Toán Tổng Hợp Chương I _ Lớp 10

Toán tổng hợp chương I
Câu 1. Cho tam giác ABC đều cạnh a.
1) Tính độ dài các vectơ:
AB CA BC+ +
uuur uuur uuur
,
AB AC−
uuur uuur
2) Xác định điểm M sao cho:
AB AC AM+ =
uuur uuur uuuur
.

Câu 2. Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm của BC và I là trung điểm của AM.
1) Chứng minh rằng:
2 0IA IB IC+ + =
uur uur uur r
.
2) Với điểm O bất kỳ. Chứng minh:
2 4OA OB OC OI+ + =
uuur uuur uuur uur
.
Câu 3. Cho tam giác ABC. Gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho 2CI = 3BI. Hãy phân tích
AI
uur
theo hai vectơ
AB
uuur
và
AC
uuur

.
Câu 4 1) Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng
2AD BC EF+ =
uuur uuur uuur
.
2) Tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi M, N là các điểm xác định bởi
2AM AB=
uuuur uuur
,
2
5
AN AC=
uuur uuur
. Chứng
minh rằng: M, N, G thẳng hàng.
Câu 5 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A( 2; 1), B( 1; 1), C( 3; 4).
1) Chứng minh A, B, C không thẳng hàng. Xác định điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
2) Xác định điểm N trên trục Oy sao cho
| 4 |NA NB NC+ +
uuur uuur uuur
đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 6. Cho các véc tơ :
(2;3)a =
r
,
( 5;1)b
= −
r
và
( 4;11)c

= −
r
.
a. Tính toạ độ véc tơ
u a b
= +
r r r

b. Tính toạ độ véc tơ
5v c a
= −
r r r

c. Phân tích véc tơ
c
r
theo véc tơ
a
r
và
b
r
.
Câu 7. Cho tam giác ABC có A(-1;3) , B(2;1) , C( 4;-3).
a. Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
b. Tìm toạ độ điểm E đối xứng với điểm A qua điểm C.
c. Tìm toạ độ điểm M trên Oy sao cho 3 điểm A, B, M thẳng hàng.
Câu 9. Cho tứ giác ABCD. Gọi O là trung điểm đoạn AB .
a. CMR :
OD

uuur
+
OC
uuur
=
AD
uuur
+
BC
uuur
b. Các điểm I, K lần lượt thuộc đoạn AD và BC sao cho:
IA KB m
ID KC n
= =
.
Chứng minh rằng:
nAB mDC
IK
m n
+
=
+
uuur uuur
uur
Câu 10. Cho
ABC∆
đều cạnh a. Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.
a) Tìm các vectơ bằng
MN
uuuur

.
b) Tìm số thực m thỏa mãn:
EM mAC=
uuuur uuur
.
Câu 11. Cho hình chữ nhật ABCD. Xác định các vectơ sau:
CB CD+
uuur uuur
và
CB AB−
uuur uuur
.
Câu 12 Cho
ABC
∆
có đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AM.
Chứng minh các đẳng thức vectơ sau:
a)
AB CI AI CB+ = +
uuur uur uur uuur
b)
2 0IA IB IC+ + =
uur uur uur r
Câu 13 Cho
ABC
∆
. Điểm P là điểm thỏa mãn:
2PA AB=
uuur uuur
. Điểm M là điểm thỏa mãn:

3AM AC= −
uuuur uuur
. Và N là điểm thỏa mãn:
4 6PN AB AC= − +
uuur uuur uuur
a) Phân tích
PM
uuuur
theo hai vec tơ
AB
uuur
và
AC
uuur
.
b) Chứng minh ba điểm P, M, N thẳng hàng.
Bài 14 Cho tam giác ABC, gọi N, P lần lượt là trung điểm của AC, BC.
a. Chứng minh rằng:
2 0BN AC− =
uuur uuur r
.
b. Tìm điểm M nằm trên đoạn thẳng AB sao cho:
AP BN BM BC+ + =
uuur uuur uuuur uuur
Bài 15 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(-4;1); B(0;3); C(1;-2).
a. Chứng minh ba điểm A, B, C lập thành ba đỉnh của một tam giác.
b. Tìm tọa độ của trung điểm cạnh AB.
c. Cho D (2;-1), hãy phân tích vectơ
AD
uuur

theo vectơ
AC
uuur
và
BC
uuur
.
d. Tìm tọa độ điểm E sao cho C là trọng tâm tam giác ABE.
Câu 16. Cho 5 điểm A, B, C, D, E. Hãy tính tổng
AB EC BE CD+ + +
uuur uuur uuur uuur
Câu 17. Cho
(1; 2), (3;4), (7; 2)a b c= − = = −
r r r
a/ Tìm tọa độ
3 5 2x b a c= − +
r r r r
;
b/ Hãy phân tích
a
r
theo hai vec tơ
b
r
và
c
r
.
Câu 18. Trong mặt phẳng Oxy cho
(1;1) ; (2; 3) ; ( 3; 2)A B C− − −

a)Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.
b)Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB và tọa độ trọng tâm tam giác ABC
c)Tìm tọa độ của D để DABC là hình bình
Câu 20. Rút gọn
a)
AB AD BC− +
uuur uuur uuur
; b)
2MN ME NE+ +
uuuur uuur uuur
.
Câu 21. Cho ABCD là tứ giác. M, N lần lượt là trung điểm của AC và BD, O là trung điểm của MN. Chứng
minh:
a)
AB DC AC DB
+ = +
uuur uuur uuur uuur
;
2MN MB MD= +
uuuur uuur uuuur
;
b)
0OA OB OC OD
+ + + =
uuur uuur uuur uuur r
;
0MB MD NA NC
+ + + =
uuur uuuur uuur uuur r
.

Câu 22. Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a. Tính
a)
AB AC
−
uuur uuur
; b)
AB AC
+
uuur uuur
.
Câu 24. Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của AB.
a) Tính
DM
uuuur
theo
DA
uuur
và
DC
uuur
;
b) Gọi N là điểm thỏa mãn
2 0NC NA+ =
uuur uuur r
. Chứng minh D, N, M thẳng hàng.