TIET 22. BÀI : ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN

KiĨm tra bµi cò
Cho hình vẽ:
Chứng minh ba điểm A,B,C
cùng thuộc đường tròn tâm O,
tính bán kính đường tròn đi qua
ba điểm A,B,C.
B
8cm
6cm
O
C
A
Giải: Ta có: Tam giác ABC vuông tại A, có AO là đường trung
tuyến ứng với cạnh huyền nên OA=OB=OC
Suy ra A,B,C cùng thuộc đường tròn tâm O.
Tam giác ABC vuông tại A, AB=6cm, AC=8cm => BC =
10cm => OA = 5cm.
Đoạn thẳng
AB,BC,AC là
dây cung của
đường tròn (O)
* Trong c¸c d©y cđa ® êng trßn t©m O b¸n kÝnh R,
d©y lín nhÊt cã ®é dµi b»ng bao nhiªu ?

§2 .§êngkÝnhvµd©ycña®
êngtrßn
TiÕt 22:
Thø 2 ngµy 24 th¸ng 10 n¨m 2011

1. So sánh độ dài của đường kính
và dây
Bài toán 1:
Gọi AB là một dây bất kì
của đường tròn (O ; R). Chứng minh rằng
AB 2R.
≤
§ êng kÝnh vµ d©y cđa ® êng trßn
R
B
O
A
Giải:
TH1: AB là đường kính.
Ta có AB = 2R (1)
TH2: AB không là đường kính.
Xét AOB, ta có
≤
AB < AO + OB ( theo B§T tam gi¸c)
R
O
A
B
Đònh lí 1
Trong các dây của đường tròn, dây lớn
nhất là đường kính.
TiÕt 22:
Hay AB < R + R = 2R (2)
Tõ (1) vµ (2) suy ra AB ≤ 2R
* Qua kết quả bài tốn 1em có

nhận xét gì về độ dài của dây
với đường kính?
* VËy trong c¸c d©y cđa ® êng trßn
t©m O b¸n kÝnh R, d©y lín nhÊt cã
®é dµi b»ng bao nhiªu ?

1. So sánh độ dài của đường kính
và dây
Bài toán 1:
Gọi AB là một dây bất kì
của đường tròn (O ; R). Chứng minh rằng
AB 2R.
≤
TiÕt 22:
R
B
O
A
Giải:
TH1: AB là đường kính.
TH2: AB không là đường kính.
R
O
A
B
Đònh lí 1
Trong các dây của đường tròn, dây lớn
nhất là đường kính.
ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRỊN
Ta có AB = 2R (1)

Xét AOB, ta có
AB < AO + OB ( theo B§T tam gi¸c)
Hay AB < R + R = 2R (2)
Tõ (1) vµ (2) suy ra AB ≤ 2R

1. So sánh độ dài của đường kính
và dây
TiÕt 22:
Đònh lí 1
Trong các dây của đường tròn, dây lớn
nhất là đường kính.
ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRỊN
XÐt ® êng trßn (O) :
KH lµ d©y kh«ng ®i qua t©m
BC lµ ® êng kÝnh
=> KH < BC ( ®Þnh lÝ 1)
Gi¶i
Bµi tËp Cho h×nh vÏ:
So s¸nh KH vµ BC.
K
H
CB
O

1. So sánh độ dài của đường kính
và dây
§ êng kÝnh vµ d©y cđa ® êng trßn
TiÕt 22:
Đònh lí 1
Trong các dây của đường tròn, dây lớn

nhất là đường kính.
2. Quan hệ vuông góc giữa đường
kính và dây
Bài toán 2:
Cho đường tròn (O; R), đường kính
AB vuông góc với dây CD tại I.
Chứng minh rằng IC = ID.
O
D
C
B
A
I
O
D
C
B
A
TH1: CD là đường kính.
TH2:CD không là đường kính.
Nếu CD là dây thì
xảy ra ra những
trường hợp nào?

1. So sánh độ dài của đường kính
và dây
§ êng kÝnh vµ d©y cđa ® êng trßn
TiÕt 22:
Đònh lí 1
Trong các dây của đường tròn, dây lớn

nhất là đường kính.
2. Quan hệ vuông góc giữa đường
kính và dây
Bài toán 2:
Cho đường tròn (O; R), đường kính
AB vuông góc với dây CD tại I.
Chứng minh rằng IC = ID.
I
O
D
C
B
A
Giải:
TH1: CD là đường kính.
Ta có I O
nên IC = ID (=R)
≡
TH2:CD không là đường kính.
Xét COD có:
OC = OD (= R)
nên nó cân tại O
OI là đường cao nên cũng
là đường trung tuyến,
do đó IC = ID.
Đònh lí 2
Trong một đường tròn, đường
kính vuông góc với một dây thì đi
qua trung điểm của dây ấy.
O

D
C
B
A
I O≡
Qua kết quả bài tốn 2
em rút ra quan hệ gì giữa
đường kính và dây?

1. So sánh độ dài của đường kính
và dây
§ êng kÝnh vµ d©y cđa ® êng trßn
TiÕt22:
Đònh lí 1
Trong các dây của đường tròn, dây lớn
nhất là đường kính.
2. Quan hệ vuông góc giữa đường
kính và dây
Bài toán 2:
Cho đường tròn (O; R), đường kính
AB vuông góc với dây CD tại I.
Chứng minh rằng IC = ID.
O
D
C
B
A
I
O
D

C
B
A
Giải:
TH1: CD là đường kính.
Ta có I O
nên IC = ID (=R)
≡
TH2:CD không là đường kính.
Xét COD có:
OC = OD (= R)
nên nó cân tại O
OI là đường cao nên cũng
là đường trung tuyến,
do đó IC = ID.
Đònh lí 2
Trong một đường tròn, đường
kính vuông góc với một dây thì đi
qua trung điểm của dây ấy.
I O≡

1. So sánh độ dài của đường kính
và dây
§ êng kÝnh vµ d©y cđa ® êng trßn
TiÕt 22:
Đònh lí 1
Trong các dây của đường tròn, dây lớn
nhất là đường kính.
2. Quan hệ vuông góc giữa đường
kính và dây

Đònh lí 2
Trong một đường tròn, đường
kính vuông góc với một dây thì đi
qua trung điểm của dây ấy.
Trong một đường tròn, đường
kính đi qua trung điểm của một
dây thì vuông góc với dây ấy.
H·y ph¸t biĨu mƯnh
®Ị ®¶o cđa ® nh lý 2ị
Mệnh đề đảo có
đúng khơng?
Hãy đưa ra một hình vẽ chứng tỏ
rằng đường kính đi qua trung điểm
của một dây mà khơng vng góc
với dây ấy.

Trong một đường tròn, đường
kính đi qua trung điểm của một
dây thì vuông góc với dây ấy.
Trong một đường tròn, đường
kính đi qua trung điểm của một
dây
1. So sánh độ dài của đường kính
và dây
§ êng kÝnh vµ d©y cđa ® êng trßn
TiÕt 22:
Đònh lí 1
Trong các dây của đường tròn, dây lớn
nhất là đường kính.
2. Quan hệ vuông góc giữa đường

kính và dây
Đònh lí 2
Trong một đường tròn, đường
kính vuông góc với một dây thì đi
qua trung điểm của dây ấy.
I
O
D
C
B
A
I
O
D
C
B
A
A
B
O
C
D
TH1: Nếu dây CD không
đi qua tâm
TH2: Nếu dây CD đi qua tâm
Xét COD có:
OC = OD (= R)
nên nó cân tại O
OI là đường trung tuyến
nên cũng là đường cao ,

Mệnh đề đảo không đúng
không đi qua tâm
Đònh lí 3
Do đó OI CD
⊥
⊥

Trong một đường tròn, đường
kính đi qua trung điểm của một
dây thì vuông góc với dây ấy.
Trong một đường tròn, đường
kính đi qua trung điểm của một
dây
1. So sánh độ dài của đường kính
và dây
§ êng kÝnh vµ d©y cđa ® êng trßn
TiÕt 22:
Đònh lí 1
Trong các dây của đường tròn, dây lớn
nhất là đường kính.
2. Quan hệ vuông góc giữa đường
kính và dây
Đònh lí 2
Trong một đường tròn, đường
kính vuông góc với một dây thì đi
qua trung điểm của dây ấy.
I
O
D
C

B
A
I
O
D
C
B
A
A
B
O
C
D
TH1: Nếu dây CD không
đi qua tâm
TH2: Nếu dây CD đi qua tâm
Xét COD có:
OC = OD (= R)
nên nó cân tại O
OI là đường trung tuyến
cũng là đường cao.
không đi qua tâm
Đònh lí 3
Trong một đường tròn, đường
kính đi qua trung điểm của một
dây không đi qua tâm thì vuông
góc với dây ấy.
Do đó OI CD
⊥
⊥

1. So sánh độ dài của đường kính
và dây
§ êng kÝnh vµ d©y cđa ® êng trßn
TiÕt 22:
Đònh lí 1
Trong các dây của đường tròn, dây lớn
nhất là đường kính.
2. Quan hệ vuông góc giữa đường
kính và dây
Đònh lí 2
Trong một đường tròn, đường
kính vuông góc với một dây thì đi
qua trung điểm của dây ấy.
Đònh lí 3
Trong một đường tròn, đường
kính đi qua trung điểm của một
dây không đi qua tâm thì vuông
góc với dây ấy.
Bµi tËp 1:
Cho hình vẽ. Hãy tính độ dài
dây AB, biết OA = 13cm, AM =
MB, OM = 5cm.
O
B
A
M
Giải :
OM đi qua trung điểm
M của dây AB (AB

không đi qua O)
nên OM AB
⊥
p dụng đònh lí pitago trong tam
giác vuông MOA ta có:
2 2 2 2
13 5 144 12AM OA OM= − = − = =
2 2 2 2
13 5 144 12AM OA OM= − = − = =
2 2.12 24( )AB AM cm= = =

§2. § êng kÝnh vµ d©y cđa ® êng trßn
Bài tập2: Phát biểu nào sau đây là sai?
Trong một đường tròn:
A. Đường kính đi qua trung điểm của một dây
thì vuông góc với dây ấy.
B. Đường kính vuông góc với một dây thì đi
qua trung điểm của dây ấy.
C. Đường kính đi qua trung điểm của dây (không
là đường kính ) thì vuông góc với dây ấy.
D. Đường kính vuông góc với một dây thì hai
đầu mút của dây đối xứng qua đường kính
này.
TiÕt 22:

Đ ờng kính và dây của đ ờng tròn
Tiết 22:
B. Đ ờng kính vuông góc với một dây thì chia dây
ấy thành hai phần bằng nhau
Bài tập 3 Phát biểu nào sau đây là đúng ?

A. Trong các dây của một đ ờng tròn dây lớn nhất
không phải là đ ờng kính.
C. Trong môt đ ờng tròn, đ ờng kính vuông góc với
một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy
D. Đ ờng kính đi qua trung điểm của một dây đi
qua tâm thì vuông góc với dây ấy

§ êng kÝnh vµ d©y cđa ® êng trßn
TiÕt 22:
=>ME = MB = MC = MD
∈
⇒
;÷
 
BCM
2
b)Trong đường tròn (M) ,DE là dây, BC là đường kính nên DE < BC
Ta có EM = BC, DM = BC.
( tính chất đường trung tuyến trong t/g vuông)
1
2
1
2
Bài tập1O: Cho  ABC, các đường cao BD và CE.
Chứng minh rằng:
a) Bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn.
b) DE < BC.
? Để c/m bốn điểm B,E,D,C cùng thuộc
một đường tròn ta c/m nó thỏa mãn điều
gì?

E
B
D
C
A
M
Giải:
a/ Gọi M là trung điểm BC
Vậy bốn điểm B,E,D,C cùng thuộc đường tròn (M)

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
§ êng kÝnh vµ d©y cđa ® êng trßn
TiÕt 22:
Đònh lí 1
Trong các dây của đường tròn, dây lớn
nhất là đường kính.
Đònh lí 2
Trong một đường tròn, đường
kính vuông góc với một dây thì đi
qua trung điểm của dây ấy.
Đònh lí 3
Trong một đường tròn, đường
kính đi qua trung điểm của một
dây không đi qua tâm thì vuông
góc với dây ấy.
- Nắm được 3 đònh lí đã học.
-
Làm bài tập 11 (SGK/104);
-
Bài tập 16, 18, 19,20

(SBT/130-131)

HíngdÉnvÒnhµ
HíngdÉnbµi11/104/SGK
H
C
D
K
B
O
A
gt
kl
Cho (O) ® êng kÝnh AB, d©y CD
kh«ng c¾t AB
AH ⊥ CD ; BK ⊥ CD
CH = DK
CH = DK
M
MC = MD
MH = MK
OM ⊥CD
AHKBlµh×nhthangvu«ngcã
OMlµ®êngtrungb×nh
⇓ ⇓
kt