Đề thi thử toán lần 2 năm 2014 trường Hà Huy Tập

S GIO DC V O TO NGH AN
TRNG THPT H HUY TP




THI TH I HC LN 2 NM 2014
MễN THI: TON; KHI B, D.
Thi gian: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt

I. PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7,0 im)
Cõu 1 (2,0 im). Cho hm s
( )
42
2232yxmxm=-++ (1) vi m l tham s.
a) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (1) vi 0m = .
b) Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m th hm s (1) ct trc honh ti bn im phõn bit cú honh
lp thnh mt cp s cng.
Cõu 2 (1,0 im). Gii phng trỡnh:
( )
1
1sinsin21cot1tan
424
pp
ộự
ổửổử
+-+=++-
ỗữỗữ
ờỳ
ốứốứ
ởỷ

xxxx.
Cõu 3 (1,0 im). Gii h phng trỡnh:
( )
(
)
2
33
12(1)21210
22.21
yyxx
xyxyxxx
ỡ
+++-+-=
ù
ớ
+=++-
ù
ợ
.
Cõu 4 (1,0 im). Tớnh tớch phõn:
ln8
ln3
1
1
-
=
+
ũ
x
x

e
I
dx
e
.
Cõu 5 (1,0 im). Cho lng tr ng ABC.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti A,
,2ABaBCa==
,
mt bờn ACCA l hỡnh vuụng. Gi M, N, P ln lt l trung im ca AC, CC, AB v H l hỡnh
chiu ca A lờn BC. Tớnh th tớch khi chúp A.HMN v khong cỏch gia hai ng thng MP v HN.
Cõu 6 (1,0 im). Cho cỏc s thc dng
,,abc. Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc:
(
)
( )( )( )
2
222
3
2
3111
1
abc
P
abc
abc
+++
=-
+++
+++
.

II. PHN RIấNG (3,0 im): Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn (phn A hoc phn B)
A. Theo chng trỡnh Chun
Cõu 7.a (1,0 im). Trong mt phng vi h ta Oxy cho ng trũn
( )
22
:24Cxyy+-= v ng
thng :25160xyD-+=. Tỡm ta im M thuc D sao cho t M k c hai tip tuyn MA, MB
(vi A, B l cỏc tip im) v
10AB = .
Cõu 8.a (1,0 im). Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho mt phng
( )
:32310Pxyz++-= v
im
( )
4;1;3A . Vit phng trỡnh ng thng D i qua A song song vi mt phng (P) ng thi ct
ng thng
332
:
322
xyz
d
+
==
-
.
Cõu 9.a (1,0 im). Tỡm s phc z tha món:
133+-=+-
z
izi v 3z = .
B. Theo chng trỡnh Nõng cao

Cõu 7.b (1,0 im). Trong mt phng Oxy cho ng elip (E) cú tõm sai
4
5
e =
, ng trũn ngoi tip
hỡnh ch nht c s ca elip cú phng trỡnh
22
34+=xy . Vit phng trỡnh chớnh tc ca elip v tỡm
ta im M thuc (E) sao cho M nhỡn hai tiờu im di mt gúc vuụng v M cú honh dng.
Cõu 8.b (1,0 im). Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho cỏc ng thng
1
41
:
112
x
yz
d
-+
==
-
;
2
2
133
:
xy
d
z
-
==

v
3
111
521
:
x
yz
d
+-+
==
. Vit phng trỡnh ng thng D, bit D ct ba ng
thng
123
, , ddd ln lt ti cỏc im A, B, C sao cho ABBC= .
Cõu 9.b (1,0 im). Tỡm h s
7
x trong khai trin nh thc Newton:
2
3
n
x
x
ổử
-
ỗữ
ốứ
, bit rng n l s nguyờn
dng tha món:
332

1
42
nnn
CAC
+
=- .
HT
Thớ sinh khụng c s dng ti liu. Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm.
H v tờn thớ sinh: S bỏo danh:.
www.VNMATH.com
P N V THANG IM THI TH I HC LN 2 MễN TON NM 2014 khi B, D
CU
P N IM
ã Vi 0m = ta cú
42
43yxx=-+ Tp xỏc nh: R .
ã S bin thiờn: +) Gii hn: limlim
xx
yy
đ-Ơđ+Ơ
==-Ơ .
+) Bng bin thiờn:
3
'48;'00yxxyx=-+== hoc
2x =
0,25
x
-Ơ
2- 0 2 +Ơ
y

+ 0 - 0 + 0 -
y 1 1

-Ơ 3- -Ơ

0,25
1.a
+) Hm s ng bin trờn mi khong
(
)
;2-Ơ- v
(
)
0;2.
Nghch bin trờn mi khong
(
)
2;0- v
(
)
2;+Ơ .
+) Hm s t cc i ti
===
CĐCĐ
2,(2)1xyy
,
t cc tiu ti
(
)
===-0;03

CTCT
xyy

ã th:

0,25

+

0,25
Phng trỡnh honh giao im:
( )
42
22320xmxm-++ = (1)
t
( )
=
2
0txt , phng trỡnh (1) tr thnh:
( ) ( )
-+++=
2
223202tmtm
(1) cú bn nghim phõn bit khi v ch khi (2) cú hai nghim dng phõn bit.
0,25
iu kin l:
()
ỡ
D>++>
ỡ

ỡ
>-
ù
ùù
>+>
ớớớ
ùùù
ạ-
>+>
ợ
ợ
ợ
2
'0210
3
020*
2
1
0320
mm
m
Sm
m
Pm

0,25
Vi iu kin (*), gi s <<
1212
,(0)ttttl hai nghim phõn bit ca (2), khi ú (1) cú
bn nghim phõn bit l: =-=-==

12213142
,,,xtxtxtxt .
1234
,,,xxxx lp thnh
mt cp s cng khi v ch khi: -=-=-
213243
xxxxxx =
21
9tt (a)
p dng nh lớ Viet ta cú:
( )
+=+=+
1212
22,32ttmttm (b)
0,25
1.b
T (a), (b) ta cú: ==
2
9143903mmm hoc =-
13
9
m
i chiu iu kin (*) ta cú: = 3m hoc
=-
13
9
m .
0,25
iu kin:
p

pp
ạạ+
3
,
4
xkxk . Phng trỡnh ó cho tng ng vi:
0,25
11tan2tan
1sinsin2 sinsin20sin2sin
42tan1tan44
xx
xxxxxx
xx
ppp
+
ổửổửổử
+-+=-+==-
ỗữỗữỗữ
+
ốứốứốứ

0,25
p
p
=-+22
4
xxk hoc
p
p
=++

3
22
4
xxk
pp
=+
2
123
xk hoc
p
p
=+
3
2
4
xk
0,25
2
i chiu iu kin ta cú
17
2,2
1212
xkxk
p
ppp
=+=+
0,25
()
()
2

33
2()2(1)2101
22212
2
ỡ
++++-=
ù
ớ
ổử
+=++-
ù
ỗữ
ốứ
ợ
yxyyx
x
xyxyxx
. iu kin:
1
2
x .
0,25
3
Ta cú:
(
)
2
(1)12101210(*)yxyx++-== <
0,25
www.VNMATH.com

Thế vào (2) ta có:
()
(
)
( )
3333
221212xyxyxxxyxyxyÛ+=++-Û+=-
32
3223
1
202102(**)
2
xxxx
xxyxyyyx
yyyy
æöæöæö
Û-++=Û-++=Û=-Û=-
ç÷ç÷ç÷
èøèøèø

0,25
Thế (**) vào (*) ta có:
( )
21212121101xxxxx-=-Û =Û=
hoặc
1
2
x=
Vậy hệ có hai nghiệm:
( ) ( )

;1;2xy =- hoặc
( )
1
;;1
2
xy
æö
=-
ç÷
èø

0,25
Đặt
2
112
xxx
tetetdtedx=+Þ=+Þ= , ln32;ln83
x
txt=Þ==Þ=
0,25
ln8ln83
2
2
ln3ln32
112
2
1
11
xx
x

xxx
eet
I
dxedxdt
t
eee

===
-
++
òòò

0,25

( )
333
3
2
222
111
2122ln(1)ln(1)
(1)(1)11
dtdtdtttt
tttt
æö
æö
=-= = ++
ç÷
ç÷
-+-+

èø
èø
òòò

0,25
4

2
2ln
3
=+ . Vậy
2
2ln
3
I=+ .
0,25
Ta có:
=-=
22
3ACBCABa

Vì ACC’A’ là hình vuông có cạnh bằng
3a nên:
=
'''''AMNACCAAAMANCCMN
SSSSS
===
22
''
339

3
888
ACCA
Saa

0,25
E
P
H
N
M
C'
B'
A
B
C
A'

Ta có: ^^Þ^,'('')ABACABAAABACCA
Xét tam giác ABC vuông tại A có:
=Þ==
2
2
3
.
2
ACa
CHBCACCH
BC
. Do đó:

==
(;())3
4
dHAMNCH
A
BCB
Þ==
33
(;())
44
a
dHAMNAB
.
Suy ra:
( )
( )
==
3
.''
19
;'.
332
HAMNAMN
a
VdHAMNS .
0,25
Gọi E là trung điểm B’C’, khi đó dễ thấy MP // CE nên MP // (BCC’B’), suy ra:
==(;)(;(''))(;(''))dMPHNdMPBCCBdMBCCB
Vì M là trung điểm AC nên ==
11

(;('')(;(''))
22
dMBCCBdABCCBAH
0,25
5
Vậy ===
11.3
(;).
224
ABACa
dMPHNAH
BC
.
0,25
Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có:

( ) ( ) ( )
222
222
111
111
224
abcabcabc+++³+++³+++
và
( )( )( )
3
3
111
3
abc

abc
+++
æö
+++£
ç÷
èø
.
0,25
Suy ra
49
13
P
abcabc
£-
++++++
. Đặt 1,1tabct=+++> . Khi đó:
49
2
P
tt
£-
+

0,25
6
Xét hàm số
()
218
2
ft

tt
=-
+
trên
( )
1; +¥ . Ta có:
()
( )
22
218
'
2
ft
t
t
=-+
+
;
(
)
(
)
2
2
'09424ftttt=Û=+Û= . Ta có bảng biến thiên:
0,25
www.VNMATH.com
t
1 4 +Ơ
( )

'ft
+ 0
-
( )
ft

1
2
-

Da vo bng bin thiờn ta cú
1
2
P Ê- . Du bng xy ra khi v ch
khi:
41tabc====.
Vy giỏ tr ln nht ca P l
1
2
- t c khi 1abc=== .
0,25
ng trũn (C) cú tõm
( )
0;1I bỏn kớnh 5R = .
Gi H l trung im AB. Khi ú
110
22
AHAB== .
0,25
Xột tam giỏc AMI vuụng ti I cú:

2222
111211
5
55
AM
AHAMAIAM
=+=+ị= .
Khi ú:
.
10
AMAI
IM
AH
== . Vỡ Mdẻ nờn
216
;
5
a
Ma
+
ổử
ỗữ
ốứ
. Ta cú:
0,25
2
2
211
10103
5

a
IMaa
+
ổử
=+==-
ỗữ
ốứ
hoc
43
29
a =
0,25
7a
Vy cú hai im tha món l:
( )
43110
3;2,;
2929
MM
ổử
-
ỗữ
ốứ
.
0,25
(P) cú mt vect phỏp tuyn l
r
(3;2;3)n .
0,25
Gi Bd=ầD, khi ú:

( )
33;32;22Bttt++
(
)
13;22;52ABtttị-++
uuur
.
0,25
Vỡ //()PD nờn
(
)
(
)
(
)
.031322235202nABtttt=-++++ ==
ruuur

0,25
8a
(
)
5;6;9ABị-
uuur
l vect ch phng ca D. D cú phng trỡnh l:
413
569
xyz
==
-

0,25
Gi s
( )
,zxyixy=+ẻR t gi thit ta cú:
0,25

( ) ( ) ( ) ( )
2222
22
(1)(3)(3)(1)
1331
3
9
xyixyi
xyxy
xyi
xy
ỡ
ỡ
++-=++-
++-=++-
ùù

ớớ
+=
+=
ù
ù
ợ

ợ

0,25
22
33
hoặc
9
22
xy
xyxy
xy
=-
ỡ
=-==-=-
ớ
+=
ợ
.
0,25
9a
Vy
33
22
zi=- hoc
33
22
zi=-+ .
0,25
Gi s phng trỡnh chớnh tc ca elip cú dng:
( )

22
22
10
xy
ba
ab
+=<< .
Vỡ ng trũn ngoi tip hỡnh ch nht c s cú bỏn kớnh l 34R = nờn: +=
22
34ab
0,25
T ú ta cú h:
22
222
2222
34
3425
5,3,4
4
25()169
5
ab
aba
abc
c
abab
a
ỡ
+=
ỡỡ

+==
ùùù
ị===
ớớớ
=
-==
ùù
ợợù
ợ
.
Phng trỡnh chớnh tc ca elip l:
22
1
259
xy
+=.
0,25
7b
Gi s
( )
;()
MM
MxyEẻ , khi ú:
12
44
5,5
55
MFaexxMFaexx=+=+=-=- . Ta cú:

ã

22
0222
121212
44
905564
55
FMFMFMFFFxx
ổửổử
=+=++-=
ỗữỗữ
ốứốứ

0,25
www.VNMATH.com
2
5757
16175hoặc,loại.
44
xxx===-
Vi
57
4
x= ta cú:
579
;
44
M
ổử
ỗữ
ỗữ

ốứ
hoc
579
;
44
M
ổử
-
ỗữ
ỗữ
ốứ

0,25
Vỡ
123
,,AdBdCdẻẻẻ nờn ta ca chỳng cú dng:

( )
;4;12Aaaa + ,
( )
;23;3Bbbb ,
( )
15;12;1Cccc-++-+ .
0,25
Theo gi thit
A
BBC= nờn B trung im AC do ú:
0,25
2
2152511

22(23)526210
6222620
2
BAC
BAC
BAC
xxx
bacabca
yyybacabcb
bacabcc
zzz
=+
ỡ=-++-+==
ỡỡỡ
ùùùù
=+-=-+-++=-=
ớớớớ
ùùùù
-=-++++==
=+
ợợợ
ợ

0,25
8b
Suy ra
( ) ( ) ( )
1;3;1,0;2;0,1;1;1ABC
(
)

1;1;1BAị
uuur
l vect ch phng ca D.
Phng trỡnh ng thng D l:
1
111
xyz-
== .
0,25
iu kin: 3n . Ta cú:
(
)
(
)
( )( ) ( )
332
1
11
424121
6
nnn
nnn
CACnnnnn
+
+-
=-=

0,25
2
1211011nnn-+== hoc 1n= , loi.

0,25
Vi 11n= , ta cú:
( )
( )
11
1111
11
22223
1111
00
33
3
k
k
k
kkk
kk
xCxCx
xx
-
-
==
ổửổử
-=-=-
ỗữỗữ
ốứốứ
ồồ
.
0,25
9b

S hng cha
7
x ng vi 22375kk-== . Suy ra h s ca
7
x l:
(
)
5
5
11
3112266.C -=-
0,25

TNG

10,0

HT.

www.VNMATH.com