán xạ với electron tự do. Tán xạ Compton là tán xạ đàn hồi
giữa gamma với các electron ở quỹ đạo ngoài cùng của nguyên tử. Sau tán xạ,
lƣợng tử gamma sẽ bị lệch hƣớng bay và mất một phần năng lƣợng. Đồng thời,
electron cũng đƣợc giải phóng ra khỏi nguyên tử. Vì lƣợng tử gamma có thể bị tán
xạ theo mọi góc nên năng lƣợng truyền cho electron sẽ có giá trị biến thiên từ 0 đến
một giá trị cực đại nào đó.
Tán xạ Compton xảy ra mạnh ở vùng năng lƣợng từ 150 keV đến 9MeV đối
với germanium (Ge) và ở vùng năng lƣợng từ 50 keV đến 15 MeV đối với silicon
(Si). Hình 1.5 trình bày cơ chế tán xạ Compton của tia gamma lên electron liên kết
yếu với nguyên tử của môi trƣờng.
Giả sử trƣớc lúc va chạm electron đứng yên. Áp dụng định luật bảo toàn năng
lƣợng và động lƣợng, ta có:
Năng lƣợng
'
γ
E
của tia gamma sau tán xạ ở góc
θ
là:

dN
dE

E
h

24

γ
'
γ
2
γ0
E
E=
1+E (1-cosθ)/m c
(1.22)
Năng lƣợng
e
E
của electron sau tán xạ là:

e γ
2
γ0
1
E =E 1 -
(1+E (1-cosθ)/m c )
(1.23)
với
e
E
là năng lƣợng của electron sau khi tán xạ;
γ
E

là năng lƣợng của tia gamma
tới;
'
γ
E
là năng lƣợng của tia gamma tán xạ;
θ
là góc tán xạ của tia gamma;
0
m

là
khối lƣợng nghỉ của electron; c là tốc độ của ánh sáng trong chân không.

Hình 1.5: Tán xạ Compton
Năng lƣợng truyền cho electron trong tán xạ Compton (electron Compton) phụ
thuộc vào góc tán xạ
θ
của tia gamma. Đối với các trƣờng hợp góc tán xạ nhỏ, hầu
nhƣ không có phần năng lƣợng nào truyền cho electron và tia gamma thứ cấp mang
toàn bộ năng lƣợng của tia gamma tới. Trong trƣờng hợp tán xạ ngƣợc, tức góc tán
xạ lớn nhất
θ
=180
0
, năng lƣợng truyền cho electron Comptom lớn nhất và có giá
trị: