tài liệu vật lí 12 ôn thi đại học

TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU I
Chương I
động lực học vật rắn
I- Tóm tắt lý thuyết
1- Các đại lượng động học.
Các đại lượng đặc trưng trong chuyển động quay của vật rắn được so sánh với các đại lượng
trong chuyển động của chất điểm:
Chuyển động quay của vật rắn
Vị trí toạ độ: ϕ
Vận tốc góc: ω
tb
=
t∆
∆
ϕ
(rad/s) ; ω
tt
=
0
lim
→∆t
t∆
∆
ϕ
= ϕ'(t) (rad/s)
Gia tốc γ : γ
tb
=
t∆
∆
ω

(rad/s) ; γ
tt
= ω'(t) = ϕ''(t) (rad/s
2
)
* Chuyển động quay biến đổi đều
γ = const ; ω = ω
0
+ γt ; ϕ = ϕ
0
+ ω
0
t +
2
1
γt
2
; ω
2
- ω
0
2
= 2γ(ϕ - ϕ
0
)
Lưu ý: Trong chuyển động tròn không đều, gia tốc:
a
=
ht
a

+
t
a
(trong đó a
ht
=
R
v
2
= ω
2
R và gia tốc tiếp tuyến a
t
= Rγ)
2- Các đại lượng động lực học:
a) Momen lực là đại lượng đặc trưng cho tác dụng làm quay của lực, được đo bằng tích của lực và
cánh tay đòn của nó: M = Fd = rFsinϕ (Nm): trong đó: ϕ = (
r
,
F
)
momen lực có giá trị dương nếu làm cho vật quay theo chiều dương đã chọn và ngược lại.
b) Quy tắc momen: Muốn cho vật rắn quay được quanh một trục cố định ở trạng thái cân bằng thì
tổng đại số các momen đối với trục quay đó của các lực tác dụng vào vật bằng không: ∑M = 0
c) Điều kiện cân bằng tổng quát:
* Tổng các lực tác dụng vào vật bằng không:
∑
F
=
0

⇒





=
=
∑
∑
0
0
y
x
F
F
* Tổng các momen lực đối với một trục bất kì bằng 0. ∑M = 0
Lưu ý: Đối với một vật không có trục quay cố định, vật sẽ quay quanh một trục đi qua trọng tâm
nếu nó chịu tác dụng của một ngẫu lực, trục quay vuông góc với mặt phẳng chứa ngẫu lực.
d) Phương trình cơ bản của chuyển động quay (Đinh luật II Newtơn)
M = Iγ = γ. ∑m
1
r
i
2
(I = ∑m
1
r
i
2

là momen quán tính của vật đối với trục quay, là đại lượng đặc trưng cho mức
quán tính của vật chuyển động quay, đơn vị là kg.m
2
).
*Momen quán tính của một số vật đồng chất có khối lượng M
+ Vành tròn hay hình trụ rỗng, mỏng, có trục quay đối xứng: I = MR
2
+ Đĩa tròn hay hình trụ đặc, có trục quay đối xứng: I =
2
1
MR
2
.
+ Thanh mảnh, có trục quay là đường trung trực của thanh: I =
12
1
Ml
2
+ Thanh mảnh, trục quay đi qua đầu thanh và vuông góc: I =
3
1
Ml
2
3- Momen động lượng - Định luật bảo toàn momen động lượng.
a) Momen động lượng L của một vật rắn đối với một trục quay là đại lượng đo bằng tích của
momen quán tính và vận tốc góc của vật trong chuyển động quay:
L = Iω = rmv (kg.m
2
/s)
(L luôn cùng dấu với vận tốc góc ω: ω > 0 ⇒ L > 0 và ω < 0 ⇒ L < 0)

GV: Tạ Đình Hiền***** 1
TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU I
b) Định lí: Độ biến thiên của momen động lượng trong một khoảng thời gian bằng tổng các
xung của các momen lực tác dụng lên vật trong khoảng thời gian đó.
∆L = M∆t = I
2
ω
2
- I
1
ω
1
c) Định luật bảo toàn momen động lượng: Nếu tổng các momen lực tác dụng lên vật hay hệ
vật bằng 0 thì momen động lượng của vật hay hệ vật đó bảo toàn:
∆L = 0 ⇒ I
1
ω
1
= I
2
ω
2
4- Về mặt năng lượng.
a) Động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định:
W
đ
=
2
1
Iω

2
b) Định lý động năng: Độ biến thiên động năng vật quay bằng tổng công ngoại lực:
∆W
đ
= W
đ2
- W
đ1
=
2
1
I(ω
2
2
- ω
1
2
) = A
c) Định lí trục song song:
I∆ = IG + md2
(∆ là trục bất kì song song với trục đi qua khối tậm G, d là khoảng cách vuông góc giữa trục ∆
và trục song song đi qua G).
II- Phương pháp giải bài tập.
A- Phân loại các bài toán.
Loại 1: Chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố định.
Ngoài các công thức đã được cung cấp ở trên, để giải tốt các bài tập loại này cần nắm vững
các công thức xác định các định lượng trong chuyển động tròn đối với chất điểm.
ϕ =
R
s

(rad)
(s là độ dài cung mà bán kính R quét được trong thời gian t)
ω =
t
ϕ
(rad/s) = 2πn
(ω là vận tốc góc, n là số vòng quay trong 1 đơn vị thời gian)
T =
n
1
=
ω
π
2
(s) (T là chu kì quay của chuyển động).
v = ωR = 2πnR =
T
π
2
R (m/s) (v là vận tốc dài trên quỹ đạo tròn).
a =
R
v
2
= ω
2
R (m/s
2
) (a là gia tốc hướng tâm của chất điểm).
Loại 2: cân bằng của vật rắn quay quanh một trục cố định.

Để giải các bài tập dạng này cần nắm vững các khái niệm và công thức tính các đại lượng sau
đây: Momen lực: M = Fd = rFsinϕ (Nm).
Quy tắc momen lực: ∑M = 0.
Momen quán tính: I = ∑m
1
r
i
2
.
Trọng tâm của vật rắn và các điều kiện cân bằng của vật rắn.
Từ đó viết được phương trình cơ bản: M = Iγ của chuyển động và tìm các đại lượng theo yêu
cầu của bài toán. Trong quá trình giải cần chú ý thống nhất đơn vị của các đại lượng trong bài toán.
CÁC BƯỚC GIẢI
. Chọn hệ trục toạ độ (thường là hệ toạ độ vuông góc).
. Phân tích các lực tác dụng vào hệ.
. Viết phương trình cơ bản theo định luật II Newtơn (phương trình momen).
. Giải để tìm các đại lượng theo yêu cầu bài toán.
GV: Tạ Đình Hiền***** 2
TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU I
LOẠI 3: MÔMEN LệẽC – MOMEN QUÁN TÍNH – PHệễNG TRèNH ẹỘNG LệẽC HOẽC
CỦA VẬT RAẫN QUAY QUANH MỘT TRUẽC CỐ
ẹềNH :
Để giải các bài tập dạng này cần phân tích chuyển động của vật :
- Thành phần chuyển động quay:
Phương trình: + ∑Μ = Iγ
+ ∆L = M∆t = I
2
ω
2
- I

1
ω
1
- Thành phần chuyển động tịnh tiến:
Phương trình: + ∑
F
= m
a
- Phương trình liên hệ: Nếu quay khơng trượt γ = a/r
Loại 4: momen động lượng và bảo tồn momen động lượng.
Các bài tốn về momen động lượng chủ yếu dựa vào các khái niệm:
Momen qn tính: I = mr
2
.
Vận tốc góc: ω = v/r.
Momen động lượng: L = Iω = mvr.
Định lí về sự biến thiên của momen động lượng: ∆L = M ∆t
Định luật bảo tồn momen động lượng: ∆L = const
Momen qn tính của một số vật đồng chất như:
+Vành tròn hay hình trụ rỗng, mỏng, có trục quay là trục đối xứng: I = MR
2

+Đĩa tròn hay hình trụ đặc, có trục quay là trục đối xứng: I =
2
1
MR
2

+ Quả cầu đặc, có trục quay đi qua tâm: I =
5

2
MR
2

+ Thanh mảnh, có trục quay là đường trung trực của thanh: I =
12
1
Ml
2
+ Thanh mảnh, có trục quay đi qua một đầu của thanh và vng góc: I =
3
1
Ml
2
…
CÁC BƯỚC GIẢI
* Xác định điều kiện của hệ.
* Phân tích các dữ kiện đã cho và u cầu bài tốn để chọn cơng thức thích hợp.
* áp dụng cơng thức hoặc định luật bảo tồn để xác định các đại lượng theo u cầu của đề ra.
Loại 5: động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định.
* Biểu thức xác định động năng của một vật rắn quay:
W
đ
=
2
1
Iω
2
=
I

L
2
2
trong đó I và L là momen qn tính và momen động lượng của vật quay .
Ta có thể sử dụng các mối liên hệ này để tìm động năng, momen qn tính (I) hoặc momen
động lượng (L) hoặc vận tốc quay (ω) tuỳ từng bài tốn cụ thể.
Lưu ý rằng, các bài tốn thực tế thường có ngoại lực tác dụng khác 0 và vật quay quanh trục
quay bất kì, trong trường hợp này ta cần áp dụng.
∆W
đ
= A =
2
1
I(ω
2
2
- ω
1
2
)
(trong đó I là momen qn tính đối với trục quay)
* Trong trường hợp tổng qt, vật rắn quay với trục quay ∆ bất kfi:
I∆ = I
G
+ md
2
I
G
là momen qn tính đối với trục quay qua khối tâm G, tính md
2

là momen qn tính đối với
trục quay ∆ song song với trục quay qua G và cách trục qua G một khoảng bằng d.
* Thành phần chuyển động tịnh tiến: Động năng W
đ
=
2
1
mv
2
Đ. lí biến thiên động năng: ∆W
đ
= ∑A
GV: Tạ Đình Hiền***** 3
TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU I
B- bài tập luyện tập.
Lí THUYẾT
Câu1: Momen động lượng của một vận chuyển động khơng thay đổi nếu:
A. Vật chịu tác dụng của ngoại lực. B. Vật chịu tác dụng của momen ngoại lực
C. Vật chịu tác dụng của áp lực. D. Momen ngoại lực bằng khơng.
Chọn câu trả lời Đúng.
Câu2: Một đĩa phẳng quay quanh trục cố định đi qua tâm và vng góc với mặt phẳng đĩa với tốc độ góc
khơng đổi. Một điểm bất kỳ nằm ở mép đĩa
A. Khơng có cả gia tốc hướng tâm và gia tốc tiếp tuyến
B. Chỉ có cả gia tốc hướng tâm mà khơng có gia tốc tiếp tuyến
C. Chỉ có cả gia tốc tiếp tuyến mà khơng có gia tốc hướng tâm
D. có cả gia tốc hướng tâm và gia tốc tiếp tuyến
Câu3: Dựa vào định luật về chuyển động của khối tâm hệ vật và định luật bảo tồn mơmen động lượng. Tìm
câu kết luận Đúng trong số các câu dưới đây:
A. Một người đang ngồi trên cân, khi đứng lên nhanh thì góc lệch kim của cân sẽ thay đổi ít hơn khi đứng
lên chậm.

B. Một nghệ sỹ đang múa balê đang quay quanh mình, muốn giảm vận tốc góc thì người đó chỉ cần giơ hai
tay ra ngang.
C. Hai đồng hồ cát A và B giống nhau đặt trên hai đĩa cân. Cân thăng bằng. Khi lật ngược đồng hồ cát A rồi
đặt trở lại bàn cân thì đòn cân bị lệch nghiêng về phía có đồng hồ cát A.
D. Một người đang đứng n trên cân, khi người đó ngồi xuống thì góc lệch kim của cân tăng lên.
Câu4:Một vật rắn sẽ cân bằng trong trường hợp nào sau đây:
A. Hợp lực của tất cả các lực tác dụng vào vật bằng 0 và tổng đại số các momen lực tác dụng lên vật đối với
bất kì trục quay nào đều bằng 0.
B. Tổng các momen lực đối với bất kì trục quay làm cho vật quay theo chiều kim đồng hồ bằng tổng các
momen lực làm cho vật đó quay ngược chiều kim đồng hồ.
C. Vật ln ln đứng n so với bất kì vật nào khác.
D. Hợp lực của các lực tác dụng lên vật bằng 0.
Câu5: Mơmen lực tác dụng lên vật rắn có trục quay cố định có giá trị
A. bằng khụng thỡ vật đứng n hoặc quay đều B. khơng đổi và khỏc khụng thỡ luụn làm vật quay đều
C. dương thỡ làm vật quay nhanh dần D. õm thỡ làm vật quay chậm dần
Câu6:phát biểu nào sau đây là khơng đúng?
A. Trong chuyển động của vật rắn quanh một trục cố định thì mọi điểm của vật rắn có cùng góc quay.
B. Trong chuyển động của vật rắn quanh một trục cố định thì mọi điểm của vật rắn có cùng chiều quay.
C. Trong chuyển động của vật rắn quanh một trục cố định thì mọi điểm của vật rắn đều chuyển động trên
các quỹ đạo tròn.
D. Trong chuyển động của vật rắn quanh một trục cố định thì mọi điểm của vật rắn đều chuyển động trong
cùng một mặt phẳng
Câu7: Chọn câu đúng:
Trong chuyển động quay có vận tốc góc ù và gia tốc góc â chuyển động quay nào sau đây là nhanh dần?
A. ù = 3 rad/s và â = 0 B. ù = 3 rad/s và â = - 0,5 rad/s
2
C. ù = - 3 rad/s và â = 0,5 rad/s
2
D. ù = - 3 rad/s và â = - 0,5 rad/s
2

Câu8: Một vật rắn quay đều xung quanh một trục, một điểm M trên vật rắn cách trục quay một khoảng R có
A. tốc độ góc ù tỉ lệ thuận với R B. tốc độ góc ù tỉ lệ nghịch với R
C. tốc độ dài v tỉ lệ thuận với R D. tốc độ dài v tỉ lệ thuận với R

Câu9: Các vận động viên nhảy cầu xuống nước có động tác "bó gối" thật chặt ở trên khơng là nhằm để
A. giảm mơmen qn tính để tăng tốc độ quay. B. tăng mơmen qn tính để tăng tốc độ quay.
C. giảm mơmen qn tính để tăng mơmen động lượng. D. tăng mơmen qn tính để giảm tốc độ quay.
Câu10Các ngơi sao được sinh ra từ những khối khí lớn quay chậm và co dần thể tích lại do tác dụng của lực
hấp dẫn. Vận tốc góc quay của sao
A. khơng đổi. B. tăng lên. C. giảm đi. D. bằng khơng.
Câu 11: Moọt ngửụứi ủửựng trẽn moọt chieỏc gheỏ ủang quay, hai tay cần 2 quaỷ tá. Khi ngửụứi aỏy
dang tay theo phửụng ngang, gheỏ vaứ ngửụứi quay vụựi toỏc ủoọc goực ω
1
. Ma saựt ụỷ trúc quay nhoỷ
khõng ủaựng keồ. Sau ủoự ngửụứi aỏy co tay lái keựo 2 quaỷ tá vaứo gần saựt vai. Toỏc ủoọ mụựi cuỷa
heọ “ngửụứi + gheỏ”.
A. Taờng lẽn C. Luực ủầu taờng sau ủoự giaỷm dần baống 0
B. Giaỷm ủi D. Luực ủầu giaỷm sau ủoự baống 0
GV: Tạ Đình Hiền***** 4
TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU I
Baứi 12 : Caực ngõi sao ủửụùc sinh ra tửứ nhửừng khoỏi khớ lụựn quay chaọm vaứ co dần theồ tớch lái
do taực dúng cuỷa lửùc haỏp dn. Vaọn toỏc quay cuỷa sao
A. khõng ủoồi B. taờng lẽn C. giaỷm ủi D. baống khõng
Baứi13 : Moọt chaỏt ủieồm ụỷ trẽn maởt vaọt raộn caựch trúc quay 1 khoaỷng R. Khi vaọt raộn quay ủều
quanh trúc, ủieồm ủoự coự toỏc ủoọ daứi laứ v. Toỏc ủoọ goực cuỷa vaọt raộn laứ
A. ω =
v
R
B. ω =
2

v
R
C. ω = v.R D. ω =
R
v

Baứi 14 :Moọt vaọt raộn quay ủều xung quanh 1 trúc. Moọt ủieồm cuỷa vaọt caựch trúc quay 1 khoaỷng
R thỡ coự :
A. toỏc ủoọ goực tổ leọ vụựi R. B. toỏc ủoọ goực tổ leọ nghũch vụựi R.
C. toỏc ủoọ daứi tổ leọ vụựi R. D. toỏc ủoọ daứi tổ leọ nghũch vụựi R.
Baứi 15 : Gia toỏc hửụựng tãm cuỷa 1 chaỏt ủieồm ( 1 hát) chuyeồn ủoọng troứn khõng ủều
A. nhoỷ hụn gia toỏc tieỏp tuyeỏn cuỷa noự. B. baống gia toỏc tieỏp tuyeỏn
cuỷa noự.
C. lụựn hụn gia toỏc tieỏp tuyeỏn cuỷa noự. D. coự theồ lụựn hụn, baống hoaởc
nhoỷ
hụn gia toỏc tieỏp tuyeỏn cuỷa noự
Baứi 16 : Moọt vaọt raộn ủang quay ủều quanh 1 trúc coỏ ủũnh ủi qua vaọt. Vaọn toỏc daứi cuỷa 1 ủieồm
xaực ủũnh trẽn vaọt caựch trúc quay khoaỷng r ≠ 0 coự ủoọ lụựn
A. taờng dần theo thụứi gian B. giaỷm dần theo thụứi gian C. khõng thay ủoồi D. baống khõng
Baứi 17 : Moọt vaọt raộn ủang quay quanh 1 trúc coỏ ủũnh xuyẽn qua vaọt. Caực ủieồm trẽn vaọt raộn
( khõng thuoọc trúc quay)
A. quay ủửụùc nhửừng goực khõng baống nhau trong cuứng moọt khoaỷng thụứi gian.
B. ụỷ cuứng moọt thụứi ủieồm, coự cuứng vaọn toỏc goực. C. ụỷ cuứng moọt thụứi ủieồm, coự
cuứng vaọn toỏc daứi.
D. ụỷ cuứng moọt thụứi ủieồm, khõng cuứng gia toỏc goực .
Baứi 18 : Moọt vaọt raộn ủang quay chaọm dần ủều quanh 1 trúc coỏ ủũnh xuyẽn qua vaọt thỡ
A. vaọn toỏc goực luõn coự giaự trũ ãm . B. tớch vaọn toỏc goực vaứ gia toỏc goực laứ soỏ
dửụng.
C. gia toỏc goực luõn coự giaự trũ ãm D. tớch vaọn toỏc goực vaứ gia toỏc goực laứ soỏ
ãm.

Baứi 19 : Moọt ngửụứi ủang ủửựng ụỷ meựp cuỷa moọt saứn hỡnh troứn, naốm ngang. Saứn coự theồ quay
trong maởt phaỳng naốm ngang quanh 1 trúc coỏ ủũnh, thaỳng ủửựng, ủi qua tãm saứn. Boỷ qua caực
lửùc caỷn. Luực ủầu saứn vaứ ngửụứi ủửựng yẽn. Neỏu ngửụứi aỏy cháy quanh meựp saứn theo 1
chiều thỡ saứn
A. quay cuứng chiều chuyeồn ủoọng cuỷa ngửụứi B. quay ngửụùc chiều chuyeồn ủoọng cuỷa ngửụứi
C. vn ủửựng yẽn vỡ khoỏi lửụùng saứn lụựn hụn khoỏi lửụùng cuỷa ngửụứi
D. quay cuứng chuyeồn ủoọng cuỷa ngửụứi rồi sau ủoự quay ngửụùc lái.
Baứi 20 : Phaựt bieồu naứo sau ủãy laứ khõng ủuựng ?
A. Trong chuyeồn ủoọng cuỷa vaọt raộn quanh moọt trúc coỏ ủũnh thỡ mói ủieồm cuỷa vaọt raộn coự
cuứng goực quay
B. Trong chuyeồn ủoọng cuỷa vaọt raộn quanh moọt trúc coỏ ủũnh thỡ mói ủieồm cuỷa vaọt raộn coự
cuứng chiều quay
C. Trong chuyeồn ủoọng cuỷa vaọt raộn quanh moọt trúc coỏ ủũnh thỡ mói ủieồm cuỷa vaọt raộn ủều
chuyeồn ủoọng trẽn caực quyừ ủáo troứn.
D. Trong chuyeồn ủoọng cuỷa vaọt raộn quanh moọt trúc coỏ ủũnh thỡ mói ủieồm cuỷa vaọt raộn ủều
chuyeồn ủoọng trong cuứng moọt maởt phaỳng
Baứi 21 : Moọt mõmen lửùc khõng ủoồi taực dúng vaứo moọt vaọt coự trúc quay coỏ ủũnh. Trong
nhửừng ủái lửụùng dửụựi ủãy, ủái lửụùng naứo khõng phaỷi laứ haống soỏ ?
A. Mõmen quaựn tớnh B. Gia toỏc goực C. Khoỏi lửụùng D. Toỏc
ủoọ goực
GV: Tạ Đình Hiền***** 5
TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU I
Baứi 22 : Mõmen quaựn tớnh cuỷa 1 vaọt khõng phúc thuoọc vaứo yeỏu toỏ naứo sau ủãy ?
A. Khoỏi lửụùng cuỷa vaọt B. Toỏc ủoọ goực cuỷa vaọt
C. Kớch thửụực vaứ hỡnh dáng cuỷa vaọt D. Vũ trớ trúc quay cuỷa vaọt.
Baứi 23 : Phaựt bieồu naứo sau ủãy khõng ủuựng vụựi chuyeồn ủoọng quay ủều cuỷa vaọt raộn quanh
moọt trúc.
A. Toỏc ủoọ goực laứ moọt haứm baọc nhaỏt vụựi thụứi gian.
B. Gia toỏc goực cuỷa vaọt baống 0
C. Trong nhửừng khoaỷng t.gian baống nhau, vaọt quay ủửụùc nhửừng goực baống nhau

D. Phửụng trỡnh chuyeồn ủoọng laứ moọt haứm baọc nhaỏt vụựi thụứi gian
Baứi 24 : Phaựt bieồu naứo sai khi noựi về mõmen quaựn tớnh cuỷa moọt vaọt raộn ủoỏi vụựi moọt trúc
quay xaực ủũnh ? A. Mõmen quaựn tớnh cuỷa moọt vaọt raộn ủaởc trửng cho mửực quaựn tớnh cuỷa vaọt
trong chuyeồn ủoọng quay.
B. Mõmen quaựn tớnh cuỷa moọt vaọt raộn luõn luõn dửụng.
C. Mõmen quaựn tớnh cuỷa moọt vaọt raộn coự theồ dửụng, coự theồ ãm tuứy thuoọc vaứo chiều quay
cuỷa vaọt.
D. Mõmen quaựn tớnh cuỷa moọt vaọt raộn phú thuoọc vaứo vũ trớ trúc quay.
Baứi 25 : Xeựt vaọt raộn quay quanh 1 trúc coỏ ủũnh . Khi hụùp lửùc taực dúng vaứo vaọt coự mõmen
trieọt tiẽu thỡ vaọt raộn chuyeồn ủoọng
A. ủửựng yẽn hoaởc quay ủều B. quay nhanh dần ủều C. quay chaọm dần ủều D. quay vụựi tớnh
chaỏt khaực.
Baứi 26 : Moọt vaọn ủoọng viẽn trửụùt baờng ngheọ thuaọt thửùc hieọn ủoọng taực ủửựng quay quanh
trúc cuỷa thãn mỡnh. Neỏu vaọn ủoọng viẽn dang 2 tay ra thỡ
A. mõmen quaựn tớnh cuỷa v.ủoọng viẽn vụựi trúc quay taờng vaứ vaọn toỏc goực giaỷm
B. mõmen quaựn tớnh cuỷa v.ủoọng viẽn vụựi trúc quay giaỷm vaứ vaọn toỏc goực taờng
C. mõmen quaựn tớnh cuỷa v.ủoọng viẽn vụựi trúc quay vaứ vaọn toỏc goực taờng
D. mõmen quaựn tớnh cuỷa v.ủoọng viẽn vụựi trúc quay vaứ vaọn toỏc goực giaỷm
Baứi 27 : Phaựt bieồu naứo sau ủãy laứ khõng ủuựng?
A. Mõmen quaựn tớnh cuỷa vaọt raộn ủoỏi vụựi moọt trúc quay lụựn thỡ sửực ỡ cuỷa vaọt trong chuyeồn
ủoọng quay quanh trúc ủoự lụựn.
B. Mõmen quaựn tớnh cuỷa vaọt raộn phú thuoọc vaứo vũ trớ trúc quay vaứ sửù phãn boỏ khoỏi lửụùng
ủoỏi vụựi t-quay.
C. Mõmen lửùc taực dúng vaứo vaọt raộn laứm thay ủoồi toỏc ủoọ quay cuỷa vaọt.
D. Mõmen lửùc dửụng taực dúng vaứo vaọt raộn laứm cho vaọt quay nhanh dần.
Baứi 28 : Neỏu toồng caực vectụ ngoái lửùc taực dúng lẽn moọt vaọt raộn baống 0 thỡ
A. toồng ủái soỏ caực mõmen lửùc ủoỏi vụựi trúc quay baỏt kyứ cuừng baống khõng.
B. mõmen ủoọng lửụùng cuỷa vaọt ủoỏi vụựi moọt trúc quay baỏt kyứ baống khõng.
C. mõmen ủoọng lửụùng cuỷa vaọt ủoỏi vụựi moọt trúc quay baỏt kyứ khõng ủoồi.
D. vaọn toỏc cuỷa khoỏi tãm khõng ủoồi caỷ về hửụựng vaứ ủoọ lụựn.

Baứi 29 : Moọt vaọn ủoọng viẽn nhaỷy cầu xuoỏng nửụực. Boỷ qua sửực caỷn khõng khớ, ủái lửụùng
naứo sau ủãy khõng thay ủoồi khi ngửụứi ủoự ủang nhaứo loọn trẽn khõng?
A. Theỏ naờng cuỷa ngửụứi B. ẹoọng naờng quay cuỷa ngửụứi quanh trúc ủi qua khoỏi
tãm
C. Mõmen ủoọng lửụùng cuỷa ngửụứi ủoỏi vụựi khoỏi tãm.
D. Mõmen quaựn tớnh cuỷa ngửụứi ủoỏi vụựi trúc quay ủi qua khoỏi tãm.
Baứi 30 : Moọt ủúa troứn coự mõmen quaựn tớnh I quay quanh moọt trúc coỏ ủũnh vụựi vaọn toỏc goực
ω
0
. Ma saựt ụỷ trúc quay nhoỷ khõng ủaựng keồ. Neỏu toỏc ủoọ goực cuỷa ủúa giaỷm 2 lần thỡ
A. mõmen ủoọng lửụùng taờng 4 lần, ủoọng naờng quay taờng 2 lần
B. mõmen ủoọng lửụùng giaỷm 2 lần, ủoọng naờng quay taờng 4 lần
C. mõmen ủoọng lửụùng taờng 2 lần, ủoọng naờng quay giaỷm 2 lần
D. mõmen ủoọng lửụùng giaỷm 2 lần, ủoọng naờng quay giaỷm 4 lần.
GV: Tạ Đình Hiền***** 6
TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU I
BÀI TẬP
Baứi 1 : Moọt caựnh quát daứi 20cm, quay vụựi toỏc ủoọ goực khõng ủoồi ω = 94rad/s. Toỏc ủoọ daứi
cuỷa 1 ủieồm ụỷ vaứnh caựnh quát baống
A. 37,6m/s B. 23,5m/s C. 18,8m/s D. 47m/s
Baứi 2 : Hai hóc sinh A vaứ B ủửựng trẽn chieỏc ủi quay troứng, A ngoaứi rỡa, B ụỷ caựch tãm 1 nửỷa
baựn kớnh. Phaựt bieồu naứo sau ủãy laứ ủuựng
A. ω
A
= ω
B
, γ
A
= γ
B

B. ω
A
> ω
B
, γ
A
> γ
B
C. ω
A
< ω
B
, γ
A
= 2γ
B
D. ω
A
= ω
B
, γ
A
> γ
B
Câu3: Một thanh nhẹ dài 1m quay đều trong mặt phẳng ngang xung quanh trục thẳng đứng đi qua trung
điểm của thanh. Hai đầu thanh có hai chất điểm có khối lượng 2kg và 3kg. Vận tốc của mỗi chất điểm là
5m/s. Mơmen động lượng của thanh là
A. L = 7,5 kgm
2
/s. B. L = 10,0 kgm

2
/s. C. L = 12,5 kgm
2
/s. D. L = 15,0 kgm
2
/s.
Baứi 4 : Baựnh ủaứ cuỷa moọt ủoọng cụ tửứ luực khụỷi ủoọng ủeỏn luực ủát toỏc ủoọ goực 140 rad/s phaỷi
maỏt 2(s). Bieỏt ủoọng cụ quay nhanh dần ủều. Goực quay cuỷa baựnh ủaứ trong thụứi gian trẽn laứ
A. 140 rad B. 70 rad C. 35 rad D. 35π(rad)
Baứi 5 : Moọt baựnh xe quay nhanh dần ủều quanh trúc. Luực t = 0 coự toỏc ủoọ goực 5 rad/s. Sau 5 (s)
toỏc ủoọ goực cuỷa noự taờng lẽn ủeỏn 7 rad/s. Gia toỏc goực cuỷa baựnh xe laứ
A. 0,2 rad/s
2
B. 0,4 rad/s
2
C. 2,4 rad/s
2
D. 0,8 rad/s
2
Baứi 6 : Rõto cuỷa moọt ủoọng cụ quay ủều, cửự mi phuựt quay ủửụùc 300 voứng, trong 10 (s) rõto
quay ủửụùc 1 goực baống
A. 31,4 rad/s B. 314 rad/s C. 18,84 rad/s D. 18840 rad/s
Baứi 7 :Moọt caựnh quát cuỷa maựy phaựt ủieọn cháy baống sửực gioự coự ủửụứng kớnh 80m, quay vụựi
toỏc ủoọ 45voứng/phuựt. Toỏc ủoọ cuỷa 1 ủieồm naốm ụỷ vaứng caựnh quát laứ
A. 18,84 m/s B. 188,4 m/s C. 113 m/s D. 11304m/s
Baứi 8 : Tái t = 0, moọt baựnh xe ủáp baột ủầu quay quanh 1 trúc vụựi gia toỏc goực khõng ủoồi. Sau
5 (s) noự quay ủửụùc 1 goực 25 rad/s. Toỏc ủoọ goực vaứ gia toỏc goực cuỷa baựnh xe tái thụứi ủieồm t =
5(s) laứ
A. 2 rad/s
2

; 5 rad/s B. 4 rad/s
2
; 20 rad/s C. 2 rad/s
2
; 10 rad/s D. 4 rad/s
2
; 10 rad/s
Câu9: Một đĩa mài có mơmen qn tính đối với trục quay của nó là 12kgm
2
. Đĩa chịu một mơmen lực khơng
đổi 16Nm, sau 33s kể từ lúc khởi động vận tốc góc của đĩa là
A. 20rad/s. B. 36rad/s. C. 44rad/s. D. 52rad/s.
Câu10: Một đĩa mài có mơmen qn tính đối với trục quay của nó là 12 kgm
2
. Đĩa chịu một mơmen lực
khơng đổi 16Nm, Mơmen động lượng của đĩa tại thời điểm t = 33s là
A. 306 kgm
2
/s. B. 528 kgm
2
/s. C. 662 kgm
2
/s. D. 704 kgm
2
/s.
Baứi 11 : Moọt vaọt quay quanh moọt trúc vụựi gia toỏc goực khõng ủoồi. Sau thụứi gian keồ tửứ luực
baột ủầu quay, soỏ voứng quay ủửụùc tyỷ leọ vụựi :
A.
t
B. t

2
C. t D. t
3
Baứi 12 : Phửụng trỡnh dửụựi ủãy din taỷ moỏi quan heọ giửừa toỏc ủoọ goực ω vaứ thụứi gian t trong
chuyeồn ủoọng quay nhanh dần ủều cuỷa moọt vaọt raộn quanh moọt trúc coỏ ủũnh laứ
A. ω = 4 + 3t ( rad/s) B. ω = 4 - 2t ( rad/s) C. ω = -2t + 2t
2
(rad/s) D. ω = - 2 - 3t
2
( rad/s)
Baứi 13 : Chón cãu ủuựng : trong chuyeồn ủoọng quay coự vaọn toỏc goực ω vaứ gia toỏc goực β
chuyeồn ủoọng quay naứo sau ủãy laứ nhanh dần ?
A. ω = 3 rad/s vaứ β = 0 B. ω = 3 rad/s vaứ β =- 0,5 rad/s
2
C. ω = -3 rad/s vaứ β = 0, 5 rad/s
2
D. ω = -3 rad/s vaứ β = - 0,5 rad/s
2
Baứi 14 :Kim giụứ cuỷa moọt chieỏc ủồng hồ coự chiều daứi baống 3/4 chiều daứi kim phuựt . Coi nhử
caực kim quay ủều. Tổ soỏ giửừa gia toỏc hửụựng tãm cuỷa ủầu kim phuựt vaứ ủầu kim giụứ laứ
A. 92 B. 108 C. 192 D. 204
Baứi 15 : Moọt baựnh xe quay ủều xung quanh moọt trúc coỏ ủũnh vụựi tần soỏ 3600 voứng/min. Toỏc
ủoọ goực cuỷa baựnh xe naứy laứ :
A. 120π rad/s B. 160π rad/s C. 180π rad/s D. 240π rad/s
Baứi 16 : Moọt baựnh xe quay nhanh dần ủầu tửứ tráng thaựi ủửựng yẽn sau 2 s noự ủát vaọn toỏc
goực 10 rad/s. Goực maứ baựnh xe quay ủửụùc trong thụứi gian ủoự laứ
GV: Tạ Đình Hiền***** 7
TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU I
A. 2,5 rad B. 5 rad C. 10 rad D. 12,5 rad
Baứi 17 : Moọt baựnh xe coự ủửụứng kớnh 4m quay vụựi gia toỏc goực khõng ủoồi 4 rad/s

2
, t
0
= 0 laứ luực
baựnh xe baột ủầu quay. Tái thụứi ủieồm t = 2s vaọn toỏc goực cuỷa baựnh xe laứ :
A. 4 rad/s B. 8 rad/s C. 9,6 rad/s D. 16 rad/s
Baứi 18 : Moọt baựnh xe coự ủửụứng kớnh 4m quay vụựi gia toỏc goực khõng ủoồi 4 rad/s
2
. Gia toỏc tieỏp
tuyeỏn cuỷa ủieồm P trẽn vaứnh baựnh xe laứ
A. 4 m/s
2
B. 8 m/s
2
C. 12 m/s
2
D. 16 m/s
2
Baứi 19 :Moọt baựnh xe ủang quay vụựi vaọn toỏc goực 36 rad/s thỡ bũ haừm lái vụựi moọt gia toỏc goực
khõng ủoồi coự ủoọ lụựn 3 rad/s
2
. Thụứi gian tửứ luực haừm ủeỏn luực baựnh xe dửứng haỳn laứ
A. 4 s B. 6 s C. 10 s D. 12 s
Baứi 20 :Moọt baựnh xe quay nhanh dần ủều trong 4s vaọn toỏc goực taờng tửứ 120 voứng/phuựt lẽn
360 voứng/phuựt. Gia toỏc goực cuỷa baựnh xe laứ
A. 2π rad/s
2
B. 3π rad/s
2
C. 4π rad/s

2
D. 5π rad/s
2
Baứi 21 :Moọt baựnh xe coự ủửụứng kớnh 50 cm quanh nhanh dần ủều trong 4s vaọn toỏc goực taờng tửứ
120 voứng/phuựt lẽn 360 voứng/phuựt. Gia toỏc hửụựng tãm cuỷa ủieồm M ụỷ vaứnh baựnh xe sau khi
taờng toỏc ủửụùc 2s laứ
A. 157,8 m/s
2
B. 162,7 m/s
2
C. 183,6 m/s
2
D. 196,5 m/s
2
Baứi 22 :Moọt baựnh xe quay nhanh dần ủều trong 4s vaọn toỏc goực taờng tửứ 120 voứng/phuựt lẽn
360 voứng/phuựt . Vaọn toỏc goực cuỷa ủieồm M ụỷ vaứnh baựnh xe sau khi taờng toỏc ủửụùc 2 s laứ
A. 8π rad/s B. 10π rad/s C. 12π rad/s D. 14π rad/s
Baứi 23 : Hai chaỏt ủieồm coự khoỏi lửụùng 1 kg vaứ 2 kg, gaộn ụỷ 2 ủầu cuỷa 1 thanh nhé coự chiều
daứi 1m. Mõmen quaựn tớnh cuỷa heọ ủoỏi vụựi trúc quay ủi qua trung ủieồm cuỷa thanh vaứ vuõng
goực vụựi thanh coự giaự trũ naứo sau ủãy ?
A. 1,5 kg.m
2
B. 0,75 kg.m
2
C. 0,5 kg.m
2
D. 1,75 kg.m
2
Baứi 24 : Moọt caọu beự ủaồy moọt chieỏc ủu quay coự ủửụứng kớnh 4m vụựi moọt lửùc 60N ủaởt tái
vaứnh cuỷa chieỏc ủu quay theo phửụng tieỏp tuyeỏn mõmen lửùc taực dúng vaứo ủu quay laứ :

A. 30 N.m B. 15 N.m C. 20 N.m D. 120 N.m
Baứi25 : Moọt ủúa troứn ủồng chaỏt coự baựn kớnh R = 0,5m, khoỏi lửụùng m = 1kg. Mõmen quaựn tớnh
cuỷa ủúa ủoỏi vụựi trúc vuõng goực vụựi maởt ủúa tái tãm O cuỷa ủúa laứ
A. 0,250Kg.m
2
B. 0,125Kg.m
2
C. 0,100Kg.m
2
D.0,200Kg.m
2
Baứi26 : Moọt baựnh ủaứ coự mõmen quaựn tớnh 30 Kg.m
2
ủang quay vụựi toỏc ủoọ 28 rad/s. Taực dúng
lẽn baựnh ủaứ mõmen lửùc khõng ủoồi 150 N.m, baựnh ủaứ seừ dửứng lái sau khi quay thẽm ủửụùc
goực baống
A. 39,2 rad B. 78,4 rad C. 156,8 rad D. 21 rad
Baứi 27 : Moọt mõmen lửùc khõng ủoồi 60 N.m taực dúng vaứo moọt baựnh ủaứ coự khoỏi lửụùng 20
kg vaứ mõmen quaựn tớnh 12Kg/m
2
. Thụứi gian cần thieỏt ủeồ baựnh ủaứ ủát tụựi 75 rad/s tửứ nghổ laứ
A. 15 (s) B. 25 (s) C. 30 (s) D. 180 (s)
Baứi 28 : Moọt mõmen lửùc 30 N.m taực dúng lẽn moọt baựnh xe coự khoỏi lửụùng 5,0 Kg vaứ
mõmen quaựn tớnh 2,0 Kg.m
2
. Neỏu baựnh xe quay tửứ tráng thaựi nghổ thỡ sau 10 (s) noự quay ủửụùc
A. 750 rad B. 1500 rad C. 3000 rad D. 6000 rad
Baứi 29 : Moọt baựnh xe coự mõmen quaựn tớnh ủoỏi vụựi trúc quay (∆) coỏ ủũnh laứ 6 Kg.m
2
ủang

ủửựng yẽn thỡ chũu taực dúng cuỷa moọt mõmen lửùc 30 N.m ủoỏi vụựi trúc quay (∆). Boỷ qua mói
lửùc caỷn. Sau bao lãu, keồ tửứ khi baột ủầu quay, baựnh xe ủát tụựi vaọn toỏc goực coự ủoọ lụựn 400
rad/s ?
A. 52 (s) B. 75 (s) C. 40 (s) D. 80 (s)
Baứi 30 : Moọt thanh ủồng chaỏt OA, khoỏi lửụùng M, chiều daứi L. Coự theồ quay quanh moọt trúc O
vaứ vuõng goực vụựi Thanh. Ngửụứi ta gaộn vaứo ủầu A moọt chaỏt ủieồm m =
M
2
thỡ mõmen quaựn
tớnh cuỷa heọ ủoỏi vụựi trúc quay laứ : A. I =
1
2
ML
2
B. I =
1
3
ML
2
C. I =
5
6
ML
2
D.
I = ML
2
GV: Tạ Đình Hiền***** 8
TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU I
Baứi 31 : Taực dúng moọt Mõmen lửùc M = 0,32 Nm lẽn moọt chaỏt ủieồm chuyeồn ủoọng trẽn moọt

ủửụứng troứn vaứ chaỏt ủieồm chuyeồn ủoọng vụựi gia toỏc goực khõng ủoồi β = 2,5 rad/s
2
. Mõmen
quaựn tớnh cuỷa chaỏt ủieồm ủoỏi vụựi trúc ủi qua tãm vaứ vuõng goực vụựi ủửụứng troứn ủoự laứ
A. 0,128 kg.m
2
B. 0,214kg.m
2
C. 0,315 kg.m
2
D.0,412 kg.m
2

Baứi 32 : Taực dúng moọt Mõmen lửùc M = 0,32 Nm lẽn moọt chaỏt ủieồm chuyeồn ủoọng trẽn moọt
ủửụứng troứn laứm chaỏt ủieồm chuyeồn ủoọng vụựi gia toỏc goực khõng ủoồi β = 2,5 rad/s
2
. Baựn kớnh
ủửụứng troứn laứ 40 cm thỡ khoỏi lửụùng cuỷa chaỏt ủieồm laứ :
A. m = 1,5 kg B. m = 1,2 kg C. m = 0,8 kg D. m = 0,6 kg
Baứi 33 : Moọt ủúa moỷng, phaỳng, ủồng chaỏt coự theồ quay ủửụùc xung quanh moọt trúc ủi qua tãm
vaứ vuõng goực vụựi maởt phaỳng ủúa. Taực dúng vaứo ủúa moọt mõmen lửùc 960 Nm khõng ủoồi,
ủúa chuyeồn ủoọng quay quanh trúc vụựi gia toỏc goực 3 rad/s
2
. Mõmen quaựn tớnh cuỷa ủúa ủoỏi vụựi
trúc quay ủoự laứ
A. I = 160 kgm
2
B. I = 180 kgm
2
C. I = 240 kgm

2
D. I = 320 kgm
2
Baứi34 : Moọt ủúa moỷng, phaỳng, ủồng chaỏt coự baựn kớnh 2m coự theồ quay ủửụùc xung quanh moọt
trúc ủi qua tãm vaứ vuõng goực vụựi maởt phaỳng ủúa. Taực dúng vaứo ủúa moọt mõmen lửùc 960
Nm khõng ủoồi, ủúa chuyeồn ủoọng quay quanh trúc vụựi gia toỏc goực 3 rad/s
2
. Khoỏi lửụùng cuỷa ủúa
laứ
A. m = 960 kg B. m = 240 kg C. m = 160 kg D. m = 80 kg
Baứi 35 : Moọt roứng róc coự baựn kớnh 10 cm, coự mõmen quaựn tớnh ủoỏi vụựi trúc laứ I=10
-2
kgm
2
. Ban ủầu roứng róc ủang ủửựng yẽn, taực dúng vaứo roứng róc moọt lửùc khõng ủoồi F=2N
tieỏp tuyeỏn vụựi vaứnh ngoaứi cuỷa noự. Gia toỏc goực cuỷa roứng róc laứ.
A. 14 rad/s
2
B. 20 rad/s
2
C. 28 rad/s
2
D. 35 rad/s
2
Baứi 36 : Moọt vaọt coự mõmen quaựn tớnh 0,72 kg.m
2
quay ủều 10 voứng trong 1,8s. mõmen ủoọng
lửụùng cuỷa vaọt coự ủoọ lụựn laứ : A. 4 kgm
2
/s B. 8 kgm

2
/sC. 13 kgm
2
/s D. 25
kgm
2
/s
Baứi 37 : Hai ủúa troứn coự mõmen quaựn tớnh I
1
vaứ I
2
ủang quay ủồng trúc vaứ cuứng chiều vụựi
toỏc ủoọ ω
1
vaứ ω
2
. Ma saựt ụỷ trúc quay nhoỷ khõng ủaựng keồ. Sau ủoự cho 2 ủúa dớnh vaứo nhau,
heọ quay vụựi toỏc ủoọ goực ω. Coự ủoọ lụựn xaực ủũnh baống cõng thửực naứo sau ủãy?
A. ω=
1 2
1 1 2 2
I I
I I
+
ω + ω
B. ω =
1 1 2 2
1 2
I I
I I

ω + ω
+
C. ω =
1 2 2 1
1 2
I I
I I
ω + ω
+
D. ω=
1 1 2 2
1 2
I I
I I
ω − ω
+
Baứi 38 : Moọt vaọn ủoọng viẽn trửụùt baờng ngheọ thuaọt coự theồ taờng toỏc ủoọ quay tửứ 0,5 voứng/s
ủeỏn 3 voứng/s. Neỏu mõmen quaựn tớnh luực ủầu laứ 4,6 kg.m
2
thỡ luực sau laứ :
A. 0,77 Kg.m
2
B. 1,54 Kg.m
2
C. 0,70 Kg.m
2
D.27,6 Kg.m
2
Baứi 39 : Moọt ủúa troứn ủồng chaỏt coự baựn kớnh R = 0,5m, khoỏi lửụùng m = 1 Kg quay ủều vụựi
vaọn toỏc goực ω = 6 rad/s quanh moọt trúc thaỳng ủửựng ủi qua tãm cuỷa ủúa. Tớnh mõmen ủoọng

lửụùng cuỷa ủúa ủoỏi vụựi trúc quay ủoự. A. 1,5 kgm
2
/s B. 0,125 kgm
2
/s C. 0,75 kgm
2
/s
D.0,375 kgm
2
/s
Baứi40 : Moọt thanh OA ủồng chaỏt, tieỏt dieọn ủều, coự khoỏi lửụùng 1 kg. Thanh coự theồ quay quanh
1 trúc coỏ ủũnh theo phửụng ngang ủi qua ủầu O vaứ vuõng goực vụựi thanh. ẹầu A cuỷa thanh ủửụùc
treo baống sụùi dãy coự khoỏi lửụùng khõng ủaựng keồ. Boỷ qua ma saựt ụỷ trúc quay, laỏy g = 10m/s
2
.
Khi thanh ụỷ tráng thaựi cãn baống theo phửụng ngang thỡ dãy treo thaỳng ủửựng, vaọy lửùc caờng cuỷa
dãy laứ
A. 20 N B. 10 N C. 5 N D. 1 N
Baứi 41 : Moọt baựnh xe coự mõmen quaựn tớnh laứ 0,4 Kg.m
2
ủang quay ủều quanh 1 trúc. Neỏu
ủoọng naờng quay cuỷa baựnh xe laứ 80J thỡ mõmen ủoọng lửụùng cuỷa baựnh xe ủoỏi vụựi trúc ủang
quay laứ
A. 40 Kgm
2
/s B. 80 Kgm
2
/s C. 10 Kgm
2
/s D. 8 Kgm

2
/s
Baứi42 : Moọt thanh nhé daứi 1m quay ủều trong maởt phaỳng ngang xung quanh trúc thaỳng ủửựng ủi
qua trung ủieồm cuỷa thanh. Hai ủầu thanh coự hai chaỏt ủieồm coự khoỏi lửụùng 2kg vaứ 3 kg. Vaọn toỏc
cuỷa mi chaỏt ủieồm laứ 5m/s. Mõmen ủoọng lửụùng cuỷa thanh laứ :
GV: Tạ Đình Hiền***** 9
TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU I
A. L = 7,5 kgm
2
/s B. L = 10,0

kgm
2
/s C. L = 12,5

kgm
2
/s D. L = 15,0

kgm
2
/s
Baứi 43 : Moọt ủúa maứi coự mõmen quaựn tớnh ủoỏi vụựi trúc quay cuỷa noự laứ 1,2 kgm
2
. ẹúa chũu
moọt mõmen lửùc khõng ủoồi 1,6 Nm. Mõmen ủoọng lửụùng cuỷa ủúa tái thụứi ủieồm t = 33s laứ
A. 30,6

kgm
2

/s B. 52,8

kgm
2
/s C. 66,2

kgm
2
/s D. 70,4 kgm
2
/s
Baứi 44 : Coi Traựi ẹaỏt laứ moọt quaỷ cầu ủồng tớnh coự khoỏi lửụùng M = 6.10
24
kg, baựn kớnh
R=6400km. Mõmen ủoọng lửụùng cuỷa Traựi ẹaỏt trong sửù quay quanh trúc cuỷa noự laứ
A. 5,18.10
30
kgm
2
/s B. 5,83.10
31
kgm
2
/s C. 6,28.10
32
kgm
2
/s D. 7,15.10
33
kgm

2
/s
Baứi 45 :Hai ủúa moỷng naốm ngang coự cuứng trúc quay thaỳng ủửựng ủi qua tãm cuỷa chuựng. ẹúa 1
coự mõmen quaựn tớnh quaựn tớnh I
1
ủang quay vụựi toỏc ủoọ ω
0
, ẹúa 2 coự mõmen quaựn tớnh quaựn
tớnh I
2
ban ủầu ủang ủửựng yẽn. Thaỷ nhé ủúa 2 xuoỏng ủúa 1 sau moọt khoaỷng thụứi gian ngaộn hai
ủúa cuứng quay vụựi toỏc ủoọ goực laứ :
A. ω =
1
2
I
I
ω
0
B. ω =
2
1
I
I
ω
0
C. ω =
2
1 2
I

I I
+
ω
0
D. ω =
1
2 2
I
I I
+
ω
0
Baứi 46 : Moọt ủúa ủaởc coự baựn kớnh 0,25m, ủúa coự theồ quay xung quanh trúc ủoỏi xửựng ủi qua
tãm vaứ vuõng goực vụựi maởt phaỳng ủúa. ẹúaừ chũu taực dúng cuỷa moọt mõmen lửùc khõng ủoồi
M = 3 Nm. Sau 2s keồ tửứ luực ủúa baột ủầu quay vaọn toỏc goực cuỷa ủúa laứ 24 rad/s. Mõmen quaựn
tớnh cuỷa ủúa laứ :
A. I = 3,60 kgm
2
B. I = 0,25 kgm
2
C. I = 7,50 kgm
2
D. I = 1,85 kgm
2
Baứi47 : ẹeồ taờng toỏc tửứ tráng thaựi ủửựng yẽn, moọt baựnh xe toỏn moọt cõng 1000J. Bieỏt
mõmen quaựn tớnh cuỷa baựnh xe laứ 0,2 Kg.m
2
. Boỷ qua caực lửùc caỷn. Vaọn toỏc goực cuỷa baựnh xe
ủát ủửụùc laứ
A. 100 rad/s B. 50 rad/s C. 200 rad/s D. 10 rad/s

Baứi 48 : Hai ủúa troứn coự cuứng mõmen quaựn tớnh ủoỏi vụựi cuứng trúc quay ủi qua tãm cuỷa caực
ủúa. Luực ủầu ủúa 2 ( ụỷ phớa trẽn) ủang ủửựng yẽn, ủúa 1 quay vụựi toỏc ủoọ goực ω
0
. Sau ủoự cho 2
ủúa dớnh vaứo nhau, heọ quay vụựi vaọn toỏc goực ω. ẹoọng naờng cuỷa heọ hai ủúa so vụựi luực ủầu
A. Taờng 3 lần B. Giaỷm 4 lần C. Taờng 9 lần D. Giaỷm 2 lần
Baứi49 : Moọt baựnh ủaứ coự mõmen quaựn tớnh 2,5 kg.m
2
quay vụựi toỏc ủoọ goực 8900 rad/s . ẹoọng
naờng quay cuỷa baựnh ủaứ baống
A. 9,1. 10
8
J B. 11125 J C. 9,9. 10
7
J D. 22250 J
Baứi 50 : Hai baựnh xe A vaứ B coự cuứng ủoọng naờng quay, toỏc ủoọ goực ω
A
= 3ω
B
. Tyỷ soỏ mõmen
quaựn tớnh
B
A
I
I
ủ.vụựi trúc quay ủi qua tãm cuỷa A vaứ B coự giaự trũ naứo sau ủãy?
A. 3 B. 9 C. 6 D. 1
Baứi51 : Moọt ủúa troứn ủồng chaỏt coự baựn kớnh R = 0,5m. Khoỏi lửụùng m = 1 kg quay ủều vụựi toỏc
ủoọ goực ω = 6 rad/s quanh moọt trúc thaỳng ủửựng ủi qua tãm cuỷa ủúa. ẹoọng naờng cuỷa ủúa ủoỏi
vụựi trúc quay ủoự laứ :

A. 1,125 J B. 0,125 J C. 2,25 J D. 0,5 J
Baứi52 : Cõng ủeồ taờng toỏc moọt caựnh quát tửứ tráng thaựi nghổ ủeỏn khi coự toỏc ủoọ goực 200
rad/s laứ 3000J. Mõmen quaựn tớnh cuỷa caựnh quát laứ
A. 3 kg.m
2
B. 0,075 kg.m
2
C. 0,3 kg.m
2
D. 0,15 kg.m
2
Baứi 53 : Moọt mõmen lửùc 30 N.m taực dúng lẽn moọt baựnh xe coự m=5,0 Kg vaứ mõmen quaựn
tớnh 2,0 Kg.m
2
. Neỏu baựnh xe quay tửứ nghổ thỡ sau 10s noự coự ủoọng naờng laứ :
A. 9 KJ B. 22,5 KJ C. 45 KJ D. 56 KJ
Baứi 54 : Moọt vaọt raộn coự mõmen quaựn tớnh ủoỏi vụựi trúc quay ∆ coỏ ủũnh xuyẽn qua vaọt laứ
5.10
-3
Kg.m
2
. Vaọt quay ủều quanh trúc quay ∆ vụựi vaọn toỏc goực 600 voứng/phuựt. Laỏy π
2
=10. ẹoọng
naờng quay cuỷa vaọt laứ
A. 10 J B. 20 J C. 0,5 J D. 2,5 J
GV: Tạ Đình Hiền***** 10
TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU I
Baứi 55 : Moọt caựnh quaùt coự moõmen quaựn tớnh ủoỏi vụựi truùc quay coỏ ủũnh laứ 0,2 Kg.m
2

ủang
quay ủeàu xung quanh truùc vụựi ủoọ lụựn vaọn toỏc goực ω = 100 rad/s. ẹoọng naờng cuỷa caựnh quaùt
quay xung quanh truùc laứ
A. 1000 J B. 2000 J C. 20 J D. 10 J
Baứi 56 : Moọt baựnh xe coự moõmen quaựn tớnh ủoỏi vụựi truùc quay coỏ ủũnh laứ 12 kgm
2
quay ủeàu
vụựi toỏc ủoọ 30 voứng/phuựt. ẹoọng naờng cuỷa baựnh xe laứ .
A. E
ủ

= 360,0 J B. E
ủ
= 236,8 J C. E
ủ
= 180,0 J D. E
ủ
=59,20 J
Baứi 57 : Moọt moõmen lửùc coự ủoọ lụựn 30 Nm taực duùng vaứo moọt baựnh xe coự moõmen
quaựn tớnh ủoỏi vụựi truùc baựnh xe laứ 2 kgm
2
. Neỏu baựnh xe quay nhanh daàn ủeàu tửứ traùng
thaựi nghổ thỡ gia toỏc goực cuỷa baựnh xe laứ: A. β = 15 rad/s
2
B. β = 18 rad/s
2
C. β = 20
rad/s
2
D. β = 23 rad/s

2
Baứi 58 : Moọt moõmen lửùc coự ủoọ lụựn 30 Nm taực duùng vaứo moọt baựnh xe coự moõmen
quaựn tớnh ủoỏi vụựi truùc baựnh xe laứ 2 kgm
2
. Neỏu baựnh xe quay nhanh daàn ủeàu tửứ traùng
thaựi nghổ thỡ vaọn toỏc goực maứ baựnh xe ủaùt ủửụùc sau 10 s laứ:
A. ω = 120 rad/s B. ω = 150 rad/s C. β = 175 rad/s D. β = 180 rad/s
Câu 59: Một rũng rọc cú trục quay nằm ngang cố định, bán kính R, khối lượng m. Một sợi dõy khụng
dón cú khối lượng không đáng kể, một đầu quấn quanh rũng rọc, đầu cũn lại treo một vật khối lượng
cũng bằng m. Biết dây không trượt trờn rũng rọc. Bỏ qua ma sỏt của rũng rọc với trục quay và sức cạn
môi trường. Cho momen quán tính đối với trục quay là
2
2
mR
và gia tốc rơi tự do g.
A.
3
g
B.
2
g
C. g D.
3
2g
Câu 60: Một thanh mảnh đồng chất tiết diện đều, khối lượng m, chiều dài l, có thể quay xung quanh
một trục nằm ngang đi qua một đầu thanh và vuông góc với thanh. Bỏ qua ma sát ở trục quay và sức cản
môi trường. Mô men quán tính của thanh đối với trục quay là
3
2
ml

và gia tốc tự do là g. Nếu thanh
được thả không vận tốc ban đầu từ vị trớ nằm ngang thỡ khi tới vị trớ thẳng đứngthanh có tốc độ góc
bằng
A.
l
g
3
2
B.
l
g
2
3
C.
l
g3
D.
l
g
3
Đáp án lý thuyết
1D 2B 3B 4A 5A 6D 7D 8C 9A 10B 11A 12B 13A 14
C
15
D
16
C
17
B
18

D
19
B
20
D
21
D
22
B
23
A
24
C
25
A
26
A
27
D
28
D
29
C
30
D
Đáp án bài tập
1C 2A 3C 4A 5B 6B 7A 8C 9C 10
B
11
B

12
D
13
D
14
C
15
A
16
C
17
B
18
D
19
D
20
A
21
A
22
A
23
B
24
D
25
B
26
C

27
A
28
A
29
D
30
C
31
A
32
C
33
D
34
D
35
B
36
D
37
B
38
A
39
A
40
C
41
D

42
C
43
B
44
D
45
D
46
B
47
A
48
D
49
C
50
B
51
C
52
D
53
B
54
A
55
A
56
D

57
A
58
B
59
D
60
C
Chương II
dao động cơ
I- Tóm tắt lý thuyết
1- Dao động là chuyển động trong một vùng không gian giới hạn, lặp đi lặp lại nhiều lần
quanh một vị trí cân bằng (VTCB). VTCB là vị trí ban đầu khi vật đứng yên ở trạng thái tự do.
GV: Tạ Đình Hiền***** 11
TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU I
2- Dao động tuần hoàn là dao động mà trạng thái chuyển động được lặp đi lặp lại như cũ sau
những khoảng thời gian bằng nhau.
3- Dao động điều hoà là dao động mà li độ biến thiên theo thời gian và được mô tả bằng định
luật hàm số sin (hoặc cos): x = ACos(ωt + ϕ)
trong đó: A, ω, ϕ là những hằng số, li độ x chỉ độ lệch khỏi vị trí cân bằng của vật.
+ Phương trình vi phân của dao động điều hoà có dạng: x'' + ω
2
x = 0
4- Vận tốc của dao động:
v = x' = -ωAsin(ωt + ϕ) ⇒ v
max
= ωA
5- Gia tốc của dao động:
a = v' = x'' = -ω
2

ACos(ωt + ϕ) = -ω
2
x ⇒ a
max
= ω
2
A
6- Công thức độc lập: A
2
= x
2
+
2
2
ω
v
7- Tần số góc - Chu kì - Tần số:
ω =
m
k
; T =
ω
π
2
= 2π
k
m
; f = 1/T
8- Năng lượng dao động:
Động năng: W

đ
=
2
1
mv
2
=
2
1
mω
2
A
2
sin
2
(ωt + ϕ)
Thế năng: W
t
=
2
1
kx
2
=
2
1
mω
2
A
2

Cos
2
(ωt + ϕ) (với k = mω
2
)
Cơ năng: W = W
đ
+ W
t
=
2
1
kA
2
=
2
1
mω
2
A
2
= W
đmax
= E
tmax
= const
9- Lực phục hồi là lực đưa vật về vị trí cân bằng: F = - kx hay F = k
x
Lưu ý: Tại vị trí cân bằng thì F = 0; đối với dao động điều hoà k = mω
2

.
10. Con lắc lò xo
Lực đàn hồi F
đhx
= - k(∆l + x) ⇔ k
0
lll
CB
−=∆

+ Khi con lắc nằm ngang ∆l = 0
+ Khi con lắc nằm thẳng đứng :
k
l∆
=mg
+ Khi con lắc nằm trên mặt phẳng nghiêng 1 góc α :
k
l∆
=mgsinα
Lực đàn hồi cực đại: F
max
= k(
l∆
+ A)
+ Lực đàn hồi cực tiểu:
F
min
= 0 (nếu A ≥
l∆
) và F

min
= k(
l∆
- A) (nếu A <
l∆
)
Lưu ý: A
2
MN
(với MN là chiều dài quỹ đạo của dao động)
+ Hệ con lắc gồm n lò xo mắc nối tiếp thì:
* Độ cứng của hệ là:
n
k
1
=
1
1
k
+
2
1
k
+
3
1
k
…
* Chu kì: T
hệ

= 2π
he
k
m
* Nếu các lò xo có chiều dài l
1
, l
2
… thì k
1
l
1
= k
2
l
2
=…
(trong đó k
1
, k
2
, k
3
… là độ cứng của các lò xo)
+ Hệ con lắc lò xo gồm n lò xo mắc song song:
* Độ cứng của hệ là: k
he
= k
1
+ k

2
+ k
3
…
* Chu kì: T
hệ
= 2π
he
k
m
11. Con lắc đơn:
GV: Tạ Đình Hiền***** 12
TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU I
+ Phương trình dao động khi biên độ góc α
m
< 10
0
s = s
m
sin (ωt + ϕ)
α = α
m
sin (ωt + ϕ) Hình 2.2
s = lα là li độ; s
m
= 1α
m
: biên độ; α: li độ góc; α
m
biên độ góc (hình 2.2)

+ Tần số góc - chu kì - tần số:
ω =
l
g
; T =
ω
π
2
= 2π
g
l
; f = l/T
+ Vận tốc: khi biên độ góc bất kì ω
m
: v
α
2
= 2gl(cosα - cosα
m
)
Lưu ý: nếu α
m
< 10
0
thì có thể dùng l - cosα
m
= 2sin
2
(α
m

/2) = α
2
m
/2
⇒ v
max
= α
m
gl
= ω s
m
⇒ v
α
= s' = ωs
m
cos(ωt + ϕ)
+ Sức căng dây: τ
α
= mg(3cosα - 2cosα
m
)
Tại VTCB: τ
vtcb
= mg(3 - 2cosα
m
) = τ
max
Tại vị trí biên: τ
biên
= τ

min
= mgcosα
m
+ Năng lượng dao động:
- Động năng: W
đ
=
2
1
mv
2
= mgl(cosα - cosα
m
)
- Thế năng: W
t
= mgh
α
= mgl( l - cosα)
⇒ - Cơ năng: W = mgl( l - cosα
m
) = W
đmax
= W
tmax
Lưu ý: khi α
m
< 10
0
thì có thể dùng l - cosα

m
= 2sin
2
(α
m
/2) = α
2
m
/2
⇒ W =
2
mgl
α
2
m
=
l
mg
2
s
2
m
= const
12. Con lắc vật lí là một vật rắn quay quanh một trục cố định không đi qua trọng tâm G của vật.
+ Chu kì dao động: (khi α < 10
0
) ⇒ T = 2π
mgd
I
(I là mômen qua tính của vật đối với trục quay và

d là khoảng cách từ trọng tâm đến trục quay)
+ Chiều dài hiệu dụng: l
hđ
=
md
I
13. Tổng hợp hai dao động
+ Hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số:
Phương trình dao động dạng: x
1
= A
1
sin(ωt + ϕ
1
)
x
2
= A
2
sin(ωt + ϕ
2
)
⇒ x = x
1
+ x
2
= Asin(ωt + ϕ)
Trong đó: A
2
= A

1
2
+ A
2
2
+ 2A
1
A
2
cos (ϕ
2
- ϕ
1
)
và tgϕ =
2221
2211
coscos
sinsin
ϕϕ
ϕϕ
AA
AA
+
+
+ Nếu hai dao động thành phần có pha:
cùng pha ∆ϕ = 2kπ ⇒ A = A
1
+ A
2

ngược pha: ∆ϕ = (2k + 1)π ⇒ A =
21
AA −
lệch pha bất kì:
21
AA −
< A <
21
AA +
+ Nếu có n dao động điều hoà cùng phương cùng tần số:
x
1
= A
1
Cos(ωt + ϕ
1
)
…………………
x
n
= A
n
Cos(ωt + ϕ
n
)
Dao động tổng hợp là: x = x
1
+ x
2
+ x

3
… = A Cos(ωt + ϕ)
Thành phần theo phương nằm ngang Ox:
A
x
= A
1
cosϕ
1
+ A
2
cosϕ
2
+ ……. A
n
sosϕ
n
Thành phần theo phương thẳng đứng Oy:
A
y
= A
1
sinϕ
1
+ A
2
sinϕ
2
+ ……. A
n

sinϕ
n
⇒ A =
22
yx
AA +
+ …. và tgϕ =
x
y
A
A
GV: Tạ Đình Hiền***** 13
TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU I
14. Các loại dao động:
+ Dao động tự do là dao động có chu kì hay tần số chỉ phụ thuộc vào đặc tính của hệ dao động, không
phụ thuộc vào các yếu tố bên ngoài.
+ Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian,
Nguyên nhân: do lực cản của môi trường luôn ngược chiều chuyển động.
+ Dao động cưỡng bức là dao động của hệ dưới tác dụng của ngoại lực biến thiên tuần hoàn có dạng:
F
n
= H sin(ωt + ϕ).
Đặc điểm: Trong thời gian ∆t, hệ thực hiện dao động phức tạp, là sự tổng hợp của dao động riêng (f
0
)
và dao động do ngoại lực gây ra (tần số f). Sau thời gian ∆t, dao động riêng tắt hẳn, hệ dao động có tần số
bằng tần số f của ngoại lực, có biên độ phụ thuộc vào quan hệ giữa tần số của ngoại lực với tần số riêng của
hệ.
Nếu ngoại lực duy trì lâu dài thì dao động cưỡng bức cũng được duy trì lâu dài với tần số f.
+ Sự cộng hưởng là hiện tượng biên độ của dao động cưỡng bức tăng nhanh và đạt giá trị cực đại khi

tần số của lực cưỡng bức bằng tần số riêng của hệ dao động. f
lực
= f
riêng
⇒ x = A
ax
II- Phương pháp giải bài tập.
A- Phân loại các bài toán.
Loại 1: lập phương trình dao động
x = Asin (ωt + ϕ)
Trong phương trình, các đại lượng A, ω, ϕ được xác định như từ:
A=
2
'BB
và: v
2
= ω
2
(A
2
- x
2
)
Các trường hợp thường gặp:
+ Nếu đề cho ly độ x ứng với vận tốc v thì ta có: A =
2
2
2
ω
v

x +
(nếu buông nhẹ v = 0)
+ Nếu đề cho gia tốc cực đại: a
max
thì:
→
max
a
= A (tại VTCB
max
v
= A
ax
ω)
+ Nếu đề cho lực phục hồi cực đại F
max
thì →
max
F
= kA
+ Nếu đề cho năng lượng của dao động E thì → E =
2
1
kA
* ω: ω = 2πf = 2π/T và ω =
m
k
* ϕ: Nếu chọn vị trí cân bằng làm gốc toạ độ (hình 2.3): Hình 2.3
+ Tại thời điểm: t = 0 thì x
0

= 0 và v
0
= 0 ⇒
x
0
= Asinϕ ⇒ ϕ =
απ
α
−
ta chỉ chọn nghiệm thoả mãn điều kiện của phương trình:
v
0
= Aωcosϕ
+ Tại thời điểm ban đầu: t = t
1
⇒ x = x
1
và v = v
1

a + 2 k π
⇒ x
1
= Asin(ωt
1
+ ϕ) =
m
x
x
1

= sinα ⇒ ωt
1
+ ϕ π - α + k 2 π
Chỉ chọn các nghiệm thoả mãn điều kiện của phương trình:
v
1
= Aωcos(ωt
1
+ ϕ)
Lưu ý: k là số dao động đã thực hiện ở thời điểm t
1
và ta có:
T
t
1
- 1 ≤ k ≤
T
t
1

Loại 2: xác định chu kì và tần số của dao động
Có 2 phương pháp xác định chu kì, tần số của dao động:
GV: Tạ Đình Hiền***** 14
TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU I
a. Phương pháp phân tích lực: Nếu hệ chịu tác dụng của lực có dạng F = -kx thì hệ đó dao
động điều hoà với chu kì: T = 2π
m
k
. Vì vậy, đểgiải được nhanh các bài toán dạng này ta cần
phân tích các lực tác dụng vào hệ (trọng lực, phản lực, lực căng của lò xo, lực căng dây của con lắc)

và khảo sát tính chất của hợp lực tại các vị trí khác nhau (vị trí cân bằng, vị trí có toạ độ x).
b. Phương pháp dùng định luật bảo toàn năng lượng: Bằng cách chứng tỏ rằng gia tốc của
vật có dạng: x'' = -ω
2
x, từ đó suy ra tại vị trí x vật có:
Động năng: W
đ
=
2
1
mv
2
Thế năng: W
t
=
2
1
kx
2
(con lắc lò xo)
W
t
= mgh = mgl (1 - cosα) (con lắc đơn với α < 10
0
)
Sử dụng tính chất: 1 - cosα ≈ 2
2
2







α
=
2
2
12
1 x
⇒ W
t
=
12
1 mg
x
2
Theo định luật bảo toàn năng lượng: E =
2
1
mv
2
+
2
1
kx
2
+
12
1 mg

x
2
= const
Bằng cách lấy đạo hàm bậc nhất của phương trình trên ta được:
x'' = -






+
n
g
m
k
x : đặt






+
n
g
m
k
= ω
2

⇒ x'' = - ω
2
x ⇒ T = 2π/ω
Loại 3: Hệ lò xo ghép nối tiếp và song song
a. Lò xo ghép nối tiếp:
Hai lò xo có độ cứng k
1
và k
2
ghép nối tiếp (hình 2.5 a,b) có thể xem như một lò xo có độ
cứng k thoả mãn biểu thức:
21
111
kkk
+=
⇒
2
2
2
1
2
TTT +=
b. Lò xo ghép song song:
Hai lò xo có độ cứng k
1
và k
2
ghép song song (hình 2.6a, b, c) có thể xem như một lò xo có độ
cứng k thoả mãn biểu thức: k = k
1

+ k
2
⇒
2
2
2
1
2
111
TTT
+=
Lưu ý: Khi giải các bài toán dạng này, nếu gặp trường hợp một lò xo có độ dài tự nhiên l
0
(độ
cứng k
0
) được cắt thành hai lò xo có chiều dài lần lượt là l
1
(độ cứng k
1
) và l
2
(độ cứng k
2
) thì ta có:
k
0
l
0
= k

1
l
1
= k
2
l
2
Trong đó k
0
=
0
l
ES
=
0
l
const
; E: suất Young (N/m
2
); S: tiết diện ngang (m
2
)
Loại 4: xác định vận tốc của con lắc đơn
a. Khi con lắc dao động với biên độ lớn: v =
)cos(cos2
αα
−
m
gl
* Tại vị trí cao nhất: α

m
= α ⇒ v = 0
* Tại vị trí cân bằng: α
m
= 0 ⇒ v
max
=
)cos1(2
α
−gl
a. Khi con lắc dao động với biên độ nhỏ: từ phương trình vận tốc ta có:
2
1cos
2
1cos
2
2
α
α
α
α
−≈
−≈
m
⇒ v = ±
( )
22
m
gl
αα

−
b. Trong trường hợp, trên đường thẳng đứng qua
O có vật cản (cái đinh) (Hình 2.9) khi vật dao động qua
vị trí cân bằng dây sẽ bị vướng vật cản này, biên độ
góc α' của dao động lúc này được xác định từ:
GV: Tạ Đình Hiền***** 15
⇒ cosα
m
- cosα =
2
1
(α
2
-
2
m
α
)
TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU I
cosα' =
'1
'cos1
OO
OO
−
−
α
(với OO' là khoảng cách từ điểm treo đến vật cản) Hình 2.9
Loại 5: xác định lực căng dây của con lắc đơn
áp dụng T = mg(3cosα - 2cosα

0
)
* Vị trí cao nhất: α = α
0
⇒ T = T
min
= mgcosα
* Vị trí cân bằng: α = 0 ⇒ T = T
max
= mg(3 - 2cosα
0
)
* Nếu α là một góc nhỏ: cosα ≈ (1 - α
2
/2) ⇒ T
min
= mg(1 - α
2
/2)
và T
max
= mg(1 + α
2
)
Loại 6: xác định lực đàn hồi và năng lượng dao động
Trong trường hợp phải chứng minh cơ hệ dao động điều hoà trên cơ sở lực đàn hồi tác dụng:
F = -kx hoặc năng lượng của vật dao động (cơ năng) E = E
t
+ E
đ

, ta tiến hành như sau:
Theo định luật II Newtơn: F = ma
* Điều kiện cần: a = - ω
2
x với x = ACos(ωt + ϕ)
→ F = - ω
2
mx = kx với k = ω
2
m = hằng số → ω =
m
k
* Điều kiện đủ: F = ma = -kx → x'' = - ω
2
x ; F
dh
= K∆l với ∆l = ∆l
0
± x
Các bước giải:
+ Phân tích lực tác dụng lên vật, chỉ ra: F = -kx
+ Chọn hệ trục toạ độ Ox
+ Chiếu lực F lên trục Ox
áp dụng định luật II Newtơn để suy ra: x'' = - ω
2
x
* Vì E = E
t
+ E
đ

trong đó: E
t
=
2
1
kx
2
=
2
1
k A
2
Cos
2
(ωt + ϕ) (con lắc lò xo)
E
đ
=
2
1
mv
2
=
2
1
m
2
m
x
ω

2
Sin
2
(ωt + ϕ) =
2
1
k
2
m
x
Sin
2
(ωt + ϕ)
→ E =
2
1
k
2
m
x
=
2
1
m
2
m
x
ω
2
= const

áp dụng định luật bảo toàn cơ năng: E = E
t
+ E
đ
= const
+ Lấy đạo hàm hai vế theo t: a = v' = x''
+ Biến đổi để dẫn đến: x'' = -ω
2
x
Loại 7: bài toán tổng hợp dao động
1. Độ lệch pha của hai dao động điều hoà cùng tần số
+ Hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số:
x
1
= A
1
Coss(ωt + ϕ
1
); x
2
= A
2
Coss(ωt + ϕ
2
) ; ∆ϕ = ϕ
1
- ϕ
2
Nếu ∆ϕ > 0 ⇒ ϕ
1

> ϕ
2
(x
1
sớm pha hơn x
2
)
Nếu ∆ϕ < 0 ⇒ ϕ
1
< ϕ
2
(x
1
trễ pha hơn x
2
)
Nếu ∆ϕ = k2π (k ∈ z) (x
1
cùng pha với x
2
)
Nếu ∆ϕ = (2π + 1) π (k ∈ z) (x
1
ngược pha với x
2
)
+ Véctơ quay
Một dao động điều hoà có thể xem như hình chiếu một chất điểm chuyển động tròn đều
xuống một đường thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo.
* Mỗi dao động điều hoà có dạng: x = Asin(ωt + ϕ) được biểu diễn bằng một véctơ quay

A

(hình 2.13) có:
- Gốc trùng với O của hệ xOy
- Độ dài tỉ lệ với biên độ A
- Tại thời điểm t = 0,
A
tạo với trục chuẩn (Oy) một góc pha ban đầu ϕ
* Nếu hai dao động x
1
và x
2
cùng phương, cùng tần số thì:
⇒ x = x
1
+ x
2
= Asin(ωt + ϕ)
Trong đó: A
2
= A
1
2
+ A
2
2
+ 2A
1
A
2

cos(ϕ
2
- ϕ
1
)
GV: Tạ Đình Hiền***** 16
TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU I
và tgϕ =
2211
2211
coscos
sinsin
ϕϕ
ϕϕ
AA
AA
+
+
+ Hai dao động thành phần:
nếu A
1
↑↑
A
2
: A = A
1
+ A
2
nếu A
1

↑↓
A
2
: A =
21
AA −
nếu A
1

⊥
A
2
: x =
2
2
1
2
AA +
B- bài tập luyện tập.
LYÙ THUYEÁT
Câu 1: Công thức liên hệ giữa tần số góc ω, tần số f và chu kỳ T của một dao động đièu hoà là:
A.
.
2
2
f
T
π
πω

==
B.
.
2
1
π
ω
==
f
T
C.
.
2
1
π
ω
==
T
f
D.
.
T
f
π
πω
==
Câu 2: Một dao động điều hào x = A sin(ωt+ϕ) có biểu thức vận tốc là:
A.
)cos(
ϕω

ω
+= t
A
v
. B. v = ωA cos(ωt+ϕ).
C. v = Acos(ωt+ϕ). D.
).sin(
ϕω
ω
+= t
A
v
Câu 3: Tỡm định nghĩa đúng của dao động tự do:
A. Dao động tự do là dao động không chịu tác dụng của một lực nào cả.
B. Dao động tự do có chu kỳ phụ thuộc các đặc tính của hệ.
C. Dao động tự do có chu kỳ xác định và luôn không đổi.
D. Dao động tự do có chu kỳ chỉ phụ thuộc các đặc tính của hệ, không phụ thuộc các yếu tố bên ngoài.
Câu 4: Nếu chọn gốc toạ độ trùng với vị trí cân bằng. Thỡ ở thời điểm bất kỳ, biểu thức quan hệ giữa biên độ
A, li độ x, vận tốc v và tần số góc ω của chất điểm dao động điều hoà là:
A. A
2
= x
2
+ ω
2
v
2
. B.
.
2

2
22
ω
v
xA +=
C. A
2
= ω
2
x
2
+ v
2
. D.
.
22
2
2
v
x
A
+
=
ω
Câu 5: Tỡm phỏt biểu đúng cho dao động điều hoà:
A. Khi vật qua vị trí cân bằng nó có vận tốc cực đại và gia tốc cực đại.
B. Khi vật qua vị trí cân bằng nó có vận tốc cực đại cà gia tốc cực tiểu.
C. Khi ở vị trí biên nó có vận tốc cực tiểu và gia tốc cực tiểu.
D. Khi vật ở vị trí biên nó có vận tốc bằng gia tốc.
Câu 6: Phương trỡnh dao động điều hoà có dạng x = A sinωt (cm). Gốc thời gian t=0 được chọn:

A. lúc vật có li độ x = + A.
B. lúc vật có li độ x = - A.
C. lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
D. lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm.
Câu 7: Dao động của con lắc là dao động cưỡng bức khi ngoại lực ( F
n
)
A. Là hàm bậc nhất đối với thời gian t B. Là hàm bậc hai đối với thời gian t
C. Là hàm số Sin đối với thời gian t D. Là không đổi đối với thời gian t
Câu 8: Chọn câu trả lời đúng: Dao động của con lắc đơn:
A. Luôn là dao động điều hoà. B. Luôn là dao động tự do. C. Có
g
l
=ω
D. Trong điều kiện biên độ góc α
0
≤ 10
0
được coi là dao động điều hoà.
Câu 9: Chu kỡ dao động của con lắc lũ xo:
A. tỉ lệ với biên độ dao động.
B. tỉ lệ nghịch với biên độ dao động.
C. tỉ lệ nghịch với căn bậc hai của biên độ dao động.
D. không phụ thuộc biên độ dao động.
Câu 10: Biểu thức tính cơ năng của một vật dao động điều hoà là:
GV: Tạ Đình Hiền***** 17
TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU I
A. E = mω
2
A. B.

.
2
1
22
AmE
ω
=
C.
.
2
1
22
AmE
ω
=
D.
2
2
1
AmE
ω
=
Câu 11: Trong giới hạn đàn hồi của lũ xo, điều kiện để con lắc lũ xo dao động điều hồ là:
A. Biên độ dao động nhỏ. B. Khơng có ma sát.
C. Chu kỳ khơng đổi. D. Vận tốc dao động nhỏ.
Câu 12: Chu kỳ dao động của con lắc lũ xo là:
A.
.2
m
K

T
π
=
B.
K
m
T
π
2=
. C.
K
m
T
π
2
1
=
D.
m
K
T
π
2
1
=
Câu 13: Chu kỳ dao động nhỏ của con lắc đơn là:
A.
l
g
T

π
2=
. B.
.2
g
l
T
π
=
C.
l
g
T
π
2
1
=
D.
g
l
T
π
2
1
=
Câu 14: Tỡm phát biểu đúng cho dao động quả lắc đồng hồ:
A. Nhiệt độ tăng lên thỡ tần số dao động tăng lên theo.
B. Nhiệt độ giảm xuống thỡ chu kỳ dao động giảm xuống.
C. Nhiệt độ tăng lên thỡ đồng hồ quả lắc chạy nhanh lên.
D. Nhiệt độ giảm xuống thỡ tần số dao động giảm xuống.

Câu 15: Dao động dưới tác dụng của ngoại lực biến thiên điều hồ F = Hsin (ùt + ư) gọi là dao động:
A. Điều hồ B. Cưỡng bức C. Tự do D. Tắt dần
Câu 16.Chón cãu SAI
A. Vaọn toỏc cuỷa vaọt dao ủoọng ủiều hoứa coự giaự trũ cửùc ủái khi qua vũ trớ cãn baống.
B. Lửùc phúc hồi taực dúng lẽn vaọt dao ủoọng ủiều hoứa luõn luõn hửụựng về vũ trớ cãn
baống.
C. Lửùc phúc hồi taực dúng lẽn vaọt dao ủoọng ủiều hoứa bieỏn thiẽn ủiều hoứa cuứng tần soỏ
vụựi heọ.
D. Khi qua vũ trớ cãn baống, lửùc phúc hồi coự giaự trũ cửùc ủái vỡ vaọn toỏc cửùc ủái.
Câu 17.Chón cãu Sai : Bieồu thửực li ủoọ cuỷa dao ủoọng ủiều hoứa: x = Asin(ωt+ ϕ)
A. Tần soỏ goực ω tuứy thuoọc ủaởc ủieồm cuỷa heọ
B. Biẽn ủoọ A tuứy thuoọc caựch kớch thớch
C. Pha ban ủầu ϕ tuứy thuoọc vaứo caựch chón goỏc thụứi gian vaứ chiều dửụng
D.Pha ban ủầu chổ tuứy thuoọc vaứo goỏc thụứi gian.
Câu 18.Chón cãu ẹÚNG
A. Naờng lửụùng cuỷa dao ủoọng ủiều hoứa bieỏn thiẽn theo thụứi gian.
B. Naờng lửụùng dao ủoọng ủiều hoứa cuỷa heọ “quaỷ cầu + loứ xo” baống ủoọng naờng cuỷa quaỷ
cầu khi qua vũ trớ cãn baống.
C. Naờng lửụùng cuỷa dao ủoọng ủiều hoứa chổ phú thuoọc ủaởc ủieồm cuỷa heọ.
D. Khi biẽn ủoọ cuỷa vaọt dao ủoọng ủiều hoứa taờng gaỏp ủõi thỡ naờng lửụùng cuỷa heọ giaỷm
moọt nửỷa.
Câu 19. Tần soỏ cuỷa dao ủoọng cửụừng bửực thỡ :
A. Baống tần soỏ cuỷa ngoái lửùc. B.Phú thuoọc vaứo biẽn ủoọ cuỷa ngoái lửùc
C. Khaực tần soỏ cuỷa ngoái lửùc. D.Phú thuoọc vaứo ma saựt
Câu20. Moọt heọ dao ủoọng cửụừng bửực vaứ moọt heọ tửù dao ủoọng gioỏng nhau ụỷ choồ:
A. Cuứng chũu taực dúng cuỷa ngoái lửùc bieỏn thiẽn tuần hoaứn.
B. Cuứng ủửụùc duy trỡ biẽn ủoọ dao ủoọng nhụứ moọt nguồn naờng lửụùng tửứ bẽn ngoaứi.
C. Cuứng coự biẽn ủoọ dao ủoọng ủửụùc duy trỡ.
D. Cuứng coự biẽn ủoọ phú thuoọc tần soỏ cuỷa ngoáùi lửùc.
Câu 21.ẹiều kieọn ủeồ xaỷy ra coọng hửụỷng cụ hóc laứ:

A. Biẽn ủoọ dao ủoọng phaỷi raỏt lụựn.
B. Chu kyứ dao ủoọng riẽng cuỷa heọ baống chu kyứ cuỷa ngoái lửùc.
C. Ngoái lửùc phaỷi coự biẽn ủoọ raỏt lụựn vaứ coự cuứng tần soỏ vụựi tần soỏ dao ủoọng riẽng
cuỷa heọ.
D. Ngoái lửùc phaỷi coự dáng F
n
=H
o
sin(ωt+ϕ) vaứ tần soỏ f cuỷa ngoái lửùc phaỷi baống tần soỏ
dao ủoọng riẽng f
o
cuỷa heọ.
Câu 22.Trong những dao động tắt dần sau, trường hợp nào tắt dần nhanh là có lợi:
A. Dao động của khung xe qua chỗ đường mấp mơ B. Dao động của đồng hồ quả lắc
C.Dao động của con lắc lũ xo trong phũng thí nghiệm D Cả B và C đều đúng
GV: Tạ Đình Hiền***** 18
TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU I
Câu 23.ẹoaứn quãn ủi ủều bửụực qua cầu coự theồ gãy hoaởc saọp laứ do :
A. Coọng hửụỷng cụ hóc. B. Dao ủoọng cửụừng bửực.
c. Dao ủoọng taột dần. D. Dao ủoọng tửù do.
Câu 24.Chón cãu sai:
A. Tần soỏ cuỷa dao ủoọng tửù do laứ tần soỏ riẽng cuỷa heọ.
B. Tần soỏ cuỷa dao ủoọng cửụừng bửực baống tần soỏ cuỷa lửùc ngoaứi tuần hoaứn.
C. Quaỷ laộc ủồng hồ dao ủoọng vụựi tần soỏ riẽng cuỷa noự.
D. Ngoái lửùc taực dúng lẽn quaỷ laộc ủồng hồ laứ tróng lửùc cuỷa quaỷ laộc.
Câu 25.Phaỷi coự ủiều kieọn naứo sau ủãy thỡ con laộc loứ xo dao ủoọng vụựi biẽn ủoọ khõng ủoồi?
A. Khõng coự ma saựt. B. Coự ngoái lửùc taực dúng lẽn vaọt.
C. Biẽn ủoọ dao ủoọng nhoỷ. D. Xaỷy ra coọng hửụỷng cụ hóc.
Câu 26: Khi tổng hợp hai dao động điều hồ cùng phương cùng tần số thì biên độ của dao động tổng hợp
được xác định theo cơng thức nào sau đây?

A.
2 2
1 2 1 2
2A A A A A cos
ϕ
= + + ∆
B.
2 2
1 2 1 2
2A A A A A cos
ϕ
= + − ∆
C. A = A
1
+ A
2
D.
1 2
A A A= −
Câu 27. Pha ban ủầu ϕ cuỷa dao ủoọng toồng hụùp cuỷa hai dao ủoọng ủiều hoứa cuứng phửụng, cuứng
tần soỏ, khaực biẽn ủoọ ủửụùc xaực ủũnh:
A.
2211
2211
sinA+sinA
cosA+cosA
=
tg
1
ϕϕ

ϕϕ
ϕ
B.
1 1 2 2
1 1 2 2
sin sin
cos cos
A A
tg
A A
ϕ ϕ
ϕ
ϕ ϕ
−
=
+
C.
2211
2211
cosAcosA
cosA+cosA
=cos
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
D.
2211
2211
cosA+cosA
sinA+sinA

=sin
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
Câu 28.
Đáp aựn lyự thuyeỏt phần dao động cơ học:
câu 1C 2B 3D 4B 5B 6C 7C 8D 9D 10B 11B 12B 13B 14B
15B 16D 17D 18B 19A 20B 21B 22A 23A 24D 25A 26A 27A 28
BAỉI TẬP
Câu1. Phương trình dao động của một chất điểm có dạng x = Asin(ωt +π/2).
Gốc thời gian được chọn vào lúc nào?
A. Lúc x= +A B. Lúc x = -A
C. Lúc x=0 và theo chiều dương D. Lúc x=0 và theo chiều âm
Câu2. Một vật dao động điều hồ, có quỹ đạo là một đoạn thẳng dài 10cm. Giá trị của biên độ là:
A. 5cm B. -5cm C. 10cm D. -10cm
Câu 3: Vận tốc của dao động điều hồ
).
6
tAsin(
π
ω
+=x
có độ lớn cực đại khi:
A. t = 0. B.
.
4
T
t =
C.
.

12
T
t =
D.
.
12
5T
t =

Câu 4: Tại cùng một vị trí địa lí, nếu chiều dài con lắc đơn tăng 16 lần thì chu kì dao động điều hồ
của nó :
A. Tăng 8 lần B. Tăng 4 lần C. Giảm 8 lần D. Giảm 4 lần
Câu 5: Một vật dao động điều hồ trên trục OX, có phương trình x = A.Sinωt ( cm ). Trong đó A,
ω là những đại lượng khơng đổi. Đồ thị của gia tốc a theo li độ x có dạng :
A. Đường tròn. B. Đường thẳng. C. Đường Parabol D. Đường Hyperbol
Câu 6: Một vật dao động điều hồ trên trục OX, có phương trình x = A.Sinωt ( cm ). Trong đó A,
ω là những đại lượng khơng đổi. Đồ thị của vận tốc v theo li độ x có dạng :
A. Đường thẳng. B. Đường elíp. C. Đường tròn D. Đường
Parabol
Câu 7: Gia tốc của một vật dao động điều hồ
)
3
sin(
π
ω
−= tAx
có độ lớn cực đại khi:
A.
.
12

5T
t =
B. t = 0. C.
.
4
T
t =
D.
.
6
T
t =

GV: Tạ Đình Hiền***** 19
TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU I
Câu 8: Một con lắc lò xo được đặt nằm ngang. Ban đầu người ta đưa vật tới vị trí à lò xo giãn 5cm rồi cung
cho vật vận tốc sao cho tại đó động năng bằng thế năng. Biên dộ dao động của vật sẽ là:
A. 5cm B. 10cm C.
10 2cm
D.
5 2cm
Câu9 . Một con lắc đơn có chiều dài không đổi. Thay quả cầu treo vào con lắc bằng quả cầu khác có
khối lợng gấp 16 lần. Khi con lắc qua vị trí cân bằng, ngời ta thấy vận tốc bằng một nửa lúc đầu. So
sánh hai dao động ta thấy:
A. Tần số và biên độ không đổi. B.Tần số không đổi,biên độ thay đổi
C. Tần số và biên độ thay đổi D.Tần số thay đổi và biên độ không đổi
Câu10. Một con lắc lò xo có độ cứng k không đổi. Thay quả cầu treo vào con lắc bằng quả cầu
khác có khối lợng gấp 4 lần. Khi con lắc qua vị trí cân bằng, ngời ta thấy vận tốc bằng một nửa lúc
đầu. So sánh hai dao động ta thấy:
A. Tần số và biên độ không đổi. B. Tần số không đổi,biên độ thay đổi

C. Tần số và biên độ thay đổi D. Tần số thay đổi và biên độ không đổi
*
Câu 11. Biểu thức li độ của vật dao động điều hoà có dạng x= A sin(ωt+ϕ), vận tốc của vật có giá trị
cực đại là:
A. v
max
=2Aω B. v
max
=Aω
2
C. v
max
=Aω D. v
max
=A
2
ω
Câu 12: Một vật dao động điều hoà theo phương trình . x = 10.Sin(4πt +
2
π
) cm, với t tính bằng giây. Động
năng của vật đó biến thiên với chu kỳ bằng:
A. 0,50 s B. 1,50 s C. 0,25 s D. 1,00 s
Câu 13: Khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng cơ thì vật tiếp tục dao động:
A. Với tần số bằng tần số dao động riêng. B. Với tần số nhỏ hơn tần số dao động riêng.
C. Với tần số lớn hơn tần số dao động riêng. D. Mà không chịu ngoại lực tác dụng.
Câu14 Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k, dao động điều hoà. Nếu tăng độ
cứng k lên 2 lần và giảm khối lượng m đi 8 lần thì tần số dao động của vật sẽ là :
A. Tăng 4 lần B. Giảm 2 lần C. Tăng 2 lần D. Giảm 4 lần
Câu 15: một vật dao động điều hoà với biên độ A, tần số góc ω. Chọn gốc thời gian vật đi qua vị trí cân bằng

theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là
A. x= A sin(ωt+π/4) B. x= A sin(ωt-π/2) C. x= A sin(ωt+π/2) D. x= A sinωt
Câu 16: Một vật nặng treo trên một lò xo làm nó dãn ra 4cm. Cho g = 9,8m/s
2
. Chu kì dao động của con lắc
là:
A. 0,4s B. 0,45s C. 0,5s D. 0,55s
Câu 17: Vận tốc trung bình
V
trong một chu kì của một chất điểm dao động điều hoà là:
A.
π
max
V
B. 2πV
max
C.
π
2
V
max
D.
max
V
2
π

Câu 18: Một vật dao động điều hoà giữa hai điểm M và N với chu kì T = 1s. Vị trí cân bằng O. Gọi P, Q là
trung điểm của OM và ON. Biết biên độ dao động bằng 10cm. Vận tốc trung bình của vật trên đoạn từ P đến
Q là:

A. 20cm/s B. 30cm/s C. 50cm/s D. 60cm/s
Câu 19: Một con lắc lò xo có phương trình dao động điều hoà x = 4Sin(3t+
3
π
) (cm) và cơ năng
W = 72.10
-4
J. Khối lượng quả nằng là :
A. 0,8Kg B. 0,9Kg C. 1,0Kg D. 1,2Kg
Câu 20: Con lắc đơn dao động ở mặt đất có nhiệt độ 30
0
C. Đa con lắc lên độ cao h = 0,64 Km thì chu kỳ
dao động bé không thay đổi. Biết hệ số nở dài của dây treo là α = 2.10
-5
K
-1
, bàn kính Trái đất R = 6400
Km. Nhiệt độ ở độ cao h là:
A. 10
0
C B. 15
0
C C. 20
0
C D. 25
0
C
Câu 21: Một con lắc đơn có khối lượng m = 1 kg, chiều dài l = 1m, dao động với biên độ góc α
0
= 45

0
. Cho
g = 10 m/s
2
. Động năng của con lắc ở góc lệch 30
0
là :
A. 1,2J B. 1,6J C. 1,8J D. 2J
Câu 22: Một con lắc đơn được treo trên trần của một thang máy. Khi thang máy đứng yên, con lắc dao động
điều hoà với chu kỳ T . Khi thang máy đi lên thẳng đứng, chậm dần đều với gia tốc có độ lớn bằng một nửa
gia tốc trọng trường tại nơi đặt thang máy thì con lắc dao động điều hoà với chu kỳ T’ bằng
GV: Tạ Đình Hiền***** 20
TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU I
A. 2T B. T/2 C. T
2
D.
2
T
Câu23: Một con lắc đơn được treo trên trần của một thang máy. Khi thang máy đứng yên, con lắc dao động
điều hoà với chu kỳ T . Khi thang máy rơi tự do thì con lắc dao động điều hoà với chu kỳ T’ và
A.T’ = 0 B. T’ =T C. T’ =
T
1
D. vô cùng lớn
Câu24: Một con lắc đơn có chiều dài bằng l
1
dao động với chu kỳ T
1
= 5 s. Con lắc đơn khác có chiều dài l
2

dao động với chu kỳ T
2
= 4s. Nếu con lắc đơn khác có chiều dài l = l
1
- l
2
thì chu kỳ dao động của nó sẽ là:
A. T = 9 s B. T = 5,8s C. T = 3s D. T= 4,5s
Câu 25: Một vật có khối lượng m. Nếu đem treo vào lò xo
có độ cứng K
1
thì con lắc dao động với chu kỳ T
1
= 3s.
Còn nếu đem treo vào lò có độ cứng K
2
thì con lắc dao động
với chu kỳ T
2
= 4s . Còn nếu ghép song song hai lò xo trên
lại với nhau (Hình vẽ) rồi treo m vào thì chu kỳ
dao động T của hệ con lắc lò xo lúc này là:
A. T = 5s B. T = 2,4 s
C. T = 3,5 s D. T = 7s
Câu 26: Một con lắc đơn gồm một dây dài L =1m, vật có khối lượng m =100g dao động tại nơi có gia tốc
trọng trường g =π
2
m/s
2

. Tích cho vật một điện tích q = 10
-5
C rồi treo con lắc trong điện trường có
phương thẳng đứng có chiều hướng lên và có cường độ E = π
2
.10
2
V/cm. Chu kỳ con lắc trong điện
trường có giá trị là:
A.T = 2π s B. T = π
2
C. T = π D. Vô cùng lớn
Câu27. Biểu thức li độ của vật dao động điều hoà có dạng x= A sin(ωt+ϕ). Tại thời điểm vận tốc bằng 1/2
vận tốc cực đại, lúc đó li độ của vật bằng
A. A
2
3
B.
2
A
C. 2
2
A
D.
2A
Câu28: Một con lắc lò xo năm ngang dao động điều hoà với phương trình x = 4Sin20t cm. Cứ sau khoảng
thời gian bằng bao nhiêu giây thì động năng bằng thế năng ?
A. π/10 B. π/20 C. 10π D. π/40
Câu29: Một con lắc đơn có chiều dài bằng l
1

. Trong khoảng thời gian 5 phút nó thực hiện được 100 dao
động . Ngời ta thay đổi chiều dài con lắc để có chiều dài l
2
thì con lắc 300 dao động trong 10 phút. Chiều dài
l
2
tăng hay giảm so với l
1
?
A. l
2
giảm và l
2
=
9
4
l
1
B. l
2
tăng và l
2
=
4
9
l
1
C. l
2
= l

1
D. l
2
giảm và l
2
=
3
2
l
1
Câu30: Một con lắc lò xo có phương trình dao động điều hoà x = 4Sin(20t +
3
π
) (cm). Biết khối lượng của
vật m =100g. Xác định năng lượng dao động của vật.
A. E = 64.10
-3
J B. E = 640J C. E = 64.10
4
J D. E = 64.10
-2
J
Câu 31: Một con lắc dao động điều hoà có biên độ 4cm và chu kì bằng 0,1s. Khi t = 0 thì x = 0 và
v > 0. Chọn gốc toạ độ là VTCB của vật. Phương trình dao động của con lắc là:
A. 4Sin ( 20πt + π/2 ) (cm ) B. - 4Sin 20πt ( cm )
C. 4Sin 20πt ( cm ) D. 4Sin ( 20πt - π/2 ) ( cm )
Câu 32: Một chất điểm dao động điều hoà với chu kì T = 2s. Lúc t = 0 chất điểm đi qua li độ
x = 1cm với vận tốc V = +
3
π

cm/s. Phương trình dao động của chất điểm:
A. x = Sin (πt +
3
π
) cm B. x = 2. Sin (πt +
6
π
) cm
C. x = Sin (πt +
6
π
) cm D. x = 2. Sin (πt +
3
π
) cm
Câu 33: Một con lắc lò xo dao động điều hoà với chu kì T = 1s. Lúc t = 2,5s, vật nặng qua li độ x = - 5
2

cm với vận tốc V = - 10π
2
cm/s. Phương trình dao động của vật là:
GV: Tạ Đình Hiền***** 21
K
1
K
2
m
TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU I
A. x = 10.Sin(2πt +
4

π
) cm B. x = 10.Sin(2πt +
3
π
) cm
C. x = 10.Sin(2πt +
2
π
) cm D. x = 10.Sin(2πt +
6
π
) cm
Câu34. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gôm lò xo có độ cứng K = 100 N/m và vật có khối lượng
m =250g. Kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo giãn 7,5 cm rồi thả nhẹ. Chọn gốc
toạ độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng lên trên, chọn gốc thời gian lúc bắt đầu thả vật.
Lấy g =10 m/s
2
. Vật dao động điều hoà và có phương trình là:
A. x= 5Sin(20t-
2
π
) cm. B. x= 7,5Sin(20t-
2
π
) cm C. x= 5Sin(20t+
2
π
) cm D. x= 7,5Sin(20t+
2
π

) cm
Câu35. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gôm lò xo có độ cứng K và vật có khối lượng m . Nâng vật lên
theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo nén 2 cm rồi thả nhẹ thì sau
s
20
π
chuyển động gia tốc của vật bắt
đầu đổi chiều. Lấy g=10m/s
2
. Chọn gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng lên trên, chọn gốc thời
gian lúc bắt đầu thả vật. Vật dao động điều hoà và có phương trình là:
A. x= 12Sin(10t+
2
π
)cm B. x= 8Sin(10t+
2
π
)cm C. x= 12Sin(20t+
2
π
)cm D. x= 8Sin(20t+
2
π
)cm
Câu36. Một con lắc lò xo nằm ngang gôm lò xo có độ cứng K và vật có khối lượng m. Khi vật đang ở vị trí
cân bằng thì truyền cho nó vận tốc v=1m/s, và sau khoảng thời gian ngắn nhất
s
40
π
gia tốc của vật đạt giá

trị cực đại ( kể từ khi truyền vận tốc). Chọn gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng chuyển động
ban đầu , chọn gốc thời gian lúc bắt đầu truyền vận tốc . Vật dao động điều hoà và có phương trình là:
A. x= 5Sin(10t+
2
π
)cm B. x= 5Sin20t cm C. x= 10Sin(20t+ π) cm D. x= 10Sin10tcm
Câu37. Một con lắc đơn có sợi dây không giãn dài l=1m, và một gắn vào vật nặng M, đầu còn lại treo vào
điểm cố định. Kéo con lắc lệch khỏi phương thẳng đứng một góc 5
0
rồi buông nhẹ cho con lắc dao động.
Lấy g=10m/s
2
. Chọn gốc tại vị trí cân bằng. Vật dao động điều hoà với phương trình :
A. α = 5
0
Sin (
10
t+
2
π
) B. α = 5 Sin (
10
t+
2
π
)cm
C. α = 5 Sin (
10
t+
2

π
) rad D. α = 5
0
Sin
10
t
Câu38. Một dao động điều hoà có phương trình x = ASin100πt cm .
Trong khoảng thời gian từ 0 đến 0,01s , x= 0,5A vào những thời điểm
A.
400
1
s và
400
2
s B.
500
1
s và
500
3
s C.
300
1
s và
400
3
s D.
600
1
s và

600
5
s
Câu 39. Một vật dao động điều hoà có phương trình x = ASin(100πt +
2
π
) cm . Khoảng thời gian ngắn nhất
là bao nhiêu ( kể từ mốc thời gian) li độ x= A/2 ?
A.
400
3
s B.
300
1
s C.
1200
1
s D.
600
1
s
Câu 40: Một vật dao động điều hoà có phương trình x = 0,02.Cos(2πt +
2
π
) (m).
Li độ sau khi nó đi được 1 đoạn đường 1,15m là:
A. x = - 0,02m B. x = 0,01m C. x = - 0,01m D. x = 0,02m
Câu 41: Một con lắc có chu kì dao động T = 4s, biên độ A. Thời gian con lắc dao động từ li độ
2
A

đến A
là A. 1s B.
2
1
s C.
3
1
s D.
3
2
s
GV: Tạ Đình Hiền***** 22
TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU I
Câu 42. Phương trình chuyển động của vật có dạng x
1
=3 Sin (5πt -
6
π
) +1 cm trong giây đầu tiên
vật qua vị trí x =1 cm mấy lần ?
A. 3 lần B. 4 lần C. 5 lần D. 6 lần
Câu43. Cho con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng K = 100 N/m và vật có khối lượng m =100g dao động điều
hoà trên mặt phẳng nằm ngang với biên độ A = 1cm. Lúc t = 0 vật ở li độ x = 0,5 cm và đang đi khỏi vị trí
cân bằng theo chiều dương. Sau bao lâu thì vật đi được quảng đường S = 9cm.
A. t ≈ 0,47s B. t ≈ 4,7s C. t ≈ 47s D. t ≈ 0,047s
Câu44. Cho con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng K và vật có khối lượng m dao động điều hoà trên mặt phẳng
nằm ngang. Thời gian giãn và thời gian nén trong một chu kỳ:
A. Thời gian giãn bằng thời gian nén B. Thời gian giãn lớn hơn thời gian nén
C. Thời gian giãn bé hơn thời gian nén D. không rõ
Câu45. Cho con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có độ cứng K = 100 N/m và vật có khối lượng m

=400g dao động điều hoà theo phương thẳng đứng. Biết vận tốc cực đại V
max
=15π cm/s . Lấy π
2
=10,
g = 10m/s
2
. Tìm khoảng thời gian lò xo giãn trong một chu kỳ?
A. 0,2s B. 0,1s C. 0,4s D. 0,3s
Câu46. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có độ cứng K = 100 N/m và vật có khối lượng
m =250g. Kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo giãn 7,5 cm rồi thả nhẹ. Chọn gốc
toạ độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng lên trên, chọn gốc thời gian lúc bắt đầu thả vật.
Lấy g =10 m/s
2
. Vật dao động điều hoà . Tìm thời gian từ lúc thả vật đến vị trí lò xo không bị biến dạng lần
thứ nhất.
A. 0,105s B. 0,21s C. 1,05s D. 2,1s.
Câu47. Phương trình chuyển động của vật có dạng x
1
= 6Sin (5πt -
2
π
) cm trong giây đầu tiên
vật qua vị trí x =3 cm mấy lần ?
A. 3 lần B. 4 lần C. 5 lần D. 6 lần
Câu48. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có độ cứng K = 100 N/m và vật có khối lượng
m =100g. Kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo giãn 3 cm rồi thả nhẹ cho dao động
điều hoà. Lấy π
2
=10, g = 10m/s

2
. Tìm khoảng thời gian lò xo giãn trong một chu kỳ?
A.
s
10
1
B.
s
20
1
C.
s
15
2
D.
s
5
1
Câu49. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có độ cứng K = 100 N/m và vật có khối lượng
m =100g. Kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo giãn 2 cm rồi thả nhẹ cho dao động
điều hoà. Lấy π
2
=10, g = 10m/s
2
. Tìm khoảng thời gian lò xo nén trong một chu kỳ?
A.
s
10
1
B.

s
15
1
C. 0 s D.
s
5
1
Câu50. Cho con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng K và vật có khối lượng M.
Đặt trên M một vật m (hình vẽ), thì tại vị trí cân bằng lò xo nén một
lượng 2,5cm. Kích thích cho vật dao động điều hoà. Xác định biên
độ dao động cực đại để trong quá trình dao động m không rời khỏi M.
A. 2,5cm B. 25cm C. 1,25cm D. 5cm
Câu51. Một vật m =200g treo vào sơi dây AB không giãn
và treo vào một lò xo Có độ cứng K =20 N/m (hình vẽ).
Kích thích cho vật dao động điều hoà . Hỏi với giá trị nào
của biên độ dao động A dây luôn căng và không đứt.
Biết dây chịu lực căng lớn nhất là 3 N. Lấy g =10m/s
2
.
A. A< 10cm B. A< 5cm
C. A> 10cm D. A> 5cm
Câu52. Một con lắc lò xo nằm ngang có độ cứng K= 100N/m và vật có khối lượng m . Lò xo không dẫn
điện, vật được tích điện đến điện tích q = 50µC. Cho con lắc vào trong điện trường đều có phương dọc theo
trục của lò xo và hướng vào điểm treo có cường độ E = 10.000 V/m. Kích thích cho con lắc dao động điều
hoà với năng lượng E = 0,02J(gốc tại vị trí cân bằng). Tính độ giãn lớn nhất của lò xo.
A. ∆l = 2,5cm B. ∆l = 2cm C. ∆l = 1,5cm D/ ∆l = 7cm
Câu53. Một con lắc lò xo đặt thẳng đứng gồm lò xo có độ
cứng K = 160 N/m và vật có khối lượng m =400g.
Nâng vật lên đến vị trí lò xo không bị biến dạng rồi thả
không vận tốc ban đầu . Vật dao động điều hoà(hình vẽ)

GV: Tạ Đình Hiền***** 23
K
m
M
K
m
K
m
A
B
TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU I
lấy g=10m/s.Tìm lực cực đại tác dụng lên giá treo
A.4N B. 8N C. 6N D. 12N
Câu54.Một con lắc lò xo đặt thẳng đứng gồm lò xo có độ
cứng K = 40 N/m và vật có khối lượng m =100g.
Nâng vật lên đến vị trí lò xo không bị biến dạng rồi thả
không vận tốc ban đầu . Vật dao động điều hoà .
lấy g=10m/s.Tìm lực nhỏ nhất tác dụng lên giá đỡ.
A. 4N B. 0 N C. 6N D. 8N
Câu55. Một con lắc lò xo có độ cứng K= 100N/m và vật có khối lượng m = 100g được treo thẳng đứng. Kéo
con lắc xuống dưới để lò xo giãn 5cm rồi buông nhẹ cho nó dao động. Xem con lắc dao động điều hoà, lấy g
≈ 10m/s
2
, π
2
≈ 10. Xác định lực nhỏ nhất tác dụng lên giá treo.
A. F
min
= 3N B. F
min

= 0N C. F
min
= 1N D. F
min
= 5N
Câu56. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có độ cứng K và vật có khối lượng m . Nâng vật lên
theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo nén 2 cm rồi thả nhẹ cho dao động điều hoà thì sau
s
20
π
chuyển
động vận tốc của vật bất đầu giảm. Tìm vận tốc cực đại của vật. Lấy g = 10m/s
2
.
A. 70cm/s B. 50cm/s C. 80cm/s D. 120cm/s
Câu57. Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng K và vật có khối lượng m dao động điều hoà với phương
trình x= Asin(ωt + ϕ). Biết trong quá trình dao động lò xo luôn giãn và độ giãn nhỏ nhất là 2cm, độ giãn lớn
nhất là 8cm. Tìm biên độ A?
A. 3cm. B. 4cm C. 5cm. D. 6cm.
Câu58. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có độ cứng K = 40 N/m và vật có khối lượng
m =100g. Kích thích cho vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng . Trong quá trình dao động chiều
dài nhỏ nhất của lò xolà 30cm, chiều dài lớn nhất của lò xo là 40cm. Tìm vận tốc cực đại của vật?
A. 50cm/s B. 100cm/s C. 150cm/s D. 200cm/s
Câu59. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có độ cứng K = 90 N/m và vật có khối lượng
m =100g. Kích thích cho vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng . Biết trong quá trình dao động lò
xo có độ nén cực đại là 2cm, độ giãn cực đại là 10 cm. Tìm vận tốc cực đại của vật?
A. 180cm/s B. 18m/s C. 120cm/s D. 360cm/s
Câu60.Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có độ cứng K = 40 N/m và vật có khối lượng
m =100g. Nâng vật lên đến vị trí lò xo không bị biến dạng rồi thả không vận tốc ban đầu . Vật dao động điều
hoà . lấy g=10m/s

2
. Tìm vận tốc cực đại của vật?
A. 25cm/s B. 40cm/s C. 50cm/s D. 75cm/s
Câu61. Một vật dao động có chu kỳ riêng T
0
= π ( s). Tác dụng vào nó một lực cưỡng bức biến thiên tuần
hoàn Có dạng F = F
0
Sinωt (N). Với giá trị nào dưới đây của ω thì vật dao động mạnh nhất?
A. 2 rad/s B. π rad/s C. 4 rad/s D. 2π rad/s
Câu62. Một người xách một xô nước đi trên đường, mỗi bước đi được 50cm. Chu kỳ dao động riêng của
nước trong xôlà 1,25 s. Người đó đi với vận tốc nào thì nước trong xô bị sóng sánh mạnh nhất?
A. 40cm/s B. 40 m/s C. 40 mm/s D. 62,5 cm/s
Câu63. Một hành kháchdùng dây chằng cao su treo một chiếc ba lô lên trần toa tàu, ngay phía trên trục bánh
xe của toa tàu. Khối lượng ba lô16kg, hệ số cứng của dây chẳng cao su là 900N/m,chiều dài của mỗi thanh
ray là 12,5 m, ở chỗ nối hai thanh ray có một khe nhỏ. Tàu chảy với vận tốc nào thì ba lô dao động mạnh
nhất?
A. 14,9 m/s B. 60km/h C. 100 km/h D. 1,49 m/s
Câu 64. một con lắc đơn có chiều dài l = 1m được treo trong một toa tàu, ở phía trên của trục bánh xe. Chiều
dài của mỗi đường ray là 12,5m. Khi vận tốc đoàn tàu bằng bao nhiêu thì con lắc dao động mạnh nhất? Lấy g
≈ 10m/s
2
và π
2
≈ 10.
A. 22,5 km/h B. 50 km/h C. 40km/h D. 30km/h
Câu65. Một con lắc lò xo có chu kỳ T
0
= 2s.Tác dụng vào con lắc một lực biến thiên tuần hoàn có dạng
F=F

0
Sinωt. Với giá trị nào của ω con lắc dao động mạnh nhất?
A. ω =2π rad/s B. ω =0,5π rad/s C. ω=π rad/s D. ω = 4π rad/s
Câu66. Một con lắc lò xo có chu kỳ T
0
= 2s. Những dao động cưỡng bức nào dưới đây làm cho con lắc dao
động mạnh nhất.
A. F=5F
0
Sinπ t. B. F=5F
0
Sin2π t. C. F=F
0
Sinπ t. D. F=F
0
Sin2π t.
Câu 67: Một vật thực hiện đồng thời ba dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số góc ω . Dao động thứ
nhất có biên độ A
1
= 433mm, pha ban đầu ϕ
1
= 0. Dao động thứ hai có biên độ
A
2
= 150mm, pha ban đầu ϕ
2
=
2
π
. Dao động thứ ba có biên độ A

3
= 400mm, pha ban đầu ϕ
3
= -
2
π
.
GV: Tạ Đình Hiền***** 24
TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU I
Phương trình của dao động tổng hợp có dạng:
A. x = 420Sin(ωt +
2
π
) mm B. x = 800Sin(ωt -
2
π
) mm
C. x = 500Sin(ωt +
6
π
) mm D. x = 500Sin(ωt -
6
π
) mm
Câu 68. Hai dao động điều hoà cùng phương có phương trình lần lượt là x
1
=4 Sin (πt -
6
π
) cm

Và x
2
= 4Sin(πt -
2
π
) cm. Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ là
A. 4
3
cm B. 2
7
cm C. 2
2
cm
D. 2
3
cm
Câu69. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, theo các phương trình
X
1
= 5
2
Sin100πt (cm) và X
2
= 5
2
Cos100πt (cm). Phương trình dao động tổng hợp của vật có dạng:
A. x= 10Sin(100πt +
4
π
) cm B. X = 10

2
Sin100πt (cm)
C. X = 10
2
Sin(100πt +
2
π
) (cm) D. X = 5
2
Sin100πt (cm)
Câu70. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số góc ω . Dao động thứ
nhất có biên độ A
1
= 300mm, pha ban đầu ϕ
1
= 0. Dao động thứ hai có biên độ A
2
= 400mm, pha ban đầu
ϕ
2
=
2
π
. Phương trình dao động tổng hợp có A và tgϕ là:
A. A =350mm, tgϕ =1/2 B. A =500mm, tgϕ =4/3
C. A =500mm, tgϕ =3/4 D. A =450mm, tgϕ =4/3
ẹaựp aựn phaàn dao ủoọng
1A 2A 3D 4B 5B 6B 7A 8D 9B 10
D
11

C
12
C
13
A
14
A
15
D
16 17
C
18
D
19
C
20
C
21
B
22
C
23
D
24
C
25
B
26
D
27

A
28
D
29
A
30A 31
C
32
B
33
A
34
A
35
A
36
B
37
A
38
D
39
B
40
C
41
D
42
C
43

A
44
A
45
C
46
A
47
C
48
C
49
C
50
A
51
B
52
C
53
B
54
B
55
B
56
D
57
A
58

B
59
A
60
C
61
A
62
A
63
A
64
A
65
C
66
A
67
D
68
A
69
A
70
B
Chương III
sóng cơ
I- Tóm tắt lý thuyết
1- Định nghĩa: Sóng cơ là các dao động cơ học lan truyền theo thời gian trong một môi trường vật
chất.

2- Các đại lượng đặc trưng của sóng:
+ Vận tốc sóng là vận tốc truyền pha dao động (v =
t
s
∆
∆
), trong môi trường xác định v = const
+ Chu kì và tần số:
Chu kì sóng = chu kì dao động = chu kì của nguồn sóng
Tần số sóng = tần số dao động = tần số của nguồn sóng
+ Bước sóng
λ
là quãng đường sóng truyền được trong một chu kì, bằng khoảng cách giữa hai điểm gần
nhất trên cùng một phương truyền sóng dao động cùng pha.
λ = vT = v/f
GV: Tạ Đình Hiền***** 25