de thi chon hsg toan 6

đề thi KSCL học sinh giỏi . Năm học 2010 2011
Môn : Toán Lớp 6
Thời gian làm bài : 120 phút

Câu 1 : Tính giá trị các biểu thức sau bằng cách nhanh nhất :
a) A = 1 2 + 3 4 + . . . + 1999 2000 + 2001
b) B = 0,5 +
3
1
+ 0,4 +
41
1
35
4
6
1
7
5
++
c) C =
2011
3
2010
3
2009
3
2011
2
2010
2
2009

2
2011
5
2010
5
2009
5
2011
1
2010
1
2009
1
+
+

+
+
Câu 2 : Tìm x , biết :
a) (
11
3
2
1
11
7
:
33
2
1:)

18
13
9
18
7
= x
b)
2011
-
20102011 = x
Câu 3 :
a) Chứng minh rằng : 2011
2011
1

2010
b) Cho biểu thức D =
2011.2009
1

7.5
1
5.3
1
3.1
1
++++
So sánh D với
4023
2011

Câu 4 : Trên nữa mặt phẳng bờ chứa tia OA ta vẽ các tia OB ; OC sao cho AOB = 50
0

AOC = 150
0
. Vẽ các tia OM ; ON theo thứ tự là các tia phân giác của các góc AOB và
AOC
a) Tính góc MON
b) Tia OB có phải là tia phân giác của góc MON không ? Vì sao ?
Câu 5 : Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất có 3 chữ số sao cho chia cho 11 thì d 5 ; Chia cho 13
thì d 8
Hết

Trờng THCS Vũ Diệm Can Lộc
Hớng dẫn chấm KSCL học sinh giỏi
Năm học 2010 2011

Câu 1 : 6 điểm
a) (2đ) A = -1000 + 2001 = 1001
b) (2đ) B = (
41
1
)
35
4
5
2
7
5
()

6
1
3
1
2
1
+++++

41
83
=
c) (2đ) C =
15
7
3
2
5
1
=
Câu 2 : 4 điểm
a) (2đ) x =
2
1
b) (2đ) x = 2010 ; x = 2012
Câu 3 : 4 điểm
a) (2đ)
Đặt A = 1 + 2011 + 2011
2
+ 2011
3

+ . . . + 2011
2010
2011A = 2011 + 2011
2
+ 2011
3
+ . . . + 2011
2011
2011A A = 2011
2011
1
Hay : 2010A = 2011
2011
1
Mà : 2010A

2010 => 2011
2011
1

2010
b) (2đ) D =
4022
2010
Ta có : D =
4022
2010
=
4022
2012

1

4023
2012
1
4023
2011
=
Mà :
4023
2012
4022
2012
>
=> D <
4023
2011
Câu 4 : 4 điểm
a) (2đ) - Vẽ hình đúng cho 0,5đ
- Tính đợc góc MON = 50
0
cho 1,5đ
b) (2đ) - Trả lời đợc OB là tia phân giác của góc MON cho 0,5đ
- Giải thích đợc đúng cho 1,5đ
Câu 5 : 2 điểm
Ta có : a + 6

11 ( a + 6 ) + 77

11 a + 83

11
a + 5

13 ( a + 5 ) + 78

13 a + 83

13
=> a + 83

BCNN(11,13)
=> a + 83

143 => a = 143k 83 ( k

N
*
)
Vậy a = 203 khi k = 2