KHẢO SÁT TOÁN 9 NĂM HỌC 2013 -2014 CÓ ĐÁP ÁN

 
 !" #
$%&'%()*+
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
,-
./01234567 1.Phát biểu định lý Ta-lét trong tam giác.
2.Áp dụng: Cho tam giác ABC, DE song song với BC.Tính độ dài BD trong hình?
.,-892:;34567
Bài 1 (1,5 đ) Giải phương trình sau:
( )
2
2 x 19
x 3 4
x 3 x 3 x 9
−
−
− =
+ − −
Bài 2 (3 đ) a.Tìm giá trị của x để
1
1 x− +
có nghĩa.
b. Tìm x , biết
9x 7=

c. Không dùng máy tính, h@y so sánh:
4 5 vµ 75
Bài 3 (3,5 đ)
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 6 cm, BC = 8 cm. Vẽ đường cao AH của tam giác
ADB.
a. Chứng minh tam giác AHB đồng dạng với tam giác BCD

b. Chứng minh
=
2
AD DH.DB
c. Tính độ dài đoạn thẳng AH.
HMT
A
B
D
C
E
4
3
2
 <=>

 !" #
$%&'%()*+
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
./01 (2 điểm)
1. Phát biểu đúng định lý. (1,0 đ)
2. Vận dụng các kiến thức liên quan, tính được BD = 1,5 (1,0 đ)
.,-89 (8 điểm)
Bài 1. (1,5 đ ) Giải phương trình:
( )
2
2 x 19
x 3 4
x 3 x 3 x 9
−

−
− =
+ − −
(1)
ĐKXĐ: x
≠
3 và x
≠
-3 (0,25 đ)
( ) ( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
2
x 3 4 x 3 2. x 19
(1)
x 3 x 3 x 3 x 3
− − + −
⇔ =
+ − + −
PT
( ) ( )
2
2
2
x 6x 9 4x 12 2x 38
x 6x 9 4x 12 2x 38 0
x 12x 35 0
x 5 x 7 0
x 5 0 x 5

x 7 0 x 7
⇔ − + − − = −
⇔ − + − − − + =
⇔ − + =
⇔ − − =
− = =
 
⇔ ⇔
 
− = =
 

Vậy: Tập nghiệm của phương trình là:
{ }
S 5;7
=
(0,25 đ)
Chú : (Quy đồng m#u th$c đúng 0,5 điểm, giải phương trình đúng 0,5 điểm)
Bài 2 (3đ):
a)
1
1 x− +
có nghĩa khi x >1 (1đ)
b)
9x 7=

⇔

9. x
=

7

⇔

2
7 7 7
3. x 7 x x
3 3 9
 
= ⇔ = ⇔ = =
 ÷
 
(1đ)
c)
2
4 5 4 .5 80= =
mà
75 80 75 80 75 4 5< ⇒ < ⇒ <
(1đ)
Bài 3. (3,5 đ)
Vẽ hình,viết đúng giả thiết, kết luận. (0,5 đ)

a. Xét tam giác AHB và tam giác BCD có :
·
·
0
AHB BCD 90= =
và
·
·

ABH CDB=
(so le trong)
Suy ra :
∆
AHB ~
∆
BCD (g.g) (1 đ)
A
B
D
H
C
b. Xét tam giác ADH và tam giác ADB có: Góc D chung,
·
·
0
AHD BAD 90= =
.
Suy ra :
∆
ADH ~
∆
BDA (g.g)
Nên:
AD BD
DH AD
=
hay AD
2
= DH.DB (1, đ)

c. Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông ABD,ta có:
2 2 2 2 2
BD AB AD 6 8 100
BD 10cm
= + = + =
⇒ =
(0,5 đ)
Ta có:
1 1
AH.BD AB.AD
2 2
=
( cùng bằng diện tích tam giác ABC)
Nên
AH.BD AB.AD=
Suy ra:
AB.AD 6.8
AH 4,8
BD 10
= = =
cm (0,5 đ)
Hết