Chương II - Bài 2: Đường kính và dây của đường tròn

A
B
C
O
.
R
D©y
§­êng kÝnh


O
A
B
C
C
C C
C
C
C
≡
Bài toán: Gọi AC là một dây bất kì của đường
tròn (O;R). Chứng minh rằng AC ≤ 2R
R

O
Nhận xét OA và OC?
1. So s¸nh ®é dµi ®­êng kÝnh vµ d©y.
=> AO+OC = R + R = 2R
Xét ∆ AOC có: AC < AO + OC (bất đẳng thức tam giác)
=> AC < 2R (2)

Định lí 1: Trong các dây của một đường tròn, dây
lớn nhất là đường kính.
Khi dây AC không là đường kính
OA = OC = R
Khi d©y AC l ng kÝnh th× à đườ AC = 2R (1)
Từ (1) và (2) ta có: AC ≤ 2R
R
A
.
C
R
B

O
A
B
C
Khi dây AC không là đường kính
Cách 2:
Nối C với B
∆ CAB có :
cạnh AB là đường kính
∆ CAB là tam giác gì ?
∆ CAB là tam giác vuông tại C
=> AC < AB (cạnh góc vuông luôn nhỏ hơn cạnh huyền)

Bài toán: Cho đường tròn tâm O, bán kính r. Gọi AB
là đường kính của (O). Vẽ dây CD sao cho AB vuông
góc với CD tại I. Chứng minh I là trung điểm của CD.
Ho¹t ®éng nhãm

O
DC
I
A
B
?