de thi hoc sinh gioi toan 8 2013+2014

SO GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS
TINH YEN BAI NĂM HỌC 2013-2014

MÔN THI: TOÁN - LỚP 8
Thời gian: 150 phút (không tính thời gian giao đề)
Bài 1: (2,0 điểm)
a) Tìm giá trị của a để (21x
2
- 9x
3
+ x + x
4
+ a)
M
( x
2
- x - 2)
b) Chứng minh rằng n
4
- 2n
3
- n
2
+ 2n chia hết cho 24 với mọi n
∈
Z

Bài 2: (2,0 điểm)
a) Cho a + b + c = 0. Chứng minh rằng a
3
+ b

3
+ c
3
= 3abc
b) Cho
1 1 1
0
x y z
+ + =
, (với x
≠
0, y
≠
0, z
≠
0)
Tính giá trị của biểu thức
2 2 2
yz xz xy
x y z
+ +

Bài 3: (2,5 điểm)
Cho biểu thức A =
2
2 2
4 8 1 2
:
2 4 2
x x x

x x x x x
 
−
 
+ −
 ÷
 ÷
+ − −
 
 
a) Tìm điều kiện xác định, rồi rút gọn biểu thức A.
b) Tìm x để A = -1
c) Tìm các giá trị của x để A < 0
Bài 4: (1,5 điểm)
Chứng minh rằng trong một hình bình hành, khoảng cách từ một điểm trên
đường chéo đến hai cạnh kề (hai cạnh kề và đường chéo cùng qua một đỉnh của
hình bình hành), tỉ lệ nghịch với hai cạnh ấy.
Bài 5: (2,0 điểm)
Gọi M là điểm nằm trong xOy = m
0
(0< m < 90). Gọi P, Q lần lượt là hình
chiếu của M trên Ox , Oy. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của OM, PQ.
a) Chứng minh: HK
⊥
PQ
b) Tính số đo góc HPQ theo m.
HẾT
Trần Văn Hồng PGD&ĐT
ĐỀ CHÍNH THỨC
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS

QUẬN NGŨ HÀNH SƠN NĂM HỌC 2011-2012
MÔN THI: TOÁN - LỚP 8
HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài Câu
Nội dung Điểm
Bài 1
2,0đ
Câu a
0,75đ
Thực hiện phép chia tìm đúng thương: x
2
– 8x + 15 0,25đ
và dư: a + 30 0,25đ
Phép chia hết nên a + 30 = 0 suy ra a = -30 0,25đ
Câu b
1,25đ
n
4
- 2n
3
- n
2
+ 2n = n(n
3
-2n
2
- n + 2) 0,25đ
= n{n
2
(n – 2) - (n -2)} 0,25đ

n(n
2
– 1)(n – 2) = n(n – 1)(n +1)(n – 2) 0,25đ
n(n – 1)(n +1)(n – 2) là tích 4 số nguyên liên tiếp trong đó phải có một
số chia hết cho 2; một số chia hết cho 3 và một số chia hết cho 4
0,25đ
nên n(n – 1)(n +1)(n – 2)
M
2.3.4 = 24
Kết luận n
4
- 2n
3
- n
2
+ 2n
M
24
0,25đ
Bài 2
2,0đ
Câu a
1,0đ
(a + b + c)
3
= (a + b )
3
+ 3(a+b)
2
c + 3(a+b)c

2
+ c
3
0,25đ
=(a+b)
3
3(a+b)c.(a+b+c) + c
2
= (a+b)
3
+ c
2
0,25đ
a
3
+ 3a
2
b + 3ab
2
+ b
3
+ c
3
= a
3
+ b
3
+ c
3
+ 3ab(a+b)

a
3
+ b
3
+ c
3
+ 3ab(-c) ( do a + b + c = 0 nên a + b = -c)
0,25đ
a
3
+ b
3
+ c
3
+ 3ab(-c) = 0 suy ra a
3
+ b
3
+ c
3
= 3abc 0,25đ
Câu b
1,0đ
Với a =
1
x
; b =
1
y
; c =

1
z
.
Áp dụng kết quả câu a ta có
3 3 3
1 1 1 3
x y z xyz
+ + =
0,50đ
2 2 2
yz xz xy
x y z
+ +
=
3 3 3 3 3 3
1 1 1xyz xyz xyz
xyz
x y z x y z
 
+ + = + +
 ÷
 
0,25đ
= xyz.
3
xyz
= 3
0,25đ
Bài 3
2,5đ

Câu a
1,25đ
Điều kiện xác định x
≠
0 ; x
≠

±
2 . 0,25đ
A =
2
2 2
4 8 1 2
:
2 4 2
x x x
x x x x x
 
−
 
+ −
 ÷
 ÷
+ − −
 
 
=
( )
( ) ( )
( )

( )
2
4 2 8 1 2 2
:
2 2 2
x x x x x
x x x x
− + − − −
+ − −
0,50đ
( ) ( ) ( )
2 2
8 4 8 1 2 4
:
2 2 2
x x x x x
x x x x
− + − − +
+ − −
=
( ) ( ) ( )
2
8 4 3
:
2 2 2
x x x
x x x x
+ −
+ − −
0,25đ

=
( )
( ) ( )
( )
4 2 2
.
2 2 3
x x x x
x x x
+ −
+ − −
=
2
4
3
x
x −
0,25đ
Câu b
0,75đ
A =-1
⇔
2
4
3
x
x −
= -1
⇔
4x

2
= -x+3
⇔
4x
2
+ x – 3 = 0
0,25đ
x
2
+ x + 3x
2
-3 = 0
⇔
(x+1)(4x-3) = 0 0,25đ
x= -1 ; x = 3/4 0,25đ
Trần Văn Hồng PGD&ĐT
Câu c
0,50đ
A < 0
⇔
2
4
3
x
x −
< 0
⇔
x - 3 < 0 (do x
≠
0 nên 4x

2
> 0 )
0,25đ
Kết luận: Vậy x < 3 ; x
≠
0 ; x
≠

±
2 thì A < 0 0,25đ
Bài 4
1,5đ
Kẻ PH
⊥
AD; PK
⊥
CD; PM // CD; PN // AD.
Chứng minh
∆
HMP
∆
KNP (g-g) 0,50đ
⇒

PH PM
PK PN
=

⇒

PH DN
PK PN
=
(Do PMDN là hình bình hành)
0,25đ
Chứng minh
∆
DNP
∆
DCB (g-g)
⇒

DN PN
DC BC
=

0,25đ
⇒

DN DC
PN BC
=
⇒

PH DC
PK BC
=

⇒
PH.BC = PK.DC

0,25đ
PH.AD = PK.DC
⇒
Điều phải chứng minh 0,25đ
Bài 5
2,0đ
Câu a
1,0đ
∆
MPO vuông tại P, đường trung tuyến PH =
1
2
.OM
0,25đ
∆
MQO vuông tại Q, đường trung tuyến QH =
1
2
.OM
0,25đ
PH = QH
⇒

∆
HPQ cân tại H 0,25đ
HK
⊥
PQ 0,25đ
Câu b
1,0đ

∠
MHQ = 2.
∠
MOQ 0,25đ
∠
MHP = 2.
∠
MOP 0,25đ
∠
PHQ = 2.
∠
POQ = 2.m
0
0,25đ
∠
PHK = m
0
⇒
∠
HPQ = 90
0
- m
0
0,25đ
Chú ý:
Trần Văn Hồng PGD&ĐT
A
B
C
D

P
K
N
H
M
O
Q
M
P
x
K
H
y
-Trên đây là sơ lược hướng dẫn chấm trong quá trình chấm các nhóm thống nhất chi
tiết đáp án và chia nhỏ điểm đến 0,25đ.
- Học sinh có cách giải khác đáp án nếu đúng vẫn cho điểm tối đa phần ấy.
Trần Văn Hồng PGD&ĐT