Thi Thử toán lần 4 đh KHTN Hà nội

Sưu tầm: Page 1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT 4
TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN NĂM HỌC 2012 – 2013
Môn: Toán học
Thời gian làm bài: 180 phút
Ngày thi: 31 tháng 03 năm 2013
Câu I. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
y = x
3
– 3x
2
+ 1
2) Tìm các giá trị của k để đường thẳng (d): y = kx – k – 1 cắt (C) tại ba điểm phân
biệt A, B, C (với hoành độ của ba điểm thỏa mãn: x
A
< x
B
< x
C
) sao cho tam giác AOC cân
tại gốc tọa độ O.
Câu II.1) Giải phương trình:  3 = (1 2)

1

+

3



.
2) Giải hệ phương trình:


4
2
2
+ 2
2
1 = 0

2

2

3
+ 
2

2
+ 1 = 0

.
Câu III.1) Tính tích phân: I =

(+1)

4
+2
2

+1
2
1
.
2) Tìm số phức z biết: z + i – (i + 1)



=  .
Câu IV.1) Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng (ABC) và (ADC) vuông góc với nhau. Tam
giác ABC vuông tại A, AB = a, AD = 2a ; tam giác ADC vuông tại D, CD = a. Tính thể tích
khối tứ diện ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và BC.
2) Trong không gian Oxyz, cho hình vuông ABCD có B (3; 0; 8), D( – 5; – 4; 0),
điểm A nằm trong mặt phẳng (Oxy). Tìm C?
3) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD tâm I(3; 3), AC = 2BD. Điểm
M(2; 4/3) nằm trên AB, điểm N (3; 13/3) nằm trên CD. Viết phương trình đường chéo BD
biết B có hoành độ nhỏ hơn 3.
Câu V. Cho ba số dương x, y , z thỏa mãn x
2
+ y
2
+ z
2
= 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức:
 =
(++1)
2

2

+
2
+
2

+
1

+
1

+
1

.

HẾT


Sưu tầm: Page 2