công thức mũ và logarit

A. CÔNG THỨC MŨ VÀ LOGARIT
I. Công thức mũ và lũy thừa
Cho a và b > 0, m và n là những số thực tùy ý.
1.
n
n thua so
a a.a a=
123
7.
n
n
n
a a
( )
b
b
=
2.
0
a 1=

a 0∀ ≠
8.
m n n m m.n
(a ) (a ) a= =
3.
n
n
1
a
a

−
=
9.
n
m
m
n
n
m
aaa == )(
4.
m n m n
a .a a
+
=
10.
nk
n
k
aa =
5.
m
m n
n
a
a
a
−
=
11.

m
n
m
n
m
n
1 1
a
a
a
−
= =
6.
n n n
(a.b) a .b=
12.





=
+=
=
knvoia
knvoia
a
n
n
2

12,
II. Công thức logarit
Cho 0< a ≠ 1, b >0 và x, y >0
1.
a
log 1 0=
,
a
log a 1=
6.
)(log)(log
x
y
y
x
aa
−=
2.
ma
m
a
=log
7.
xx
aa
loglog
α
α
=
,

xx
aa
log2log
2
=
3.
ba
b
a
=
log
8.
xx
a
a
log
1
log
α
α
=
,
xx
a
a
loglog
β
α
α
β

=
4.
yxyx
aaa
loglog).(log +=
9.
bbb
10
logloglg ==
( logarit thập phân)
5.
yx
y
x
aaa
loglog)(log −=
,
y
y
aa
log)
1
(log −=
10.
,logln bb
e
=
( e = 2,718… )
( logarit tự nhiên hay log nêpe)
Công thức đổi cơ số

a
b
b
c
c
a
log
log
log =
a
b
b
a
log
1
log =
;
xxb
aba
loglog.log =
a
b
b
a
ln
ln
log =

a
b

b
a
lg
lg
log =
a
b
c
c
b
a
loglog
=
III. Đạo hàm của hàm mũ và logarit
Đạo hàm của hàm số sơ cấp Đạo hàm của hàm số hợp
1.
1'
.)(
−
=
αα
α
xx

'1'
)( uuu
−
=
αα
α

2.
xx
ee =
'
)(
''
.)( uee
uu
=
3.
aaa
xx
ln.)(
'
=
uuaa
uu
ln )(
''
=
4.
x
x
1
)(ln
'
=
u
u
u

'
'
)(ln =
5.
ax
x
a
ln
1
)(log
'
=
au
u
u
a
ln
)(log
'
'
=