bài tập cơ học lý thuyết

1
BÀI TẬP CHỦ ĐỀ 1

Bài 1.1:
Một xe tải được kéo bởi hai sợi dây, hãy
xác định độ lớn của 2 lực F
A
và F
B
để hợp lực
F
R
của chúng có hướng dọc theo trục x và có
độ lớn 950 N. Cho

= 50
0
.
Bài 1.2:
Hãy xác định độ lớn và góc

của lực F
1
để hợp
lực của chúng có độ lớn 800 N và hướng thẳng đứng
lên trên.


Bài 1.3:
Ba dây xích được mắc vào giá treo như hình vẽ

để tạo ra một hợp lực có độ lớn 500 lb. Nếu hai dây
xích được cung cấp bởi hai lực có độ lớn như hình
vẽ, hãy xác định góc

của dây xích thứ ba với trục x
để cho độ lớn của lực F là nhỏ nhất. Độ lớn của lực
F trong trường hợp này là bao nhiêu?
Bài 1.4:
Hai người cùng đẩy một tấm cửa như hình
vẽ. Nếu người ở B tác dụng một lực F
B
= 30 lb,
hãy xác định độ lớn của lực do người ở A tạo ra để
giữ cho cửa không bị mở. Bỏ qua chiều dày của
cửa.

2

Bài 1.5:
Một tình huống nguy hiểm khi đầu gối của
một cầu thủ va vào mặt bảo hộ của mũ bảo hiểm
với một lực P = 50 lb. Hãy xác định mô men của
lực P quay quanh A. Đồng thời xác định lực F tác
dụng vào mũ để cân bằng với lực P.
Bài 1.6:
Để nhổ một cái đinh ra ngoài miếng gỗ, người ta
tác dụng vào cán búa một mô men 500 lb.ft quay quanh
A cùng chiều kim đồng hồ. Hãy xác định lực F do tay
người gây ra.

Bài 1.7:
Nếu F
B
= 30 lb và F
C
= 45 lb, hãy xác
định tổng mô men tác dụng lên bulông tại
A.
Bài 1.8:
Nếu cho lực P = 4 kN và x = 25 m, hãy xác
định góc

để cho mô men quay quanh O đạt
giá trị lớn nhất.


Bài 1.9:
Nếu θ = 15
o
, hãy xác định mô men của lực F đối với điểm O
của dầm công xôn có dạng như hình vẽ.
Hãy xác góc θ để mô men của lực F đối với điểm O có giá trị
lớn nhất và bằng không?
3

Bài 1.10:
Xe đẩy và vật liệu được chở có khối lượng
50 kg và trọng tâm G. Nếu tổng mô men của lực
F và trọng lượng xe quay quanh A gây ra bị triệt

tiêu, hãy xác định độ lớn của lực F trong trường
hợp này.
Bài 1.11:
Trong tiêu chuẩn thiết kế yêu cầu robot phải tác
dụng một lực P = 90 N vào trong lỗ của một xy lanh.
Hãy xác định mô men của lực này gây ra đối với
điểm A, B và C.


Bài 1.12:
Một lực F = 200 N tác dụng vào một cờ lơ để
xiết chặt bu lông cố. Hãy xác định mô men của lực F
quanh tâm O của bánh xe như hình vẽ.
Bài 1.13:
Một lực 300 N tác dụng vào một tay
quay của một cái tời. Biết rằng phương
của lực nằm trong mặt phẳng song song
với y-z. Hãy xác định mô men của lực
đối với điểm O và trục x.

4

Bài 1.14:
Một cờ lê được dùng để mở một bulông như hình
vẽ. Biết rằng cờ lê nằm trong mặt phẳng thẳng đứng.
Một lực 200 N tác dụng theo phương ngang vuông góc
vào cờ lê để vặn đai ốc. Hãy xác định mô men M
O
của
lực đó tại O. Khoảng cách d bằng bao nhiêu để hình

chiếu của M
O
lên trục z bằng 0?
Bài 1.15:
Hai ngẫu lực tác dụng lên dầm công
xôn như hình vẽ. Hãy xác định F để mô men
ngẫu lực bằng 0.


Bài 1.16:
Xác định độ lớn của lực F nếu tổng mô men tác
dụng lên khung sườn là 200 lb.ft quay cùng chiều
kim đồng hồ.
Bài 1.17:
Hai đĩa lau nhà bị mô men cản của
sàn nhà tác động lên là M
A
= 40 N.m và
M
B
= 30 N.m. Hãy tìm giá trị của lực do
người lau nhà tác động lên cánh tay đòn
của cần điều khiển để tổng mô men tác
động lên máy bằng 0. Lực F sẽ bằng
bao nhiêu khi bàn chổi B không hoạt
động (M
B
= 0).

5

Bài 1.18:
Hiệu ứng của cánh quạt gây ra một mô men M
O
= 6 N.m. Hãy
xác định cặp lực F và –F ở trên đế của cánh quạt để cho tổng mô men
tác dụng lên quạt bằng 0.
Bài 1.19:
Nếu lực M
1
= 500 N.m, M
2
= 600 N.m và M
3

= 450 N.m, hãy xác định độ lớn và hướng của mô
men ngẫu lực.


Bài 1.20:
Một hệ lực tác dụng vào một đường
ống như hình vẽ. Hãy xác định khoảng
cách d để cho tổng mô men ngẫu lực tác
dụng vào ống M
R
= 20 N.m

6
BÀI TẬP CHỦ ĐỀ 2

Bài 2.1:
Thu gọn hệ lực bên về tại O và P.


Bài 2.2:
Thay thế hệ lực trên cột chống bằng một hợp lực
và một mô men tương đương đặt tại A.
Bài 2.3:
Hai hệ lực phân bố tác dụng lên dầm
như hình vẽ. Hãy xác định chiều dài b của
hệ lực phân bố đều và vị trí a của nó để
cho hợp lực và ngẫu lực tác dụng lên dầm
bằng 0.


Bài 2.4:
Thay thế hệ lực phân bố bằng
một hợp lực và một ngẫu lực đặt tại A
và B.
7

Bài 2.5:
Một tàu dầu di chuyển khỏi cảng
bằng cách sử dụng các chân vịt ở A, B và
C. Hãy xác định hệ lực gây ra bởi các
chân vịt tác dụng lên trọng tâm G của
tàu.
Bài 2.6:
Thay thế hai lực trên máy mài bằng một

hợp lực và một mô men đặt tại O. Biểu diễn
bằng véctơ tọa độ Descartes.


Bài 2.7:
Hai lực F
1
và F
2
trên cần điều kiển
của máy khoan điện. Thay thế hai lực
này bằng một hợp lực và một mô men
đặt tại O. Biểu diễn bằng véctơ tọa độ
Descartes.
Bài 2.8:
Thay thế hai lực bằng một hợp lực và
một mô men đặt tại O. Biểu diễn bằng véctơ
tọa độ Descartes.

8

Bài 2.9:
Ba lực tác dụng vào đường ống như hình vẽ.
Nếu cho F
1
= 50 N và F
2
= 80 N, hãy thu gọn hệ
lực này về O. Biểu diễn bằng véctơ tọa độ
Descartes.

Bài 2.10:
Một máy bay có 4 động cơ phản lực, sức
đẩy mỗi động cơ là 90 kN, gặp sự cố một
động cơ không hoạt động. Tìm giá trị tổng
lực đẩy và điểm đặt của nó. Nếu cho lực cản
lên máy bay có hợp lực đi theo phương trục
đối xứng dọc máy bay và có giá trị bằng tổng
lực đẩy của ba động cơ. Hãy phân tích thử
tình trạng bay của nó khi đó.


Bài 2.11:
Thay thế hệ lực và ngẫu lực tác dụng lên sườn như hình
vẽ bằng một hợp lực, cho biết phương của hợp lực so với
thanh AB và chỉ rõ vị trí phương của hợp lực cắt thanh AB
từ A và BC từ B.
Bài 2.12:
Thay thế hệ lực và ngẫu lực tác dụng
lên dầm như hình vẽ bằng một hợp lực,
cho biết phương của hợp lực so với thanh
AB và chỉ rõ vị trí phương của hợp lực
cắt thanh AB từ A.

9

Bài 2.13:
Hệ lực phân bố được cho trên hình
vẽ. Thay thế hệ lực này bằng một hợp lực
và cho biết vị trí của nó cách O.
Bài 2.14:

Thay thế hệ lực tác dụng lên khung sườn
như hình vẽ bằng một hợp lực, cho biết
phương của hợp lực so với thanh AB và chỉ rõ
vị trí phương của hợp lực cắt thanh AB từ A.


Bài 2.15:
Một tấm cấu kiện xây dựng chịu tác
dụng của 4 lực song song. Hãy thay thế hệ
lực này bằng một hợp lực và xác định vị trí
của nó so với trục x, y. Lấy F
1
= 30 kN, F
2
=
40 kN.
Bài 2.16:
Một tấm cấu kiện xây dựng chịu tác
dụng của hệ lực song song. Nếu hợp lực của
hệ nằm tại tâm của tấm, hãy xác định độ lớn
của các lực F
A
, F
B
và của hôp lực.

10
BÀI TẬP CHỦ ĐỀ 3

Bài 3.1:

Xác định sức căng trên mỗi dây kéo như
hình vẽ, biết sọt gỗ nặng 200 kg, dây BC nằm
ngang và buộc vào con lăn ở C. Chiều dài dây
AB là 1.5 m và y = 0.75 m.


Bài 3.2:
Nếu dây AB và AC có sức căng lớn nhất là 50 lb,
hãy xác định khối lượng lớn nhất của chậu hoa mà nó
có thể giữ được.
Bài 3.3:
Một máy nâng được sử dụng để nâng một
container có khối lượng 500 kg. Hãy xác định sức
căng trong các sợi dây cáp AB và AC theo . Nếu
sức căng lớn nhất mà dây chịu được là 5 kN, hãy xác
định chiều dài ngắn nhất mà hai dây cáp có thể sử
dụng để nhấc container này.

11

Bài 3.4:
Các thanh của dàn được liên kết với một
tấm tôn. Nếu các lực đồng quy tại O, hãy xác
định độ lớn của lực F và T để lực tác dụng lên
chốt O bằng không. Lấy

= 30
0
.
Hãy xác định độ lớn của lực xuất hiện trong

thanh B và góc

của nó. Cho F = 12 kN.
Bài 3.5:
Xác định sức căng trong các dây cáp BA và
BC. Biết lực đẩy của xylanh là 3.5 kN.

Bài 3.6:
Hãy xác định độ giãn dài của 2 lò xo
trên thanh AB và AC, nếu khối nặng có khối
lượng 2 kg.
Bài 3.7:
Một lò xo có độ cứng k = 800 N/m và một
chiều dài không giãn là 200 mm. Hãy xác định
lực trong dây cáp BC và BD khi lò xo được giữ
ở vị trí như hình vẽ.

12

Bài 3.8:
Hãy xác định trọng lượng lớn nhất của gàu mà
dây cáp có thể chịu được. Biết rằng dây cáp chỉ
chịu được lực lớn nhất là 100 lb.
Bài 3.9:
Dây BCA và dây CD chịu một lực lớn nhất là 100
lb. Hãy xác định khối lượng lớn nhất của thùng gỗ được
nâng lên và góc

. Bỏ qua kích thước của puly nhẵn ở C.

Bài 3.10:
Một cái cân được cấu tạo bởi một đối
trọng 10 kg và một đĩa cân 2 kg, hệ thống
dây và puly được bố trí như hình vẽ. Nếu s
= 0.75 m, hãy xác định khối lượng D trong
đĩa. Bỏ qua kích thước của puly.
Bài 3.11:
Xác định sức căng trong các sợi dây cáp AB, AC
và AD.
13
Bài 3.12:
Nếu sức căng của dây cáp AB là
700 N, hãy xác định sức căng trong các
dây cáp AD, AC và độ lớn của lực kéo F.


Bài 3.13:
Chân cần trục được sử dụng để kéo 200 kg
lưới cá lên cầu cảng. Hãy xác định ứng lực dọc
theo mỗi chân AB và CD và sức căng của dây
cuốn cáp DB. Giả thiết lực trong mỗi chân có
phương dọc theo bản thân chúng.
Bài 3.14:
Hãy xác định lực căng trong các sợi
dây cáp, biết rằng gàu có trọng lượng là
20 lb.

14

Bài 3.15:
Nếu mỗi dây cáp chịu một sức căng lớn
nhất là 450 N, hãy xác định độ lớn của lực
nâng F mà khinh khí cầu sinh ra
Bài 3.16:
Hãy xác định phản lực tại gối cố định A và
con lăn B nếu lực F tác dụng vào cần là 50 lb.


Bài 3.17:
Xác định phản lực tại A và sức căng của dây
BC. Biết trọng lượng của sọt gỗ là 1250 lb và của
cần AB là 500 lb.
Bài 3.18:
Hãy xác định sức căng của dây và phản lực
tại A của dầm. Cho biết khối lượng của tải trọng
là 80 kg.

15

Bài 3.19:
Xác định phản lực tại O. Biết rằng
mỗi hộp đèn có khối lượng 36 kg, thanh
AC có khối lượng 55 kg với trọng tâm
G và thanh OC có khối lượng là 50 kg.
Bài 3.20:
Một motor có khối lượng 15 kg có
trọng tâm là G
m
, được đặt trên một tấm ván

có khối lượng 4 kg và trọng tâm G
p
. Một bu
lông tại B được sử dụng để giữ mã của tấm
ván. Hãy xác định phản lực tại B và tại A.


Bài 3.21:
Một người đang luyện tập thể dục. Nếu
người đó tác dụng vào cần ABC một lực F =
200 N, hãy xác định phản lực tại chốt C và
trong xylanh BD.
Bài 3.22:
Xác định phản lực tại A, B
và lực trong thanh CD.




16
Bài 3.23:
Hãy xác định phản lực liên kết trong các dầm chịu lực như hình vẽ:

a)

b
)

Bài 3.24:
Hãy xác định phản lực tại A và sức

căng của dây BC của dầm như hình vẽ bên.


Bài 3.25:
Hãy xác định phản lực tại A và xy
lanh thủy lực BC của một cần cẩu như
hình vẽ. Biết trọng lượng của cần nâng
125 lb và tải trọng nâng là 600 lb.
Bài 3.36:
Bánh xe trước của một máy bay được thể
hiện như hình vẽ. Hãy xác định phản lực ở chốt
C và ở thanh AB.

17
Bài 3.26:
Tính giá trị nhỏ nhất của lực P để con lăn có thể vượt
qua chướng ngại có độ cao h. Biết khối lượng của con lăn
là m.


Bài 3.27:
Một lực F = 100 N được cấp cho cần điều
khiển của máy uốn. Hãy xác định phản lực ở chốt A
và con lăn B.
Bài 3.28:
Hãy xác định phản lực ở A và phản lực ở
ống lồng B.


Bài 3.29:

Hãy xác định phản lực của con lăn A và
ống lồng B. Ống lồng B được gắn chặt vào thanh
AB và trượt trên CD.
Bài 3.30:
Nếu con lăn B chịu được một phản lực
lớn nhất 3 kN, hãy xác định cường độ lớn
nhất của lực F tác dụng lên dàn.

18
Bài 3.31:
Xác định thành phần phản lực tại A
và trên dây cáp CB. Bỏ qua độ dày của
các thanh.


Bài 3.32:
Xác định phản lực tại khớp cầu A, con lăn
B và sức căng dây CD.
Bài 3.33:
Một xe đẩy mang một thùng gỗ có khối
lượng 100 kg. Hãy xác định phản lực tại 3
bánh xe.


Bài 3.34:
Nếu sợi dây cáp chịu được một tải trọng
lớn nhất là 300 lb. Hãy xác định lực F lớn
nhất để cho hệ vẫn ở trạng thái cân bằng và
xác định phản lực tại A lúc đó.
19

Bài 3.35:
Một trục được tựa trên 3 gối đỡ ở A,
B và C. Xác định thành phần phản lực tại
các ổ trượt.


Bài 3.36:
Hãy xác định lực F cần tác dụng vào tay
quay tại C để giữ một thùng gỗ có khối lượng
75 kg. Đồng thời xác định phản lực tại ổ chặn
A và ổ trục B.
Bài 3.37:
Một kết cấu được sử dụng để treo một vật có
trọng lượng 250 lb. Hãy xác định phản lực tại
khớp cầu A, ổ trục E và lực căng trong dây CD. C
và D là các khớp cầu.


Bài 3.38:
Xác định các thành phần phản lực tác
dụng lên các ổ trục A, B và C của cơ cấu như
hình bên.
20
Bài 3.39:
Một người có trọng lượng 175 lb đang
cố gắng giữ chính mình trên tấm phẳng trong
hai trường hợp. Hãy xác định tổng hợp lực mà
người đó phải tác dụng vào thanh AB trong
mỗi trường hợp và phản lực tại C. Bỏ qua khối
lượng tấm phẳng.

Bài 3.40:
Một dầm ghép được cấu tạo bởi một gối
cố định ở C và tựa lên hai gối di động A và B.
Chốt bản lề ở D. Hãy xác định thành phần phản
lực ở các gối. Bỏ qua chiều dày của thanh.
Bài 3.41:
Một dầm ghép tựa lên gối B và bị ngàm
ở A. Khớp bản lề ở C. Hãy xác định thành
phần phản lực ở các gối.


Bài 3.42:
Nếu chốt ở B hoàn toàn nhẵn, hãy xác định
phản lực ở gối A và ngàm C.
Bài 3.43:
Xác định thành phần phản lực ở gối A
và C.

21

Bài 3.44:
Xác định thành phần phản lực tại hai gối
A và C.
Bài 3.45:
Đầu kéo và thùng xe có trọng lượng lần
lượt là 8000 lb và 20000 lb. Trọng tâm của nó
đặt tại G
1

và G
2
. Hãy tính phản lực tại A, B
và C của bánh xe. Thùng xe và đầu kéo liên
kết nhau tại chốt xoay D.


Bài 3.46:
Nếu lực P = 75 N, hãy xác định lực nén F
do cơ cấu hình bên tạo ra.
Bài 3.47:
Một thùng dầu có khối lượng 300 kg và trọng tâm
G được nhấc lên nhờ cơ cấu như hình bên. Hãy xác
định phản lực tại A, C và D. Kẹp tại B có tác dụng giữ
cho thùng dầu không di chuyển theo phương ngang và
thẳng đứng.

22
Bài 3.48:
Xác định lực kẹp một ống nhẵn ở
B nếu một lực 20 lb tác dụng vào cánh
tay đòn.


Bài 3.49:
Một thiết bị cân kiểu sàn có cấu tạo như
hình vẽ. Nếu x = 450 mm, hãy xác định khối
lượng của quả cân S được sử dụng để cân một
thúng cát L có khối lượng 90 kg.
Bài 3.50:

Một gàu múc của một máy xúc và đất có
trọng lượng 1200 lb có trọng tâm G. Hãy xác
định lực trong xylanh thủy lực AB, thanh nối
AC và AD để giữ tải trọng đứng yên ở vị trí
như hình vẽ.


Bài 3.51:
Một thiết được biểu diễn như hình bên, đối
trọng có khối lượng 300 kg có trong tâm G được
gắn chặt vào thanh tay quay AB. Nếu mô tơ
cung cấp một mô men M = 2500 N.m, hãy xác
định mô men của lực F xuất hiện trong sợi dây
cáp nối ở cuối dầm DEF.
23

Bài 3.52:
Nếu một lực xiết được tạo ra tại A là 300
N, hãy xác định độ lớn của lực F tác dụng vào
tay đòn của kẹp.
Bài 3.53:
Xác định lực trong các thanh AB, AC
và BC và cho biết tình trạng kéo hay nén của
nó. Cho P
1
= 800 lb và P
2
= 400 lb.

Bài 3.54:
Xác định ứng lực trong mỗi thanh
và cho biết tình trạng kéo hay nén của
nó.
Bài 3.55:
Xác định ứng lực trong mỗi
thanh và cho biết tình trạng kéo hay
nén của nó. Lấy P
1
= 2 kN, P
2
= 1.5
kN.

24

Bài 3.56:
Xác định ứng lực trong mỗi thanh và cho
biết tình trạng kéo hay nén của nó.
Bài 3.57:
Xác định tải trọng lớn nhất mà dàn
nâng được. Biết lực kéo và nén trong mỗi
thanh không được vượt quá 30 kN (kéo
),
25 kN (nén).


Bài 3.58:
Xác định ứng lực trong mỗi thanh và cho biết
tình trạng kéo hay nén của nó. Lấy P = 8 kN.

Bài 3.59:
Ba quyển sách mỗi quyển có trọng lượng W và
chiều dài a được chồng lên như hình vẽ. Hãy xác định
khoảng cách d lớn nhất để cho quyển sách trên cùng
không bị văng ra ngoài.