MTCT- bai toan lien phan so

Trường thcs Phong Xuân. Toán Liên Phân Số
Bài 1:
Cho
12
30
5
10
2003
A = +
+
. Viết lại
1
1
1
1
1

o
n
n
A a
a
a
a
−
= +
+
+ +
Viết kết quả theo thứ tự
[ ] [ ]
0 1 1

, , , , , , ,
n n
a a a a
−
=
Giải:
Ta có
12 12.2003 24036 4001 1
30 3 30 30 1 31
5 20035
20035 20035 20035
10
2003 4001
A = + = + = + = + + = +
+

1
31
30
5
4001
= +
+
.
Tiếp tục tính như trên, cuối cùng ta được:

1
31
1
5

1
133
1
2
1
1
1
2
1
1
2
A = +
+
+
+
+
+
+
Viết kết quả theo ký hiệu liên phân số
[ ] [ ]
0 1 1
, , , , 31,5,133,2,1,2,1,2
n n
a a a a
−
=
Bài 2:
Tính giá trị của các biểu thức sau và biểu diễn kết quả dưới dạng phân số:
31
1

2
1
3
1
4
5
A =
+
+
+
;
10
1
7
1
6
1
5
4
B =
+
+
+
;
2003
2
3
4
5
8

7
9
C =
+
+
+
Đáp số: A) 2108/157 ; B) 1300/931 ; C) 783173/1315
Riêng câu C ta làm như sau: Khi tính đến 2003:
1315
391
. Nếu tiếp tục nhấn x 2003 = thì được số thập phân
vì vượt quá 10 chữ số.
Vì vậy ta làm như sau:
391 x 2003 = (kết quả 783173) vậy C = 783173/1315.
Bài 3:
a) Tính
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1 1
A = +

+
+
+
+
+
+
b)
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
3
B = +
−
+
−
+
−
Trang 1
c)
1
1

1
2
1
3
1
4
1
5
1
6
1
7
1
8
9
C = +
+
+
+
+
+
+
+
d)
1
9
2
8
3
7

4
6
5
5
6
4
7
3
8
2
9
D = +
+
+
+
+
+
+
+
Bài 4:
a) Viết quy trình tính:

3 1
17
12 5
1 23
1 1
1 3
12 1
17 7

2002 2003
A = + +
+ +
+ +
+ +
b) Giá trị tìm được của A là bao nhiêu ?
Bài 5:
Biết
2003 1
7
1
273
2
1
1
1
a
b
c
d
= +
+
+
+
+
. Tìm các số a, b, c, d.
Bài 6:
Tìm giá trị của x, y. Viết dưới dạng phân số từ các phương trình sau:
a)
4

1 1
1 4
1 1
2 3
1 1
3 2
4 2
x x
+ =
+ +
+ +
+ +
; b)
1 1
1 2
1 1
3 4
5 6
y y
=
+ +
+ +
Hướng dẫn: Đặt A =
1
1
1
1
2
1
3

4
+
+
+
, B =
1
1
4
1
3
1
2
2
+
+
+
Ta có 4 + Ax = Bx. Suy ra
4
x
B A
=
−
.
Kết quả
844 12556
8
1459 1459
x = − = −
. (Tương tự y =
24

29
)
Bài 7:
Tìm x biết:
Trang 2
3 381978
3
382007
8
3
8
3
8
3
8
3
8
3
8
3
8
3
8
1
8
1 x
=
+
+
+

+
+
+
+
+
+
+
Lập quy trình ấn liên tục trên fx – 570MS, 570ES.
381978 : 382007 = 0.999924085
Ấn tiếp phím x
-1
x 3 – 8 và ấn 9 lần dấu =. Ta được:

1
1
Ans
x
=
+
. Tiếp tục ấn Ans x
-1
– 1 =
Kết quả : x = -1,11963298 hoặc
17457609083367
15592260478921
 
 ÷
 
Bài 8:
Thời gian trái đất quay một vòng quanh trái đất được viết dưới dạng liên phân số là:

1
365
1
4
1
7
1
3
1
5
1
20
6
+
+
+
+
+
+
. Dựa vào liên phân số này, người ta có thể tìm ra số năm nhuận. Ví dụ dùng
phân số
1
365
4
+
thì cứ 4 năm lại có một năm nhuận.
Còn nếu dùng liên phân số
1 7
365 365
1

29
4
7
+ =
+
thì cứ 29 năm (không phải là 28 năm) sẽ có 7 năm nhuận.
1) Hãy tính giá trị (dưới dạng phân số) của các liên phân số sau:
a)
1
365
1
4
1
7
3
+
+
+
; b)
1
365
1
4
1
7
1
3
5
+
+

+
+
; c)
1
365
1
4
1
7
1
3
1
5
20
+
+
+
+
+
2) Kết luận về số năm nhuận dựa theo các phân số vừa nhận được.
B9 a)TÝnh gi¸ trÞ cña x tõ ph¬ng tr×nh sau:
Trang 3
x =
y =
2
1
2
1
3
1

4
4
1
3
1
2
1
1
4
+
+
+
=
+
+
+
+
xx
(X=-11,33802463 ; A=7;b=9)
b)T×m c¸c sè tù nhiªn a vµ b biÕt r»ng:
b
a
1
1
5
1
3
1
1051
329

+
+
+
=
c)T×m c¸c sè tù nhiªn a, b, c, d, e biÕt
20032004 1
a
1
243
b
1
c
1
d
e
= +
+
+
+
(A=82436; b=4; C=2;d=1;e=18)
d) Tìm các số tự nhiên a, b, c, d, e biết:
5584 1
a
1
1051
b
1
c
1
d

e
= +
+
+
+

Bài 10: Tìm giá trò của x , y viết dưới dạng phân số ( hoặc hỗn số ) từ các phương trình sau và điền kết
quả vào ô vuông :
a)
5
2 5
5 1
3 4
5 2
4 3
5 3
1
5
5
6
x x
+ =
+ +
+ +
+ +
+
b)
2
5 1
3 7

4 1
2 3
5 1
2 3
4
4
2
5
2
3
y y
+ =
+ +
+ +
+ +
+
+
Bài 11 :
a) Tính giá trò của các biểu thức sau và chỉ biểu diễn kết quả dưới dạng phân số và điền kết quả
vào ô vuông .
Trang 4
10
1
2
1
3
1
4
5
A =

+
+
+
2
1
5
1
6
1
7
8
B =
+
+
+
2005
3
2
5
4
7
6
8
C =
+
+
+
b) Tìm các số tự nhiên a và b và điền kết quả vào ô vuông , biết
2108 1
13

1
157
2
1
2
2
a
b
= +
+
+
+
A = B = C = a = b =
c) Tính giá trò của B =
1 1
1 1
5 2
1 1
4 3
1 1
3 4
2 5
+
+ +
+ +
+ +
d) Tìm a và b thuộc số tự nhiên thoả

2007 1
1

6559
3
1
3
1
1
1
2
1
1
1
2
1
2
3
=
+
+
+
+
+
+
+
+a
b

B11: a) Tìm x biết
1 1 1
. 1 2 . 3
1 1 1

1 2 3
1 1 1
1 2 3
1 1 1
1 2 3
1 1 1
1 2 3
1 1 1
1 2 3
1
1 1 3
2
1
2
2
 
 
 ÷
 ÷
 ÷
 ÷
 ÷
 ÷
 ÷
 ÷
 ÷
 ÷
 ÷
 ÷
+ = + + +

 ÷
 ÷
 ÷
 ÷
+ + −
 ÷
 ÷
+ + +
 ÷
 ÷
+ + −
 ÷
 ÷
 ÷
 ÷
+ + +
 ÷
 ÷
+ + −
 ÷
 ÷
 + 
 
+
+
x x
b)Tìm a và b thuộc số tự nhiên thoả
Trang 5

655 3

8 9
2
928
10
1
= −
+
+a
b

c)Tìm a và b thuộc số tự nhiên thoả

10 676
1 3
5
1307
3
1
5
1
+ =
+
+
+a
b

B 12 :Tính a)
10
9
8

7
6
5
4
3
2
1
2007
−
+
−
+
−=A
20082008,0
9
8
7
6
5
4
3
2
1
20072007,0
10
9
8
7
6
5

4
3
2
1
−
+
−
+
+
−
+
−
+
+=B
b/
10
9
8
7
6
5
4
3
2
11
10
9
8
7
6

5
4
3
.2
3
+
−
+
−
=
+
+
+
+
+
xx
c/
3
1
1
1
1
1
1
5
364
2007
+
+
+

+
+
+=
e
d
c
b
a
Bµi 13: a/ TÝnh: b/ T×m sè tù nhiªn a, b biÕt:
A=
9
7
3
5
4
3
5
1
6
+
+
+
+

667 1
1
2008
3
1
95

1
a
b
=
+
+
+
3
1
1
1
1
1
1
5
364
2007
+
+
+
+
+
+=
e
d
c
b
a
T×m x biÕt: (viÕt kÕt qu¶ díi d¹ng ph©n sè)
Trang 6

2
1
2
1
3
1
4
4
1
3
1
2
1
1
4
+
+
+
=
+
+
+
+
xx
BiÕt
b
a
1
1

1
1
17
15
+
+
=
trong ®ã a vµ b lµ c¸c sè d¬ng.
H·y tÝnh a vµ b .
Bài 14: (Thi khu vực lớp 9, 2002) Tính và viết kết quả dưới dạng phân số:
5 1
A 3 B 7
4 1
2 3
5 1
2 3
4 1
2 3
5
4
2
3
= + = +
+ +
+ +
+ +
+
Bài 15: (Thi khu vực lớp 9, 2003)
a. Tính và viết kết quả dưới dạng phân số:
20 2

A B
1 1
2 5
1 1
3 6
1 1
4 7
5 8
= =
+ +
+ +
+ +
b. Tìm các số tự nhiên a và b biết:
329 1
1
1051
3
1
5
1
a
b
=
+
+
+
Bài 15: (Thi khu vực 2004, lớp 9) Tìm giá trò của x, y từ các phương trình sau:
a.
x x
4

1 1
1 4
1 1
2 3
1 1
3 2
4 2
+ =
+ +
+ +
+ +
b.
y y
1 1
1 2
1 1
3 4
5 6
+
+ +
+ +
Bài 17: (Thi khu vực, 2001, lớp 6 - 7) Lập qui trình bấm phím để tính giá trò của
liên phân số sau
[ ]
M 3,7,15,1,292=
và tính
Mπ−
?
Bài 18: (Thi khu vực, 2001, lớp 6 – 7, dự bò)
a. Lập qui trình bấm phím để tính giá trò của liên phân số sau

[ ]
M 1,1,2,1,2,1,2,1=
và
tính
3 M−
?
b. Tính và viết kết quả dưới dạng phân số:
1 1
A
1 1
5 2
1 1
4 3
1 1
3 4
2 5
= +
+ +
+ +
+ +
Trang 7
Bài 19: (Sở GD Hải Phòng, 2003 - 2004) Cho
12
A 30
5
10
2003
= +
+

Hãy viết lại A dưới dạng
[ ]
0 1 n
A a ,a , ,a=
?
Bài 20: Các số
2, 3
,
π
có biểu diễn gần đúng dưới dạng liên phân số như sau:
[ ]
2 1,2,2,2,2,2 ;=

[ ] [ ]
3 1,1,2,1,2,1 ; 3,17,15,1,292,1,1,1,2,1,3= π =
. Tính các liên phân số trên và
só sánh với số vô tỉ mà nó biểu diễn?
Bài 21: (Phòng GD Bảo Lâm – Lâm Đồng)
Tính và viết kết quả dưới dạng phân số
4
D=5+
4
6+
4
7+
4
8+
4
9+
10

Bài 22. Tính giá trị của biểu thức và viết kết quả dưới dạng phân số hoặc hỗn số:
.
: Biết
20032004 1
a
2
243
b
1
c
1
d
e
= +
+
+
+
. Tìm các chữ số a, b, c, d, e?
Viết quy trình tính
3 1
A 17
12 5
1 23
1 1
1 3
12 1
17 7
2003 2003
= + +
+ +

+ +
+ +
b. Tính giá trò của A
Bài 23: Tính và viết kết qủa dưới dạng phân số:
2
1
3.1. A 1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
= +
+
+
+
+
2
1
3.2. B 5
1
1
1
4
1
3

1
8
1
2
7
= +
+
+
+
+
+
Trang 8