dáp án kiểm tra giữa hoc kỳ 1 khoi 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ CẦN THƠ
Đề chính thức
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2013-2014
MÔN: TOÁN LỚP 12-Giáo dục trung học phổ thông
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề
HƯỚNG DẪN CHẤM
(Hướng dẫn chấm này có 04 trang.)
CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
1(3đ)
1. (2,0 điểm)
Tập xác định: D = R 0,25đ
Giới hạn:
0,25đ
lim
x→+∞
y = +∞, lim
x→−∞
y = +∞
Đạo hàm: y

= x
3
− 4x 0,25đ
y

= 0 ⇐⇒ x (x
2
− 4) = 0 ⇐⇒


x = 0
x = ±2
0,25đ
Bảng biến thiên: 0,25đ
x
y

y
−∞
−2
0 2
+∞
−
0
+
0
−
0
+
+∞+∞
−4−4
00
−4−4
+∞+∞
• Hàm số đồng biến trên các khoảng (−2; 0) ; (2; +∞).
• Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −2) ; (0; 2)
• Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y
CD
= y(0) = 0
• Hàm số đạt cực tiểu tại x = ±2, y

CT
= y(2) = −4
0,25đ
c) Đồ thị 0,5đ
Tiếp
1
CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
x
y
−4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4
−4
−3
−2
−1
0
1
2.(1,0 điểm)
Ta có x
4
− 8x
2
− m = 0 ⇐⇒
x
4
4
− 2x
2
=
m
4

0,25đ
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng
y =
m
4
0,25đ
•
m
4
< −4 ⇐⇒ m < −16: phương trình vô nghiệm
•


m
4
= −4
m
4
> 0
⇐⇒

m = −16
m > 0
: phương trình có hai nghiệm.
•
m
4
= 0 ⇐⇒ m = 0: phương trình có ba nghiệm.
• −4 <
m

4
< 0 ⇐⇒ −16 < m < 0: phương trình có bốn nghiệm.
0,5đ
2(2,0đ)
1 (1,0 điểm)
Hệ số góc của tiếp tuyến cần tìm là k = 8 0,25đ
Hoành độ tiếp điểm thỏa mãn phương trình x
3
+ x − 2 = 0 ⇐⇒ x = 1 0,25đ
Phương trình tiếp tuyến d : y = 8x − 7 0,5đ
2 (1,0 điểm)
Tập xác định D = R\{−1; 1} 0,25đ
lim
x→−∞
y = lim
x→+∞
y = 1 =⇒ y = 1 là tiệm cận ngang 0,25đ
lim
x→1
−
y = lim
x→1
+
y = 2 =⇒ x = 1 không là tiệm cận đứng 0,25đ
lim
x→−1
−
y = −∞, lim
x→−1
+

y = +∞ =⇒ x = −1 là tiệm cận đứng 0,25đ
Tiếp
2
CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
3(3,0đ)
A
B
C
S
K
1) (0,5 điểm)
Chứng minh được AK ⊥ BC và SK ⊥ BC 0,25đ
Suy ra góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) là

SKA = 30
◦
0,25đ
2) (1,5 điểm)
Chứng minh được SA ⊥ (ABC) 0,25đ
Tính được AK =
a
2
, AB =
a
√
2
2
0,25đ
S
∆ABC

=
1
2

a
√
2
2

2
=
a
2
4
(đvdt) 0,25đ
SA = AK tan 30
◦
=
a
2
·
√
3
3
=
a
√
3
6
0,25đ

V =
1
3
a
2
4
·
a
√
3
6
= a
3
√
3
72
(đvtt) 0,5đ
3) (1,0 điểm)
d

A, (SBC)

=
3V
S
∆SBC
0,25đ
SK =
SA
sin 30

◦
=
a
√
3
3
0,25đ
S
∆SBC
=
1
2
a ·
a
√
3
3
= a
2
√
3
6
(đvdt) 0,25đ
Vậy d

A, (SBC)

=
3V
S

∆SBC
=
a
4
0,25đ
4a(1đ)
y

= x
2
− 4x + 3 0,25đ
y

= 0 ⇐⇒

x = 1 ∈ [−1; 2]
x = 3 /∈ [−1; 2]
0,25đ
y(−1) =
−13
3
, y(1) =
7
3
, y(2) =
5
3
0,25đ
Tiếp
3

CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
max
x∈[−1;2]
y =
7
3
khi x = 1 ; min
x∈[−1;2]
y =
−13
3
khi x = −1 0,25đ
5a(1đ)
d : y = mx + m + 1 0,25đ
Phương trình hoành độ giao điểm:
x − 2
x + 3
= mx + m + 1
0,25đ
⇐⇒

x = −3
mx
2
+ 4mx + 3m + 5 = 0 (1)
Yêu cầu bài toán thỏa khi và chỉ khi (1) có hai nghiệm phân biệt khác -3 0,25đ
⇐⇒




m = 0
m
2
− 5m > 0
9m − 12m + 3m + 5 = 0
⇐⇒

m < 0
m > 5
0,25đ
4b(1đ)
Đặt y =
x
2
+ 1
x
2
+ x + 1
xác định với mọi x ∈ R
y

=
x
2
− 1
(x
2
+ x + 1)
2
, y


= 0 ⇐⇒ x = ±1
0,25đ
Bảng biến thiên
0,5đ
x
y

y
−∞
−1
1
+∞
+
0
−
0
+
11
22
2
3
2
3
11
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:
2
3
≤
x

2
+ 1
x
2
+ x + 1
≤ 2, ∀x ∈ R 0,25đ
5b(1đ)
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục hoành:
x
3
+ 3x
2
+ mx − 2 = 0
0,25đ
⇐⇒ (x + 1) (x
2
+ 2x + m − 2) = 0
0,25đ
⇐⇒

x = −1
x
2
+ 2x + m − 2 = 0 (1)
Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi
(1) có hai nghiệm phân biệt khác -1
0,25đ

1 + 2 − m > 0
(−1)

2
+ 2(−1) + m − 2 = 0
⇐⇒

m < 3
m = −3
0,25đ
—–HẾT—–
Ghi chú:
• Điểm toàn bài bằng tổng điểm từng phần.
• Mọi cách giải đúng khác đáp án đều cho điểm tối đa.
4