Tiet 22. Duong kinh va day cung

1. So sánh độ dài đường kính và dây.
Bài toán : Gọi AB là một dây bất kì của đường tròn (O,R).
Chứng minh rằng AB 2R.
Trường hợp dây AB là đường kính. Ta có AB =2R.
tiết 22 - đường kính và dây của đường tròn.
BA
O
Trường hợp dây AB không là đường kính.
Xét tam giác OAB, ta có
AB < AO + OB = R + R=2R.
Vậy ta luôn có AB 2R.
R
O
A
B
Định lí 1.
Trong các dây của một đường tròn dây lớn nhất là đường kính.
Bài toán
Cho đường tròn (O) có đường kính AB vuông góc
với dây CD tại I.
Chứng minh I là trung điểm của CD.
R
B
O
A
C
D

Bµi to¸n

Cho ®­êng trßn (O) cã ®­êng kÝnh AB vu«ng gãc víi d©y CD t¹i I.
Chøng minh I lµ trung ®iÓm cña CD.
Chứng minh:
Xét đường tròn (O) có đường kính AB
vuông góc với dây CD.
Trường hợp CD là đường kính; AB đi qua
trung điểm O của CD.
Trường hợp CD là không là đường kính AB
đi qua trung điểm O của CD.
R
B
O
A
C
D
I
DC
O
Gọi I là giao điểm của AB và CD. Tam
giác OCD có OD = OC ( bán kính)
OCD là tam giác cân tại O, OI là
đường cao cũng là đường trung tuyến,
do đó IC = ID

2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây.
Định lí 2
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc
với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
R
B

O
A
C
D
1. So sánh độ dài đường kính và dây.
tiết 22 - đường kính và dây của đường tròn.
Định lí 1.
Trong các dây của một đường
tròn dây lớn nhất là đường kính.
? 1
Hãy đưa ra một ví dụ để chứng tỏ rằng đường kính đi qua
trung điểm của một dây có thể không vuông góc với dây ấy.
I
O
C
D
Định lí 3
Trong một đường tròn, đường kính đi qua
trung điểm của một dây không đi qua tâm
thì vuông góc với dây ấy.

? 2
H·y tÝnh ®é dµi d©y AB, biÕt OA=13 cm,
AM=MB, OM=5 cm.
M
O
A
B
AB=24 cm.