tiết 20 hình 9 đường kính và dây cung của đường tròn

Hãy chỉ rõ đường kính và dây trong hình vẽ bên ?
A B
C
O
D
Đường kính: AB
Dây: AB – qua tâm O
CD – không qua tâm O
Trong c¸c d©y cña ® êng trßn (O; R)
d©y lín nhÊt lµ d©y nh thÕ nµo? D©y
®ã cã ®é dµi b»ng bao nhiªu?

1. So sánh độ dài đ ờng kính và dây
Bài toán: Cho AB là một dây bất kỳ của đ ờng tròn
(O; R). Chứng minh AB 2R
<
*)Tr ờng hợp AB đi qua tâm O
(AB là đ ờng kính)
Hiển nhiên AB = 2R
*)Tr ờng hợp AB không đi qua tâm O
Xét tam giác AOB ta có:
AB < AO + OB = 2R (BĐT tam giác)
AB 2R
<
Nên AB < 2R
A
B
(AB không là đ ờng kính)
.

O
A B
.
O
R
R
R
CM:
Giả sử AB > 2R AB > R + R
hay AB > OA + OB (mâu thuẫn với BĐT tam giác)
Vậy AB 2R
Dấu "=" xảy ra khi AB là đ ờng kính
Qua bài tập trên, em hãy cho biết
trong đ ờng tròn (O; R) dây AB lớn
nhất khi nào?

T iết 20: Đ ờng kính và dây của đ ờng tròn
1. So sánh độ dài của đ ờng kính và dây.
Định lí 1: Trong các dây của một đ ờng tròn, dây lớn nhất là
đ ờng kính.
2. Quan hệ vuông góc giữa đ ờng kính và dây.

Hãy vẽ (O; R) vẽ đ ờng kính AB vuông góc với
dây CD tại I gấp đ ờng tròn theo đ ờng kính AB
Cho biết điểm I nằm ở vị trí nào của CD
Định lí 2: Trong một đ ờng tròn, đ ờng kính
vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm
của dây ấy.
A B
C

D
I
O
(O), đ ờng kính AB, dây CD
AB CD tại I

IC = ID

T iÕt 20: § êng kÝnh vµ d©y cña ® êng trßn
1. So s¸nh ®é dµi cña ® êng kÝnh vµ d©y.
§Þnh lÝ 1: Trong c¸c d©y cña mét ® êng trßn, d©y lín nhÊt lµ
® êng kÝnh.
 2. Quan hÖ vu«ng gãc gi÷a ® êng kÝnh vµ d©y.
c/m
A B
C
D
I
O
*Khi CD kh«ng lµ ® êng kÝnh
∆ COD c©n t¹i O (v× OC = OD = R),
OI lµ ® êng cao nªn OI còng lµ trung
tuyÕn ⇒ IC = ID.
* Khi CD lµ ® êng kÝnh (I ≡ O) hiÓn nhiªn
IC = ID.
C
D
I

GT (O) ; đkính AB; dây CD;

tại I
KL IC = ID

§Þnh lÝ 2

T iết 20 : Đ ờng kính và dây của đ ờng tròn
1. So sánh độ dài của đ ờng kính và dây.
Định lí 1: Trong các dây của một đ ờng tròn, dây lớn nhất là đ
ờng kính.
2. Quan hệ vuông góc giữa đ ờng kính và dây.
Định lí 2: Trong một đ ờng tròn, đ ờng kính vuông góc với một
dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Hãy phát biểu mệnh đề
đảo của định lí 2.
Mệnh đề đảo: Trong một đ ờng tròn, đ ờng
kính đi qua trung điểm của dây thì vuông góc
với dây cung đó.
Hình của mệnh đề đảo của
định lí 2.
A B
O
I
C
D
_
_
O
B
A
D

C
Để mệnh đề đảo đó đúng cần
thêm điều kiện gì của dây?
Với điều kiện của dây, em
hãy phát biểu mệnh đề đảo
đó thành một định lí.
Định lí 3: Trong một đ ờng tròn, đ ờng kính đi qua trung điểm
của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.

T iết 22: Đ ờng kính và dây của đ ờng tròn
1. So sánh độ dài của đ ờng kính và dây.
Định lí 1 Trong các dây của một đ ờng tròn, dây lớn nhất là đ ờng kính.
2. Quan hệ vuông góc giữa đ ờng kính và dây.
Định lí 2
Định lí 3
(O); đ ờng kính AB, dây CD
AB CD tại I
I
O
IC = ID

A B
O
I
C
D
Cho hình 67. Hãy tính độ dài dây AB,
biết OA = 13 cm, AM = MB, OM = 5 cm
?2
Chứng minh

Hình 67
O
A
B
M
Vì MA = MB (gt) OM AB (định lí 3)
OMA vuông tại M, có: MA
2
= OA
2
- OM
2
(Pytago)
MA
2
= 13
2
- 5
2
= 144 MA = = 12 (cm)
AB = 2MA = 24 (cm)
144

Hãy ghép mỗi câu ở cột A với một ý ở cột B để đ ợc kết luận đúng
Cột B
a.nhỏ nhất
b.có thể vuông góc hoặc
không vuông góc với dây
cung.
c.luôn đi qua trung điểm của

dây cung ấy.
d.lớn nhất.
e.dây cung đi qua tâm.
g. Vuông góc với dây ấy.
Thứ năm ngày 15 tháng 11 năm 2007
Cột A
Trong một đ ờng tròn:
1. Đ ờng kính vuông góc với
dây cung thì
2. Đ ờng kính là dây có độdài.
3. Đ ờng kính đi qua trung điểm
của dây cung thì
4. Đ ờng kính đi qua trung điểm
của một dây không đi qua
tâm thì
1. Đ ờng kính vuông góc với
dây cung thì
c.luôn đi qua trung điểm của
dây cung ấy.
2. Đ ờng kính là dây có độ dài
d.lớn nhất.
3. Đ ờng kính đi qua trung
điểm của dây cung thì
b.có thể vuông góc hoặc
không vuông góc với dây
cung.
4. Đ ờng kính đi qua trung
điểm của một dây không đi
qua tâm thì
g. vuông góc với dây ấy

T iết 20: Đ ờng kính và dây của đ ờng tròn

Bµi 1. §iÒn dÊu "X" vµo « trèng thÝch hîp.
MÖnh ®Ò §óng Sai
Trong mét ® êng trßn, ® êng kÝnh vu«ng gãc víi mét d©y lµ ® êng
trung trùc cña d©y ®ã.
Trong mét ® êng trßn, ® êng kÝnh ®i qua trung ®iÓm cña mét d©y lµ
® êng trung trùc cña d©y ®ã.
Trong mét ® êng trßn, ® êng kÝnh ®i qua trung ®iÓm cña mét d©y
kh«ng ®i qua t©m lµ ® êng trung trùc cña d©y ®ã.
X
X
X

Cho đ ờng tròn tâm O, đ ờng kính AB và dây CD không đi
qua tâm (hình vẽ). Trong các khẳng định sau, khẳng định
nào sai?
a. AB CD tại I IC = ID
b. AB CD tại I AC = AD
c. AB CD tại I AC = BC
d. AB CD tại I BC = BD
C
A B
O
I
D
Bài 2. Khoanh tròn vào chữ cái đứng tr ớc câu trả lời đúng.
c.

T iết 20: Đ ờng kính và dây của đ ờng tròn

1. So sánh độ dài của đ ờng kính và dây.
Định lí 1 (SGK-t103)
2. Quan hệ vuông góc giữa đ ờng kính và dây.
Định lí 2 (SGK-t103)
Định lí 3 (SGK-t103)
(O; R); đ ờng kính AB, dây CD
2) AB CD tại I
I O
IC = ID

1) CD AB
A B
O
I
C
D
H ớng dẫn về nhà:
- Thuộc và hiểu kĩ nội dung 3 định lí đã học.
- Về nhà chứng minh định lí 3.
- BTVN: 11 (GK-104),16, 18, 19 (SBT-tr 131)
- Chuẩn bị tiết sau luyện tập.

Liên hệ thực tế
Hãy xác định tâm của một nắp hộp hình tròn
D
C
o
* Vẽ dây CD bất kỳ. Lấy I là trung điểm của CD.
B
A

I
.
* Dựng đ ờng thẳng vuông góc với CD tại I cắt
đ ờng tròn tại hai điểm A, B

* AB chính là đ ờng kính của nắp hộp
* Trung điểm O của AB là tâm của nắp hộp tròn.

- KÎ ® êng chÐo AC,
sau ®ã kÎ c¸c trung tuyÕn BO, DO
cña c¸c tam gi¸c ABC vµ ADC

B
A
D
C
H íng dÉn bµi 16/130 (SBT)
- DÔ dµng chøng minh ® îc OA = OB = OC = OD
do ®ã A, B, C, D cïng n»m trªn ® êng trßn t©m O,
b¸n kÝnh lµ mét trong 4 ®o¹n th¼ng trªn.
O

T iết 20: Đ ờng kính và dây của đ ờng tròn
Bài 10: Cho ABC, các đ ờng cao BH, CK. Chứng minh rằng:
a) Bốn điểm B; C; H; K cùng thuộc một đ ờng tròn.
b) HK < BC
K
H
B
C

A
a) Gọi I là trung điểm của BC, nối IH, IK.
Các tam giác vuông BHC, BKC chung cạnh
huyền BC có IH, IK là trung tuyến ứng với
cạnh huyền IH = IK = IB = IC (= BC)

Bốn điểm B, C, H, K cùng
thuộc đ ờng tròn (I)
Chứng minh:
b) Đ ờng tròn (I) nhận BC là đ ờng kính, KH
là dây KH < BC (định lí 1)
I
1
2


T iết 20: Đ ờng kính và dây của đ ờng tròn
Cho hình 67. Hãy tính độ dài dây AB, biết OA = 13
cm, AM = MB, OM = 5 cm
?2
Giải
C
Hình 67
O
A
B
M
Vì MA = MB (gt) OM AB (định lí 3)
OMA vuông tại M, có: MA
2

= OA
2
- OM
2

(Pytago)
MA
2
= 13
2
- 5
2
= 144 MA = = 12
(cm)
AB = 2MA = 24 (cm)
144
AM = MB (gt)

OM AB
OAM

Vuông tại M

2 2 2
AM OA OM=
AB = 2 AM

H ớng dẫn cách giải
(Định lý 3)
(Pytago)

T iết 20: Đ ờng kính và dây của đ ờng tròn
1. So sánh độ dài của đ ờng kính và dây.
Bài toán 1: Gọi AB là một dây bất kì của
đ ờng tròn (O; R). Chứng minh rằng AB
2R.
Chứng minh:
* Tr ờng hợp dây AB là đ ờng kính:
Ta có AB = 2R
*Tr ờng hợp dây AB không là đ ờng kính:
Xét AOB, theo bất đẳng thức
tam giác ta có:
AB < AO + OB = R + R = 2R
Vậy ta luôn có: AB 2R
Qua bài tập trên, em hãy cho
biết trong đ ờng tròn (O; R) dây
AB lớn nhất khi nào?
A B
O
R
O
B
A
Hãy so sánh AB với 2R ?
So sánh AB và OA + OB ?
CM:
Giả sử AB > 2R AB > R + R
hay AB > OA + OB (mâu thuẫn với BĐT tam giác)
Vậy AB 2R
Dấu "=" xảy ra khi AB là đ ờng kính

T iết 20 : Đ ờng kính và dây của đ ờng tròn
1. So sánh độ dài của đ ờng kính và dây.
Định lí 1: Trong các dây của một đ ờng tròn, dây lớn nhất là đ
ờng kính.
2. Quan hệ vuông góc giữa đ ờng kính và dây.
Định lí 2: Trong một đ ờng tròn, đ ờng kính vuông góc với một
dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Hãy phát biểu mệnh đề
đảo của định lí 2.
Để mệnh đề đảo đó đúng
cần thêm điều kiện gì của
dây?
Với điều kiện của dây, em
hãy phát biểu mệnh đề đảo
đó thành một định lí.
Định lí 3: Trong một đ ờng tròn, đ ờng kính đi qua trung điểm
của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
A B
O
I
C
D
(O), đ ờng kính AB, dây CD
IC = ID, I O

AB CD tại I
_
_
O

B
A
D
C
Đ a ra ví dụ để chứng tỏ rằng đ ờng kính
đi qua trung điểm của một dây có thể
không vuông góc với dây ấy?
?1
Dây đi qua tâm thì đ ờng kính đi qua trung điểm của
dây không vuông góc với dây
Mệnh đề đảo: Trong một đ ờng tròn, đ ờng
kính đi qua trung điểm của dây thì vuông góc
với dây cung đó.

A B
O
I
C
D

T iết 20: Đ ờng kính và dây của đ ờng tròn
1. So sánh độ dài của đ ờng kính và dây.
Định lí 1: Trong các dây của một đ ờng tròn, dây lớn nhất là
đ ờng kính.
2. Quan hệ vuông góc giữa đ ờng kính và dây.
Bài toán 2: Cho đ ờng tròn (O; R) đ
ờng kính AB vuông góc với dây CD tại
I. So sánh IC và ID
Giải:
Qua kết quả của

bài toán
em rút ra nhận
xét gì?
A B
C
D
I
O
*Khi CD không là đ ờng kính
COD cân tại O (vì OC = OD = R),
OI là đ ờng cao nên OI cũng là trung
tuyến IC = ID.
* Khi CD là đ ờng kính (I O) hiển nhiên
IC = ID.
C
D
I
Khi CD là đ ờng kính, hãy so
sánh IC và ID?
Khi CD không là đ ờng kính thì tam
giác OCD là tam giác gì ?
Trong tam giác cân, đ ờng cao có là đ
ờng trung tuyến không?

GT (O) ; kớnh AB; dõy CD;
ti I
KL IC = ID


TiÕt 20: § êng kÝnh vµ d©y cña ® êng trßn

1. So s¸nh ®é dµi cña ® êng kÝnh vµ d©y.
§Þnh lÝ 1: Trong c¸c d©y cña mét ® êng trßn, d©y lín nhÊt lµ ®
êng kÝnh.
2. Quan hÖ vu«ng gãc gi÷a ® êng kÝnh vµ d©y.
§Þnh lÝ 2: Trong mét ® êng trßn, ® êng kÝnh
vu«ng gãc víi mét d©y th× ®i qua trung ®iÓm
cña d©y Êy.
A B
C
D
I
O

(O), ® êng kÝnh AB, d©y CD
AB ⊥ CD t¹i I
⇒
IC = ID